เซต เล่ม 2

แบบฝก

กทกษะค

เลมท

โดย

นางสาวกลมสารโรงเรยนสานกงาสานกงากระทรว

คณตศา

ท 2 เอกภ

วนาถลดระการเรนมธยมวานเขตพานคณะกวงศกษา

าสตร เร

ภพสมพ

ดา มนตทรยนรคณวดดานสพนทการศกรรมกาาธการ

รอง เซต

พทธ สบ

ทอง ณตศาสตสาโรง ศกษามธรการศก

ต ชนมธ

บเซตแล

ตร

ธยมศกษกษาขนพ

ธยมศกษ

ละเพาเว

ษา เขต 6พนฐาน

ษาปท 4

วอรเซต

6

4

มทง

เพ

น

แ

ก

น

โร

ท

จน

แบบฝก

งหมด 5 เลม

เล

เล

เล

เล

เล

แบบฝก

พอแกปญห

นกเรยนมควา

ละแกปญหา

ารเรยนรทค

ผจดทา

นกเรยน และ

รงเรยนเตรย

กษะคณตศ

นเสรจสมบ

กทกษะคณต

ม ดงน

ลมท 1 เซต

ลมท 2 เอก

ลมท 3 ยเน

ลมท 4 จาน

ลมท 5 การ

กทกษะคณต

านกเรยนทข

ามเขาใจในเ

า รวมทงเพ

คาดหวงของ

าหวงเปนอย

ะสดทายขอข

ยมอดมศกษ

าสตรเรองเซ

รณ

ตศาสตร เรอ

ต

กภพสมพทธ

นยน อนเตอ

นวนสมาชก

รแกโจทยปญ

ตศาสตร จด

ขาดทกษะท

เรองเซตมาก

พอสนองตอบ

งหลกสตรคณ

ยางยงวา แบ

ขอบพระคณ

าพฒนาการ

ซต ใหคาแน

ก

คานา

อง เซต สาห

ธ สบเซตแ

รเซกชนแล

กของเซตจาก

ญหาเกยวกบ

ดทาขนเพอใ

ทางคณตศาส

กขน เกดทก

บความแตก

ณตศาสตร

บฝกทกษะค

ณผบรหารโร

ร และผเชยว

นะนาและขอ

ก

หรบนกเรยน

ละเพาเวอรเ

ะคอมพลเม

กด

บเรองเซต

ใชเปนสอกา

สตร นกเรย

กษะในการค

ตางระหวาง

คณตศาสตร

รงเรยนมธยม

วชาญทไดให

อเสนอแนะ

นาถ

นชนมธยมศ

เซต

นตของเซต

ารจดกจกรร

นสามารถฝ

คานวณ เพอ

งบคคล อนจ

รทง 5 เลม จ

มวดดานสาโ

หความอนเค

ในการจดท

ลดา มนตทอ

ศกษาปท 4

รมการเรยนก

กฝนเพมเตม

อชวยในการ

จะนาไปสกา

จะเปนประโ

โรง ผบรห

คราะหตรวจ

าแบบฝกทก

อง

การสอน

ม ทาให

ตดสนใจ

ารบรรลผล

ยชนตอ

หาร

จแบบฝก

กษะเลมน

คสขมแกใแใแแแแแกแภเเเเเเเบ

คานา สารบญ ขนตอนการมาตรฐานกาแบบทดสอบกระดาษคาตใบความรท แบบฝกทกษใบความรท แบบฝกทกษแบบฝกทกษแบบฝกทกษแบบฝกทกษแบบทดสอบกระดาษคาตแบบบนทกคภาคผนวก เฉลยแบบฝกเฉลยแบบฝกเฉลยแบบฝกเฉลยแบบฝกเฉลยแบบฝกเฉลยแบบทดเฉลยแบบทดบรรณานกร

เรยนโดยใชารเรยนรและบกอนเรยน ตอบแบบทด 1 เรอง เอกภษะท 1 2 เรอง สบษะท 2 ษะท 3 ษะท 4 ษะท 5 บหลงเรยน ตอบแบบทดคะแนนจาก

กทกษะท 1 กทกษะท 2 กทกษะท 3 กทกษะท 4 กทกษะท 5 ดสอบกอนเ ดสอบหลงเ ม

ก

สารบญ

ชแบบฝกทกะตวชวด ดสอบกอนเรภพสมพทธ

เซตและเพา

ดสอบหลงเรการทาแบบ

เรยน รยน

ข

ญ

กษะคณตศาส

รยน

าเวอรเซต

รยน บฝกทกษะคณ

สตร

ณตศาสตร

ก ข ค ฉ 1 5 6 8 9 16 17 18 21 22 26

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

หนา

1. ศกษา

2. ทาแบ

3. ศกษ

4. ทาแบ

5. ตรวจ

6. ทาแบ

7. ศกษ

ขนตอนก

าคาแนะนาก

บบทดสอบก

าใบความรแ

บบฝกทกษะ

จแบบฝกทก

บบทดสอบห

ษาแบบฝกทก

การเรยนโด

การใชแบบฝ

กอนเรยน

และตวอยาง

ะคณตศาสต

กษะคณตศา

หลงเรยน

กษะคณตศา

ก

ค

ยใชแบบฝ

ก

ง

ตร

าสตร

าสตร

กทกษะคณณตศาสตร 

ประเมนผล

ไมผาน

ผานเกณฑ

ล

ฑ

เรทส ค ท กต ค

คาแนะรอง เซต เลม 4 จดทาข

สาคญทจะชว ดงนนก 1. ศกษ 2. เตรย 3. เตรย 4. แนะน 5. ใหน 6. แจง 7. ดาเนวบคกบแผน 8. ครผ มปญหา แล 9. ใหนารตรวจคาตารางบนทก 10. หาวรจดสอนซ

ะนาในการใชมท 1 เซต รขน ตามแผนวยใหการดาการใชแบบฝาวธการใชแมแบบฝกทมเครองมอกนาวธการใชกเรยนทาแบจดประสงคนนการจดกจนการจดการผสอนควบคมละใหกาลงในกเรยนทาแตอบจากเฉลคะแนน แลกนกเรยนคซอมเสรมหร

คาแน

ช แบบฝกทรายวชาคณตนการจดการเ เนนการเรยฝกทกษะคณแบบฝกทกษกษะคณตศาการวดผลแลชแบบฝกทกบบทดสอบกการเรยนรใจกรรมการเรรเรยนรรายวมดแล ใหคาจนกเรยน บบทดสอบยแบบทดสะแจงใหนกนใดทาแบบรอใหนกเรย

นะนาการใช

สา

ก

กษะสาหรบตศาสตรพนฐเรยนรใชเวลนรของนกเร

ณตศาสตรครษะคณตศาสตาสตรใหครบละประเมนผกษะคณตศาสกอนเรยน เพใหนกเรยนทรยนการสอนวชาคณตศาสาแนะนาอยา

หลงเรยน เพอบกอนเรยนเรยนทราบคบทดสอบหลยนศกษาแบบ

ชแบบฝกท

าหรบครผส

ง

บครผสอน แฐาน รหสวชลาเรยน 2 ชรยนบรรล ตรควรปฏบตตรและวธกาบตามจานวนผล เพอประเสตรใหนกเรพอวดความรทราบ นโดยใชแบสตรพนฐานางใกลชด แล

พอประเมนคนและหลงเรคะแนนควาลงเรยนไดคะบฝกทกษะใ

ทกษะคณต

สอน

แบบฝกทกษชา ค31101 ชวโมง ครผสตามวตถประตามขนตอนารวดผลและนนกเรยน เมนความการยนเขาใจกรพนฐานขอ

บฝกทกษะค รหสวชา คละอธบายเพ

ความกาวหนรยน บนทกมกาวหนาดะแนนไมผาใหม

ศาสตร

ษะคณตศาส ชนมธยมศกสอนเปนผมบะสงค น ดงน ะประเมนผล

าวหนาของนอนลงมอปฏงนกเรยน

คณตศาสตรค31101 พมเตมสาหร

นาของนกเรผลการทดสดวย านเกณฑ ทก

ตร กษาป บทบาท

ลใหเขาใจ

นกเรยน ฏบต

ร เรอง เซต

รบนกเรยน

รยน แลวทาสอบลงใน

กาหนดไว

ค

ด

เพ

แบบฝก

ณตศาสตร

งนนการใช

พาเวอรเซต เ

1. ศ2. ท3. ศ4. ท5. ต6. ถ

จนเกดทกษ7. เม

ขอ ใชเวลา8. ต9. บ

การเรยนแล10.

กอนเดดขาด

กทกษะคณต

รายวชาคณ

แบบฝกทกษ

เพอใหบรรล

ศกษาและทาทาแบบทดสศกษาเนอหาทาแบบฝกทตรวจคาตอบถาตอบผดควษะความชานมอทาแบบฝา 10 นาท ลตรวจคาตอบบนทกผลคะละการพฒนาในการทาแบด เพราะจะท

คาแ

ตศาสตรเลม

ณตศาสตรพ

ษะคณตศาส

ลตามวตถป

าความเขาใจสอบกอนเรยาและตวอยากษะแตละชบจากเฉลยในวรกลบไปศาญ ฝกทกษะจนงในกระดาษบแบบทดสอะแนนทไดลา บบฝกทกษะทาใหนกเรย

แนะนาการใ

ส

ก

มน ใชประก

นฐาน รหส

สตรเรองเซต

ระสงค คว

จตวชวด แลยน จานวน งกอนทาแบชดตามลาดบนภาคผนวกศกษาเพอทาใ

ครบทกชดแษคาตอบ อบกอนเรยนงในตารางบ

ะและแบบทยนไมเขาใจบ

ใชแบบฝกท

สาหรบนกเ

จ

อบการเรยน

สวชา ค3110

ต เลมท 2 เอ

รปฏบตดงน

ะจดประสง10 ขอ ใชเวลบบฝกหด บ เพอทราบผใหมอกครง

แลว ใหทาแ

นและหลงเรบนทกผลการ

ทดสอบ นกบทเรยนอยา

ทกษะคณต

เรยน

นการสอนใน

01 ระดบชอกภพสมพท

น

คการเรยนรลา 10 นาท

ผลการเรยนร เพอใหเกดท

แบบทดสอบ

ยน จากเฉลรทาแบบฝก

กเรยนตองซงแทจรง

ตศาสตร

นกลมสาระก

ชนมธยมศกษ

ทธ สบเซต

รของแบบฝกลงในกระด

ร ทกษะการค

บหลงเรยน จ

ยในภาคผนกทกษะเพอท

ซอสตยไมเป

การเรยนร

ษาปท 4

ตและ

กทกษะ าษคาตอบ

ดคานวณ

จานวน 10

นวก ทราบผล

ดดเฉลย

มาต

ตรฐานการเร

ตวชวด

รยนร

มาต

เขา

ฟง

ม. 4

มคว

ก

ฉ

ตรฐาน ค 4.

าใจและวเคร

กชน

4-6/1

วามคดรวบย

ส

1

ราะหแบบร

ยอดในเรองเ

าระท 4 พ

ป (pattern)

เซต และดาเ

พชคณต

ความสมพน

เนนการของ

นธและ

งเซต

คาชแจง 1. แ ใชเว 2. ใ

เครอ

1. กาห

แบบ

ก.

ข.

ค.

ง.

แบบทดสอบชวลาในการ ทหนกเรยนเลอองหมาย กาก

หนด U เป

บแจกแจงสมา

5A

5A

5,5A

25A

เรอง

ชดนเปนแบบทา 10 นาท อกคาตอบทถบาท ( X ) ลง

นเซตจานวน

าชกไดตรงกบ

5

5

แบบท

ง เอกภพสม

ปรนย 4 ตวเล

กตองทสดเพงในกระดาษค

เตมบวก และ

บขอใด

ทดสอบกอ

มพทธ สบ

1

ลอก จานวน

พยงขอเดยว แคาตอบทครแจ

ะให xA

อนเรยน

เซตและเพ

10 ขอ 10 ค

แลวใหนกเรยจกให

0252 x

พาเวอร

ะแนน

นทา

0 แลวเขยนเซต A

2. กาหน

แบบแจ

ก.

ข.

ค.

ง.  

3. กาหน

แบบแจ

ก.

ข.

ค.

ง.

4. กาหน

ก.

ข.

ค.

ง.

นด U เปน

กแจงสมาชก

2A

,2 A

0,1A

1A

นด U เปน

กแจงสมาชก

,2A

4,2A

2A

4A

นด 1A

A5,1

A9,1

A5

A

นเซตจานวนเ

ไดตรงกบขอ

12,0,1,

1

2,1,0

นเซตจานวนเ

ไดตรงกบขอ

4,

4

9,5,1 ขอใ

A

ตมลบ และให

อใด

ตม และให A

อใด

ดกลาวถกตอ

2

ห 2 xA

2 xxA

ง

32 x แ

042 x

แลวเขยนเซต

0 แลวเขยน

A

เซต A

5. กาหน

ก.

ข.

ค.

ง.

6. กาหน

ก.

ข.

ค.

ง.

7. กาหน

ก.

ข.

ค.

ง.

นด 1A

4 เซต

8 เซต

16 เซต

32 เซต

นด B

B

B2,1

B2

2,1,

นด C

3,2

C4,3

C2

C

11,9,5,1 ส

2,1, ขอใ

B

B

4,3,2 ข

C

C

สบเซตทเปนไ

ดกลาวถกตอ

อใดกลาวถก

3

ไปไดของเซต

อง

ตอง

ต มกเซต

8. กาหน

ก.

ข.

ค.

ง.

9. กาหน

ก.

ข.

ค.

ง.

10. กาห

ก.

ข.

ค.

ง.

นด 1A

AP1

P3,2

AP

3,2,1

นด B

AP

P

P5,3

P5,3,

หนด A

5 ตว

16 ตว

32 ตว

64 ตว

3,2,1 ขอใ

A

AP

AP

5,3, ขอใ

A

A

AP

5,4,3,2,1

ดกลาวถกตอ

ดกลาวไมถก

จานวนสมา

4

ง

ตอง

าชกของเพาเววอรเซต A ตตรงกบขอใด

ข

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

อ ก

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

กร

แบบท

ข

ระดาษคาต

ทดสอบกอน

5

ค

อบ

นเรยน

ง

ใน

ขนมา

เขยนแ

โดยม

จะไมก

เอก

นการเขยนเซ

หนงเซตเรย

แทนดวยสญ

ขอตกลงวา

กลาวถงสงอ

เขาใจตรงก

นะครบ

กภพสมพท

ใ

เอ

ซตแบบบอก

ยกวา เอกภพ

ญลกษณ U เมอกลาวถง

อนทนอกเห

แ

ไมไ

ใน

กน

ทธ

ใบความรท

อกภพสมพ

กเงอนไขขอ

พสมพทธ

U

งสมาชกขอ

หนอจากสมา

6

ตถาเรากลา

ไดกาหนดวา

นระดบชนน

คอ เซ

ท 1

พทธ

องสมาชก จะ

งเซตใดๆ

าชกของเซต

วถงเซตของ

าเซตใดเปน

นใหถอวาเอ

ซตของจานว

ะตองกาหนด

ในเอกภพส

งจานวน แล

เอกภพสมพ

กภพสมพท

วนจรง

ดเซต

สมพทธ

ะ

พทธ

ทธ

ถ

ถ

ถ

ก

แ

ก

แ

ตวอยางท

ตวอยางท

ตวอยางท

กาหนด

ากาหนดให

ากาหนดให

ากาหนดให

กาหนด

าหนดให U

ตถากาหนด

กาหนด

าหนดให ตถากาหนด

1

2

3

ดให A

ห U คอ เซ

ห U คอ เซ

ห U คอ เซ

ดให A

U คอ เซต

ดให U คอ

ดให A

U คอ เซต

ดให U คอ

92 xx

ซตของจานว

ซตของจานว

ซตของจานว

9

12xx

ตของจานวน

อ เซตของจา

3 xx

ตของจานวน

อ เซตของจา

และ B

วนจรง จะไ

วนเตมบวก จ

วนเตมลบ จ

และ B

นจรง จะได

านวนเตม จะ

5 และ

นเตมบวก

านวนเตมลบ

6 7

42 xx

ได A

จะได A

จะได A

2 xx

A

ะได A

2 xxB

จะได A

บ จะได A

04

3,3 แล 3 และ B

3 และ

31 x

3

1,

3

1 แ

และ

22

4,3,2,1

,2 A

ละ B

2B

2B

0

และB

3B

4 และ B

1 และ B

2,2

3,

2

1

B

ข

ขอท

1 A

2 A

3 A

4 A

5 A

6 A

7 A

8 A

9 A

10 A

162 xx

9

42xx

3xx

3 xx

5xx

3 xx

52 xx

52 xx

5 xx

2 xx

คาชแจง จ

เซต

6 เมอ U

0 เมอ

05 x

1 เมอ U

02 x

1 เมอ U

เมอ U

เมอ U

6x เมอ

4 เมอ

แบบ

เอก

จงเขยนเซต

U R

U R

เมอ U

U I

เมอ U

U I

Q

R

U N

U I

8

บฝกทกษะ

กภพสมพท

ในแตละขอ

เ

N

U I

ะท 1

ทธ

อตอไปนแบ

ซต A แบบ

บแจกแจง

บแจกแจงสมมาชก

ก

ค

เ

เ

เปน

เ

ของ

กาหนดให A

คอ 3 และ

ซต A วาเป

เซต A เปนส

สมาชกของ

เซต A ไมเป

งเซต A ทไม

สบเซต

ใบ

สบเซ

4,3A แล

4 ตางกเป

ปนสบเซตข

สบเซตของเ

งเซต B เข

ปนสบเซตข

มเปนสมาชก

บความรท

ซตและเพ

ละ 2,1B

ปนสมาชกข

ของเซต B

เซต B กตอ

ขยนแทนดว

ของเซต B ก

กของเซต B

9

ท 2

าเวอร

4,3, สมาช

องเซต B ใ

อเมอ สมาชก

ย BA

กตอเมอ มสม

เขยนแท

กทงหมดขอ

ในกรณเชน

กทกตวของเ

มาชกอยางน

นดวย A

อง A

น เรยก

เซต A

นอยหนงตวB

จง

วธ

ต

ตวอยางท

กาหนด

งพจารณาวา

ธทา จะไA

A

A

B

B

C

กาหนด

เทากนหรอ

วธทา จ

แล

ตวอยางท 2

1

ดให ,4A

าเซตคใดบา

ไดวา BA เพรา

CA เพรา

DA เพราCB เพรา

DB เพราDC เพรา

ดให aA ,

อไม จะเหนวา สม

ละ สมาชกท

จะไดวา A

2

,5, 2,1B

างทเปนสบเซ

าะมสมาชกอ

าะสมาชกทง

าะสมาชกทง

าะมสมาชกอ

าะสมาชกทง

าะสมาชกทง

dcb ,, แล

มาชกทงหม

ทงหมดของเBA

4,3,2 , C

ซตกน

อยางนอยหน

งหมดของเซ

งหมดของเซ

อยางนอยหน

งหมดของเซ

งหมดของเซ

ะ adB ,,

ดของเซต A

เซต B เปน

10

6,5,4,3,2 แ

นงตวของเซ

ซต A เปนสม

ซต A เปนส

นงตวของเซ

ซต B เปนส

ซต C เปนส

bc,, จงพจ

A เปนสมาช

สมาชกของ

และ ,1D

ซต A ทไมเป

มาชกของเซ

มาชกของเซ

ซต B ทไมเป

มาชกของเซ

มาชกของเซ

ารณาวาเซต

ชกของเซต

งเซต A หร

7,6,5,4,3,2,

ปนสมาชกข

ซต C

ซต D

ปนสมาชกข

ซต D

ซต D

ต A และเซต

B หรอ A

รอ AB

องเซต B

องเซต C

ต B

BA

จากก

ถา

ถา B

เมอพ

A

การสงเกต

BA แล

AB แลว

พจารณา เซต

B ในขณะเ

ในทางตร

เมอ

จะไดวา ส

นนคอ A

และสมาช

นนคอ B

ทาใหไดว

ดงนนจงส

วสมาชกทก

วสมาชกทกต

ต A และเซ

เดยวกน B

งขาม

อพจารณา เซ

สมาชกทกต

BA

ชกทกตวของ

AB

วา ถา A

สรปไดวา

BA

กตวของเซต

ตวของเซต

ซต B แลวพบ

A จะไ

ซต A และเซ

ตวของเซต A

งเซต B เปน

B แลว

B และ AB

11 11

A เปนสม

B เปนสมาช

บวา ดวา BA

ซต B เมอ

A เปนสมาช

นสมาชกขอ

BA และ

A กตอเมอ A

าชกของเซต

ชกของเซต

B

BA

ชกของเซต B

องเซต A

ะ AB

BA

ต B และ

A

B

วธ

กาหนด

ธทา ส

ไ

กาหนด

วธทา ส

ไ

ตวอยางท

การหาสบเ

ตวอยางท

ดให aA

สบเซตทเปน

ไดแก

1) a

2) b

*3) a,

**4)

ดให aA

สบเซตทเปน

ไดแก

1) a

2) b

3) c

4) ba,

5) ca,

3

เซตทเปนไป

ท 4

ba, จงหาส

นไปไดทงห

b หรอ A

cba ,, จงห

นไปไดทงห

b

ปไดทงหมด

สบเซตทเปน

มดของเซต

าสบเซตทเป

มดของเซต

ของเซต

12

นไปไดทงหม

A คอ เซต

ปนไปไดทง

A คอ เซต

6)

*7)

**8)

มดของเซต

ตทงหมดทม

หมดของเซ

ตทงหมดทม

) cb,

) cba ,, ห

)

A

สมาชกของ

ซต A

สมาชกของ

หรอ A

งเซต A

งเซต A

วธ

กาหนด

ธทา ส

ไ

ตวอยางท

ขอสงเกต

*1) เซตท

**2) เซตว

3) จานว

เมอ

ดให A

สบเซตทเปน

ไดแก

1) 2) 3) 4) 5) 6)

*7) **8)

5

ทกเซตเปนส

วางเปนสบเซ

วนสบเซตทเn เปนจาน

3,2,1 จง

นไปไดทงห

1 2 3 2,1 3,1 3,2 3,2,1

สบเซตของต

ซตของเซตท

เปนไปไดทวนสมาชกข

งหาสบเซตท

มดของเซต

หรอ A

ตวเอง นนคอ

ทกเซต นนค

งหมดของเซ

ของเซตนน

13

ทเปนไปไดท

A คอ เซต

อ ถาเซต A

คอ ถาเซต A

ซตจากดเทา

ทงหมดของ

ตทงหมดทม

A เปนเซตใด

A เปนเซตใด

ากบ n2

เซต A

สมาชกของ

ดๆ แลว A

ดๆ แลว

งเซต A

A

A

กาหนด

วธทา เซ

เพ

ตวอยางท 6

ดให aA

ซต A มสม

พาเวอรเซตข

เซตของสบ

เรยกวา เพ

เขยนแทน

6

ba, จงหาเพ

มาชก 2 ตว

ของเซต A

เพาเวอรเซ

บเซตทงหม

พาเวอรเซตข

นดวย AP

พาเวอรเซตข

ว

คอ AP

ซต  

ดของเซต A

ของเซต A

14

ของเซต A

, ba

A

,,, ba

วธ

วธ

กาหนด

ธทา เซ

เพ

P

กาหนด

ธทา เซ

เพ

P

ตวอยางท 7

ตวอยางท 8

จากตวอ

เซตของ

ดให 3B

ซต B มสม

พาเวอรเซตข

3BP

ดให C

ซต C มส

พาเวอรเซตข

CP

7

8

อยางในเรอง

เซตจากด จ

7,5,3 จงหา

มาชก 3 ตว

ของเซต B

,7,5,3

6,4,2,

สมาชก 3 ต

ของเซต C

4,2,

เพาเวอรเซต

จะเทากบ 2

าเพาเวอรเซ

ว

คอ

7,3,5,3,

จงหาเพา

ตว

คอ

2,,6,4

ตของเซต จะn2 เมอ n

15

ตของเซต B

3,7,5,7

เวอรเซตขอ

6,4,,

ะเหนวา จาน

เปนจานวน

B

,7,5,3

องเซต C

6,4,2,

นวนสมาชก

สมาชกของ

,4,2,,

ของเพาเวอ

งเซตนน

,6

ร

กาหนดให

ขอท

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

คาชแจ

ห 2,1A

ขอ

A1

A1

A3,2,1

3,2,1

A3,1

A

A3,2

A

A2

A

แบ

ง จงพจารณ

3,2

อความ

A

A

A

16

บฝกทกษะ

สบเซต

ณาขอความ

ค

ะท 2

ในตารางถก

คาตอบ

กหรอผด

ข

ขอท

1 A

2 B

3 C

4 D

5 E

ค

เซต

m

1,

1,0,1

eca ,,

,0,2

คาชแจง จ

e

4,

แบ

จงเขยนสบ

17

บบฝกทกษ

สบเซต

บเซตทเปน

ส

ะท 3

ไปไดทงห

สบเซต

มดของเซตต

ข

ขอท

1 A

2 B

3 C

4 D

5 E

เซต

9

,

5,3,1

3,0,3

5,3,1

คาชแ

แบ

เ

แจง จงเขย

18

บฝกทกษะ

พาเวอรเซ

นเพาเวอรเซ

เพาเ

ะท 4

ต

ซตของเซตใ

เวอรเซต

ในแตละ

ก

แผน

ชอขอ

ในแบ

แผนภ ก

สวน

หรอพ

การเขยนแผ

ภาพทใชเขย

องแผนภาพ

บบฝกทกษะ

ภาพ การเขยนแผ

เซตอน ๆ ซ

พนทจากดใ

A

C

ผนภาพแทน

ยนแทนเซต

มาจากชอข

ะคณตศาสต

ผนภาพมกจะ

ซงเปนสบเซ

ใดๆ ดงรป

รป ก

แผนภาพ

เซตจะชวยใ

น เรยกวา แ

องนกคณตศ

ตร เรอง เซต

ะแทน U ด

ตของ U น

19

B

U

พของเวนน

ใหความคดเ

แผนภาพของ

ศาสตร สอง

เลมท 3 นจ

ดวยรปสเหล

นน อาจเขย

จากร

เซต

มสม

– ออยเลอร

เกยวกบเซต

ง เวนน – อ

งทานคอ เวน

จะเรยกเพยง

ลยมผนผาห

ยนแทนดวย

รป ก แสดง

A เซต B

มาชกบางสว

ร

ชดเจนขน

ออยเลอร

นนและออย

งสนๆ วา

หรอรปปดใด

วงกลม วงร

งวา

และ เซต C

วนรวมกน

เลอร

ดๆ

ร

C

กาหนดให

วธทา

เขยน

ตวอยางท

A

4

2

A

A

4,3,2,1A

จากสงทกาห

นแผนภาพ แ

ท 9

รป ข

รป ค

5

3

1

9

7

B

C

B

5,4 และ B

หนดใหเซต

แทนเซต เซ

ข

B

U

C

U

C

B

U

9,7,5,3,1B

A และเซต

ซต A และเ

U

20

9 จงเขยนแ

ต B มสมาช

เซต B ไดด

จากรป

เซต A

ไมมสม

เซตทไม

เซตไมม

จาก

แล

มส

แผนภาพแท

ชกรวมกนค

ดงน

ข แสดงวา

เซต B แล

มาชกรวมกน

มสมาชกรวม

มสวนรวม

กรป ค แส

ละ เซต Aกบ

สมาชกบางส

ไมยากเลย

ทนเซตทงสอ

คอ 1, 3 และ

า

ะ เซต C

นเลย

มกนเลย เรย

(disjoint se

สดงวา B

บ เซต C

สวนรวมกน

ยใชไหมคะ

องน

ะ 5

ยกวา

ets)

A

ขอท1

2

3

4

5

ท 11

B

A

21

B

A

12

1

C

B

A

21

1

C

B

A

22

1

C

B

A

คาชแจง

เซต

9,7,5,3,9,...,4,3,2,,

8,6,4,210,...,4,3,2,,

7,5,16,4,2

10,...,4,3,2,,1

8,6,4,29,7,5,3,

10,...,4,3,2,,

8,6,4,29,7,5,2

10,...,4,3,2,,1

แบ

แผนภา

จงเขยนแผ

เมอกาหนด

ต

0

0

0

0

21

บฝกทกษะ

พเวนน – อ

ผนภาพแทน

ดให U เป

ะท 5

ออยเลอร

นเซตตอไปน

ปนเซตของจ

แผน

น

จานวนนบ

นภาพ

คาชแจง 1. คะแนน ใช 2.

เคร

1. กาห

A แ

ก.

ข.

ค.

ง.

แบบทดสอ

ชเวลาในการ ใหนกเรยนรองหมาย กา

หนด U เ

แบบแจกแจ

5A

5A

5,5A

25A

เรอง

อบชดนเปนแ

ร ทา 10 นาเลอกคาตอบากบาท ( X )

เปนเซตจาน

งสมาชกได

5

5

แบบ

ง เอกภพสม

แบบปรนย 4

าท บทถกตองท) ลงในกระด

นวนเตมบวก

ตรงกบขอใ

ทดสอบหล

มพทธ สบ

22

4 ตวเลอก จ

ทสดเพยงขอดาษคาตอบ

ก และให A

ใด

ลงเรยน

เซตและเพ

จานวน 10 ข

อเดยว แลวใทครแจกให

22 xxA

พาเวอร

ขอ 10

ใหนกเรยนทห

025 แลว

ทา

วเขยนเซต

2. กาห

แบบแจ

ก.

ข.

ค.

ง.  

3. กาห

แบบแจ

ก.

ข.

ค.

ง.

4. กาห

ก.

ข.

ค.

ง.

หนด U เป

จกแจงสมาช

1A

,2 A

0,1A

2A

หนด U เป

จกแจงสมาช

,2A

,2A

2A

4A

หนด A

A5,1

A9,1

A

A5

ปนเซตจานว

ชกไดตรงกบ

1

2,1,0

12,0,1,

นเซตจานว

ชกไดตรงกบ

4

4,

9,5,1 ขอ

A

วนเตมลบ แ

บขอใด

นเตม และใ

บขอใด

อใดกลาวถก

23

และให A

ให xxA

กตอง

2 xx

42 xx

3 แลวเข

0 แลวเ

ยนเซต A

ขยนเซต A

5. กาห

ก.

ข.

ค.

ง.

6. กาห

ก.

ข.

ค.

ง.

7. กาห

ก.

ข.

ค.

ง.

หนด A

4 เซต

8 เซต

16 เซต

32 เซต

หนด B

B

B2

B2,1

2,1,

หนด C

C4,3

3,2

C2

C

11,9,5,1

2,1, ขอ

B

B

4,3,2

C

C

สบเซตทเป

อใดกลาวถก

ขอใดกลาว

24

ปนไปไดขอ

กตอง

ถกตอง

งเซต A มกกเซต

8. กาห

ก.

ข.

ค.

ง.

9. กาห

ก.

ข.

ค.

ง.

10. กา

ก.

ข.

ค.

ง.

หนด A

3,2,1

P3,2

AP

AP1

หนด B

AP

P5,3,

P5,3

P

หนด A

5 ตว

16 ตว

32 ตว

64 ตว

3,2,1 ขอ

AP

AP

A

5,3, ขอ

AP

A

A

5,4,3,2,1

อใดกลาวถก

อใดกลาวไม

5 จานวนส

25

กตอง

มถกตอง

สมาชกของเเพาเวอรเซตต A ตรงกบบขอใด

ข

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

อ ก

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

กร

แบบท

ข

ระดาษคาต

ทดสอบหล

26

ค

อบ

งเรยน

ง

ค

คะ

รายการ

ะแนนเตม

ะแนนทได

แบบบนทก

ท 1 ท

10

รายการ

คะแนนเตม

คะแนนทไ

กคะแนนจาก

แบบฝกทก

ท 2 ท 3

10 10

แบบบนทก

ม

ได

กการทาแบบ

เลมท

กษะ

ท 4 ท

10 1

กคะแนนสอ

27

บฝกทกษะค

ท 2

รวมคท 5

10

บกอนเรยน

สอบกอนเร

10

คณตศาสตร

คะแนน

50

– หลงเรยน

คะแนน

รยน

เรอง เซต

คะแนนแ

ทกษะเล

10

น

สอบหลงเร

10

แบบฝก

ลมท 1

รยน

ภาคผนว

28

ก

ข

ขอท

1 A

2 A

3 A

4 A

5 A

6 A

7 A

8 A

9 A

10 A

162 xx

9

42xx

3 xx

13 xx

5 xx

13 xx

52 xx

52 xx

5 xx

2 xx

คาชแจง

เซต

เมอ U

0 เมอ

05 x

1 เมอ U

02 x

1 เมอ U

เมอ U

เมอ U

6x เมอ

4x เมอ

เฉล

จงเขยนเซต

U R

U R

เมอ U

U I

เมอ U

U I

Q

R

U N

U I

29

ยแบบฝกท

เอกภพสม

ตในแตละข

เ

A

A

N A

A

U I A

A

A

A

A

A

ทกษะท 1

พทธ

อตอไปนแบ

ซต A แบบ

4,4A

3

2,

3

2A

3A

1,1A

5A

1A

A

5,5A

3,2,1A

1,0,1A

บบแจกแจง

บแจกแจงสม

3

2

5,4,

4,3,2,1

มาชก

กาหนดให

ขอท

1 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

คาชแจ

ห 2,1A

ข

A1

A1

A3,2,1

A3,2,1

A3,1

A

A3,2

A

A2

A

เฉลย

จง จงพจาร

3,

ขอความ

A

A

30

ยแบบฝกท

สบเซต

รณาขอความ

กษะท 2

ต

มในตารางถ

คาตอบ

ถก

ถก

ผด

ถก

ผด

ถก

ผด

ผด

ผด

ถก

กหรอผด

ข

อท

1 A

2 B

3 C

4 D

5 E

คาช

เซต

m

1,

1,0,1

eca ,,

4,0,2

ชแจง จงเขย

,m

,1

,1

,a

,1

เฉล

ยนสบเซตทเ

สบเซ

,1,,

,1,0

,, aec

,1,0

31

ยแบบฝกท

สบเซต

เปนไปไดท

ซตทเปนไปไ

1,0,0,1

,,, aca

1,0,0,1

ทกษะท 3

ต

งหมดของเซ

ไดทงหมดข

1,0,1,

,,, ece

1,0,1,

ซตในแตละ

ของเซต

,

,,, eca

,

ะขอ

,e

ข

ขอท

1 A

2 B

3 C

4 D

5 E

เซต

9

,

5,3,1

3,0,3

5,3,1

คาชแจง

,9

,

3,1

,3

,1

เฉลย

ง จงเขยนเพ

,,

3,1,5,3

,3,0,

1,5,3

32

ยแบบฝกทก

เพาเวอรเซ

พาเวอรเซตข

เพาเวอ

,

,3,5,1,

3,0,3

5,1,3,

กษะท 4

ซต

ของเซตในแ

อรเซต

5,3,1,5,

,3,0,3,3

,5,3,

แตละขอ

,

,3,0,3

,5,3,1

ข

ขอท 1

B

A

2

B

A

3

C

B

A

4

C

B

A

5

C

B

A

คาชแจง จ

เ

เซ 5,3

6,5,4,3,2

4,2,1

9,8,4,1

9,7,5,1

7,6,5,2

5,4,3,2,1

6,5,4

6,4,2

5,4,3

8,4,1

9,8,4,2

9,7,4,3,1

เฉล

แผนภ

จงเขยนแผน

มอกาหนดใ

ซต

33

ลยแบบฝกท

ภาพเวนน –

นภาพแทนเซ

ให U เปน

A

A

ทกษะท 5

– ออยเลอร

ซตตอไปน

นเซตของจาน

แ

C

4

A B  

2

3

A

7

3

4

1

9

8

543A

C

1  

2

9

A

C

5  

3

9

1

ร

นวนนบ

ผนภาพ

B

2  4  

64

53  

B

4

1 2

5   B2  

7  

6  

9  

B6  

2  4  

8  

9  

U

U

U

U

U

B

B

U

U

เก

กณฑการใหค

เรอ

คะแนน ไ

ขอ 1. 2. 3. 4. 5.

เฉลยแบง เอกภพส

คะแนนเตไดขอละ 1 ค ไดขอละ 0

ก ง ก ง ค

บบทดสอบสมพทธ สบ

ตม 10 คะแนคะแนน เมอ0 คะแนน เม

34

บกอนเรยน บเซตและเพ

นน เลอกคาตอบมอเลอกคาต

ขอ 6. ค 7. ข 8. ก 9. ข 10. ค

พาเวอร

บไดถกตอง อบไมถกตอ

อง หรอไมตตอบ

เก

กณฑการใหค

เร

คะแนน ไ

ขอ 1. 2. 3. 4. 5.

เฉลยแอง เอกภพ

คะแนนเตไดขอละ 1 ค ไดขอละ

ข ก ข ค ค

แบบทดสอสมพทธ ส

ตม 10 คะแนคะแนน เมอ 0 คะแนน เม

35

อบหลงเรยนสบเซตและ

นน เลอกคาตอบมอเลอกคาต

ขอ 6. ข 7. ก 8. ง 9. ง 10. ค

น เพาเวอร

บไดถกตอง ตอบไมถกต

อง หรอไมตตอบ

กน น

วา

ส

ส

นกวล อษณ ชนม การ อจท

พพร แหยม คณต

ตาม บรษาสนา ทองก

เดองเสรมการส

คณต ตาม

กรงงเสรมการส

คณตตามโรงพ

ณกรกล และมธยมศกษาปรศกษาขนพนท. จากด,255มแสง และทตศาสตรชนมหลกสตรแกษท แปลนพ การณ. สาระะบคส,2553สอนวทยาศาตศาสตร เลมหลกสตรแกเทพมหานคสอนวทยาศาตศาสตร เลมหลกสตรแกพมพครสภา

บ

ะคณะ. หนง ปท 4 กลมนฐาน พทธ51. ทรงศกด ดานมธยมศกษากนกลางการรนทตง จากะการเรยนรพ3 าสตรและเทลม 1 ชนมกนกลางการคร : โรงพมพาสตรและเทลม 1 ชนมกนกลางการาลาดพราว,2

บรรณานก

สอเรยนสารมสาระการเรศกราช 255

นพานช. หนาปท 4 ภาครศกษาขนพกด,2551. พนฐาน คณ

ทคโนโยล,สถธยมศกษาปรศกษาขนพพครสภาลาดทคโนโยล,สถธยมศกษาปรศกษาขนพ2553. 

36

กรม

ระการเรยนรยนรคณตศา

51. กรงเทพม

นงสอเรยนสคเรยนท 1 กนฐาน พทธ

ณตศาสตร ม

ถาบน. หนงปท 4-6 กลมนฐาน พทธดพราว,2553ถาบน. คมอปท 4-6 กลมนฐาน พทธ

รพนฐาน คณาสตร ตามมหานคร : บ

สาระการเรยกลมสาระกาธศกราช 255

ม. 4 เลม1. ก

งสอเรยนสาสาระการเรธศกราช 2553. อครสาระการมสาระการเรธศกราช 255

ณตศาสตร มหลกสตรแกบรษทอกษร

ยนรพนฐานารเรยนรคณ51. กรงเทพม

กรงเทพมหา

ระการเรยนยนรคณตศา

51. พมพครง

รเรยนรพนรยนรคณตศ51. กรงเทพม

เลม 1 กนกลาง เจรญทศน

น ณตศาสตร มหานคร :

นคร :

นรพนฐาน าสตร งท 7.

ฐาน ศาสตร มหานคร :

แบบประเมนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง เซต กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4

สาหรบครผสอน(ใชประกอบการเผยแพร) คาชแจง โปรดพจารณาวา รายการประเมนในดานตางๆ ตอไปนมระดบความเหมาะสมและวดตรงตาม จดประสงคการเรยนร เรอง เซต กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 ในดานตางๆ หรอไม แลวเขยนผลการพจารณา โดยทาเครองหมาย ลงในชองวาง ตามความคดเหนของทาน

รายการประเมน

ระดบความคดเหน เหนดวย อยางยง

เหนดวย ไมแนใจ ไมเหนดวย

ไมเหนดวยอยางยง

1.คาแนะนาในการใชแบบฝกทกษะ สอความหมายชดเจน เขาใจงาย

2. จดประสงคการเรยนรสอดคลองกบเนอหา และระบพฤตกรรมทตองการวดไดชดเจน

3. เนอหานาสนใจและเปนประโยชนตอผ เรยนมการเรยงลาดบเนอหาจากงายไปยากและเหมาะสมกบเวลา

4.รปแบบของแบบฝกทกษะมความนาสนใจ สวยงาม ภาพประกอบชดเจน สอดคลองกบเนอหา

5. แบบฝกทกษะมประโยชน สามารถนาไปใชในการจดกจกรรมการเรยนรและสามารถนาไปเปนแนวทางจดทาสอ นวตกรรมทางการศกษาอนๆได

ขอเสนอแนะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ……………………………………..ผประเมน (……………………..……………………………) ตาแหนง …………………………………………… โรงเรยน ……………………………………………