短距離斥力を含む 2 体束縛状態

短距離斥力を含む 2 体束縛状態前田沙織 , 　横田朗 , 　肥山詠美子 , 　岡眞 , 　 Y. R. Liu

東工大理工　理研仁科セ　山東大学

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目次 イントロダクション・先行研究 Quark Cluster Model repulsion 計算結果、考察 まとめ・展望

RCNP 研究会 2013 7/27 前田沙織 /Tokyo Institute of Technology

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イントロダクション 相互作用については実験データが集まりつつあるが、実験データがわずかなチャームバリオンは、２体 Binding Energy もまだはっきりわかっていない

理論計算方面でのアプローチをしたい

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方法（先行研究） :One Boson Exchange Potential

[Y.R.Liu, M.Oka, Phys. Rev. D 85, 014015 (2012)]

ヘビークォークバリオンとメソンの有効ラグラジアンを用いて、中間子交換力を計算し、バリオンとメソンの結合頂点には form factor を入れてバリオン間力の短距離部分をカットする。ヘビーバリオンの channel結合を考慮して、変分法 (GEM) を用いて２体散乱を解く。Input:cutoff() 　Common cutoff: 　全メソンに同じ cutoff を適用Scaled cutoff:メソンの質量に応じて別々の cutoff を適用

𝑌 𝑐 (�⃗�)

𝑌 𝑐 (𝑝 ′)

𝐹 (𝑞 )= Λ2−𝑚2

Λ2−𝑞2

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Channel Coupling

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チャームバリオンは、間の質量差が大きいが、、間については差が小さい。

よって、状態数が多く束縛しやすいも考慮に入れた channel coupling を計算するのが望ましい。

全角運動量、パリティを変えない範囲のchannel coupling は以下のようになる。

Channels

1 2 3 4 5 6 7

12

6

2

(c,u,u)(c,u,d)(c,d,d)

(c,u,u)(c,u,d)(c,d,d)

(c,u,d)

64

168

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Gaussian Expansion Method

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ハミルトニアンの行列要素と対角化、固有値と波動関数導出の評価を、 Gaussianの重ねあわせによる基底関数を用いた変分法で計算を行う。

任意パラメーター：

[E. Hiyama, Y. Kino, and M. Kamimura, Prog. Part. Nucl. Phys., 51, 223-307, (2003)]

Common cutoff

ポテンシャルの期待値 V 𝜋

V 𝜌

V 𝜎

Common cutoff

先行研究の結果

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Cutoff が 800MeV を超えると緩く束縛し始める Cutoff が大きいほど、、の channel

couplingの効果が大きくなる 運動エネルギーと同程度ポテンシャルが強く、次いでも引力を持つ　　　　　テンソル力が大きく関連している

common cutoff

Λ𝑐𝑁

Cutoff は、遠距離力の短距離の振る舞いを制限する外部パラメーターであり、近距離については不定性が大きい→では近距離を記述するにはどうするべきか？

束縛エネルギー

Channel 毎の確率 Σ𝑐𝑁Σ𝑐∗𝑁

6

Common cutoff

7RCNP 研究会 2013 7/27 前田沙織 /Tokyo Institute of Technology

Quark Cluster Model repulsion Quark Cluster Modelバリオンを 3 quark cluster とみなして考えるモデル。cluster が重なるほど近距離であるときに、 6 quark 状態となりquark exchange が起こる。QCM で与えられるバリオン間短距離相互作用に対しGaussian で近似を行い、相互作用レンジはバリオン中のquark 波動関数の広がり b で与えられると仮定する。

バリオンの中の quark の閉じ込め半径モデルに quark exchange を含むため、スピン、電荷、粒子を変える channel coupling が重要となる。（ channel coupling 行列）

[M.Oka, Nuclear Physics A 881 (2012) 6–13]

r

b

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Quark Cluster Model repulsion

がわかればよい。 6 quark 状態の波動関数は同じ軌道であり、3 quark 状態（バリオン）も同様であるため、求めたいは

から導出できる。ここで quark exchange に関するハミルトニアン H は

となるが、の項はとなるのでを求めればよい。

[M.Oka, Nuclear Physics A 881 (2012) 6–13]

9RCNP 研究会 2013 7/27 前田沙織 /Tokyo Institute of Technology

Quark Cluster Model repulsion実際には、 spin operator には質量項がかかる

よって Charm quark は重いため、 spin operator は考えず無視することができる。

以上の計算より、系でのは以下のようになる。

[M.Oka, Nuclear Physics A 881 (2012) 6–13]

10RCNP 研究会 2013 7/27 前田沙織 /Tokyo Institute of Technology

Formulation Interaction : OBEP + QCM repulsion Input:cutoff(), Channel:Channels

1 2 3 4 5 6 7

• Binding energy, Binding energy のポテンシャルごとの内訳 , Channel Probability, 波動関数をそれぞれ比較し、 repulsive interaction の効果を考察する

目的

11RCNP 研究会 2013 7/27 前田沙織 /Tokyo Institute of Technology

Result of (with common cutoff ) Binding Energy, Probability

束縛エネルギーChannel 毎の確率

• Repulsion により束縛エネルギーが小さくなっているが、一方でcutoff 依存性が依然高い

• に強い repulsion がかかっているため channel は弱くなり、代わりに channel の効果が強くなる

Λ𝑐𝑁

Σ𝑐𝑁Σ𝑐∗𝑵

Common cutoff Common cutoff

12RCNP 研究会 2013 7/27 前田沙織 /Tokyo Institute of Technology

Result of (with common cutoff ) ポテンシャルごとの期待値

• OBEP のみのときと同様、運動エネルギーと同程度の引力を持つとテンソル力が大きいのポテンシャル部分によって束縛している。• 一方、 repulsion による効果は運動エネルギーの半分以下の大きさであり、かなり弱い斥力となっている

V 𝜋

V 𝜌

V 𝜎

V𝑄𝐶𝑀

Common cutoff

13RCNP 研究会 2013 7/27 前田沙織 /Tokyo Institute of Technology

Wave function

• channel が、 Binding energyが小さくなることで強く抑えられている• 他の波動関数については値は小さくなっているが、 threshold がに対して大きいため、外に広がる波動関数にはならない

Λ𝑐𝑁

Σ𝑐𝑁

Σ𝑐∗𝑵

Result of (with common cutoff )

Common cutoff

No repulsion B.E.:+ Repulsion B.E.:

radius

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Result of (with common cutoff ) Binding Energy, Probability

束縛エネルギーChannel 毎の確率

• と同様、 repulsion により束縛エネルギーは弱くなる• channel は弱くなり、対照的に channel の効果はを上回るほど強くなる• 以外にも、、、も強くなっているが、 channel については最終的に他の channel の効果によって小さくなっている

Λ𝑐𝑁 ( 𝑆❑3

1)

Σ𝑐𝑁 ( 𝑆❑3

1)

Σ𝑐𝑁 ( D❑3

1)

Σ𝑐∗𝑁 ( 𝑆❑

31)

Σ𝑐∗𝑁 ( 𝐷❑

51)Λ𝑐𝑁 ( 𝐷❑

31)

Common cutoff Common cutoff

Common cutoff

15RCNP 研究会 2013 7/27 前田沙織 /Tokyo Institute of Technology

Result of (with common cutoff ) ポテンシャルごとの期待値

• 基本的にはの場合と同様、の引力で束縛している• Repulsive potentialの期待値はの場合と比較するとわずかに小さくなっているV 𝜋 V 𝜌

V 𝜎

V𝑄𝐶𝑀

Common cutoff

16RCNP 研究会 2013 7/27 前田沙織 /Tokyo Institute of Technology

Wave function

• channel については波動関数が微小であるため省略する• , , の順で波動関数が強く、 D 波の効果はその後に入る• と同様、 channel が

Binding energy が小さくなることで強く抑えられている

Λ𝑐𝑁 ( 𝑆❑3 ¿¿1)¿

Σ𝑐∗𝑁 ( 𝑆❑

31)

Σ𝑐𝑁 ( 𝑆❑3

1)

Result of (with common cutoff )

radius

No repulsion B.E.:+ Repulsion B.E.:

17RCNP 研究会 2013 7/27 前田沙織 /Tokyo Institute of Technology

まとめ repulsive potential を入れた場合、 近傍で体系が束縛する 体系における、 channel coupling の重要性が repulsive

potential によりさらに示された 強い repulsion を入れたは波動関数が遠くまで広がっているが、他の channel については広がる効果が見られない。 QCM から得られる斥力が比較的弱いため、 cutoff依存性はまだ強い。

同じ方法による NN 系の計算を行い、 cutoff を決めるなどにより、模型の予言力を高める必要がある。

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問題解決に向けて NN binding energy (Deuteron)

　　　 Interaction : OBEP + QCM repulsion Input:cutoff(), Channel:

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• 同様のモデルで NN を計算することにより実験値を再現するパラメーターを決定し、そのパラメーターを用いて再計算を行うことでの相互作用を考察する

目的

Channels

1 2

[MeV]

0𝑆❑1

0 :0𝑀𝑒𝑉

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Back up

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YcN One Boson Exchange Potential

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common cutoff

と同様の振る舞いを見せる

先行研究の結果

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束縛エネルギー

Λ𝑐𝑁 ( 𝑆❑3

1)

Σ𝑐𝑁 ( 𝑆❑3

1)

Common cutoff

ポテンシャルの期待値 V 𝜋

V 𝜌

V 𝜎

Common cutoff

Common cutoff

22RCNP 研究会 2013 7/27 前田沙織 /Tokyo Institute of Technology

Result of (with scaled cutoff ) Binding Energy, Probability

束縛エネルギーChannel 毎の確率

• Scaled cutoff:• Common cutoff に比べて確率が急激に変わる

cutoff parameter cutoff parameter

23RCNP 研究会 2013 7/27 前田沙織 /Tokyo Institute of Technology

Result of (with scaled cutoff ) ポテンシャルごとの期待値

V 𝜋

V 𝜌V 𝜎

V𝑄𝐶𝑀

• の軽いに対するcutoff が小さくなるため、が斥力となっている

• よりが重いためcutoff が大きくなり、が大きいところでがよりも大きくなっている

cutoff parameter

24RCNP 研究会 2013 7/27 前田沙織 /Tokyo Institute of Technology

Result of (with scaled cutoff ) Binding Energy, Probability

束縛エネルギーChannel 毎の確率

cutoff parameter cutoff parameter

• と同様、 repulsion により束縛エネルギーは弱くなる• Common cutoff で見られたとの確率の逆転は Scaled cutoff では見られない

Λ𝑐𝑁 ( 𝑆❑3

1)

Σ𝑐𝑁 ( 𝑆❑3

1)

25RCNP 研究会 2013 7/27 前田沙織 /Tokyo Institute of Technology

Result of (with scaled cutoff ) ポテンシャルごとの期待値

V 𝜋

V 𝜌 V 𝜎

V𝑄𝐶𝑀

cutoff parameter

• な振る舞いはと同様

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Result of (with , ) Probability, ポテンシャルごとの期待値

• 振る舞いを示す

Channel 毎の確率

Common cutoff Common cutoff

V 𝜋

V 𝜌

V 𝜎

V𝑄𝐶𝑀

27RCNP 研究会 2013 7/27 前田沙織 /Tokyo Institute of Technology

Result of (with , ) Probability, ポテンシャルごとの期待値

• 振る舞いを示す

Channel 毎の確率Common cutoff Common cutoff

V 𝜋

V 𝜌

V 𝜎

V𝑄𝐶𝑀