Κίνηση σε ομογενές μαγνητικό πεδίο

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 1

Εισαγωγή στο Εισαγωγή στο ΜαγνητισμόΜαγνητισμό

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 2

Μαγνητικό πεδίοΜαγνητικό πεδίο

Ονομάζεται ο χώρος μέσα στον οποίο εμφανίζονται μαγνητικές δυνάμεις, όπως συμβαίνει αντίστοιχα στο ηλεκτρικό πεδίο.

Ένας τέτοιος χώρος μπορεί να δημιουργηθεί π.χ. από ένα μαγνήτη.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 3

Στοιχεία μαγνητικού Στοιχεία μαγνητικού πεδίουπεδίου

Α. Φυσικά μεγέθη

ΈντασηΈνταση (σ’ ένα σημείο) του μαγνητικού

πεδίου.

Β. Μαγνητικές δυναμικές Μαγνητικές δυναμικές γραμμέςγραμμές

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 4

Α. Ένταση (ή Μαγνητική Ένταση (ή Μαγνητική επαγωγή) του μαγνητικού επαγωγή) του μαγνητικού

πεδίουπεδίου

Συμβολίζεται με

B

Μονάδα μέτρησης στο SI: 1Tesla ( T )

Μας δείχνει πόσο ισχυρό ή ασθενές είναι το μαγνητικό πεδίο σ’ ένα σημείο του.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 5

Β. Ιδιότητες δυναμικών Ιδιότητες δυναμικών γραμμώνγραμμών

• Οι δυναμικές γραμμές προέρχονται από το Βόρειο πόλο (Ν) και πηγαίνουν προς το Νότιο πόλο (S) (έξω από το μαγνήτη).

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 6

• Σε κάθε σημείο του πεδίου , η πυκνότητα των δυναμικών γραμμών είναι ανάλογη με το μέτρο της έντασης στο σημείο αυτό.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 7

• Το διάνυσμα εφάπτεται σε κάθε σημείο της δυναμικής γραμμής.

• Η κατεύθυνση της καθορίζει και την κατεύθυνση της δυναμικής γραμμής.

B

B

1B 2B

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 8

• Οι δυναμικές γραμμές δεν τέμνονται και είναι πάντοτε κλειστές.

• Από κάθε σημείο του πεδίου μόνο μία δυναμική γραμμή περνάει.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 9

Δυναμικές γραμμές ανάμεσα στους πόλους ενός ευθύγραμμου μαγνήτη

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 10

Δυναμικές γραμμές σε Δυναμικές γραμμές σε έναν πεταλοειδή έναν πεταλοειδή

μαγνήτημαγνήτη

Ν S

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 11

Ομογενές μαγνητικό Ομογενές μαγνητικό πεδίοπεδίο• Ονομάζεται το πεδίο στο οποίο

η ένταση είναι ίδια σε κάθε σημείο του.

• Οι δυναμικές γραμμές του πεδίου είναι παράλληλες.

B

Ν S

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 12

Δύναμη που ασκεί το Δύναμη που ασκεί το μαγνητικό πεδίο σε κινούμενο μαγνητικό πεδίο σε κινούμενο

ηλεκτρικό φορτίο (δύναμη ηλεκτρικό φορτίο (δύναμη Lorentz)Lorentz)

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 13

Μαγνητικές Μαγνητικές αλληλεπιδράσειςαλληλεπιδράσεις

• Ένα μαγνητικό πεδίο μπορεί να δημιουργηθεί από

ένα κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο ή

ένα ηλεκτρικό ρεύμα.

• Το μαγνητικό πεδίο ασκεί δύναμη σε

κάθε κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο ή

σε ηλεκτρικό ρεύμα, που βρίσκεται μέσα σ’ αυτό.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 14

Καθοδικός σωλήναςΚαθοδικός σωλήνας

Οι καθοδικές ακτίνες είναι δέσμη ηλεκτρονίων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 15

Δύναμη Δύναμη LorentzLorentz

Hendrik Antoon Lorentz

(1853 – 1928)

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 16

Τι είναι η δύναμη

Lorentz;

Έτσι λέγεται η δύναμη που ασκεί το μαγνητικό πεδίο σε ένα ηλεκτρικό φορτίο που κινείται μέσα σ’ αυτό.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 17

Χαρακτηριστικά της δύναμης Χαρακτηριστικά της δύναμης LorentzLorentz

Έχει διεύθυνση πάντοτε κάθετη στο επίπεδο που ορίζουν τα διανύσματα και , δηλαδή είναι κάθετη στην ταχύτητα του φορτίου και στην ένταση του πεδίου.

υ

B

υ

B

υ B

F

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 18

Έχει φορά που καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού.

F

B

υ

• ο αντίχειρας, στην κατεύθυνση κίνησης θετικού φορτίου

• ο δείκτης, στην κατεύθυνση της έντασης του πεδίου (δυναμικές γραμμές)

• ο μέσος δείχνει την κατεύθυνση της δύναμης Lorentz.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 19

Έχει μέτρο που δίνεται από τη σχέση

ημθΒυqFL

όπου θ η γωνία μεταξύ των και , που μετριέται από την κατεύθυνση του προς αυτήν του .

υ

B

υ

B

θ

υ

B

F

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 20

Δηλαδή , η δύναμη Lorentz εξαρτάται από τη γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα στη και στη .

υ

B

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 21

Κίνηση φορτισμένων Κίνηση φορτισμένων σωματιδίων σε ομογενές σωματιδίων σε ομογενές

μαγνητικό πεδίο μαγνητικό πεδίο

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 22

Α. Κίνηση παράλληλα στις δυναμικές Α. Κίνηση παράλληλα στις δυναμικές γραμμέςγραμμές

ημθΒυqFL

0000 LFημθθ

Το φορτισμένο σωματίδιο δεν δέχεται δύναμη από το πεδίο, συνεπώς συνεχίζει να κινείται με την ταχύτητα που είχε, δηλαδή κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 23

Β. Κίνηση κάθετα στις δυναμικές Β. Κίνηση κάθετα στις δυναμικές γραμμέςγραμμές

ημθΒυqFL

)γιστηέμ(ΒυqFημθθ L 1900

Το σωματίδιο κινείται με την επίδραση δύναμης σταθερού μέτρου, που είναι διαρκώς κάθετη στην ταχύτητά του.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 24

ομαλή κυκλική

Γι’ αυτό η δύναμη Lorentz έχει τα χαρακτηριστικά

………………………δύναμης,κεντρομόλου

που αναγκάζει το φορτισμένο σωματίδιο να εκτελέσει

…………… ……………. κίνηση.

Applet1

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 25

Τα χαρακτηριστικά της κίνησηςΤα χαρακτηριστικά της κίνησης

((ακτίνα ακτίνα RR κυκλικής τροχιάς, κυκλικής τροχιάς, περίοδος Τπερίοδος Τ κυκλικής κίνησης)κυκλικής κίνησης)

Rυ

mΒυqFF κL

2

qBυm

R

Α. Υπολογισμός της ακτίνας

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 26

Β. Υπολογισμός της περιόδου

qBυm

Τπ

υT

Rπυ

22

qBmπ

T2

Applet2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 27

Η περίοδος της κυκλικής τροχιάς είναι ανεξάρτητη από το μέτρο της ταχύτητας του σωματιδίου και από την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 28

Γ. Κίνηση με τυχαία γωνία ως προς τις δυναμικές γραμμές

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 29

B

q πυ

κυ

υ

θ

συνθ.υυπ

ημθ.υυκ

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 30

Λόγω της συνιστώσας ( )

το σωματίδιο θα κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

πυ

υ

tυx π .σταθυ με π

Λόγω της συνιστώσας ( )

το σωματίδιο θα κάνει ομαλή κυκλική κίνηση

κυ

υ

B.qm.υ

R ναίακτ με κ B.qm.π

Τ περίοδο και2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 31

Η τελική σύνθετη κίνηση είναι μια ελικοειδής τροχιά

με ακτίνα B.q

m.υR κ

και περίοδο B.q

m.πΤ

2

Το βήμα β της έλικας θα είναι

υσυνθ.B.qm.π

Τ.υβ π

2