เอกสารประกอบ ทศนิยม

คํานํา

คณิตศาสตรเปนวิชาในกลุมทักษะ จึงตองอาศัยการฝกฝนใหผูเรียนไดเกิดความชํานาญในการคิด

คํานวณ มีความรูความเขาใจพื้นฐานและสามารถนําไปใชใหเกิดประโยชนในชีวิตประจําวัน หากแต

ปจจุบันยังพบวาผูเรียนไมคอยสนใจเรียนคณิตศาสตรมากนัก ท้ังยังพบวาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนในวิชา

คณิตศาสตรตํ่ากวาวิชาอ่ืน ๆ จึงมีความจําเปนท่ีจะตองหาทางแกไขใหผูเรียนมีความรัก และสนใจเรียน

คณิตศาสตรมากขึ้น

การจัดทําแบบฝกทักษะคณิตศาสตรเลมน้ีขึ้นเพื่อใชประกอบการเรียนการสอนคณิตศาสตรช้ัน

ประถมศึกษาปท่ี 6 เรื่อง การบวก การลบ และการคูณทศนิยม เพื่อมุงเนนใหผูเรียนมีความชํานาญใน

ทักษะการคิดคํานวณ และกระตุนใหผูเรียนมีทักษะการคิดคํานวณ และกระตุนใหผูเรียนมีทัศนคติท่ีดีตอ

การเรียนคณิตศาสตร

แบบฝกทักษะคณิตศาสตรท่ีจัดทําขึ้นน้ี ขาพเจาไดคิดหารูปแบบท่ีงายเพื่อใหผูเรียนไมเบ่ือหนาย

และสะดวกตอการเรียนการสอน ขาพเจาหวังวาแบบฝกทักษะคณิตศาสตรฉบับน้ีคงจะเปนประโยชนตอ

ผูเรียน ตอเพื่อนครู และวงการศึกษาตอไป

อุไรวรรณ กุลวงศวิทย

ครู/ชํานาญการพิเศษ

โรงเรียนเฉลิมพระเกยีรติ ๖๐ พรรษาฯ สํานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2 สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

สารบัญ

เรื่อง หนา

คูมือการใชสาํหรับครู........................................................................................... 1

คูมือการใชสาํหรับนักเรียน.................................................................................. 2

แบบทดสอบกอนเรียน......................................................................................... 3

ความหมายของทศนิยม........................................................................................ 6

แบบฝกทักษะท่ี 1................................................................................................. 12

คาประจําหลักของทศนิยม................................................................................... 13

แบบฝกทักษะท่ี 2................................................................................................. 14

การเปรียบเทียบทศนิยม....................................................................................... 15

แบบฝกทักษะท่ี 3.1.............................................................................................. 16

แบบฝกทักษะท่ี 3.2.............................................................................................. 17

ความสัมพันธของทศนิยมกับเศษสวน................................................................. 18

แบบฝกทักษะท่ี 4.1.............................................................................................. 19

แบบฝกทักษะท่ี 4.2.............................................................................................. 20

การบวกและการลบทศนิยม................................................................................. 21

แบบฝกทักษะท่ี 5................................................................................................. 22

การคูณทศนิยม..................................................................................................... 23

แบบฝกทักษะท่ี 6.1.............................................................................................. 25

แบบฝกทักษะท่ี 6.2.............................................................................................. 26

แบบฝกทักษะท่ี 6.3.............................................................................................. 27

แบบฝกทักษะท่ี 6.4.............................................................................................. 28

แบบฝกทักษะท่ี 6.5.............................................................................................. 29

การหารทศนิยม.................................................................................................... 30

แบบฝกทักษะท่ี 7................................................................................................. 43

แบบฝกทักษะท่ี 8................................................................................................. 44

สารบัญ(ตอ) เรื่อง หนา

แบบทดสอบหลังเรียน......................................................................................... 49

เฉลยแบบทดสอบกอนเรียน................................................................................. 52

เฉลยแบบฝกทักษะ............................................................................................... 52

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน.................................................................................. 55

การจัดอันดับคุณภาพ............................................................................................ 56

แบบบันทึกคะแนน............................................................................................... 57

บรรณานุกรม........................................................................................................ 58

ครูผูสอน ควรปฏิบัติดังน้ี

1. จัดการเรียนการสอนตามแนวทางคูมือครูคณิตศาสตร ของสถาบัน สงเสริมการ

สอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) ท่ีเสนอแนะไวอยางครบถวน 2. ผูสอนเปนผูตรวจแบบทดสอบกอนเรียน และหลังเรียน พรอมบันทึกผลการประเมิน เพื่อเปรียบเทียบผลการพัฒนาเปนรายบุคคล

3. ผูสอนควรใหกําลังใจแมวาผูเรียนทําไมถูกตองก็ตาม

นักเรียนควรปฏิบัติดังน้ี

1. นักเรียน เรียนรูดวยตนเองเปนรายบุคคล 2. นักเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน (Pre - Test) สงใหครูตรวจ และบันทึกผลการ

ประเมินไว 3. นักเรียนศึกษาแบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่อง การบวก การลบ และการคูณทศนิยม

4. นักเรียนลงมือทําแบบฝกหัดหลังจากศึกษาแบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่อง การบวก

การลบ และการคูณทศนิยม ถายังไมเขาใจใหกลับไปดูตัวอยางใหม 5. เมื่อนักเรียนทําแบบฝกหัดเสร็จเรียบรอย ใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน

(Prost – Test) แลวสงใหคุณครูตรวจ เพื่อนําผลการประเมินไปเปรียบเทียบกับผลการประเมินกอน

เรียนวามีการพัฒนาถึงระดับใด

แบบทดสอบกอนเรียน

คําช้ีแจง ใหนักเรียนเลือก ขอท่ีถูกตองท่ีสุด เพียงขอเดียวเทาน้ัน 1.) 356.487 เลข 7 ท่ีขีดเสนใต อยูในหลกัใด ก. หลกัหนวย ข. หลักสวนสิบ ค. หลักสวนรอย ง. หลักสวนพัน 2.) จากขอ 1. เลข 8 มีคาเทาไร ก. 8 ข. 0.8 ค. 0.08 ง. 0.008 3.) 43.78 + 12.59 = ก. 55.1217 ข. 55.137 ค. 56.37 ง. 56.27 4.) 34.2 – 15.78 = ก. 18.42 ข. 18.58 ค. 18.68 ง. 18.78 5.) เลข 3 ขอใดมีคานอยท่ีสุด ก. 43.098 ข. 17.354 ค. 91.034 ง. 99.783

กอนอืน่นักเรียนตองทําแบบทดสอบ

กอนเรียนดวยนะครับ

6.) ขอใดมีคามากท่ีสุด

ก. 11.2 ข. 11.09 ค. 11.190 ง. 11.198 7.) 2.75 แปลงเปนเศษสวนไดเทาไร ก.

10275 ข.

100275 ค.

1000275 ง.

1000752

8.) ขอใดมีคา

ก. 0.34 ข. 0.75 ค. 3.4 ง. 7.5 9.) ขอใดไมใช 0.5 ก. 0.50 ข.

21 ค.

105 ง.

10.) 12.3 × 0.5 = ก. 61.5 ข. 6.15 ค. 0.61 ง. 0.65 11.) 30.1 ×0.1 = ก. 301 ข. 30.1 ค. 3.01 ง. 0.301 12.) 1.12 ×0.4 = ก. 448 ข. 44.8 ค. 4.48 ง. 0.448 13.) 25.5 × 2.5 = ก. 637.5 ข. 63.75 ค. 6.375 ง. 50.25 14.) ขอใดผลคูณมีทศนิยม 3 ตําแหนง ก. 1.2 × 5 ข. 20.12 × 30 ค. 5.53×2.1 ง. 2.25×1.23

15.) 1.2 × 1.2 ผลคูณเปนทศนิยมกี่ตําแหนง ก. 1 ตําแหนง ข. 2 ตําแหนง ค. 3 ตําแหนง ง. 4 ตําแหนง 16.) ขอใดไดคําตอบเทากับ 14.41 ÷ 2.882 ก. 14410 ÷ 2882 ข. 144.1 ÷ 288.2 ค. 1441 ÷ 2882 ง. 1441 ÷ 28.82 17.) ขอใดมีคําตอบเทากับ 29.3 ÷ 7.325 ก. 293 ÷ 7325 ข. 293 ÷ 732.5 ค. 2930 ÷ 7325 ง. 29300 ÷ 7325 18.) 44.28 ÷ 1.23 คาํตอบเปนทศนิยมกี่ตําแหนง ก. 0 ตําแหนง ข. 1 ตําแหนง ค. 2 ตําแหนง ง. 4 ตําแหนง 19.) 15.216 ÷ 5.072 ไดคําตอบเทาไร ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 20.) 16.25 ÷ 3.25 ไดคําตอบเทาไร ก. 1 ข. 3 ค. 5 ง. 7

.................................................

ความหมายของทศนิยม 1 ตําแหนง

มกีระดาษ 1 แผน แบงเปน 10 สวนเทาๆกัน ระบายสี 3 สวนใน 10 สวนเทาๆกัน

เขียนเปนทศนิยม 0.3 อานวา ศูนยจุดสาม เปนทศนิยม 1 ตําแหนง

เรียกวาหลักสวนสิบ เขียนเปนเศษสวน 103

ระบายสีจํานวนเต็ม 3 กับอีก 4 สวนใน 10 สวนเทาๆกัน เขียนเปนทศนิยม 3.4 อานวาสามจุดสี่ เขียนเปนเศษสวน

1043 หรือ

ระบายสีจํานวนเต็ม 2 กับอีก 7 สวนใน 10 สวนเทาๆกัน

เขียนเปนทศนิยม 2.7 อานวาสองจุดเจ็ด เขียนเปนเศษสวน 1072 หรือ

กระดาษ 1 แผน

แบงออกเปน 100 สวนเทาๆกัน

ระบายสี 9 สวนใน 100 สวนเทาๆกัน เขียนเปนทศนิยม 0.09 เรียกวาทศนิยม 2 ตําแหนง อานวา ศูนยจุดศูนยเกา

เลข 9 อยูในหลักสวนรอย เขียนเปนทศนิยม 100

ระบายส ี34 สวนใน 100 สวนเทาๆกัน

เขียนเปนทศนิยม 0.34 เรียกวาเปนทศนิยม 2 ตําแหนง เขียนเปนเศษสวน 10034

อานวา ศูนยจุดสามสี่ เลข 3 อยูในหลัก สวนสิบ มีคาเปน 0.3

เลข 4 อยูในหลกัสวนรอย มีคาเปน 0.04

ระบายสีจํานวนเต็ม 1 แผนกับอีก 37 สวนใน 100 สวนเทาๆกัน เขียนเปนทศนิยม 1.37 อานวา หน่ึงจุดสามเจ็ด เขียนเปนเศษสวน

100371

เลข 1 อยูในหลกัหนวยมีคาเปน 1 เลข 3 อยูในหลัก สวนสิบมีคาเปน 0.3 เลข 7 อยูในหลกัสวนรอยมีคาเปน 0.07

ระบายสี 3 สวนใน 1,000 สวนเทาๆกันเขียนเปนทศนิยม 0.003 อานวา ศูนยจุดศูนยศูนยสาม เรียกเลข 3 วาเปนหลักสวนพัน เปนทศนิยม 3 ตําแหนง เขียนเปนเศษสวน

ระบายสี 15 สวนใน 1,000 สวนเทาๆกัน เขียนเปนทศนิยม 0.015 อานวา ศูนยจุดศูนยหน่ึงหา เปนทศนิยม 3 ตําแหนง เขียนเปนเศษสวน

100015

ระบายสี 365 สวนใน 1,000 สวนเทาๆกัน เขียนเปนทศนิยม 0.365 อานวา ศูนยจุดสามหาหก เลข 3 อยูในหลกั สวนสิบ มคีาเปน

103 หรือ 0.3

เลข 6 อยูในหลกั สวนรอย มีคาเปน 100

6 หรือ 0.06

เลข 5 อยูในหลัก สวนพัน มคีาเปน 1000

5 หรือ 0.005

สรุปความหมายของทศนิยม ถาระบายสี 4 สวนใน 10 สวนเทาๆกัน เขียนเปนทศนิยม 0.4 หรือ

ถาระบายสี 17 สวนใน 10 สวนเทากัน เขียนเปนทศนิยม 1.7 หรือ 1071 หรือ

ถาระบายสี 125 สวนใน 10 สวนเทาๆกัน เขียนเปนทศนิยม 12.5 หรือ 10512 หรือ

ถาระบายสี 5 สวนใน 100 สวนเทาๆกัน เขียนเปนทศนิยม 0.05 หรือ 100

ถาระบายสี 25 สวนใน 100 สวนเทาๆกัน เขียนเปนทศนิยม 0.25 หรือ 10025

100425

1001325

ถาระบายสี 2 สวนใน 1,000 สวนเทาๆกัน เขียนเปนทศนิยม 0.002 หรือ 1000

ถาระบายสี 1,425 สวนใน 1,000 สวนเทาๆกัน เขียนเปนทศนิยม 1.425 หรือ 10004251 หรือ

10001425

ถาระบายสี 24,198 สวนใน 1,000 สวนเทาๆกัน เขียนเปนทศนิยม 24.198 หรือ 100019824 หรือ

100024198

แบบฝกทักษะท่ี 1

พวกเรามาชวยกันเขียนทศนิยมและ

เศษสวนจากขอความท่ีกําหนดให

กันเถอะ

10.) 5 สวน ใน 100 สวน เทา ๆ กัน

1.) 9 สวน ใน 10 สวน เทา ๆ กัน

2.) 721 สวน ใน 1,000 สวน เทา ๆ กัน

3. ) 119 สวน ใน 100 สวน เทา ๆ กัน

4.) 432 สวนใน 1,000 สวนเทาๆ กัน

5.) 102 สวนใน 100 สวนเทาๆ กัน

7.) 45 สวนใน 1,000 สวนเทาๆ กัน

คาประจําหลักของทศนิยม :

ทศนิยมตําแหนงท่ี 1 เรียกวา หลักสวนสิบ

ทศนิยมตําแหนงท่ี 2 เรียกวา หลักสวนรอย

ทศนิยมตําแหนงท่ี 3 เรียกวา หลักสวนพัน

เชน 45,879.213 เลข4 อยูในหลกัหมื่น มีคา 40,000

เลข 5 อยูในหลกัพัน มีคา 5,000

เลข 8 อยูในหลกัรอย มีคา 800

เลข 7 อยูในหลกัสิบ มีคา 70

เลข 9 อยูในหลกัหนวย มีคา 9

เลข 2 อยูในหลกัสวนสิบ มีคา 0.2 หรือ 102 ทศนิยมตําแหนงท่ี 1

เลข 1 อยูในหลกัสวนรอย มีคา 0.01 หรือ 100

1 ทศนิยมตําแหนงท่ี 2

เลข 3 อยูในหลกัสวนพัน มีคา 0.003 หรือ 1000

3 ทศนิยมตําแหนงท่ี 3

มาเขียนหลักเลข และคาของทศนิยมท่ีขีดเสนใต

1. ) 4.048 8 อยูในหลกั ……………… มีคา ………………

2.) 36.680 8 อยูในหลัก ……………… มีคา ………………

3.) 9.536 3 อยูในหลัก ……………… มีคา ………………

5. )81.415 4 อยูในหลัก ……………… มีคา ………………

4. )17.068 0 อยูในหลัก ……………… มีคา ………………

6. )14.248 8 อยูในหลัก ……………… มีคา .……………

7. )10.784 8 อยูในหลัก ……………… มีคา .……………

8. )4.104 8 อยูในหลัก ……………… มีคา .……………

9. )1.847 8 อยูในหลัก ……………… มีคา .……………

10. )7.035 8 อยูในหลกั ……………… มีคา .……………

การเปรียบเทียบทศนิยม : ใชหลักการเดียวกับการเปรียบเทียบจํานวนเต็ม คือ 1. พิจารณาจํานวนหลัก จํานวนใดมีหลักมากจํานวนน้ันมีคามาก เชน 923.46 กับ 1,234.14 จะไดวา 1,234.14 มากกวา 923.46 เพราะหลักพันมากกวาหลักรอย

2. ถาจํานวนหลักเทากัน ใหพิจารณาทีละหลักโดยเริ่มจากตัวแรก เชน 4 5 7 .3 2 กับ 4 5 7 .3 1 หลักรอยมีคาเทากัน คือ 400 หลักสิบมีคาเทากัน คือ 50 หลักหนวยมีคาเทากัน คือ 7

หลักสวนสิบมีคาเทากัน คือ 0.3

หลักสวนรอยมีคา 0.02 มากกวา 0.01 ดังน้ัน 457.32 มากกวา 457.31 475.32 > 475.31

3. ตําแหนงทศนิยม เทากันหรือไม จะไมมีผลตอการเปรียบเทียบ ใหใชหลักการเปรียบเทียบทีละหลัก

เชน 0.129 < 0.2 เพราะ 0.1 นอยกวา 0.2

0.24 > 0.2 3 9 เพราะ 0.04 มากกวา 0.03

0.379 > 0.3 7 8 เพราะ 0.009 มากกวา 0.008

หมายเหตุ : หลักสวนสิบ > หลักสวนรอย > หลักสวนพัน เชน 0.1 > 0.01 > 0.001 พิจารณาทีละหลกั

0.2 > 0.05 > 0.009

พิจารณาทีละหลกั การเติมเลขศูนย ( 0 ) หลังตัวเลขจุดทศนิยมคาไมเปลี่ยนแปลง เชน 0.1 = 0.10 = 0.100 และ 0.5 = 0.50 = 0.500

แบบฝกทักษะท่ี 3.1

1.) 6.9 9.6

2.) 0.29 2.90

3.) 0.0002 0.0001

4.) 3.074 0.374

5.) 0.95 9.5

6.) 23.2 23.022

7.) 50.50 50.051

8.) 8.79 8.097

9.) 34.91 34.910

10.) 2.35 2.05

พวกเรามาชวยกันเติมเคร่ืองหมาย < , > หรือ

= ลงในชองวาง ใหถูกตอง

ก. จงเรียงลําดับทศนิยมท่ีกําหนดใหตอไปน้ีจากนอยไปหามาก 1.) 1.5 1.3 1.8 1.4 ตอบ...............................................................................................................................................

2.) 41.21 41.28 41.81 41.09 ตอบ............................................................................................................................................... 3.) 5.024 5.204 5.420 5.402 ตอบ............................................................................................................................................... 4.) 8.07 8.7 8.017 8.710 ตอบ............................................................................................................................................... 5.) 37.110 37.010 37.001 37.101 ตอบ...............................................................................................................................................

ข. จงเรียงลําดับทศนิยมท่ีกําหนดใหตอไปน้ีจากมากไปหานอย 1.) 4.6 4.1 4.9 4.7 ตอบ............................................................................................................................................... 2.) 11.05 11.57 11.07 11.75 ตอบ............................................................................................................................................... 3.) 30.087 31.09 31.28 31.3 ตอบ............................................................................................................................................... 4.) 15.41 15.27 15.38 15.179 ตอบ............................................................................................................................................... 5.) 62.287 62.872 62.728 62.278 ตอบ...............................................................................................................................................

ความสัมพันธของทศนิยมกับเศษสวน 1. ทศนิยมตําแหนงท่ีหน่ึง คือหลักสวนสบิ ดังน้ันจึงตองมีสวนเปน 10 เสมอ เชน

0.8 = 108 ทําเปนเศษสวนอยางตํ่าไดเปน

1.7 = 1017 หรือ

15.4 = 10154 หรือ

10415 ทําเปนเศษสวนอยางตํ่าไดเปน

2. ทศนิยมตําแหนงท่ีสอง คือหลักสวนรอย ดังน้ันจึงตองมีสวนเปน 100 เสมอ เชน 0.04 =

6.05 = 100605 หรือ

13.75 = 1001375 หรือ

3. ทศนิยมตําแหนงท่ีสาม คือหลักสวนพัน ดังน้ันจึงตองมีสวนเปน 1,000 เสมอ เชน 0.005 =

0.080 = 1000

80 ทําเปนเศษสวนอยางตํ่าไดเปน 252

5.250 = 10005250 หรือ

1.625 = 10001625 หรือ

10.450 = 100010450 หรือ

เขียนทศนิยมในรูปของเศษสวน

1.) 7.64 =……….… 2.) 0.114 =…………..

3.) 95.265 =……….…

5.) 72.05 =……………

4.) 35.8 =………………..

6.) 8.018 =…………….

7.) 305.50 =…………… 8.) 16.64 =………....….

9.) 35.8 =……………….

10.) 20.43 =..................

พ่ี ๆ ครับ….ชวยนองนกนอยเขียนเศษสวน

เหลาน้ีใหอยูในรูปทศนิยม

2.) 10018 = …………

1.) 92 10045 = …………

3.) 231000

69 = …………

5.) 38 1000154 = ………….

4.) 14 100

9 = …………

6.) 8 1000

31 =…………

7.) 1000

1812 =……….… 8.)

1003054 = ............................

9.) 100

9102 =……….… 10.)

100010812 =……….…

เติมเลข 0 ได

การบวกและการลบทศนิยม การบวกและการลบเลขทศนิยมตองต้ังใหจุดทศนิยมตรงกัน ตัวเลขในหลักแตละหลกัจะตอง

ตรงกันดวย ตัวเลขท่ีอยูทางดานหนาจะมีคาเปน 10 เทาของตัวเลขท่ีอยูติดกันทางดานหลัง เชนเดียวกับ

การบวกและการลบจํานวนเต็ม สามารถทดไปตัวเลขขางหนา ( การบวก) และกระจายตัวเลขไป

ดานหลังได ( การลบ ) เชน

ตัวอยางท่ี 1 จงหาผลลพัธของ 124.89 + 89.734 = วิธีทํา 1 2 4 . 8 9

8 9 . 7 3 4

2 1 4 . 6 2 4 ตอบ ๒๑๔.๖๒๔

ตัวอยางท่ี 2 จงหาผลลัพธของ 435.21 - 98.765 =

วิธีทํา 4 3 5 . 2 1 0

9 8 . 7 3 4 3 3 6 . 4 7 6 ตอบ ๓๓๖.๔๗๖

โองายดีจัง

1.) 13.75 + 4.2 =

2.) 587.23 + 15.314 =

3.) 45.7 + 347.094 =

4.) 31.896 + 37.65 =

5.) 89.05 + 51.354 =

6.) 6.13 - 2.978 =

7.) 12.34 - 9.871 =

8.) 17.012 - 3.46 =

9.) 20.22 - 14.879 =

10.) 47.456 - 43.98 =

นองๆชวยกันหาผลลัพธใหพี่ดวยนะจะ

การคูณทศนิยม 1. การคูณทศนิยมดวยจํานวนนับ : ผลคณูมีตําแหนงทศนิยมเทากับตัวต้ัง เชน ตัวอยางท่ี 1 จงหาผลคูณของ 47.3 × 17 = วิธีทํา 4 7 3

1 7 3 3 1 1 4 7 3 0

8 0 4 .1 ตอบ ๘๐๔.๑

ตัวอยางท่ี 2 จงหาผลคูณของ 35.36 × 6 = วิธีทํา 3 5 3 6 6

2 1 2 . 1 6 ตอบ ๒๑๒.๑๖

ตัวอยางท่ี 3 จงหาผลคูณของ 231.457 × 45 = วิธีทํา 2 3 1 4 5 7 4 5

1 1 5 7 2 8 5 9 2 5 8 2 8 0

1 0 ,4 1 5 .5 6 5 ตอบ ๑๐,๔๑๕.๕๖๕

473 × 7 = 3311

473 × 10 = 4730

จํานวนทศนิยม 1

ตําแหนงเทาตัวต้ัง

จํานวนทศนิยม 2

ตําแหนงเทาตัวต้ัง

231457×5

231457×40 ผลคูณมีทศนิยม 3

ตําแหนงเทากับตัวต้ัง

2. การคูณทศนิยมดวยทศนิยม : ผลคูณมีจํานวนตําแหนงทศนิยมเทากับจํานวนตําแหนงทศนิยมตัวต้ัง

รวมกับจํานวนตําแหนงทศนิยมตัวคูณ เชน ตัวอยางท่ี 1 จงหาผลคูณของ 45.2 × 2.7 = วิธีทํา 4 5 2

2 7 3 1 6 4

9 0 4 0 1 2 2 . 0 4 ตอบ ๑๒๒.๐๔

ตัวอยางท่ี 2 จงหาผลคูณของ 12.34 × 5.1 = วิธีทํา 1 2 3 4 5 1

1 2 3 4 6 1 7 0 0

6 2 .9 3 4 ตอบ ๖๒.๙๓๔

ตัวอยางท่ี 3 จงหาผลคูณของ 112.8 × 14.23 = วิธีทํา 1 1 2 8

1 4 2 3 3 3 8 4 2 2 5 6 0 +

4 5 1 2 0 0 1 1 2 8 0 0 0 1 6 0 5 .1 4 4 ตอบ ๑,๖๐๕.๑๔๔

452×7

452×20

ตัวต้ัง 1 ตําแหนง+ตัวคณู 1

ตําแหนงรวมเปน 2 ตําแหนง

1234×

ตัวต้ังมีทศนิยม 2 ตําแหนง +

ตัวคูณมีทศนิยม 1 ตําแหนง

รวมผลคูณมีทศนิยม 3

ตําแหนง

1128×3

1128×20

1128×400

1128×1000

ตัวต้ังมีทศนิยม 1 ตําแหนง + ตัวคูณมี

ทศนิยม 2 ตําแหนงรวมผลคูณมี

ทศนิยม 3 ตําแหนง

พวกเรามาหาผลคูณทศนิยมเหลาน้ีดวยกันนะครับ

เปนอยางไรครับ..ทําไดรึเปลา ถาทําไมได ลองถามคุณครูไดนะ

1.) 14 × 0.5 = ………... 2.) 7 × 21.52 =…………

3.) 0.36 × 6 = ………...

4.) 2 × 3.005 = ………….

5.) 9 × 1.121 = ………... 6.) 63.102 × 9 = ………...

7.) 8 × 10.23 = ………... 8.) 7 × 2.57 = ………...

9.) 57.2 × 15 = ………... 10.) 85.541 × 3 = ………...

พวกเรามาหาผลคูณทศนิยมเหลาน้ีดวยกันนะครับ

1.) 9,000 × 0.003 =…….…………

2.) 14.051 × 7,000 =….............................

3.) 6,000 × 8.15 = ………........….

4.) 35.05 × 9,000 = ……………...…....

5.) 9.201 × 3,000 = ………………....

6.) 8,000 × 35.478 = .....................

7.) 174.54 × 6,000 = ..........…

8.) 305.009 × 2,000 = ………...…..

9.) 87.107 × 4,000 = ……...…..

10.) 5,000 × 9.77 = ………….…

นองเกง…หาผลคูณของทศนิยม

กับทศนิยมไดรึเปลาครับ ไดครับ…คุณพอ

1.) 2.3 × 0.5 =………………………

2.) 2.36 × 12.2 =………………………

3.) 62.1 × 0.12 =……………………..

4.) 4.6 × 3.8 =………………………

5.) 1.7 × 1.8 =………………………

6.) 13.45 × 4.2 =………………………

7.) 78.9 × 3.14 =………………………

8.) 45.03 × 5.7 =………………………

9.) 12.89 × 12.5 =………………………

10.) 55.04 × 23.4 =………………………

นอง ๆ ชวยลุงนอยเขียนประโยคสัญลักษณ

และหาคําตอบจากโจทยท่ีกําหนดให

1.) แผน CD - ROM ราคาแผนละ 15.50 บาท นองนิดซื้อ

แผน CD - ROM มา 9 แผน นองนิดจะจายเงินไปเทาไร

ประโยคสัญลักษณ ………………………………………

ตอบ ………………………………………………………

2.) อมยิ้มราคาเม็ดละ 2.50 บาท พี่หนุมซื้อมา 26 เม็ด

พี่หนุมหมดเงินไปเทาไร ประโยคสัญลักษณ ………………………………………

ตอบ ..……………………………………………………

ใหนักเรียนแสดงวิธีทําและหาคําตอบจากโจทยท่ีกําหนดให

1.) คุณปาขายไกกิโลกรมัละ 29.50 บาท วันน้ีมีพอคามาซื้อไป

72 กิโลกรัม คุณปาขายไกไดเงินเทาใด วิธีทํา......................................................................................... ................................................................................................... ...................................................................................................

...................................................................................................

2.) นมวัวขวดละ 19.25 บาท นองหญิงซื้อนมวัวมาขวด 17 ขวด

รวมเปนเงินเทาใด

วิธีทํา............................................................................................. .......................................................................................................

.......................................................................................................

......................................................................................................

การหารทศนิยม 1. เม่ือตัวตั้งเปนจํานวนท่ีมีทศนิยมไมเกินสามตําแหนง ตัวหารเปนจํานวนนับ ใสจดุทศนิยมท่ี

ผลลัพธใหตรงกับตัวต้ัง แลวใชวิธีหารเชนเดียวกับการหารจํานวนเต็ม

ตัวอยางท่ี 1 จงหาผลลัพธของ 75.5 ÷ 5 =

วิธีทํา 1.15

00000500525255

ตอบ ๑๕.๑

ตัวอยางท่ี 2 จงหาผลลัพธของ 13.44 ÷12 =

วิธีทํา 12.01

00000024002401201412

44.1312

ตอบ ๑.๑๒

ตัวต้ังเปนทศนิยม 1

ตําแหนงหารดวย

จํานวนนับ 1 หลัก

ตําแหนงตัวหารเปน

ตัวอยางท่ี 3 จงหาผลลพัธของ 5,370.625 ÷125 =

วิธีทํา

965.0042

000000000006250000625000750000812011250120602500370500

625.5370125

ตอบ ๔๒.๙๖๕

ตัวอยางท่ี 4 จงหาผลลัพธของ 456.759 ÷15 = วิธีทํา

4506.030

00000000000090000009000075000750060006745

7590.45615

ตอบ ๓๐.๔๕๐

2. เม่ือตัวตั้งเปนจํานวนนับ ตัวหารเปนจํานวนท่ีมีทศนิยมไมเกินสามตําแหนง 2.1 ตัวหารเปนจํานวนท่ีมีทศนิยม 1 ตําแหนง ใชวิธีเปลี่ยนตัวหารเปนเศษสวน ดังน้ี ตัวอยางท่ี 1 จงหาผลหารของ 189 ÷0.3 = วิธีทํา 0.3 =

จะไดวา 189 ÷0.3 = 189 ÷ 103

= 189 × 3

0090091818903

ตอบ ๖๓๐

2.2 ตัวหารเปนจํานวนท่ีมีทศนิยม 2 ตําแหนง

ตัวอยางท่ี 2 จงหาผลหารของ 1250 ÷1.25 = วิธีทํา 1.25 =

100125

จะไดวา 1250 ÷1.25 = 1250 ÷100125

= 1250 ×

125100

125000 = 1,000

ตอบ ๑,๐๐๐

ตัวหารเปนทศนิยม 1

ตําแหนงตองมีสวน

เปน 10

ตัวหารเปนทศนิยม 2

ตําแหนงมีสวนเปน 100

การหารดวยเศษสวนคือ

การคูณดวยสวนกลับของ

เศษสวนนั้นครับผม

ตัวอยางท่ี 3 จงหาผลหารของ 1782 ÷0.495 = วิธีทํา 0.495 =

1000495

จะไดวา 1782 ÷0.495 = 1782 ÷1000495

= 1782 ×

4951000

= 3600

029700297014851782000495

ตอบ ๓,๖๐๐

ตัวหารเปนทศนิยม 3 ตําแหนงตองมีสวนเปน 1000 ซินะ งงอยูต้ังนานถาตัวหารมีทศนิยม 1 ตําแหนงก็เติมเลข 0 ที่

หลังตัวต้ัง 1 ตัว แตถาตัวหารมีทศนิยม 2 ตําแหนงก็เติม

เลข 0 ที่หลังตัวต้ัง 2 ตัว แลวถาตัวหารมีทศนิยม 3

ตําแหนง ตองเติมเลข 0 ไป 3ตัว แลวจึงหารเหมือนการ

หารจํานวนเต็มนี่เอง

3. เม่ือตัวตั้งเปนจํานวนท่ีมีทศนิยม 1 ตําแหนง 3.1 ตัวหารเปนจํานวนท่ีมีทศนิยม 1 ตําแหนง สามารถหาคําตอบไดโดยเปลี่ยนเปนเศษสวน ดังน้ี

ตัวอยางท่ี1 จงหาผลหารของ 16.5 ÷0.5 = วิธีทํา 16.5 =

0.5 = 105

จะไดวา 16.5 ÷0.5 = 10165

= 10165

015015151655

ตอบ ๓๓

วิธีลัดของขอน้ีคือเลื่อนจุดทศนิยม

ไปทางขวาท้ังตัวต้ังและตัวหาร

อยางละ 1 ตําแหนงเทากันแลวใช

การหารแบบจํานวนเต็ม

ตัวอยางท่ี 2 จงหาผลหารของ 14.4 ÷0.12 = วิธีทํา 14.4 =

0.12 = 10012

จะไดวา 14.4 ÷0.12 = 10144 ÷

= 10144 ×

000002402412144012

ตอบ ๑๒๐

ตัวหารมี 2 ตําแหนงเลือ่นจุด

ไปทางขวา 2 ตําแหนง ตัวต้ัง

มี 1 ตําแหนงไมพอเลื่อนให

เติม 0 อีกหน่ึงตัวแลวหาร

แบบจํานวนเต็ม

101235

1.235 = 10001235

จะไดวา 123.5 ÷1.235 = 10

1235 ÷ 10001235

101235 ×

12351000

= 1235

123500

00000012351235001235

ตอบ ๑๐๐

ตัวต้ังมีทศนิยม 1 ตําแหนงแต

ตัวหารมีทศนิยม 3 ตําแหนงใหเติม

เลข 0 หลังตัวต้ัง 2 ตัวใหตําแหนง

เทากันแลวเลื่อนจุดไปทางขวา 3

ตําแหนงแลวหารแบบจํานวนเต็ม

4. เม่ือตัวตั้งเปนจํานวนท่ีมีทศนิยม 2 ตําแหนง

4.1 ตัวหารเปนทศนิยม 1 ตําแหนง ใชวิธีการเปลี่ยนเปนเศษสวน ดังน้ี

100108

0.9 = 109

จะไดวา 1.08 ÷0.9 = 100108 ÷

= 100108 ×

= 2.001

000001800180090

0.10890

ตอบ ๑.๒

ตัวต้ังมีทศนิยม 2 ตําแหนง ตัวหารมีทศนิยม 1 ตําแหนงจึงตอง

เติมเลข 0 หลังตัวหาร 1 ตัวใหมีตําแหนงเทากันแลวเลื่อนจุด

ทศนิยมไปทางขวา 2 ตําแหนง จากนั้นใชวิธีหารแบบจํานวน

เต็ม ก็จะไดคําตอบ

100125

0.25 = 10025

จะไดวา 1.25 ÷0.25 = 100125 ÷

100125 ×

12512525

ตอบ ๕

ตัวต้ังและตัวหารมีทศนิยม

เทากัน 2 ตําแหนงเลื่อนไป

ทางขวา 2 ตําแหนงแลวหาร

แบบจํานวนเต็ม วิธีลัดนี่งายจังเลยนะจะ

100575 ÷

จะไดวา 5.75 ÷0.005 = 100575 ÷

100575 ×

0250250507557505

ตอบ ๑,๑๕๐

เติมเลข 0 หลังตัวต้ัง 1 ตัวใหมีตําแหนง

ทศนิยมเทากันแลวเลื่อนไปทางขวา 3

ตําแหนง แลวหารแบบจํานวนเต็ม

5. เม่ือตัวตั้งเปนจํานวนท่ีมีทศนิยม 3 ตําแหนง 5.1 ตัวหารเปนจํานวนท่ีมีทศนิยม 1 ตําแหนง ใชวิธีการเปลี่ยนเปนเศษสวน ดังน้ี

10004264

0.8 = 108

จะไดวา 4.264 ÷0.8 = 10004264

10004264

8004264

00240000240002400026404000

00.4264800

ตอบ ๕.๓๓

ตัวอยางท่ี 2 จงหาผลหารของ 9.355 ÷0.05 =

วิธีทํา 9.355 = 10009355

0.05 = 100

จะไดวา 9.355 ÷0.05 = 10009355

10009355

ตอบ ๑๘๗.๑

หารไมลงตัวตองใสจุดท่ีตัวต้ัง

และผลลัพธใหตรงกันแลวเติม 0

1.0187

0.00000.00050.0005

0350035540043550

0.935550

10002225

0.025 = 1000

จะไดวา 2.225 ÷0.025 = 10002225

÷1000

10002225

1000 =

252225

02250225200222525

ตอบ ๘๙

ตัวต้ังและตัวหารมีทศนิยม 3 ตําแหนง

เทากันเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวา 3

ตําแหนง แลวต้ังหารยาวแบบจํานวนเต็ม

งายมากๆ

1.) 225.45 ÷15 =.............................

2.) 20.8 ÷ 0.2 =.............................

3.) 1,539.2 ÷ 19.24 =.............................

4.) 305.7 ÷0.012 =.............................

5.) 318.75 ÷ 12.5 =.............................

6.) 225.75 ÷ 15.05 =.............................

7.) 363.93 ÷ 25.995 =.............................

8.) 158.235 ÷3.5 =.............................

9.) 251.695 ÷35.45 =.............................

10.) 1,599.273 ÷ 123.021 =.............................

ชวยผมหาผลหารกันหนอยนะครับ

แสดงวิธีทํากันหนอยนะจะคนเกง

1.) 232.3 ÷23 =

..........

.........

........3.23223

ตอบ............

2.) 225.75 ÷15 = วิธีทํา

ตอบ................

................

...............

..............

.............

............

...........75.22515

ลองทําซิจะไมยากเลยคะ

เอะ!ขอนี้งาย

3.) 45.122 ÷11 =

ตอบ................

4.) 4.5 ÷1.5 = วิธีทํา 4.5 เปลี่ยนเปนเศษสวนจะได = ……………

1.5 เปลี่ยนเปนเศษสวนจะได = …………… จะไดวา 4.5 ÷1.5 = ................ ÷ ...............

= ................ × ............... = ................

ตอบ .................................

................

...............

..............

.............

............122.4511 งายมากเดี๋ยว

ระบายสีเสร็จ

กอนนะ

ตองแปลงเปนเศษสวนกอน

แลวใชการคูณสวนกลับ

ของเศษสวนตัวหาร

..........

.................

5.) 603.6 ÷20.12 = วิธีทํา 603.6 เปลี่ยนเปนเศษสวนจะได = …………… 20.12 เปลี่ยนเปนเศษสวนจะได = …………… จะไดวา 603.6 ÷20.12 = .................... ÷ .................. = .................... × ................... = .................... ตอบ ......................... 6.) 29.3 ÷7.325 = วิธีทํา 29.3 เปลี่ยนเปนเศษสวนจะได = …………… 7.325 เปลี่ยนเปนเศษสวนจะได = …………… จะไดวา 29.3 ÷7.325 = .................... ÷ ................. = .................... × ................. = ....................

ตอบ .............

....................

.................................เด็กๆทําไดอยูแลว ถาไม

เขาใจถามคุณครูไดครับ

...........................

............................

.............................................

ตองแปลงเปนเศษสวน เปลี่ยน

หารเปนคูณดวยสวนกลับของ

เศษสวนตัวหาร เขาใจแลวครับ

7.) 63.75 ÷2.5 =

วิธีทํา 63.75 เปลี่ยนเปนเศษสวนจะได = …………… 2.5 เปลี่ยนเปนเศษสวนจะได = …………… จะไดวา 63.75 ÷2.5 = .................... ÷ .................. = ................... × ................. = ...................

.............

............

..................

ตอบ .................

8.) 60.92 ÷15.23 = วิธีทํา 60.92 เปลี่ยนเปนเศษสวนจะได = …………… 15.23 เปลี่ยนเปนเศษสวนจะได = …………… จะไดวา 60.92 ÷15.23 = ................... ÷ .................... = ................... × .................... = ...................

.................

............................

ตอบ .........

แปลงเปนเศษสวนแลวเปลี่ยน

หารเปนคูณดวยสวนกลับของ

ตัวหารแคนี้ก็งายแลวละ

ขอนี้งายที่สุด

9.) 11.613 ÷2.1 = วิธีทํา 11.613 เปลี่ยนเปนเศษสวนจะได = …………… 2.1 เปลี่ยนเปนเศษสวนจะได = …………… จะไดวา 11.613 ÷2.1 = .................... ÷ ...................... = .................... × ..................... = .....................

.................

................

...............

..........................

ตอบ ..................

10.) 0.125 ÷0.25 = วิธีทํา 0.125 เปลี่ยนเปนเศษสวนจะได = …………… 0.25 เปลี่ยนเปนเศษสวนจะได = …………… จะไดวา 0.125 ÷0.25 = .................... ÷ .................. = .................... × .................. = ....................

...............

..............

.........................

ตอบ ..............

116.13หารดวย21ก็ได

วิธีลัดคือ12.5

หารดวย 25

แบบทดสอบหลังเรียน

คําช้ีแจง ใหนักเรียนเลือก ขอท่ีถูกตองท่ีสุด เพียงขอเดียวเทาน้ัน 1.) 356.487 เลข 7 ท่ีขีดเสนใต อยูในหลกัใด ก. หลกัหนวย ข. หลักสวนสิบ ค. หลักสวนรอย ง. หลักสวนพัน 2.) จากขอ 1. เลข 8 มีคาเทาไร ก. 8 ข. 0.8 ค. 0.08 ง. 0.008 3.) 43.78 + 12.59 = ก. 55.1217 ข. 55.137 ค. 56.37 ง. 56.27 4.) 34.2 – 15.78 = ก. 18.42 ข. 18.58 ค. 18.68 ง. 18.78 5.) เลข 3 ขอใดมีคานอยท่ีสุด ก. 43.098 ข. 17.354 ค. 91.034 ง. 99.783 6.) ขอใดมีคามากท่ีสุด

ก. 11.2 ข. 11.09 ค. 11.190 ง. 11.198 7.) 2.75 แปลงเปนเศษสวนไดเทาไร ก.

10275 ข.

100275 ค.

1000275 ง.

1000752

8.) ขอใดมีคา 43

ก. 0.34 ข. 0.75 ค. 3.4 ง. 7.5 9.) ขอใดไมใช 0.5 ก. 0.50 ข.

21 ค.

105 ง.

10.) 12.3 × 0.5 = ก. 61.5 ข. 6.15 ค. 0.61 ง. 0.65 11.) 30.1 ×0.1 = ก. 301 ข. 30.1 ค. 3.01 ง. 0.301 12.) 1.12 ×0.4 = ก. 448 ข. 44.8 ค. 4.48 ง. 0.448 13.) 25.5 × 2.5 = ก. 637.5 ข. 63.75 ค. 6.375 ง. 50.25 14.) ขอใดผลคูณมีทศนิยม 3 ตําแหนง ก. 1.2 × 5 ข. 20.12 × 30 ค. 5.53×2.1 ง. 2.25×1.23 15.) 1.2 × 1.2 ผลคูณเปนทศนิยมกี่ตําแหนง ก. 1 ตําแหนง ข. 2 ตําแหนง ค. 3 ตําแหนง ง. 4 ตําแหนง 16.) ขอใดไดคําตอบเทากับ 14.41 ÷ 2.882 ก. 14410 ÷ 2882 ข. 144.1 ÷ 288.2 ค. 1441 ÷ 2882 ง. 1441 ÷ 28.82

17.) ขอใดมีคําตอบเทากับ 29.3 ÷ 7.325 ก. 293 ÷ 7325 ข. 293 ÷ 732.5 ค. 2930 ÷ 7325 ง. 29300 ÷ 7325 18.) 44.28 ÷ 1.23 คาํตอบเปนทศนิยมกี่ตําแหนง ก. 0 ตําแหนง ข. 1 ตําแหนง ค. 2 ตําแหนง ง. 4 ตําแหนง 19.) 15.216 ÷ 5.072 ไดคําตอบเทาไร ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 20.) 16.25 ÷ 3.25 ไดคําตอบเทาไร ก. 1 ข. 3 ค. 5 ง. 7

.................................................

เฉลยแบบทดสอบกอนเรียน

1) ง 2) ค 3) ค 4) ก 5) ง

6) ก 7) ข 8) ข 9) ง 10) ข

11) ค 12) ง 13) ข 14) ค 15) ข

16) ก 17) ง 18) ก 19) ค 20) ค

1) 0.9 หรือ 109 2) 0.721 หรือ

1000721 3) 1.19 หรือ

100119

4) 0.432 หรือ 1000432 5) 1.02 หรือ

100102 6) 0.15 หรือ

7) 0.045 หรือ 1000

45 8) 20.9 หรือ 10209 9) 2.3 หรือ

10) 0.05 หรือ 100

1) หลักสวนพันมีคา 0.008 2) หลักสวยรอยมีคา 0.08 3) หลักสวนรอยมีคา 0.03

4) หลักสวนสิบมีคา 0 5) หลักสวนสิบมีคา 0.4 6)หลักสวนพันมีคา 0.008

7)หลักสวนพันมีคา 0.004 8)หลักสวนสิบมีคา 0 9)หลักสวนสิบมีคา 0.8

10) หลกัสวนรอยมีคา 0.03

1) < 2) < 3) > 4) > 5) <

6) > 7) > 8) > 9) = 10) >

แบบฝกทักษะท่ี 3.2 ก

1) 1.3 1.4 1.5 1.8

2) 41.09 41.21 41.28 41.81

3) 5.024 5.204 5.402 5.420

4) 8.017 8.07 8.7 8.710

5) 37.001 37.010 37.101 37.110

แบบฝกทักษะท่ี 3.2 ข

1) 4.9 4.7 4.6 4.1

2) 11.75 11.57 11.07 11.05

3) 31.3 31.28 31.09 30.087

4) 15.41 15.38 15.27 15.179

5) 62.872 62.728 62.287 62.278

1) 100764 2)

1000114 3)

100095265 4)

10358 5)

1007205

6) 10008018 7)

10030550 8)

1001664 9)

10358 10)

1002043

1) 92.45 2) 0.18 3) 23.069 4) 14.09 5) 38.154

6) 8.031 7) 12.18 8) 54.30 9) 102.09 10) 12.108

1) 17.95 2) 602.544 3) 392.794 4) 69.546 5) 140.404

6) 3.152 7) 2.469 8) 13.552 9) 5.341 10) 3.476

1) 7 2) 150.64 3) 2.16 4) 6.01 5) 10.089

6) 567.918 7) 81.84 8) 17.99 9) 858 10) 256.623

1) 27 2) 98,357 3) 48,900 4) 315,450 5) 27,603

6) 283,824 7) 1,047,240 8) 610,018 9) 348,428 10) 48,850

1) 1.15 2) 28.792 3) 7.452 4) 17.48 5) 3.06

6) 56.49 7)247.746 8) 256.671 9) 161.125 10) 1,287.936

1) 15.50 × 9 = ตอบ 139.50 บาท 2) 2.50 × 26 = ตอบ 65 บาท

1) 2,124 บาท 2) 327.25 บาท

1) 15.03 2) 104 3) 80 4) 25,475 5) 25.5

6) 15 7) 14 8) 45.21 9) 7.1 10) 13

1) 10.1 2) 15.05 3) 4.102 4) 3 5) 30

6) 4 7) 25.5 8) 4 9) 5.53 10) 0.5

11) 17

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

1) ง 2) ค 3) ค 4) ก 5) ง

6) ก 7) ข 8) ข 9) ง 10) ข

11) ค 12) ง 13) ข 14) ค 15) ข

16) ก 17) ง 18) ก 19) ค 20) ค

การจัดอันดับคุณภาพ

คุณภาพ คะแนน

ดีเยี่ยม 9-10

ด ี 7-8

พอใช 5-6

ปรับปรุง 0-4

บันทึกคะแนนกอนเรียนและหลังเรียน

แบบบันทึกคะแนนแบฝกทักษะท่ี 1 – 8

แบบฝกทักษะท่ี คะแนน คุณภาพ

3.2 ก,ข

6.4-6.5

รวม

บรรณานุกรม กรมวิชาการ , กระทรวงศึกษาธิการ . หลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐานพุทธศักราช 2544

กรุงเทพมหานคร : อักษรเจริญทัศน , 2544. กลุมพัฒนามาตรฐานคุณภาพการศึกษา . คูมือจัดการเรียนรูกลุมสาระการเรียนรู

คณิตศาสตร กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพองคการรับสงสินคาและพสัดุภัณฑ , 2544.

คณะวิทยากรชมรมกรรมการสถานศึกษาขัน้พื้นฐาน. หลักสูตรสถานศึกษากลุมคณิต ศาสตร

กรุงเทพมหานคร : บุค พอยท จํากัด, 2544. คํารน ลอมในเมือง . คูมือฝกปฏิบัติการเสนทางกาวหนาทางวิชาชีพและแนว

ทางการจัดทําผลงานทางวิชาการ ตําแหนงอาจารย 3 เกณฑใหม ฉบับสมบูรณ เลม 1 มหาสารคาม : โรงพิมพประสานการพิมพ , 2545.

ปริญญา ผลิเจริญสุข . ชุดฝกการคิดและการแกปญหาทางคณิตศาสตรระดับ ประถมศึกษา กรุงเทพมหานคร : ศูนยพัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร , 2546.

ศักดา บุญโต . คูมือเทคนิคการสอนคณิตศาสตรระดับประถมศึกษา กรุงเทพมหานคร : บริษัทเคล็ดไทย จํากัด , 2544. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . การจัด

สาระการเรียนรูกลุมคณิตศาสตรชวงช้ันท่ี 1 – 2 หลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน กรุงเทพมหานคร : กราฟฟค , 2546.

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . คูมือ วัดผลประเมินผลคณิตศาสตร กรุงเทพมหานคร : องคการคาของคุรุสภา , 2546.

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . เอกสาร การอบรมครูผูสอนคณิตศาสตร ช้ันประถมศึกษาปท่ี 4 – 6 ดวยระบบทางไกล ทางสถานีโทรทัศนเพ่ือการศึกษา (ETV) กรุงเทพมหานคร : องคการคาของ คุรุสภา , 2550.

บรรณานุกรม(ตอ)

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . เอกสาร

ประกอบการอบรมครูคณิตศาสตร ช้ันประถมศึกษาปท่ี 6 ทางสถานีโทรทัศน เพ่ือการศึกษา ( ETV) กรุงเทพมหานคร : บริษัท เซเวน พริ้นต้ิง กรุป จํากัด , 2549.

สุพน ทิมอํ่า . วิธีการและแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรูเพ่ือพัฒนาการคิดวิเคราะห

กรุงเทพมหานคร : บริษัท พี.เอ.ลีฟวิ่ง จํากัด , 2549. สุวร กาญจนมยูร . เทคนิคการสอนคณิตศาสตรระดับประถมศึกษา เลม 3

กรุงเทพมหานคร : ไทยวัฒนาพานิช , 2533. อํานวย จําปาเงิน . เอกสารเสริมความรูคณิตศาสตร สุพรรณบุรี : หจก.ออฟเซ็ทอารท

ออโตเมช่ัน , 2543.

เอกสารประกอบ ทศนิยม

gt

etv

Education

แบบฟอร์มการให้บริการวิชาการปีการศึกษา...

ใบค...

เอกสารประกอบ ...

สารบัญ -...

เอกสารประกอบ สมการ

เอกสารประกอบ€¦ · web...

เอกสารประกอบ -...

3maths onet p6 เศษส่วน ทศนิยม onet...

เอกสารประกอบ...

เอกสารประกอบ หัวข้อ...

เอกสารประกอบ รายวิชา...

เอกสารประกอบ - niems.go.th › th...

เอกสารประกอบ ·...

เอกสารประกอบ...

· web viewเอกสารประกอบ...

เอกสารประกอบjanphar.lpru.ac.th/mgts/management/web2013/pdf/research12.pdfง...

เอกสารประกอบ...

เอกสารประกอบ · web...

เอกสารประกอบjp.kps.ac.th/rw.docx ·...

เอกสารประกอบ flash animation adobe...