πιθανοτητες και τυχερα παιχνιδια

Οι πρώτοι ποσοτικοί υπολογισμοί της πιθανότητας δόθηκαν σε απλά

προβλήματα, όπως αυτά που προέκυπταν από τυχερά

παιχνίδια.

Ο 17ος αιώνας χαρακτηρίζεται από την ανάπτυξη του διεθνούς εμπορίου και την πληρωμή ασφαλίστρων.

Η οργάνωση του κράτους με τα νέα δεδομένα απαιτούσε υπολογισμούς εσόδων και εξόδων.

Η ανάπτυξη της αστρονομίας οδήγησε τον Galileo Galilei (1564 1642) να

μελετήσει τα σφάλματα των παρατηρήσεων που τα θεωρούσε

τυχαία.

Το πρόβλημα των τριών ζαριών

O Chevalier de Méré (1607-1684), γάλλος ευγενής και διάσημος παίκτης τυχερών παιχνιδιών παρατήρησε ότι παίζοντας με 3 ζάρια το άθροισμα 11 εμφανιζότανε συχνότερα από το 12, ενώ κατά την γνώμη του θα έπρεπε να εμφανίζονται το ίδιο συχνά.

Απευθύνθηκε στον Pascal, ο οποίος με τη σειρά του απευθύνθηκε στο φίλο του Fermat και έλυσαν το πρόβλημα.

1654 Οικία του Chevalier de

Méré

12 = 6 + 5 +1 = 6+4+2 = 6+3+3 = 5+5+2 = 5+4+3 = 4+4+4

11 = 6 + 4 +1 = 6+3+2 = 5+5+1 = 5+4+2 = 5+3+3 = 4+4+3

Οικία του Pascal

1,2,3,4,5,6

Αποτελέσματα: 6

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.62.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6

Πλήθος αποτελεσμάτων: 6χ6=36

6*6*6=216

Η εικασία διατυπώθηκε.Η απόδειξη έγινε πολλά χρόνια αργότερα.

Οικία του Pascal

Μετά από πολλή ώρα …και

ενώ έχει νυχτώσει…

6,5,16,1,51,5,61,6,55,1,65,6,1

6,4,26,2,42,4,62,6,44,2,64,6,2

6,3,33,6,33,3,6

12 = 6 + 5 +1 6 τρόπους = 6+4+2 6 τρόπους = 6+3+3 3 τρόπους = 5+5+2 3 τρόπους = 5+4+3 6 τρόπους = 4+4+4 1 τρόπος

Συνολικά το 12 εμφανίζεται με 25 τρόπους

11 = 6 + 4 +1 6 τρόπους = 6+3+2 6 τρόπους = 5+5+1 3 τρόπους = 5+4+2 6 τρόπους = 5+3+3 3 τρόπους = 4+4+3 3 τρόπους

Συνολικά το 11 εμφανίζεται με 27 τρόπους

Άρα :

το 12 εμφανίζεται με 25 τρόπους στους 216.

ενώ το 11 εμφανίζεται με 27 τρόπους στους 216.

Τον 19ο αιώνα γεννιούνται νέοι κλάδοι των εφαρμοσμένων μαθηματικών όπως

η Θεωρία των Σφαλμάτων τα Ασφαλιστικά μαθηματικά και

η Στατιστική Μηχανική.

Η σημερινή αξιωματική θεμελίωση της θεωρίας των Πιθανοτήτων οφείλεται

στον Α.Ν. Kolmogorov και δημοσιεύτηκε το 1933.

Οι εφαρμογές των πιθανοτήτων χρησιμοποιούνται σε πολλές

επιστήμες όπως η Φυσική , η Χημεία ,η Γενετική

η Ψυχολογία, η Οικονομολογία ,

η Μετεωρολογία κ.ά.

ΚΑΤΑΧΑΝΑΚΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣΚΡΗΤΙΚΟΣ ΑΝΤΡΕΑΣΜΟΥΣΑΡΑΪ ΑΝΤΡΕΑΣΜΠΟΥΚΗΣ ΘΩΜΑΣ

ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ

Τύχη είναι «Ότι δεν μπορούμε να καταλάβουμε

ή να αιτιολογήσουμε επειδή δεν υπόκειται στους μηχανισμούς

κατανόησης και αντίληψης που έχει ο άνθρωπος ή στις προσπάθειες που

μπορεί να κάνει για να επηρεάσει τα πράγματα με τον έναν ή τον άλλον

τρόπο. (ΤΖΟΝ ΝΑΣ (2000)

Είδη Πειραμάτων:

• Αιτιοκρατικά πειράματαΌσες φορές και αν επαναληφθούν κάτω

από τις ίδιες συνθήκες ξέρουμε

εκ των προτέρων το αποτέλεσμά τους.

• Πειράματα τύχης (random experiment)Όσες φορές και αν επαναληφθούν κάτω

από τις ίδιες συνθήκες δεν μπορούμε να

προβλέψουμε εκ των προτέρων το

αποτέλεσμά τους .

Κλασικός ορισμός της πιθανότητας :

Η αριθμητική τιμή της πιθανότητας εμφάνισης ενός γεγονότος.

Ευνοϊκές περιπτώσεις προς δυνατές περιπτώσεις.

Στόχοι

• Από πόσο παλιά ο άνθρωπος ασχολείται με τα τυχερά παιχνίδια;

• Ποια είδη τυχερών παιχνιδιών υπάρχουν;• Γιατί ο άνθρωπος καταφεύγει στα τυχερά

παιχνίδια;• Υλοποίηση Στατιστικού Παιγνίου.

Μεθοδολογία

Για να διερευνηθούν οι στόχοι χρησιμοποιήθηκε

βιβλιογραφική έρευνα σε πηγές και

με την τεχνική του ερωτηματολόγιου αντλήθηκαν δεδομένα που οδήγησαν

στα συμπεράσματα της έρευνας.

Συμπεράσματα

• Το ερωτηματολόγιο δόθηκε σε μαθητές της Α,Β,Γ Λυκείου του σχολείου. Είναι ενδιαφέρον το μεγάλο πλήθος των μαθητών που είναι πάνω από 17 ετών (24%).

• Τα αγόρια που ρωτήθηκαν ήταν περίπου διπλάσια από τα κορίτσια.

• Το facebook και η καφετέρια είναι οι πιο αγαπητές ασχολίες για τον ελεύθερο χρόνο. Ο αθλητισμός επίσης κατέχει σημαντικό μέρος του χρόνου τους. Υψηλό ποσοστό παρουσίασαν τα ηλεκτρονικά παιχνίδια.

Αθλητισμός καφετέρια σινεμά μουσική ηλεκτρονικά παιχνίδια

τηλεόραση facebook tweeter0

5

10

15

20

25

30

35

Πως ξοδεύεις τον ελεύθερο χρόνο σου ;

Series1

• Τα παιχνίδια του ΟΠΑΠ συγκεντρώνουν το μεγαλύτερο ποσοστό προτιμήσεων. Αξίζει να σημειώσουμε το υψηλό ποσοστό του πόκερ που το βρίσκουν ελεύθερα στο διαδίκτυο.

ηλεκτρ. Πασιέτζα

παμε στοίχημα

blackjack κίνο ιππόδρομος τζόκερ bwin πόκερ0

2

4

6

8

10

12

14

Αν παίζεις, ποιο παιχνίδι προτιμάς ;

ηλεκτρ. Πασιέτζαπαμε στοίχημαblackjackκίνοιππόδρομοςτζόκερbwinπόκερ

• Η αγωνία για το αποτέλεσμα και η ελπίδα για το κέρδος είναι αυτό που ελκύει περισσότερο στα τυχερά παιχνίδια. Η περιέργεια και η ταχύτητα εκτέλεσης των παιχνιδιών συγκέντρωσαν επίσης υψηλά ποσοστά.

αγωνία

αποτέλεσ

μα

ελπίδα γι

α κέρδος

περιβάλλ

ον παιχν

ιδιού

τίποτα

ιδιαίτε

ρο

βαρεμάρα

ταχύ

τητα

εκτέλ

εσης

αγάπη γι

α άθλημα

εμμονή

περιέρ

γεια

0

5

10

15

20

25

30

Τι είναι αυτό που σε ελκύει περισσότερο στα παιχνίδια;

αγωνία αποτέλεσμαελπίδα για κέρδοςπεριβάλλον παιχνιδιούτίποτα ιδιαίτεροβαρεμάραταχύτητα εκτέλεσηςαγάπη για άθλημαεμμονήπεριέργεια

• Το πλήθος αυτών που απάντησαν ότι οι φίλοι τους παίζουν τυχερά παιχνίδια είναι τετραπλάσιοι από αυτούς που απάντησαν ότι δεν παίζουν. Το περιβάλλον φαίνεται να επηρεάζει.

• Οι ερωτηθέντες παίζουν καθημερινά σε ποσοστό 34% και εβδομαδιαία σε ποσοστό 30%. Το μια φορά το χρόνο το απάντησαν λίγοι 6%.

• Ο συνήθης τόπος για τα τυχερά παιχνίδια είναι το πρακτορείο του ΟΠΑΠ.

Αξίζει να σημειωθεί ότι το σπίτι είναι ο νέος τόπος τυχερών παιχνιδιών.

σπίτι

δικτυακά

παραδοσιακά

internet

cafe

πρακτορείο

ΟΠΑΠ

οπουδήποτε-κιν

ητό0

5

10

15

20

25

Συνήθως παίζεις από το;

σπίτιδικτυακάπαραδοσιακάinternet cafeπρακτορείο ΟΠΑΠοπουδήποτε-κινητό

• 54% απάντησαν ότι παίζουν με χρήματα αλλά αποτελούν σημαντικό ποσοστό 40% όσοι παίζουν χωρίς χρήματα.

• 44% περίπου απάντησαν ότι ξοδεύουν λιγότερο από 5ευρώ την εβδομάδα και 25% ότι ξοδεύει λιγότερο από το μισό του χαρτζιλικιού τους. Υπάρχει όμως και ένα 20% που ξοδεύει όλο του το χαρτζιλίκι.

• Το 50% περίπου πιστεύει ότι ένας κόσμος χωρίς τυχερά παιχνίδια θα ήταν ίδιος ούτε καλύτερος ούτε χειρότερος.

• Ενώ σε ποσοστό πάνω από 50% θα ήθελαν να μάθουν πως σχεδιάζεται και πως υλοποιείται ένα ψηφιακό τυχερό παιχνίδι.

Υλοποίηση Στατιστικού Παιγνίου.

«Φρουτάκια»

Στατιστικό και Προγραμματιστικό Μοντέλο

• Υλοποίηση παιχνιδιού «κουλοχέρη» με τη χρήση γλώσσας προγραμματισμού java.

• Υλοποίηση Γεννήτριας ψευδοτυχαίων μονοψήφιων αριθμών.

• 9 θέσεις σε πλέγμα 3Χ3.• Δυνατότητα ο χρήστης να εκκινεί το

πρόγραμμα και να βλέπει το αποτέλεσμα του παιχνιδιού.

Οθόνη αποτελέσματος• Αποτέλεσμα συγκεκριμένου γύρου παιχνιδιού

– Αριθμοί που παρήγαγε η γεννήτρια ψευδοτυχαίων

αριθμών σε κάθε θέση από τις 9 του 3Χ3 πλέγματος.

– Λεκτική απεικόνιση «Κέρδισες» ή «Έχασες».

– Στατιστικά αποτελέσματα ποσοστού νικών στη

συγκεκριμένη σειρά παιχνιδιών.

– Εμφάνιση συνολικών στατιστικών μετά από εκτέλεση

10.000 επαναλήψεων του παιχνιδιού και σύγκριση.

Η εφαρμογή με επιπλέον λογισμικό (software)• Λειτουργικό σύστημα Windows ή Linux • Γλώσσα προγραμματισμού Java

και με το ακόλουθο υλικό (hardware) • Επεξεργαστή Intel ή AMD• Μνήμη 128 Mbytes• Απλή Κάρτα Γραφικών

μπορεί να υλοποιήσει ένα ηλεκτρονικό παιχνίδι προσομοίωσης στατιστικού

μοντέλου.

ΔΕΡΝΙΚΑ ΕΛΕΝΗΚΕΝΤΑΡΧΟΥ ΕΙΡΗΝΗ

ΜΑΘΗΤΕΣ:

ΑΛΟ ΜΑΡΙΟΑΜΙΛΗΤΟΣ ΠΕΤΡΟΣΑΡΜΑΝΤΟ ΑΡΑΠΙ ΒΙΛΛΑΦΡΙΑ ΑΛΕΞΑΝΤΕΡΚΑΛΑΠΟΘΑΚΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΚΑΤΑΧΑΝΑΚΗΣ ΜΙΧΑΗΛΜΑΓΚΟΜΑΝΤΟΦ ΑΛΕΞΜΑΚΡΗΣ ΒΥΡΩΝ ΜΑΛΔΟΝΑΔΟ ΣΑΜΥ

ΜΟΥΣΑΡΑΪ ΑΝΤΡΕΑΣ ΚΡΗΤΙΚΟΣ ΑΝΤΡΕΑΣΛΙΟΥΜΠΙΜΙΡΕΣΚΟΥ ΦΛΟΡΙΝ ΜΠΟΥΚΗΣ ΘΩΜΑΣ ΠΑΠΑΙΩΑΝΝΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΑΠΠΑΣ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗΣΡΕΠΠΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΣΚΟΡΔΙΛΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΦΑΡΑΩ ΣΟΦΙΑ

Τ Ε Λ Ο Σ