гдз математика 5 класс дорофеев, петерсон, 2012 год
Post on 26-May-2015
8.895 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
ЧАСТЬ I
ГЛАВА 1
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК
§ 1. Математические выражения
1. 1) 12 � x = 12x; 2) a � c � 7 = 7ac; 3) 4 � b � (10 – y) = 4b(10 – y); 4) m � (n + 8) � 2 = 2m(n + 8)
2. 80 + 2 = 82; 80 – 2 = 78; 80 � 2 = 160; 80 : 2 = 40
3. 1) (57 + 19) � 57 = 76 � 57 = 4332; 2) (57 – 19) � 19 = 38 � 19 = 722; 3) 57 – 57 : 19 = 57 – 3 = 54; 4) 19 + (57 � 19) = 19 + 1083 = 1102
4. 1) 143 : (67 – 54) = 143 : 13 = 11; 2) 13 � (27 + 91) = 13 � 118 = 1534; 3) 135 – (105 : 7) = 135 – 15 = 120; 4) (43 + 3) : (140 – 117) = 46 : 23 = 2
6. 1) 100 – 99 = 1; 2) 9999 : 1 = 9999; 3) 1 � 3 � 5 � 7 � 9 = 945; 4) 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 = 450
7. 1) a + b + c; 2) 2(a + b); 3) 4a
8. 57 + (103 – 6) — числовое выражениеa – (b + c) — буквенное выражение
9. 1) 3 + (a – b); 2) ab – 7; 3) 5 � (a : b); 4) (a + b) : 4
10. а) v – 2; б) v + 1; в) v : 2; г) 2v
11. 1) a + (a – 3); 2) 3b – b; 3) m – n – k; 4) 5(c + d); 5) (a + b + c + d) : 4; 6) x + 3x + (3x – y)
12. 1) x + y — стоимость яблока и груши.2) y – x — на сколько груша дороже яблока?3) 3x — стоимость трёх яблок.4) 8y — стоимость восьми груш.5) 3x + 8y — стоимость трёх яблок и восьми груш.6) 8y – 3x — на сколько восемь груш дороже трёх яблок.7) y : x — во сколько раз груша дороже яблока.8) 120 : y — сколько груш можно купить за 120 руб.?
13. 1) 100a; 2) 1000b; 3) 10c; 4) 10 000d
14. 1) 90 � 2 + v � 5 = 180 + 5v (км); 2) v � 5 – 90 � 2 = 5v – 180 (км)
15. 1) Первые 2 часа туристы шли по просёлочной дороге по скоростью 3 км/ч, а потом 5 часов по шоссе со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние прошли туристы? 3 � 2 + 5 � 5 = 6 + 15 = 21 (км)2) Мама купила 4 яблока по цене 3 руб. и 2 груши по цене 5 руб.
7��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
Какая стоимость покупки? 3 � 4 + 5 � 2 = 12 + 10 = 22 (руб.).3) Насосы производительностью 3 м3/ч и 5 м3/ч работали 4 часа. Сколько воды они откачали? 3 � 4 + 5 � 4 = 32 (м3)4) Длина одного прямоугольника 3 см, а другого — 5 см. Какая общая площадь прямоугольников, если их ширина составляет c см? 3c + 5c = 8с
16. 1) a : 20; 2) b : 8; 3) c – 2d; 4) n – 4t; 5) 4y – 4x = y – x6) Пусть c — ширина первого прямоугольника, d — ширина второго прямоугольника, b — площадь прямоугольников.b = 5c; d = 7d; c = b : 5; d = b : 7d < c; c – d = b : 5 – b : 77) a : 3 — производительность Вадима.c : 3 — производительность Дениса.(a : 3) : (c : 3) = a : c8) Первый прочитает быстрее в x : y раз.
17. 1) = 25 2) = 54
= 30 = 6
= 18 = 78
= 210 = 12
18. НУМЕРАЦИЯПервый столбец — сумма чиселВторой столбец — разность чиселТретий столбец — произведение и частное.
21. Ошибки: а), в), е).
22. Множество фигур на рисунке можно разбить на 3 подмножества?1) по форме; 2) по размеру; 3) по цветуЗаписанные равенства соответствуют признаку разбиения по форме.
23. 1) +
5 072 496
4 293512
55 017 608
2) +
98 017 894
523 495 270
621513164
3) −
16 280 409
572182
15708 227
4) −341562 004
87 316 945
254 245 059
24. В 1 дм 100 мм в 1 м 100 см в 1 км 10 000 дм
9��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
35. 25 + 3 � 4 = 37 — сумма числа и произведения двух чисел18 : 3 + 24 = 30 — сумма частного двух чисел и числа8 � 6 + 19 = 67 — сумма произведения двух чисел и числаОбщее — последнее действие — сложение72 – 16 � 2 = 40 — разность числа и произведения двух чисел90 – 45 : 5 = 81 — разность числа и частного двух чисел6 � 9 – 38 = 16 — разность произведения двух чисел и числаОбщее — последнее действие — вычитание(18 + 12) � 7 = 210 — произведение суммы чисел на число(21 – 6) � 3 = 45 — произведение разницы чисел на число5 � (25 + 47) = 360 — произведение числа на сумму чиселОбщее — последнее действие — произведение(40 – 12) : 4 = 7 — частное разности чисел и числа(9 � 8) : 6 = 12 — частное произведения двух чисел и числа48 : (3 � 8) = 2 — частное числа и произведения чиселОбщее — последнее действие —деление
36. 1) (100 : 20) � (7 + 5) + 31 – (40 – (8 � 3)) = 5 � 12 + 31 – 40 + 24 = 752) (90 – 6) : 14 + (62 – 27) + (35 : 7) � 19 = 84 : 14 + 35 + 5 � 19 == 6 + 35 + 95 = 136
37. 1) (27 + 5) � 4 – 32 = 96; 2) (5 � 7 – 15) : 4 = 5; 3) (48 : 4 + 8) � 6 = 1204) (21 – 3) : 6 – 2 = 1
38. 1) Решение:28 + (28 + 15) = 71 (гриб.)Ответ: девочки нашли 71 гриб.2) Решение:104 – (104 : 4) = 78 (руб.)Ответ: Стасу нужно еще 78 рублей.3) Решение:50 – 2 � 9 = 32 (кг)Ответ: в мешке осталось 32 кг картофеля.4) Решение:(25 – 7) : 3 = 6 (уч.)Ответ: в каждой команде по 6 учеников.
39. 1) 0 + 52 = 52 2) 90 – 0 : 9 = 9018 + 52 = 70 90 – 9 : 9 = 8949 + 52 = 101 90 – 810 : 9 = 0
3) 16(25 – 16) = 144 4) 240 : 1 – 4(15 + 5) = 16024(25 – 24) = 2425(25 – 25) = 0
40. 1) Решение: a : b;800 : 50 = 16 (мин)Ответ: Олег потратит на дорогу 16 минут.2) Решение:(c + d) : t(5 + 1) : 2 = 3 (км/ч)Ответ: Костя шел со скоростью 3 км/ч.
10 ����������2002–2011 гг.
3) Решение:x : 10 – (x + y) : 15;250 : 10 – (250 + 20) : 15 = 25 – 18 = 7 (руб.)Ответ: блокнот дешевле тетради на 7 рублей.4) Решение:a : b – a : (b + 5);1800 : 45 – 1800 : (45 + 5) = 40 – 36 = 4 (м)Ответ: ширина второго участка меньше на 4 м.5) Решение:(m + n + 3) : (m + 3);(2 + 10 + 3) : (2 + 3) = 15 : 5 = 3 (раза)Ответ: через 3 года Саша будет младше Игоря в 3 раза.6) Решение:c – b + d – c : 4;24 – 5 + 8 – 24 : 4 = 21 (чел.)Ответ: в трамвае остался 21 человек.
41. a 0 1 2 3 4 5 6 7
20 – a 20 19 18 17 16 15 14 13
4a 0 4 8 12 16 20 24 28
1) 0; 1; 2; 32) 5; 6; 73) 4
42. a 1 3 4 6 7 8 9 15
b 0 4 5 6 9 10 11 29
2a + 2b 2 14 18 24 32 36 40 88
2(a + b) 2 14 18 24 32 36 40 88
2a + 2b = 2(a + b)
43. Решение:20 – aОтвет: задача имеет смысл при 20 � a � 0. При a = 25 задача не имеет смысла, потому что Витя не может отдать 25 марок, потому
что у него их только 20. При a =1
5 задача не имеет смысла, потому
что подарить можно только целую марку.
44. (18 – x) : x(18 – 1) : 1 = 17(18 – 2) : 2 = 8(18 – 3) : 3 = 5(18 – 6) : 6 = 2(18 – 9) : 9 = 1При x = 5 и x = 20 — значение выражения будет нецелое число.При x = 0 — выражение не имеет смысла, т. к. на 0 делить нельзя.
11��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
45. 32 2 30 15 75 И
Р 8 32 96 16 9 В
Е 4 40 32 160 208 А
С 160 78 13 32 128 Н
У 90 9 63 126 32
90 8 208 9 128 4 128 75 4
У Р А В Н Е Н И Е
46. 1) x = 7409 + 56 924 = 64 333Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.2) x = 140 053 – 72 315 = 67 738Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.3) x = 610 408 – 5914 = 604 494Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.4) (x + 7958) = 93 204 – 18 376 = 74 828x = 74 828 – 7958 = 66 870
47. 1 см2 = 100 мм2; 1 м2 = 10 000 см2; 1 га = 100 а; 1 км2 = 1 000 000 м2
48. 1) 100a; 2) 10 000b; 3) 100c; 4) 10 000d
49. а) 5 м2 9 дм2 + 74 дм2 = 509 дм2 + 74 дм2 = 583 дм2 = 5 м2 83 дм2
б) 48 га 3 а – 2 га 17 а = 45 га 86 ав) 4 га 8 а + 19 га 52 а = 23 га 60 аг) 15 м2 6 см2 – 7 м2 45 см2 = 150 006 см2 – 70 045 см2 = 79 961 см2 == 7 м2 9961 см2 = 7 м2 99дм2 = 61 см2
50. 1) a � b; 2) m � n – x � y; 3) c � b – a � d; 4) (m + x) � (n + y) – n � x
51. 1) Решение:7 дм = 70 см70 + 2 = 72 (см) — длина(70 + 72) � 2 = 284 (см)70 � 72 = 5040 (см2)Ответ: периметр прямоугольника 284 см; площадь 5040 см2.2) Решение:12 а = 1200 м2
1200 : 48 = 25 (м) — ширина25 – 5 = 20 (м)48 + 5 = 53 (м)20 � 53 = 1060 (м2)1200 – 1060 = 140 (м2)Ответ: площадь участка уменьшилась на 140 м2.
12 ����������2002–2011 гг.
52. 1) Решение:36 � 7 = 252 (см2)Ответ: увеличится на 252 см2
2) Решение:5 м 2 дм = 52 (дм)52 � 8 = 416 (дм2)Ответ: уменьшится на 416 дм2
53. 1) Решение:1) 84 – 20 = 64 (руб.)2) 64 : 4 = 16 (руб.)Ответ: открытка стоила 16 рублей.2) Решение:1) 80 � 30 = 2400 (м)2) 80 – 20 = 60 (м/мин)3) 60 � 10 = 600 (м)4) 2400 + 600 = 3000 (м)3000 м = 3 кмОтвет: расстояние от Алешиного дома до озера 3 км.
54. 1) (9 � 20 + 60) : 4 – 16 – 4 � (20 : 5) = 240 : 4 – 16 – 16 = 282) 490 : 7 + (57 + 7) : 8 � 2 – 3 � (26 – 6) = 70 + 16 – 60 = 26
55. 1) 2(2 + 1)(2 + 2)(2 + 3) = 2 � 3 � 4 � 5 = 1202) (2 � 26 – 3 � 9) : 3 = (52 – 27) : 5 = 25 : 5 = 5
56. 1) Решение:(a + b) : a; a = 2; b = 8(2 + 8) : 2 = 5 (руб.)Ответ: первый рыбак поймал в 5 раз меньше рыб, чем второй рыбак.2) Решение:c : 4 – c : 5; c = 100100 : 4 – 100 : 5 = 25 – 20 = 5 (км/ч)Ответ: на обратном пути скорость теплохода была на 5 км/ч меньше.
57. Решение:1) 50 � 70 – 20 � (70 – 30) = 3500 – 800 = 2700 (м2)2700 м2 = 27 (а)2) 2700 : 45 = 60 (м)Ответ: площадь участка 27 а; длина прямоугольника такой площади равна 60 м.
58. 1) x = 16 064 + 7958 = 24 0222) y = 430 212 – 315 = 429 8973) z = 50 000 – 2796 = 47 204
59. 1) 5 дм2 17 см2 + 27 дм2 8 см2 = 32 дм2 25 см2
2) 3 га 4 а – 34 а = 304 а – 34 а = 270 а = 2 га 70 а3) 9 см2 – 81 мм2 = 8 см2 19 мм2
13��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
60. 1) 5*** > 8** 3) 47**0 < 48**52) *9 < ****1
61. 1) 97 463; 2) 24 063
Задачи для самопроверки
63. 1) 28 � (12 – 7) = 140; 2) (97 + 43) : (5 � 4) = 140 : 20 = 7
64. 1) Решение:1) 80 � 3 = 240 (км)2) 400 – 240 = 160 (км)
Ответ: автомобилю останется проехать 160 км.2) Решение:
1) 12 – 4 = 8 (кг) — персиков в каждом ящике2) 12 � 5 = 60 (кг) — винограда во всех ящиках3) 8 � 7 = 56 (кг) — персиков во всех ящиках4) 60 + 56 = 116 (кг)
Ответ: в киоск привезли 116 кг.
65. 1) 68 + 280 : 5 = 124; 2) 4 � 70 – 42 = 238
66. 1) Решение:4n; n = 254 � 25 = 100 (кн.)Ответ: ученики принесли 100 книг.2) Решение:8 : b; b = 28 : 2 = 4 (м)Ответ: длина первого прямоугольника на 4 м меньше, чем второго. В условии задачи есть лишние данные.
67. 56 � 3 – (50 – 2 � 7) : 12 – 68 : (40 : 10) = 168 – 3 – 17 = 148
68. 1) 45 091; 2) 8 027 400; 3) 20 836 009; 4) 4 560 002 300;5) 809 000 095 715
69. 543, 3045, 5340, 5403, 30 045, 400 503, 405 003, 435 000, 30 000 045
70. 1) x – 528 = 2095 2) 842 + y = 60 308x = 2095 + 528 y = 60 308 – 832x = 2623 y = 59 476Проверка: Проверка:2623 – 528 = 2095 832 + 59 476 = 60 3082095 = 2095 60 308 = 60 308
3) 14 010 – z = 3915z = 14 010 – 3815z = 10 195Проверка:14 010 – 10 195 = 38153815 = 3815
14 ����������2002–2011 гг.
71. 1) 8 м 36 см – 5 дм 8 см = 80 дм 36 см – 5 дм 8 см = 75 дм 28 см2) 12 км 24 м + 3 км 690 м = 15 км 714 м3) 2 дм2 46 см2 + 18 дм2 4 см2 = 20 дм2 50 см2
4) 6 га 17 а – 2 га 8 а = 4 га 9 а
§ 2. Математические модели
72. 1) Решение:x : 2 – x : 3 = x : 6 (км/ч)Ответ: скорость автобуса меньше скорости автомобиля на x : 6 км/ч.2) Решение:x : 2 – x : 3 = x : 6 (руб.)Ответ: 1 м полотна дороже 1 м ситца на x : 6 рублей.3) Решение:x : 2 – x : 3 = x : 6 (м3/ч)Ответ: скорость наполнения бассейна через маленькую трубу меньше, чем через большую, на x : ч м3/ч.4) Решение:x : 2 – x : 3 = x : 6 (д./ч)Ответ: производительность мастера больше производительности ученика на x : 6 деталей в час.
73. 1) В саду росло a яблонь и b груш. На сколько яблонь больше чем груш? a – b2) В автобусе ехало c пассажиров. На остановке никто не вышел, а вошло в 3 раза больше, чем было. Сколько пассажиров осталось в автобусе после остановки? c + 3c3) В рулоне было d метров ткани. Для пошива брюк взяли m метров ткани, а для пошива костюма в 5 раз больше, чем для брюк. Сколько метров ткани осталось в рулоне? d – m – 5m4) Велосипедист за 2 часа проехал расстояние в n км, а автомобиль за это же время в 15 раз больше. Какое расстояние проехал автомобиль? 15n5) У Максима было k марок, а у Наташи в 9 раз меньше. Сколько марок у Наташи? k : 96) В магазин привезли b мешков сахара, а крупы на 8 мешков меньше. Во сколько раз привезли сахара больше, чем крупы? b : (b – 8)7) Маша купила в магазине одну книгу и 3 тетради. На сколько больше Маша заплатила за книгу, чем за тетради, если стоимость книги x рублей, а тетради y рублей? x – 3y8) Один насос качает m литров воды в час, а другой n литров в час. Сколько воды выкачают оба насоса за 2 часа? 2m + 2n9) Автомобиль проехал a км за 4 часа, а автобус то же расстояние за 9 часов. На сколько больше скорость автомобиля, чем автобуса? a : 4 – a : 9
74. 1) Решение:b � (a + 2a) = 3baОтвет: грузовик был в пути 3ba часов.
15��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
2) Решение:a � (2a – b)Ответ: площадь прямоугольника стала a � (2a – 6) м2.3) Решение:a : b + 2a : b = 3a : bОтвет: за час работы оба автомата закроют 3a : b банок.4) Решение:(a + 2a) : b = 3a : bОтвет: получилось 3a : b команд.
75. а) Решение:(c : 7) � 12 (м)Ответ: для 12 платьев потребуется (c : 7) � 12 метров ткани.Автомобиль проехал c км за 7 часов. Сколько он проедет за 12 часов, если будет двигаться с той же скоростью? (c : 7) � 12б) Решение:n : (d : 3) (ч)Ответ: вертолёт пролетит n км за n : (d : 3) часов.На пошив 3 платьев пошло d м ткани. Сколько платьев можно пошить из n м ткани? n : (d : 3)в) Решение:y : (x : 10 – 4) (стр.)Ответ: во втором альбоме занято марками y : (x : 10 – 4) страниц.В саду было посажено x яблонь по 10 рядов. Груш было посажено y шт. и в каждом ряду на 4 меньше. Сколько рядов груш было посажено? y : (x : 10 – 4)
76. 8 21 14 35 9
+ 9� 3
– 2: 7
– 15� 6: 4
+ 25
+ 18: 8
� 15– 37
: 7� 9
+ 15: 10
� 12– 9
: 11+ 6
7 К 34 Р 23 Д 6 И 15 О
72 18 54 7
– 48: 3� 7+
14
� 8+ 6: 3
– 26
: 9� 14: 21
� 7
+ 8� 10
– 110: 5
70 Ч 24 Е 28 В 8 П
8 24 34 24 28 15 23 70 6 7
П Е Р Е В О Д Ч И К
16 ����������2002–2011 гг.
77. Р (21 – 15) � 6 : 4 + 25 = 34Д (14 + 18) : 8 � 15 – 37 = 23И (35 : 7 � 9 + 15) : 10 = 6О (9 � 12 – 9) : 11 + 6 = 15Ч (72 – 48) : 3 � 7 + 14 = 70Е (18 � 8 + 6) : 3 – 26 = 24В 54 : 9 � 14 : 21 � 7 = 28П ((7 + 8) � 10 – 110) : 5 = 8
78. 1) 70 000 + 2000 + 300 + 50 = 72 3502) 400 000 + 8000 + 10 + 7 = 408 0173) 9 000 000 + 40 000 + 300 + 50 = 9 040 3504) 80 000 000 + 200 + 3 = 80 000 203
79. 1) 32 = 3 � 10 + 22) 74 = 7 � 10 + 43) 621 = 6 � 100 + 2 � 10 + 14) 255 = 2 � 100 + 5 � 10 + 55) 8534 = 8 � 1000 + 5 � 100 + 3 � 10 + 46) 9067 = 9 � 1000 + 6 � 10 + 77) 29 454 = 2 � 10 000 + 9 � 1000 + 4 � 100 + 5 � 10 + 48) 33 303 = 3 � 10 000 + 3 � 1000 + 3 � 100 + 39) 709 015 = 7 � 100 000 + 9 � 1000 + 1 � 10 + 510) 5 240 800 = 5 � 1 000 000 + 2 � 100 000 + 4 � 10 000 + 8 � 100
80. 1) 35 714 + 506 + 378 493 = 414 7132) 24 203 622 – 9 680 750 = 14 522 8723) 7 000 000 – 38 412 = 6 961 5884) 1 010 100 – (104 717 + 6394) = 898 989
81. а) С 12 � 3 = 36 Г 216 : 4 = 54С 27 � 4 = 108 А 480 : 40 = 12Е 38 � 70 = 2660 А 204 : 3 = 68И 490 � 3 = 1470 Л 280 : 5 = 56Е 750 : 25 = 30О 520 : 13 = 40К 600 : 150 = 4Р 840 : 140 = 6
КРАЕСОГЛАСИЕб) А 3 681 139 + 5 327 870 = 9 009 009
К 8 924 059 + 3648 + 1 072 257 = 9 999 964Р 10 000 000 – 2 570 801 = 7 429 199Л 302 152 018 – 301 667 308 = 484 710Ь 809 � 45 = 36 405Е 796 � 609 = 484 764У 8002 � 906 = 7 249 812С 7200 � 750 = 5 400 000
КАРУСЕЛЬ
82. Решение:35 – 6 – (6 – 2) – 5(6 – 2) = 5 (кр.)Ответ: в зоопарке было 5 крокодилов.
17��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
83. 1) Решение:(d : 3) � 5Ответ: 5 пакетов молока стоят (d : 3) � 5 рублей.Турист прошёл за 3 часа d км пути. Сколько он пройдёт за 5 часов, если он будет идти с одинаковой скоростью? (d : 3) � 52) Решение:y : (x : 8)Ответ: на y рублей можно купить y : (x : 8) метров плёнки для парника.Турист прошёл x км за 8 часов. Сколько времени потребуется туристу, чтобы пройти y км, если он будет двигаться с одинаковой скоростью?y : (x : 8)3) Решение:(a – b) : 2 � (n + m) (кг)Ответ: понадобится (a – b) : 2 � (n + m) кг сахара
84. а) 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0б) 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, 7, 10, 9, 12, 11в) 1, 9, 3, 11, 5, 13, 7, 15, 9, 17г) 5, 6, 15, 12, 25, 18, 35, 24, 45, 30
85.
5770
5740
5407
5047
5704
5074
6 3
⎫
⎬
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
× 18 четырёхзначных
547
507
540
570
574
504
6 3
⎫
⎬
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
× 18 трёхзначных
54
57
50
3 3
⎫⎬⎪
⎭⎪× 9 двузначных
0, 4, 5, 7 — 4 однозначных18 + 18 + 9 + 4 = 49.
86. 1) Решение:
I II III
x 2x 2x–3
1) x + 2x + 2x – 3 = 422) 5x = 453) x = 9 (м2)4) 2x = 18 (м2)5) 2x – 3 = 15 (м2)Ответ: площадь первой комнаты — 9 м2, второй — 18 м2, третьей — 15 м2.
18 ����������2002–2011 гг.
2) Решение:
книга ручка тетрадь
x 2x 2x–3
1) 3x + 25 + 3x + x = 2702) x = 35 (руб.)Ответ: тетрадь стоит 25 рублей.3) Решение:
I II III
x–80 x (2x–80):2
IV
140
1) (x – 80) + x + (2x – 80) : 2 + 140 = 9802) x = 320 (км)3) (2x – 80) : 2 = 280 (км)Ответ: в третий день мотоциклист проехал 280 км4) Решение:
I II III
x 2x 3x
IV
x+4
1) x + 2x + 3x + x + 4 = 462) x = 6 (дм)3) 2x = 12 (дм)4) 3x = 18 (дм)5) x + 4 = 10 (дм)Ответ: длина первой стороны 6 дм, второй — 12 дм, третьей — 18 дм, четвёртой — 10 дм.
87. 1) Решение:1) x + x – 17 = 752) x = 46Ответ: большее из чисел равно 46.2) Решение:1) 3x – x = 482) x = 24Ответ: меньшее число равно 24.3) Решение:1) (4x + 9) – ((x + 4) � 5 – 16) = 22) x = 3Ответ: было задумано число 3.4) Решение:
1) (x – 3) : 2 – x : 3 = 5; x x x x x−
− =− −
=−3
2 3
3 9 2
6
9
6
2) x −
=9
65
3) x – 9 = 304) x = 39Ответ: задуманное число 39.
19��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
88. 1) Задуманное число увеличили в 4 раза и получили на 10 больше, чем получили бы, прибавив к задуманному числу 2.Решение:1) 4y – 10 = y + 22) 4y – y + 2 = 103) 3y = 124) y = 4Ответ: задуманное число 4.2) Задуманное число увеличили в 3 раза и прибавили 57 и получили такое же число, если бы задуманное число увеличили в 5 раз и вычли 23. Какое число задумано?Решение:1) 3y + 57 = 5y – 232) 5y – 3y = 57 + 233) 2y = 804) y = 40Ответ: задуманное число 17.3) Задуманное число увеличили в 7 раз и вычли число 46, разницу увеличили в 5 раз и получили на 1 больше, чем удвоенное задуманное число. Какое число задумано?Решение:1) (7y – 46) � 5 = 2y + 12) 35y – 2y = 230 + 13) 33y = 2314) y = 7Ответ: задуманное число 7.4) К удвоенному задуманному числу прибавили 6, сумму уменьшили в 3 раза и получили на 4 больше, чем получил бы, прибавив к половине задуманного числа 1. Какое число задумано?Решение:1) (2y + 6) : 3 – 4 = y : 2 + 1
2) 2 6
3 25
y y+− =
3) 4 12 3
65
y y+ −=
4) y + 12 = 305) y = 18Ответ: задуманное число 18.5) Из седьмой части задуманного числа вычли 3, разность увеличили в 6 раз и получили на 64 меньше, чем разность удвоенного задуманного числа и 18. Какое число задумано?Решение:1) (y : 7 – 3) � 6 + 64 = 2y – 182) 6y : 7 – 18 + 64 = 2y – 18
3) 14 6
764
y y−=
4) 8y = 448
20 ����������2002–2011 гг.
5) y = 56Ответ: задуманное число 56.6) Разницу числа 98 и увеличенного в 4 раза задуманного числа сначала уменьшили в 15 раз, а затем полученный результат увеличили в 8 раз и получили столько же, если бы задуманное число увеличили в 24 раза. Какое число задумано?Решение:1) (98 – 4y) : 15 � 8 = 24y2) (98 – 4y) � 8 = 24y � 153) 784 – 32y = 360y4) 392y = 7845) y = 2Ответ: задуманное число 2.
90. ab = c; a = c : b; b = c : aba = c
93. 1) 8x = 640 2) 90x = 810 3) x : 30 = 50x = 640 : 8 x = 810 : 90 x = 50 � 30x = 80 x = 9 x = 1500Проверка: Проверка: Проверка:8 � 80 = 640 90 � 9 = 810 1500 : 30 = 50640 = 640 810 = 810 50 = 50
4) 560 : x = 7 5) 72 : x = 3 6) x : 32 = 8x = 560 : 7 x = 72 : 3 x = 8 � 32x = 80 x = 24 x = 256Проверка: Проверка: Проверка:560 : 80 = 7 72 : 24 = 3 256 : 32 = 87 = 7 3 = 3 8 = 8
94. 26 � 8 = 208 96 : 3 = 32 52 : 13 = 472 � 9 = 648 75 : 5 = 15 60 : 12 = 586 � 4 = 344 42 : 2 = 21 48 : 24 = 243 � 7 = 301 84 : 4 = 21 76 : 19 = 429 : 3 = 9 (ост. 2)35 : 6 = 5 (ост. 5)47 : 9 = 5 (ост. 2)27 : 5 = 5 (ост. 2)
96. 1) ×
+
524
61
524
3144
31964
2) ×
+
807
43
2421
3228
34701
3) ×
+
9204
58
73632
46020
533832
4) ×
+
796
382
1592
6368
2388
304072
21��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
5) ×
+
597
603
1791
3582
359991
6) ×
+
8005
902
16010
72045
7220510
7) ×
+
80090
580
64072
40045
46452200
8) ×
+
30640
7200
6128
21448
220608000
97. а) М 7 � 31 = 217 Ф 15 � 47 = 705Р 21 � 49 = 1029 Е 9 � 31 = 279А 15 � 42 = 630 О 18 � 47 = 846А 25 � 54 = 1350 Т 9 � 42 = 378МЕТАФОРА
б) Т 139 � 53 = 7367 М 40 � 129 = 5160О 53 � 134 = 7102 Я 98 � 21 = 2058М 162 � 53 = 8586 И 102 � 36 = 3672И 129 � 44 = 5676 Н 45 � 134 = 6030Е 148 � 53 = 7844МЕТОНИМИЯ
98. Решение:1) 2y – 25 = y : 32) 6y – y = 753) 5y = 754) y = 15Ответ: задуманное число 15.
99. Решение:
I II III
3x x x+5
1) 3x + x + (x + 5) = 202) 5x = 153) x = 3 (уч.)4) 3x = 9 (уч.)5) x + 5 = 8 (уч.)Ответ: в первом отделении выступило 9 участников, во втором — 3, в третьем — 8.
100. 1) x : 72 = 5 2) 18 � x = 540 3) 64 000 : x = 800x = 5 � 72 x = 540 : 18 x = 64 000 : 800x = 360 x = 30 x = 80Проверка: Проверка: Проверка:360 : 72 = 5 18 � 30 = 540 64 000 : 80 = 8005 = 5 540 = 540 800 = 800
103. 1) Решение:Пусть x — скорость туриста60 : x – 60 : (x + 1) = 2Ответ: 60 : x – 60 : (x + 1) = 2, где x — скорость туриста.
22 ����������2002–2011 гг.
2) Решение:Пусть x — длина дистанцииx : 250 – x : 300 = 1Ответ: x : 250 – x : 300 = 1, где x — длина дистанции.3) Решение:Пусть x — количество страниц в рукописиx : 6 – x : 8 = 4Ответ: x : 6 – x : 8 = 4, где x — количество страниц в рукописи.4) Решение:Пусть x — количество спортсменовx : 4 – x : 6 = 2Ответ: x : 4 – x : 6 = 2, где x — количество спортсменов.5) Решение:(29 + x) : (5 + x) = 3Ответ: (29 + x) : (5 + x) = 3, где x — количество лет.6) Решение:(61 – x) : (17 – x) = 5Ответ: (61 – x) : (17 – x) = 5, где x — количество лет.7) Решение:1) 120 – 6 � x = 96 – 3 � x2) 3x = 243) x = 8 (дн.)Ответ: через 8 дней на складах станет одинаковое количество угля.8) Решение:(72 – x) : (46 – 3x) = 6Ответ: (72 – x) : (46 – 3x) = 6, где x — количество дней.
105. 1) 29 � 17 < 35 � 17 4) 23 � 51 < 97 � 402) 62 � 36 > 18 � 62 5) 14 � 56 < 16 � 843) 46 � 85 > 34 � 76 6) 73 � 48 > 41 � 70
109. 1) 36 � (7218 – 683) – 80 � 312 > 9085 � 28 : 10 + 260
210 300 > 25 698
−7218
683
6535
×
+
6535
36
39210
19605
235260
×
312
80
24960
−
235260
24960
210300
×
+
9085
28
72680
18170
254380
+
25438
260
25698
2) 730 005 – 7002 � 54 > 20 810 � (62 + 985 � 4 – 16 � 249)352 897 < 374 580
×
+
7002
54
28008
35010
378108
−730005
378108
351897
×985
4
3940
×
+
249
16
1494
249
3984
×
+
20810
18
16648
2081
374580
23��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
111. 1) Решение:(x + 4)(x – 6) = 56Ответ: (x + 4)(x – 6) = 56, где x — длина стороны квадрата.2) Решение:120 : (x – 6) – 120 : x = 1Ответ: 120 : (x – 6) – 120 : x = 1, где x — скорость велосипедиста.3) Решение:(34 + x) : (8 + x) = 2Ответ: (34 + x) : (8 + x) = 2, где x — количество лет.4) Решение:50 – 6x = 40 – 4x2x = 10x = 5Ответ: через 5 месяцев количество тетрадей станет одинаковым.
112. 1) (3015 – 947) � 206 – 704 � 217 < 203 740 + 9030 � 210273 240 < 2 100 040
−3015
947
2068
×
+
2068
206
12408
4136
426008
×
+
704
217
4928
704
1408
15276
−426008
152768
273240
×
+
9030
210
903
1806
1896300
+203740
1896300
2100040
2) 52 � (48 � 109 + 2716 � 35) < 2500 � 36 0905 215 184 < 90 225 000
×
+
109
48
872
436
5232
×
+
2716
35
13580
8148
95060
+95060
5232
100292
×
+
100292
52
200584
501460
5215184
×
+
36090
2500
18045
7218
90225000
113. 1) x � 354 = 2480 124x = 2 480 124 : 354
−
−
2480124
2478
354
7006
2124
2124
0
x = 70062) y : 910 = 602y = 602 � 910
×
+
602
910
602
5418
547820
y = 547 8203) 720 360 : z = 348z = 720 360 : 348
−
−
720360
696
348
2072
2436
2436
0
z = 2070
24 ����������2002–2011 гг.
118. 1) 1000 561 279 0 561 639 639 96146 2 1 4 7 3 5
− − ⋅ + − ⋅ =( ): ( ) �1000 – 561 : 561 + 0 � 9614 = 999
2) ( : ): ( ): :28 1 28 1 1240 1 97 90 1 382 3821 3 2 6 9 4 5 7 10 8
⋅ − + ⋅ − − = 0 : 1240 + 7 : 1 – 1 = 6
119. 1) +
33958
7462
41420
2) −
424035
59127
364908
3) ×
+
458
81
458
3664
37098
4) ×
+
586
750
2930
4102
439500120. 1) m – 5 = n 2) c � 7 = d 3) a + 9 = b 4) x : 3 = y
n + 5 = m d : 7 = c b – 9 = a y � 3 = xm – n = 5 d : c = 7 b – a = 9 x : y = 3
121. 1) a > b 3) x < y 5) p > q2) k < t 4) m > n 6) c > d
122. Общее у линий обоих множеств то, что все линии замкнутые.Отличие множеств в том, что в первом множестве линии не самопересекаются, а во втором — самопересекаются.
123. A — {a; c; e; f; k; m} B — {b; d}C — {a; b; e; k} D — {a; e; k}E — {k} F — {e; f}K — {a; c; k; m}Множество D является подмножеством множества A.Множество K является подмножеством множества A.
124. I способ
Количество стульев в ряду
Количество рядов Количество стульев
x 1200 : x 1200
x + 5 1200 : (x + 5) 1200
1200 : x – 1200 : (x + 5) = 8
II способ
Количество стульев в ряду
Количество рядов Количество стульев
x y 1200
x + 5 y – 8 1200
x � y = 1200(x + 5) � (y – 8) = 1200
25��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
125. а) ( ) ( )30 000 408 25 609 700 417 295 178 299 0002 1 5 3 4
− ⋅ ⋅ ⋅ − =
×
+
408
25
2040
816
10200
−
30000
10200
19800
×
609
700
426300
−
426300
417295
9005
×
+
9005
19800
72040
81045
9005
178299000
б) 6304 5080 5 000 000 14 903 412 42 447 20 9267313 4 2 1 5
⋅ − + ⋅ + =( )
×
+
14903
412
29806
14903
59612
6140036
+
5000000
6140036
11140036
×
+
6304
5080
50432
31520
32024320
−
32024320
11140036
20884284
+
20884284
42447
20926731
126. A
B
C
— замкнутая ломаная линия без самопересечения
Эта фигура называется многоугольником.
129. 1) 10 x + y = 2(x + y)2) 10x + y = xy + 263) 10 x + y = (10y + x) – 184) 10x + y = (10y + x) + 27
130. 1) x — первое числоy — второе числоx + y = 13x – y = 22) x — длина (м)y — ширина (м)x – y = 12(x + y) = 703) x — возраст матери (лет)y — возраст дочери (лет)x – y = 26x + y = 604) x — первый кусок верёвки (м)y — второй кусок верёвки (м)x – y = 12x + y = 58
26 ����������2002–2011 гг.
132. 1) 100a кг 4) 10k ц2) 1000n г 5) 100 000x г3) 1000d кг 6) 1 000 000m г
133. 1) 5 т 63 кг + 937 кг – 2 т 9 ц = +
5063
937
6000
−
6000
2900
3100
= 5063 кг + 937 кг – 2900 кг == 3100 кг = 3 т 1 ц
2) 3 кг 12 г – 185 г + 12 кг 720 г = −
3012
185
2827
+
12720
2827
15547
= 3012 г – 185 г + 12 720 г == 15 547 г = 15 кг 547 г
3) 7 кг 300 г � 8 = 7300 г � 8 = ×
7300
8
58400
= 58 400 г = 58 кг 400 г
4) 4 ц 25 кг : 5 = 425 кг : 5 = 85 кг −
−
425
40
5
85
25
25
0
134. 1) Решение:x — масса лимона3x + 100 г = 500 г + 300 г + 200 г3x = 1000 г – 100 г3x = 900 гx = 300 гОтвет: масса лимона 300 г.2) Решение:x — масса яблока
−
−
2000
16
8
250
40
40
0
8x = 500 г + 1 кг + 500 г8x = 2000 гx = 250 гОтвет: масса яблока 250 г.
135. 1) Решение:1) Сколько картошки во втором мешке? 52 + 4 = 56 (кг)2) Сколько картошки в третьем мешке? 52 – 4 = 48 (кг)3) Сколько картошки в первом и третьем мешке вместе? 52 + 48 = 100 (кг)4) Сколько картошки в четвёртом мешке? 100 : 2 = 50 (кг)5) Сколько всего картошки выкопали отец с сыном? 52 + 56 + 48 + 50 = 206 (кг), 206 кг = 2 ц 6 кгОтвет: отец с сыном выкопали 2 ц 6 кг картошки.2) Решение:1) Сколько пачек печенья в одном слое? 6 � 4 = 24 (печ.)
27��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
2) Сколько пачек печенья в коробке? 24 � 5 = 120 (печ.)3) Сколько пачек печенья изготовили в этот день? 120 � 280 = 33 600 (печ.) 4) Чему равна масса печенья, изготовленного в этот день?33 600 � 300 = 10 080 000 (кг)10 080 000 кг = 10 т 80 кгОтвет: изготовили 10 т 80 кг печенья
136. 1) (10x + y) : (xy) = 32) 10x + y = (10y + x) + 72
137. 1) x — первое числоy — второе числоx + y = 105x : y = 62) x — длина прямоугольника (см)y — ширина прямоугольника (см)xy = 2882(x + y) = 72
138. 1) 5 дм – 12 см = 50 см – 12 см = 38 см38 см � 200 = 7600 см7600 см + 14 м = 7600 см + 1400 см == 9000 см9000 см : 4 = 2250 см2250 см – 1 м 8 дм = 2250 см – 180 см == 2070 см = 20 м 7 дм
2) 9 а : 2 = 900 м2 : 2 = 450 м2 450 м2 + 1 а 70 м2 = 450 м2 + 170 м2 = 620 м2
620 м2 � 30 = 18 600 м2
18 600 м2 + 3 га 14 а = 18 600 м2 ++ 31 400 м2 = 50 000 м2
50 000 м2 – 1 га 5 а = 50 000 м2 –– 10 500 м2 = 39 500 м2 = 3 га 95 а
3) 80 г � 90 = 7200 г7200 г – 4 кг 700 г = 7200 г – 4700 г == 2500 г
2500 г : 5 = 500 г500 г � 680 = 340 000 г = 340 кг340 кг + 1 ц 24 кг = 4 ц 64 кг
×
+
120
280
96
24
33600
×
+
120
280
96
24
33600×
33600
300
10080000
×33600
300
10080000
−
−
−
9000
8
4
2250
10
8
20
20
0
−
−
−
9000
8
4
2250
10
8
20
20
0
−2250
180
2070
−2250
180
2070
+450
170
620
+450
170
620
×620
30
18600
×620
30
18600
+18600
31400
50000
+18600
31400
50000
−50000
10500
39500
−50000
10500
39500
−7200
4700
2500
−7200
4700
2500 ×680
500
340000
×680
500
340000
28 ����������2002–2011 гг.
4) 3 ц + 8 т 8 ц = 3 ц + 88 ц = 91 ц91 ц : 13 = 7 ц7 ц – 20 кг = 700 кг – 20 кг = 680 кг680 кг � 5 = 3400 кг3400 кг – 2 т = 3400 кг – 2000 кг = 1400 кг = 1 т 4 ц
139. Решение:1) Сколько телевизоров планировалось перевезти на одной машине? 720 : 9 = 80 (тел.)2) Сколько можно разместить коробок с телевизорами на одной машине? 80 + 10 = 90 (кор.)3) Сколько потребуется машин, чтобы перевезти телевизоры?720 : 90 = 8 (маш.)4) На сколько меньше машин, чем запланировано, потребуется?9 – 8 = 1 (маш.).Выражение:9 – (720 : (720 : 9 + 10)) = 1 (маш.)Ответ: потребуется на одну машину меньше
140. 1) Периметр: 2c + 2(a + b), 2(a + b + c)Площадь: ca + bd
141. 1 шаг — Из 12 пинт наполняем 8 пинт2 шаг — Из 8 пинт наполняем 5 пинт3 шаг — 5 пинт переливаем в сосуд 12 пинт4 шаг — Остаток мёда из сосуда 8 пинт переливаем в сосуд 5 пинт5 шаг — Из сосуда 12 пинт наполняем сосуд 8 пинт6 шаг — Из сосуда 8 пинт дополняем сосуд 5 пинтВ итоге в сосуде 8 пинт останется 6 пинт мёда
142. 1) Решение:3a + 2b3 � 25 + 2 � 60 = 75 + 120 = 195 (руб.)Ответ: вся покупка стоит 195 руб.2) Решение:15(m + n)15(75 + 45) = 15 � 120 = 1800 (л)Ответ: в бассейн поступит 1800 л воды3) Решение:1) 3d — стоимость шерстяной ткани2) 1360 – 3d — стоимость c м шелка3) (1360 – 3d) : c — стоимость 1 м шелка(1360 – 3 � 240) : 2 = (1360 – 720) : 2 = 320 (руб.)Ответ: 1 м шелка стоит 320 руб.4) Решение:1) 7y — стоимость шариковых ручек2) x – 7y — стоимость 4 альбомов3) (x – 7y) : 4 — стоимость одного альбома(400 – 7 � 24) : 4 = (400 – 168) : 4 = 58 (руб.) Ответ: один альбом стоит 58 руб.
×680
5
3400
×680
5
3400
×
+
120
15
60
12
1800
×
+
120
15
60
12
1800
−1360
720
640
−1360
720
640
−400
168
232
−400
168
232
−
−
232
20
4
58
32
32
0
−
−
232
20
4
58
32
32
0
29��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
5) Решение:1) 600 : a — ширина участка2) 2(a + 600 : a) — длина участка2(30 + 600 : 30) = 2 � (30 + 20) = 100 (м)Ответ: длина изгороди равна 100 м.6) Решение:1) b – 2c — удвоенная ширина2) (b – 2c) : 2 — ширина3) c(b – 2c) : 2 — площадь800 � (360 – 2 � 80) : 2 = 80 � 100 = 8000 м2 = 80 аОтвет: площадь прямоугольника 80 а.
143. 1) 55 – 8x = 7 2) 27 : y + 29 = 388x = 55 – 7 27 : y = 38 – 298x = 48 27 : y = 9x = 6 y = 27 : 9y = 3
3) (t – 25) : 20 = 9 4) 6 � (18 – k) = 54t – 25 = 9 � 20 18 – k = 54 : 6t – 25 = 180 18 – k = 9t = 205 k = 18 – 9k = 9
5) (60a – 30) : 5 = 18 6) 92 + 56 : (14 – b) = 10060a – 30 = 18 � 5 56 : (14 – b) = 100 – 9260a – 30 = 90 14 – b = 56 : 860a = 90 + 30 14 – b = 7a = 120 : 60 b = 14 – 7a = 2 b = 7
7) (c : 9) � 15 – 47 = 28 8) (410 – d) : 7 + 70 = 120(c : 9) � 15 = 28 + 47 (410 – d) : 7 = 120 – 70(c : 9) � 15 = 75 (410 – d) : 7 = 50c : 9 = 75 : 15 410 – d = 50 � 7c : 9 = 5 410 – d = 350c = 5 � 9 d = 410 – 350c = 45 d = 60
144. а) x : 7 + 25 = 34 б) (x + 9) � 6 = 282x : 7 = 34 – 25 x + 9 = 282 : 6x : 7 = 9 x + 9 = 47x = 9 � 7 x = 47 – 9x = 63 x = 38
в) (80 : x + 13) � 4 = 72 г) 70 – (x + 3) � 5 = 1580 : x + 13 = 72 : 4 (x + 3) � 5 = 70 – 1580 : x + 13 = 18 (x + 3) � 5 = 5580 : x = 18 – 13 x + 3 = 55 : 580 : x = 5 x + 3 = 11x = 80 : 5 x = 11 – 3x = 16 x = 8
−
−
282
24
6
47
42
42
0
−
−
282
24
6
47
42
42
0
30 ����������2002–2011 гг.
145. 1) 4 + 19 + a = 23 + a 7) 6 � t � 3 � k � 10 = 180tk2) 75 + (b + 32) = 107 + b 8) p � 2 � 9 � l � 5 � m = 90plm3) 8 + c + (c + 2) = 2c + 10 9) 6b + 2b = 8b4) d + 3 + (d + 12) = 2d + 15 10) 12x – x = 11x5) 4 � x � 3 = 12x 11) 4a + a + 2a = 7a6) y � 8 � 7 = 56y 12) 9n – 3n – n = 5n
146. 1) Решение:x — длина третьего куска, x + 5 — длина второго куска8 дм + (x + 5) дм = 1 м 7 дм8 + (x + 5) = 17x = 17 – 13x = 4 (дм)8 + x + 5 + x — длина верёвки8 + 4 + 5 + 4 = 21 (дм) = 2 м 1 дмОтвет: длина третьего куска 4 дм, длина всей верёвки 2 м 1 дм.2) Решение:x — масса слив, x + 200 — масса вишен400 г + x + 200 г + x = 1 кг 600 г2x + 600 г = 1600 гx = 1000 : 2x = 500 (г)x + 200 = 500 + 200 = 700 (г)Ответ: слив взяли 500 г, а вишен — 700 г3) Решение:x — стоимость галстука, 2x — стоимость рубашки2x � 8 = 4800 (руб.)16x = 4800 (руб.)x = 4800 р. : 16x = 300 (руб.)Ответ: галстук стоит 300 (руб.)4) Решение:x — площадь огорода, 4x — площадь сада5 � 4x = 1 га 20 а20x = 120 (а)x = 120 : 20x = 6 (а)Ответ: площадь огорода 6 а.5) Решение:x — масса одной части при условии, что масса одной части песка равна массе одной части цемента, 3x — масса песка, 2x — масса цемента3x + 2x = 60 кг5x = 60 (кг)x = 12 (кг)3x = 3 � 12 = 36 (кг)2x = 2 � 12 = 24 (кг)Ответ: песка надо взять 36 кг, цемента — 24 кг.
31��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
6) Решение:x — масса одной части отходов4x – x = 72 (ц)3x = 72 (ц)x = 72 : 3x = 24 (ц)4x + x — масса пшеницы5x = 5 � 24 = 120 (ц)Ответ: смололи 120 ц пшеницы.7) Решение:x — возраст сына, 3x — возраст отца3x – x = 342x = 34x = 17 (лет)3x = 3 � 17 = 51 (год)Ответ: сыну 17 лет, отцу 51 год.8) Решение:x — скорость землеройки, 2x — скорость зайца-русака2x – x = 25 км/чx = 25 км/ч2x = 2 � 25 = 50 (км/ч)Ответ: скорость зайца-русака 50 км/ч, а землеройки — 25 км/ч.9) Решение:x — количество цветков в одной вазе, 5x — количество цветков во второй вазе, 3x — количество цветков в третьей вазеx + 5x + 3x = 279x = 27x = 35x = 153x = 9Ответ: в первой вазе 3 цветка, во второй — 15 цветков, в треть-ей — 9 цветков10) Решение:x — расстояние, которое путешественник прошел пешком, 2x — проплыл на лодке, 2x � 6 — проехал на лошадиx + 2x + 2x � 6 = 10515x = 105x = 7 (км)2x � 6 = 84 (км)Ответ: путешественник проехал на лошади 84 км.
149. 1) (94 + 179) + 21 = 94 + (179 + 21) = 94 + 200 = 2942) 287 + (13 + 598) = (287 + 13) + 598 = 300 + 598 = 8983) (356 + 849) + (51 + 644) = (356 + 644) + (849 + 51) = 1000 + 900
= 19004) 329 + 994 + 71 + 6 = (329 + 71) + (994 + 6) = 400 + 1000 = 14005) 2005 + 768 + 32 + 995 + 19 = (2005 + 995) + 19 + (768 + 32) =
3000 + 19 + 800 = 38196) 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58 + 59 = (51 + 59) + (52 + 58)
32 ����������2002–2011 гг.
+ (53 + 57) + (54 + 56) + 55 = 110 + 110 + 110 + 110 + 55 == 440 + 55 = 495
7) 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 8 = 99 � 8 + 8 = 8 � (99 + 1) = 800
8) 999 + 999 + 999 + 999 + 999 + 7 = (991 + 1) + (999 + 1) ++ (999 + 1) + (999 + 1) + (999 + 1) + 2 = 5002
9) 2 � 5 � 2 � 5 � 7 � 2 � 5 = (2 � 5) � (2 � 5) � (2 � 5) � 7 = 700010) 4 � 19 � 25 = (4 � 25) � 19 = 190011) 2 � 4 � 25 � 5 � 3 = (2 � 5) � (4 � 25) � 3 = 300012) 20 � 9 � 500 = (20 � 500) � 9 = 90 00013) 7 � 15 + 7 � 85 = 7 � (15 + 85) = 7 � 100 = 70014) 82 � 4 + 18 � 4 = 4 � (82 + 18) = 4 � 100 = 40015) 36 � 97 + 36 � 3 = 36 � (97 + 3) = 36 � 100 = 360016) 24 � 128 + 76 � 128 = 128 � (24 + 76) = 12 800
150. 1) 4a + 36a – 8a + 3a = (4 + 36 – 8 + 3) � a = 35a,если a = 6, 35a = 2102) 52b – 7b – 6b + b = (52 – 7 – 6 + 1) � b = 40b,если b = 25, 40b = 10003) 14m + m + 17m – 9m = (14 + 1 + 17 – 9) � m = 23m,если m = 30, 23m = 6904) 31n + 5n – n + 19n = (31 + 5 – 1 + 19)n = 54n,если n = 20, 54n = 10805) 2x + 6 + 9x + 8 + x = (2 + 9 + 1)x + 14 = 12x + 14,если x = 4, 12x + 14 = 626) 15 + 3y + y + 4 + 5y = (3 + 1 + 5)y + 19 = 9y + 19,если y = 7, 9y + 19 = 82
151. 1) (a + b) – c = (a – c) + b 2) a – (b + c) = (a – b) – c3) (a – b) � c = a � c – b � c 4) (a – b) : c = a : c – b : c
152. 1) (972 + 379) – 972 = (972 – 972) + 379 = 3792) (538 + 245) – 245 = 538 + (245 – 245) = 5383) (382 + 417) – 416 = 382 + (417 – 416) = 382 + 1 = 3834) (725 + 158) – 625 = (725 – 625) + 158 = 100 + 158 = 2585) 851 – (831 + 7) = (851 – 831) + 7 = 20 + 7 = 276) 276 – (18 + 176) = (276 – 176) – 18 = 100 – 18 = 827) 134 – 98 – 2 = 134 – (98 + 2) = 134 – 100 = 348) 580 – 79 – 21 = 580 – (79 + 21) = 580 – 100 = 4809) 83 � 9 – 73 � 9 = (83 – 73) � 9 = 10 � 9 = 9010) 7 � 38 – 7 � 28 = 7 � (38 – 28) = 7 � 10 = 7011) 24 � 96 – 24 � 86 = 24 � (96 – 86) = 24 � 10 = 24012) 716 � 52 – 616 � 52 = (716 – 616) � 52 = 100 � 52 = 5200
153. 24 � 1 = 24; 12 � 2 = 24; 8 � 3 = 24; 6 � 4 = 24Делители числа 24 {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
154. а) {1; 2; 7; 14}б) {1; 3; 9}в) {5; 6; 7; 8; 9}г) {999}
33��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
д) {56}
е) 1
4
2
4
3
4; ;{ }
155. а) A {1; 2; 3; 4; 6; 12}, B {1; 2; 3; 6; 9; 18} б) 1 � A 1 � B
4 � A 4 � B6 � A 6 � B15 � A 15 � B
в) A � B {1; 2; 3; 6} г) 1 � A � B — верно 4 � A � B — не верно
4 � A � B — верно 15 � A � B — верно
156. а) E {1; 3; 5; 15}, б) 1 315
5
6
3010
F {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
E Fв) «Каждый делитель числа 15 является делителем числа 30» — утверждение верно«Каждый делитель числа 30 является делителем числа 15» — утверждение не верног) F � E {1; 3; 5; 15}, F E {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
157. 1) 1 897 754 – [(7400 � 60 + 13 227) : 9 – 9754] = 1 856 705
1) ×
7400
60
444000
2) +
444000
13227
457227
3) −
−
−
457227
45
9
50803
72
72
27
27
0
4) −
50803
9754
41049
5) −
1897754
41049
1856705
2) [31 860 + (5630 � 208 – 1805 � 70) � 6] : 35 = 180 000
1) ×
+
5630
208
4504
1126
1171040
2) ×
1805
70
126350
3) −
1171040
126350
1044690
4) ×
1044690
6
6268140
5) +
6268140
31860
6300000
6) −
−
6300000
35
35
180000
270
270
0
1 23
4
12
618
A
1 23
4
12
618
A
34 ����������2002–2011 гг.
3) [924 � 907 – (92 749 + 76 571) : 415] : 138 = 6070
1) +
92749
76571
169320
2) −
−
169320
1660
415
408
3320
3320
0
3) ×
+
924
907
6468
8316
838068
4) −
838068
408
837660
5) −
−
837660
828
138
6070
966
966
0
4) 409 210 – [3007 � (1511 – 560 480 : 620) + 148 687] : 856 = 406 904
1) −
−
560480
5580
620
904
2480
2480
0
2) −
1511
904
607
3) ×
+
3007
607
21049
18042
1825249
4) +
1825249
148687
1973936
5) −
−
−
1973936
1712
856
2306
2619
2568
5136
5136
0
6) −
409210
2306
406904
158. 1) Решение:2a + 3b, если a = 18, b = 252a + 3b = 2 � 18 + 3 � 25 = 36 + 75 = 111 (км)Ответ: велосипедист проехал 111 км.2) Решение:c : b — ширина прямоугольника2 � (b + c : b); если c = 84, b = 122 � (b + c : b) = 2 � (12 + 84 : 12) = 38 (м)Ответ: периметр прямоугольника 38 м.
159. 1) (46 – x) : 5 = 646 – x = 6 � 5x = 46 – 30x = 16
35��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
2) Юрий задумал число, прибавил к нему 19, результат разделил на 7 и получил 5(x + 19) : 7 = 5x + 19 = 35x = 35 – 19x = 16
160. 1) 594 + 847 + 6 + 153 = (594 + 6) + (847 + 153) = 600 + 1000 = 16002) 2 � 9 � 5 � 5 � 8 � 20 = (2 � 9) � (5 � 8) � (5 � 20) = 18 � 40 � 100 = 72 0003) 72 � 34 + 72 � 66 = 72 � (34 + 66) = 72 � 100 = 72004) (614 + 978) – 978 = 614 + (978 – 978) = 6145) 832 – (732 + 5) = (832 – 732) – 15 = 100 – 15 = 856) 341 � 715 – 241 � 715 = (341 – 241) � 715 = 100 � 715 = 7150
161. 1) 9 + x + 5 + 11x = 14 + 12x2) 3 � y � 5 � 2 � z = 3 � (5 � 2) � y � z = 30yz3) k + 8k = k(1 + 8) = 9k4) 7d – 4d – d = (7 – 4 – 1)d = 2d
162. Решение:x — количество яблок, которые жар-птица своровала в первый день, 4x — унесла во второй день, 2 � 4x — унесла в третий день8x = 24 (ябл.)x = 3 (ябл.)4x = 12 (ябл.)3 + 12 + 24 = 39 (ябл.)Ответ: жар-птица унесла 39 яблок2) Решение:x — спряла пряжи первая девица, 2x — спряла вторая девица, 3x — спряла третья девицаx + 2x + 3x = 4 кг 800 г6x = 4800 гx = 800 г2x = 1600 г = 1 кг 600 г3x = 2400 г = 2 кг 400 гОтвет: первая девица спряла 800 г пряжи, вторая — 1 кг 600 г, третья — 2 кг 400 г.
163. 1) 1925 � C; 1936 � C; 1950 � C; 1971 � C; 1984 � C; 2008 � C2) 1992; 1996; 20003) 1800; 1900; 2000; 2300; 2400 — являются високосными годами
164. 1) 56 856 : 552 – [(10 648 – 872) : 47 – 154] = 49
1) −
−
56856
552
552
103
1656
1656
0
2) −
10648
872
9776
3) −
−
9776
94
47
208
376
376
0
36 ����������2002–2011 гг.
4) −
208
154
54
5) −
103
54
49
2) 10 897 + 313 436 : [822 � 106 – (3047 + 83 468)] = 11 405
1) ×
+
822
106
4932
822
87132
2) +
3047
83468
86515
3) −
87132
86515
617
4) −
−
313436
3085
617
508
4936
4936
0
5) +
10897
508
11405
165. 929, 20, 2
166. Решение:Запишем число в виде xy, где x — цифра десятков, а y — цифра единиц. Это число можно записать так: 10x + y. Число x0y запишем как 100x + y, отсюда100x + y = 9(10x + y)10x = 8y5x = 4yОтсюда x = 4, а y = 5Ответ: Юра проехал 45 км.
167. Решение:x — количество яблок в ящике, x – 60 — стало яблок в ящике5(x – 60) = 2x5x – 300 = 2x3x = 300x = 100 (ябл.)Ответ: в ящиках было по 100 яблок.
170. 1) 1872 : 39 > 1872 : 48 4) 3596 : 29 < 3916 : 292) 3348 : 62 < 3348 : 54 5) 682 : 4 > 588 : 73) 2028 : 78 < 2808 : 78 6) 2940 : 45 < 3276 : 39
171. 1) 720 : 8 < 768 : 8 < 800 : 8 — верно2) 1200 : 30 < 1200 : 32 < 1200 : 40 — не верно3) 20 000 : 50 < 21 068 : 46 < 24 000 : 40 — верно4) 150 000 : 50 < 17 056 : 52 < 18 000 : 60 — не верно
37��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
172. 1) 3200 : 4 < 3424 : 4 < 3600 : 3800 < 3424 : 4 < 1200
2) 4200 : 6 < 4512 : 6 < 4600 : 5700 < 4512 : 6 < 920
3) 50 400 : 8 < 50 592 : 8 < 56 000 : 76300 < 50 592 : 8 < 8000
4) 45 000 : 9 < 46 872 : 9 < 48 000 : 85000 < 46 872 : 9 < 6000
5) 910 : 26 < 988 : 26 < 1000 : 2535 < 988 : 26 < 40
6) 3760 : 47 < 3901 : 47 < 4050 : 4580 < 3901 : 47 < 90
7) 19 920 : 83 < 20 418 : 83 < 24 000 : 80240 < 20 418 : 83 < 300
8) 483 000 : 69 < 483 621 : 69 < 540 000 : 607000 < 483 621 : 69 < 9000
173. 1) 224 : 7 � 210 : 7 = 302) 3210 : 5 � 3000 : 5 = 6003) 28 348 : 38 � 28 000 : 40 = 7004) 24 932 : 46 � 25 000 : 50 = 5005) 172 872 : 42 � 160 000 : 40 = 40006) 159 183 : 69 � 140 000 : 70 = 20007) 103 761 : 567 � 120 000 : 600 = 2008) 568 176 : 712 � 560 000 : 700 = 800
175. А — 5635 : 7 = 805 А — 20 368 : 67 = 304
−
−
5635
56
7
805
35
35
0
−
−
20368
201
67
304
268
268
0М — 146 520 : 36 = 4070 Д — 41 340 : 53 = 780
−
−
146520
144
36
4070
252
252
0
−
−
41340
371
53
780
424
424
0Л — 371 480 : 74 = 5020 И — 245 294 : 49 = 5006
−
−
371480
370
74
5020
148
148
0
−
−
245294
245
49
5006
294
294
0
38 ����������2002–2011 гг.
О — 168 192 : 24 = 7008 И — 402 500 : 175 = 2300
−
−
168192
168
24
7008
192
192
0
−
−
402500
350
175
2300
525
525
0
П — 2 198 560 : 728 = 3020
−
−
2198560
2184
728
3020
1456
1456
0Зашифрованное слово — ОЛИМПИАДА
176. 28 : 7 : 4 = 1 432 : 8 = 54 144 : 6 : 1 = 24
177. Решение:1) x — ширина прямоугольника, x + 5 — длина x(c + 5) = 241) x = 1 1 � (1 + 5) = 62) x = 2 2 � (2 + 5) = 143) x = 3 (м) 3 � (3 + 5) = 24 x + 5 = 8 (м)Ответ: длина прямоугольника 8 м, ширина — 3 м.2) Решение:x — сторона квадрата, 2x — длина прямоугольника, x – 1 — ширина прямоугольника2x(x – 1) = 601) x = 5 2 � 5(5 – 1) = 402) x = 6 2 � 6(6 – 1) = 60Ответ: сторона квадрата 6 дм.
178. а) О — 56 : 7 = 8 Е — 48 : 8 = 6А — 36 : 18 = 2 Г — 56 : 8 = 7Р — 63 : 7 = 9 Я — 80 : 4 = 20И — 66 : 6 = 11 Л — 48 : 12 = 4Л — 36 : 12 = 3АЛЛЕГОРИЯ
б) Ю — 192 : 24 = 8 З — 144 : 24 = 6Л — 200 : 20 = 10 А — 240 : 8 = 30
39��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
И — 144 : 36 = 4 Л — 240 : 12 = 20Я — 108 : 36 = 3АЛЛЮЗИЯ
179. 1) 98 : x + 9 = 23 2) 60 � (y : 40 + 4) = 72098 : x = 23 – 9 y : 40 + 4 = 720 : 6098 : x = 14 y : 40 + 4 = 12x = 98 : 14 y : 40 = 12 – 4x = 7 y : 40 = 8y = 8 � 40y = 320
3) 39 – (15z + 48) : 27 = 35(15z + 48) : 27 = 39 – 35(15z + 48) : 27 = 415z + 48 = 4 � 2715z + 48 = 10815z = 108 – 4815z = 60z = 60 : 15z = 4
182. 1) 10x + y = xy + 66; x � 6
x УравнениеУпрощенное
уравнениеy
6 60 + y = 6y + 66 невозможно
7 70 + y = 7y + 66 4 = 6y невозможно
8 80 + y = 8y + 66 14 = 7y y = 2
9 90 + y = 9y + 66 24 = 8y y = 3
Задумано число 82 или 93
2) 10x + y = xy + 25; x � 2
x Уравнение Упрощенное уравнение
y
2 20 + y = 2y + 25 невозможно
3 30 + y = 3y + 25 5 = 2y невозможно
4 40 + y = 4y + 25 15 = 3y y = 5
5 50 + y = 5y + 25 25 = 4y невозможно
6 60 + y = 6y + 25 35 = 5y y = 7
7 70 + y = 7y + 25 45 = 6y невозможно
8 80 + y = 8y + 25 55 = 7y невозможно
9 90 + y = 9y + 25 65 = 8y невозможно
Задумано число 45 или 67
40 ����������2002–2011 гг.
3) (x + y) + 19 = xy, x � 3
x Уравнение Упрощенное уравнение
y
3 3 + y + 19 = 3y 22 = 2y невозможно
4 4 + y + 19 = 4y 23 = 2y невозможно
5 5 + y + 19 = 5y 24 = 4y y = 6
6 6 + y + 19 = 6y 25 = 5y y = 5
7 7 + y + 19 = 7y 26 = 6y невозможно
8 8 + y + 19 = 8y 27 = 7y невозможно
9 9 + y + 19 = 9y 28 = 8y невозможно
Задуманное число 56 или 65
4) 10x + y = 2(x + y)10x + y = 2x + 2y8x = y, так как 9 � y > 0x = 1y = 8Задуманное число 185) 10x + y = 10 y + x + 459x – 9y = 45x – y = 5x = 5 + yx � 6
x Уравнение Упрощенное уравнение
y
6 60 + y = 10y + 51 9 = 9y y = 1
7 70 + y = 10y + 52 18 = 9y y = 2
8 80 + y = 10y + 53 27 = 9y y = 3
9 90 + y = 10y = 54 36 = 9y y = 4
Задумано число 61, 72, 83 или 94
6) 10x + y + 27 = 10y + x9y – 9x = 27y – x = 3x = y – 3y � 4Задумано число 14, 25, 36, 47, 58, 69
184. Прямая l является осью симметрии для рисунка 1); 3); 4); 5); 6); 7)
185. 1) 2x – 5 = x y = 8 – yx = 5 2y = 8y = 43) 5z = z + 24 4) 7m – 60 = m4z = 24 6m = 60z = 6 m = 10
41��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
186. 1) −
−
75000
500
500
150
2500
2500
0
2) −
90000
9000
1800
50
0
3) −
−
284700
2730
390
730
1170
1170
0
4) −
−
1260000
900
450
2800
3600
3600
0
5) −
−
1911400
15690
5030
380
40240
40240
0
6) −
−
24766000
243600
40600
610
40600
40600
0
187. 1) [924 � 907 – (92 749 + 76 571) : 415] : 138 = 6070
1) ×
+
924
907
6468
8316
838068
2) +
92749
76571
169320
3) −
−
169320
1660
415
408
3320
3320
0
4) −
838068
408
837660
5) −
−
837660
828
138
6070
966
966
0
2) 409 210 – [3007 � (1511 – 560 480 : 620) + 148 687] : 856 == 406 904
1) −
−
560480
5580
620
904
2480
2480
0
2) −
1511
904
607
3) ×
+
3007
607
21049
18042
1825249
42 ����������2002–2011 гг.
4) +
1825249
148687
1973936
5) −
−
−
1973936
1712
856
2306
2619
2568
5136
5136
0
6) −
409210
2306
406904
189. 1) 1000a мм3
2) 1000b дм3
3) 1000c см3
4) 1 000 000d см3
190. 1) 8 дм3 36 см3 + 964 см3 = 8036 см3 + 964 см3 = 9 дм3
2) 1 м3 217 дм3 + 5 м3 95 дм3 = 6 м3 312 дм3
3) 4 см3 – 2 см3 219 мм3 = 4000 см3 – 2219 см3 = 1781 мм3 == 1 см3 78 мм3
4) 9 дм3 4 см3 – 7 дм3 78 см3 = 9004 см3 – 7078 см3 = 1926 см3 == 1 дм3 926 см3
5) 43 см3 800 мм3 � 5 = 219 см3
6) 6 м3 24 дм3 � 25 = 6024 дм3 � 25 = 150 600 дм3 = 150 м3 600 дм3
7) 18 дм3 : 16 = 18 000 см3 : 16 = 1125 см3 = 1 дм3 125 см3
8) 20 м3 480 дм3 : 40 = 20 480 дм3 : 40 = 512 дм3
191. а) C = {1; 2; 4; 8}, D = {1; 3; 9} б) 2 8 1
4
3
9
СD
в) 1 � C � D — верно8 � C � D — верно9 � C � D — верно72 � C � D — верно C � D = {1}г) делителем любого числа C D = {1; 2; 3; 4; 8; 9}является 1
194. (a – b – 2b) : 4Мама купила карандаши, ручки и четыре тетради. За покупку она заплатила a руб. Сколько стоит одна тетрадь, если за карандаша она заплатила b руб., а за ручки в два раза больше, чем за карандаши?
196. Решение:
Количество деталей Время Производительность
84 y x
84 y – 1 x + 2
xy = 84(y – 1)(x + 2) = 84Составляем таблицу делителей числа 84, причем y > 1, т. к. y – 1 � N
x 1 2 4 6 12 42
y 84 42 21 14 7 2
43��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
Так как числа y – 1 и x + 2 также являются парными делителями числа 84, то из таблицы видно, что такими свойствами обладают парыx = 4, y = 21x = 12, y = 71) 4 � 21 = 84(21 – 1) � (4 + 2) � 8420 � 6 � 842) 12 � 7 = 84(7 – 1) � (12 + 2) = 846 � 14 = 84Ответ: мастер работал с производительностью 12 деталей в час.
197. Решение:10x + y = xy + 58x � 5
x Уравнение Упрощенное уравнение
y
5 50 + y = 5y + 58 невозможно
6 60 + y = 6y + 58 2 = 5y невозможно
7 70 + y = 7y + 58 12 = 6y y = 2
8 80 + y = 8y + 58 22 = 7y невозможно
9 90 + y = 9y + 58 32 = 8y y = 4
По таблице находим числа: 72 и 94.Так как задуманное число меньше 80, тогда это число 72.Ответ: задуманное число 72.
198. 1) [(249 � 803 + 189) : 248 – 98] � 780 = 156 029 640
1) ×
+
249
803
747
1992
199947
2) +
199947
189
200136
3) −
200136
98
200038
4) ×
+
200038
780
1600304
1400266
156029640
2) [84 706 – (203 � 407 + 957)] � (192 150 : 549) = 394 800
1) ×
+
203
407
1421
812
82621
2) +
82621
957
83578
3) −
84706
83578
1128
44 ����������2002–2011 гг.
4) −
−
192150
1647
549
350
2745
2745
0
5) ×
+
1128
350
5640
3384
394800
199. 1) 5 м3 928 дм3 + 2 м3 84 дм3 = 8 м3 12 дм3
2) 9 см3 45 мм3 – 6 см3 796 мм3 = 9045 мм3 - 6796 мм3 = = 2249 мм3 = 2 см3 249 мм3
3) 18 дм3 500 см3 � 4 = 74 дм3
4) 42 м3 : 20 = 42 000 дм3 : 20 = 2 м3 100 дм3
200. А — 5032 : 68 = 74 А — 25 040 : 5 = 5008
−
−
5032
476
68
74
272
272
0
−
−
25040
25
5
5008
40
40
0И — 78 279 : 97 = 807 Т — 40 850 : 43 = 950
−
−
78279
776
97
807
679
679
0
−
−
40850
387
43
950
215
215
0
Т — 197 500 : 250 = 790 Н — 234 688 : 386 = 608
−
−
197500
1750
250
790
2250
2250
0
−
−
234688
2316
386
608
3088
3088
0З — 2 431 068 : 578 = 4206 Е — 1 311 000 : 690 = 1900
−
−
−
2431068
2312
578
4206
1190
1156
3468
3468
0
−
−
1311000
690
690
1900
6210
6210
0
−9045
6796
2249
−9045
6796
2249
45��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
Зашифрованное слово — АНТИТЕЗА
201. а) A = {1, 2, 4, 8, 16}, B = {1, 2, 4, 7, 14, 28} б)
84
1
16
714
AB
228
в) D A — верноD B — не верноD A — не верноD B — верно A � B = {1, 2, 4}
A B = {1, 2, 4, 7, 8, 14; 16, 28}
203. Пусть x — количество ладоней в длинеy — количество ладоней в ширинеx + y = 10x + y : 4 = 7Отсюда получаем 3 � y : 4 = 3y = 4x = 6Ответ: длина составляет 6 ладоней, ширина — 4 ладони.
Задачи для самопроверки
204. 3 + 2 + (a – 3b) : c
205. 110 – (x + 14) � 4 = 184x + 56 = 92 (х + 14) � 4 = 924x = 92 – 56 х + 14 = 234x = 36 х = 6x = 36 : 4x = 9
206. 1) a + 4 + 3a + 12 = (a + 3a) + (4 + 12) = 4a + 162) m � 8 � n � 9 = (8 � 9) � (m � n) = 72mn3) 16х – 7х – 2х = (16 – 7 – 2)х = 7х
207. 1) Решение:x : 5 — масса варенья в одной банкеy : (x : 5), если x = 15, y = 3636 : (15 : 5) = 12 (б.)Ответ: потребуется 12 банок.2) Решение:(n : 7) � 4, если n = 280(280 : 7) � 4 = 40 � 4 = 160 (б.)Ответ: надо закупить 160 батонов.3) Решение:
Расстояние Время Скорость
I 40a 40 a
II b(a + 2) b a + 2
40a – b(a + 2), если a = 4, b = 2540 � 4 – 25 � (4 + 2) = 160 – 150 = 10 (м)Ответ: пролетела на 10 м больше.
46 ����������2002–2011 гг.
208. Решение:x — количество малины, которую собрала Катя2x — собрала Ира4x — собрала Ленаx + 2x + 4x = 357x = 35x = 35 : 7x = 5 (ст.)2x = 10 (ст.)4x = 20 (ст.)Ответ: Катя собрала 5 стаканов малины, Ира — 10 стаканов, Лена — 20 стаканов
209. Решение:x(x + 4) = 32Пусть x = 55(5 + 4) = 45Пусть x = 44(4 + 4) = 32 — верноx + 4 = 4 + 4 = 8 (см); 2(4 + 8) = 24 (см)Ответ: периметр прямоугольника 24 см
210. 1) Решение:10x + y = xy + 34x � 3
x Уравнение Упрошенное уравнение
y
3 30 + y = 3y + 34 невозможно
4 40 + y = 4y + 34 6 = 3y y = 2
5 50 + y = 5y + 34 16 = 4y y = 4
6 60 + y = 6y + 34 26 = 5y невозможно
7 70 + y = 7y + 34 36 = 6y y = 6
8 80 + y = 8y + 34 46 = 7y невозможно
9 90 + y = 9y + 34 56 = 8y y = 7
Число 42 или 54, или 76, или 97Ответ: 42; 54; 76; 972) Решение:
Работа Количество учеников Производительность
I 48 x y
II 48 x + 2 y – 4
xy = 48(x + 2)(y – 4) = 48
47��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
Составляем таблицу делителей числа 48, причем y > 4
x 1 2 4 6 8
y 48 24 12 8 6
Так как числа x + 2 и y – 4 также являются парными делителями числа 48, то рассмотрим1) x = 2, y = 24(2 + 2)(24 – 4) = 802) x = 4, y = 12(4 + 2)(12 – 4) = 483) x = 6, y = 8(6 + 2)(8 – 4) = 32Ответ: было 4 ученика; каждый изготовил по 12 гирлянд.
211. 1) ×
+
723
409
6507
2892
295707
2) ×
2070
500
1035000
3) ×
+
8003
960
48018
72027
7682880
4) −
−
72560
72
8
9070
56
56
0
5) −
−
253536
2502
417
608
3336
3336
0
6) −
−
369000
328
820
450
410
410
0
212. 189 + [(747 – 699) � 13 – 35] : 19 = 220
1) −
747
699
48
2) ×
+
48
13
144
48
624
3) −
624
35
589
4) −
−
589
57
19
31
19
19
0
5) +
189
31
220
§ 13. Язык и логика
218. а) 12 � 3 – 35 � 1 = 1 б) 14 � 6 – 26 � 3 = 036 – 35 = 1 84 – 78 = 01 = 1 6 = 0истинно ложно
в) 2 � 14 – 5 > 27 г) 8 + 2 � 320 < 64928 – 5 > 27 8 + 640 < 64923 > 27 648 < 649ложно истинно
48 ����������2002–2011 гг.
д) 5 � 8 – 6 � 2 � 28 е) 3 � 60 + 25 � 21040 – 12 � 28 180 + 25 � 21028 � 28 205 � 210истинно истинно
220. 28 693 : (7077 – 2978) � 507 = 3549 −
7707
2978
4099
−
28693
28693
4099
7
0
×
507
7
3549
35 � 202 – 51 948 : (1577 – 44 � 35) + 334 = 5666
×
+
202
35
1010
606
7070
×
+
44
35
220
132
1540
−1577
1540
37
−
−
−
51948
37
37
1404
149
148
148
148
0
−7070
1404
5666
+5666
334
6000
Утверждение истинно
221. а) 2
5; б)
7
6; в)
3
5; г)
8
4
Правильные дроби 2
5;
3
5. Неправильные дроби
7
6;
8
4225. Решение:
1) 123
236 2 18⋅ = =: (стр.) — второй рассказ
2) 12 + 18 = 30 (стр.) — занимает первый и второй рассказ
3) 305
6150 6 25⋅ = =: (стр.) — третий рассказ
4) 30 + 25 = 55 (стр.) — занимают три рассказа5) 64 – 55 = 9 (стр.) — занимает четвёртый рассказ
Ответ: четвёртый рассказ занимает 9
64 часть книги.
227. 1) 987 � 607 – 830 � 409 + 4502 � 9005 = 40 802 149
×
+
987
607
6909
5922
599109
×
+
409
830
1227
3272
339470
×
+
4502
9005
22510
40518
40540510
−599109
339470
259639
+40540510
259639
40800149
Утверждение ложно
49��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
2) (16 896 : 24)(413 400 : 53) – 508 � 3508 = 3 709 136
−
−
16896
168
24
704
96
96
0
−
−
413400
371
53
7800
424
424
0
×
+
704
7800
5632
4928
5491200
×
+
3508
508
28064
17540
1782064
−5491200
1782064
3709136
Утверждение истинно
228. ДИКОБРАЗ
229. Решение:
1) 355
725⋅ = (кг) — со второй яблони
2) 35 + 25 = 60 (кг) — с первой и второй яблони3) 90 – 60 = 30 (кг) — с третьей яблони4) 30 – 25 = 5 (кг)
5) 30
90
1
3=
Ответ: с третьей яблони собрали на 5 кг яблок больше, чем со
второй. С третьей яблони собрали 1
3 часть всего урожая.
231. а) 3, 5, 10, 12, 24, 26, 52, 54, 108б) 1, 2, 5, 19, 17, 26, 37, 50, 65
235. 1) 2
5⋅x 2)
4
3t 3)
5
n
238. Решение:7
3⋅n, если n = 21
7
321 49⋅ = (гр.)
Ответ: в корзине всего 49 фруктов.2) Решение:4
9x, если x = 36
4
936 16⋅ = (к.) — шоколадных конфет
36 – 16 = 20Ответ: в наборе 20 шоколадных конфет3) Решение:
4
a b+, если x = 5, b = 2
50 ����������2002–2011 гг.
4
5 2
4
7+=
Ответ: уехавшие автомобили составляют 4
7 часть.
239. Решение:
1) 327
456⋅ = (кг) — вес сестры
2) 325
280⋅ = (кг) — вес папы
3) 807
870⋅ = (кг) — вес мамы
4) 32 + 56 + 80 + 70 + 17 = 255 (кг)
Ответ: смогут подняться в лифте.
240. 1) 405 – (9x + 70) : 4 = 383(9x + 70) : 4 = 405 – 3839x + 70 = 22 � 49x = 88 – 70x = 18 : 9x = 22) 1800 : (240 : y) – 47 = 2531800 : (240 : y) = 253 + 47240 : y = 1800 : 300y = 240 : 6y = 40
241. 1) (20 200 – 3 829 925 : 209) : (16 000 – 2 014 125 : 131) = 3
−
−
−
−
−
3829925
209
209
18325
1739
1672
679
627
522
418
1045
1045
0
−
20200
18325
1875
−
−
−
−
−
2014125
131
131
15375
704
655
491
393
982
917
655
655
0
−
16000
15375
625
−
1875
1875
625
3
0
51��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
2) (2 551 947 – 477 719 : 137) : (145 271 – 1 481 384 : 83) = 20
−
−
−
−
477719
411
137
3487
667
548
1191
1096
959
959
0
−
2551947
3487
2548460
−
−
−
−
−
1481384
83
83
17848
651
581
703
664
398
332
664
664
0
−
145271
17848
127423
−2548460
254846
127423
20
0
245. 1) Решение:a
b
Ответ: число b составляет 5
4 числа a.
2) Решение:
a
b
b1
5
a b=4
5, b a b− =
1
5Ответ: разность (b – a) составляет
1
4 часть числа a.
246. 1) Решение:a + b — число страниц, прочитанных за день
3
22 3( ) ( ) :a b a b+ = + ⋅
Ответ: в книге 3
2( )a b+ страниц.
2) Решение:
1) 5
99 5⋅ = ⋅c c : — пробежал Заяц
2) (c : 9 � 5) : 3 — скорость Зайца3) c : 8 — скорость Волка4) (c : 9 � 5) : 3 – c : 8Ответ: скорость Зайца выше на (c : 9 � 5) : 3 – c : 8 м/мин.
52 ����������2002–2011 гг.
3) Решение:1) d – n — осталось перебрать крупы
2) d n
d
−
Ответ: Золушке осталось перебрать d n
d
− крупы.
247. 1) 4 306 600 – (3798 + a : 230) � 905 = 47 670
−
−
208840
207
230
908
184
184
0
+3798
908
4706
×
+
4706
905
23530
42354
4258930
−4306600
4258930
47670
2) (6080 � 8007 + 7 612 040) : 7940 – 4895 = 2195
×
+
8007
6080
64056
48042
48682560
+48682560
7612040
56294600
−
−
56294600
5558
7940
7090
7146
7146
0
−7090
4895
2195
250. вода
лёд
1
11
Лёд составляет 12
11 частей воды, соответственно вода составляет
11
12
частей льда. Значит при обратном превращении лёд потеряет 1
12
часть своего объёма.
262. а) 9
16
3
16
6
16
3
8− = = ж) 4
7
122
9
127
1
3+ =
б) 1
8
7
8
8
81+ = = з) 8
1
137
7
13
6
13− =
в) 7
9
4
9
11
91
2
9+ = = и) 1
4
153
12
152
7
152
9
15+ − =
г) 4
5
4
50− = к) 10
5
285
17
281
12
286− + =
д) 54
71
2
76
6
7+ = л) 4
3
48
1
47
3
44
1
4−⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ =
53��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
е) 56
113
1
112
5
11− = м) 18
9
107
8
109
4
101
7
10− +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ =
263. 1) 800 : 100 � 4 = 8 � 4 = 32 — высказывание истинно2) 200 � 100 : 2 = 20 000 : 2 = 10 000 — высказывание истинно3) 900 : 100 � 9 = 9 � 9 = 81 — высказывание ложно4) 800 : 100 � 5 = 8 � 5 = 40 — высказывание ложно5) 35 � 100 : 7 = 3500 : 7 = 500 — высказывание истинно6) 50 000 : 100 � 1 = 500 — высказывание ложно
264. 1) Решение:1) Сколько составляет 1 % от стоимости автомобиля? 12 000 : 8 = 1500 (руб.)2) Сколько стоит автомобиль? 1500 � 100 = 150 000 (руб.)
Ответ: стоимость автомобиля 150 000 (руб.)2) Решение:
1) Сколько стоит батон хлеба? 400 : 100 � 6 = 24 (руб.)2) Сколько стоит 2 батона? 24 � 2 = 48 (руб.)3) Сколько раз 200 г вмещается в 1 кг? 1 кг = 1000 г, 1000 г : 200 г = 5 (раз)4) Сколько стоит 200 г масла? 400 : 5 = 80 (руб.)5) Сколько стоит покупка? 48 + 80 = 128 (руб.)
Ответ: человек заплатит 128 руб.
267. 1) Решение:1) (7 + 3 + 5) � 4 = 60 (м) — сумма длин всех рёбер2) (7 � 3 + 7 � 5 + 3 � 5) � 2 = (21 + 35 + 15) � 2 = 142 (м2) — площадь полной поверхности3) 7 � 3 � 5 = 105 (м3) — объём прямоугольного параллелепипеда
Ответ: 69 м; 142 м2; 105 м3.2) Решение:
1) 4 � 12 = 48 (см) — сумма длин всех рёбер2) 4 � 4 � 6 = 96 (см2) — площадь полной поверхности3) 4 � 4 � 4 = 64 (см3) — объём куба
Ответ: 48 см, 96 см2, 64 см3.
268. Решение:1) Какая площадь полной поверхности?(40 � 20 + 40 � 15 + 20 � 15) � 2 = (800 + 600 + 300) � 2 = 3400 (см2); 3400 см2 = 34 дм2
2) Какая площадь крышки ящика?40 � 20 = 800 (см2), 800 см2 = 8 дм2
3) Сколько понадобится фанеры?34 – 8 = 26 (дм2)4) Какой объём ящика?40 � 20 � 15 = 12 000 (см3), 12 000 см3 = 12 дм3
Ответ: понадобится 26 дм2 фанеры, объём ящика 12 дм3.
269. 1) 68x – 28x + x + 9x = 50x; x = 70050 � 700 = 35 000
54 ����������2002–2011 гг.
2) 199y + y – 46y – 34y = 120y; y = 90120 � 90 = 10 800
3) 432z – 130z + 18z – 70z = 250z; z = 520250 � 520 = 130 000
4) 29k + 175k + 71k + 25k = 300k; k = 940300 � 940 = 282 000
270. 500 000 – 23 946 : 78 – 498 855 = 838
−
−
23946
234
78
307
546
546
0
−
500000
307
499693
−
499693
498855
838
(405 � 8004 – 3 212 197 – 129 472 : 64) : 685 = 40
×
+
8004
405
40020
32016
3241620
−
3241620
3212197
29423
−
−
−
129472
128
64
2023
147
128
192
192
0
−
29423
2023
27400
−27400
2740
685
40
0
2038
402
39
40< — ложно
271. Решение:Пусть x — длина тела белки, y — длина тела сурка
3
40
x y
y x
=− =
⎧⎨⎩3 x – 3 x = 402x = 402y = 120x = 20y = 60Ответ: длина тела сурка 60 см, длина тела белки 20 см.2) Решение:Пусть x — число слив, y — число яблонь
7
240
x y
y x
=− =
⎧⎨⎩7x – x = 2406x = 240x = 40y = 280Ответ: в саду было 280 яблонь и 40 слив.
838
4020
38
40=
838
4020
38
40=
55��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
274. 1) Решение:1) Сколько учеников приходится на 1 %? 1200 : 100 = 12 (уч.)2) Сколько девочек учится в школе? 12 � 45 = 540 (дев.)3) Сколько учится мальчиков? 1200 – 540 = 660 (мал.)
Ответ: в школе учится 660 мальчиков.2) Решение:
1) Сколько билетов приходится на 1 %? 592 : 74 = 8 (бил.)2) Сколько мест в кинотеатре? 8 � 100 = 800 (мест)3) Сколько билетов осталось? 800 – 592 = 208 (бил.)
Ответ: осталось 208 билетов.
275. 1) 132
92
5
97
5
9− +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ =x 2) y −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ + =4
8
111
9
117
3
11
132
92
5
97
5
9− − = x y = − +7
3
111
9
114
8
11
119
9
23
9
68
9− − = x y = − +
80
11
20
11
52
11
x = =28
93
1
9 y = =
112
1110
2
11
276. 1) Решение:25 � 6 � 3 = 450 (м3)
Ответ: пришлось вынуть 450 м3 земли.2) Решение:
1) (7 + 5) � 2 = 24 (м) — периметр комнаты2) 24 � 3 = 72 (м2) — площадь стен 3) 72 – 12 = 60 (м2) — площадь оклеивания4) 60 : 15 = 4 (м2) — отходы обоев5) 60 + 4 = 64 (м2) — потребуется обоев6) 64 : 10 = 6,4 (руб.); 6 < 6,4 < 7
Ответ: потребуется 64 м2 обоев или 7 рулонов.
283. 5 � 555 = 2775 55 � 55 = 3025 3025 > 27755555 > 3025Ответ: 5555
286. 1) 428 � 8 + 5 = 3424 + 5 = 3429 2) 9050 � 9 + 3 = 81 450 + 3 = 81 453
−
−
−
3429
32
8
428
22
16
69
69
5 îñò.
×
428
8
3424
−
−
2956
280
35
84
156
140
16 îñò.
−
−
81453
81
9
9050
45
45
3 îñò.
×555
5
2775
×555
5
2775
×
+
55
55
275
275
3025
×
+
55
55
275
275
3025
56 ����������2002–2011 гг.
3) 84 � 35 + 16 = 2940 + 16 = 2956 4) 730 � 59 + 42 = 43 070 + 42 = 43 112
×
+
84
35
420
252
2940
−
−
43112
413
59
730
181
177
42 îñò.
×
+
730
59
657
365
43070
5) 807 � 709 + 347 = 572 163 + 347 = 572 510
−
−
572510
5649
807
709
7610
7610
347 îñò.
×
+
807
709
7263
5649
572163
6) 672 � 306 + 16 = 205 632 + 16 = 205 648
−
−
205648
2016
672
306
4048
4032
16 îñò.
×
+
672
306
4032
2016
205632
292. а) (38 : 2 + 6) : 5 + [(72 – 18) : 9 + 64 : (8 � 2) – 7] � 19 – 14 == 25 : 5 + [6 + 4 – 7] � 19 – 14 = 5 + 57 – 14 = 48б) 100 – 56 : 14 � [16 – 28 : (63 : 9)] + 80 : 40 � (36 : 4) + 42 == 100 – 4 � [16 – 4] + 18 + 42 = 160 – 48 = 112
293. 1) 75 : 25 = 3125 : 25 = 5 — истинно450 : 25 = 182) 60 : 6 = 1060 : 9 = 6 (ост. 6) — ложно60 : 12 = 53) два делителя имеют простые числа. Из приведённых это только 194) 24 : 7 = 3 (ост. 3)38 : 7 = 5 (ост. 3) — истинно45 : 7 = 6 (ост. 3)
295. Решение:1) Сколько занимают постройки, дороги и тротуары? 600 : 100 � 45 == 270 (га)2) Какая площадь осталась? 600 – 270 = 330 (га)3) Сколько га занимают зелёные насаждения? 330 : 3 � 2 = 220 (га)4) Сколько неиспользованных площадей? 330 – 220 = 110 (га)Ответ: осталось 110 га.
57��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
300. а) 2n — первое чётное число, 2c — второе чётное число2n + 2c = 2(n + c)Число 2(n + c) — чётноеб) n — первое число, (n + 1) — второе соседнее число, n + (n + 1) = 2n + 1Так как 2n — число чётное, то 2n + 1 — нечётноев) 2m – 1, 2n – (2m – 1) = 2n – 2m + 1 = 2(n – m) + 12(n – m) — чётное2(n – m) + 1 — нечётноег) n — первое число, (n + 1) — второе соседнее число, n(n + 1)Произведение четного числа на нечетное является нечетным числомЕсли n — чётное, то n + 1 — нечётное число и наоборот, если n — нечётное число, то n + 1 — чётное.
311. 1) Решение:200 : 100 � 20 = 40 (т)
Ответ: Царь-пушка весит 40 т.2) Решение:
420 : 7 � 100 = 6000 (м2)Ответ: площадь школьного участка равна 6000 м2.3) Решение:
1) 13
7
4
7− = — осталось пройти
2) 28 : 4 � 7 = 49 (км)Ответ: длина маршрута 49 км.4) Решение:
1) На сколько увеличилась цена?300 : 100 � 10 = 30 (руб.)2) 300 + 30 = 330 (руб.)
Ответ: рубашка стоит 330 руб.5) Решение:
1) 100 – 8 = 92 (%) — после просушки2) 368 : 92 � 100 = 400 (кг)
Ответ: нужно собрать 400 кг желудей.6) Решение:
1) 13
4
1
4− = — осталось малины
2) 14
5
1
5− = — осталось черники
3) 12 � 4 = 48 (кг) — было малины4) 10 � 5 = 50 (кг) — было черники
5) 48 + 50 = 98 (кг)Ответ: всего собрали 98 кг свежих ягод.
314. 1) (80x + 240) : 180 = 4 2) 500 – 360 : (y – 4) = 46080x + 240 = 4 � 180 360 : (y – 4) = 500 – 46080x = 720 – 240 360 : (y – 4) = 40
58 ����������2002–2011 гг.
80x = 480 y – 4 = 360 : 40x = 480 : 80 y – 4 = 9x = 6 x = 13
3) 8t – 3t + 5t = 70 4) n + 4n – 3n = 5210t = 70 2n = 52t = 7 n = 26
315. 1) 83
52
4
51
1
58
3
54 4
3
5− +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = − =
2) 32
95
8
94
1
9
29
9
53
9
37
9
82
9
37
9
45
95+⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ − = +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ − = − = =
3) 24
79
6
72
6
72
4
79
6
72
6
72
4
77 9
4
7+⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ − = + − = + =
4) 61
113
4
111
1
116
1
113
4
111
1
115 3
4
111
7
11− +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = − − = − =
316. 1) Решение:1) Сколько проехал велосипедист за второй час?
183
51
4
5
93
5
9
5
102
520
2
5+ = + = = (км)
2) Сколько проехал за два часа? 183
520
2
539+ = (км)
3) Сколько проехал за третий час? 39 201
518
4
5− = (км)
4) Сколько проехал за три часа? 39 184
557
4
5+ = (км)
Ответ: велосипедист проехал 574
5 км.
2) Решение:
1) Сколько проплыл теплоход за второй час? 323
43
2
436
1
4+ = (км)
2) Сколько проплыл за 2 часа? 323
436
1
469+ = (км)
3) Сколько проплыл за третий час? 1041
469 35
1
4− = (км)
Ответ: за третий час теплоход проплыл 351
4 км.
329. 2n — первое чётное число2k — второе чётное число2n – 2k = 2(n – k)Число 2(n – k) — чётное
59��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
332. 1) 75 – (5x + x) � 3 = 3975 – 6x � 3 = 3975 – 18x = 3918x = 75 – 3918x = 36x = 36 : 18x = 2Проверка: 75 – (5 � 2 + 2) � 3 = 3975 – (10 + 2) � 3 = 3975 – 36 = 3939 = 39
2) (8y – 6y + 5y) : 4 = 287y : 4 = 287y = 28 � 4y = 16Проверка:(8 � 16 – 6 � 16 + 5 � 16) : 4 = 28(128 – 96 + 80) : 4 = 28112 : 4 = 2828 = 28
333. 1) Решение:3 т = 3000 кг3000 : 100 � 12 = 360 (кг)Ответ: будет получено 360 кг.2) Решение:34 : 17 � 100 = 200 (ц)Ответ: требуется 200 ц свёклы.
342. а) 9, 15, 27, 45, 69, 99, 135б) 342, 313, 284, 255, 226, 197в) 4, 8, 8, 11, 16, 14, 32, 17, 64, 20г) 3, 7, 16, 35, 74, 153, 312, 631
344. Решение:Пусть x — количество детейy — количество тетрадей
y x
y x
− =− =
⎧⎨⎩
13 8
15 0
y = 15x15x – 13x = 8x = 4y = 60 (т.)Ответ: у мамы было 60 тетрадей.
Задачи для самопроверки
349. 1) 54x + 32y = 806 {x = 10; y = 8}54 � 10 + 32 � 8 = 806540 + 256 = 806796 � 806 — ложно2) (15x – 9) : y � 17 {x = 4, y = 3}(15 � 4 – 9) : 3 � 17(60 – 9) : 3 � 1351 : 3 � 1717 � 17 — истинно
60 ����������2002–2011 гг.
350. 45 � 20 + 18 = 900 + 18 = 918 −918
90
45
20
18 îñò.
352. 1) 5
9
8
9< 2)
4
11
4
39> 3)
3
19
8
5< 4) 3
4
74
3
7<
353. 1) (120 – 7x) : 3 = 26 2) 27
93
4
91
8
9+⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ − =y
120 – 7x = 26 � 3 27
91
8
93
4
9+ = +y
7x = 120 – 78 27
95
3
9+ =y
7x = 42 y = −53
92
7
9
x = 6 y = 25
9
354. Пусть x — задуманное число
x + − −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =7
6
239
10
231
17
234
2
23
x + − =76
237
16
234
2
23
x = − +42
237
6
237
16
23
x = 412
23
355. Решение:1) 20 : 4 � 5 = 25 (дм) — длина2) 20 + 25 = 45 (дм) — сумма длины и ширины3) 45 � 2 : 9 = 10 (дм) — высота4) 20 � 25 � 10 = 5000 (дм3)5000 дм3 = 5 м3
Ответ: объём параллелепипеда 5 м3
356. Решение:1) Какая первоначальная стоимость покупки? 150 � 6 + 300 = 1200 (руб.)2) На сколько повысилась стоимость чашки? 150 : 100 � 10 = 15 (руб.)3) На сколько снизилась цена чайника? 300 : 100 � 15 = 45 (руб.)4) Какая стала стоимость чашки? 150 + 15 = 165 (руб.)5) Какая стала стоимость чайника? 300 – 45 = 255 (руб.)6) Какой стала стоимость покупки? 165 � 6 + 255 = 1245 (руб.), 1245 – 1200 = 45 (руб.)Ответ: стоимость покупки увеличилась на 45 руб.
61��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
ГЛАВА 2Делимость натуральных чисел
§ 1. Основные понятия
360. −
−
43792
3910
782
56
4692
4692
0
362. D(6) = {1, 2, 3, 6}, 4 делителяD(7) = {1, 7}, 2 делителяD(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}, 6 делителейD(17) = {1, 17}, 2 делителяD(32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}, 6 делителейD(42) = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}, 8 делителейD(81) = {1, 3, 9, 27, 81}, 5 делителей
386. а) 20 с, 25 с, 1800 с, 6000 с, 486 с, 9780 сб) 15 мин, 150 мин, 245 мин, 408 мин, 56 мин, 1700 мин.
389. а) 12 мин 54 с + 4 мин 32 с – 11 мин 30 с = 5 мин 56 сб) 5 ч 18 мин – 2 ч 45 мин + 6 ч 27 мин = 9 чв) 8 мин 34 с � 9 = 514 с � 9 = 4626 с = 77 мин 6 сг) 4 ч 16 мин � 5 = 256 мин � 5 = 1280 мин = 21 ч 20 минд) 23 мин 28 с : 4 = 1408 с : 4 = 352 с = 5 мин 52 се) 7 сут. 2 ч : 17 = 170 ч : 17 = 10 ч
390. Решение:1) Сколько было сестре лет три года назад?10 : 5 = 2 (год.)2) 12 : 4 = 3 (раза)3) 16 : 8 = 2 (раза)Ответ: 3 раза; 2 раза.
392. Решение:Какая скорость велосипедиста?6 � 11 : 3 = 22 (км/ч)а) 6 + 22 = 28 (км/ч)б) 22 – 6 = 16 (км/ч)Ответ: 28 км/ч; 16 км/ч.
393. Решение:1) Какая скорость товарного поезда?75 : 13 � 11 = 65 (км/ч)а) 75 + 65 = 140 (км/ч)б) 75 – 65 = 10 (км/ч)Ответ: 140 км/ч; 10 км/ч.
62 ����������2002–2011 гг.
402. Решение:1) Какая продолжительность игр?1 ч 48 мин + 1 ч 56 мин + 2 ч 8 мин = 5 ч 52 мин2) Какая продолжительность перерывов?40 мин � 2 = 80 мин = 1 ч 20 мин3) Какая продолжительность турнира?5 ч 52 мин + 1 ч 20 мин = 7 ч 12 мин4) В каком часу закончились игры?10 ч 15 мин + 7 ч 12 мин = 17 ч 27 минОтвет: последняя игра закончилась в 17 ч 27 мин.
404. Решение:1) Сколько ткани произведёт первая работница за день?2 � 5 � 420 = 4200 (м)3 � 420 + 1 � 3 (420 – 90) = 4770 (м)4770 – 4200 = 570 (м)Ответ: вторая работница выпустила на 570 м больше, чем первая.
405. а) 900 – (14x + 8) : 20 = 894(14x + 8) : 20 = 900 – 89414x + 8 = 6 � 2014x = 120 – 8x = 112 : 14x = 8
б) 500 : (3y – 7) + 95 = 120500 : (3y – 7) = 120 – 95(3y – 7) � 25 = 5003y = 20 + 7y = 27 : 3y = 9
428. Решение:Какая скорость второго велосипедиста? 12 � 4 : 3 = 16 (км/ч)а) Велосипедисты движутся навстречу друг другу1) Какое расстояние проедут велосипедисты за 2 часа? (12 + 16) � 2 = 56 (км)2) Какое будет между ними расстояние? 56 – 54 = 2 (км)б) Велосипедисты движутся в противоположных направлениях:54 + 56 = 110 (км)в) Велосипедисты движутся вдогонку:1) Какое расстояние проедет первый велосипедист? 12 � 2 = 24 (км)2) Какое расстояние проедет второй велосипедист? 16 � 2 = 32 (км)3) На сколько изменится расстояние между ними? 32 – 24 = 8 (км)4) Какое будет между ними расстояние? 54 – 8 = 46 (км)г) Велосипедисты движутся с отставанием:54 + 8 = 62 (км)Ответ: 2 км; 110 км; 46 км; 62 км.
430. 1) y = 8x 2) y = x + 9 3) y = 10x – 1 4) y = x � x
433. 1) 7x – 3x – x + 5x = 8xx = 40 8 � 40 = 320x = 96 8 � 96 = 768x = 28 000 8 � 28 000 = 224 000
×96
8
768
×96
8
768
×28000
8
224000
×28000
8
224000
63��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
2) y + 5y – 4y + 2y = 4yy = 63 4 � 63 = 252y = 900 4 � 900 = 3600y = 50 505 4 � 50 505 = 202 020
434. Решение:x — количество карандашей в первой коробке, 4x — во второй коробке, 5x — в третьей коробкеx + 4x + 5x = 8010x = 80x = 8 (к.)4x = 4 � 8 = 32 (к.)5x = 5 � 8 = 40 (к.).Ответ: в первой коробке 8 карандашей, во второй — 32 каранда-ша, в третьей — 40 карандашей
436. [28 695 680 + (796 � 5028 + 172 � 796 + 4800 � 796) : 200 – 888] : 128 � 70 080 = 15732189120
+5028
4800
172
10000
×
796
50
39800
+
28695680
39800
28735480
−
−
−
−
−
−
28734592
256
128
224489
313
256
574
512
625
512
1139
1004
1352
13552
0
−28735480
888
28734592
×
+
224489
70080
1795912
1571423
15732189120
438. 1) D(56) = {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56}{2, 7}
441. Решение:1) Какая скорость второго теплохода? 49 : 7 � 6 = 42 (км/ч)2) Какое время теплоходы были в пути? 15 ч – 12 ч = 3 (ч)а) Навстречу друг другу:1) Какая скорость сближения? 49 + 42 = 91 (км/ч)2) Какое расстояние будет между теплоходами? 455 – 91 � 3 = 455 – 273 = 182 (км)б) В противоположных направлениях: 455 + 273 = 728 (км)
64 ����������2002–2011 гг.
в) Вдогонку:1) На сколько сократится расстояние? (49 – 42) � 3 = 21 (км)2) Какое расстояние будет между теплоходами? 455 – 21 = 434 (км)г) С отставанием: 455 + 21 = 476 (км)Ответ: 182 км; 728 км; 434 км; 476 км.
442. 1) [ : :( ) ] ( : ) ( : )450 5 3 6 35 7 6 40 540 60 7 63 9 12 3 1 4 5 11 6 12 7 8 10 9
⋅ + ⋅ − ⋅ + + ⋅ = 5521) 3 � 6 = 18 7) 540 : 60 = 92) 450 : 5 = 90 8) 9 + 7 = 163) 90 : 18 = 5 9) 63 : 9 = 74) 35 + 5 = 40 10) 16 � 7 = 1125) 40 � 7 = 280 11) 280 – 240 = 406) 6 � 40 = 240 12) 40 + 112 = 152
2) [ ( : ) ( : )]: ( : ) : ( :500 3500 700 80 40 9 64 8 9 72 6 817 1 2 4 3 6 5 8 12 9 11
− ⋅ − ⋅ ⋅ −110
27 16) =1) 3500 : 700 = 5 7) 500 – 320 = 1802) 5 � 80 = 400 8) 180 : 9 = 203) 40 � 9 = 360 9) 72 : 6 = 124) 400 – 360 = 40 10) 81 : 27 = 35) 64 6 8 = 8 11) 12 : 3 = 46) 40 � 8 = 320 12) 20 – 4 = 16
§ 2. Основные свойства делимости натуральных чисел
460. Решение:1) (5 – 3) � 8 = 16 (см)2) (5 + 3) � 8 = 64 (см)Ответ: 16 см, 64 см.
470. 1) 850 17 336 6 9 4 8100 90 34 7 3 8 304 5 1 3 2 13 6 7 8 10 9 10
: ( : ) [( : ): ]⋅ − ⋅ − − + ⋅ ⋅ +111 12
60 1 100: =1) 336 : 6 = 56 8) 56 : 7 = 82) 9 � 4 = 36 9) 3 � 8 = 243) 56 – 36 = 20 10) 24 + 8 = 324) 850 : 17 = 50 11) 32 � 30 = 9605) 50 � 20 = 1000 12) 60 : 1 = 606) 8100 : 90 = 90 13) 1000 – 960 = 407) 90 – 34 = 56 14) 40 + 60 = 100
2) [( ) : ]: ( ) : (18 19 6 3 25 7 90 39 52 52 250 50 21 2 3 4 5 6 13 8 7 14 11 12
+ ⋅ − ⋅ + ⋅ − − ⋅ 770 3 76 5609 10
: )− =
1) 18 + 19 = 37 8) 39 � 0 = 02) 37 � 6 = 222 9) 270 : 3 = 903) 222 : 3 = 74 10) 90 – 76 = 144) 74 – 25 = 49 11) 250 : 50 = 55) 49 : 7 = 7 12) 5 � 14 = 706) 7 � 90 = 630 13) 630 + 0 = 6307) 52 – 52 = 0 14) 630 – 70 = 560
65��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
478. 1) 106937 3801 85447647 2319003 3350 769344 3 1 2
− + + =[ ( ): ]
1) +
85447647
2319003
87766650
2) −
−
−
−
−
87766650
6700
3350
26199
20766
20100
6666
3350
33165
30150
301500
30150
0
3) +
26199
3801
30000
4) −
106904
30000
76934
2) 10518 1845 267 62238 39832 39326 41 225366 1 4 3 2 5
+ ⋅ + − =[ :( )]:
1) ×
+
1845
267
12915
11070
3690
492615
2) −
39832
39326
506
3) −
−
−
62238
506
506
123
1163
1012
1528
1528
0
4) +
492615
123
492738
5) −
−
−
−
492738
41
41
12018
82
82
73
41
328
328
0
6) +
10518
12018
22536
66 ����������2002–2011 гг.
501. Решение:(740 + 260) � t = 1000t (км)1000 км/ч — скорость удаленияОтвет: 1000t км.
502. Решение:(110 – 70)t = 40t (км)40 км/ч — скорость сближенияОтвет: 40t км.
506. 1) x
183= 2)
962
x=
x = 18 � 3 x = 96 : 2x = 54 x = 48
3) ( ) : :19 700 70850
186000 50⋅ −
+=
x, 190
850
18120−
+=
x
850 + x = (190 – 120) � 18x = 70 � 18 – 850x = 410
4) 2 5 16
74 6892 4 50 000 012 49 998 435
( ):
x ⋅ ⋅+
− = −
−50000012
49998435
1577
×
+
142
1600
852
142
227200
160
14223 1577
x− =
160x = (1577 + 23) � 142 x = 227 200 : 160x = 1420
507. Решение:1) Какое расстояние проплыли на плоту? 32 : 4 � 25 = 200 (км)2) Какое расстояние прошли по джунглям? 24 � 2 = 48 (км)3) Какое расстояние пролетели на шаре? 200 � 8 = 1600 (км)4) Какое расстояние проскакали на лошадях? 1600 : 100 � 15 == 240 (км)5) Какое общее расстояние? 32 + 200 + 48 + 1600 + 240 = 2120 (км)Ответ: за неделю прошли 2120 км.
508. 1) (56 056 + 112) : 56 = 56 056 : 56 + 112 : 56 = 1001 + 2 = 10032) (474 747 – 47 � 5) : 47 = 474 747 : 47 – 47 � 5 : 47 = 10 101 – 5 = 10 0963) (16xy – 72) : 8 = 2xy – 94) (3abc + 19a) : a = 3bc + 19
−
−
−
227200
160
160
1420
672
640
320
320
0
−
−
−
227200
160
160
1420
672
640
320
320
0
67��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
514. 1) 447695
25− =x
, 7695
44 25x
= −
x = 7695 : 19x = 405
2) 98 149
2440 480: +
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ =
x, 7
9
2412+
−=
x
x – 9 = (12 – 7) � 24x = 120 + 9x = 129
515. Решение:1) Какое расстояние поезд прошёл за 2 часа? 76 � 2 = 152 (км)2) С какой скоростью поезд шёл вторые 2 часа? 76 + 8 = 84 (км/ч)3) Какое расстояние поезд прошёл за следующие 2 часа?84 � 2 = 168 (км)4) Какое расстояние поезд прошёл за 4 часа? 152 + 168 = 320 (км)5) Сколько осталось пройти пути? 560 – 320 = 240 (км)6) Какое время осталось пройти? 7 – 2 – 2 = 3 (ч)7) Какая должна быть скорость? 240 : 3 = 80 (км/ч)Ответ: поезд должен идти со скоростью 80 км/ч.
516. 30 – (10 – 7)t = 30 – 3t3 км/с — скорость сближения
521. 1) Решение:x — овец у первогоx + 6 — у второгоx + (x + 6) = 402x = 40 – 6x = 34 : 2x = 17x + 6 = 23Ответ: у первого 17 овец, у второго — 23.2) Решение:
1) Сколько заплатили старшие братья? 800 � 3 = 2400 (руб.)2) Сколько получил младший брат? 2400 : 2 = 1200 (руб.)3) Сколько стоят три дома? 1200 � 5 = 6000 (руб.)4) Сколько стоит один дом? 6000 : 3 = 2000 (руб.)
Ответ: один дом стоит 2000 руб.
Задачи для самопроверки
528. 720 280 4 5 150 20 8 2 800 64 4 5007 1 2 4 5 3 6 10 9 8
− ⋅ + − ⋅ − =[( : ) ]: :( : )1) 280 : 4 = 70 2) 70 � 5 = 350 3) 20 � 8 = 1604) 350 + 150 = 500 5) 500 – 160 = 340 6) 340 : 2 = 1707) 720 – 170 = 550 8) 64 : 4 = 16 9) 800 : 16 = 5010) 550 – 50 = 500
−
−
7695
76
19
405
95
95
0
−
−
7695
76
19
405
95
95
0
68 ����������2002–2011 гг.
§ 3. Признаки делимости натуральных чисел
537. 1) {236, 340, 1294} 2) {145, 340} 3) {340}4) {236, 1294} 5) {145} 6) {801, 4567}
7) {340}
550. а) (50x – 85) : 9 + 48 = 83 б) 222 – (560 : y + 43) = 99(50x – 85) : 9 = 83 – 48 560 : y + 43 = 222 – 9950x – 85 = 35 � 9 560 : y = 123 – 4350x = 315 + 85 y = 560 : 80x = 400 : 50 y = 7x = 8
552. а) −
−
−
19328
168
56
345
252
224
288
280
8 îñò.
Проверка: 56 � 345 + 8 = 19 328 ×
+
345
56
2070
1725
19320
б) −
−
487120
4809
687
709
6220
6183
37 îñò
Проверка: 687 � 709 + 37 = 487 120 ×
+
687
709
6183
4809
487083
в) −
−
−
−
3559000
2700
900
3954
8590
8100
4900
4500
4000
3600
400 îñò.
Проверка: 900 � 3954 + 400 = 3 559 000
×
3954
900
3558600
553. а) +
7168
5943
13111
б) −
5042
298
4744
в) −
803603803
95719591
707884212
69��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
555. Решение:1) Сколько было яблок? 160 � 3 = 480 (кг)2) Сколько яблок осталось? 480 – 160 = 320 (кг)3) Сколько яблок продали во второй день? 320 � 4 : 5 = 256 (кг)4) Сколько яблок осталось? 320 – 256 = 64 (кг)Ответ: осталось продать 64 кг яблок.
556. а) Решение:1) Какая скорость сближения? 85 – 15 = 70 (км/ч)2) Через какое время произойдёт встреча? 280 : 70 = 4 (ч)Ответ: встреча состоится через 4 ч.б) Решение:1) Какая скорость сближения? 14 + 5 = 19 (км/ч)2) Через какое время произойдёт встреча? 57 : 19 = 3 (ч)Ответ: встреча состоится через 3 ч.в) Решение:1) Какая скорость сближения? 12 + 9 = 21 (дм/с)2) Какое было расстояние? 21 � 10 = 210 (дм), 210 дм = 21 (м)Ответ: расстояние было 21 м.г) Решение:1) Какая скорость сближения? 90 – 32 = 58 (м/мин)2) Какое было расстояние? 58 � 4 = 232 (м)Ответ: расстояние было 232 м.
557. 1) Решение:1) Какая скорость пассажирского поезда? 56 � 5 : 4 = 70 (км/ч)2) Какая скорость сближения? 56 + 70 = 126 (км/ч)3) Через какое время поезда встретятся? 1134 : 126 = 9 (ч)4) Сколько прошёл пассажирский поезд? 70 � 9 = 630 (км)5) Какое время встречи?18 ч 30 мин + 9 ч = 27 ч 30 мин27 ч 30 мин – 24 ч = 3 ч 20 минОтвет: поезда встретятся в 3 ч 30 мин 6 октября на расстоянии 630 км от Читы.2) Решение:1) Какая скорость сближения? 14 + 18 = 32 (км/ч)2) Через какое время велосипедисты встретятся? 64 : 32 = 2 (ч)3) В какое время они встретятся? 11ч + 2 ч = 13 чОтвет: успеют.
558. 1) Решение:1) Чему равна скорость сближения? 105 : 3 = 35 (км/ч)2) Какая скорость мотоцикла? 90 – 35 = 55 (км/ч)Ответ: скорость мотоцикла 55 км/ч.2) Решение:1) Какая скорость другого всадника? 720 : 8 � 9 = 810 (м/мин)2) Какое расстояние было между всадниками? 720 � 5 = 3600 (м)3) Какая скорость сближения? 810 – 720 = 90 (м/с)4) Через какое время всадники встретятся? 3600 : 90 = 40 (мин)
−1134
1134
126
9
0
−1134
1134
126
9
0
70 ����������2002–2011 гг.
5) На каком расстоянии от города произойдёт встреча?810 � 40 = 32 400 (м)32 400 м = 32 км 400 мОтвет: всадники встретятся через 40 мин на расстоянии 32 км 400 м от города.
559. Решение:1) Сколько наживок заготовил Вадик? 30 � 5 : 3 = 50 (н.)2) Сколько наживок заготовили Гоша и Вадик? 30 + 50 = 80 (н.)3) Сколько наживок заготовил Денис? 80 + 20 = 100 (н.)4) Сколько рыб поймал Гоша? 30 : 3 = 10 (руб.)5) Сколько рыб поймал Вадик? 50 � 3 : 5 = 30 (руб.)6) Сколько рыб поймал Денис? 100 : 100 � 35 = 35 (руб.)7) Сколько рыб поймали все мальчики? 10 + 30 + 35 = 75 (руб.)8) Сколько тарелок ухи можно сварить? 75 : 5 = 15 (тар.)Ответ: мальчики поймали 75 рыб, из которых можно сварить 15 тарелок ухи
565. 1) Решение:1) Сколько дуэлей провёл Д’Артаньян? 16 : 2 � 3 = 24 (д.)2) Сколько дуэлей провёл Арамис? 24 : 2 = 12 (д.)3) Сколько дуэлей провели Атос и Арамис? 16 + 12 = 28 (д.)4) Сколько дуэлей провёл Партос? 28 : 7 � 4 = 16 (д.)5) Сколько всего дуэлей провели друзья? 24 + 16 + 12 + 16 = 68 (д.)Ответ: Всего друзья провели 68 дуэлей.2) Решение:1) Какая скорость Атоса? 29 + 4 = 33 (км/ч)2) Какая скорость сближения? 29 + 33 = 62 (км/ч)3) Через какое время произойдет встреча? 124 : 62 = 2 (ч)4) В каком часу они встретятся? 9 ч + 2 ч = 11 (ч)Ответ: Арамис и Атос встретятся в 11 ч вечера3) Решение:1) Какое расстояние было между графиней и мушкетёрами?24 � 2 = 48 (км)2) Какая скорость сближения? 36 – 24 – 12 (км/ч)3) Через какое время произойдёт встреча? 48 : 12 = 4 (ч)4) Какое расстояние преодолеют мушкетёры? 36 � 4 = 144 (км)220 км > 144 кмОтвет: графиня Винтер не успеет укрыться в замке.4) Решение:1) Какое расстояние было между мушкетёрами и гвардейцами?700 � 10 = 7000 (м)2) Какая скорость сближения? 800 – 700 = 100 (м/мин)3) Через какое время произойдёт встреча? 7000 : 100 = 70 (мин)4) На каком расстоянии произойдёт встреча? 800 � 70 = 56 000 (м)56 000 м = 56 кмОтвет: стычка между мушкетёрами и гвардейцами произойдёт в 56 км от Парижа.
566. 1) x +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ − = +1
8
179
11
173
5
17
9
17
71��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
x + = +18
173
14
179
11
17
x = −138
171
8
17x = 12
2) 42
916
5
915
1
98
7
9+ −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = −y
165
96
3
94
2
9− = −y
y = −165
92
1
9
y = 144
9
568. 89 860 1248 634 250 848 75 800 74 996 78 100 0006 1 4 3 2 5
+ ⋅ − − =[ :( )]:
1) ×
+
1248
634
4992
3744
7488
791232
2) −
75800
74996
804
3) −
−
−
250848
2412
804
312
964
804
1608
1608
0
4) −
791232
312
790920
5) −
−
−
790920
78
78
10140
109
78
312
312
0
6) +
898860
10140
100000
570. Решение:1) Какая скорость сближения? 15 + 10 = 25 (км/ч)2) Через какое время произойдёт встреча? 100 : 25 = 4 (ч)3) Сколько пробежала собака? 20 � 4 = 80 (км)Ответ: собака пробежала 80 км.
580. 1) {42, 534, 8612} 5) {234, 12 345}2) {42, 243, 534, 12 345} 6) {73, 347}3) {42, 534} 7) {42, 534}4) {8612}
72 ����������2002–2011 гг.
591. 1) Решение:Пусть x — задуманное число(3x – 12) – x = 22x = 14x = 7Ответ: задуманное число 7.
2) Решение:Пусть x — задуманное число7x + 4 – x = 526x = 52 – 4x = 48 : 6x = 8Ответ: задуманное число 8.
594. а) Решение:1) Какая скорость сближения? 70 – 36 = 34 (км/ч)2) Через какое время произойдёт встреча? 102 : 34 = 3 (ч)Ответ: через 3 ч.б) Решение:1) Какая скорость сближения? 102 : 3 = 34 (км/ч)2) Какая скорость второго? 70 – 34 = 36 (км/ч)Ответ: 36 км/ч.в) Решение:1) Какая скорость сближения? 70 – 36 = 34 (км/ч)2) Какое расстояние было между ними? 34 � 3 = 102 (км)Ответ: расстояние было 102 км.г) Решение:1) Какая скорость сближения?102 : 3 = 34 (км/ч)2) Какая скорость первого?36 + 34 = 70 (км/ч)Ответ: 70 км/ч.
596. Решение:
1) Сколько продано ткани другому покупателю? 42
51
3
56+ = (м)
2) Сколько продали первому и второму? 42
56 10
2
5+ = (м)
3) Сколько ткани продали третьему покупателю? 151
510
2
54
4
5− = (м)
4) На сколько метров материи продали третьему покупателю
больше, чем первому? 44
54
2
5
2
5− = (м)
Ответ: 44
5 м;
2
5 м.
602. Решение:1) Сколько часов Шарик догонял Печкина? 15 – 12 = 3 (ч)
2) Какая скорость сближения? 22 3 71
3: = (км/ч)
3) Какая скорость Шарика? 22 71
329
1
3+ = (км/ч)
Ответ: 291
3 км/ч.
73��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
603. Решение:
1) На сколько сестра старше брата? 351
1232
5
122
8
12− =
2) Сколько лет сестре? 711
122
8
1210
7
12+ = (лет)
3) Сколько лет отцу? 351
127
11
1243+ = (год)
Ответ: сестре 107
12 лет, отцу 43 года.
604. а) 4x – 27 = x б) 5x – 12 = x + 603x – 27 = 0 4x – 12 = 603x = 27 4x = 72x = 9 x = 18
Задачи для самопроверки
609. а) {123 400} б) {78 012, 123 400, 888 888}в) {123 400, 405 405} г) {78 012, 405 405, 888 888}д) {78 012, 405 405}
611. 1) Решение:а) a + bб) a + bв) a – bг) a – b
2) Решение:1) Какая скорость Димы? 45 + 10 = 55 (м/мин)2) Какая скорость сближения?45 + 55 = 100 (м/мин)3) Через какое время они встретятся?200 : 100 = 2 (мин)
Ответ: Саша и Дима встретятся через 2 мин.
612. [( : ) ]:9825 243 000 648 8070 9080 9006 1202730 345 50502 1 3 5 4 6 7
+ ⋅ − ⋅ + =1)
−
−
−
243000
1944
648
375
4860
4536
3240
3240
0
2) +
9825
375
10200
3) ×
+
10200
8070
714
816
82314000
4) ×
+
9006
9080
72048
81054
81774480
5) −
82314000
81774480
539520
6) +
539520
1202730
1742250
7) −
−
1742250
1725
345
5050
1725
1725
0
74 ����������2002–2011 гг.
§ 4. Простые числа и делимость
616. 510
51
17
2 5
3
17
⋅ 510 = 2 � 5 � 3 � 17 1430
143
13
2 5
11
13
⋅ 1430 = 2 � 5 � 11 � 13
1092
364
182
14
7
2
2
13
2
7
1092 = 3 � 2 � 13 � 2 � 7 1368
456
152
76
38
19
3
3
2
2
2
19
1368 = 3 � 3 � 2 � 2 � 2 � 19
630. Решение:1) Какую часть сада занимают яблони, груши и вишни?
5
12
2
12
4
12
11
12+ + =
2) Какую часть занимают сливы? 111
12
1
12− =
Ответ: сливы занимают 1
12 часть сада.
631. Решение:
1) Какую часть занимают пирожки с мясом? 3
10
1
10
2
10− =
2) Какую часть занимают пирожки с рисом, мясом и вареньем?
3
10
2
10
3
10
8
10+ + =
3) Какую часть занимают пирожки с картошкой? 18
10
2
10− =
4) Сколько пирожков с картошкой? 250 : 10 � 2 = 50 (п.)Ответ: привезли 50 пирожков с картошкой.
632. Решение:1) На сколько повысилась цена дивана? 2600 : 100 � 10 = 260 (руб.)2) Сколько стал стоить диван? 2600 + 260 = 2860 (руб.)3) На сколько повысилась цена стола? 1800 : 100 � 15 = 270 (руб.)4) Сколько стал стоить стол? 1800 + 270 = 2070 (руб.)5) На сколько повысилась цена стула? 900 : 100 � 15 = 135 (руб.)6) Сколько стал стоить стул? 900 + 135 = 1035 (руб.)7) Какая стоимость покупки до повышения цены? 2600 + 1800 + 4 � 900 = 8000 (руб.)8) Какая стоимость покупки после подорожания?2860 + 2070 + 4 � 1035 = 9070 (руб.)9) На сколько увеличилась стоимость набора? 9070 – 8000 = 1070 (руб.)Ответ: на 1070 р.
75��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
633. 1) 32
32
2
36
1
3+ = 2) 7
5
910
8
918
4
9+ =
3) 2513
1512
11
1538
9
15+ = 4) 17 13
2
53
3
5− =
5) 11 67
114
4
11− = 6) 23 9
6
1713
11
17− =
7) 163
2015
17
20
6
20− = 8) 9
9
405
28
403
21
40− =
9) 87
344
25
343
16
343
8
17− = =
635. 1) 32 = 2 � 2 � 2 � 2 � 2 50 = 5 � 2 � 592 = 2 � 2 � 23 198 = 3 � 3 � 2 � 11240 = 2 � 5 � 2 � 3 � 2 � 2 1500 = 2 � 5 � 2 � 5 � 3 � 52) 2520
252
84
28
14
7
2 5
3
3
2
2
7
⋅ 10780
1078
539
77
11
2 5
2
7
7
11
⋅
2520 = 2 � 5 � 3 � 3 � 2 � 2 � 7 10 780 = 2 � 5 � 2 � 7 � 7 � 11
374400
37440
3744
1248
416
208
104
52
26
13
2 5
2 5
3
3
2
2
2
2
2
13
⋅⋅
1742500
174250
17425
3485
697
41
2 5
2 5
5
5
17
41
⋅⋅
1 742 500 = 2 � 5 � 2 � 5 � 5 � 5 � 17 � 41
374 400 = 2 � 5 � 2 � 5 � 3 � 3 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 13
639. Решение:
1) Какая часть учеников получила тройки и четвёрки? 2
15
7
15
9
15+ =
2) Какая часть пятерок? 19
15
6
15− =
3) Сколько учеников получило тройки? 30 : 15 � 2 = 4 (уч.)4) Сколько учеников получило пятерки? 30 : 15 � 6 = 12 (уч.)5) На сколько пятёрок больше, чем троек? 12 – 4 = 8 (п.)Ответ: на 8 пятёрок больше, чем троек.
76 ����������2002–2011 гг.
640. 251
183
5
183
8
188
7
1821
14
1811
15
189
17
18−⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ − +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = − =
642. Решение:1) На сколько дешевле шкатулка в палатке? 1600 : 100 � 5 = 80 (руб.)2) Сколько стоит шкатулка в палатке? 1600 – 80 = 1520 (руб.)Ответ: шкатулка стоит 1520 руб., экономия 80 р.
651. 1) 75 = 5 � 5 � 3 НОД (75, 135) = 15135 = 5 � 3 � 3 � 32) 180 = 2 � 5 � 3 � 3 � 2 НОД (180, 210) = 30210 = 2 � 5 � 3 � 73) 125 = 5 � 5 � 5 НОД (125, 462) = 1462 = 2 � 3 � 11 � 74) 504 = 2 � 3 � 3 � 2 � 2 � 7 НОД (504, 720) = 72720 = 2 � 5 � 3 � 3 � 2 � 2 � 25) 117 = 3 � 3 � 13 НОД (117, 197, 312) = 39195 = 5 � 3 � 13312 = 3 � 2 � 2 � 2 � 136) 306 = 3 � 3 � 2 � 17 НОД (306, 340, 850) = 34340 = 2 � 5 � 2 � 17850 = 2 � 5 � 5 � 17
654. 1) 57 = 3 � 19 НОД (57, 86) = 186 = 2 � 432) 28 = 2 � 2 � 745 = 5 � 3 � 3 НОД (28, 45, 60) = 160 = 2 � 5 � 3 � 23) 333 = 3 � 3 � 37 НОД (333, 7000) = 17000 = 2 � 5 � 2 � 5 � 2 � 5 � 74) 328 = 2 � 2 � 2 � 41 НОД (328, 459) = 1459 = 3 � 3 � 3 � 17
665. 1) Решение:1) Какая скорость сближения? 1 + 1 = 2 (м/с)2) Какая длина лестницы? 40 � 2 = 80 (м)Ответ: длина наружной части лестницы 80 м.Обратная задачаДва пассажира метро, начавшие одновременно один спуск, другой — подъём по соседним эскалаторам, двигались со скоростью 1 м/с. Через какое время они встретятся, если длина наружной части лестницы 80 м?2) Решение:1) Какая скорость отставания? 8 – 6 = 2 (м/с)2) Через какое время один опередит второго на 50 м? 50 : 2 = 25 (с)Ответ: через 25 с.Обратная задачаОдин мальчик пробегает на коньках 8 м в секунду, а другой — 6 м в секунду. Какое расстояние будет между ними через 25 с, если они одновременно побегут из одного и того же места и в том же направлении?
77��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
672. 1) НОД(a, b) = 30 2) НОД (a, b) = 15503) НОД(a, b) = 1 4) НОД (a, b) = 87
673. 1) 520 = 2 � 5 � 2 � 2 � 13 НОД (520, 468) = 52468 = 3 � 3 � 2 � 2 � 132) 814 = 2 � 11 � 37 НОД (814, 4400) = 224400 = 2 � 5 � 2 � 5 � 2 � 2 � 113) 855 = 5 � 19 � 3 � 3 НОД (855, 11 400) = 28511 400 = 2 � 5 � 2 � 5 � 3 � 2 � 19
674. Решение:270 = 2 � 5 � 3 � 3 � 3 НОД (270, 675) = 135675 = 5 � 5 � 3 � 3 � 3Ответ: 135 подарков.
675. Решение:1) Сколько проехал Володя за 6 мин? 250 � 6 = 1500 (м)2) Какая скорость сближения? 400 – 250 = 150 (м/мин)3) Через какое время произойдет встреча? 1500 : 150 = 10 (мин)4) Какое расстояние пробежит пес? 400 � 10 = 4000 (м), 4000 м = 4 км5) Какое расстояние от деревни Дровино до места встречи?5 – 4= 1 (км)Ответ: 1 км.
676. а) Решение:k : (m + n)24 : (6 + 2) = 3 (ч)Ответ: за 3 ч.б) Решение:a + (a + 4) + (a + a + 4) : 222 + 22 + 4 + (22 + 22 + 4) : 2 = 48 + 24 = 72 (уч.)Ответ: в трёх классах учатся 72 ученикав) Решение:75 � c � b75 � 24 � 15 = 27 000 (к.)Ответ: погрузили 27 000 карандашей.г) Решение:(5x + 4y) � 7(5 � 12 + 4 � 16) � 7 = 868 (д.)Ответ: оба рабочих обработают 868 деталей.
678. 1) 560 – 3x = 278 2) y : 12 + 36 = 1113x = 560 – 278 y : 12 = 111 – 36x = 282 : 3 y = 75 � 12x = 94 y = 900Проверка: Проверка:560 = 3 � 94 = 278 900 : 12 + 36 = 111560 – 282 = 278 75 + 36 = 111278 = 278 111 = 111
78 ����������2002–2011 гг.
3) 8000 : (28m + 4) – 15 = 25 4) 64 – (3n + 8n + n) : 40 = 378000 : (28m + 4) = 25 + 15 12n : 40 = 64 – 3728m + 4 = 8000 : 40 12n = 27 � 4028m = 200 – 4 12n = 1080m = 196 : 28 n = 90m = 7Проверка: Проверка:8000 : (28 � 7 + 4) – 15 = 25 64 – (3 � 90 + 8 � 90 + 90) : 40 = 378000 : (196 + 4) – 15 = 25 64 – 1080 : 40 = 378000 : 200 – 15 = 25 64 – 27 = 3740 – 15 = 25 37 = 3725 = 25
683. Решение:x — количество собак, y — количество кошек
x y
x y
+ =+ =
⎧⎨⎩
10
6 5 56x = 10 – y6(10 – y) + 5y = 5660 – 6y + 5y = 5660 – y = 56y = 60 – 56y = 4x = 10 – 4x = 6Ответ: было 6 собак и 4 кошки.
686. 1) 28 = 2 � 2 � 7 НОК (28, 35) = 14035 = 5 � 72) 16 = 2 � 2 � 2 � 2 НОК (16, 56) = 11256 = 2 � 2 � 2 � 73) 21 = 3 � 7 НОК (21, 100) = 21001000 = 2 � 5 � 2 � 54) 18 = 3 � 2 � 3 НОК (18 162) = 162162 = 2 � 3 � 3 � 3 � 35) 264 = 2 � 3 � 2 � 2 � 11 НОК (264, 300) = 6600300 = 2 � 5 � 2 � 5 � 36) 360 = 2 � 5 � 3 � 3 � 2 � 2 НОК (360, 1020) = 61201020 = 2 � 5 � 3 � 2 � 177) 72 = 3 � 3 � 2 � 2 � 290 = 2 � 5 � 3 � 3 НОК (72, 90, 96) = 144096 = 3 � 2 � 2 � 2 � 2 � 28) 58 = 2 � 2987 = 3 � 29 НОК (58, 87, 435) = 870435 = 5 � 3 � 29
689. 1) 4 = 2 � 2 НОК (4, 125) = 500125 = 5 � 5 � 52) 33 = 3 � 11 НОК (33, 1000) = 33 000
79��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
1000 = 2 � 5 � 2 � 5 � 2 � 53) 111 = 3 � 27 НОК (111, 200) = 22 200200 = 2 � 5 � 2 � 5 � 24) 18 = 3 � 3 � 2 НОК (18, 1001) = 18 0181001 = 11 � 7 � 13
695. Решение:360 = 3 � 3 � 2 � 5 � 2 � 2150 = 3 � 2 � 5 � 5НОК(360, 150) = 18001800 : 150 = 12Ответ: наименьшее число этапов — 12.
698. а) 10 584 = 3 � 3 � 3 � 2 � 2 � 2 � 7 � 7 б) 525 = 5 � 5 � 3 � 7168 = 3 � 2 � 2 � 2 � 7 13 125 = 5 � 5 � 5 � 5 � 3 � 710 584 : 168 = 63 13 125 : 252 = 25
704. Решение:1) Какая длина дистанции? 150 � 10 : 3 = 500 (м)2) Сколько метров уже пробежал спортсмен? 500 – 150 = 350 (м)Ответ: 500 м, 350 м.
705. Решение:1) Какая часть тесьмы осталась после второго отреза?
15
6
1
6− =
2) Сколько осталось тесьмы после первого отреза? 8 � 6 = 48 (м)
3) Какая часть тесьмы осталась после того, как израсходовали 1
3?
11
3
2
3− =
4) Сколько было тесьмы? 48 � 3 : 2 = 72 (м)Ответ: было 72 м тесьмы.
708. Решение:1) Какая площадь одной грани? 80 � 80 = 6400 (см2), 6400 см2 = 64 (дм2 )2) Какая площадь окрашиваемой поверхности? 64 � 5 � 2 = 640 (дм2)3) Какой объём бака? 80 � 80 � 80 = 512 000 (см3), 512 000 см3 = 512 (дм3)Ответ: 640 дм3, 512 дм3.
709. 1) a = 2 � 2 � 3 � 5 � 5 � 7 НОК (a, b) = 207 900b = 2 � 3 � 3 � 3 � 5 � 5 � 112) a = 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 13 НОК (a, b) = 1 560 000b = 2 � 2 � 3 � 5 � 5 � 5 � 5 � 133) a = 2 � 3 � 3 � 7b = 3 � 3 � 5 � 5 � 7 НОК (a, b, c) = 63 000c = 2 � 2 � 2 � 5 � 5 � 54) a = 3 � 5 � 5 � 5 � 5 b = 2 � 2 � 3 � 5 � 7 � 7 НОК (a, b, c) = 2 940 000c = 2 � 2 � 2 � 2 � 2
80 ����������2002–2011 гг.
710. 1) 350 = 2 � 5 � 5 � 7 НОК (350, 630) = 3150630 = 2 � 5 � 3 � 3 � 72) 2070 = 5 � 2 � 3 � 3 � 23 НОК (2070, 48 300) = 144 90048 300 = 2 � 5 � 2 � 5 � 3 � 7 � 233) 18 = 3 � 3 � 242 = 3 � 2 � 7 НОК (18, 42, 60) = 126060 = 2 � 5 � 3 � 24) 48 = 3 � 2 � 2 � 2 � 2126 = 3 � 3 � 2 � 7 НОК (48, 126, 150) = 25 200150 = 2 � 5 � 3 � 5
711. Решение:Пусть x — осталось сосулек, x + 6 — растаялоx + (x + 6) = 282x = 28 – 6x = 22 : 2x = 11x + 6 = 17Ответ: растаяло 17 сосулек, осталось 11.
712. Решение:Пусть x — ширина участка, x + 1 — длина(x + (x + 1)) � 2 = 982x + 1 = 98 : 22x = 49 – 1x = 48 : 2x = 24 (м)x + 1 = 25 (м)S = 25 � 24 = 600 (м2)600 м2 = 6 аОтвет: площадь участка 6 а.
715. Решение:Пусть x — задуманное число((5x + 1) � 6 + 2) � 7 + 4) : 16 = 135(30x + 6 + 2) � 7 + 4 = 135 � 16210x + 56 + 4 = 2160210x = 2160 – 60210x = 2100x = 2100 : 210x = 10Ответ: задуманное число 10.
720. 1) 23 = 8 6) 19 = 12) 27 = 128 7) 02 = 03) 32 = 9 8) 026 = 04) 35 = 243 9) 103 = 10005) 13 = 1 10) 106 = 1 000 000
721. 1) 32 > 23 2) 52 < 25 3) 43 < 34 4) 27 > 72
9 > 8 25 < 32 64 < 81 128 > 49
81��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
725. 1) a2
02 = 012 = 162 = 363702 = 136 900 40 9002 = 1 672 810 000
2) b3
03 = 013 = 123 = 810053 = 1 015 075 125
726. 1) 3 � 3 � 5 � 5 � 5 � 5 � 7 = 32 � 54 � 72) 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 3 � 5 � 5 � 5 = 25 � 3 � 53
3) 8 � 8 + 4 � 4 � 4 – 2 � 7 � 7 = 82 + 43 – 2 � 72
4) 9 � 9 � 9 – 2 � 4 + 5 � 6 � 6 = 93 – 8 + 5 � 62
5) 3 � 3 � 3 � (2 � 2 � 2 + 4 � 4) = 33 � (23 + 42)6) (7 � 7 � 7 � 7 – 11 � 3 � 3 � 3) : 8 = (74 – 11 � 33) : 87) 10 � 10 + (5 � 5 � 5 � 4 + 9 � 9) � 2 :14 = 102 + (53 � 4 + 92) � 2 : 148) 2020 – 4 � 4 � 4 � (7 � 7 – 3 � 3 � 3) : (2 � 2 � 2 � 2) = 2020 – 43 � (72 – 33) : 24
727. 1) 4 � 5 = 202) 4 � 53 = 4 � 125 = 5003) (4 � 5)2 = 202 = 4004) 82 + 32 = 64 + 9 = 735) (8 + 3)2 = 112 = 1216) 8 + 32 = 8 + 9 = 177) 53 – 2 = 125 – 2 = 1238) 53 – 23 = 125 – 8 = 1179) (5 – 2)3 = 33 = 2710) 3 � 72 – 25 = 3 � 49 – 25 = 147 – 25 = 12211) 56 + 3 � 92 = 56 + 3 � 81 = 56 + 243 = 29912) 43 + 3 � 52 – 26 = 56 + 3 � 25 – 64 = 56 + 75 – 64 = 67
731. 1) 975 = 5 � 5 � 3 � 13 НОД (975, 1980) = 151980 = 2 � 5 � 3 � 3 � 2 � 11 НОК (975, 1980) = 128 7002) 840 = 2 � 5 � 3 � 2 � 2 � 7 НОД (840, 2700) = 602700 = 2 � 5 � 2 � 5 � 3 � 3 � 3 НОК (840, 2700) = 37 8003) 162 = 2 � 3 � 3 � 3 � 3 НОД (162, 432, 1440) = 18432 = 3 � 3 � 3 � 2 � 2 � 2 � 2 НОК (162, 432, 1440) = 12 9601440 = 2 � 5 � 3 � 3 � 2 � 2 � 2 � 2
740. Решение:x — масса яблока, y — масса груши
3 2 540
3 5 900
x y
x y
+ =+ =
⎧⎨⎩
×
+
370
370
259
111
136900
×
+
370
370
259
111
136900
×
+
40900
40900
3681
1636
1672810000
×
+
40900
40900
3681
1636
1672810000
×
+
1005
1005
5025
1005
1010025
×
+
1005
1005
5025
1005
1010025
×
+
1010025
1005
5050125
1010025
1015075125
×
+
1010025
1005
5050125
1010025
1015075125
82 ����������2002–2011 гг.
3x = 540 – 2y540 – 2y + 5y = 9003y = 900 – 540y = 360 : 3y = 1203x = 540 – 240x = 300 : 3x = 100Ответ: масса яблока 100 г, масса груши 120 г.
742. Решение:1) На сколько больше деталей изготовил второй рабочий, чем первый? 29 – 25 = 4 (д.)2) Сколько стоит изготовление одной детали? 280 : 4 = 70 (дет.)3) Сколько заработает первый рабочий за месяц? 25 � 70 � 20 = 35 000 (руб.)4) Сколько заработает второй рабочий за месяц?29 � 70 � 20 = 40 600 (руб.)Ответ: первый заработает 35 000 руб., второй — 40 600 руб.
743. Решение:1) Сколько кусков мела использует первый класс за месяц?20 : 2 = 10 (кус.)2) Сколько кусков мела использует второй класс за месяц?1 � 20 = 20 (кус.)3) Сколько кусков мела использует третий класс за месяц?2 � 20 = 40 (кус.)4) Сколько кусков мела использует начальная школа за месяц?10 � 4 + 20 � 3 + 40 � 3 + 40 � 2 = 300 (кус.)5) Сколько коробок мела потребуется?300 : 20 = 15 (кор.)Ответ: потребуется 15 коробок.
745. 1) (3 ч 32 мин – 1 ч 48 мин + 5 ч 56 мин) : 23 � 72 == 7 ч 40 мин : 23 � 72 = 460 мин : 23 � 72 = 1440 мин = 24 ч7 ч 40 мин = 460 мин2) (17 мин 25 с + 9 мин 46 с – 2 мин 11 с) � 2880 : 400 == 25 мин � 2880 : 400 = 72 000 мин : 400 = 180 мин = 3 ч3) (25 т 3 ц 6 кг – 12 ц 48 кг + 1 т 82 кг) :: 30 : 838 = 25 т 1 ц 40 кг : 30 : 838 == 838 : 838 = 1 кг25 т 1 ц 40 кг = 25 140 кг
×
+
2880
25
1440
576
72000
×
+
2880
25
1440
576
72000
−
−
−
25140
240
30
838
114
90
240
240
0
−
−
−
25140
240
30
838
114
90
240
240
0
83��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
4) (16 м 8 см + 42 дм 7 см – 95 см) � � 504 : 97 = 194 дм � 504 : 97 = 1008 дм == 100 м 8 дм
5) (5 га 6 а 8 м2 – 28 а 40 м2 + 8 га 32 м2) :: 213 � 260 = 12 га 78 а : 213 � 260 == 6 ф � 260 = 1650 а = 15 га 60 а12 га 78 а = 1278 а
6) (4 м3 18 дм3 20 см3 + 21 дм3 34 см3 – 38 дм3 854 см3) � 5 : 20 001 == 4м3 200 см3 � 5 : 20 001 = 20 м3 1 дм3 : 20 001 = 1 дм3
20 м3 1 дм3 = 20 001 дм3
749. Решение:1) Какая сторона другого квадрата? 5 � 2 = 10 (см)2) Какая площадь первого квадрата? 5 � 5 = 25 (см2)3) Какая площадь второго квадрата? 10 � 10 = 100 (см2)4) Во сколько раз площадь второго квадрата больше первого?100 : 25 = 4 (раза)Ответ: в 4 раза.Доказательство.Пусть сторона квадрата b, а удвоенная сторона будет 2b.Тогда площади будут b2 и 4b2.При любом значении b площадь второго будет в 4 раза больше, чем первого квадрата.
756. 1) 360 = 2 � 5 � 3 � 3 � 2 � 2 НОД (360, 588) = 12588 = 3 � 2 � 2 � 7 � 7 НОК (360, 588) = 17 6402) 1950 = 2 � 5 � 5 � 3 � 13 НОД (1950, 3300) = 1503300 = 2 � 5 � 2 � 5 � 3 � 11 НОК (1950, 3300) = 42 9003) 180 = 2 � 5 � 3 � 3 � 2 НОД (180, 200, 240) = 20200 = 2 � 5 � 2 � 5 � 2 НОК (180, 200, 240) = 3600240 = 2 � 5 � 3 � 2 � 2 � 2
762. 1) 780 : (x – 24) + 25 = 90780 : (x – 24) = 90 – 25x – 24 = 780 : 65x – 24 = 12x = 12 + 24x = 362) (31 – y : 350) � 8 = 20031 – y : 350 = 200 : 8y : 350 = 31 – 25y : 350 = 6y = 350 � 6y = 2100
×
+
194
504
776
970
97776
×
+
194
504
776
970
97776
−
−
97776
97
97
1008
776
776
0
−
−
97776
97
97
1008
776
776
0
−1278
1278
213
6
0
−1278
1278
213
6
0
−
−
780
65
65
12
130
130
0
−
−
780
65
65
12
130
130
0
84 ����������2002–2011 гг.
3) (2x + x + 9 + 8x) : 4 – 26 = 45 4) 52 – (3y + 4 + y + 3y) : 37 = 50(11x + 9) : 4 = 45 + 26 (7y + 4) : 37 = 52 – 5011x + 9 = 71 � 4 7y + 4 = 37 � 211x = 284 – 9 7y = 74 – 411x = 275 y = 70 : 7x = 275 : 11 y = 10x = 25
763. [(500 010 – 497 305) � 309 + 45 875] : 376 + 3210 = 5555
1) −
500010
497305
2705
2) ×
+
2705
309
24345
8115
835845
3) +
835845
45875
881720
4) −
−
−
−
881720
752
376
2345
1297
1128
1692
1504
1880
1880
0
5) +
2345
3210
5555
781. 1) 336 = 3 � 2 � 2 � 2 � 2 � 7 НОД (336, 252) = 84252 = 3 � 3 � 2 � 2 � 7 НОК (336, 252) = 10082) 38 = 2 � 19 НОД (38, 190, 350) = 2190 = 2 � 5 � 19 НОК (38, 190, 350) = 6650350 = 2 � 5 � 5 � 73) 64 = 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 НОД (64, 72, 288) = 872 = 3 � 3 � 2 � 2 � 2 НОК (64, 72, 288) = 576288 = 3 � 3 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2
782. Решение:1) Какая скорость удаления? 12 км = 12 000 м, 12 000 : 8 = 1500 (м/мин)2) Пусть x — скорость первого мотоциклистаx + 100 — скорость второгоx + (x + 100) = 15002x = 1500 – 100x = 1400 : 2x = 700 (м/мин)x + 100 = 800 (м/мин)Ответ: скорость первого мотоциклиста 700 м/мин, второго — 800 м/мин.
783. Решение:1) Какая скорость товарного поезда? 80 � 11 : 16 = 55 (км/ч)2) Какая скорость удаления? 80 + 55 = 135 (км/ч)3) Сколько проедут оба поезда за 3 ч? 135 � 3 = 405 (км)4) Какое расстояние будет между поездами? 405 + 70 = 475 (км)Ответ: 475 км.
85��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
787. Решение:1) Какая площадь бруса? (3 � 2 + 8 � 3 + 8 � 2) � 2 = 92 (дм2)2) Сколько понадобится краски? 92 � 3 = 276 (г)Ответ: понадобится 276 г краски.
789. 1) 52 + 34 = 25 + 81 = 106 2) 3 � 72 – 24 = 147 – 16 = 1313) 012 : (76 – 94) = 0 4) 43 + 3 � 53 – 26 = 64 + 375 – 64 = 375
794. Решение:1) Пусть x — скорость Винни-Пуха(x + 20) — скорость Робина3 км 600 м = 3600 м
1
2÷ 30 ìèí=
2) Какая скорость Винни-Пуха? 3600
x x+ +=
( )2030
2x + 20 = 3600 : 302x = 120 – 20x = 100 : 2x = 50 (м/мин)x + 20 = 70 (м/мин)Ответ: скорость Винни-Пуха 50 м/мин, Кристофера Робина — 70 м/мин.
796. Решение:1) Какая высота уровня воды? 45 – 8 = 37 (см)2) Какой объем аквариума? 8 дм = 80 см, 5 дм = 50 см,80 � 50 � 37 = 148 000 (см3), 148 000 см3 = 148 дм3 = 148 лОтвет: 148 л воды.
Задачи для самопроверки
803. 180 = 2 � 5 � 3 � 3 � 2 НОД (180, 396) = 36396 = 3 � 3 � 2 � 2 � 11 НОК (180, 396) = 1980
807. 1) 18 мин 36 с + 24 мин 58 с = 43 мин 34 с2) 5 ч 17 мин – 3 ч 45 мин = 1 ч 32 мин3) 3 ч 25 мин � 7 = 205 мин � 7 = 1435 мин = 23 ч 55 мин4) 42 мин 48 с : 24 = 2568 с : 24 = 107 с = 1 мин 47 с
808. Решение:1) Какая скорость сближения? 28 + 36 = 64 (км/ч)2) На сколько сблизятся катера за 2 ч? 64 � 2 = 128 (км)3) Какое расстояние будет между катерами? 192 – 128 = 64 (км)Ответ: 64 км.
809. Решение:1) Какая скорость удаления? 80 – 60 = 20 (м/мин)2) Какое будет расстояние? 20 � 12 = 240 (м)Ответ: расстояние будет 240 м.
86 ����������2002–2011 гг.
810. Решение:1) Какая скорость автомобиля? 45 � 8 : 5 = 72 (км/ч)2) Какая скорость сближения? 72 – 45 = 27 (км/ч)3) Через сколько автомобиль догонит автобус? 108 : 27 = 4 (ч)Ответ: через 4 ч.
§ 5. Еще немного логики
814. 1) 2a – 3 = 25 � 2a = 25 + 3 � 2a = 28 � a = 28 : 2 � a = 142) 34 + 18 : b = 43 � 18 : b = 43 – 34 � 18 : b = 9 � b = 18 : 9 � b = 23) (80 – c) : 8 = 7 � 80 – с = 7 � 8 � 80 – c = 56 � c = 80 – 56 � c = 244) k + 4k + 6k = 55 � 11k = 55 � k = 55 : 11 � k = 55) 8m – 3m – 2m = 72 � 3m = 72 � m = 72 : 3 � m = 246) 9n – n + 4n = 60 � 12n = 60 � n = 60 : 12 � n = 57) 8 + 5x + x = 32 � 6x = 32 – 8 � 6x = 24 � x = 24 : 6 � x = 48) 12y – 3y – 6 = 21 � 9y = 21 + 6 � 9y = 27 � y = 27 : 9 � y = 39) 7z + 8 + z = 48 � 8z = 48 – 8 � 8z = 40 � z = 40 : 8 � z = 5
818. 1) 45 – 72 : x = 9 � 72 : x = 45 – 9 � 72 : x = 36 � x = 72 : 36 � x = 22) 15y – 2y + y = 84 � 14y = 84 � y = 84 : 14 � y = 63) 4z – z – 7 = 20 � 3z = 20 + 7 � 3z = 27 � z = 27 : 3 � z = 9
820. Решение:Пусть x — было учеников
x x x x+ + + + =1
2
1
41 100 , 2
3
499x x+ = , 11x = 99 � 4, x = 36
Ответ: у учителя было 36 учеников.
834. Солдаты будут стоять в 16 шеренг по 16 солдат в каждой шеренге.
87��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
ЧАСТЬ 2
ГЛАВА 3
ДРОБИ
§ 1. Понятие дроби
16. 1) 1
10;
9
10;
1
100;
27
100 2)
1
1000;
16
1000;
1
10;
85
10
3) 1
60;
1
20;
1
3600;
49
3600
22. 1) x
x x15
15 15 15 225= ⇔ = ⋅ ⇔ =
2) 96
1696
166
yy y= ⇔ = ⇔ =
3) k
k k k k−
= ⇔ − = ⋅ ⇔ − = ⇔ = + ⇔ =2
178 2 8 17 2 136 136 2 138
4) 336
297 29
336
729 48 48 29 19
nn n n n
+= ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = − ⇔ =
37. 1) (863 + 256 � 0) � (214 : 214) – 1 � 863 = 863 – 863 = 02) 0 � (996 + 7008 � 32 + 74 359) + 785 : 1 – (543 – 543) : 9374 = 7853) [596 – 0 : 1249 + (188 : 188) � 4] : 1 – (712 – 60 928 : 952) ��� (38 – 38) = 6004) 72 � (49 : 49) – [(7602 : 14 � 36) � (6815 – 6815) – 0 : 325 + 12 : 1] ��� 1 = 72 – 12 = 60
40. 1) Решение:Пусть x — задуманное число
(777 – x) : 7 + 7 – 100 = 7, 1117
7 100 7− + − =x
, 187
7− =x
, x
711= ,
x = 11 � 7, x = 77Ответ: задуманное число 77.2) Решение:Пусть x — задуманное число
55555
5 5 102−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ =
x: , 55
55550− =
x,
5555
x= , x =
555
5, x = 111
Ответ: задуманное число 111.
44. Решение:
1) 15 ìèí ÷ ÷= =15
60
1
4, 24
1
46⋅ = (км), 6 км = 6000 м
2) 6000 м < 8000 мОтвет: не успеет.
88 ����������2002–2011 гг.
47. 1) 79 797 979 + x = 1 067 452 399x = 1 067 452 300 – 79 797 979x = 987 654 321
−1067452300
79797979
987654321
3) x : 9307 = 8640x = 8640 � 9307x = 80 412 480
×
+
9307
8640
37228
55842
74456
80412480
2) x = 544 544 = 11 756 686x – 544 544 + 11 756 686x = 12 301 239
+11756686
544544
12301230
4) 5 540 200 : x = 564x = 4 540 200 : 564x = 8050
−
−
4540200
4512
564
8050
2820
2820
0
51. Решение:1) Сколько мёда собрали со второго улья? 1350 � 8 : 5 = 2160 (кг)2) Сколько ульев на первой пасеке? 1350 : 90 = 15 (ул.)3) Сколько ульев на второй пасеке? 2160 : 90 = 24 (ул.)4) На сколько ульев больше? 24 – 15 = 9 (ул.)Ответ: на второй пасеке на 9 ульев больше.
55. 1) 450
9x
= 2) y
79=
x =450
9 y = 9 � 7
x = 50 y = 63
3) 9
923
+=
a 4)
504
1872
b −=
9 + a = 23 � 9 b − =18504
729 + a = 207 b – 18 = 7a = 207 – 9 b = 7 + 18a = 198 b = 25
56. Решение:1) Какая скорость лодки? 300 : 2 = 150 (м/мин), 27 км/ч = 450 м/мин2) Какая скорость сближения? 450 – 150 = 300 (м/мин)3) Через сколько часов теплоход догонит лодку? 36 км = 36 000 м, 36 000 : 300 = 120 (мин), 120 мин = 2 чОтвет: через 2 часа.
65. 1) 18
75
3
56>
6
25
6
112>
91��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
3) 100 : [19 + (15x – 84) : 6] = 419 + (15x – 84) : 6 = 100 : 4(15х – 84) : 6 = 25 – 1915x – 84 = 6 � 615x = 36 + 84x = 120 : 15x = 8
4) [72 – 64 : (40 – 8x)] � 4 = 27272 – 64 : (40 – 8x) = 272 : 464 : (40 – 8x) = 72 – 6840 – 8x = 64 : 48x = 40 – 168x = 24x = 3
107. 1) Решение:1) Пусть x — количество денег у Маши, (x + 80) — у Вити
xx
−+
=80
210 , 2x – (x + 80) = 20, 2x – x – 80 = 20, x = 20 + 80,
x = 100 (руб.)2) Сколько денег было у Вити? 100 + 80 = 180 (руб.)3) Сколько денег у Вити и у Машин? 100 + 180 = 280 (руб.)Ответ: 280 руб.2) Решение:Пусть x — количество жителей во втором посёлкеx
x x2
500 6000+ + − =( ) , x
x2
2 6000 500+ = + , 5x = 13 000, x = 2600 (ж.)
Ответ: во втором посёлке 2600 жителей.3) Решение:Пусть x — скорость мотоциклиста, x – 30 — скорость велосипедиста
90
30
904
x x−− =
Ответ: 90
30
904
x x−− =
4) Решение:Пусть x — планируемая скорость, x + 1 — фактическая скорость
12 12
11
x x−
+=
Ответ: 12 12
11
x x−
+= .
109. 1) Решение:1) Какая скорость сближения? 40 + 30 = 70 (верст/дн.)2) Через сколько дней произойдёт встреча? 700 : 70 = 10 (дн.)Ответ: через 10 дней.2) Решение:1) Сколько прошёл первый юноша? 40 � 1 = 40 (верст)2) Какая скорость сближения? 45 – 40 = 5 (верст/дн.)3) Через сколько дней один догонит другого? 40 : 5 = 8 (дн.)4) Какое расстояние от Москвы прошли юноши? 45 � 8 = 360 (верст)Ответ: на расстоянии 360 верст.3) Решение:1) Какая скорость зайца? 500 : 2 = 250 (саж./мин)2) Какая скорость собаки? 1300 : 5 = 260 (саж./мин)
92 ����������2002–2011 гг.
3) Какая скорость сближения? 260 – 250 = 10 (саж./мин)4) Когда собака догонит зайца? 150 : 10 = 15 (мин)5) На сколько сократится расстояние через 10 мин? 10 � 10 = 100 (саж.)6) Какое расстояние будет между ними через 10 мин?150 – 100 = 50 (с.)Ответ: 50 сажен; 15 мин.
114. (20 844 : 18 – 3384 : 36) � 205 – (255 – 48)2 + 24 729 = 200 000
1) −
−
−
−
20844
18
18
1158
28
18
104
90
144
144
0
2) −
−
3384
324
36
94
144
144
0
3) −
1158
94
1064
4) ×
+
1064
205
5320
2128
218120
5) ×
+
207
207
1449
414
42849
6) −
218120
42849
175271
7) +
175271
24729
200000
240 � 609 + 720 � [114 240 : (266 000 : 4750) – 1531] – 1027 : 13 � 160 == 500 000
1) ×
+
609
240
2436
1218
146160
2) −
−
266000
23750
4750
56
28500
28500
0
3) −
−
114240
112
56
2040
224
224
0
4) −
2040
1531
509
5) ×
+
509
720
1018
3563
366480
6) +
146160
366480
512640
7) −
−
1027
91
13
79
117
117
0
8) ×
+
79
160
474
79
12640
9) −
512640
12640
500000
200000
500000
2
5=
118. 1) 3 5 28
15 49
15 28
15 49
28
49
4
7
⋅ ⋅⋅
=⋅⋅
= = 2) 12
8
3
2
abd
bdx
a
x=
93��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
3) m n
mn
m2
6 6= 4)
29 38 29 23
29 60
29 38 23
29 60
15
60
1
4
⋅ − ⋅⋅
=⋅ −
⋅= =
( )
5) 3 3
21
3
21 7
x y
y
x y
y
x y
y
+=
+=
+( )
120. 1) 14
75
40
75è 2)
81
144
64
144è
3) 10
24
9
24è 4)
21
96
52
96è
5) 72
945
49
945è 6)
156
300,
220
300
45
300è
7) 15
6
16
6a aè 8)
106
80
8
80cd
nc
cdè
122. 1) 3x – 16 = 17 2) 4x + 39 = 673x = 17 + 16 4x = 67 – 393x = 33 4x = 28x = 33 : 3 x = 28 : 4x = 11 x = 7
3) 2x – 125 = 52 4) 10x + x = 4842x – 125 = 25 11x = 4842x = 25 + 125 x = 474 : 11x = 150 : 2 x = 44x = 75
123. 1) [(185 – 5x) � 15 – 90] : 45 = 58(185 – 5x) � 15 – 90 = 45 � 58(185 – 5x) � 15 – 90 = 2610 (185 – 5x) � 15 = 2610 + 90185 – 5x = 2700 : 15185 – 5x = 1805x = 185 – 1805x = 5x = 5 : 5x = 1
2) [(8y – 98) : 2 + 56] � 36 – 268 = 2000[(8y – 98) : 2 + 56] � 36 = 2000 + 268(8y – 98) : 2 + 56 = 2268 : 36(8y – 98) : 2 = 63 – 568y – 98 = 7 � 28y = 14 + 988y = 112y = 112 : 8x = 14
×
+
45
58
360
225
2610
−
−
2700
15
15
180
120
120
0
−
−
2268
216
36
63
108
108
0
94 ����������2002–2011 гг.
127. Решение:1) Какая скорость сближения?232 : 8 = 29 (км/ч)2) Какая скорость второго велосипедиста?29 – 15 = 14 (км/ч)Ответ: 14 км/ч.2) Решение:1) Какая скорость удаления?56 + 72 = 128 (км/ч)2) Какое время двигались оба?12 – 10 = 2 (ч)3) Какое будет между ними расстояние?56 + 128 � 2 = 312 (км)Ответ: 312 км3) I. Движение с отставаниемРешение:1) Какая скорость убывания?300 – 200 = 100 (м/мин)2) На какое расстояние удалятся дельфины друг от друга за 5 мин?100 � 5 = 500 (м)3) На каком расстоянии будут дельфины?700 + 500 = 1200 (м)d = 700 + 100tОтвет: 1200 мII. Движение вдогонкуРешение:1) Какая скорость сближения?300 – 200 = 100 (м/мин)2) На сколько сократится расстояние за 5 мин?100 � 5 = 500 (м)3) Какое будет расстояние через 5 мин?700 – 500 = 200 (м)d = 700 – 100tОтвет: 200 м.
129. 1) До первой остановки ехал 3 ч2) До остановки проехал 36 км3) Велосипедист отдыхал 2 ч4) До остановки скорость была 12 км/ч, после остановки — 24 км/ч
144. а) 2
3;
4
5;
8
9;
9
10 б)
1
5;
3
7;
11
15;
55
59
147. 1) 13
25
27
50< 2)
15
77
10
33< 3)
6
59
3
29< 4)
1
64
2
135>
5) 19
7
7
19> 6)
35
36
36
37> 7) 5
41
987
43
100< 8) 6
9
256
8
11<
95��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
148. а) 8
25
4
118 11 25 4 88 100∨ ⇔ ⋅ ∨ ⋅ ⇔ ∨ 88 100
8
25
4
11< ⇒ <
б) 9
11
5
79 7 11 5 63 55∨ ⇔ ⋅ ∨ ⋅ ⇔ ∨ 63 55
9
11
5
7> ⇒ >
в) 5
13
9
215 21 13 9 105 117∨ ⇔ ⋅ ∨ ⋅ ⇔ ∨ 105 117
5
13
9
21< ⇒ <
г) 7
20
11
307 30 20 11 210 220∨ ⇔ ⋅ ∨ ⋅ ⇔ ∨ 210 220
7
20
11
30< ⇒ <
д) 4
45
3
374 37 45 3 148 135∨ ⇔ ⋅ ∨ ⋅ ⇔ ∨ 148 135
4
35
3
37> ⇒ >
150. 1) a
b
b
a> 2)
d
c
c
d> 3)
c
a
b
d> 4)
a
d
c
b<
152. 1) Решение:
x
xx x x x x
+= ⇔ = + ⇔ = + ⇔ =
12
5
66 5 12 6 5 60 60( ) ,
60
72
Ответ: 60
72.
2) Решение:Пусть x — задуманное число
11
41
3
8
++
=x
x � (11 + x) � 8 = (41 + x) � 3 � 88 + 8x = 123 + 3x ��
� 5x = 35 � x = 7Ответ: задуманное число 7.
160. а) 70
105
14
21= б)
750
1200
15
24
5
8= =
в) 3 14 62
31 10 27
14
45
⋅ ⋅⋅ ⋅
= г) 56 15 38
75 16 57
7 38
5 2 57
7 19
5 57
7
15
⋅ ⋅⋅ ⋅
=⋅
⋅ ⋅=
⋅⋅
=
д) 8
24 3
xyz
yz
x= е)
30
12
5
2
2a
ab
a
b=
ж) n n
n
n2 2
12
2
12
+=
+ з)
6 6
12
6
12 2
a b a b a b−=
−=
−( )
165. 1) Решение:1) Какая скорость сближения? 96 : 3 = 32 (км/ч)2) Какая скорость второго велосипедиста? 32 – 15 = 17 (км/ч)3) Какое расстояние будет через 2 ч после встречи? 32 � 2 = 64 (км)Ответ: 17 км/ч; 64 км.2) Решение:1) Какая скорость сближения? 75 – 60 = 15 (км/ч)2) Через сколько времени автомобиль перегонит автобус на 30 км?(45 + 30) : 15 = 5 (ч)Ответ: через 5 ч.
96 ����������2002–2011 гг.
177. Решение:
1) Какая скорость теплохода? 2252
3150⋅ = (м/мин)
2) Какая скорость сближения? 225 – 150 = 75 (м/мин)3) Какое расстояние будет через 15 мин, если сейчас 3 км?
3 км = 3000 м, 3000 – 75 � 15 = 3000 – 1125 = 1875 (м)
4) Через какое время катер догонит теплоход? 3000 : 75 = 40 (мин)5) На каком расстоянии будут через 10 мин после встречи?75 � 10 = 750 (м)Ответ: 1875 м; 40 мин; 750 м.
182. [(90 480 � 364) : 312 : 104 : 29] � (70 000 – 69 942 + 2)2 = 126 000
1) ×
+
90480
364
36192
54288
27144
32934720
2) −
−
−
−
32934720
312
312
105560
1734
1560
1747
1560
1872
1872
0
3) −
−
−
105560
104
104
1015
156
104
520
520
0
4) −
−
1015
87
29
35
145
145
0
5) ×
+
35
3600
210
105
126000
[1 022 200 : 3800 – (197 745 600 : 2080 – 18 899) : 4009] � 1092 == 273 000
1) −
−
−
1022200
76
3800
269
262
228
342
342
0
2) −
−
−
197745600
1872
2080
95070
1054
1040
1456
1456
0
3) −
95070
18899
76171
4) −
−
76171
4009
4009
19
3608
3608
0
5) ×
+
1092
250
5460
2184
273000126000
273000
126
273
6
13= = ;
6
13
6
7<
97��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
Задачи для самопроверки
193. 1) x + =3
11
8
11 2) x − =2
5
71
4
7 3) 6
4
9
5
9− =x
x = −8
11
3
11 x = +1
4
72
5
7 x = −6
4
9
5
9
x =5
11 x = 4
2
7 x = 5
8
9
195. Решение:1) Какая скорость товарного поезда? 90 – 20 = 70 (км/ч)2) Какая скорость сближения? 90 + 70 = 160 (км/ч)3) На сколько сократится расстояние между ними через 2 ч?160 � 2 = 320 (км)4) Какое будет расстояние? 960 – 320 = 640 (км)Ответ: 640 км.
196. Решение:1) Какое расстояние было до пешехода перед выездом велосипедис-та? 80 � 20 = 1600 (м)2) Какая скорость сближения? 1600 : 10 = 160 (м/мин)3) Какая скорость велосипедиста? 160 + 80 = 240 (м/мин)Ответ: 240 м/мин.
§ 2. Арифметика дробей
202. а) 13
17
5
16
4
17
7
16
13 4
17
5 7
161
12
161
3
4+ + + =
++
+= =
б) 11
60
9
28
5
28
19
60
11 19
60
9 5
28
1
2
1
21+⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ + +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ =
++
+= + =
в) 29
44
1
6
7
44
29 7
44
1
6
1
2
1
6
4
6
2
3+⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ − =
−+ = + = =
г) 5
8
19
36
1
36
5
8
19 1
36
5
8
1
2
9
81
1
8+⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ − = +
−= + = =
д) 35
68
1
68
7
22
35 1
68
7
22
1
2
7
22
11 7
22
18
22
9
11− +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ =
−+ = + =
+= =
е) 14
39
1
12
1
39
14 1
39
1
12
1
3
1
12
4 1
12
3
12
1
4− +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ =
−− = − =
−= =
204. 1) a
x y
ay x
xy+ =
+5 5 2)
8 8
m
b
n
n bm
mn− =
− 3)
c
k
d
k
c d
k+ =
+2
2
2
4) n
t t
n
t4
7 28
4− =
− 5)
p
ab
q
ac
pc qb
acb+ =
+2 2 6)
d
y
m
y
d m
y3 6
2
6− =
−
7) 9
5 10
18
10m
a
k
k am
km+ =
+ 8)
2
8
16
8
b
xt
c
x
b ct
xt− =
−
98 ����������2002–2011 гг.
205. 1) Решение:1) Сколько продали фруктов?
9
20
3
4
9 15
20
24
201
1
5+ =
+= = (ц)
2) Сколько продали после обеда? 11
5
7
10
12
10
7
10
5
10
1
2− = − = = (ц)
Ответ: продали после обеда 1
2 ц.
2) Решение:
1) Какую часть пути проехал за 3 ч? 1
4
1
5
3
10
10 8 12
40
3
4+ + =
+ +=
2) Какую часть осталось проехать? 13
4
1
4− =
Ответ: 1
4 часть пути.
207. 1) Решение:
1) Какая длина второй стороны? 4
5
1
10
8 1
10
9
10+ =
+= (дм)
2) Какая длина третьей стороны? 9
10
7
20
18 7
20
11
20− =
−= (дм)
3) Чему равен периметр? 4
5
9
10
11
20
16 18 11
20
45
202
1
4+ + =
+ += = (дм)
Ответ: периметр равен 21
4 дм.
2) Решение:1) Какая длина прямоугольника?
1
4
3
10
10 12
40
22
40
11
20+ =
+= = (м)
2) Чему равен периметр? 1
4
11
202
5 11
202
32
201
12
201
6
10+⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ =
+⋅ = = = (м)
Ответ: периметр равен 16
10 м.
208. 1) Решение:1) Какую часть бассейна наполнили?
1
6
7
14
1
6
1
2
1 3
6
4
6
2
3+ = + =
+= =
2) Какую часть бассейна осталось наполнить? 12
3
1
3− =
Ответ: 1
3 часть.
2) Решение:1) Какую часть бассейна наполнили?
4
9
4
12
16 12
36
28
36
7
9+ =
+= =
2) Какую часть осталось наполнить? 17
9
2
9− =
Ответ: 2
9 часть.
99��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
210. 1) Решение:
1) Какую часть проехали? 1
5
1
4
4 5
20
9
20+ =
+=
2) Какая часть осталась? 19
20
11
20− =
Ответ: осталось проехать 11
20 часть расстояния.
2) Решение:1) Какую часть расстояния сократил второй автомобиль?
1
4
1
5
5 4
20
1
20− =
−=
2) Какая часть осталась? 11
20
19
20− =
Ответ: 19
20 часть.
216. 1) 15
15
3
7a += 2)
4
5
60
40=
− m
3(a + 15) = 15 � 7 5(60 – m) = 4 � 403a + 45 = 105 5m = 300 – 1603a = 105 – 45 5m = 2403a = 60 m = 240 : 5a = 60 : 3 m = 48a = 20
3) 5 7
12
1
4
x −= 4)
2
3
30
27 2=
+ y
4(5x – 7) = 12 2(27 + 2y) = 3 � 305x – 7 = 12 : 4 54 + 4y = 905x = 3 + 7 4y = 90 – 545x = 10 4y = 36x = 10 : 5 y = 36 : 4x = 2 y = 9
217. 1) 75
123
11
1210
16
1211
4
1211
1
3+ = = =
2) 58
131
4
132
7
135
8
133
11
131
10
13− +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = − =
3) 45
92
7
96 1
4
91
7
96 1
4
96
3
96
1
3−⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ + −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = + − = =
4) 53
104 3
7
102
9
109
3
10
8
108
5
108
1
2+⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ − −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = − = =
100 ����������2002–2011 гг.
220. Решение:1) За каное время преодолеет дистанцию первый лыжник?4 км 800 м = 4800 м, 4800 : 320 = 15 (мин)2) Какое расстояние преодолеет второй лыжник за 15 мин?300 � 15 = 4500 (м)3) Сколько осталось до мишени? 4800 – 4500 = 300 (м)Ответ: 300 м.
221. Решение:1) За какое время преодолеет дистанцию первый велосипедист?12 км = 12 000 м, 12 000 : 500 = 24 (мин)2) Какая скорость второго? 500 – 20 = 480 (м/мин)3) Какое расстояние преодолеет второй велосипедист за 24 мин?480 � 24 = 11 520 (м)4) Какое расстояние останется до финиша? 12 000 – 11 520 = 480 (м)Ответ: 480 м.
230. 1) 5
9
3
4
20 27
36
47
361
11
36+ =
+= =
2) 19
60
3
20
19 9
60
10
60
1
6− =
−= =
3) 13
44
7
33
39 28
4 3 11
11
4 3 11
1
12− =
−⋅ ⋅
=⋅ ⋅
=
4) 17
150
1
90
51 5
5 3 30
46
5 3 30
23
15 15
23
225− =
−⋅ ⋅
=⋅ ⋅
=⋅
=
5) 4
5
7
10
5
12
48 42 25
60
65
601
1
12+ − =
+ −= =
6) 9
10
3
4
3
5
5
8
9
10
15 12
20
5
8
9
10
3
20
5
8− −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ + = −
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ + = − + =
=− +
= =36 6 25
401
15
401
3
8
234. 1) Решение:1) Какую часть овса израсходовали с января до апреля?
5
16
1
8
7
16+ =
2) Какую часть овса израсходовали? 5
16
7
16
12
16
3
4+ = =
3) Какая часть осталась? 13
4
1
4− =
Ответ: осталась 1
4 часть овса.
2) Решение:
1) Какую часть работы выполнят за 2 ч? 2
5
2
8
16 10
40
26
40
13
20+ =
+= =
101��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
2) Какая часть осталась? 113
20
7
20− =
Ответ: осталось выполнить 7
20 часть.
237. 1) 3
4
9
16=
−x 2)
32
24
5
8
−=
y 3)
7
11
35
40 3=
+ z4(x – 9) = 3 � 16 (32 – y) � 8 = 24 � 5 40 + 3z = 11 � 5x – 9 = 48 : 4 32 – y = 120 : 8 3z = 55 – 40x – 9 = 12 y = 32 – 15 z = 15 : 3x = 12 + 9 y = 17 z = 5x = 21
239. Решение:1) Какая скорость мотоциклиста? 900 : 100 � 75 = 675 (м/мин)2) Какая скорость сближения? 900 + 675 = 1575 (м/мин)3) Через какое время произойдет встреча? 25 км 200 м = 25 200 м, 25 200 : 1575 = 16 (мин)4) Какое расстояние будет через 4 мин после встречи?1575 � 4 = 6300 (м), 6300 м = 6 км 300 мОтвет: через 16 мин; 6 км 300 м.
240. Решение:Пусть x — задуманное число
83
74
2
73
1
72
4
7− + −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ =x , 8
3
7
1
72
4
7− − =x , x = −7
2
72
4
7, x = 4
5
7
Ответ: 45
7.
247. 1) 17
9
2
9− = 2) 3
4
52
1
5− = 3) 8 2
1
65
5
6− = 4) 5 4
2
3
1
3− =
5) 63
4
5
86
6
8
5
86
1
8− = − = 6) 3
5
6
4
93
15
18
8
183
7
18− = − =
7) 911
16
7
249
33
48
14
489
19
48− = − =
8) 415
49
3
144
60
196
52
1964
8
1964
2
49− = − = =
9) 57
122
2
155
35
602
8
603
27
603
9
20− = − = =
10) 411
143
2
74
11
143
4
141
7
141
1
2− = − = =
11) 313
441
7
333
39
1321
28
1322
11
1322
1
12− = − = =
12) 911
603
13
809
44
2403
39
2406
5
2406
1
48− = − = =
102 ����������2002–2011 гг.
13) 23
51
6
72
21
351
30
351
56
35
30
35
26
35− = − = − =
14) 101
35
4
910
3
95
4
99
12
95
4
94
8
9− = − = − =
15) 84
133
9
268
8
263
9
267
34
263
9
264
25
26− = − = − =
16) 74
252
3
47
16
1002
75
1006
116
1002
75
1004
41
100− = − = − =
249. Решение:
1) Какая высота башни с громоотводом? 381
253
4
541
21
25+ = (м)
2) Какая высота шпиля над уровнем моря?
7845
1241
21
25825
125 252
300826
77
300+ =
+= (м)
Ответ: 82677
300 м.
250. Решение:1) На сколько старшему сыну больше лет, чем младшему?
27
124 8
28
1210
4
1210
1
3⋅ = = =
2) Сколько лет младшему сыну? 113
410
1
311
9
1210
4
121
5
12− = − = (лет)
3) Через сколько лет родится следующий сын? 27
121
5
121
1
6− = (лет)
Ответ: младшему сыну 15
12 лет; через 1
1
6 года.
252. 1) ( )4 11
53
7
60− + =x 2) 4
3
52
5
65
2
3+ −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ =y
4 37
601
1
5− = −x y = − +5
2
34
3
52
5
6
4 37
601
12
60− = −x y = − +5
20
304
18
302
25
30
x = −4 111
12 y = =3
27
303
9
10
x = 21
12
3) 12
32
3
8
1
245
1
2+ −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = +t 4) 7
1
121
1
36
13
182
1
4−⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ − = −k
t − = −22
85
13
241
2
3 7
1
124
17
361
1
3− = +k
103��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
t = +321
242
3
8 k = −7
1
125
29
36
t = 61
4 k = 1
5
18
254. Решение:1) Сколько собрали клубники со второй грядки?
14
5
1
41
16
20
5
202
1
20+ = + = (кг)
2) Сколько собрали с двух рядок? 14
52
1
201
16
202
1
203
17
20+ = + = (кг)
3) Сколько собрали с третьей грядки? 317
20
1
23
27
204
7
20+ = = (кг)
4) Сколько собрали с четвёртой грядки? 47
202
3
102
1
20− = (кг)
5) Сколько клубники собрали с четырёх грядок?
317
204
7
202
1
2010
1
4+ + = (кг)
Ответ: собрали 101
4 кг клубники.
256. 1) 319
245
1
91
5
243
19
241
5
245
1
95 5
1
910
1
9+ +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ + = + =
2) 15
84
8
17
9
172
3
81
5
82
3
84
8
17
9
17+⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ + +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ + +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = 4 5 9+ =
3) 716
353
11
354
1
567
16
353
11
354
1
564
1
74
1
56
1
8− +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ − = − =
4) 456
7891
5
64
56
7894
56
7894
56
7891
5
61
5
6+⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ − = − + =
267. а) 38
232
98
47< < б)
23
38
1
2
47
98> >
в) 238
1072
623
345> > г)
107
238
1
2
345
623< <
д) 612
1116
8586
1401< < е)
111
612
1
6
1401
8586> >
274. 1) 74
212
1
67
8
422
7
429
15
429
5
14+ = + = =
2) 35
361
19
453
25
1301
76
1801
129
1801
43
60− = − = =
104 ����������2002–2011 гг.
3) 37
304
1
61
2
154
5
94
5
93
7
301
4
304
1
64
11
304
5
30− −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ + −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = + − = − = =
6
30
1
5
4) 27
126
8
95 1
7
363
1
32
21
366
8
95 1
7
363
1
33
28
3610
2
9+ − − −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = + − + + = + −5 9=
279. Решение:1) Сколько стоит килограмм мяса? 180 : 90 � 100 = 200 (руб.)2) Сколько стоит пакет молока? 200 : 100 � 20 = 40 (руб.)3) Сколько стоит десяток яиц? 40 : 4 � 5 = 50 (руб.)4) Сколько стоит три десятка яиц? 50 � 3 = 150 (руб.)Ответ: 150 руб.
284. Решение:
x y
x y y x
+ =+ − + =
⎧⎨⎩
14
10 10 36( )y = 14 – x10x + 14 – х – (10(14 – x) + x) = 3610x + 14 – x – 140 + 10x – x = 3618x = 162x = 9y = 14 – 9 = 5Ответ: 95 и 59.
300. а) 11
73
1
16
8
7
49
16
1 7
1 23
1
2⋅ = ⋅ =
⋅⋅
= б) 2
91
1
2
2
9
3
2
1
3⋅ = ⋅ =
в) 41
68
2
5
25
6
42
5
5 7
1 135⋅ = ⋅ =
⋅⋅
= г) 39
131
5
8
48
13
13
86⋅ = ⋅ =
д) 7
85
1
3
7
8
16
3
7 2
3
14
34
2
3⋅ = ⋅ =
⋅= = е) 7
5
71
1
6
54
7
7
69⋅ = ⋅ =
ж) 14
56
2
3
9
5
20
3
3 4
112⋅ = ⋅ =
⋅= з) 4
1
22
4
5
9
2
14
5
9 7
5
63
512
3
5⋅ = ⋅ =
⋅= =
и) 33
117
1
3
36
11
22
3
12 2
124⋅ = ⋅ =
⋅=
к) 102
71
2
9
72
7
11
9
8 11
7
88
712
4
7⋅ = ⋅ =
⋅= =
л) 21
2
18
25
5
2
18
25
1 9
1 51
4
5⋅ = ⋅ =
⋅⋅
= м) 51
73
8
9
36
7
35
9
4 5
1 120⋅ = ⋅ =
⋅⋅
=
н) 41
2
14
45
9
2
14
45
1 7
1 51
2
5⋅ = ⋅ =
⋅⋅
= о) 33
55
5
8
18
5
45
8
9 9
1 4
81
420
1
4⋅ = ⋅ =
⋅⋅
= =
п) 11
2411
1
5
25
24
56
5
5 14
6 1
35
311
2
3⋅ = ⋅ =
⋅⋅
= =
р) 124
53
1
8
64
5
25
8
8 5
1 140⋅ = ⋅ =
⋅⋅
=
105��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
302. а) 11
23 1
1
23 3
3
24
1
2⋅ = +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = + = б) 2
1
77 2
1
77 14
7
715⋅ = +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = + =
в) 42
36 4
2
36 24
12
328⋅ = +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = + = г) 3
5
84 3
5
84 12
20
814
1
2⋅ = +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = + =
303. 1) Решение:1) Какой объём кубика? 5 � 5 � 5 = 125 (см3)
2) Сколько весит кубик? 125 22
5125 2
2
5250
250
5300⋅ = ⋅ +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = + = (г)
Ответ: 300 г.2) Решение:1) Сколько литров воды в двух бочках? 500 � 2 = 1000 (л)2) Сколько килограммов морской воды?
112
1251000 1
12
1251000 1000 96 1096⋅ = +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = + = (кг)
3) Сколько соли в двух бочках морской воды?
10961
4027
16
4027
2
5⋅ = = (кг)
Ответ: 272
5 кг соли.
305. 1) Решение:
1) Какая скорость удаления? 45 171
427
3
4− = (км/ч)
2) Как изменится расстояние через 11
3 ч?
273
41
1
3
111
4
4
3
111
337⋅ = ⋅ = = (км)
3) Какое будет между ними расстояние? 38 + 37 = 75 (км)Ответ: 75 км.2) Решение:
1) Какая скорость сближения? 45 171
427
3
4− = (км/ч)
2) Как изменится расстояние через 11
3 ч? 27
3
41
1
337⋅ = (км)
3) Какое будет расстояние? 38 – 37 = 1 (км)Ответ: 1 км.
308. 1) 8 713
172
1
43
1
34
11
151
4
175
7
124
11
15
4−⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ + −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = ⋅ −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ =
117
17
20
1
5⋅ =
2) 99
147
10
2135 11
2
158
3
2520
9
32
9
3216−⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ + −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ + −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ =
= −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ + −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = ⋅ + ⋅ =9
27
427
20
4235 11
10
758
9
7520 2
1
635 3
1
7520
106 ����������2002–2011 гг.
= + + + = + + + =7035
660
20
75130 5
5
6
20
75136
1
10
3) 54
92
1
38
1
41
3
2012
1
33
3
41
1
5
4
170 5
18
49
2
− ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =
= −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =5
4
9
49
98
1
41
3
2012
1
3
15
4
6
518
4) 11
24
1
68
1
91
1
51
2
312
3
40 8
2
52
5
97
3 2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ −
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅11
7=
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ + = −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ + =
27
8
25
6
8
1
1
81
6
5
5
3
51
42
5
9
15
9
5
3
51
42
5
92
55
9
325. 1) Решение:225 = 5 � 5 � 3 � 3 НОК (225, 325) = 2925 (см)325 = 5 � 5 � 13Ответ: 29 м 25 см.2) Решение:28 = 7 � 416 = 4 � 4Ответ: большее колесо сделает 4 оборота, меньшее — 7 оборотов.
330. Решение:1) Сколько голосов у Деточкина? 252 : 14 � 3 = 54 (гол.)2) Сколько голосов у Лужина? 54 : 2 � 3 = 81 (гол.)3) Сколько у Деточкина и Лужина? 54 + 81 = 135 (гол.)4) Сколько голосов у Коридорова? 135 – 30 = 105 (гол.)5) Сколько голосов у Швабрина? 252 – 135 – 105 = 12 (гол.)Ответ: председателем кооператива стал Коридоров.
335. 1) (25 + x)(x + 3) = 25x + 75 + x2 + 3x = x2 + 28x + 752) (y + 5)(y + 17) = y2 + 17y + 5y + 85 = y2 + 22y + 853) (k + 2)2 = (k + 2)(k + 2) = k2 + 2k + 2k + 4 = k2 + 4k + 44) (3 + n)2 = (3 + n)(3 + n) = 9 + 3n + 3n + n2 = n2 + 6n + 9
336. Решение:
1
10
1
8
1
5
4 5 8
40
1
40+ − =
+ −=
Ответ: 1
40 часть.
340. а) 8
35
25
32
1 5
7 4
5
28⋅ =
⋅⋅
= б) 52
85
5
39
4 1
17 3
4
51⋅ =
⋅⋅
=
в) 4
7
19
40
21
38
1 1 3
1 10 2
3
20⋅ ⋅ =
⋅ ⋅⋅ ⋅
= г) 11
36
9
20
10
11
1 1 1
4 2 1
1
8⋅ ⋅ =
⋅ ⋅⋅ ⋅
=
д) 5
9
5
9
5
9
25
81
2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⋅ = е)
1
4
1
4
1
4
1
4
1
64
3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⋅ ⋅ =
107��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
ж) a
b
b
c
a
c⋅ = з)
m
kt
t
m
m
k
2
2
4 2⋅ =
344. 1) Решение:
1) Сколько вспахал во второй день? 123
4
1
212
1
4− = (га)
2) Сколько вспахали в третий день? 121
42
6
7
49
4
20
7
7 5
1 135⋅ = ⋅ =
⋅⋅
= ( )ãà
3) Какая площадь поля? 123
412
1
435 60+ + = ( )ãà
Ответ: 60 га.2) Решение:
1) Сколько делает вторая бригада? 13
52
1
2
8
5
5
24⋅ = ⋅ = (км)
2) Сколько делают две бригады за день? 4 13
55
3
5+ = (км)
3) Чему равна длина дороги? 53
510 56⋅ = (км)
Ответ: 56 км.
351. Решение:1) Сколько проголосовали за г-жу Тортикову?
21247
53188⋅ = (чел.)
2) Сколько проголосовали за Пирожкова и Тортикову?212 + 188 = 400 (чел.)3) Сколько проголосовали за Булкина и Конфеткину?400 : 100 � 80 = 320 (чел.)4) Сколько проголосовали за Булкина?Пусть x — количество человек, проголосовавших за Булкинаx + (x – 42) = 3202x = 320 + 42x = 181 (чел.)5) Сколько проголосовали за Конфеткину? 320 – 181 = 139 (чел.)6) На сколько голосов больше получила Тортикова, чем Конфетки-на? 188 – 139 = 49 (чел.)Ответ: директором стал Пирожков; на 49 голосов.
353. Решение:
1) 1
6
1
9>
2) 1
6
1
9
3
18
2
18
1
18− = − = (ч.)
Ответ: уменьшится на 1
18 часть.
108 ����������2002–2011 гг.
362. а) 4
9
2
5
4
9
5
2
10
91
1
9: = ⋅ = = б)
2
3
13
24
2
3
24
13
16
131
3
13: = ⋅ = =
в) 2
9
4
3
2
9
3
4
1
3 2
1
6: = ⋅ =
⋅= г)
15
16
3
10
15
16
10
3
25
83
1
8: = ⋅ = =
д) 7
12
21
16
7
12
16
21
1 4
3 3
4
9: = ⋅ =
⋅⋅
= е) 36
49
6
7
36
49
7
6
6
7: = ⋅ =
ж) 4
35
8
5
4
35
5
8
1 1
7 2
1
14: = ⋅ =
⋅⋅
= з) 3
10
7
100
3
10
100
7
30
74
2
7: = ⋅ = =
365. а) 11
49
25
42
50
49
42
25
2 6
7 1
12
71
5
7: = ⋅ =
⋅⋅
= = б) 7
486
6
7
7
48
7
48
49
2304: = ⋅ =
в) 57
13
4
39
72
13
39
418 3 54: = ⋅ = ⋅ = г) 4
3
85
1
4
35
8
4
21
5 1
2 3
5
6: = ⋅ =
⋅⋅
=
д) 103
51
23
30
53
5
30
536: = ⋅ = е) 1
7
252
6
25
32
25
25
56
4
7: = ⋅ =
ж) 8 22
38
3
83: = ⋅ = з) 3
5
94
32
9
1
4
8
9: = ⋅ =
и) 15 61
415
4
25
12
52
2
5: = ⋅ = =
к) 33
11
27
44
36
11
44
27
4 4
1 3
16
35
1
3: = ⋅ =
⋅⋅
= = л) 41
57
21
5 7
3
5: =
⋅=
м) 17
93
3
7
16
9
7
24
2 7
9 3
14
27: = ⋅ =
⋅⋅
= н) 128
334 3
2
333
2
33: = + =
о) 4510
295 9
2
299
2
29: = + = п) 34
17
4217 2
1
422
1
42: = + =
367. Решение:
131
2
3
4
27
2
4
318: = ⋅ = (б.)
Ответ: 18 банок.
368. Решение:
324 11
5324
5
6270: = ⋅ = (руб.)
Ответ: 270 руб.
369. Решение:
84
511
44
5 11
4
5: =
⋅= (м)
Ответ: 4
5 м.
109��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
371. Решение:
1) Сколько ткани изготовят за 1 час? 81
4
3
20
33
4
20
355: = ⋅ = (м)
2) Сколько изготовят за день? 55 74
5429⋅ = (м)
Ответ: 429 м.
379. 1) Решение:
1) Какая стала сторона участка? 353
48
7
2044
1
10+ = (м)
2) Какая ширина участка? 882 441
10882
10
44120: = ⋅ = (м)
3) Какая была площадь участка? 353
420 700 15 715⋅ = + = (м2)
Ответ: 715 м2.2) Решение:
1) Чему равна площадь стороны? 131
26
27
2 62
1
4: =
⋅= (м2)
2) Чему равна длина ребра? x x⋅ =9
4, x = =
3
21
1
2 (м)
Ответ: 11
2 м.
381. 1) 21
61
2
93
2
3
13
6
11
9
3
11
13
6
1
3
11
61
5
6− = − ⋅ = − = =:
2) 42
4
7
102
3
5
22
5
7
10
26
10
22
5
10
33
4
31
1
3: :+⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = ⋅ = =
3) 52
3
4
95
8
27
16
81
40
27
81
16
120
167
1
2
3 2
⋅ ⎛⎝⎜⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⋅ = ⋅ = =: :
4) 5
62
3
44
7
92
2
31
2
3
5
6
11
4
9
43
8
3
5
3
43
12
9
43
8+⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ − = +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅:
33
5
3− = − =2
5
3
1
3
5) 11
81
1
23 5
1
2
9
201
4
5
9
8
3
23
11
2
9
20
5
9+⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ − ⋅: : : : :
⎛⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
=⋅
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⋅ =
21
8 3
11
2
1
4
21
4
4
21
1
6:
6) 9
101
1
142
4
724 2
4
151
1
5
2
3
9
10
15
14
7
1824
34
15
6
5⋅ ⋅ − −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = ⋅ ⋅ ⋅ − −: : :
22
3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
= − ⋅ = − =934
15
15
89 4
1
44
3
4
110 ����������2002–2011 гг.
382. 1) Решение:
1) Какая скорость сближения? 336 22
5336
5
12140: = ⋅ = (км/ч)
2) Какая скорость первого поезда?Пусть x — скорость первого поезда, x + 5 — скорость второго поезда
x + x + 5 = 140, 2x = 135, x = 671
2 (км/ч), x + =5 72
1
2 (км/ч)
Ответ: 671
2 км/ч; 72
1
2 км/ч
2) Решение:1) Какая скорость вертолёта? 800 : 4 = 200 (км/ч)2) Какая скорость сближения? 800 – 200 = 600 (км/ч)3) Какое было расстояние между самолетом и вертолётом?
200 11
2300⋅ = (км)
4) Через какое время самолёт догонит вертолёт? 300 6001
2: = (ч)
5) В каком часу самолёт догонит вертолёт? 12 11
2
1
214+ + = (ч)
6) Какое будет расстояние от аэродрома? 8001
2400⋅ = (км)
Ответ: в 14 часов; 400 км.
383. Решение:
1) Какая скорость велосипедиста? 363
42
3
16
147
4
16
3516
4
5: = ⋅ = (км/ч)
2) Какое время до встречи потратил велосипедист?
70 164
570
5
844
1
6: = ⋅ = (ч)
3) Какое расстояние до встречи проехал мотоциклист?168 – 70 = 98 (км)4) Какое время до встречи потратил мотоциклист?
7
8
10
21
5
4 3
5
12⋅ =
⋅= (ч)
5) На сколько раньше выехал велосипедист?
41
62
2
3
25
6
8
3
25 16
6
9
61
1
2− = − =
−= = (ч)
Ответ: 11
2 часа.
386. 1) 3x + 5x = 7 2) 1 = 6x – 2x + x8x = 7 1 = 5x
x =7
8 x =
1
5
111��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
3) 71
49
3
8− =x 4) 1 2
7
94
2
5: = +x x
61
49
3
8x = 1
9
255
2
5⋅ = x
x = 93
86
1
4: x =
9
255
2
5:
x = ⋅75
8
4
25 x = ⋅
9
25
5
27
x =3
2 x =
⋅⋅
1 1
5 3
x = 11
2 x =
1
15
5) 31
84
7
24
17
181
5
6: x −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = + 6) 24
1
148
3
71
1
95
5
12+ = ⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅x :
x − = +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟4
7
243
1
8
17
181
5
6: x : :
10
932
1
25
5
12=
x − = ⋅47
24
25
8
18
50 x :
10
9
65
2
12
65= ⋅
x = +9
84
7
24 x = ⋅6
9
10
x = +27
244
7
24 x = 5
2
5
x = 55
12
7) 41
51
1
32
4
35
4
51
8
15: :x +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ − =
41
5
4
3
74
35
23
15
4
5: :x +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = +
21
5
4
3
35
15
74
35: x + = ⋅
21
5
74
15
4
3: x = −
21
5
74 20
15: x =
−
x =21
5
54
15:
x = ⋅21
5
15
54
x = 11
6
112 ����������2002–2011 гг.
393.1) 5
5
126
1
62
2
3− = −x
55
12
37 16
6− =
−x
x = −55
12
21
6
x =−65 42
12
x =23
12
x = 111
12
2) x − ⋅ − ⋅ − ⋅ =2 21
43
1
82
2
33
11
24
x − − − =41
2
3
8
4
33
11
24
x = + + +83
24
108
24
9
24
32
24
x =232
24
x = 92
3
399. 1) m
k
n
k
m n
k− =
−7
7
7 2)
4
3 15
20
152 2x
y
x
yx
x+ =
+
3) 6
9 8
2
93 2
a b
a
b
a⋅ = 4)
c
d
d
c
cd2 2
14
21
5
3
10⋅ =
5) p
q
p
q⋅ =3
3 6) 4
5
32
5
8s
r rs⋅ =
405. Решение:1) Пусть x — возраст среднего брата, y — возраст младшего брата
x y
x y
+ =− =
⎧⎨⎩
19
3y = x – 3, x + x – 3 = 19, 2x = 22, x = 11 (лет), y = 11 – 3, y = 8 (лет)2) Сколько лет старшему?36 – 19 = 17 (лет)Ответ: 17 лет; 11 лет; 8 лет.2) Решение:1) Пусть x — возраст старшей сестры, y — возраст средней сестры
x y y
x y
− = −+ + =
⎧⎨⎩
5
5 24x = 19 – y, 19 – y – y = y – 5, 3y = 24, y = 8 (лет)2) Какой возраст старшей сестры?x = 19 – y, x = 19 – 8, x = 11 (лет)Ответ: 11 лет; 8 лет; 5 лет.
406. Решение:1) Какая производительность у Сойера? 180 : 6 = 30 (м2/д.)2) Какая производительность у Гека Финна? 180 : 3 = 60 (м2/д.)3) Сколько покрасят за день вместе? 30 + 60 = 90 (м2/д.)4) Сколько понадобится времени? 180 : 90 = 2 (дн.)Ответ: 2 дня.
113��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
409. 1) 14
72 1
4
71
3
71
3
71
4
71
3
79
2 2 2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ + ⋅ ⋅ + ⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ =
2) 49
112 4
9
115
2
115
2
114
9
115
2
11100
2 2 2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ + ⋅ ⋅ + ⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ =
3) 32
1412
32
1411
109
1411
109
141
32
1411
109
141
2 2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ + ⋅ ⋅ + ⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = +⎛
⎝⎝⎜⎞⎠⎟ =
2
4
4) 35
122 3
5
122
7
122
7
123
5
122
7
1236
2 2 2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ + ⋅ ⋅ + ⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ =
419. а) 6
7
5
6
6
7
6
5
36
351
1
35: = ⋅ = = б)
4
15
12
23
4
15
23
12
23
45: = ⋅ =
в) 8
21
32
49
8
21
49
32
1 7
3 4
7
12: = ⋅ =
⋅⋅
= г) 9
5
3
10
9
5
10
3
3 2
1 16: = ⋅ =
⋅⋅
=
д) m
t
b
t
m
t
t
b
m
b: = ⋅ =
421. а) 15
11
8
17
16
11
17
8
34
113
1
11: = ⋅ = = б)
18
252
2
5
18
25
5
12
3 1
5 2
3
10: = ⋅ =
⋅⋅
=
в) 51
36
2
3
16
3
3
20
4
5: = ⋅ = г) 7
5
74
2
7
54
7
7
30
54
30
9
51
1
5: = ⋅ = = =
д) 56 44
556
5
24
7 5
3
35
311
2
3: = ⋅ =
⋅= = е) 12
3
59
63
5 9
7
51
2
5: =
⋅= =
ж) 276
73 9
6
7 39
2
79
2
7: = +
⋅= + = з) 40
15
175 8
15
17 58
3
178
3
17: = +
⋅= + =
и) 91
89
1
81: = к) 0 3
4
130: =
424. 1) 21
48
3
46
2
32
1
4
35
4
3
20
9
4
21
16
36 21
16
57
163
9
16+ = + ⋅ = + =
+= =:
2) 11
31
1
22
2
5
16
9
27
8
5
12
5
22
1
2
2 3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⋅ ⋅ = =:
3) 11
2
3
45 1
2
33
1
8
6 3
43
1
3
8
25
3
4
10
3
8
25
20
25−⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ =
−⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =:
44
5
425. Решение:
1) Сколько весит средний мешок? 68 12
1568
15
1760: = ⋅ = (кг)
2) Сколько весит маленький мешок? 60 13
760
7
1042: = ⋅ = (кг)
114 ����������2002–2011 гг.
3) Сколько весит урожай? 68 + 60 + 42 = 170 (кг)Ответ: 170 кг.
426. Решение:
1) Какая скорость автомобиля? 54 14
954
13
978⋅ = ⋅ = (км/ч)
2) Какое расстояние было перед выездом автомобиля?
54 21
354
7
318 7 126⋅ = ⋅ = ⋅ = (км)
3) Какая скорость сближения? 78 – 54 = 24 (км/ч)4) На сколько сократится расстояние через 1 ч 45 мин?
1 ч 45 мин = 13
4 ч, 24 1
3
424
7
442⋅ = ⋅ = (км)
5) Какое будет расстояние между автобусом и автомобилем?126 – 42 = 84 (км)
6) Какая должна быть скорость сближения, чтобы автомобиль
догнал автобус через 31
2 ч? 126 3
1
2126
2
736: = ⋅ = (км/ч)
7) Какая должна быть скорость автомобиля? 54 + 36 = 90 (км/ч)Ответ: 84 км; 90 км/ч.
432. 1) n
k
m
k
n m
k2
2
2− =
− 2)
a
b
b
a
b
21
3
7
2
⋅ =
3) c
d c
c c
d
c
d12
3
4
4
12 3 9
2
: =⋅
⋅= 4)
x x x x x xx
18 4 12
2 9 3
36
2
9+ − =
+ −=
447. а) 1
4
7
14
7
14
77
14
77
7 4
7 4
3
11
−
+=
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅
+⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅
=−+
= б)
3
4
1
83
4
1
8
3
4
1
88
3
4
1
88
6 1
6 1
7
51
2
5
+
−=
+⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅
=+−
= =
в)
1
2
1
3
1
41
3
1
6
1
12
1
2
1
3
1
412
1
3
1
6
1
1212
6 4+ +
− −=
+ +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅
− −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅
=+ + 33
4 2 1
13
113
− −= =
г)
2
5
3
10
11
151
2
2
3
1
6
2
5
3
10
11
1530
1
2
2
3
1
630
− +
+ −=
− +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅
+ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅
=112 9 22
15 20 5
25
30
5
6
− ++ −
= =
д)
1
5
1
9
1
112
5
2
9
2
11
1
5
1
9
1
115 9 11
2
5
2
9
2
115
⋅ ⋅
⋅ ⋅=
⋅ ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅
=⋅ ⋅
=9 11
1
2 2 2
1
8
115��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
е)
2
3
5
7
3
201
3
6
7
13
20
2
3
5
7
3
203 7 20
1
3
6
7
13
20
⋅ ⋅
⋅ ⋅=
⋅ ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅⋅ ⋅ ⋅
=⋅ ⋅
⋅ ⋅=
3 7 20
2 5 3
1 6 13
5
13
ж) 1
2
52
1
7
13
72
4
5
17
5
15
75 7
10
7
14
155 7
7 15
10
⋅
⋅=
⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ ⋅
⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ ⋅
=⋅⋅114
3
4=
з) 2
1
22
1
32
1
4
11
21
2
31
3
4
5
2
7
3
9
42 3 4
3
2
5
3
7
4
⋅ ⋅
⋅ ⋅=
⋅ ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅2 3 4
5 7 9
3 5 73
⋅ ⋅=
⋅ ⋅⋅ ⋅
=
449. 1) 1
2
2
5
3
10a − = 2)
1
4
2
3
5
12+ =b
1
2
2
52 5
3
102 5a −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
1
4
2
312
5
1212+⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = ⋅b
5a – 2 � 2 = 3 3 + 8b = 55a = 7 8b = 5 – 3
a =7
5, a = 1
2
5 b =
1
4
3) 21
31
1
2
5
6= + c 4) 1
7
162
1
8
3
4= − d
7
36
3
2
5
66⋅ = +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅c
23
1616
17
8
3
416⋅ = −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅d
14 = 9 + 5c 23 = 34 – 12d5c = 5 12d = 34 – 23
c = 1 d =11
12
5) 7
10
1
4
1
51
19
20x x x− + = 6)
1
10
2
3
7
15
5
6= + −y y y
7
10
1
4
1
520
39
2020x x x− +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = ⋅
1
1030
2
3
7
15
5
630⋅ = + −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅y y y
14x – 5x + 4x = 39 3 = 20y + 14y – 25y13x = 39 9y = 3
x = 39 : 13 y =1
3x = 3
116 ����������2002–2011 гг.
451.а)
1
48
1
50
2
49+ >
1
48
1
5048 40 49
2
4948 50 49+⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅ > ⋅ ⋅ ⋅
50 � 49 + 48 � 49 > 2 � 48 � 5025 � 49 + 24 � 49 > 48 � 5049 � 49 > 48 � 502401 > 2400
б) 1
11
1
21
1
23< +
21 � 23 < 11 � 23 + 11 � 2121 � 23 < 11 � 44483 < 484
в) 1
30
1
31
1
31
1
32− > −
31 � 32 – 30 � 32 > 30 � 32 – 30 � 3131 � 16 – 30 � 16 > 15 � 32 – 15 � 3116 > 15
г) 1
57
1
58
1
56
1
57− > −
56 � 58 – 56 � 57 < 57 � 58 – 56 � 5856 < 58
472. 7008 406 2135714 709 456 93 840 10 000 245160 27
116 802 5
⋅ − + + −( ) : ( : )
( : 667 142 800 408 278 2 483502 609 429 3559+ ⋅ − +=
: ) : [ : ( )]
180
1801= =
1) ×
+
7008
406
42048
8032
845248
+
2135714
709456
2845170
−
2845248
2845170
78
−
−
245160
243
27
9080
216
216
0
−10000
9080
920
−
−
93840
920
920
102
1840
1840
0
2) −
−
116802
1134
567
206
3402
3402
0
−
−
142800
1224
408
350
2040
2040
0
−
−
−
2483502
2436
609
4078
4450
4263
1872
1872
0
+3559
429
3988
−4078
3988
90
117��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
474. а)
2
7
1
149
14
3
7
2
7
1
1414
9
14
3
714
4 1
9 6
5
31
2
3
+
−=
+⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅
=+−
= =
б)
3
4
7
13
15
291
4
10
13
21
29
3
4
7
13
15
294 13 29
1
4
10
13
21
294
⋅ ⋅
⋅ ⋅=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅113 29
3 7 15
10 21
21 15
10 21
3
21
1
2⋅=
⋅ ⋅⋅
=⋅⋅
= =
в)
8
9
5
7
11
132
93
1
7
10
13
8
9
5
7
11
139 7 13
2
9
22
7
10
139 7 13
⋅ ⋅
⋅ ⋅=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=
8 5 11
2 22 101
⋅ ⋅⋅ ⋅
=
476. 1) 52 12
12
13 3
3
10
33
1
3
−=
−= = 2)
37 8
37 16 37 4
8
16 4
2
4 1
2
5
⋅⋅ + ⋅
=+
=+
=
3) 9
18 2
3
2
2an
a n
n
a= 4)
( )
( )
2
2
a b c
a b d
c
d
−−
=
479. Решение:
1) Какая длина поля? 11
3
2
3− = (м)
2) Какая площадь поля? 60 � 80 = 4800 (м2)
3) Какая производительность Пятницы? 2204
1180⋅ = (м2/дн.)
4) Какая общая производительность? 220 + 80 = 300 (м2/дн.)5) Сколько понадобится времени? 4800 : 300 = 16 (дн.)Ответ: 16 дней.
488. Решение:
40 0008
2512 800⋅ = (км).
Ответ: диаметр Земли 12 800 км.
490. Решение:1) Сколько деревьев Дровосек срубил сегодня? 8 + 2 = 10 (д.)2) На сколько меньше собирается срубить завтра? 10 : 100 � 10 = 1 (д.)3) Сколько срубит завтра? 10 – 1 = 9 (д.)Ответ: 9 деревьев.
494. а) 45 : 3 � 4 = 60 б) 24 : 8 � 7 = 21
в) 18 : 9 � 2 = 4 г) 25 10 315
27
1
2: ⋅ = =
д) 33
80
20
11
3
4⋅ = е) 2
1
7
7
5
15
7
7
53⋅ = ⋅ =
118 ����������2002–2011 гг.
ж) 48 : 6 � 100 = 800 з) 63
4
100
150
27
4
100
150
27
64
1
2⋅ = ⋅ = =
и) a a⋅ =8
71
1
7 к) b b⋅ =
3
5
3
5
л) c c⋅ =100
205 м) d d⋅ =
100
240
5
12
499. Решение:
1) Какая скорость по бездорожью? 803
406⋅ = (км/ч)
2) За сколько проедет по шоссе? 300 80 33
4: = (ч)
3) За сколько проедет по бездорожью? 30 : 6 = 5 (ч)
4) На сколько быстрее проедет по шоссе? 5 33
41
1
4− = (ч)
Ответ: на 11
4 ч.
505. Решение:100 : 5 � 3 = 60 (%)Ответ: 60 %.
511. Решение:1) Какая скорость мотоциклиста? 15 � 7 : 3 = 35 (км/ч)2) Какая скорость удаления? 35 – 15 = 20 (км/ч)3) На каком расстоянии они окажутся через 36 мин? 20 : 60 � 36 = 12 (км)Ответ: 12 км.
512. Решение:
1) Какая скорость трамвая? 604
548⋅ = (км/ч)
2) Какая скорость удаления? 60 – 48 = 12 (км/ч)3) На каком расстоянии будет трамвай через 5 мин? 12 : 60 � 5 = 1 (км)Ответ: 1 км.
516. Решение:
1) Какая ширина параллелепипеда? 1 121
12: = (дм)
2) Какой объём аквариума? 403
260⋅ = (л)
3) Какая площадь основания параллелепипеда? 5 � 4 = 20 (дм2)4) Какая высота аквариума? 60 : 20 = 3 (дм)
5) Какую часть длины составляет высота? 3 53
5: =
Ответ: 3
5 часть.
119��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
517. Решение:
1) Сколько зелёных шаров? 403
524⋅ = (ш.)
2) Сколько жёлтых шаров? 243
236⋅ = (ш.)
3) Сколько всего шаров привезли? 40 + 24 + 36 = 100 (ш.)
4) Сколько лопнуло красных шаров? 401
202⋅ = (ш.)
5) Сколько лопнуло зелёных шаров? 241
122⋅ = (ш.)
6) Сколько лопнуло жёлтых шаров? 361
361⋅ = (ш.)
7) Сколько лопнуло шаров? 2 + 2 + 1 = 5 (ш.)
8) Какую часть надули? 100 5
100
95
100
19
20
−= =
Ответ: привезли 100 шаров, надули 19
20 часть.
524. 1) 2 3 2 3
a b
b a
ab+ =
+ 2)
3 9
4
12 9
4
3
4c c cc− =
−=
3) x
y
y
x
x y
yx− =
−2 2
4) m
n
m
n
m m
n
m
n5
3
10
2 3
10 2+ =
+=
525. 1) 82
153
5
145
5
87
1
3− +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ =x : 2) 2
7
93
3
411
2
31
6
72
4
21: y −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ + =
x +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = −3
5
145
5
8
122
15
22
3:
25
9
15
4
35
5
46
21
13
7: y −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = −
x + =−
⋅35
14
122 110
15
45
8
15
4
35
3
25
9
7
21y − = :
x + =⋅47
14
3 3
2
15
4
25
9
21
7
35
3y = ⋅ +
x = −9
2
47
14
15
4
25
3
35
3y = +
x =−63 47
14 y = 20
15
4:
x =8
7 y = ⋅20
4
15
x = 11
7 y =
16
3
y = 51
3
120 ����������2002–2011 гг.
3) 4
5
4
15
2
31t t+ + = 4) 1
2
3
4
92
1
35
5
9+ + =z z
12t + 4t + 10t = 15 5
3
4
9
7
3
50
9+ + =z z
26t = 15 15 + 4z + 21z = 50
t =15
26 z = 35 : 25
z = 12
5
537. 1) 2205
11100⋅ = 2) 1
1
3100 45
4
3
45
100
15
25
3
5: ⋅ = ⋅ = =
3) x x x:100 2505
22
1
2⋅ = =
539. а) 5
990x = б)
7
35
5
6x =
x = 905
9: x =
35
6
7
3:
x = ⋅909
5 x = ⋅
35
6
3
7
x = 162 x =5
2, x = 2
1
2
в) 20
100
2
5x = г)
125
100x y=
x =2
5
20
100: x y= :
125
100
x = ⋅2
5
100
20 x y=
100
125,
x = 2 x y=4
5
544. Решение:
1) Сколько монет XVII века? 452
156⋅ = (шт.)
2) Сколько монет XVIII века? 67
314⋅ = (шт.)
3) Сколько монет XVII и XVIII века? 6 + 14 = 20 (шт.)4) Сколько остальных монет? 45 – 20 = 25 (шт.)
5) Сколько монет XIX века? 253
515⋅ = (шт.)
6) Сколько дореволюционных монет XX века? 45 – 20 – 15 = 10 (шт.)
121��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
7) Какая часть монет XIX века? 10 452
9: =
Ответ: 2
9 части.
545.1) 9
1
55 4
1
211
1
48
14
15− −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ =x :
59
2
45
4
46
5
134
15x −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = −:
59
2
138 134
15
45
4x − =
−⋅
5 39
2x = +
x =15
25:
x =3
2
x = 11
2
2) 5
123
2
91
7
85
1
18y y+ + =
5
12
15
8
91
18
29
9y y+ = −
10 45
24
91 58
18
y y+=
−
5533 24
18y =
⋅
y =⋅
⋅33 4
3 55
y =4
5
559. Решение:1) Какую часть составляет мука и манная крупа?
4
5
1
50
40 1
50
41
50+ =
+=
2) Какую часть составляют отруби? 141
50
9
50− =
3) Сколько было пшеницы? 369
50200: = (кг)
4) Сколько получили муки? 2004
5160⋅ = (кг)
5) Сколько получили манной крупы? 2001
5040⋅ = (кг)
Ответ: 160 кг; 40 кг.
560. 1) Решение:
1) Пусть x — количество страниц в рукописи, 3
7x — набрал
первый оператор, 5
14x — набрал второй оператор
2) Сколько страниц в рукописи? 3
7
5
147x x− = ,
6
14
5
147x x− = ,
1
147x = , x = 98 (стр.)
Ответ: 98 страниц.
122 ����������2002–2011 гг.
2) Решение:
1) Пусть x — длина намеченного пути, 2
5x — проехал в первый
день, 12
5−⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ x — проехал во второй день
2) Какой путь проехал автотурист?
12
5
2
580−⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ − =x x , x x x− − =
2
5
2
580 , x x− =
4
580 ,
1
580x = ,
x = 400 (км)
3) Сколько проехал в первый день? 2
5400 160⋅ = (км)
4) Сколько проехал во второй день? 160 + 80 = 240 (км)Ответ: 160 км; 240 км.
561. 1) Решение:1) Сколько саженцев яблок? 3200 : 100 � 55 = 1760 (саж.)
2) Сколько саженцев сорта «Память воина»? 17602
11320⋅ = (саж.)
Ответ: 320 саженцев.2) Решение:1) Сколько учеников прошло отбор по математике?
4003
10120⋅ = (уч.)
2) Сколько записано в гимназию? 120 : 100 � 60 = 72 (уч.)3) Сколько пятых классов в гимназии? 72 : 24 = 3 (кл.)Ответ: 3 класса.
562. 1) Решение:
1) Сколько корма съела кошка в первую неделю? 31
6
1
2⋅ = (кг)
2) Сколько осталось корма после первой недели? 31
22
1
2− = (кг)
3) Сколько съела во вторую неделю? 21
2
4
25
2
5⋅ = (ч.)
4) Сколько корма осталось? 21
2
2
5
25 4
10
21
102
1
10− =
−= = (кг)
Ответ: 21
10 кг.
2) Решение:
1) Сколько банок с абрикосами? 602
524⋅ = (б.)
2) Сколько банок за вычетом банок с абрикосами? 60 – 24 = 36 (б.)
3) Сколько банок с вишней? 363
427⋅ = (б.)
4) Сколько банок с персиками? 60 – 24 – 27 = 9 (б.)5) На сколько больше банок с абрикосами, чем с персиками?
123��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
24 – 9 = 15 (б.)Ответ: на 15 банок больше.
566. 1) Решение:Пусть x — первое число, y — второе число
x y
x y
=
+ =
⎧⎨⎪
⎩⎪
4
722
, 4
722y y+ = ,
4 7
722
y y+= , 11y = 22 � 7, y =
⋅22 7
11, y = 14,
x = ⋅ =4
714 8
Ответ: первое число 8, второе 14.2) Решение:Пусть x — первое число, y — второе число
x y
y x
=
− =
⎧⎨⎪
⎩⎪
3
1035
, y y− =3
1035 ,
10 3
1035
y y−= , 7y = 35 � 10, y =
⋅35 10
7
y = 50, x = ⋅ =3
1050 15
Ответ: 15 и 50.
568. 1) Решение:1) Пусть x — весь путь,
1
412x + — проехал велосипедист,
3
89x + —
осталось проехать
2) Сколько составляет весь путь? 1
412
3
89x x x+ + + = ,
5
821x x+ = ,
x x− =5
821 ,
3
821x = , x = ⋅21
8
3, x = 56 (км)
Ответ: 56 км.2) Решение:Пусть x — длина всего пути
1) Какую часть пути проехал поезд? 113
24
11
24− =
2) Какая длина пути? 11
2414
1
3x x− = ,
11
24
1
314x x− = ,
11 8
2414
x x−=
3x = 14 � 24, x =⋅14 24
3, x = 112 (км)
Ответ: 112 км.
569. 1) Решение:
1) Пусть x — количество страниц в книге, 1
5x — прочи-
тал в первый день, x x−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅
1
5
5
8 — прочитал во второй день,
161
5
1
5
5
8
1
3+ − − −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅x x x x — прочитал в третий день
124 ����������2002–2011 гг.
x x x x x x x x− − −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ − − − −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅ − =1
5
1
5
5
8
1
5
1
5
5
8
1
316 0 ,
4
5 2
4
5 2
1
316x
xx
x− − −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = ,
2
3
4
5 216x
x−⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ = ,
8 5
1016
3
2
x x−= ⋅ ,
3
1024
x=
x = 80 (стр.)Ответ: в книге 80 страниц.2) Решение:
1) Пусть x — количество картофеля, 1
4x — купил первый
покупатель, x x x x−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⋅ =
1
4
4
9
3
4
4
9
1
3 — купил второй,
x x x x xx x
x− −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ = −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ =
−⋅ =
1
4
1
3
4
5
3
4
1
3
4
5
9 4
12
4
5
1
3,
101
3+ x — купил третий покупатель
x x x x− − − − =1
4
1
3
1
310 0 ,
3
4
2
310x x− = ,
9 8
1210
x x−= , x – 120 (кг)
2) Сколько купил первый покупатель? 1201
430⋅ = (кг)
3) Сколько купил второй покупатель? 5
8
5
9> (кг)
4) Сколько купил третий покупатель? 10 1201
350+ ⋅ = (кг)
Ответ: 30 кг, 40 кг и 50 кг.
582. 1) x − =12
55
1
2 2) 2
1
33
1
6+ =x
x = +11
2
7
5 x = −
19
6
7
3
x =+55 14
10 x =
−19 14
6
x =69
10 x =
5
6
x = 69
10
3) x :3 12
3= 4)
43
88
54
99<
x = ⋅5
33 x =
64
54:
x = 5 x =16
5, x = 3
1
5
125��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
5) 9
32
3
16: x = 6) x :
5
62
2
5=
x =9
32
3
16: x = ⋅
12
5
5
6
x = ⋅9
32
16
3 x = 2
x =3
2, x = 1
1
2
7) 42
73
2
7− =x 8) 5
2
90x =
x = −42
73
2
7 x = 0
x = 1
594. 1) Решение:
1) Пусть x — весь путь, 4
15x — проехали в первый день,
2
5x —
проехали во второй день
4
15
2
5100x x x+ + = ,
4 6
15100
x xx
++ = , x
x− =
10
15100 ,
15 10
15100
x x−=
x =⋅100 15
5, x = 300 (км)
Ответ: 300 км.2) Решение:
1) Пусть x — намеченная площадь, 2
7x — вспахали в первый
день, x x−2
7 — вспахали во второй день
x x x− − =2
7
2
784 ,
3
784x = , x = ⋅84
7
3, x = 196 (га)
2) Сколько вспахали в первый день? 2
7196 56⋅ = (га)
3) Сколько вспахали во второй день? 196 – 56 = 140 (га)Ответ: 56 га и 140 га.
595. 1) Решение:1) Сколько победителей районной олимпиады? 600 : 100 � 15 = 90 (шк.)2) Сколько призёров городской олимпиады? 90 : 100 � 10 = 9 (шк.)Ответ: 9 школьников.2) Решение:
Пусть x — вся собранная вишня, 3
4x — пошло на варенье,
x x x−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ =
3
4
1
3
1
12 — засушили
126 ����������2002–2011 гг.
2) Сколько собрали вишен? 3
4
1
124x x x+ + = , x
x x−
+=
9
124
12x – 10x = 48, 2x = 48, x = 24 (кг)Ответ: собрали 24 кг вишен.
596. Решение:
1) Какой путь осталось пройти? 1501
3450: = (км)
2) Какой весь путь? 150 + 450 = 600 (км)3) Какое время движения? 600 : 60 = 10 (ч)4) Какое время катер был в пути? 10 + 2 = 12 (ч)Ответ: 12 ч.
599. 1) Решение:1) Пусть x — количество яблок в I корзине, y — количество яблок во II корзине
x y
x y
+ =
=
⎧⎨⎪
⎩⎪
56
3
11
, 3
1156y y+ = ,
3 11
1156
y y+= , y =
⋅56 11
14, y = 44 (ябл.)
x = ⋅ =3
1144 12 (ябл.)
Ответ: 12 и 44 яблока.2) Решение:
1) Пусть x — длина всей верёвки, 1
4x — отрезала первый раз,
1
3x — отрезала второй раз
2) Сколько было верёвки? 1
4
1
310x x x+ + = , x x− =
7
1210 ,
5
1210x =
x = 24 (м)3) Сколько потребовалось верёвки? 24 – 10 = 14 (м)Ответ: 14 м.
610. Решение:1) Пусть x — денег у первого ученика, y — денег у второго ученика
x x x−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
2
3
1
3 — осталось у первого, y y y−⎛
⎝⎜⎞⎠⎟ =
5
9
4
9 — осталось
у второго
2) Сколько было денег у каждого ученика?
x y
x y
− =
=
⎧⎨⎪
⎩⎪
60
1
3
4
9
, x y=4
3,
4
360y y− = ,
1
360y = , y = 180 (руб.)
x = 180 + 60 = 240 (руб.)
3) Сколько заплатил первый ученик? 2402
3160⋅ = (руб.)
127��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
4) Сколько заплатил второй ученик? 1805
9100⋅ = (руб.)
Ответ: 160 руб. и 100 руб.
613. 1) Решение:
1) 1 361
36: = (дороги) — первая машина за день
2) 1 451
45: = (дороги) — вторая машина за день
3) 1
36
1
45
5 4
180
1
20+ =
+= (дороги) — обе за день
4) 11
2020: = (дн.)
Ответ: за 20 дней.2) Решение:
1) 1 121
12: = — проезжает автобус за 1 ч
2) 1 61
6: = — проезжает автомобиль за 1 ч
3) 1
12
1
6
1
4+ = — проезжают оба за 1 ч
4) 11
44: = (ч)
Ответ: через 4 ч.
615. 1) Решение:
1) 1 61
6: = — заполняет первая труба за час
2) 1 51
5: = — заполняют две трубы за час
3) 1
5
1
6
1
30− = — заполняет вторая труба за 1 час
4) 11
3030: = (ч)
Ответ: за 30 ч.2) Решение:
1) 1 61
6: = — вспахивали оба за 1 час
2) 1 151
15: = — вспахал первый за 1 час
3) 1
6
1
15
5 2
30
1
10− =
−= — вспахал второй за 1 час
128 ����������2002–2011 гг.
4) 11
1010: = (ч)
Ответ: за 10 ч.
617. Решение:
1) 1 61
6: = (снега) — убирают две машины за 1 ч
2) 1
63
1
2⋅ = (снега) — убирают две машины за 3 ч
3) 11
2
1
2− = (снега) — убирает вторая машина за 5 ч
4) 1
25
1
10: = (снега) — убирает вторая машина за 1 ч
5) 11
1010: = (ч) — работала вторая машина
6) 1
6
1
10
10 6
60
1
15− =
−= (снега) — убирает первая машина за 1 ч
7) 11
1515: = (ч)
Ответ: за 15 ч и 10 ч.
618. Решение:
1) 1 91
9: = (задания) — выполнит первый за 1 день
2) 1 121
12: = (задания) — выполнит второй за 1 день
3) 1
96
2
3⋅ = (задания) — выполнил первый за 6 дней
4) 12
3
1
3− = (задания) — выполнял второй
5) 2
3
1
9
2
39 6: = ⋅ = (дн.) — работал первый каменщик
6) 1
3
1
12
1
312 4: = ⋅ = (дн.) — работал второй
7) 6 + 4 = 10 (дн.)
Ответ: за 10 дней.
620. Решение:
1) 1 361
36: = (водоёма) — выкачает первый насос за 1 ч
2) 1
362
1
18⋅ = (водоёма) — выкачает второй насос за 1 ч
129��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
3) 1
36
1
18
1
12+ = (водоёма) — выкачают оба насоса за 1 ч
4) 1
3
1
12
1
312 4: = ⋅ = (ч) — работали оба насоса
5) 11
3
2
3− = (водоёма) — выкачал первый насос
6) 2
3
1
36
2
336 24: = ⋅ = (ч) — работал второй насос
7) 4 + 24 = 28 (ч)
Ответ: за 28 ч.
622. Решение:1) 4 ч 49 мин = 288 мин4 ч 48 мин + 3 ч 12 мин = 8 ч — был в пути пассажирский поезд8 ч = 480 мин
2) 288 4803
5: = (пути) — прошёл пассажирский поезд до встречи
3) 13
5
2
5− = (пути) — прошёл товарный поезд до встречи
4) 2882
5720: = (мин), 720 мин = 12 ч
Ответ: 12 ч.626.
1) 1 1
2
3
40x x+ =
2 1
2
3
40
+=
x
2x = 40x = 20
x =180
15
2) 1
3
7
1 5
18x x+ =
13
73
7
5
18
+=
x
10
73
7
5
18x=
10 18
7
3 5
7
⋅=
⋅x
3) 1 1
31
2
3
14x x+ =
31
21
31
2
3
14
+=
x
9
27
2
3
14x=
9
214
7
23⋅ = ⋅x
7x = 3 � 14
x = 6
635. 1) 12
4
53
3
44
4
114
1
8
112
32
4
74
1
4
64
5
15
4
48
11
33
835
3
18
7
4
17
⋅ − ⋅
⋅=
⋅ − ⋅
⋅ ⋅=
:
116 3 6 3120
17
⋅ − ⋅=
⋅= =
30 17
120
17
44
1
4
130 ����������2002–2011 гг.
2) 9
4
54
2
33
1
31
1
3
53
42
1
2
49
5
3
14
10
3
3
423
4
2
5
147
70
5
223
10
1: :
:
+=
⋅ + ⋅
⋅=
+=
447 175
7023
10
+
=
=⋅
⋅= =
322 10
23 70
14
72
3) 1
1
22
2
33
3
43
3
52
1
2
14 151
82
1
5
3
2
8
3
15
4
18
5
2+ +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅
−=
+ +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ ⋅:
:
55
14121
8
5
11
18 32 45
12
18
5
2
5
1455
8− ⋅
=
+ + ⋅ ⋅
−=
=
⋅
− =⋅ ⋅
⋅= =
19 3
5112 55
8
19 3 8
57 6
8
51
3
5
641. Решение:1) 2 ч 40 мин = 160 мин, 8 ч = 480 мин
160 4801
3: = (пути) — прошёл Винни-Пух до встречи
2) 11
3
2
3− = (пути) — прошёл Пятачок до встречи
3) 1602
3160
3
2240: = ⋅ = (мин)
240 мин = 4 ч.Ответ: 4 ч
642.1)
1
4
1 3
8x x+ =
1 4
4
3
8
+=
x
12x = 40
x =40
12
x = 31
3
2) 1 1
3
4
7
12x x+ =
3
41
3
4
7
12
+=
x
7
412
3
47⋅ = ⋅x
3
43x =
x = 4
3) 1
2
7
56
1
3x x+ =
5 2 7
10
19
3
+ ⋅=
x
10x � 19 = 19 � 3
x =3
10
Задачи для самопроверки
655. 1) 5
6
3
8
20 9
24
29
241
5
24+ =
+= = 2)
3
7
4
21
9 4
21
5
21− =
−=
131��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
3) 24
91
5
6
22
9
11
6
44 33
18
77
184
5
18+ = + =
+= =
4) 4 21
34
7
3
12 7
3
5
31
2
3− = − =
−= =
5) 211
15
3
20
41
15
3
20
164 9
60
155
602
7
12− = − =
−= =
6) 31
61
4
15
19
6
19
15
95 38
30
57
301
9
10− = − =
−= =
656. 10 93
43
1
64
1
41
7
8
1
4
19
6
17
4
15
8−⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
+ − −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
= + − −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
=
=+
−−
= − =−
= =3 38
12
34 15
8
41
12
19
8
82 57
24
25
241
1
24
657. Решение:
1) 24
55
3
10
28 53
10
81
108
1
10+ =
+= = (кг) — пошло на окраску пола
2) Сколько всего израсходовали краски?
31
22
4
58
1
10
35 28 81
10
144
1014
2
5+ + =
+ += = (кг)
Ответ: 142
5 кг.
658. 51
32
5
61− +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
=x , x + = −17
6
16
31 , x = −
13
3
17
6, x =
−26 17
6,
x =9
6, x = 1
1
2
660. 1) 7
8
10
21
5
4 3
5
12⋅ =
⋅= 2)
12
5
9
16
35
27
3 7
4 31
3
4⋅ ⋅ =
⋅⋅
=
3) 83
46⋅ = 4) 3
3
51
1
9
18
5
10
94⋅ = ⋅ =
5) 12
3
5
3
125
274
17
27
3 3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
= ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
= = 6) a
b a ba5
10 22
⋅ =
661. Решение:
1) Какая скорость сближения? 563
1071
1
5127
1
2+ = (км/ч)
2) На сколько сблизились два поезда? 1271
21
3
5
255 8
2 5204⋅ =
⋅⋅
= (км)
3) Какое расстояние между поездами? 4671
2204 263
1
2− = (км)
Ответ: 2631
2 км.
132 ����������2002–2011 гг.
662. Решение:
1) Какая длина параллелепипеда? 22
51
7
8
12
5
15
8
3 3
24
1
2⋅ = ⋅ =
⋅= (дм)
2) Какая высота параллелепипеда?
41
21
1
6
9
2
7
6
27 7
6
20
63
1
3− = − =
−= = (дм)
3) Чему равен объём параллелепипеда?
22
54
1
23
1
3
12 9 10
5 2 336⋅ ⋅ =
⋅ ⋅⋅ ⋅
= (дм3)
Ответ: 36 дм3.
667. 53
81
11
326
3
53 4
1
62
1
63
1
122 1
3
8
2
: : :−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅ − − ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
= ⋅ −⋅
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅ − −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
43
8
32
43
33
5 3
25
6
13
6
37
12
22
8
2
:
= −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
− ⋅⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ = ⋅ −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =4
11
5
25
6
13
6
24
8
9
5
25
6
39
6
45
6
2 2
−−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
39
61
2
669. Решение:1) Какая скорость второго пешехода?
32
31
1
3
11
3
3
4
11
42
3
4: = ⋅ = = (км/ч)
2) Сколько прошёл первый переход за 1
2 ч? 3
2
3
1
2
11
61
5
6⋅ = = (км)
3) Какое время потратит первый пешеход? 142
33
2
3
44
3
3
114: = ⋅ = (ч)
4) Какое время потратит второй пешеход? 142
32
3
4
44
3
4
115
1
4: = ⋅ = (ч)
5) Какая скорость сближения?
32
32
3
4
11
3
11
4
44 33
12
77
126
5
12+ = + =
+= = (км/ч)
6) Какое расстояние было на момент начала движения вторым
пешеходом? 142
31
5
6
88 11
6
77
612
5
6− =
−= = (км)
7) Через какое время второй пешеход встретится с первым?
125
66
5
12
77
6
12
772: = ⋅ = (ч)
Ответ: за 4 ч и 51
4 ч; через 2 ч.
673. Решение:
1) 8 241
3: = (суток) — продолжительность сна
133��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
2) 11
3
2
3− = (суток) — человек бодрствует
Ответ: 2
3 суток.
674. Решение:
1) Какая часть страниц свободна? 13
8
5
8− =
2) Сколько страниц в альбоме? 205
820
8
532: = ⋅ = (стр.)
Ответ: в альбоме 32 страницы.
675. Решение:1) На какую часть больше выполнил заказ второй рабочий?
5
16
3
16
2
16
1
8− = =
2) Сколько стоит весь заказ? 8001
8800 8 6400: = ⋅ = (руб.)
3) Сколько заработал первый рабочий? 64003
161200⋅ = (руб.)
4) Сколько заработал второй рабочий? 64005
162000⋅ = (руб.)
Ответ: заказ стоит 6400 руб., рабочие получили 1200 руб. и 2000 руб.
677. Решение:
1) Сколько съели сыра за завтраком? 8001
4200⋅ = (г)
2) Сколько сыра осталось? 800 – 200 = 600 (г)
3) Сколько съели за обедом? 6003
5360⋅ = (г)
4) Сколько съели за ужином? 600 – 360 = 240 (г)Ответ: за ужином съели 240 г сыра.
678. Решение:
1) Пусть x — количество собранных грибов, 2
5x — засушили
грибов, 5
9
2
5
3
5
5
9
1
3⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
= ⋅ =x x x x — засолили грибов
2) Сколько собрали грибов? x x x− − =2
5
1
328 ,
15 6 5
1528
x x x− −= ,
4x = 28 � 15, x = 105 (гр.)
Ответ: собрали 105 грибов, засолили 1
3.
681. Решение:
1) 1 61
6: = (огорода) — выкопает отец за 1 ч
134 ����������2002–2011 гг.
2) 1 81
8: = (огорода) — выкопает старший сын за 1 ч
3) 1 121
12: = (огорода) — выкопает младший сын за 1 ч
4) 1
6
1
8
1
12
4 3 2
24
3
8+ + =
+ += (огорода) — выкопают вместе за 1 ч
5) 13
8
8
32
2
3: = = (ч)
Ответ: выкопают вместе за 22
3 часа.
682. Решение:
1) 1 51
5: = (бассейна) — наполнят обе трубы за 1 ч
2) 1 61
6: = (бассейна) — наполнит большая труба за 1 ч
3) 1
5
1
6
6 5
30
1
30− =
−= (бассейна) — наполнит маленькая труба за 1 ч
4) 2
3
1
30
2
330 20: = ⋅ = (ч)
Ответ: за 20 часов.
683. Решение:
1) 1 101
10: = (рукопись) — напечатает первая за 1 ч
2) 1 151
15: = (рукописи) — напечатает вторая за 1 ч
3) 1
10
1
15
3 2
30
1
6+ =
+= (рукописи) — напечатают вдвоём за 1 ч
4) 1
64
2
3⋅ = (рукописи) — напечатают вдвоём за 4 ч
5) 12
3
1
3− = (рукописи) — будет печатать вторая
6) 1
3
1
15
1
315 5: = ⋅ = (ч) — будет печатать вторая машинистка
7) 4 + 5 = 9 (ч)
Ответ: напечатают за 9 часов.
135��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
ГЛАВА 4
ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
§ 1 Понятие десятичной дроби
708. а) 7 2
35
5
35 7
a a a a−= = б)
12
2
12
2 1
4
b b b b+=
+=
( )
в) 8 2
8 2
8 2
8 2
6
10
3
5
c c
c c
c
c
−+
=−+
= =( )
( ) г)
2 3 5
2 3 5
2
3 5
4
15
3 2
2 3
2⋅ ⋅⋅ ⋅
=⋅
=
д) 25
125 5
2
3
x z
x y
z
xy=
716. 2,4; 0,39; 1,05; 3,048; 9,0715; 0,00001; 4,000024
718. а) 47
104 7= , б)
534
1053 4= ,
в) 985
1009 85= , г)
7805
10078 05= ,
д) 14756
100147 56= , е)
583021
1000583 021= ,
719. Решение:
1) Пусть x — площадь большой комнаты, 3
8x — площадь малень-
кой комнаты, 3
88x + — площадь средней комнаты
x x x+ + + =3
8
3
88 50 ,
8 6
850 8
+= −x , 14x = 42 � 8, x =
⋅42 8
14,
x = 24 (м2)
2) Какая площадь средней комнаты? 3
824 8 17⋅ + = (м2)
3) Какая площадь маленькой комнаты? 3
824 9⋅ = (м2)
Ответ: 24 м2, 17 м2 и 9 м2.
732. 1) 91
260
7 13
2 2 5 13
7
200 35=
⋅⋅ ⋅ ⋅
= = ,
2) 63
840
3 3 7
2 2 2 5 3 7
3
400 075=
⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = ,
3) 847
5500
7 11 11
5 11 5 5 2 2
77
5000 154=
⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = ,
4) 459
20400
3 3 3 17
2 5 2 5 2 2 3 17
9
4000 0225=
⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = ,
136 ����������2002–2011 гг.
740. Решение:
1) 3
7a — масса ягод бузины, a a+⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
⋅3
7100 40: — масса листьев мяты.
2) Сколько заготовили мяты? a a+⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅3
7100 40: при a = 21
213
721 100 40 12+ ⋅⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
⋅ =: (кг)
Ответ: заготовили 12 кг мяты.
751. а) 4
31 3≈ , ;
4
31 33≈ , ;
4
31 333≈ , б)
7
90 8≈ , ;
7
90 78≈ , ;
7
90 778≈ ,
в) 16
151 1≈ , ;
16
151 07≈ , ;
16
151 067≈ , г)
5
110 5≈ , ;
5
110 45≈ , ;
5
110 455≈ ,
д) 19
121 6≈ , ;
19
121 58≈ , ;
19
121 583≈ , е)
59
212 8≈ , ;
59
212 81≈ , ;
59
212 810≈ ,
ж) 45
76 4≈ , ;
45
76 43≈ , ;
45
76 429≈ ,
764. 1) 7a + 18a – a – 9a = 15a2) 12b – 5b – 4b + b = 4b3) 6c + 4d + c + 3d = 7c + 7d = 7(c + d)4) x + 2y + 3x + 4x = 2y + 8x = 2(y + 4x)5) 15 + m + 6 + 2m = 21 + 3m = 3(7 + m)6) 3k + 11 + 9 + k = 4k + 20 = 4(k + 5)
765. 1) 18 75 49
28 35 27
2 15 7
4 7 3
30
12
15
62
1
2
⋅ ⋅⋅ ⋅
=⋅ ⋅⋅ ⋅
= = = 2) 300 400 500
400
12
43
+ += =
3) 36
81
4
9
2
3 2
abc
a bc
c
a= 4)
24
24 8
24
16
3
22
1
2
d
d d−= = =
766. 1) 7
3
8
5
4
15
35 24 4
15
1
a a a a a− + =
− +=
2) 1
4
4
3
7
12
3 16 7
12
2 8 5
12
8 5
6+ + =
+ +=
+=
+b
b b
b
b
b
b
b
( )
775. 29,5306 � 29,5
778. Решение:
Пусть x — масса арбуза, 1
4x — съел папа,
1
5x — съела мама,
1
6x —
съел сын
1
4
1
5
1
62300x x x x+ + + = ,
15 12 10
602300
x x xx
+ ++ = ,
37
602300
xx+ = ,
60 37
602300
x x−= ,
23
602300
x= , x = 6000 (гр.), 6000 г = 6 кг
Ответ: арбуз весил 6 кг.
137��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
779. Решение:Пусть x — количество абрикосов,
1
7x — взял брат,
x x x x−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅ = ⋅ =1
7
1
4
6
7
1
4
3
14 — взяла сестра
1
7
3
1418x x x+ + = , x x− =
5
1418 ,
14 5
1418
x x−= , 9x = 18 � 14,
x =⋅18 14
9
x = 28 (абр.)Ответ: мама положила 28 абрикосов.
782. 4
1
151
2
32
5
123
7
128
1
31
1
44
2
7
240768 4
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅ +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅ ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
+
:
[ ( 6638 476392 94 7080 57390832 718 1007+ ⋅ −=
: ) )]: :
= = = ≈35
162
3
162 1875 2 2, ,
61
15
5
3
29
12
43
12
25
3
5
4
7
30
36
156
25
3−⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
⋅ +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅ ⋅ ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
= ⋅ ⋅ ⋅55
4
7
3035⋅ =
−
−
−
476392
470
94
5068
639
564
752
752
0
+
4638
5068
9706
×
+
9706
7080
77648
67942
68718480
+
68718480
240768
68959248
−68959248
57390832
11568416
−
−
−
−
−
11568416
718
718
16112
4388
4308
804
718
861
718
1436
1436
0
−
−
16112
1007
1007
16
6042
6042
0
799. а) 9999 < 10000 б) 25612 > 2569 в) 45870436 > 45809437
г) 5
8
5
9> д) 2
8
173
2
17< е)
96
97
97
96<
ж) 39
40
39
50> з)
43
88
54
99< и)
10
19
4
7<
138 ����������2002–2011 гг.
804. 1) Решение:130 : 25 = 5,2 � 5 (лож.)Ответ: примерно 5 столовых ложек2) Решение:
220 30 73
107: = ≈ (лож.)
Ответ: примерно 7 ложек.
805.а) 7
1
42
11
121
2
35
3
5x x x x+ − + =
29
4
35
12
5
3
28
5x x x x+ − + =
87 12 35 20
12
28
5
x x x x+ − +=
8428 12
5x =
⋅
x =⋅⋅
28 12
84 5
x = =28
35
4
5
б) 12
72
1
3
3
149+ + + =x x
18 3
14
7 3
39
++
+=
x x
10
39
21
14
x= −
10126 21
143x =
−⋅
x =⋅
⋅=
105 3
14 102
1
4
в) 23
83
1
42
13
153
1
6−⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
+ =x :
19
83
1
4
19
6
43
15−⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
= −x :
19
8
95 86
30
13
4− =
−⋅x
19
8
9 13
30 4− =
⋅⋅
x
x = −19
8
39
40
x =−95 39
40
x = 12
5
г) 41
25
1
320 14
2
31
5
6− −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
=: x
16
320
44
3
9
2
11
6: x −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
= −
16
320
44
3
27 11
6: x −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
=−
16
320
44
3
16
6: x −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
=
2044
3
16
3
16
6x − = :
2044
3
16
3
6
16x − = ⋅
20 244
3x = +
x =+6 44
320:
x =⋅50
3 20
x =5
6
139��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
807. Решение:1) Какая длина поля? 15 � 100 : 75 = 20 (м)2) Какая площадь поля? 15 � 20 = 300 (м2)
3) Сколько засеяли капустой? 3002
5120⋅ = (м2)
4) Сколько засеяли морковкой? 300 – 120 = 180 (м2)5) Сколько собрали капусты? 120 � 12 = 1440 (кг)6) Сколько собрали морковки? 180 � 10 = 1800 (кг)7) Какой урожай собрали? 1440 + 1800 = 3240 (кг)8) Сколько получилось мешков? 3240 : 40 = 81 (меш.)
9) Сколько мешков увезли в первый раз? 811
327⋅ = (меш.)
10) Сколько мешков осталось? 81 – 27 = 54 (м.)
11) Сколько мешков увезли во второй раз? 545
930⋅ = (меш.)
12) Сколько мешков увезли в третий раз? 54 – 30 = 24 (меш.)Ответ: 24 мешка.
813. а) 0,70 < 0,8 б) 0,03 < 0,2в) 0,4 > 0,16 г) 2,75 < 3,45д) 40,001 < 40,01 е) 19,8 = 19,800ж) 4,32509 < 4.3251 з) 5,09348 >5,09062и) 1,2121212121 < 1,221221
815. 1) 14x – 2x + 9x – x – 5x = 40, 15x = 40, x =40
15, x = 2
2
3
2) 22
56
1
21
4
72
4
94
5
9x +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
− =: , 12
5
13
2
11
7
41
9
22
9x +⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
= +: ,
12
5
13
27
11
7x + = ⋅ ,
12
511
13
2x = − ,
12
5
22 13
2x =
−,
12
5
9
2x = , x = ⋅
9
2
5
12
x = =15
81 875,
817. Решение:1) Сколько Жюв прошёл пешком? 288 : 16 = 18 (км)2) Сколько пролетел на самолете? 438 + 288 + 18 = 744 (км)3) Сколько проплыл на теплоходе? 744 : 100 � 75 = 558 (км)4) Какое расстояние преодолел Фантомас? 288 + 18 + 744 + 558 == 1608 (км)Ответ: 1608 км.
Задачи для самопроверки
824. а) 357
1003 57= , б)
98
10000 098= ,
в) 6
1000000 00006= , г)
2
50 4= ,
140 ����������2002–2011 гг.
д) 1
250 04= , е)
7
2000 035= ,
831. а) 0,388 < 0,4 б) 20,7 > 2,09 в) 5,60103 < 5,6021
832. 7,1; 7,021; 7,02; 0,72
§ 2 Арифметика десятичных дробей
845. 1) x + 5,95 = 761,5 −
761 5
5 95
755 55
,
,
,
x = 761,5 – 5,95x = 755,55
2) x – 74,85 = 338,563 +
338 563
74 850
413 413
,
,
,
x = 338,563 + 74,85x = 413,413
3) 64,021 – x = 9,7 −
64 021
9 7
54 321
,
,
,
x = 64,021 – 9,7x = 54,321
4) x – 84,52 = 218,48 +
218 48
84 52
303 00
,
,
,
x = 218,48 + 84,52x = 303
5) 30,58 + x = 476,146 −
476 146
30 58
445 566
,
,
,
x = 476,146 – 30,58x = 445,566
6) 256 – x = 28,73 −
256 00
28 73
227 27
,
,
,
x = 256 – 28,73x = 227,27
846. а) 2,37 + 35,8 = 38,17 б) 7,52 – 3,6 = 3,92в) 50,6 + 95 = 145,6 г) 18,3 – 0,79 = 17,51д) 12,0 + 3,8 = 15,8 е) 48,3 – 4,25 = 44,05
850. 1) Решение:1) Какая длина второй стороны треугольника?32 см = 3,2 (дм), 7,4 + 3,2 = 10,6 (дм)2) Какая сумма первой и второй стороны? 7,4 + 10,6 = 18 (дм)
3) Какая длина третьей стороны? 184
514 4⋅ = , (дм)
4) Какой периметр треугольника? 18 + 14,4 = 32,4 (дм)Ответ: 32,4 дм.2) Решение:1) Какая длина второй стороны треугольника? 4 дм 3 см = 43 (см), 43 – 16 = 27 (см)2) Какая сумма длин первой и второй стороны? 43 + 27 = 70 (см)3) Какая длина третьей стороны? 1,24 м = 124 см, 124 – 70 = 54 (см), 54 см = 0,54 мОтвет: 0,54 м.
853. 1) 90 09 87 44 12 85 3 9 0 381 19 0194 2 1 3
, ( , ( , , ) , ) ,− − + + =
+12 85
3 9
16 75
,
,
,
−
87 44
16 75
70 69
,
,
,
+
70 69
0 381
71 071
,
,
,
−
90 090
71 071
19 019
,
,
,
141��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
2) 5 53 9 7 8 93 0 748 5 4813 0 07073 2 1 4
, ( , ( , , )) , ,+ − + − =
+8 930
0 748
9 678
,
,
,
−
9 700
9 678
0 022
,
,
,
+
5 530
0 022
5 552
,
,
,
−
5 5520
5 4813
0 0707
,
,
,
861. 1) 2,5 + 9,14 = 9,14 + 2,5 2) 3,46 + 5,877 > 3,46 + 5,23) 7,9 – 2,12 < 9,7 – 2,12 4) 8,04 – 1,56 > 8,04 – 1,6
863. а) 11
20 574 1 5 0 574 2 074+ = + =, , , , б) 8 32
3
48 32 0 75 7 57, , , ,− = − =
в) 42
52 17 4 4 2 17 2 23− = − =, , , , г) 5 6
5
85 6 0 625 6 225, , , ,+ = + =
864. Решение:1) Какая масса бегемота? 0,7 + 2,9 = 3,6 (т)2) Какая масса слона? 8,1 – 3,6 = 4,5 (т)Ответ: 4,5 т.
870. 1) Пусть x — неизвестное числоx + 0,8 – 0,32 + 2,54 – 3,2 + 9,601 – 34,39 = 55,111x = 55,111 + 24,969, x = 80,082) Пусть x — задуманное числоx + 10 � 0,5 – 10 � 0,49 = 12,44x + 5 – 4,9 = 12,44, x = 12,44 – 0,1, x = 12,34Ответ: 12,34.
879. Решение:
1) Какая скорость второго велосипедиста? 156
518⋅ = (км/ч)
а) Навстречу друг другу:1) Какая скорость сближения? 15 + 18 = 33 (км/ч)2) На какое расстояние сблизятся через 3 ч? 33 � 3 = 99 (км)3) Какое будет между ними расстояние? 132 – 99 = 33 (км)
б) Вдогонку:1) Какая скорость сближения? 18 – 15 = 3 (км/ч)2) На какое расстояние сблизятся через 3 ч? 3 � 3 = 9 (км)3) Какое будет между ними расстояние? 132 – 9 = 123 (км)
в) В противоположных направлениях 132 + 99 = 231 (км)г) С отставанием 132 + 9 = 141 (км)Ответ: 33 км; 123 км; 231 км; 141 км
880. Решение:1) Какая скорость сближения? 60 + 80 = 140 (м/мин)2) Какое расстояние прошёл первый пешеход за 5 мин?60 � 5 = 300 (м)3) Какое было расстояние перед выходом второго пешехода?4 км 500 м = 4500 м, 4500 – 300 = 4200 (м)
142 ����������2002–2011 гг.
4) Через какое время произойдёт встреча? 4200 : 140 = 30 (мин)5) На каком расстоянии от Бекасова произойдёт встреча?80 � 30 = 2400 (м), 2400 м = 2 км 400 мОтвет: 30 мин; 2 км 400 м.
885. 1) 14
3
6
49
2 2
7
4
7
2
a
a aa⋅ =
⋅= 2)
8
5 25
8
5
25 8 540
13
3 2 2
b b b
b b b: = ⋅ =
⋅=
3) c
d
d
c c15
5 1
32⋅ = 4)
x
y
x
y
x
y
y
x
xy2
3
2 3 2
2
2
2 2 4: = ⋅ =
894. 1) (7,5 + x) – 2,94 = 5,67 2) 50 – (x + 6,4) = 16,337,5 + x = 5,67 + 2,94 x + 6,4 = 50 – 16,33x = 8,61 – 7,5 x = 33,67 – 6,4x = 1,11 x = 27,27
897. Решение:1) Какое было расстояние перед выходом пассажирского поезда?56 � 2 = 112 (км)2) Какая скорость сближения? 84 – 56 = 28 (км/ч)
3) На сколько сблизятся поезда за 1 ч 30 мин? 28 11
242⋅ = (км)
4) Какое будет расстояние через 1 ч 30 мин? 112 – 42 = 70 (км)5) Через какое время пассажирский поезд догонит товарный?112 : 28 = 4 (ч)Ответ: 70 км; 4 ч.
899. Решение:1) Каким стал вес после отдыха на даче? 42,45 + 3,9 = 46,35 (кг)2) Каким стал вес после путешествия? 46,35 – 1,75 = 44,6 (кг)Ответ: 44,6 кг.
915. 1) 73,8 : 10 = 7,38 2) 228,3 : 100 = 2,2834,25 : 10 = 0,425 50,6 : 100 = 0,5060,76 : 10 = 0,076 2,9 : 100 = 0,0290,004 : 10 = 0,0004 0,05 : 100 = 0,00053) 7819,2 : 1000 = 7,8192 4) 560,9 : 10000 = 0,0560915,3 : 1000 = 0,00153 0,86 : 1000000 = 0,000000864,16 : 1000 = 0,00416 34,82 : 100000 = 0,00034820,074 : 1000 = 0,000074 253 : 10000000 = 0,0000253
927. 1) Решение:1) Какая цена после первой уценки? 3000 – 3000 : 100 � 10 = 2700 (руб.)2) Какая цена после второй уценки? 2700 – 2700 : 100 � 10 = 2430 (руб.)Ответ: 2430 (руб.)2) Решение:1) Какая цена после первого подорожания? 800 + 800 : 100 � 10 = 880 (руб.)2) Какая цена после второго подорожания?880 + 880 : 100 � 10 = 968 (руб.)Ответ: 968 (руб.)
143��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
938. Решение:
1) 1 151
15: = (бака) — наполняет основной кран за 1 мин
2) 1 251
25: = (бака) — наполняет запасной кран за 1 мин
3) 1
153
1
5⋅ = (бака) — наполняет основной кран за 3 мин
4) 11
5
4
5− = (бака) — наполнят оба крана
5) 1
15
1
25
8
75+ = (бака) — наполняют оба крана за 1 мин
6) 4
5
8
75
15
27: = = ìèí30 ñ
7) 7 мин 30 м + 3 мин = 10 мин 30 сОтвет: 10 мин 30 с.
942. 1) 0,96 � 10 = 9,6 2) 1,38 � 1000 = 13808,34 : 10 = 0,834 29,7 : 10000 = 0,0029735,79 � 100 = 3579 0,094 � 100000 = 94000,63 : 100 = 0,0063 2,5 : 1000000 = 0,00000253) 0,085 � 100 : 10 = 0,8556,8 : 10 � 1000 = 56800,9036 � 10000 : 100 = 90,364,5 : 100 � 1000000 = 45000
945. Решение:1) Во сколько раз 1 кг больше 100 г? 1 кг = 1000 г, 1000 : 100 = 10 (раз)2) Сколько витамина C в 1 кг смородины? 250 � 10 = 2500 (мг), 2500 мг = 2,5 г3) Сколько суточных доз витамина C в 1 кг смородины?2,5 : 0,05 = 50 (д.)Ответ: 2,5 г; 50 суточных доз.
950. Решение
1) 1 101
10: = (перелёта) — летит утка за 1 день
2) 1 151
15: = (перелета) — летит гусь за 1 день
3) 1
10
1
15
1
6+ = (перелёта) — пролетают оба за 1 день
4) 11
66: =
Ответ: встретятся через 6 дней.
144 ����������2002–2011 гг.
963. Решение:1) Какая скорость стрижа? 19,5 � 1,4 = 27,3 (м/с)2) На сколько скорость стрижа больше, чем скворца?27,3 – 19,5 = 7,8 (м/с)а) 7,8 � 1 = 7,8 (м)б) 1 мин = 60 с, 7,8 � 60 = 468 (м)Ответ: 7,8 м; 468 м.
965. Решение:1) Какая ширина участка? 30,2 – 9,7 = 20,5 (м)2) Какая площадь участка? 30,2 � 20,5 = 619,1 (м2)3) Какой периметр участка? (30,2 + 20,5) � 2 = 101,4 (м)4) Сколько стоит погонный метр изгороди с установкой?250 + 50 = 300 (руб.)5) Сколько стоит установить изгородь? 101,4 � 300 = 30420 (руб.),30420 р. � 30,4 тыс. р.Ответ: 619,1 м2; 30420 р.; � 30,4 тыс. р.
967. 1) Решение:1) Какая длина сарая? 7,5 � 1,68 = 12,6 (м)2) Какая высота сарая? 12,6 – 9,4 = 3,2 (м)3) Какой объём сарая? 7,5 � 12,6 � 3,2 = 302,4 (м3)4) Какая масса сена? 302,4 � 0,6 = 181,44 (ц)Ответ: 181,44 ц2) Решение:1) Какой объём бака? 0,6 � 0,6 � 0,6 = 0,216 (м3)2) Какая площадь стороны куба? 0,6 � 0,6 = 0,36 (м2)3) Какая площадь наружной поверхности бака? 0,36 � 5 = 1,8 (м2)4) Какая площадь наружной и внутренней поверхности бака?1,8 � 2 = 3,6 (м2)5) Сколько потребуется краски? 3,6 � 0,2 = 0,72 (кг)Ответ: 0,216 м3; 1,8 м2; 0,72 кг.
976. 1) Решение:1) Какой второй множитель? 2,4 : 100 � 62,5 = 1,52) Какой третий множитель? 2,4 � 0,4 = 0,963) 2,4 � 1,5 � 0,96 = 3,456Ответ: 3,456.2) Решение:1) Какая длина каждого из двух других ребер? 2,25 : 100 � 80 = 1,8 (м)2) Какой объём параллелепипеда? 2,25 � 1,8 � 1,8 = 7,29 (м3)Ответ: 7,29 м3.
978. 1) Решение:1) Сколько олова в сплаве? 150 : 100 � 78 = 117 (г)2) Сколько сурьмы в сплаве? 150 : 100 � 16 = 24 (г)3) Сколько меди в сплаве? 150 : 100 � 6 = 9 (г)Ответ: 117 г; 24 г; 9 г.2) Решение:1) Сколько белка в 25 кг сои? 25 : 100 � 40 = 10 (кг)
145��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
2) Сколько белка в 25 кг фасоли? 25 : 100 � 23 = 5,75 (кг)3) На сколько больше белка в 25 кг сои? 10 – 5,75 = 4,25 (кг)4) Сколько крахмала в 25 кг фасоли? 25 : 100 � 55 = 13,75 (кг)5) Сколько крахмала в 25 кг сои? 25 : 100 � 29 = 7,25 (кг)6) На сколько больше крахмала в 25 кг фасоли?13,75 – 7,25 = 6,5 (кг)Ответ: 4,25 кг; 6,5 кг.
981. Решение:1) Какое расстояние прошли лыжники в первый день?80 : 100 � 25 = 20 (км)2) Какое расстояние осталось пройти? 80 – 20 = 60 (км)3) Сколько прошли за второй день? 60 � 0,6 = 36 (км)4) Сколько лыжники прошли в третий день? 80 – 20 – 36 = 24 (км)Ответ: 24 км.
984. Решение:1) Сколько проехал автомобиль по городу без пробок?7,3 – 1,8 = 5,5 (км)2) Сколько затратил бензина при движении по городу без пробок?5,5 : 10 � 1 = 0,55 (л)3) Сколько затратил бензина в пробках?1,8 : 10 � 1,5 = 0,27 (л)4) Сколько затратил бензина при движении за городом?28,5 : 10 � 0,8 = 2,28 (л)5) Сколько бензина затрачено на весь путь?0,55 + 0,27 + 2,28 = 3,1 (л)Ответ: 3,1 л.
991. Решение:1) Какое время в пути был катер? 11 ч 15 мин – 8 ч = 3 ч 15 мин, 3 ч 15 мин = 3,25 ч2) Какое расстояние прошёл катер? 18,2 � 3,25 = 59,15 (км)3) Какое время в пути был теплоход? 11 ч 15 мин – 9 ч 30 мин = 1 ч 45 мин1 ч 45 мин = 1,75 ч4) Какое расстояние прошёл теплоход? 26,6 � 1,75 = 46,55 (км)5) Какое между ними расстояние? 59,15 – 46,55 = 12,6 (км)Ответ: 12,6 км.
1002. 1) 2
3 9
6
9
2
a
a a
a+ =
+ 2)
4 3 4 32 2b bc
c b
b c− =
−
3) 53 5 3
− =−
d
d
d 4)
3 3
nk
kn
n+ =
+
5) a
c
bc
a
b
a16
4
42⋅ = 6)
m
nn
m
n62
32⋅ =( )
7) 5
42 6
5
42
6 5
7
2
2
x
yz
x
y
x
yz
y
x zx: = ⋅ = 8)
dd
d
d
d32
3
29 9 9: = =
146 ����������2002–2011 гг.
1010. 1) 5,6a + 1,25a + 3,15a = 2,7 2) 9,18b + 78,4b + 12,42b = 3,510a = 2,7 100b = 3,5a = 2,7 : 10 b = 3,5 : 100a = 0,27 b = 0,035
3) 12x – 11,99x + 83,4 = 117,96 4) 358,4y + 641,6y – 172,5 = 604,50,01x = 117,96 – 83,4 1000y = 604,5 + 172,5x = 34,56 : 0,01 y = 777 : 1000x = 3456 y = 0,777
1019. Решение:15 � 4,8 + 25 � 2,04 + 18 � 1,5 = 72 + 51 + 27 = 150 (руб.)Ответ: хозяйка заплатила 150 руб.
1020. Решение:1) Какая площадь листа? 2 � 15,6 � 20,5 = 639,6 (см2)2) Какая площадь всех страниц? 639,6 � 24 = 15350,4 (см2),15350,4 см2 = 1,53504 (м2), 1,53504 � 1,5 (м2)Ответ: � 1,5 м2.2) Решение:1) Какая будет общая длина? 15,6 � 24 = 374,4 (см)2) Какой периметр? (374,4 + 20,5) � 2 = 789,8 (см)789,8 см = 7,898 (м), 7,898 � 7,9 (м)Ответ: � 7,9 м.
1024. Решение:1) Какой объем класса? 10,25 � 7,5 � 4,8 = 369 (м3)2) Какая масса воздуха? 369 � 1,21 = 446,49 (кг)3) Какая масса кислорода? 446,49 : 100 � 24 = 107,1576 (кг),107,1576 � 107,2Ответ: � 107,2 кг.
1025. Решение:1) Сколько весит белок? 80 : 100 � 55 = 44 (г)2) Сколько весит желток? 44 : 100 � 75 = 33 (г)3) Какая масса скорлупы? 80 – (44 + 33) = 3 (г)Ответ: 3 г.
1026. Решение1) Какая скорость второго лыжника? 8,3 + 1,9 = 10,2 (км/ч)2) Какая общая скорость? 8,3 + 10,2 = 18,5 (км/ч)3) Какая длина трассы? 8,5 � 0,4 = 7,4 (км)Ответ: 7,4 км.
1029. Решение:1) Пусть x — заготовил младший брат, 2x — заготовил средний брат, 3,5 � 2x = 7x — заготовил старший брат2) Сколько дров заготовили вместе? 6 – 0,6 = 5,4 (м3)3) Сколько заготовил младший брат? x + 2x + 7x = 5,4, 10x = 5,4,x = 0,54 (м3)4) Сколько заготовил средний брат? 2 � 0,54 = 1,08 (м3)5) Сколько заготовил старший брат? 7 � 0,54 = 3,78 (м3)Ответ: 0,54 м3, 1,08 м3, 3,78 м3.
147��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
1052. 1) Решение:2800 : 3500 � 100 = 80 (%)Ответ: 80 %2) Решение:57,6 : 360 � 100 = 16 (%)Ответ: 16 %.
1053. 1) Решение:1) Сколько получили отходов? 8 – 6,8 = 1,2 (ч)2) Какую часть составили отходы? 1,2 : 8 � 100 = 15 (%)Ответ: 15 %.2) Решение:1) Какую массу потеряла рыба при вялении? 19,5 – 11,7 = 7,8 (кг)2) Сколько процентов массы теряет рыба? 7,8 : 19,5 � 100 = 40 (%)Ответ: 40 %.
1057. Решение:1) Сколько стоили гвозди? 140 � 0,15 = 21 (руб.)2) Сколько стоили шурупы? 14 : 10 � 12 = 16,8 (руб.)3) Сколько стоит вся покупка?160 � 0,78 + 96 � 0,45 + 74 � 2 + 16,8 + 15 + 27,5 � 2 + 26 + 21 ==124,8 + 43,2 + 148 + 16,8 + 15 + 55 + 21 + 26 = 449,84) Сколько папа сэкономил? 2460 – 449,8 = 2010,2 (руб.)Ответ: 2010,2 руб.
1058. Решение:1) Какая длина второго рулона? 17,5 + 5 = 22,5 (м)2) Сколько ткани в двух рулонах? 17,5 + 22,5 = 40 (м)3) Сколько сшил рубашек? 40 : 2,5 = 16 (рубаш.)4) Какая стоимость пошива и торговой надбавки?800 : 100 � 40 = 320 (руб.)5) Какая стоимость ткани для одной рубашки? 800 – 320 = 480 (руб.)6) Какая стоимость метра ткани? 480 : 2,5 = 192 (руб.)Ответ: 16 рубашек; 192 руб.
1059. Решение:1) Какая сторона участка? 200 : 4 = 50 (м)2) Какая площадь участка? 50 � 50 = 2500 (м2), 2500 м2 = 25 а3) Какая стоимость участка? 25 � 5800 = 145000 (руб.)4) Какая цена двух калиток? 3600 � 2 = 7200 (руб.)5) Какая длина ограды? 200 – 2 � 1,25 = 197,5 (м)6) Какая стоимость ограды? 197,5 : 10 � 6000 = 118500 (руб.)7) Сколько часов работала бригада? 8 � 2 = 16 (ч)8) Сколько стоила работа бригады? 350 � 16 = 5600 (руб.)9) Сколько стоит ограда вместе с установкой?7200 + 118500 + 5600 = 131300 (руб.)Ответ: 145 тыс. руб.; 131,3 тыс. руб.
1063. Решение:1) Какая скорость удаления? 4,4 : 0,08 = 55 (км/ч)2) Какая скорость полёта второй стрекозы? 55 – 28,8 = 26,2 (км/ч)Ответ: 26,2 км/ч
148 ����������2002–2011 гг.
1064. Решение:1) За какое время почтовый поезд пройдёт 174,6 км?174,6 : 45,6 = 3,6 (ч)2) На сколько позже выехал скорый поезд?9 ч 30 мин – 7 ч 54 мин = 1 ч 36 мин, 1 ч 36 мин = 1,6 ч3) Какое время двигался скорый поезд до того, как догнал почтовый? 3,6 – 1,6 = 2 (ч)4) С какой скоростью шёл скорый поезд? 174,6 : 2 = 87,3 (км/ч)Ответ: 87,3 км/ч.
1068. 1) 2,16a – 0,7a + 1,04a = 11,772,5a = 11,77a = 11,77 : 2,5a = 4,708
3) 4,8d + 5,91 + 13,2d = 15018d = 150 – 5,91d = 144,09 : 18d = 8,005
5) (2,3x + 0,9) : 0,04 – 19,176 = 9,074(2,3x + 0,9) : 0,04 = 9,074 + 19,1762,3x + 0,9 = 28,25 � 0,042,3x = 1,13 – 0,9x = 0,23 : 2,3x = 0,1
7) 10,72 + 0,324 : (5,5 – t : 78) = 10,80,324 : (5,5 – t : 78) = 10,8 – 10,725,5 – t : 78 = 0,324 : 0,08t : 78 = 5,5 – 4,05t = 1,45 � 78t = 113,1
2) 15,05b + 3,2b – b = 34,517,25b = 34,5b = 34,5 : 17,25b = 2
4) 0,2c + 1,6c + 1,1 = 52,5 + 3,51,8c = 56 – 1,1c = 30,5
6) 4,505 : (0,4y – 0,02) + 2,29 = 3,544,505 : (0,4y – 0,02) == 3,54 – 2,290,4y – 0,02 = 4,505 : 1,250,4y = 3,604 + 0,02y = 3,624 : 0,4y = 9,06
8) 25,12 – 5,12 � (4,5 – 3z) == 0,056 � 3805,12 � (4,5 – 3z) = 25,12 – 21,284,5 – 3z = 3,84 : 5,123z = 4,5 – 0,75z = 3,75 : 3z = 1,25
1071. 1) Решение:1) Какая скорость сближения? 21,3 : 0,6 = 35,5 (км/ч)
2) Пусть x — скорость первого велосипедиста, x x⋅ =150
1001 5, —
скорость второгоx + 1,5x = 35,5, 2,5x = 35,5, x = 35,5 : 2,5, x = 14,2 (км/ч)3) Какая скорость второго велосипедиста? 14,2 � 1,5 = 21,3 (км/ч)Ответ: 14,2 км/ч; 21,3 км/ч.2) Решение:1) Какое расстояние прошли оба пешехода за 0,4 ч? 6,8 – 3,2 = 3,6 (км)2) Какая скорость удаления? 3,6 : 0,4 = 9 (км/ч)3) Пусть x — скорость первого пешехода, x + 0,6 — скорость второго пешеходаx + x + 0,6 = 9, 2x = 9 – 0,6, x = 8,4 : 2, x = 4,2 (км/ч)4) Какая скорость второго пешехода? 4,2 + 0,6 = 4,8 (км/ч)Ответ: 4,2 км/ч, 4,8 км/ч.
149��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������
1091. Решение:
1) Сколько кислоты необходимо для опыта? 841
51
3
582
3
5− = (г)
2) Сколько кислоты взял при повторном опыте? 823
5
1
582
4
5+ = (г)
3) Сколько кислоты осталось? 2 кг = 2000 г,
2000 841
582
4
51833− − = (г), 1833 г = 1 кг 833 г
Ответ: 1 кг 833 г.
1104. Решение:1) Сколько самолёт пролетел во второй день? 2400 : 8 � 10 = 3000 (км)2) Сколько самолёт пролетел за два дня? 2400 + 3000 = 5400 (км)3) Сколько пролетел самолёт в третий день? 5400 : 4,5 = 1200 (км)4) Какая длина воздушного пути? 5400 + 1200 = 6600 (км)Ответ: 6600 км.
1105. Решение:1) Сколько продал картошки фермер во второй день?320 � 0,6 = 192 (кг)2) Сколько продал в третий день? 8 ц = 800 кг, 800 – 320 – 192 = 288 (кг)3) Какую часть продал в первый день? 320 : 800 � 100 = 40 (%)4) Какую часть продал во второй день? 192 : 800 � 100 = 24 (%)5) Какую часть продал в третий день? 288 : 800 � 100 = 36 (%)Ответ: 288 кг; 40 %, 24 %, 36 %.
1111. 1) 5,8x + 7,04x = 3,2112,84x = 3,21x = 3,21 : 12,84x = 0,25
3) (2,61 – 4z) : 0,03 + 4,6 = 90(2,61 – 4z) : 0,03 = 90 – 4,62,61 – 4z = 85,4 � 0,034z = 2,61 – 2,562z = 0,048 : 4z = 0,012
2) 0,32y – 7,29 = 5,670,362y = 5,67 + 7,29y = 12,96 : 0,32y = 40,5
4) 8,36 – 5,36 : (0,2k + 0,47k) = 7,565,36 : 0,67k = 8,36 – 7,560,67k = 5,36 : 0,8k = 6,7 : 0,67k = 10
1113. Решение:1) На сколько сократилось расстояние за 1,5 часа? 84 – 58,8 = 25,2 (км)2) Какая скорость сближения? 25,2 : 1,5 = 16,8 (км/ч)
3) Пусть x — скорость первого поезда, 79
100x — скорость второго
поезда
x x− =79
10016 8, ,
21
10016 8x = , , x = 1680 : 21, x = 80
4) Какая скорость второго поезда? 79
10080 63 2⋅ = , (км/ч)
Ответ: 80 км/ч, 63,2 км/ч.
150 ����������2002–2011 гг.
Задачи для самопроверки
1132. Решение:1) Какая скорость сближения? 75,8 + 64,4 = 140,2 (км/ч)2) На сколько изменится расстояние через 15 мин?
151
4ìèí ÷= , 140 2
1
435 05, ,⋅ = (км)
3) Какое между ними будет расстояние через 15 мин?56,08 – 35,05 = 21,03 (км)4) Через сколько встретятся? 56,08 : 140,2 = 0,4 (ч), 0,4 ч = 24 минОтвет: 21,03 км; 24 мин.
1137. Решение:1) Какая длина прямоугольника? 3,6 : 0,45 = 8 (м)2) Какая площадь прямоугольника? 3,6 � 8 = 28,8 (м2)3) Какая стала ширина? 3,6 + 3,6 : 100 � 25 = 3,6 + 0,9 = 4,5 (м)4) Какой стала длина? 8 + 8 : 100 � 20 = 8 + 1,6 = 9,6 (м)5) Какой стала площадь? 4,5 � 9,6 = 43,2 (м2)6) На сколько увеличилась площадь? 43,2 – 28,8 = 14,4 (м2)Ответ: 14,4 м2.
Задачи на повторение
1152. 1) 5
16 24
15 2
48
13
48
a a a a a− =
−= 2)
4 7
5
20 7
5
27
5b b b b+ =
+=
3) 28
21
4
32
c
d
d
c d⋅ = 4)
12
25
9
10
12
25
10
9
8
15
3 2 3
2
x
y
x
y
x
y
y
x
x: = ⋅ =
1157. 1) 53,76 : (4,248 – 1,56x) + 3,8 = 55, 53,76 : (4,248 – 1,56x) = 55 – 3,84,248 – 1,56x = 53,76 : 51,2, 1,56x = 4,248 – 1,05, x = 3,198 : 1,56x = 2,05
2) (2,7y + 3,08y) : 1,7 – 3,08 = 12,22, 5,78y : 1,7 = 12,22 + 3,08, 5,78y = 15,3 � 1,7, y = 26,01 : 5,78, y = 4,5
1161. Решение:1) Какое расстояние проехал велосипедист за 0,3 ч? 15 � 0,3 = 4,5 (км)2) Какое расстояние от деревни до станции? 9 + 4,5 = 13,5 (км)3) Какая скорость мотоциклиста? 13,5 : 0,3 = 45 (км/ч)4) Какое время ехал велосипедист? 13,5 : 15 = 0,9 (ч), 0,9 ч = 54 мин5) Сколько проехал мотоциклист за 10 мин?
10 ìèí=1
6÷ , 45
1
67 5⋅ = , (км)
6) Сколько проехал велосипедист за 10 мин? 151
62 5⋅ = , (км)
7) На каком расстоянии был мотоциклист от велосипедиста через 10 мин после выезда? 9 + 2,5 – 7,5 = 4 (км)Ответ: 45 км/ч, 13,5 км, 54 мин, 4 км.
top related