كتاب ميكانيكا الموائع .. محمد هاشم صديق

Post on 28-Jul-2015

608 Views

Category:

Documents

72 Downloads

Preview:

Click to see full reader

TRANSCRIPT

��� ا ا���� ا�����

�������� ا��ا�

���ـ� �ـ� ه��ــ��

ا���ذ ا����رك ��� � ه�� ا���ا�� آ!�� ا���� و ا����رة/ �س� ا���� ا����������

)�'�� ا�&%$�م

mhsiddig@yahoo.com

)� )2006 – ا�!��� ��ارة ا

(���تـــــــــ'�� ا�� ا��1ب ا�/�� .�انــــــ,ا� ا�+*�

1 4,��*�ت أس�س� 1 'س��7 9

11 2 ا�,�د�ت ا�س�س� 67 �������� ا��ا� 2.1 '�;ه ا�س%�9ن 11 2.2 ح?< ا���!� 1316 ���B2.3 ح?< ا� 2.4 ح?< آ��� ا��ح%ك 20 'س��7 24 3 ا�(�<�= ا�1,�ي وا�.:9 27يأG ا��ح!�7 27� 3.1 ا�31 �������' JK �9 ذات ا�ه�����Mد9% ا��Oا�� P��

ا���ا��3.2

32 �(Q��3.3 ا� 'س��7 3435 @����A6 67 اB�CDإ� Fن ا�����4 ا� 35 Sا����� JK ا�س%�9ن T!U ح���كVا %W4.1 أ 41 Sا����� JK ���Xا��� � 4.2 أ�?�ا 44 �U%?ا��� S4.3 ا����� 'س��7 47 5 �������� ا��ا� I.� ا�H4ان ا�.�61 49 5.1 ا����ا����د�� 4950 JK 7ا����د �س�� J���W ل�;' JK ز�9 ا�\]ط�^

_��W ح�و�9 ^�ح%ك ��س�رع 5.2

54 aآ�7 �� JK 5.4 ^�ز�9 ا�\]ط 56 �?B5.5 ا� 5.6 ا���9رو'�% 5961 ��K�Bار ا�)س�م ا�%O�5.8 إ 'س��7 64 �B 6ق ا�/��س 6666 �'O' 6.1 6.2 أ)�eة ���س ا�\]ط 67 6.3 أ)�eة ���س '�ل ا�س%�9ن 7175 7 ا��7 7.1 ا��K ا��?�ث 7578 Jgا�ص�رو �K 7.2 ا� 7.3 ا��Kع 79 7.4 $%ق ا��K ا��?�ث 86 'س��7 87

88 N*� 67 ا�(��ك �آ �>Q�*)ا�+�رة ا�

8

8.1 ا�ص�رة ا���'� �!���دVت 88 8.2 ح�Vت �gص� 9091 %�K�� تVح7 '��د-Gآ��8.3

8.4 ^حس�S ح%آ� ا���ا�� 101 'س��7 103105 '�I� 9 ا105 �'O' 9.1 �O ا�;ار�9 105Bت ا�V9.2 '��د '�-ح�K 7ن 109�U a'ل آ�ر�

ا�\]ط ص?%9.3

�O ا�;ار�9 ����ل X]ط 120Bا�يV ص?%

9.4

122 JK ��B[\ا� ���Umا�?ص7 و اJ(ا�س%�9ن ا�&�ر

9.5

�O ا�;ار�9 128Bا� JK 9.6 ا��ح�� 'س��7 132134 10 ا��7134 �'O' 10.1 142 %�K�� تVال '��دe�gإ–

��آG �ح��� ا�س%�9ن J(e�Mا�

10.2

146 % U Jدورا�Mا�س%�9ن ا� ا�Bا��

10.3

155 o��;ا� T!U �K%10.4 ا� 'س��7 160 11 ا�����ن ا���C>� UB�CDز 162163 �'O' 11.1 11.2 ح%آ� ا���)�ت ا�ص�^�� 1669ي 172 ^M11.3 ا�س%�9ن ا� 'س��7 192 11.4 ا�ص'� ا�����'ة 194 'س��7 208209 Jح���آV11.5 ا�س%�9ن ا 'س��7 224225 J�pآM11.6 ا�س%�9ن ا� 'س��7 234���س ا�س%JK �U ا�س%�9ن 235

T$�[\�Vا 11.7

ا�<�� أ '�ا�� �Yاص ا��ء و ا��V ا�/��س6 239 ا�<�� ب �,] ا�,F'�ت ا�����Q ذات ا�+< 240<�� جا� �[����@f �,��= ا��(��ك 241 ا�<�� د '�ا�� ا�����ن ا��6B�CD �<_�اء 245 ا����ز 252254 ��ا9256 �V,�

1

�ت أ����� 1��

���� ��م ��� ا���ا�� وا���زات ����� آ��� � 1.1 .� �و#!��"!�� ا���ا� �ع

�(�ط ا�ع'&�ت ا%$�$!*$��و�3. و$��� ه1ا . � ا�*0 �/�. -,آ� و $��ن ا���ا�

إ�4@� ا�/<= ا%$�$!�، �;�ا"!:(�� ��� #� 5ع,ف ا$8*�(�ط ا����ذج ا�,4�5!� ا�*0 �

�� -!: �;ص, ا��$��� ا��B,�5 �: ا$8*�(�طإ�� ا�,D*.

����� ����د�� ���&، .-ف ا'���� !+*ه ا'��دة ا' & %�� $#"�� !�� ��ار

.� ه1ا ا����د���� ص%

:# E5,ه1ا ا�*ع ��F3*5 #ع

�� ا�(�!� ا���4/� @0 ,D*ا�

-!K ",ى ��I� ) 1.1 (ا����

ص�(� 5*ع,ض �;�ة أ@;!� ص�!,ة

� P�Dع�� ��� �/,�5ه @0 ا�x

SIا����� . ا��� �;)T

ا��*��D�� ��V. �*/,ك

��,�� ���وي ���#� $,��

.�Dا� . ��,D*و5'-= @0 ا�

P�D0 ا�@ �!D5ت �;� �در��,�� ا�����y �*- S/,ك T(;�ت ا����� ا%�عد @�%�عد

E ا`I_�د إذا 4عع,ف @0 [!,ه� ����ا� ، و8 �ا���!\ةوهP1 ه0 ا���� . �]*<0 ���#�

.ا�;ص0 ا��(1ول

. (SI) ا���*]دم @0 ه1ا ا��*�ب ه� ا���Bم ا�ع���0 ���-دات *�7م ا'5ح�ات 1.2

.ا�;���� أد"�P �(!: و-دا�ه ا%$�$!�

ا��ل ا��*�� ا�\#: در�I ا�/,ارة ا�;�ة ا��&� ا�;درة ا��3طPa W J N K s kg m

#*, آ!�� [,ام �p"!� آ�<: "!��: �Iل وات ��$��ل

P'ــ,ى #ــ: ا��-ــدات أ�ــV%ــ*;�ق و-ــدات ا��*�!ــ,ات اsآ�ــ� ��5ــ: ا$ــ*]دام . و��5ــ: ا

: و#�*;��ه إذا ص�,ت أو آ(,ت &!�� ا��*�!, آ�� 1030�5 أو E3 ا��ع�#�

1.1ا'8#9

2

10-6 10-3 106 103

E-6 E-3 E6 E3 µ m M k

آ!�� #!�� #�0 #��5,و

ا'#��� ا'� -"� 1.3

ا���� آ�!� #*ص�� إذا آ�"~ أص�, #��@� @0 ا�*/�!� أآ(, آ{!,ا #: #*�$ط ��5: ا�*(�ر

.ق ه1ا ا�8*(�ر ��� آ� ا�*/�!'ت ا��اردة @0 ه1ا ا��*�بو5صد. ا����ر ا�/, ��D\��5ت

ا'#=�>� 1.4

.D/ر أن ا��)*���V0 �!ط ا���,s 0@�*أص�, #��@� �,د @0 ا�*/�!� و�� Sه� #�ع

:ف آ�� 0�5 �ع,ρ �@�ا��*ص�� @�ن ا��{

∆=

→∆ V

m

VVlim

0

ρ

K!-m ام و,]��!��������*, ا���عVS ا��*�� .D/و-دة ا��{�@� و ا�kg/m3.

sا'#=�>� ا'�س?�� 1.5

�� إ�� ��� .���1000kg /m3ء ، وه0 ��{�@� ا��ع!�ر�5 ا�ه0 آ{�@� ا���دة #

s = ρ / ρw

*5ن ا'%�ز ا'8��# .� 1.6

p = RρT…………………………………………(1.1)

����pز � ا����3طا�5,�ط ا�;�"�ن �� �Iدر �;��~ ρ . R ��{�@ ا� وT ة/,ار��ا���p

. 287J K-1kg-1&!�*ه ��_�اء ا���ز و

3

1.7 E�%F*إH'ن ا� &ا'س��ن اE�%F*J& و ا'س�

آ�"~ ��!,ات إذاأ#� . �!,ات ا��{�@� @!ه #ع*(,ة�5صE ا��,�5ن ��"ه ا"0T��3 إذا آ�"~ �

0T��3"ه 8إ"�� .ا��{�@� ص�!,ة "�(!� @ع�د�1 �5صE ا��,�5ن

1.8 L� ا'س��ن ا'�

. #/دد أي 4�# ��د ا�1ي 8 �*�!, ص<��ه # ا�\#: ا��,�5نه�

1.9 N7 ��'ن ا� ا'س�

�د #; إذا آ�"~ &!�� آ� #:� .B*��*� @0 آ� ";�ط �5صE ا��,�5ن ��"ه #�p اصه�V

.ا��;

Rط اJ*س��ب 1.10

ع,ف Vط ا8"�!�ب ��"ه ا�]ط ا�1ي ���� ا����$�ت �ه @0 آ� أI\ا�ه ا��Dه�ت ا��,�� 5

.@0 و&~ #/دد

أ!��د ا'س��ن 1.11

��ء ��� ا�عدد ا%د"� #: �ا'?�� أح�دى، ���S& أو SHS& �5صE ا��,�5ن ��"ه

�_�ا`-داp!�ت ا����"! Eا�*0 ��5: أن �5ص �.

���0 ا�(عد، -!K �ع*�د ا��,�� (1.2)ا���� p ,V0 #{�8 ��,�5ن أ-�دي ا�(عد و� 5ع

p���0 ا`-دا h:!!p0 ا��{�ل ا%ول و�ع*�د ��� ا8-دا@ x و h0"�}0 ا�@ .

1.2ا'8#9

4

ا'س��ن ا'-��U& وا'س��ن ا'���� 1.12

�/!K ��5: ا�*(�ر T(;��ه ��\� 5*صE ا��,�5ن ا�ص<��/0 �{(�ت ا� �!���� وا8"�!�

E���� 5*صE ا��,�5ن ا����, ���ع!�@�ق �ع3_� ا�(ع� @��s 0 ص<��F أو ر&��،

.وا48,اب

ا�/��*!: إ�� ا%V,ى �*�#� إ-دى��5: ا$*�(�ط ا%$� ا�*0 �/�. �/�ل ا��,�5ن #:

0 ��د @*F ا�ص�(�ر &�!' "'-. $,�5ن ا���ء #: ص�(�ر@ ���)p0 $,�5ن ا���ء و@ �#�B*"ا =

�ع3_� ا�(ع� ��� �\��5ص��s . Eه دون ا4,اب آ�"ه #��ن #: ص<��F أ$�ا"!� �

35,ب و5<;د ا"*�B#ه و ا���ء �ر 5��\�5دة #عدل ا��,�5ن. ه1ا ا��,�5ن ��"ه ص<��/0

�!- Eه #��,�1و�5ص"�� .

�~#عدل $,�5ن ��د � ا�/��� ا����,ة و��5: إp(�ت أن ا�*/�ل #: ا�/��� ا�ص<��/!� إ��p

�Iأو إ";�ص ا��\و ,و�D5 ا��*�!,ات ا�{'�p #;دار . 5/دث �\�5دة ا��,�� أو ز�5دة ا�;

�8 \���و 5/دث ه1ا ا�*/�ل ���,�5ن @0 . 5/�. ا�*/�ل ا��1آ�رReعدي 5ع,ف �عدد ر5

�1ي 5/دث ��دP و ���5 �دد ر5���\ ا . Re ≥ 2000 ≤4000ا%"��!S @0 ا��دى

��د ر�W'5 ا'U�جا�*/�ل Rec.

���!����� ا��; ا����@� S!�5*�. ��ز5 ا��,�� ���,�5ن ا�ص<��/0 دا�V ا%"�

.��,�5ن ا����, #ع;دا "�(!� @0 -��� ا��5ن ه1ا ا�*�ز5

1.13 N#U 'ا NX��57 وح��ا'

���!� #/ددة #: ا���دة 5/ده� �: �;!� ا �!����� Iدار �]!�0 أو -;!;0 ا����B#� #ع

�*� @0 .و��5: أن 5*�!, #�&ع_� و��s_� # ا��&~�pددة و/# �;�-D. ا�*/�. #

5(!: أ#{�� (1.3) ا����. و��5: أن �*�!, ا���دة داD- �V. ا�*/�. # ا�\#:،ا����ن

:!#�_>���.

1.3ا'8#9

�#�B� -D. ا�*/�. #

5

1.14 ��UY5ة ا'سZ'وا ���سX'5ة اZ'ا

�� ا��D. #{� &�ة ا��Dذ�!� وا�;�ة ا�;�ة ا���D!� ه0 ا�*0 ���� �: آ*

�!�!�وا�;�ة ا��/!� ه0 ��� ا�*0 �ع�� ��� $F ا���دة و��/ص, @0 . ا��_,و#�[

.ا��3ط وا�;ص

ا����د 1.15

ا`I_�د ه� ا�;�ة ا��/!� ا�ع�#�� ��� و-دة #��-�

∆=

→∆ A

F

A 0limσ

���د�5 و ا%V,ى #��$� إ-داه��: !��I_�د #,آ(* و

σ σ σ= +n t

@0 اP�D�8 ا��*ع�#د -!�p K @0 #!��"!�� ا���ا� ا$*]دام �ع(!, ا��3ط <53و

σn

pn= −

@0 اP�D�8 ا����س -!�τ K*]دم �ع(!, ا`I_�د ا�;ص0 5و

σ τt

=

��1� و

σ τ= − +pn ...................................................(1.2)

���Z& وا'F%ط ا'�ا]&�ا'F%ط ا' 1.16

ا��3ط ا��Dي -ا��3ط ا��� = ;!�$0 � ا��3ط ا�

;!�$0 � ا��3ط ا�-= ا��3ط ا�<,ا[0

1.17 &-Z'ا����د ا

�!: ا`I_�د ا�;ص0 ���S إ�� �5,B�� @0 اP�D�8 و#��ل ا��,�τ "!��: ا�ع'&� ا�

ا��*ع�#د∂

u

y : ���,�5ن ا�ص<��/0 وه0

τ µ∂

∂=

u

y.........……………………………….......(1.3)

6

و&د أ�D� ~5,Iرب ��*/; #: ا��ع�د��

أ"_� ص/!/� ��عB. ��.#ع��!� و

ا���ا� ا���*]د#� @0 ا�*(!;�ت

&�د و ا��ا�_�د$!� #{� ا���ء وا�_�اء

0>��~ ا��ع�د�� $�0 و. ا��p µ

�Iأو ا��\و �;�����\و�I أو ا��\و�I ا��

ا���ا� و�ع,ف . Pa.s وو-د�_�،ا�/,آ!�

�Iد در�ا�*P1_� S!D*�� 0 ا�ع'&� �

�����ا� �*��p 5*��-,ارة - ا'��5

.(1.4)ا����

��� @ص!�� ا���ا� ا�*0 8 �

��!: ا�;ص و#��ل اع �!V �&'� 0 5*����,�� #�ا� 5�*J .��}#ط أ>� �_� ا�(��5 و ا�

.0ا���ع

�;ص # ازد�5د ا�/,ارة ����ا�� و�\5د # � K!- �Iا�/,ارة @0 &!�� ا��\و �Iدر ,p¡�

.ازد�5د ا�/,ارة ����زات

��!���� : آ�� ν0�5 ع,ف ا��\و�I ا��!

νµ

ρ=

.m2/sوو-د�_�

�W& و ا'س��ن ا'�W'H&ا'س��ن ا'" 1.18

#;�ر"� ���;�ى ا%V,ىع,ف ا��,�5ن ��"ه �\0I إذا "��ت @!ه &�ة &ص ذات #;دار #ع*(,5

ن #;دار ا�;ص 5*ع� ",ى أ (1.3)��,اIع� ا��ع�د�� و. إ8 @!ع*(, ا��,�5ن 0I\�8 و

�/�ص� 4,ب ا��\و�I و#��ل ا��,�� .B� ه. إ-داه�� أو آ'@�ذاB� �� ا�;�ة ~� �!I\ا��

. ا��,�5ن �\I!� �0$ و

(1.4)ا'8#9

1 0"���!" 2 ,!] 0"���!" 3 Sص� 4 0��}#

7

�=�ل

ا��,�� @�520mm . 0,ي #�ء $,�5"� ص<��/!� ر�!(� @D# 0,ى #*�ازي ا�Dدران �,4ه

Eص� .&در ا`I_�د ��� ا�Dدران. C°25 در�I -,ارة ا���ء . V0.1m/sط ا�

��ز5 ا��,�� @0 #; ا��D,ى ���,�5ن

ا�ص<��/0

u

U

y

Y= −

1

22

�د ا�Dدار �,�ط ا`I_�د ا�;ص(1.3) ا��ع�د��� ��,���� 0

τ µ∂

∂=

u

yw

du

dyU

y

Y

yU

Y= −

= −

88

2 2

1204

2

±=

=== sY

U

dy

du

dy

du

yyw

)أ ا���/ ( �V ����&25°Cاص ا���ء ��د

ρ = 997.1 kg/m3, ν = 0.897E-6m2/s

µ = ρν = 8.94E-4 Pa.s

ττττw = 0.018 Pa

. ا���xSI ا�P�D ا�P�D ا�;�ة

1.5ا'8#9

8

�=�ل

P,أ-�S ا��;ص�ن .50.1mm دا�V ا$�ا"� &,ه� ا�دا550.0mm 0�V*/,ك #�(� &

�<ع� ا�/,آ� #: #� ��د#� �,�< در�I -,ارة ا��@0 ا����� @0 ا�;�ة ا��;�و �\20°C

.C°120إ��

. وp(�ت أ�ع�دPا$*]دم ا�]�اص ا��در�I أد"�P �\5~ ا�*\�! وا@*,ض p(�ت $,�� ا���(�

T°°°°C νννν x 10-6, m2/s µµµµx 10-3, Pa.s 20 9.2 8.2 30 7.5 6.6 40 6.5 5.5 60 4.7 4.0 80 3.7 3.2 100 3.2 2.46 120 2.8 2.10

F= #� ا�;�ة ا��;�و

F A Adu

drw w

= =τ µ

��@*,اض p(�ت ا��,�� وا%�ع�د

F = const. µ

∆ ∆F

F100 100

20

µ

�Vاص ا�\5~

µ20 = 8.2E-3 Pa.s , µ120 = 2.1E-3 Pa.s

∆µ = 6.1E-3

∆ ∆F

F( ) ( )100 100

20

µ = 74%

9

�س��8

أ-ـ�2.0E-5 Pa.s . S ���وي C°35ا��\و�I ا���;� ��_�اء ��د در�I ا�/,ارة 1.1

�د#� ��5ن ا��3ط � �!���� MPa. [ 17.7 E-6 m2/s] 0.1ا��\و�I ا��!

ا$�ا"� F4�5(1.6) ا���� 1.2;#

F ز5~ ��و#�(� #�*�$ ��� �#� . ��$

ن ا��3ط ا��Dي أ��@*,اض . 0.3mا���(�

0.101MPaأ و �)���� �!)��ن ا��{�@� ا�

Sع #: ا�ص��� أ-�S ا��3ط ��� 7.8ا��ص

F ا�\5~$. 0.124]MPa[

5�\�ـ ��ـ� $ـF #��ـ� 0.2m2 ا�ـ�<�0 و#ـ��-� $ـ/ه �I500N. 5\ن 1.3

ــ� ــ 30°�\او5 ــ0 # ــ� ا�� . ا%@; I\و� ــ �\0.2 Pa.s .

��@*,اض أن ��ز5ـ . 1.0m/sو$,�� ا��D. ا��*/,ك

ــ, ا�� ــ�,�� �( ــ� ا� ;)T ــ��$ Sــ0 أ-ــ�V ــ �\

[0.16mm] .\�ا��

&ـS!3 ذا #;ـ #,�ـ ، F4�5(1.7) ا�ـ��� 1.4

�� �450mm ,/*5عه �\� ك @D# 0,ى #عد"0 #�

وآ{�@*ــه ا��ــ�(!� . �5E -6 m2/s\وI*ــه ا��!����!ــ�

ـ0 ��@*,اض أن ��ز5 ا�ـ�,�� �(ـ, ا�� . 0.86V ـ�\

�د#� ��ـ�ن � S!3;ا� ��� �!I\ة ا`��&� ا���& S�-أ

20m/s . [ 43 N]$,�*ه

1.6#8 ا'9

ز5~

1.7ا'8#9

XXا��;

10

�� ��,�5ن #�ء در�I -,ار� 1.5,D� �D!*" F4�� P�"20ه ا�;���� أد°C �_ـ�ة �,4ـ�& 0@

100mm:

y (mm) 40 30 20 10 5 0 -5

u (m/s) 5.0 8.0 11.0 12.5 13.0 13.2 13.0

- ~)�y ة��أر$. ��ز5 ا��,�� وأp(~ إ#��"!� �;,5(_� ��ع'&� . #: ا�]ط ا��,آ\ي ��;

:ا�,4�5!�2

210 yayaau ++=

K!-a0 و a1 وa2 ~� . �pا

[0.5Pa] .�;ص0 ��د ا�Dدار5: #�*]د#� ا�ع'&� أ�'P أ-�S ا`I_�د ا

11

ا'���دJت ا�����k >& ��#�*�#� ا'�5ا�� 2

: وه0 #ع�د8ت ا�/<= ا�{'ث. @0 ه1ا ا�<ص� ا�;�ا�د ا%$�$!� ��!��"!�� ا���ا� ��,$

�ن ا�1ي م ���1 �*ع,D*# E5ه ا��,5;دو5. -<= ا��*�� و-<= ا��&� و-<= آ�!� ا�*/,ك

���5 ��ص,ا #�*,آ� @0 آ� #ع�د8ت ا�/<= .

� Xه ا'س��ن 2.1

)2.1(ا�/D. ا�*/��0 ا���F4 @0 ا����

/ه و �D-Vه $ �-��#A . ��� \!آ,*���

@�ن ا��*�� ا�]�رdA �Iا����-� ا�*<��4!�

�!ص(F #عدل dt @0 ا��&~ �dm(,ه� ه0

ا��,�5ن .

md . $ 4ا��,�5ن @0 ا��� ��,

�\اوv �5ه0 ا��*Dه α ه أ-�ديD*ا�� #

-!dA K وا��*ع�#د ��� ا����-� nا��ل

d A = n dA

.

md = ρ d .

V = ρv cos α dA = ρ Ad.v

Fm =#عدل $,�5ن ا��*�� �(, آ� ا��.

∫∫=A

Advm ..

ρ ..........................................(2.1)

:"ع,ف #*Dه $,�5ن ا��*�� آ�� 0�5

v ρ =) ا��*�� @0 و-دة -D*#) (�!�Dه ا��,��= (#*Dه $,�5ن ا��*��

���� :{�و

�&� )ا��&� @0 و-دة -D*#) (�!�Dه ا��,��= (#*Dه $,�5ن ا�

=ρ ( e + 2

v2

+ gz ) v

�}���� :و

ا'8#9 1.2.1

2.1ا'8#9

12

)آ�!� ا�*/,ك @0 و-دة -D*#) (�!�Dه ا��,��( =#*Dه $,�5ن آ�!� ا�*/,ك

= ρ u v , ρ vv , ρ wv

. ��� ا�*�ا�z, y, x 0@0 ا�D�8ه�ت

= �5Aن ا��&� �(, ا��F #عدل $,و���1 @�ن

ρ∫∫ ( e + 2

v2

+ gz ) v.dA....................................(2.2)

F = Aو#عدل $,�5ن آ�!� ا�*/,ك �(, ا��

( )AdvvA

.∫∫ρ ................................................(2.3)

13

2.2mا'# "� ح

;) : ��� $,�5ن ا���� �ص!�� &�"�ن -<= ا��*�� #

ا��*�� دا�V ا�/D. ا�*/��0 #�3@� إ�!ه ��Vص #عدل $,�5ن ا��*�� إ�� �,اآ.#عدل "

"�Vرج ا�/D. ا�*/��0 ��5وي ص<,

dV= ا��*�� ا���!� دا�V ا�/D. ا�*/��0V

∫∫∫ρ

�*/��0#عدل ازد�5د ا��*�� دا�V ا�/D. ا

∫∫∫ ∫∫∫ ∂

∂=

V V

dVt

dVt

ρρ

.%ن -دود ا�*��#� 8 �ع*�د ��� ا��&~

��Vص #عدل $,�5ن ا��*�� إ�� �Vرج ا�/D. ا�*/��0) 2.1(#: ا��ع�د��

= AdA

.v∫∫ρ

���1 و

0.v =+ ∫∫∫∫∫ AddVt

AV

ρ∂

∂ρ................................(2.4)

. ا�*��#�!�ا�ص�رة ا��*�� @0 ه0 #ع�د�� -<=) 2.4(ا��ع�د��

14

�ن ر �L أ�� n"� o�?Y :)2.2ا���� ( ا'?��يح�د

��5وي ) 2.4(ا�/د ا%ول @0 ا��ع�د��

.��,�5نص<, "�(� �,���� ا

� آ*�� �8 �ع(,ه) 4(و ) 3 (/�نا��

���#� ا�/د ا�{�"0 5ص!, @!_��و���1

.#: #ع�د�� ا��*�� ص<,ا

���1 إ�� ا�ص�رة ]*\ل #ع�د�� ا��*� ��:

22

2

211

1

1 .v.v AdAdAA

∫∫∫∫ + ρρ = 0

��'-�B أن ا��*Dه وA 0��/*ا� .D/رج ا��V ه إ��D*5

- 22

2

211

1

1 vv dAdAAA

∫∫∫∫ + ρρ = 0

- ρ1 v1A1+ ρ2 v2A2 = 0

ρvA = ~��p……………………………………..(2.5)

�=�ل

�ن Jإ*X� &< &E�%F�ى *�$� ��

A1 A2 v1 ρρρρ

0.2 m2 0.3m2 2.0m/s 1000kg/m3

.�و#عدل $,�5ن ا��*�) 2(أ-�S ا��,�� ا��*�$� @0 ا��;

�ـ��1 ��5ـ: ) . 2(و ) 1( @ـ0 ا��;عـ!: *�ن ا��*�$ـ *�ن ا�ـ�,� �� ه v2 و v1 *�نا��,�

) 2.5(ا$*]دام #ع�د�� ا��*�� @0 ص�ر�_� أ-�د�5 ا�(عد

2.2ا'8#9

15

ρvA = ~��p

�T��3"أن ا��,�5ن 8 ا ��� ~��p =ρ

v1A1= v2A2

v2 = v1(A1/A2) = 2.0 (0.2 / 0.3) = 1.33 m/s

m.

= ρvA = ρv1A1 = 1000(2.0)0.2 = 400kg/s.

� :���د'� ا�J ��ار

. ��� #ع�د�� -<= ا��*�� @0 ص�ر�_� ا�*<��4!�5� ه1ا ا$8. ��#�

ص�رة�/0 إ��ا�*��#� ا��رة ��5: �/��5 ا�/د ا�{�"0 #: ص) 2.4(�دء #: ا��ع�د��

��$*]دام "B,�5 ا�*(��دا�*��#� ا� 0�D/ - "ا��ع�د�� أ ,B)3 ) ب(@0 ا���/(.

0).( =∇+ ∫∫∫∫∫∫ dVvdVt

VV

ρ∂

∂ρ

0. =

∇+∫∫∫ dVv

tV

ρ∂

∂ρ

آ�"~ -دود � ص<,ا إذا آ�"~ &!�� ا�*��#� ص<,ا و��#�&!�� ا����ن �(ع� �;�ا"!: ا�*��#�

.ا�*��#� اV*!�ر�5

∂ρ

∂t + vρ.∇ = 0..................…….......................(2.6a)

)()()( wz

vy

uxt

ρ∂

∂ρ

∂ρ

∂ρ+++

∂ = 0…………………....(2.6b)

K!-u ،v، w ه�ت�D�8ه0 #,آ(�ت ا��,�� @0 ا x ، y ، z.

0T��3"و@0 -�ل أن ا��,�5ن 8 إ

z

w

y

vu

x

u

∂++ = 0………………………………………………(2.7)

16

2.3Y'ا mـ ح �.�

د #ع�د�� -<= ا��&� #: ا�;�"�ن �*��

ــ�ا%ول ــ� ��/,آ! ــ� �� ;)ــ� # ا�/,ار5

0��/� .D-:

ا��&� دا�V ا�/D. �,اآ.#عدل "

#عدل ��Vص#�3@� ا�!ها�*/��0

�&� إ�� �Vرج ا�/D. $,�5ن ا�

� ا�;درة�"*;�ل ا��*�� 5ع�دل ا�*/��0

��� ا���� دا�V ا�/D. ���(1و�ا

#عدل $,�5ن #�3@� ا�!_�ا�*/��0

" . 0ا�/,ارة إ�� دا�V ا�/D. ا�*/��

∂ρ ρ σ

te

vgz dV e

vgz v d A v dA P Q

AV A

( ) ( ) . ( . ).

+ + + + + = + +∫∫∫∫∫ ∫∫2 2

2 2

��� ا���� دا�V � ا��(1و�ا�/دان ا%و�!�ن @S"�I 0 ا��ع�د�� ا%�5: 5ع(,ان �: ا�;درة

، و ا�/D. ا�*/��0.

Q ا�*/��0#عدل $,�5ن .D/ا� �Vا�/,ارة إ�� دا.

σ 5ص(F ا`I_�د "Wجا'! �Xه8 = −pn

∂ρ ρ

te

vgz dV e

vgz v d A pv d A P Q

AV A

[ ( )] ( ) . ..

+ + + + + = − + +∫∫∫∫∫ ∫∫2 2

2 2

∂ρ ρ

ρte

vgz dV e

p vgz v d A P Q

AV

[ ( )] ( ) ..

+ + + + + + = +∫∫∫∫∫2 2

2 2…….(2.8)

2.4ا'8#9

17

�ن ر �L أ�� n"� o�?Y :��?'ح�دي ا

�ل ���*�ـ� 8 ا"*;ـ ، و 5ـ��وي صـ<, ) 2.8(ع�0 أن ا�/د ا%ول @ـ0 ا��ع�د�ـ� �ر���� ا��,�5ن

,)� F ).4(و ) 3(ا%$

� ��1� ]*\ل ا��ع�د�� إ�� ا�ص�رة و

− + + + + + + + = +ρρ

ρρ

1 1

1

1

1

2

1 1 1 2 2

2

2

2

2

2 2 22 2

( ) ( ).

ep v

gz v A ep v

gz v A P Q

��8$*ع�"� ��ع�د�� -<= ا��*�� ���,�5ن ا�,�!S أ-�دي ا�(عد )2.5 (

ρ1 v1A1 = ρ2 v2A2 = m.

m ep v

gz P Q m ep v

gz. .

( ).

( )1

1

1

1

2

1 2

2

2

2

2

22 2

+ + + + + = + + +ρ ρ

e

g

1 +p

g

1

1ρ+

v

g

1

2

2+ z1+

P

m g.

+Q

m g

.

.=

e

g

2 +p

g

2

2ρ+

v

g

2

2

2+ z2 ……………..(2.9)

=�D 0ه� ا"*;�ل ا�/,ارة @0 آ{!, #: ا�*(!;�ت ا�_�د$!� ��5: �•

Q

T1 = T2 , e1 = e2 *�!, @0 در�I ا�/,ارة ا���Dه� و

0T��3"و��5: ا�*(�ر ا��,�5ن 8 ا ρ1 = ρ2 = ρ

2.5ا'8#9

P

18

)2.9(@*ص(F ا��ع�د��

p

g

1

1ρ+

v

g

1

2

2+ z1+

P

m g.

=p

g

2

2ρ+

v

g

2

2

2+ z2 ……………………….……..(2.10)

�<�إذا آ�"~ $��(� @*�{� #�I(� @�"_� ��{� #3]� وP@0 -�ل أن ا�;درة �.

�Iد #3]� أو @0 -�ل �دم و�>� ) 2.10(�ص(F ا��ع�د�� ) 2(و ) 1( �!: ا��;ع!: �

2= ا���~ ا���0 .. ………… )2.11(

2

221

2

11

22 z

g

v

g

pz

g

v

g

p++=++

ρρ

$�~ ا��3ط + $�~ ا��,�� + $�~ ا�,@ = ا���~ ا���0 : أي

�=�ل

ف ا·�0 �: و-دة 4¶ �,@ـ ا��ـ�ء #ـ: ع,5

: ا��!� إ�� أ��� ا�D,ف

8m : ا�,@ 0�D/15 #عدل ا��,�5ن ا� l/s , ا%"(�ب صع!د ا��3]�& :154mm

, ا%"(�ب $�@� ا��3]�& :102mm 1000kg\m3 : آ{�@� ا���ء

: ا����ب -��ب

ا��,�� صع!د و$�@� ا��3]� ) أ(

ا�;ـــدرة ا�]�رIـــ� #ـــ: ا��ـــ3]� إذا ) ب(

0I\� 8 ا�*(,"� ا��,�5ن.

)2.6(ا'8#9

19

ع�5,���0ن ا�'إ"�T��3 �) 2.5(#ع�د�� -<= ا��*�� ) أ(

vu . Au = vd. Ad = .

V = 0.015 m3/s

smvu /81.0)154.0(

015.02

4

==π

smvd /84.1)102.0(

015.02

4

==π

K!- �;-'ا� u �0� .$�@� ا��3]� ع�d �0 ا�'-;� و ا��3]� صع!د ع

) 2.10(#ع�د�� ا��&� �_P1 ا�/��� ) ب(

2

2

22

.1

2

11

22 z

g

v

g

p

gm

Pz

g

v

g

p++=+++

ρρ

( )

−+

−+

−= 12

2

1

2

212.

2zz

g

vv

g

ppgmP

ρ

5ع�0 ذ�� و ن ����D#<*�-) 2(و ) 1(ن �ا��;ع

p1 = p2 = pa

p2 - p1 = 0

z2 – z1 = 8آ�� أن

F !$,�� ";ص�"ه ص<, : $F ا��!�) 1(ا��

v1 = 0 , v2 = vd

mن ا��*�� #عدل $,�5.

m.

= ρ .

V = 1000(0.015) = 15.0 kg/s

و�ص(F ا��ع�د��

P = (15.0)(9.81) [ ( . )

( . )

184

2 981

2

+ 8 ] = 1203W

�Iا�;درة ا�]�ر =kW 1.2

20

حm آ��� ا' U�ك 2.4

ن "!��: �*�د ه1ا ا�;�"�ن #: &�"�5

.D- ��� �;) ا�{�"0 ��/,آ� #

0��/�:

آ�!� ا�*/,ك دا�V ا�/D. �,اآ.#عدل "

��Vص #عدل $,�5ن #�3@� ا�!ها�*/��0

آ�!� ا�*/,ك إ�� �Vرج ا�/D. ا�*/��0

�ى ��"*;�ل ا��*�� 5ع�دل #��Dع ا�;

".ا��¡p,ة ��� ا����

( ) ( ) dAdVBAdvvdVvt

AVAV

∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ +=+∂

∂σρρ .

( ) ( ) dAdVBAdvvdVvt

AVAV

∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ +=+∂

∂σρρ . …………..(2.12)

ا�;�ة هB 0آ�� أن . τ و -n p ��5وي #��Dع ا��*I,*�"σ :!_D ه�� أن ا`I_�د

�*�{� @0 ا%-�ال ا%�. @0 &�ة ا��Dذ�!� ��� و-دة ا���D!� ��� و-دة -�D!� و

�D- kgB!� أي ρ−=.

)2.7(ا'8#9

21

�| ا'س��ن دا8R أ*?5ب ���Uا'5Zة ا'�� �}$&:

��� ا��¡p,ة ا�;�ةر��;د) 2.12("�ع� ه�� �'$*<�دة #: #ع�د�� -<= آ�!� ا�*/,ك

�/� . ا�(عد "*!�D ��,�5ن ر�!S 8 ا"0T��3 أ-�دي 0ا%"(�ب ا��

(! هP1 ا8@*,ا�4ت . x-y"<*,ض آ��1 ا$*�اء ا�]ط ا��,آ\ي �¼"(�ب ��� ا���*�ى *�

:5ع0 ا�/د ا�{�"0 و. ا��,�5ن إ���ء ا�/د ا%ولر���� �D�ز) 2.12(ا��ع�د�� ���

ρA

∫∫ v (v dA. ) = -ρv12A1 i + ρv2

2A2 2n

= -ρv12A1 i + ρv2

2A2 (cos θ i +sin θ j )

:ا�/د ا�{��K و

∫∫∫V

B dV = ∫∫∫−V

kgρ dV = - ρ gV k

:!/ ���وي !_��(� ا�;ص ��,آ",ا�0 أن #) 2(و ) 1(��د �(! ا�/د ا�,ا� ��� ا��

����3ط ا�/د ا�,ا� ��{¿ 5ص<, وا�P0 . و-د�/�@�' #: ا�;ص ) 3(أ#� ��� ا��F ا��

�*B.اوا��3ط ذو# ,!] Fو��5: ا$*]'ص . &!. [!, ص<,�5، إ8 أن ��ز5ع_�� ��� ا��

.���0 ا�/D. ا�*/��) 3( #: ا��p�� R F!,ه�� $�5� آ,د @ع�

)2.8(ا'8#9

22

kRjRiRR zyx ++=

∫∫A

σ dA = ∫∫1

1

A

σ dA1 + ∫∫2

2

A

σ dA2 + ∫∫3

3

A

σ dA3

= ∫∫1

11

A

idAp + ( )∫∫ +−2

sincos22

A

jidAp θθ + R

= p1A1 i - p2A2 cosθ i - p2A2 sinθ j + Rx i + Ry j + Rz k

�ص(F #ع�د�� -<= آ�!� ا�*/,ك و

- ρv12A1 i + ρv2

2A2 cos θ i + ρv22A2 sin θ j

= -ρ g k + p1A1 i - p2A2 cosθ i - p2A2 sinθ j + Rx i +Ry j + Rz k

z , y, x ��/,آ� @0 ا�D�8ه�ت #;دار��5ع0 ا��ع�د�� ا��*D_� أ�'p P'ث #ع�د8ت

Rx = m.

(v2 cos θ – v1) + p2A2 cosθ - p1A1

Ry = m.

v2 sinθ + p2A2 sinθ

Rz = ρgV

Fz , Fy , Fx و���,#\ �;�ى ا���� ��� ا%"(�ب @0 ا�D�8ه�ت ا�{'ث ب

Fx = m.

(v1 - v2 cos θ) + p1A1 - p2A2 cosθ ……………………………….(2.13a)

Fy = -m.

v2 sinθ - p2A2 sinθ……………………….………………..(2.13b)

Fz = - ρgV………………………………….…………………….(2.13c)

23

�=�ل

, �*, و 2 ��� آ�ع &��. ا�\او�D- �5ه ا�داz, y, x 0�Vأ-�S ا�;�ى @0 ا�D�8ه�ت &

عه ;#100mm@�}�5ن ز5~ آ,�� �D!*" 850*هkg/m3 عدل�� 30 l/s� أن ا��3ط إذا .�

0��Vا�د �*(, أن أ . 0.19MPa وا��3ط @0 ا��; ا�],و0.20MPa 0I@0 ا��;

� ا���*�ى� . x-y #/�ر ا���ع 5

� ا8@*,ا�4ت @0 ه1ا ا��{�ل ا@*,ا�4ت ا��ع�د8ت ��)2.13(

A1 = A2 = 4π (0.1)2 = 7.85E-3 m2

.

m = ρ.

V = (850)30E-3 = 25.5kg/s

v1 = v2 = .

V / A = 30E-3 / 7.85 E-3 = 3.82 m/s

P1_� 90° ا�/��� ���ويθا�\او�5 و

cos θ = 0 , sin θ = 1

���1 �ع0 ا��ع�د8ت و)2.13(

Fx = 1668N, Fy = - 1590N, Fz = - 17N.

24

�س��8

2.1 P,& Eص" ـ,P أ #�ص� ��� ا�*�ا�0 ��"(�ب R1أ"(�ب دا�,ي ا��;& Eص�, "ص

R2 . 5ـ� ) 1(��ز5ـ $ـ,�� ا�ــ�,�5ن @ـ0 ا%"(ــ�ب,-ــ�r S 5ـ,�(ط ����ـ��@� "ــصE ا�;

ا�ع'&�

v = b

2

1

1R

r

K!-b ~��p . S�-أ:

�/0�D #عدل ا��,�5ن ا) أ(

) 1(ا��,�� ا�;ص�ى @0 ا%"(�ب ) ب(

) .2(#*�$ط ا��,�� @0 ا%"(�ب ) ج(

[½πbR12 , b, ½b(R1/R2)2 ]

��,�5ن 8 ا"y 0T��3 و x @0 ا�D�8ه!: v و u(�ت ا��,�� ,آع(, �: 5# 2.2

����ع�د�*!::

u = b( x2 + xy –y2)

v = b( -2xy – 2yz + 2z2)

K!-b ~��p .�;/*! P�D�8ا��*�� ا$*]�ص #,آ(� ا��,�� @0 ا =>- z ن�� ���� ،

[b(z2-yz)] .#/ص�� ا��,�� ��د ";� ا%ص� ���وي ص<,

5ع(ـ, ، u = u ( x, t)-!ـu K $,�� ا�*!�ر @!ـه ا�(عد$,�5ن [!, ر�!S أ-�دي 2.3

����ع�د�� ρ@!ه �: ا��{�@�

ρ = ρ0 ( 2 – cos ωt )

K!-ρ0 و ω~� . �pا

u(o,t) = U إذا آ�"~ u = u ( x,t) -دد ا�ع'&�

[t

txU

ω

ωω

cos2

sin

−− ]

25

أ"(�ب �5*]دم ��;� ) F4�5)2.9 ا���� 2.4

ا�ـ�3ط ا�;!�$ـ0 ��ـد . 917kg/m3$��� آ{�@*ه

2(��ـد ا��;ـ و kPa 1.8) 1(ا��;ـ ( � 4ـ�

�5�I . ـ و 0.012m2) 1 (ا�ع,4ـ0 #ـ��-� ا��;

0.01m2) 2( ا��;

و#عـدل ) 2(و ) 1(أ-�S ا��,�� ��د ا��;عـ!:

ــ�ك و ــ�,�5ن ا�/�DــD*# 0ــ�ه' ا8-*� ــد ا� ا�<�ا&

.ا%V,ى

[7.32m/s, 8.78m/s, 88 l/s]

ــ��� 2.5 ــF ا�ـ ــ���� ) 2.10(4�5ـ ــ�*�دع �ـ #ـ

P, ا��ـ\ج #*�Dه'. D5 50mm,ي إ@,ا[ه �],�Tم &

.ا�/�DـS�- 0 #عـدل ا�ـ�,�5ن أ[!,P #: ا�<�ا&د و

�ــ!: إ#��"!ــ� ز5ــ�دة #عــدل ا�ــ�,�5ن �\5ــ�دة ا��ــ��@�

.(2—1)ا�,أ$!�

[17 l/s]

0 آ{�@*ه ا��ـ�(!� 2.6>" Å*���عـدل ��0.86*]دم 3� �[3#¶ # 1.5 l/s . ,ـا�;

ــ�ب ــصع!دي �¼"( ــ��@�20mm 0ا� ــ�3ط ا�<,ا[ــ0 صــع!د . 15mm وا�;ــ, ا� $ــ�~ ا�

أ-��7m . S@� ا��3]� ��5وي و$�~ ا��3ط ا�;!�1.35m$ 0$ا��3]�

0 ) ب(ا���~ ا����Å #: ا��3]� ) أ(>� .ا�;درة ا���*;�� #: ا��3]� ����*Å ا�

[10.9m, 137W]

)2.9(ا'8#9

)2.10(ا'8#9

26

2.7 �� ��Vا�;درة ا�دا S�-أ�>� .#*�Dه' ا�<�ا&د) 2.11( @0 ا���� � ا��(!�T ع

[22.3kW]

) 2.12(4�5ـــF ا�ـــ��� 2.8

���*(�ر أن .#;د#� �T,Vم إT<�ء

ا�ـــــ��~ ا���ـــــ0 ا�;!�$ـــــ0

100mا��ــــــ�*]دم 5ــــــ��وي

ــ�ة ــ�P ا�;ـ ــدار وا�Dـ ــ�S #;ـ أ-ـ

ا�����D �: ا���<ـK ��ـ� أ5ـدي

.ر�I ا`T<�ء

[1.1kN]

2.9 Pء��#��-� ا��; ا�د0��V . إ�� ا��D °180 �5,ي #�ء �(, آ�ع ص�@0 إ"/

0.0025m20 وIا�],و ا��; ا�د0��V ا��,�� @0.0005m2 . 0#��-� ا��;

30m/s . S�-أ �!� -دد ا�;�ة ا�'ز#� �*{(!~ ا���ع و #;دار#*�Dه' ا�<�ا&د وأp, ا��Dذ

.ا��Dه_�

[40.5kN, 0]

ا'8#9 )2.11(

2.11ا'8#9

#�ء

)2.12(ا'8#9

K>�#

�T,Vم

27

ا' U"�8 ا'?��ي وا'����1 3

أ�� ا' U"�8 ا'?��ي 3.1

�/�!� ا������ ا�_�د$!� ��4 ا%"��ذج ا�,04�5 ا��(�0 ��� ا��ع�د8ت 5(دأ ��دة

#: p. ا��ع0 �/� ه1ا و. ا�ع'&�ت ا�{�"��5و/�آ�� وا�*0 ���� &�ا"!: ا�/<= ا�

.ا%"��ذج وا�/ص�ل ��� @_. آ�#� ��/��� ا�_�د$!� ا��درو$�

��ط ا��ا@0 &�ع آ(!, #: ا������ ا�_�د$!� 8 ��5: ���غ ا�<_. ه��كن أإ8 ��� �دوا�_�

���*��0 إI,اء ��Dرب # و. ا�]��صا��B,ي S�,ق ا��B,5�5درك ع��!� `دراك #� �. 5*��� .

.-,آ� ا��,�5ن ا����, @0 #!��"!�� ا���ا� 5*�{� ذ�� @0 آ� #� 5*ع� �;�ى ا`��&� و

�� إذن ���� �I"(� ر�!�!� #: ,D*د$0ا�*/�!�ا��"_دف #: ه1ا ا�(�ب إ�� و. ا�_

��,D*ا� .B� ا�عدد ا%د"� #: ��� وIه ا�*/د5د أ$� ���!�. ا�*(ص!, ��%$� ا�*0 �

.ا��*�!,ات ا�*0 5�(�0 إI,اء ا�*�Dرب @!_�

ا���.� ا'�� �X ه� #���� $�*]1 #{�8 �ص�V :# F4�" �5,5'�ه ا%$� ا��1آ�رة و و

�ن ا'������ |�� .�ةآ?�

3.1ا'8#9

28

��,��ر�!S ��� آ,ة #�*;,ة @0 �!�ر Dن &�ة ا`��&� أ: هP1 ا�/��� � #ع��م ,p�*�

, ا��,ة وρآ{�@*ه و µ �\و�I ا���� وUا�*!�ر &d، ��1� و

f (D,d,U,ρ, µ ) = 0

وا��*�!,ات ا%ر� ا%V,ى #ع��!� @�ن ا%$��ب ��D/ص�ل ��� ا�ع'&� �!: ا`��&�

�� �*/د5د ��!, ا��(�s, ه� �{(!~ &!. �p'p #: ا�ع��ص, ا%ر�ع� و,D� اء,IأD ,ص� # ا�ع

��� �ع'&�. ا�,ا,D*ار ا�,�� .pD �ى آ,V%ا �p'}ص, ا���"'-= صع��� و. ��� -دة # ا�ع

0�É� 0)5,D*0 ا�ع�� ا�@ ,s�)ه1ا ا%$��ب ا��:

5/*�ج �D_د آ(!, و و&~ �5�T إذا آ{,ت �دد ا�ع��ص, (1)

(2) �_� صع��� أو ا$*/��� �{(!~ �ع� ا�ع��ص, و�,ك ���ص, أV,ى #*ع�;�

�*�!!, ا���� 5*. ا�*�!!, @0 ا��\و�I ��دة- #{'- ا��{�ل ا��,وح @0.#*�!,ة .

!إ8 أن ��!!, ا���� �5!, @0 ا��{�@� أ35�

وا�(د�5 �_1ا ا%$��ب ا��(�s, @0 ا�*S5,D ه� إI,اء ا�*�Dرب �!: #;�د5, 8�عد�5 #��"�

. "<�_�#: هP1 ا�ع��ص, �د8 #: إI,اءه� ��� ا�ع��ص,

ا��;دار ا�'�عدي ��ن "3,ب أو ";�. ا�ع��ص, ��� �ع3_� ا�(ع� �/!K 5ص(F "/ص� ���

��!, أ�ع�د Å��� ��5وي - ��� $(!� ا��{�ل - �دد ر5���\. ا��;دار ا�ρν

µ

d�ع0 و.

#��"��ه ا��-دات ( )( )( )

( )

kg m ms m

kg m s

− −

− −

3 1

1 1���1 و-د�ه F)إذن #;دار ، 1 و�ص �_@

8�عدي.

�� إذن �/��5 ا�ع��ص, ا�/�آ�� ���,�5ن إ�� #;�د5, 8 �عد�5؟ "*( @0 ذ�� #� ���5 E!آ

��_�م�� �5,B�� .5ع,ف

29

� !#�%��م �7* )��7* Π (

f(p1, p2, …., pn) = 0ح�� ، p1, p2, …., pn: �� ا'���ص�إذا $�"� �س+'�"

��� X� �"� ا'���ص�و$ m Z�'د ا��� ا'�س Z"� !��ا >�ن ��!H'ا � #5ن �د

( n - m)"

�د �(! ا��B,�5 ��� #{�ل ا`��&� ��� ا��,ة @�ن�: n = 5 و m = 3 . 0ة ه,!V%وا

.D" 8د @0 ا�ع��ص, ا�]��� �عدا �V, ، و(L,M,T)ا��&~ ا��*�� و ا��ل و

���1 �دد ا��;�د5, ا�'�عد�5 ا���*;�� �_P1 ا�/��� F)52ص = n - m . :��5 أي ا"ه

K!/� :!�pص�ر ا��*�!,ات إ�� ا*Vا f(Π1,Π2) = 0 K!-و Π1 و Π2 �5عد� #;�د8 ,5

��ص, ا������ ا�]���� :# �"��# .

�� �/د5د ا��;�د5, ا�'�عد�5 ؟���5 E!آ

��*�@0 ا�ع��ص, ا%$�$!� ا��]*�رة . n #: ا�ع��ص,� أ$�$!ا ��ص, m "(دأ ��V*!�ر (1)

:ا��,وط ا�*��!�

�� ا�ع�ص, ا%ول ) أ(}*�5p1.

.���� أ�ع�د ا�ع��ص, ا��]*�رة #D*�ع� آ� ا%�ع�د ا%$�$!� ���,�5ن) ب(

#: ا�ع��ص, ا%$�$!� ا��]*�رة أ-د #��3<�ت ��ص, أ$�$0 8 ��5ن أي) ج(

,V�.

���ع�دة إ�� #{�ل ا`��&� ��� ا��,ة ��5: أن "]*�ر d, U, ρ�$ص, أ�� .$!� آع

. #: ا�ع��ص, ا%V,ىعد�5 �,�ط ا�ع��ص, ا%$�$!� ��� #ع�د�� �(n -m) ���ن (2)

:@0 #{�ل ا`��&� ��� ا��,ة

Π1 = da1 Ua2 ρa3 D و Π2 = da4 Un5 ρn6 µ

5ع�0 ا%و��ن ا%�ع�د @0 ا��ع�د����از

M L T LL

T

M

L

ML

T

a

a a

0 0 0 1

2

3

3

2

1

=

M L T M L Ta a a a a0 0 0 3 1 1 2 3 3 1 2 2= + + − + − −

a1 + a2 -3a3 + 1 = 0

30

a3 +1 = 0

- a2 - 2 = 0

a1 = -2, a2 = -2, a3 = -1

Π1 = d-2 U-2 ρ-1 D = D

d Uρ 2 2

و ���ع�د�� ا�{�"!�

Π2 = da4 Un5 ρn6 µ

M L T LL

T

M

L

M

LT

a

a a

0 0 0 4

5

3

6 1

=

a4 = -1, a5 = -1, a6 = -1

Π2 = µ

ρUD

*� �!��_���و �/دد ا�ع'&� ا�,D �_!@ 5,صد

,!��Π1 # Π2 :

F(Π1,Π2) = 0

93.2#8 ا'

31

3.2 ���!H'ا � >& ��#�*�#� ا'�5ا�� ا'���� !�� ا'��Zد

(1) \��� Re �دد ر5

Re = νµ

ρ LL vv=

. #;�ر"� ���*�p!,ات ا%V,ى�_�# ا' +�S� ا'"�W& ��5ن �� -!{آ�;دار #_.�دد ر5���\ 5(,ز

M #�خ �دد(2)

M = c

v

K!- c ـ, ا�ـ�,�5ن أ @ـ0 درا$ـ� ا�ـ�,�5ن إذا �_�ـ #و�5ـ�ن �ـدد #ـ�خ . $,�� ا�ـص�ت)*�

��E�%F*ا.

Frود �دد @,(3)

gLFr

v=

K!-g ـ� ���رع!� ذات &!�ـ� ا'�Xذ!�ـ� -!ـK ��ـ�ن &ـ�ة �_�ـ #�5ـ�ن �ـدد @ـ,ود و. ا��Dذ

.;�ى ا%V,ى ���#;درة #;�ر"�

32

ا'����1 3.3

���D. ا�1ي 5,اد ا$*]دا#ه @0 أ*�5ذج�ع�0 ا����I1 إI,اء ��Dرب #ع��!� ���

���I1 #: صع��� أو ا$*/��� إI,اء ا�*�Dرب ��� ا��D.. ا��ا& �� �I�/ا� )� و. ا%ص��

��إ�داد ���� ا�صع��� ا��1آ�رة ��(, -D. ا��D. #{' أو ص�,P @0 أ-�ال أV,ى أو صع�

`I,اء ا�*�Dرب #ع��!��*�S ا����I1 إذن إ�داد أ-�ال . ا��'��� ا�*��!�!�ا%-�ال

��� ا%"��ذج p. ا�*�_: ��%-�ال ا�<ع�!� ��/,آ� ��د ا$*]دام ا��D. ا���#� @0

�!�*ه . S5,D*ا���#� @0 #,-�� ا� .�Dاز ا'?و���5 ه1ا ا��Y'ا�&ا�.

�ه ا�<!\0��5 �!: ا%"��ذج وع,ف�*�S ا����I1 ا$*!<�ء #� 5��*���. دا�0ا�,از ا�(

:و5ع�0 ه1ا @0 #!��"!�� ا���ا�

ا�,از ا�(دا�0 و�Iد ����ه ه�د0$ �!: ا%"��ذج و ) أ(

إ�� ا�/,آ0و 5¡دي ا�*���ه . ا�,از ا�(دا�0 �!: ا%"��ذج و-,آ0و�Iد ����ه ) ب(

.�ى ا�'�عد�5 @0 ا���D!:���وي ا�;

�=�ل

, ا�,از ا�(دا�0أ"��ذج آ,ة& Eص" P,,اد ا$*]دام ا�,از ا�(دا�0 @0 5. ��5وي &

.ا��ع��5,اد ا$*]دام ا���ء @0 و15m/sا�_�اء ��د $,�� "�(!� ���وي

آ. SD5 أن ���ن $,�� ا���ء 8$*!<�ء ا�*���ه ا�/,آ0؟ ) أ(

�0؟ آ. ���ن &!�*_� @0 -��� ا�,از ا�(دا5Nإذا آ�"~ &�ة ا`��&� @0 ا��ع�� ) ب(

ρa = 1.15 kg/m3 µa = 1.6E-5 Pa.s

ρw = 1E3 kg/m3 µw = 8E-4 Pa.s

ا��ع�د�� ا�'�عد�5 ا�]�ص� �_P1 ا�/��� ) أ(

)v

(v

22 µ

ρ

ρ

df

d

D=

0� ا$*!<�ء ا�*���ه ا�/,آ0 5ع

33

mp

dd

µ

ρ

µ

ρ vv=

76.1

48)2(15vv

−==

E

E

d

d

m

p

p

m

m

p

pmρ

ρ

µ

µ= 1.7m/s

�(دا��D5` 0د ا`��&� ��� ا�,از ا) ب(

pmd

D

d

D2222

vv ρρ=

2

222

27.1

15

31

15.15

v

v

=

=

Ed

dDD

m

p

m

p

m

p

mpρ

ρ = 1.8N

34

�س��8

,ه�ا�<�8ذ آ,ة #: 3.1& d �_وآ{�@� #�د� ρs ~0 #�� �\ج آ{�@*ه و4ع@ ρ

ا�� أ$<� ا��,��S;�g ~*)p ا�*��رع ا%و�0 �<ع� ا��Dذ�!� . µ ا���;�و�\وI*ه

�د �v .عد�5 ا�/�آ�� ���,�5ن،$*]�ص �ع(!,ا ا� #�*]د#� ر4�5!� 5,�ط ا��;�د5, ا�'

.ا�*/�!� ا�(عدي

0,v

,v

=

ρ

ρ

µ

ρ s

gd

df

��,�5ن 8إ"0T��3 @0 أ"(�ب #�*;!. 5ع*�د ��� آ{�@ـ� p∆ ا�<;د @0 ا��3ط 3.2

ـ, ا%"(ـ�ب v ، #*�$ـط ا�ـ�,�� ρا��ـ�� & ، d %ـ�ل اT ، ـ�ب)"L، ـ� ا�/,آ!ـ�Iا��\و µ

. #�*]د#� ا�*/�!� ا�(عديp∆ ا$*]�ص �ع(!,ا �: kوار�<�ع ا�]��"�

3.3 P,��-= أن ا�ـ�,�5ن �5ـ�ر ��ـد#� �,�<ـ . �5*]دم ��;� ا���ء 15mmأ"(�ب &

آ. ���ن ا��,�� ا�ـص<��/!� ا�;ـص�ى �ـ�,�5ن هـ�اء @ـ0 أ"(ـ�ب . 0.15m/sا��,�� إ��

P,&50mmب ا��ـ�ء ذي و�)"% ��p��# �"��V . ,أ�*(ـνa = 1.7E-5 m2/s و νw = 1E –

6 m2/s

[0.77 m/s]

3.4 V ص�, إ��# ���� -�D_ـ� أV*(ـ, @ـ0 "<ـ هـ�ا�0 �ـ�,�5ن أ"��ذج �;�ع $<!

��,�� �ـ��وي و�1.85E-5Pa.s\وI*ه و25kg/m3آ{�@*ه 35m/s. ـ�~ &ـ�ة ا`��&ـ�!&

ا`��&� ��� ا��<!�� ا���#�� @0 #ـ�ء ا�(/ـ, ا��,�� و &در . ���65kN ا%"��ذج @��"~

1025��{�@� ���وي kg/m3و �I�1.65\وE-3Pa.s . [15.2 m/s , 12.6MN]

3.5 ��,���450!, ��T,ة @�ق $F ا�(/, m/s . ـ, �*/;ـ!��� أي $,�� �

�ه ا�;�ى اT��3"8!� ��� ار�<�ع���:

؟ 1600m) ب (800m) أ(

: �I ا�/,ارة # ا8ر�<�ع ��� ا��/� �*�!, در

(m)ا8ر�<�ع 0 800 1600

(K)در�I ا�/,ارة 288 236 217

.= Tconst. c : �*�!, $,�� ا�ص�ت # در�I ا�/,ارة ��� ا��/� و

35

4 L�!�*kا &< &E�%F*إH'ن ا� ا'س�

4.1 L�!�*kن >& ا� أS� اJح #�ك �"n ا'س�

�د ا$*]'� �&� ��Dه��� ا%p, ا��\0I ���,�5ن ���*(�ر أن ا`I_�د (2.10)ص #ع�د�� ا�

��� ا�,[. #: و�Iد أ-�ال . ص<,ا�ا�;ص0 @0 ا��ع�د�� ا%$�$!� ���&� ��5وي

� �!;!)� S!�]�ل ه1ا ا�*(�!ط إ8 أن #عB. ا�*(!;�ت ا�_�د$!� ���,�5ن @0 ا%"�

�!I\ر ا���p·�� ا�*0 �]ص (2.10)��1 "/*�ج إ�� �عد�5 ا��ع�د�� و�. ��*د�0 ا8ه*��م

0I\0 �*��� ا��,�5ن ا��I\�'أ-�دى ا�(عد ا� S!�,ل أن " و. ا��,�5ن ا��;��� ��;دم ه

0@ :��5 ���!��!� @0 -��� ا��,�5ن ا����, ,D� ع*�د ��� �'&�ت� ����ا`�4@� ا��

�5,B" ع'&�ت��/*�-��� ا��,�5ن ا�ص<��/0 ا$*]'ص_� .

، وه0 ا�;�ص,ة �: #ع���D ا8-*��ك (2.10)�دء #: ا��ع�د��

−+

−+−=

gg

ppzz

gm

P

2

vv)(

2

1

2

212

12. ρ

��1 ��ص ��� أ"ه إذا أر5د ";� #�� #: ا���4 ���� ر@ (2) إ�� ا���0_@(1) 4 �;��

إ�� v1 ا��,�� #: @0ز�5دة و p2 إ�� p1 ا��3ط #: @0ز�5دة #*, و z2-z1 ��5وي

v2@ ��/*�ج إ�� $�~ 4¶ 5ع�دل "�"P

m g.

&ص�ر ا��ع�د�� و�دم ��ا@;_� 5(دو و . #*,ا

# ا��ا& إذا "B,"� @0 -��� $,�5ن @0 أ"(�ب �5�T وأ@;0 8 "/*�ج @!ه �,@ و8 ز�5دة

! (P=0)*�!, ا��ع�د�� أ�'P إ�� �دم ا�/��I إ�� #3]�@@0 ا��3ط أو ا��,��

. أ�'P إ�� ا�/��I إ�� إ�4@� -د را� إ�� ا��ع�د�� ��;���� ا%p, ا8-*��آ50دل ا�*/�!�

�!��T و%ن و-دات آ� ا�/دود(m) @ ���5و �!��T ن ا�/د ا���3ف ��5ن أ35� ذا و-دة�

. hf$�~ ا8-*��ك

و���1 "ص/F آ*��� ا��ع�د�� إ�� ا�ص�رة

36

fhgg

ppzz

gm

P+

−+

−+−=

2

vv)(

2

1

2

212

12. ρ.........................(4.1)

:!� ��� (4.1) و#*�!,ات ا��,�5ن ا%V,ى "( ا��ع�د�� ���hfص�ل إ�� ا�ع'&�

�~ ا��; و�p 4ع!: $,�5ن @0 أ"(�ب�# :!�@*ص(F . 8 �*]��_�� #3]�(2) و (1)أ@;0 ا��ع�د��

hp p

g

p

gf

f=

−=2 1

ρ ρ

∆................................................(4.2)

�;ص�ن @0 ا��3ط ه�� "��Å آ�!� �: ا8-*��ك ا�.

:!� �����!� ا��,D*د ا�ع'&� ا��D5` د!_�*��∆pfص, ا��,�5ن�� "�*]دم ا�*/�!� و�

:"(دأ �*/د5د ا�ع��ص, ا��¡p,ة و - III ا�(�ب –ا�(عدي

∆pf = f1(ρ, v, d, L, µ, k )…………………….…………(1)

K!-k� .�T: ا%"(�ب #*�$ط ار�<�ع ا�]��"� @0

.!& :!)� P�"ا�;���� أدk ,*������ %"�اع ا%"��!S ا%آ{, ا$*]دا#�

k(mm) 5ب?*kدة ا�� k(mm) 5ب?*kدة ا�� �� 0.0015 -د5د #],ص: 0.15�/�# S!� أ"� @�8ذ ��Dري 0.045 -د5د زه,ة 0.253.0 - 0.3 �"�$,V 0.045 وع� -د5د #10.0 - 1.0 s,)# د5د زه,ة #�<�~ 0.12 . @�8ذ-

، وه0 ا��*�� m = 3 و�دد ا%�ع�د ا%$�$!� n = 7 �دل إ�� �دد ا�ع��ص, (1)ا�ع'&�

���1 ���ن �دد ا��;�د5, ا�'�عد�5 ا���*;�� ا�/�آ�� ���,�5ن أر�ع�. وا��ل وا��&~ .

:ه0 (3.2) - ا������ -"*!�D ا�*/�!� ا�(عدي �_P1 ا�/���

),(Re,v

22 d

k

d

Lf

p f=

ρ

�� إ�� أن ,D*دل ا��2

fp∆ # �!V ,!�*�

d

L

37

)(Re,v

32 d

kf

d

Lp f=

ρ

2و 5;*�3 ا�ع,ف ا�*(�ر #;�م ا��;دار ��5ر ا��ع�د��

21 vρ

)(Re,v

2

21 d

kf

d

Lp f=

ρ

(4.2)و ���,�Iع إ�� ا��ع�د��

)(Re,2

v2

d

kf

d

L

gh f =

gd

Lfh f

2

v2

= .......................……………..............(4.3)

��ع�د�� P1دار�&�ع,ف ه.

�!�أ k/d و Re دا�� ل f#ع�#� ا8-*��ك ,D� ~0 $*]�ص@ ~�!� .وIه #]*�<�أ و

). 4.3(��ع�د�� @0 ا�S"�D ا�5%: � 54�(�0 اP�)*"8 ا�� أن �ع� ا��,اI �3 ا��ع�#�

. @0 ��� ا��,اI �ع�دل ر� &!�*_� ه��5f*( ذ�� أن &!��

�ه &���� �دد�5 �ع0 #ع�#� ا8-*��ك ) ج(ا���/ f ��8د� Reو k/d . :��5 آ��

: fا$*]دام ا�ع'&�ت ا�,4�5!� ا·�!� �/��ب &!��

'"س��ن ا'-��U& ) أ(

f = 64

Re.......................................................(4.4)

�� وهP1 ا��ع�د�� #�*]�ص� "B,5� و#,D*��� �*)}. '"س��ن ا'���� ) ب(

1

0863 7

2 51

f f

kd= − +

ln

.

.

Re.........................................(4.5)

�s� f �: أن و�B-'# :��5 ا�*ع;!د ا��. وا�–آ5'?�وك �ع'&� (4.5)�ع,ف ا�ع'&�

. #: �I"(0 ا�ع'&�B��_, @0 آ

38

���د'� �5ا�& '"س��ن ا'���� ) ج(

fk

d

=

+

1325

0 27 5 740 9

2

.

ln. .

Re.

.....................................(4.6)

وا5~ و"�(� ا�]� @!_� �D*� 8وز - #ع�د�� $�ا#0 أ$_� ا$*]دا#� #: #ع�د�� آ��(,وك

ا�/دود @Re 0 و k/d إذا آ�"~ &!. 2%

10-6 ≤ k/d ≤ 10-2

5x103 ≤ Re ≤ 108

�=�ل P,�ه $,�5ن #�ء ��عدل 250mmأ"(�ب #: ا�<�8ذ ا�*�Dري & 0.1m3/sارة و,- �Iدر�

35°C . .100m&در ا�<;د @0 ا���~ وا��;ص�ن @0 ا��3ط ����@� أ@;!� ) أ( ؟51m\5د ا�<;د ا8-*��آ0 �: 8أآ. ��5ن #عدل ا��,�5ن ا%&ص� اذا اs*,ط ) ب( (4.3)#ع�د�� دار$0 )أ(

gd

Lfh f

2

v2

=

smA

q/04.2

25.0

1.0v

2

4

===π

:�V ����& :#35°Cاص ا���ء ��د ν = 0.727E-6 m2/s ρ = 994.1 kg/m3 Re = vd/ν = 7E5

و ه1ا 5ع�0 أن ا��,�5ن #��,k/d = 0.045E-3 / 0.25 = 0.00018

(4.6)�د�� $�ا0# ��$*]دام #ع

f = 0.015

hf = 0 015100

0 25

2 04

2 9 81

2

..

.

( . )= 1.3m

pf∆ =ا��;ص�ن @� ا��3ط

∆pf = ρghf = 994.1(9.81)1.3 = 12.3kPa

39

: @�ن #ع�د�� دار$0 �*]1 ا�ص�رة51m\5د ا�<;د ا8-*��آ0 �: 8أاذا اs*,ط )ب(

22

39.20)81.9(2

v

25.0

1000.1 fvf ==

fv2

0049= . ……………………………….………………………(1)

و ��5: ا�(دء . @�ن ا��ع�د�� أ�'P �/*�ج %$��ب ��,ريv ��� ا��,�� f"�(� �8*��د

��@*,اض $,�5ن #<,ط ا�*��ر �8ع*�د f ��,ا�� .p :# و ،\���و ��5: . @!ه ��� �دد ر5

�عدP1_� �5 ا�/��� ��ع,@� ا�]��"� ا�'f#: &�ا�. ا��,�5ن ا8-*��آ0 ا�/ص�ل ���

.@;ط

�د ه1ا ا8@*,اض ا8�*دا�0 �f = 0.0134

v = 1.91 m/s"/ص� ��� ) 1(��$*]دام ا��ع�د��

f ��5: ا·ن ا�د�Vل ��*;,S5 ا�{�"0 �/��ب �دد ر5���\ p. ا��ع�#� و

Re = 6.6E5 , f = 0. 015

v = 1.81 m/s"/ص� ��� ) 1(و ��$*]دام ا��ع�د��

�\�*!: ��,5*!:@0 ا�*;,S5 ا�{��K "/ص� ����� S5,;*د ا��� �D!*�و 5ع�0 . "<� ا�

�5ن ا%&ص� ا����: ه� ,و ���*��0 #عدل ا��. m/s 1.81ه1ا أن ا��,�� ا�ص/!/� ه0

0.089 m3/s .

�=�ل 0�Vا�دا P,5�;� ا���ء ��د در200m �I و��Tه 78mmأ"(�ب #: ا�<�8ذ ا��],ص: &

��عدل 25ºCا�/,ارة 7 l/s5,�< ا���4 ا�{�"0 (2) إ�� ا���4 (1)���4 #: ا K!-

�ا��3ط و) @,ا[1.0m)0 ��5وي (1)$�~ ا��3ط ��د ا���2m . 4 �;دار�: ا%ول

.�I(2)ي ��د ا���4

.ا����ب -��ب ا�;درة ا�]�ر�I #: ا��3]�

�25�د ºC ν = 0.897E-6 m2/s, ρ = 997.1kg/m3

�&� 0 �ع(4.1)#ع�د�� ا�

40

P =

+

−+

−+− fh

gg

ppzzgm

2

vv)(

2

1

2

212

12

.

ρ

5v1 = v2ع�� A2 و A1 ا����-�ت ي��و�

.

m = ρq = (997.1)(7E-3) = 6.98 kg/s

v = q/A = 7E-3 / 4.78E-3 = 1.46 m/s

Re = vd/ν = 1.27E5

k/d = 0.15 / 78 = 0.0019

f = 0.025

h fL

d

v

gf =

2

2= 6.88m

P = 6.98(9.81)[2.0 +1.0 + 6.88] = 0.68kW

41

4.2 L�!�*k�5��� >& ا�5ا.� ا'ا'

"����<�ا&د @0 ا��&� ا�����s �: ا8"/��ءات وا�ع�ا� @0 #��ر ا���� ع ����� . 0 ه

���4@� $�~ ��<;د ا���4ع0 (4.1)"/� #� @ع��� ��<;د ا8-*��آ0 "عدل ه�� ا��ع�د�� hl

lf hhzgg

p

gm

Pz

gg

p++++=+++ 2

2

22

.1

2

11

2

v

2

v

ρρ..........................(4.7)

���ع'&� ا�ع�#��hlدل ا�*�Dرب ��� أن ا�<;د ا���4ع0 P,5��5: �;د :

gCh ll

2

v2

= ……………………………..………….(4.8)

�� �C/دد ,D*��� �)ع� ا�ع�ا� 4.1( .!& F4�5 C(ا����. ��� "�ع #: أ"�اع ا�ع�ا�

.ا�����@�

4.1ا'8#9

ص��م

ذو آ�ة

ص��م ذو ����ا

)#<*�ح(

�I(� 1800آ�ع °90آ�ع

#],ج &��. ا�\او�5

"�s, &��. #],ج "�@1 ا�\او�5

42

�=�ل . 10m و��Tه 150mm #: ا�<�8ذ ا�*�Dري &,A-B P أد"�P ا%"(�ب(4.2)��� @0 ا�

وا��\و�I ا��!����!�l/s 50#عدل ا��,�5ن . ��م ذو ��ا�� #<*�ح ���#���م ا���*]دم صا�ص

8E-7m2/s

: ا����ب

ا�<;د ا���0 @0 ا���~ ) أ (

ار�<�ع ا���ء @�ق ا�]ـط ا��,آـ\ي ) ب(

.�¼"(�ب

��� F (1)]�ذ ا��;$ ���

(2)ا����� @0 ا���*�دع وا��;

�د #],ج ا%"(�ب �

p1 = p2 = pa

v1 = 0

�&�(4.7)���,�Iع ��ع�د�� ا�

P = 0 , z1 – z2 = ∆z

∆z = g2

v2

2 + hf + hl…………………………………..……..(1)

hf + hl =ا�<;د ا���0 @0 ا���~

gd

Lfh f

2

v2

=

v = smA

q/83.2

0177.0

05.0==

Re = vd/ν = 0.53E6

)$,�5ن #��,(

k/d = 0.045 / 150 = 0.0003

f = 0.016

4.2ا'8#9

43

hf = )81.9(2

83.2

15.0

10016.0

2

= 0.44m

hl = ( )g

C2

v2

∑ = )81.9(2

83.2]2.05.0[

2

+ = 0.29m

hf + hl= ا�<;د ا���0 @0 ا���~ )أ (

= 0.44 + 0.29 = 0.73m

(1) ، ا��ع�د�� z∆ )ب(

∆z = )81.9(2

83.22

+ 0.73 = 0.41 + 0.73 = 1.14m

44

4.3 �� اL�!�*k ا'� � �=�ل

��B#� أ"��!F4�5(4.3) S ا���� #

5*<,ع إ�� ا%"(��!: 0ا%"(�ب . #*<,��

L1 و أ�Tا�_�� d2 و d1 أ&�ره�� 2 و 1

. k2 و k1@!_�� وار�<��0 ا�]��"� L2و

� ا�*<,ع ه0 ;"A و";�ط ا�],وج B و

C . :!*;� - �IيC و Bا��3ط ��د ا�

ا��,اد @0 ه1ا . ;!�$!�#أي ص<,

ا��{�ل ا�*�4!/0 #ع,@� #عد�0

إذا آ�ن 2 و 1ا��,�5ن @0 ا�<,�!:

��5وي A#عدل ا��,�5ن ��د ا���4

qA.

:!� �&� B و A ا���4ع!:#ع�د�� ا�

g

ph

ggg

p Bf

A

ρρ++=+ 1

2

1

2

0

2

v

2

v…….…………(1)

:!� A , C ا���4ع!:و

g

ph

ggg

p C

fA

ρρ++=+ 2

2

2

2

0

2

v

2

v………….…………(2)

(1) #: (2)�]ص.

gghh ff

2

v

2

v2

1

2

221 −=− ……………………………….(3)

0و ��$*]دام �'&� دار$

gggd

Lf

gd

Lf

2

v

2

v

2

v

2

v2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1 −=−

4.3ا'8#9

45

21

1

1

v

v

2

2

2

1

1

1

1

2

+

+

=

d

Lf

d

Lf

………………………………(4)

:-<= ا��*��

qA = qB + qC = )vv(4

2

2

21

2

1 dd +π

2

2

21

2

1 vv dd + = π

4qA ………………………………….(5)

و . آ�@!*�ن ��/�) 5(و ) 4( @�ن ا��ع�د�*!: v2 و v1 دوال ���,�*!: f2 و f1%ن ا��*�!,5:

� 5<�3 اI,اء ا�/� ��,رf2�5 و f1%ن !�� . دوال [!, :ع!�ت �دد�5 #

d1 d2 k1 k2 L1 L2 qA ν 0.1m 0.2m 0.04mm 0.04mm 100m 100m 0.1m3 8E-7m2/s

�ع0 (4)ا��ع�د��

v2 = v1 2

1

1500

11000

2

1

+

+

f

f……………………………….(6)

(5)ا��ع�د�� v1 = 12.73 – 4v2…………………………………….(7)

�ع!�ن (7) و (6)ا��ع�د�*�ن

v

f

f

f

f

2

1

2

1

2

12 731000 1

500 1

1 41000 1

500 1

=

+

+

++

+

.

……………………………………..(8)

) Re 8 �ع*�د ه�� ��� f&!�� ( $,�5ن #<,ط ا�*��ر : ا�*;,S5 ا%ول

k1/d1 = 0.0004 , f1 = 0.016

k2/d2 = 0.0002 , f2 = 0.014

46

�ع!�ن (7) و (8)ا��ع�د�*�ن

v1 = 1.86 m/s , v2 = 2.72 m/s

: ا�*;,S5 ا�{�"0

Re1 = 78

)1.0(86.1v

1

11

−=

E

d

ν= 2.3E5

Re2 = 6.8E5

f1 = 0.018

f2 = 0.015

�ع!�ن (7) و (8)ا��ع�د�*�ن

v1 = 1.83 m/s , v2 = 2.73 m/s

K��}ا� S5,;*ا�:

Re1 = 2.3E5

Re2 = 6.8E5

.!;� �;�� و5ع�� ذ�� . @� ا�*;,S5 ا�{�"Re0وه0 #

v1 = 1.83 m/s , v2 = 2.73 m/s

��1� و

qB = 0.014 m3/s, qC = 0.086 m3/s .

S�� ؟Aأ-�S ا���~ ا����ب ��د ا���4 : $¡ال ��

47

�س��8

4.1 S!�5�;ـ� "<ـ� �V#ـ� 250mm ا�ـدا0�V #ـ: ا�/د5ـد ا�\هـ,ة &ـ,P أ@;V 0ط أ"�

50��عدل C°30 در�I -,ار�ه l/s . ,*#ا8-*�ـ�ك ���!�ـ� S)ـ��&ـدر ا�<;ـد @ـ0 ا�ـ��~

.ا��ا-د

�30°�د در�I ا�/,ارة (C ط>� )7.5E-6m2/s و �\وI*ه 1V 880kg/m3 آ{�@� ا�

[5.1m]

5�;ـ� "<ـ� �V#ـ� ��T100mـه و50mm],ص: &ـ,P #: ا�/د5د ا�� أ@;0 أ"(�ب 4.2

�20°�د در�I ا�/,ارة C عدل�� 1.0 l/s.

.وF4 أن ا��,�5ن @0 ا��دى ا�/,ج �عدد ر5���\) أ(

.ن ص<��/!�أ-�S ا�<;د ا8-*��آ0 إذا آ�ن ا��,�5) ب(

.أ-�S ا�<;د ا8-*��آ0 إذا آ�ن ا��,�5ن #��,ا ) ج(

�20°�د در�I ا�/,ارة (C ط>� )9.2E-6m2/s و �\وI*ه 1V 890kg/m3 آ{�@� ا�

[0.6m, 1.3m]

وVــ��"*ه mm 300 �(ــ, أ"(ـ�ب &ـ,C P°530ـ,اد 4ـ¶ آ!,و$ــ!: درIـ� -,ار�ـه 4.3

0.25mm �@���� 1500m عدل�� 0.1m3/s . ��5ـ: ا�*(ـ� �Vـد #ـد�ر ا�ـ�3ط #*ـ��وي �

�ـ� #ـ: ا��ـ3]� . و#],ج ا%"(ـ�ب ���30°�ـد . ( &ـدر ا�;ـدرة ا��C :!ـ1 آ{�@ـ� ا��!,و$ـV

800kg/m3 ه*I2 و�\وE-6m2/s.(

[ 8.2 kW]

4.4 P,!� ا��3ط @ـ0 صـع!د &ـ�ع & . �515mm,ي ا���ء @0 أ"(�ب أ@;0 "��. &

�ــد ا��]ــ,ج #ــ��و5� ��ــ�3ط �ء و#ــ: ا��ــ12m وIــد #��@�ــ� ل و50m#ــ: ا%"(ــ�ب ��Tــه �

���*(�ر ا��\و�I ا��!����!� ���وي. ا��Dي 1E-6m2/s . 0�D/عدل ا��,�5ن ا�# S�-أ .

[ 0.3 l/s]

�<ط ا�]�م�0 ��د�5ص 4.5�� �&���; . هÅ!�D و ص�~ ا�D\ء ا�,�!�� #: ا�]ط ا�

�!: ا . 930m @�ق $F ا�(/, و ص�~ ��� ار�<�ع 400mهÅ!�D ��� ار�<�ع �@����

��@*,اض أن ا��,�5ن "!���"� و . 0.7mا�;, ا�دا��V �¼"(�ب . �;,1400km�)5ا���&ع!:

و #*�$ط ار�<�ع 2E-5m2/s �"��Vو �\وI*ه 860kg/m3 و آ{�@*ه 0.35m3/sأن #عد�ه

: أ-�4.5E-5mSا%"(�ب

48

$�~ ا�<;د ا8-*��آ� )أ (

ا���~ ا���0 ا����ب )ب(

��&درة ا� )ج(�� .3¶ ا���!� ا��

. �D� :��5ه� أ�<�ا &د ا�{�"��5

[1960m, 2490m, 7.4MW]

و&,P ا���@�0.35m 0 أ"(�ب "�s, &��. ا�\او�5 &ص!, ا��ل &,P ا�صع!دي 4.6

0.7m عدل��. 5.0kPa �4ط ا���ء @0 ا�S"�D ا�صع!دي . 0.3m3/s �5,ي @!ه ا���ء

s�� .-�S ا��3ط @0 ا�S"�D ا���@�0 #�ه أ, وأ-�S ا�<;د @0 ا���~ ��(S ا�

[0.28m, 6.8 kPa]

��B#� 4ـ¶ �ـ�*]دم �,@ـ F4�5(4.4) ا���� 4.7#

P,ــ وVــ��"*ه 100m و��Tــه 50mmز5ــ~ �(ــ, أ"(ــ�ب &

0.1mm عدل�� 5 l/s . ~5\آ{�@� ا�kg/m3 870ـه و*Iو\�

�ـــ� #ـــ: . Pa.s 0.008ا�/,آ!ـــ� ��أ-ـــ�S ا�;ـــدرة ا��

. ا��3]�

Sهــ� أ-ـ��D� ـد��*ــ� ��Iـ� @ـ0 إ ا��ـ�(� ا����5ــ� ��]

[1.36kw, 1.3%] . ا�<�ا&د ا���4ع!�

4.8 :!�,>� S!� :(2) و (1)5ع,ف #� 0�5 �: #��B#� أ"�

d1 =200mm , d2 = 100mm

k1 = k2 = 0.2mm

L1 = L2 =15m

�د ";� ا�*<,عا��عدل ا���0 ���,�5ن � .��م ذو آ,ة #<*�ح آ�!� ص(2)��د #],ج ا%"(�ب

l/s 100 ������ �!���� E-7m2/s 8.5 و���وي ا��\و�I ا��!

.أ-�S #عدل ا��,�5ن @0 ا%"(��!: )أ(

. ��م$*(عد ا�صأأ-�S #عدل ا��,�5ن إذا )ب(

[92.4 l/s ; 7.6 l/s ; 86.1 l/s ; 13.8 l/s]

4.4ا'8#9

49

Wان ا'�س?& 5Jا ��� ��#�*�#� ا'�5ا��

����ا�kا'���د'� 5.1

�ـ�(� �(عـ3_� ����50 ه1ا ا�(�ب #!��"!�� ا���ا� ��د #ـ� 8 ��ـ�ن �ع��صـ, ا��ـ�� -,آـ�

���ا�ـ آ�ـ� 5ـ��� -,آـ� ا��ـ�� آ�-ـدة وا-ـدة ا ���نو���5 ذ�� #� 5عـ,ف �ـ . ا�(ع�

~��p رع��*�.

�B, إ�� #ع�د�� آ�!� ا�*/,ك ��� @�ن ا�8\ان ا���(0 5ع�0 أن ا��;دار ا��ع(ـ, �ـ: (2.12)و

:,�5ن ا�*/,ك �(, ا��F ا�*/��0 ��5وي ص<, أي$

ρA

∫∫ v ( v d A. ) = 0

σآ�� أن ا`I_�د ا�;ص0 ��5وي ص<, ، @!ص(F ا`I_�د = −pn

(2.12)و"E!3 ا�<,ض ا�]�ص �'ا"T��3!� ا��,�5ن @*ص(F ا��ع�د��

∫∫∫∂∂

V

vt

)(ρ dV = ∫∫∫V

kgρ dV - ∫∫A

np dA

-!a Kو���,#\ ��*Dه ا�*��رع ب t

va

∂=

∫∫∫V

aρ dV + ∫∫∫V

kgρ dV + ∫∫A

np dA = 0

:ب ا���/ -و ��$*]دام "B,�5 ا�*(��د

∫∫A

np dA = ∫∫∫∇V

p dV

@*ص(F #ع�د�� آ�!� ا�*/,ك

∫∫∫ ∇++V

pkga ][ ρρ dV = 0

: اV*!�ري و"*!�D ا�*��#� ص<, Vو��� أن ا�/D. ا�*/��0

0=∇++ pkga ρρ ……………………………….(5.1)

50

5ز� ا'F%ط >& �Xـ�ل �Sـ��& اk!�ـ�د 'ـس��8 >ـ& ح�وـ� 5.2

U�ك ! س�ر �!�S ع

�ــ~ �p ــ��رع*��ــ�(� ����ــ�ط ا�ــ��آ: a"ــدرس ه�ــ� -,آــ� -�و5ــ� �*/ــ,ك ��� ζ-ξ .

�� ا����ط �;����x-zا�/�و�5 ا��*/,آ� ��� ~)}# .

~��p أن ا�*��رع ���

ا��;دار ..

ξ=xa = ا��;دار ،~��p ..

ζ=za = ~��p

(5.1)���*ع��5 @0 ا��ع�د��

kp

ip

kgkaia zxζξ

ρ∂

∂+

∂+++ )( = 0

xap

ρξ

−=∂

∂, )( ga

pz +−=

∂ρ

ζ

~���ط ا�{���� �)����� P'ا$*]�ص~ ا��ع�د�*�ن أ�ζ – ξ . ط ا��*/,ك����� ��_�5�/*�x-

z 0�·8-= ا :

1

.

ctax +=ξ

5.1ا'8#9

���ط � U�ك

���ط ��آ|

51

�د 0 = ���*(�ر ا��,�� � t = 0 c1 = 0

ξ = ½ axt2 + c2

�;�ن ��د �دء ا�/,آ� �*5 :!T�����*(�ر أن ا��c2 = x

ξ = x +½ axt2

���;���� و

ζ = z +½ azt2

xap

x

p

x

ξ

ξ

ξ−=

∂=

∂=

∂………………………….(5.2a)

∂ζ

∂ζ

∂ζ

p

z

p

z

p= = = -ρ(g+az)……………………….(5.2b)

��#���� (5.2a)و

p = -ρaxx + f(z)

z

p

∂= f’(z)

(5.2b) � �ع

f’(z) = -ρ(g +az)

f = -ρ(g +az)z +c

p = -ρaxx - ρ(g +az)z + c …………………………..(5.3)

. #: ا�;!. ا�/دودc �5و5/دد ا�{��~ . وه0 #ع�د�� ��ز5 ا��3ط

���د'� ��Y ا'س��8

�� ��� أن $F ا����� ��5ن #�*� ,D*ل �عـ,ض ا�/�و5ـ� #�*;!�� و#��' @0 ا�دل ا��-

~��p ي @0 ا��ع�د�� .�*��رع,B� (5.3)�*;ص0 #� 5دل ��!ه ا�*/�!� ا�

p = pa , z = zs

K!-pa ي و�Dا��3ط ا� zs ��!& z ا����� F�د $� .

52

pa = -ρaxx - ρ(g +az)zs + c

zs = c’ - a

g axx

z+………………………………..(5.4)

ه� Vط #�*;!. #!�ه وz

x

ag

a

+−.

�=�ل

و�*/,ك kg/m3 850 -�و�5 �/�ي ز5*� آ{�@*ه

�ـــ~ �p ـــ��رع*�2.0m/s2 Pـــ�Dـــ0 ا�@ x

SIـ�ل ا�/�و5ـ� . )5.2ا���� (ا���T3.0m

@ـ�ق ��2.0m-= أن أد"� #�*�ى ��\5ـ~ .

ا$*]�ص . ا�;�ع

.#ع�د�� ��ز5 ا��3ط ) أ(

ر و#�4 أ&ص� �4ط ��� ا�/�و�5 #;دا) ب(

.#ع�د�� $F ا����� وزاو�5 #!�ه ) ج(

)أ(

ax = 2.0m/s2, az = 0, ρ = 850 kg/m3

�ع0 (5.3)ا��ع�د��

p = -850(2.0)x – 850(9.81)z +c1 = -1.7E3 x – 8.34E3 z + c1

x = 3 , zs = 2 , p = 0ا�;!�� ا�/دود�5

c1 = 27.8E3

:ز5 ا��3ط #ع�د�� ��

p = (27.8 – 1.7x – 8.34 z) E3

x = 0 , z = 0: #ع�د�� ��ز5 ا��3ط �ع0 #�4 ا��3ط ا%&ص� )ب (

k Pa 27.8= #;دار ا��3ط ا%&ص�

5.2ا'8#9

53

F ا����� (5.4) ا��ع�د�� )ج($ 0 .zs �ع

�~ ا��ع�د�� �p ��!& ب��/�

zs = -81.9

2x + c2 = - 0.2 x + c2

�د �x = 3 ، zs = 2

c2 = 2.6

zs = 2.6 – 0.2x

F 0.2 -#!� ا��

tanθ = -0.2

θ = -11.3º

54

5ز� ا'F%ط >& ���8 ��آ| 5.3 @*ص(F ا��ع�د�� . ��5وي ص<, )15.( @0 ا��ع�د�� ��aن ا����� 5ع�0 أن ا�*��رع $

pkg ∇+ρ = 0

kgρ + ix

p

∂+ j

y

p

∂+ k

z

p

∂= 0

x, y 8 �ع*�د ��� pوه1ا 5ع�0 أن

z

p

∂= -ρg

z �!� . ه� ا��/�ر ا�,أ$0 و��5ن #�I(� @0 ��� ا�P�D ا��Dذ

و���1 @ـ�ن . $F ا����� و";� ا%ص� @!ه ��د z @0 اP�D�8 ا��ع�آ� ل hو"ع,ف ا�(عد

��!&h 0. ه0 ا�ع���*��� و

dh = -dz

dh

dp= ρg

p = ρgh + c

F c = paو���*(�ر ا��3ط �Iي ��د ا��

p = ρgh + pa……………………………………(5.5)

�=�ل

�5*]دم #�"�#*, ز�(;0 �;!�س �4ط ز5~ 5ـ�,ي

0.85\�(ـ ا��{�@� ا���(!� ��\5ـ~ وا� . @0 أ"(�ب

.13.6و

&در ا��3ط ا�;!�$0 @0 ا�]ـط ا��,آـ\ي ) أ(

.�¼"(�ب

5.3'9#8 ا

55

0.75m&در ا��3ط ا��� @0 ا�]ط ا��,آ\ي �¼"(�ب إذا آ�"~ &,اءة ا�(�رو#*, ) ب(

إذا ا$*]دم #�"�#*, #��0 آ. ��5ن ا�<,ق @0 ار�<���ت ا����� ا���"�#*,ي ؟ ) ج(

(2) ا��3ط ��د ا���4 = (1)ا��3ط ��د ا���4

�د ا���4ع!: (5.5) ��$*]دام ا��ع�د�� �

p0 + 0.07 ρ0g = pa + 0.1ρmg

p0+ 0.07(0.85E3)9.81 = pa + .1(13.6E3)9.81

p0 = 12.8E3 + pa

kPa 12.8= ا��3ط ا�;!�$0 @0 #,آ\ ا%"(�ب )أ (

hb ρm g = 0.75 (13.6E3)9.81 =0.1MPa= ا��3ط ا�(�رو#*,ي )ب(

� 12.8E3 + 100E3 =112.8 kPa= ا��3ط ا��

�د ا$*]دام #�"�#*, #��0 )ج(�

hw ρw g = hm ρm g

1E3(9.81)hw = 13.6E3(9.81)0.1

hw = 1.36m

56

5.4 5Y'ا

��"_� ا�;�ة ا�*0 �ع�� إ�� أ��� ��ـ� ا%Iـ��م ا����ـ�رة I\�!ـ� أو آ�!ـ� �>�ع,ف &�ة ا�

(2.12)(!, �: هP1 ا�;�ة "(ـدأ #ـ: #ع�د�ـ� -<ـ= آ�!ـ� ا�*/ـ,ك 8$*]'ص �ع . @0 #��

(;� ��� ا�/D. ا�*/��0 ا��(!: @0 ا���� #(5.4).

. ا�/د5: ا%ول و ا�{�"� #: ا��ع�د�� ��5و�5ن ا�ص<,

K��}ا�/د ا� :

∫∫∫BV

B dV = - ρgVB k

� :ا�/د ا�,ا

∫∫A

σ dA = ∫∫1

1

A

σ dA1 + ∫∫2

2

A

σ dA2 + ∫∫3

3

A

σ dA3 + ∫∫4

4

A

σ dA4

F�_ـ� ا�ـ�F ا�ـص�S ��ـ� ��5Rوي ا�*��#ـ� : )1(��� ا�� ,p¡وهـ0 ا�;ـ�ة ا�*ـ0 5ـ

.ا�/D. ا�*/��0

F p2 = pa = 0 –&!�$!� :(2)��� ا��

� F�ع3_� ا�(ع� : (3)�� ا�� ���*@ �Vع��!� إ�� ا�داsع�� ا���3ط إ�.

F :(4)��� ا��

σ4 = -p4n4 = p4k = ρg H k

5.4ا'8#9

57

∫∫4

4

A

σ dA4 = ρg H A4 k = ρg( VA +VB) k

:�*/,ك ���*ع��5 @0 #ع�د�� آ�!� ا

0 = -ρg VB k + R + ρg( VA +VB) k

R = -ρg VA k

0@� BFا�;�ة ��� ا��D. ا�

FB = -R = ρg VA k

VA ء ا�����ر\Dا� .D- ��5وي Vi

�> و���1 ���ن &�ة ا�

FB = ρg Vi k ………………………………..(5.6)

�=�ل

P,ــ& Sــ� #ــ: ا�ــص�!#,�0.6m 0.9 وار�<��ــهm �ــه @�ر[ــ #ــ¼ �\5ــ~ آ{�@*ــه . 300N ووز"

800kg/m3 1000 وو4 @0 #�ء آ{�@*ه kg/m3.

���#�ه @0 ا���ء )أ( � .أp(~ أن ا�(,#!� �5 8

. ا�(,#!� &���� أ-�S ار�<�ع ا�D\ء ا�(�رز #�ه إذا �;� )ب(

: @0 -��� ا�*�ازن )أ(

FB = Wd + Wo

K!-Wd وزن ا�(,#!� ا�<�رغ و Wo ~5\وزن ا� .

Wd = 300

Wo = (AH)ρog = (π/4)(0.6)20.9(0.8E3)9.81 = 1997N

Fb = 300 + 1997 = 2297N

�> و�;�"�ن ا�

Fb = ρwg VI = 1000(9.81)Vi = 2297N

Vi = 0.234m3

V = AH = 0.254m3

V > Vi

58

���� �Y% J 8���?'إذن ا.

= ار�<�ع ا�D\ء ا�(�رز )ب(A

VV i−

2

46.0

234.0254.0π

−= 71mm

59

ا'���رو� � 5.5

ــ� ــ�س ا��{�@ ــ�*]دم �;! ــ�ز 5 _I ,*#ــدرو ا�_�5

ا���(!� ����ا�� و5ع*�د �ص�!�ه ��� "B,5ـ�

> . �ا�

d 4�5ـF ه�5ـدرو#*, &ـ, $ـ�&ه (5.5)ا����

-Dـ. ا�{;ـ� ا��{(ـ~ @ـW . 0 ووز"ه Hو��Tه

ــه ــVo . 0&��د� ــ� @ !�\I ــ�ر ــدرو#*, #�� ا�_�5

�!)��Tـ�ل ا�Dـ\ء ا����ـ�ر . s$��� آ{�@*ه ا�

h#: ا���ق

FB = W

W = ρg VI = ρw s g (V0 + 4π d2h)

2

0

2

44

d

V

sdg

Wh

w πρπ−= ……………..…….(5.7)

, إذا [�� ا�_�5درو#*, @0 ا���ء ا��;

s = 1, ρ = ρw , h = h0

2

0

20

44

d

V

dg

Wh

w πρπ−=

K!-ho ا8ر�<�ع ا�1ي �5!, إ�� s =1.

���1 ا�ع'&� ا�ع�#� F)و�ص

)11

(4

20 −+=sdg

Whh

wρπ……………………….(5.8)

5.5ا'8#9

60

�=�ل

5.15.0ا���(!� @ـ0 ا��ـدى 5,اد �ص�!. ه�5درو#*, �;!�س ا��{�@� ≤≤ s . ـ, $ـ�ق&

وزن ا�_�5ـدرو#*, و (Vo و W ا���ـ�ب �/د5ـد 200mm وTـ�ل ا�ـ��ق 10mmا�_�5درو#*,

).-D. ا�{;�

�د �s = 1.5 h = 0 ا�/د ا%د"� ����ق

ا�/د ا%&ص� ����قs = 0.5 h = H = 0.2و ��د

و ا�,ح �ع0 (5.7);!. أ�'P @0 ا��ع�د�� ���*ع��5 ��

h0.5 – h1.5 = 4 1

0 5

1

152

W

g dwρ π . .−

0.2 – 0 = 4

9 81 1000 0 01

1

05

1

152

W

. ( ) ( . ) . .π−

W = 0.115 N .

0@ �!"�p �5ع�*����د (5.7)و � s = 1.5 و h = 0 و W = 0.116 N

V0 = 7.85E-6 m3

,;� . V =4πR3) 3/ ( إذا آ�ن ��s ا�{;� آ,وي 24.6mmأي

61

5.6 ��<�Y'س�م ا�kار ا�Z إ�

�ت �� :

ــ� 1 >ــ\ ا� هــ� : B #,آ

ــ: ــ�ر # ــ\ء ا���� D�� ــ� ــ\ ا��*� #,آ

0@� . ا��D. ا�

2 FIآ\ ا�*�ر,# M : ـ�;"

�;ـــ�T ا�]ـــط ا��,آـــ\ي ا�,أ$ـــ0

���D. @0 -�ل $��"ه # ا�]ـط

ــ0 ــ� @ >ــ\ ا� ا�,أ$ــ0 ا��ــ�ر ��,آ

!�& 0@� .'-��� إ#��� ا��D. ا�

3 0/Iــ�ر ــ, ا�*ـ ــصE ا�;ـ : MB "ـ

و#,آــ\ Bهــ0 ا��ــ��@� �ــ!: #,آــ\ ا�<ــ�

FIا�*�رM.

��5: ا$*]'ص ا�ع'&ـ� أد"ـ�P ا�*ـ0 �ـ,�ط

�/Dــ. ا�ــ���� 0/Iــ, ا�*ــ�ر"ــصE ا�;

:ا��\اح

iV

IMB = …………….(5.9)

K!-I ـ�> ا�ع\م ا�{�"0 ����-� #; ا�

FIل #/�ر ا�*�ر�-.

Vi : .D- ا����� ا��\اح.

5.6ا'8#9

5.7ا'8#9

�> ا�;#

FIر ا�*�ر�/#

62

��<�Y'س�م ا�kار ا�Z ا�

�p'p 0@� :ا%و�4ع ا������ ���D. ا�

و5ع�ــ'ن @ــV 0ــط وا-ــد @ــW 0 �عــ�دل ا�ــ�زن FB&ــ�ة ا�<ــ� . � ــ5ازنIــ�. 1

.ا�D�8ه!: ا��*ع�آ�!:

2 .�I�Z ـ�ط ���_ـ� و . �سV 0ـ� وا�ـ�زن #*ـ��و5*�ن و#*�از5*ـ�ن @ـ>&�ة ا�

�ــWدوج ا��ــ\دوج5ــ��� هــ1ا . �ــ� `�ــ�دة ا�Dــ�. �/��ــ� ا�*ــ�ازن 5ــ��'ن #\دوIــ� 5ع

�U-� . �;�� M"'-= ه�� أن ا�;� .G @�ق ا�

3 .�I �Z س� �ط ���_�ـ� . ]��V 0@ وا��زن 5*��و�5ن و#*�از�5ن �>. &�ة ا�

"'-ـ= ه�ـ� أن . ا'�ـWدوج ا'�Z'ـL ا��\دوج ا����Å 5ع�� ��� ز�5دة ا��!� و5ـ��� �ـ��1

�;�� �Mا�;� .G/~ ا�

�*Å #�� $( #� 5ع,ف �;��دة ا8$*;,ار*�":

MB > GB…………………….………….(5.10)

�=�ل

عه ;# ,& Sا"� ص�� ، ار�<��ـه �Id. أ$

H �!)��ا$*]�ص ا�;��دة ا�*ـs . 0 وآ{�@*ه ا�

.�/�. P�>T &���� ��� و4 #�*;, @0 ا���ء

5.8ا'8#9

5.9ا'8#9

63

MB > GB :&��دة ا8$*;,ار

iii H

d

Hd

d

V

IMB

164/

64/2

2

4

===π

π

GB = PG – PB = )(22

21

ii HH

HH−=−

�> W = FB = ρg VI: &��دة ا�

�!)�� sو���*(�ر ا��{�@� ا�

s ρw g V = ρw g Vi

sH = Hi

MB = sH

d

H

d

i 1616

22

=

GB = ½H(1-s)

: إذن &��دة ا8$*;,ار

sH

d

16

2

> ½H(1-s)

أو

)1(22

1

ssd

H

−<

64

�س��8

5.1 �_��T �51.0-�وm �_4,� ،0.5m �_��>0.3 وار�m . ـ� ا��ـ�ء إ�ـ� ��ـ_!@ Sصـ0.25m . Pرع أ@;0 #;دار��*� : أ-�m/s2 S 2.0إذا -,آ~ ا�/�و�5

. زاو�5 #!� $F ا���ء # ا%@;� )أ( . آ�!� ا���ء ا���د� )ب(�_� ا��ـ�ء ��ـ� ا�ـ�/!: )ج( ,p¡5 0*ا�;�ى ا�

.#� وا�]�<0ا%#�[11.5º, 25L , 22.7 N , 221N]

-�و�5 أ$�ا"!� ا��; �/�ي $��� و�دور -�ل 5.2

��,����ز5 ا�ـ�3ط . (5.10( ا����– ω rad/s#/�ره�

: ��{� هP1 ا�/��� 5ع(, ��ه ����ع�د��

p = ½ρω2r2 - ρg(z – z0)

و#ع�د�� $F ا����� g

r

2

22ω z = z0 +.

و�� ا���ء &(ـ� �ـدء 0.5m@0 -��� #/ددة &, ا�/�و�5

.0.1mا�دوران

�� ا�*D� 0ع� )أ(�� أ-�S ا��,�� ا�\او�5 ا��

F ا���ء 5'#� &�ع ا�/�و�5 $.

أ-�S ا8ر�<�ع ا%د"� ��/�و�5 ���ـ ا��ـ�ء )ب(

P'أ� ��,���� .#: ا8"د8ق ��د دوران ا�/�و�5

[7.9 rad/s , 0.2m]

F4�5 #�"�#*, �<�0�4 (5.11)ا���� 5.3

:!�أ-ـ�S @ـ,ق ا�ـ�3ط ) . ب(و ) أ(5ص� أ"(ـ�

:!� :إذا آ�ن . �!: ا%"(�

ز5ــ~ ذو آ{�@ــ� "ــ�(!� (1)ا��ــ�� ) أ (

ز�( ذو آ{�@� "ـ�(!� (2)، ا���� 0.8

.#�ء ) 3( وا���� 13.6

(2)#�ء وا��ـ�� ) 3( و (1)ا���ا� ) ب(

.ز�(

[ 20kPa , 20.6 kPa]

5.10ا'8#9

5.11ا'8#9

65

s!دت #;ص�رة ��� #����D #: ��ع� �,ا#!� �<� رأ$!� ��� #�ء ا�(/ـ, ذي 5.4

و ار�<��ـه 5150Nـ\ن ا�(,#!ـ� ا��ا-ـد . �10kN\ن ا��;ص�رة و-ـده� . 1030kg/m3ا��{�@�

1.5m P,600���*(�ر أن #*�$ط وزن ا��]ص . 0.7m و& N S�-أ :

. s]ص 30@0 ا��;ص�رة ا�ع� ا�1ي ���ه ا�(,ا#!� إذا آ�ن ) أ(

�د��Vه ���;ص�رة إذا آ�ن �� ا��� ا%&ص� ) ب( F��5 ا�عدد ا%&ص� ا�1ي

. #: ار�<�ع ا�(,#!� %80ا�����ح �ه ��5وي

[0.84m , 51]

�د [��ه @� ا���ء ا��;, و�5ـ�ن 1.0 5;,أ ا�عدد 10mmه�5درو#*, &, أ"(��ه 5.5�

و$ــF ا�ــ���� إذا 1.0 ا��ــ��@� �ــ!: ا�;ــ,اءة أ-ــ�D-15E-6m3 . Sــ. ا��ــ�ء ا��ــ\اح

:[�� ا�_�5درو#*, @0

0.85 ز5~ آ{�@*ه ا���(!� )أ(

.1.5 -�#� "*,�5 آ{�@*ه ا���(!� )ب(

[+34mm , - 64 mm]

ــ أ@;ــ0 #,�ــ #ــ��-*ه 5.6;��Iــد . 0.6 وآ{�@ــ� "ــ�(!� 0.1m2آ*�ــ� Vــ�(!�

. 0.9$��� آ{�@*ه ا���(!� ا��دى ا���*;, 8ر�<�ع ا��*�� ��د و4ع_� @0

[ <0.3m]

66

6 EــZ'ق ا�س ـــ��

6.1Z� ـــ ���

��5: �/�� #�*�ى ا��3ط ��د أي #; #*ع�#د ��� ا�P�D ا��,�5ن ��ا$� أ"(�ب

�~ . ر@! �*ع�#د #;د#*ه ��� ا�P�D ا��,�5ن�p أن ا��3ط ��5ن ��,D*و5ع,ف #: ا�

ا��*ع�#دة ��� ا��,�5ن و@0 #; وا-د إذا آ�ن ا��D,ى ا���*�ى ��د ا��;�ط

أ"(�ب ا��3ط (6.1)وF4�5 ا���� . #�*;!�� أو ذا ا"/��ء ص�!, #;�ر"� �ع,ض ا��D,ى

�د ا��; ا��,اد &!�س ا��3ط ��دpPا�1ي 5*/�� ا��3ط � .

�� ا��3ط ا�,آ�دي ��"ه #�*�ى ا��3ط إذا ه(~ $,�� ا��,�5ن5ع,�;���� ا�'�\0I ف

��"(�ب ��*;!. #;د#*ه @0 ا�po P�D و���1 ��5: �/�� ا��3ط ا�,آ�دي .إ�� ا�ص<,

.(6.2) ا���� -ا��,�5ن

��3ط ا�,آ�د ��5p: إدراك �'&� ا��3ط p0 �&'� :# �T��3"�5ن ا��{��0 ا�'إ,���

��",�0 � ا��(�

ρρ02

21

pv

p=+

p0 – p = ½ρv2 = (6.1)………….…………… ا�/,آ0 ا��3ط

@0 أ"(�ب #,آS وا-د ا�,آ�دي ا��3ط وا��3ط 0 5(!: إ#��"!� �I أ"(��(6.2)ا����

.5ع,ف ��"(�ب ا��3ط ا�/,آ0

6.1ا'8#9

أ"(�ب ا��3ط أ"(�ب �4ط ا�,آ�د

ا�/,آS;p0 �/�� ا��3ط

6.2ا'8#9

أ"(�ب ا��3ط ا�/,آ0

p;�ب �/�� ا��3ط ا����"0

67

أ��Wة .��س ا'F%ط 6.2

ا'س��"&ا'�F%�ط 6.2.1

�. أ"(�ب �5*]دم أ��دة ا���ا�� �*/د5د ا�<,وق @0 ا��3ط ا�����0ا���3�ط)� 0و �

-!K ",ى أن #ع,@� ار�<�ع (5.5)س ا��3ط �����3�ط ا�����0 ��� ا��ع�د�� &��دة &!�

@0 ��دة ا������0*]دم ا���3�ط 5و. ��: #: �/د5د ا��3ط$��� ا���3�ط وآ{�@*ه �

. 0.14E6 Pa إ�� Pa 20 #دى ا��3ط

*Vذو ا��. �ر $��� ا���3�ط 5ع*�د ��� @,ق ا��3ط ا��*�& !ا دم ا�\�([*�!@ �@�}

. �<,وق ا��3ط ا���]<�5�3*]دم ا���ء ��دة ا�ع��!� �<,وق ا��3ط ا�ع��!� و

ا'�F%�ط ا'س��"& ا'?س�ط 6.2.1.1

ا���3�ط ا�����0 ا�(�!ط أ"(�ب ز0I�I ر@!

0@ ��sU ، 0* �5ص� T,@!ه إ�� ";

آ�� @0 ا���� (2) و (1)�/�� ا��3ط

(6.3) .0T��3# ا�*�ص!� @,ق :� ���5 h

�*ع0(5.5)و��*]دم ا��ع�د��

p1 – p2 = ρgh……………..……(6.2)

6.2.1.2�� F�%�ط ا'-��

ا���3�ط ا�(�!ط @�h 0*/د5د ا��;دار

"/*�ج �;,اءة ار�<�ع $��� ا���3�ط @0

#: @,�0 ا���3�ط و#: p. آ�

�. #��3ط و&د ص. -��ب ا�<,ق

����: ��*��!- (6.4) ا���� -ا�ص

وا-د #�� 5(�ط #: ا�;,اءة #: @,ع

.ا$*]دام ا���3�ط ا�����0

6.3ا'8#9

6.4 ا'8#9

68

���;�ط �4ط .A1 >> A2@,�0 #��3ط ا�ص���� �_�� أ&�ر #*(�5��د ��ص!� ا�<,�!: �

5��� @,ق ا8ر�<�ع �>�*[#h K!-

p2 – p1 = ρgh………………………………..………………(1)

h = h1 + h2

K!-h1�و (1)��3ط @0 ا�<,ع ا�\�5دة @0 ���د $��� ا� h2 ص�ن @0 ���د ا�����;� ا�

*!: h1 ���ن أآ(, #: h2 �عدم ���وي ا����-�ت @�ن "�(� و. (2)@0 ا�<,ع )�,#

�!�D/ع'&� ا����

h2A2 = h1A1

1

2

21A

Ahh =

(1)و���1 �ص(F ا��ع�د��

p2 – p1 = ρgh2 ( )11

2 +A

A

��� أن A2/A1 �"ص�!,ة #;�رS*�" ��5: أن F!/ا-د ا�ص���� :

p2 – p1 = ρgh2……………….…….………………(6.3)

. 15آ, @0 ا�د&��دون @;دان p2 - p1 @;ط �/��ب h2: ه1ا ا�*ص�!. إذن #: &,اءة �5�

. @;ط %1 (6.3) ، #{'، @�ن ا�]� @0 ا��ع�د�� d2/d1 = 0.1إذا آ�"~

ا'�F%�ط 6.2.1.3

'س��"& ا'���8 ا

F4�5 )6.5 (ا����

���# ����. #��3ط ص

A2"�(� %ن ا����-�

6.5ا'8#9

69

���,�Iع إ�� . آ�� $( ا��,ح(2) @�ن ا�;,اءة �¡1V @;ط #: ا�<,ع �A1;� آ{!,ا �:

. p¡� 8 h2, @0 ا8ر�<�ع ا�,أ$0 �ع��د ا�����، أي (2)ن إ#��� ا�<,ع أ ",ى (5.5)ا��ع�د��

-!x Kز�5دة ا��ل ا����� ��ع��د إ8 أ"_� �¡دي إ��

θsin

2hx =

(6.3)و�ص(F ا��ع�د��

p2 – p1 = (ρg sinθ)x……………………………(6.4)

.أ@�3 ����3�ط" -��$!�"#�� h2 < x ,@�5 @�ن sinθ < 1.0 %ن و

70

!5ردون F�%�ط 6.2.2

$*]دام @0 ا8 وا$ #��3ط ��ردون ���3ط

�, -�Dه و$_��� ا$*]دا#ه وا�ص���� �ص

#;�ر"� �����3�ط���3ط$ اا�� ��دى�

��ردون @K!- ,@�*�;# 5� 0 .ا�����0 �!

. �4ط #;!�kPa �*- 100MPa0$ا��دى

.إ8 أ"ه أ&� د&� #: ا���3�ط ا�����0

و5ع*�د ا�;!�س ���3�ط ��ردون ��� #� 5ع,ف

��"(�ب ��ردون . 0D�!إه� وه� أ"(�ب ذو #;

��5ن ا%"(�ب -,ا @0 . : #عدن ر@! و�دن#

��s 0 ا����@ F4�# ه دا�,ي آ�� ه�)s (6.6) . د �/�� �4ط أ��� #: ا��3ط��

�:ا��Dي ��د #د�Vه 5ع�� ا��3ط ��� ��د5د ا%"(�ب و5��� �: ذ�� sد ���� K�}ا��

�:ا�1ي �دورP 5د5, ا���,s¡ا�دا�,ي @!/,ك ا�� .

. دور5� ��*!;: #: ���ه دا�V #�*�ى ا�د&� ا����ب ��ردونط5�(�0 #,ا��ة اV*(�ر ��3#

6.6ا'8#9

Å50 �در$�!;#

,s¡#

�,وس

ا��3ط ا��,اد &!�$ه

71

أ��Wة .��س ���ل ا'س��ن 6.3

أ*?5ب ا'F%ط ا'U�آ& 6.3.1

إ�� #��3ط ��ا$� أ"(��!: - (6.2) ا���� -�*�ص!� T,@0 أ"(�ب ا��3ط ا�/,آ0

�3ط #�T!!: ��5: &,اءة @,ق ار�<��0 أ��دة $��� ا���3�ط و#: p. -��ب ا�

و"�*�*Å ا��,�� ا���4ع!� . S�- ، (6.1) ا��ع�د�� ρv2½ا�/,آ0 ا�1ي ��5وي

���*��0 #: ا��ع�د�� :

ρ

)(2 0 ppv

−= ………………......……………….(6.5)

4,� وا-د ��0ع,@� #عدل ا��,�5ن �;�س ا��,�� @0 #�ا4 #*عددة ��د #;

��#���� . ا����-���,�� # او�5*]�ص #عدل ا��,�5ن

��5: ا$*]دا#ه ��� #: و.د&*ه آ�<*ه ا���]<�3 و 5*�!\ ه1ا ا�D_�ز �(��T*ه و

SD5 . ا���زات ا���ا�� و

ص'-!� أنإدراك

&�ص,ة (6.5) ا��ع�د��

'� ا��� ا��,�5ن

0T��3"0 -��� . ا@

"0T��3 ا8 ا��,�5ن

ا�/�آ�� �*�S ا��ع�د��

�عد5' 5,ا��

�!T��3"8آ�� ه� ،ا

�F4 @0 ا�;�. #

(11.7).

�4ط $��"0 �4ط رآ�دي

6.7ا'8#9

72

�=�ل

kg/m3 1000]دم أ"(�ب �4ط -,آ0 �;!�س ا��,�� @0 4�# ��,�5ن #�ء آ{�@*ه $*أ

0T��3# آ���� . #�*]د#!: ا�\�( 40ا�<,ق @0 #�*�05 ا�\�(mmا� و �@�}�

�!)��أ-�S ا��,�� . �13.6\�( �ا�

.ا���4ع!� ���,�5ن

(1) @;0ا%��ع�د�� ا��3ط ��د ا���*�ى

p0 + ρwg(0.04) + ρwgh =

p + ρmg(0.04) + ρwgh

p0 – p = 4.94E3 Pa

(6.5)ا��ع�د��

v = 3.1m/s

�� ا'س��ن ا'Wا�� 6.3.2 �Z�

� ��� أن �ع*�د "B,�5 ا��;�5!� ا�\ا#

ا"]<�ض ا��3ط ا����s �: �;�ص

. ا��*�� �د�*0 ا��&� و�ه ص�� #(�s,ة ��زد�5د ا��,�� -�S #ع) ا�\م(#��-� ا��D,ى

�د ا�*<�, @0 أ"(�ب #��-� #;عه ا8�*دا�0 �A د #�4 ا�\م� ، a و#��-� #;عه �

-!qK 0ا��*�� �ع!�ن #عدل ا��,�5ن ا�/�D @�ن #ع�د�*0 ا��&� و

( )p

aq

Aa

∆−

= ρ2

21

K!- و∆pا8"]<�ض @0 ا��3ط .

��1V ا�8*(�ر ��<�ا&د @0 ا��&� ��5ن #عP'و. دل ا��,�5ن أ&� #�� ��4/ه ا��ع�د�� أ�

1.0&!�*ه أ&� #: وCdف ���1 #ع�#� ا��,�5ن 5ع,

( )p

aCq

Aa

d ∆−

= ρ2

21

…………………………………(6.6)

6.7ا'8#9

73

ه0 ا��;!�س و. ا%"�اع ا%آ{, s!��� ��;�5!� ا��,�5ن ا�\ا#�F4�5(6.8) ا����

_� وأ&�_� ���<� ا��;!�س أ. ا��;!�س ا�<���ري ا��;!�س ا���<K و ا�<�ه0 و��

. #�� 5ع�0 @;دا أآ(, @0 ا��&�، ه� ا%&� &!��Cd إ8 أن #ع�#� $,�5"ه .ا�<�ه0

و5*�$ط . ا��;!�س ا�<���ري P\!�5 ا�<;د ا��3!� @0 ا�;درة أ8 أ"ه ���0 ا�*��<� "�(!�

.��<��ا��;!�س ا���<K ا��;!�$!: ا·V,5: أداء و

��$S ا�ع�, ا���5 و �دم ا�/��I ��ص!�"� و ��#� ���(���T و�*صE ا��;�5!� ا�\ا#� �

.ا���زات آ' #: ا���ا�� و

���Zس ا'س��ن ا'��& 6.3.3

�*�p!, ا��,�5ن و�ع*�د $,�� �>��دور ا�ع

و���1 ��5: . دورا"_� ��� $,�� �!�ر ا����

Iع� $,�� دوران ا�ع�<� #;!�$� ��عدل

��T!� ا�دا�, # S)�*5 ا���. ا��,�5ن

Eدا@ع� @0 ا��� �!�ا�ع�<� @K- 0 &�ة آ_,

0��د هP1 . و��5د ���1 "(�3ت I_د آ_,

��: #: #ع,@� $,�� ا�ع�<� و#: ا��(�3ت 5

. p. �;د5, #عدل $,�5ن ا����

6.8ا'8#9

K>�#

@�ه�

���ري@

6.9ا'8#9

�داد

�>��

�!T���#

74

اJزاح& ���Zس ا'س��ن 6.3.4

ــ�س ــ1ا ا��;! ــ0 ه ــ�*]دم @ ــدوار ا�� ا�

ــ� ــS ا`زا- I�# . ــ� دورة آ�#�ــ� @ــ0 آ

�5,ي -D. #/دد #: ا�ـ���� #ـ: أ-ـد

ــ, V·ــ� ا ــ�ب إ� ــ�"(0 ا%"( I . ــد دورات �

. ��ـ: #ـ: �;ـد5, ا�ـ�,�5ن ا���ـ0 ا�دوار 5

�دد ا�دورات وا��&ـ~ ا���ـ�Ü, ��5ـ: #ـ:

.�;د5, #عدل ا��,�5ن

�5*�ز ا��;!�س ا�دوار ���د&� و�5*]دم

�!>� .��دة @0 #/�ت ا�]د#� ا�

ا'Y5ي ���Zس ا'س��ن 6.3.5

*��ن ه1ا ا��;!�س #: أ"(�ب s<�ف #],و0T ا���� 5{(~ رأ$!� 5

@0 #��ر ا���� و �I. ص�!, ا�/D. �4!� ا��{�@� دورا"0 ا��;

�د #,ور ا���� @0 ا%"(�ب 5*ع,ض ا��D. . 4�5 -,ا دا�V ا%"(�ب�

إ�� &�ة إ��&� �ع�� إ�� أ��� �ع�د�_� #/ص�� وزن ا��D. و &�ة

P�>T .[�5ن ا���� ا��,��� �,و0T �¼"(�ب D5ع� ا��,�� ا��*�$

.�Dص # ار�<�ع #�4 ا�&��و ��(S ا�ص�� ا��(�s,ة �!: &�ة . �*

. ا`��&� و $,�� ا���� @�ن ار�<�ع ا��D. 5ع*�د ��� #عدل ا��,�5ن

و ��5: ���1 �ع!!, ا%"(�ب رأ$!� �!دل #�4 ا��D. ا�����ر إ��

ا��D. ا�/, �ه أ�Vد5د #���� وÜ!<*_� إ-داث -,آ� ا�;,ص ا��{(~ أ���. #عدل ا��,�5ن

.دورا"!� @0 ا��D. -�ل ا��/�ر ا�,أ$0 #�� 5¡دي �*�$ط ا��D. @0 ا%"(�ب

6.10ا'8#9

6.11ا'8#9

75

�ـــا'�> 7

وه0(2)�. ا$*]'ص #ع�د�� -<= آ�!� ا�*/,ك @0 ا�ص�رة ا�*��#�!� @0 ا�(�ب

( ) ∫∫∫ ∫∫∫∫∫ ∫∫ +=+∂

V AV A

dAdVBAdvvdVvt

σρρ . ………..…..(2.12)

K!-Vا� .D- و .�/*A0��/*ا� F: ��{� ا�/دود ا%ر�ع� ��� ا�*�ا�0. #��-� ا��

ا�;�ة p. ا�;�ة ا���D!� و ا�;�ة ا���D*# :� ��sه ا��,�5ن وا�;�ة ا�����s �: ا�*��رع�!/ .ا��

�ث ا'�>� ا'�7.1

5*. ا�د@ ا��<�ث �_,وب ا���زات ا�����D �: ا-*,اق ا��&�د ��,�� ���!� #: #¡V,ة

�@, ا��3ط ا����ب ��_�اء ا�دا�V إ�� [,@� ا8-*,اق ��ا$� �4[ط �5*�د 5. ا��/,ك .&در�ه #: ��<� �دور �<�3 ا"د@�ع "�ا�Å ا8-*,اق

(! ا��ع�د�� *� ��� -D. ا�*/�. ا���F4 # ا@*,اض أن ا��,�5ن ر�!S و (2.12) :&� �ع;!داأ-�دى ا�(عد "/ص� ��� ا�ص�رة ا%

( ) ∫∫∫∫ =AA

dAAdvv σρ .

�>� �4[ط ���د �

[,@� ا-*,اق

و&�د 7.1 ا'8#9

�U�ك *�ث

&�#U NXح U�ك'"�

76

ρv1(-v1 A1) i + ρv2 (v2A2 ) i = p1A1 i - p2A2 i + R3

K!-3R F . )3( ه0 ا�;�ة ا��¡p,ة ��� -D. ا�*/�. ��د ا��

.�I ��� @��1 ��5ن ا�د� ا��/,كو

3RF t −= = [ρv22A2 - ρv12A1 + p2A2 - p1A1 ](-i)

.xا�P�D ا�;�ة ه� اP�D�8 ا����S �ـ

Ft = ρv22A2 - ρv12A1 + p2A2 - p1A1 ………………………………..(1)

�Vد ا��د�1= و���*(�ر #عدل ا��,�5ن ا��*�0 ��_�اء �

.

m

2= ج #عدل ا��,�5ن ا��*�0 ��د ا��],

.

m

f= #عدل ا��,�5ن ا��*�0 ���&�د .

m

@�ن .

m 2 = .

m 1 + .

m f φ ="�(� ا��&�د إ�� ا�_�اء ����زن

.

1

.

m

m f=ϕ

.

m 2 = .

m 1 (1 + φ ) :(1)و�ص(F ا��ع�د��

Ft = .

m 2 v2 - .

m 1 v1 + p2A2 – p1A1…………….…..………(7.1a)

Ft = .

m 1 [(1 + φ ) v2 – v1] + p2A2 –p1A1…………….…………(7.1b)

77

ل�=�

$,�� د�Vل ا�_�اء إ�� ا��/,ك . 5]*(, #/,ك "<�ث وه� $�آ: ��� #�ص� اV*(�ر

150m/s K>���5: ا@*,اض أن �4ط ا�_�اء ا�دا�V و�4ط ا��<1000m/s . K و$,�� ا�

#��-� ا��; . 0.02"�(� وزن ا��&�د إ�� ا�_�اء ���وي . ��3ط ا��Dيا 5ع�د8ن

0I0 وا�],و��V0.2ا�دm2آ{�@� ا� �Vاء ا�دا�_kg/m3 1.15.

.أ-�S ا�;�ة ا�'ز#� ��� ا��/,ك #: ا�/,آ�

��$*]دام ا��ع�د�� )(7.1b

Ft = .

m 1 [(1 + φ ) v2 – v1] + p2A2 –p1A1

v1 v2 φ p2 p1

150 1000 0.02 0 0

.

m 1 = ρ1v1A1 = 1.15(150)0.2 = 34.5kg/s

Ft = 34.5 [(1 + 0.02 )1000 – 150] = 30.0 kN

78

7.2 &Rا'�>� ا'-�رو

��� 1V�5 ه0ا���� ا�,�!�!� ��ص�روخ !� -��ه ��� #: ا��&�د وا��¡آ�د �دا�Vه

ا���� ا���*,آ� @0 ا��/,ك . #: ا��D ا��/!ط) ا�_�اء (ا��/,ك ا��<�ث ا��¡آ�د

Vث وا��/,ك ا�ص�رو�>�. ا��/*,&� و#: �V .p &�ة ا�د@ ه0 إ-داث ���رع ����زات0ا�

���!ه(7.2)5(!: ا���� � ذي ا��&�د ا�ص�S وذي ا��&�د: ا%I\اء ا�,�!�!� ��ص�روخ

�� (5/�� ا�ص�روخ ذو ا��&�د ا�ص��V S!ط . ا�����!D� ( ���!�#: ا��&�د وا��¡آ�د

.#: ا��&�د وا��¡آ�د @0 ص�ر $���� 5/�� ا�{�"0 آ'

�B, إ�� ���*(�ر #�<K ا�ص���"ه �!� ��p ه�اء دا�V إ�� -D. أ�روخ ه� -D. ا�*/�. و

F 0 �ع(1) @�ن ا��ع�د�� (1)ا�*/�. �(, ا��

Ft = ρ v22A2 + p2A2

Ft = ρ2v22A2 + p2A2 = .

m 2 v2 + p2A2 ………………………(7.2) K!-p2ص�روخ��� . ه� ا��3ط @�ق ا��3ط ا��Dي ا��/!ط

L"ص�روخ ذو و.5د ص

K>��� ا-*,اق [,@� ا-*,اق #!D� ,I� ��-

ا'8#9

K>� و&�د [,@� ا-*,اق #,I� ��- آ�د¡#

ص�روخ ذو و.5د ���8

7.2 ا'8#9

79

�ع �>ا'7.3

ل �(,P ا�;درة ا��!��"!�!� /��*]دم @0 ا���,ات وا��<: -!K � 5 دوار #,و-0ا�د@�ع وp¡5, رد ا�<ع� ��� ا��D. ا��,اد د@عه �!/,آه @0 .إ�� &درة -,آ!� @0 ا��,�5ن

.اP�D�8 ا��ع�آ� ���,�5ن

(! #ع�د�� آ�!� ا�*/,ك *� :D- ��� 1-2-3-4. ا�*/�.(2.12)

( ) ∫∫∫∫ =AA

dAAdvv σρ .

ρv1(-v1 A1) i + ρv2 (v2A2 ) i = p1A1 i - p2A2 i +R 4

R 4 = (ρv2 2A2 - ρv1 2A1 - p1A1 + p2A2 ) i ………...(1)

).;!�$!�#ص<, ا���5و�5ن (ن � p25�I و p1ن �ا��3 : �*!�ر ا���� #عدل ا��,�5ن ا�/q0�Dع,ف "

q = vA = v1A1 = v2A2

K!-vط ا��,�� �(, ا�د@�ع و$�*# A 0*ا����-� ا� .5دور @!_� ا�د@�ع

��� Ft&�ة ا�د@ !� هR4 0 ه0 ا�;�ة ا��¡p,ة ��� ا�د@�ع

��1� ا�;�ة ��� ا���� @D- 0. ا�*/�.، و

4RF t −=

tF = (ρv2 2A2 - ρv1 2A1 ) (- i )

7.4ا'8#9

7.3ا'8#9

80

Ft = ρq(v2 – v1) …………………(7.3a)

Ft = ρvA(v2 – v1) ……...………(7.3b)

(! ا��ع�د�� *� D- ��� 5-6-3-4. ا�*/�. ا%ص�, (1)

R 4 = [ρvA(v6-v5)+ p6A6 - p5A5] i / ن و��5: ا�*(�ر � #*;�ر�(6) و (5)ن �ا��

A5 ~ A6 = A

v5 ~ v6 = v

و5*( ذ�� R 4 = (p6 – p5) A i

Ft = (p6 – p5) A (- i )

Ft = (p6 – p5) A…………………………………………(2)

.x@0 اP�D�8 ا����S �ـ

�ع!�ن (7.3b) و (2)ا��ع�د�*�ن

p6 – p5 = ρv(v2 –v1) …………………………….….(3)

:!��(! #ع�د�� ا��&� ��� ا�;*� 2-6 و 1-5و

22

2

11

2

55 vpvp+=+

ρρ……………………………………(4)

22

2

22

2

66 vpvp+=+

ρρ………………………………..…(5)

(5) و (4)�ع0 ا��ع�د�*�ن p6 – p5 = ½ρ(v2 2 –v1 2) ………………………….....(6)

(3) و (6)و ا��ع�د�*�ن

v(v2 – v1) = ½(v2 2 –v1 2)

v = 2

21 vv +……………………………………….(7.4)

.ود!�7�� >�و�ع,ف هP1 ا��ع�د��

81

Po@�ع ا�;درة ا�]�ر�I #: ا�د

Po = Ft v1 = ρAv v1(v2 – v1)……………………………(7.5)

Piا�;درة ا�دا��V إ�� ا�د@�ع

Pi = Ft v = ρAv2 (v2 – v1) ……………………………(7.6)

ا��<�ءة ا��B,�5 ��د@�عv

v

P

P

o

i

1 = = =η

v

v1=η ………………………………………….………(7.7)

�=�ل

# �Iة إ�� د@��_� ���وي ا�;درة ا�]�ر,��T 1: #/,كMW . ��,���90!, ا���,ة m/s

, ا�د@�ع 1.1kg/m3@0 ه�اء $�آ: آ{�@*ه & 3m . S�-أ:

.$,�� �!�ر ا�_�اء @0 ا�S"�D ا���@�0 )أ(

.$,�� �!�ر ا�_�اء �(, ا�د@�ع )ب(

, #��ر �!�ر ا�_�اء صع!د و$�@� ا�د@�ع )ج(& .

.�/,ك&�ة ا�د@ ��� ا� ) د(

.ا��<�ءة ا��B,�5 ��د@�ع )هـ(

(7.6)ا�;درة ا�دا��V إ�� ا�د@�ع ، ا��ع�د�� )أ(

Pi = ρAv2 (v2 – v1)

و ��$*]دام "B,�5 @,ود

Pi = 14ρA(v1+v2)2 (v2 – v1)

1E6 = 42.1 (

4π )(9)(90+v2)2 (v2 – 90)

82

v2 = 103.7m/s

"B,�5 @,ود -) 7.4( ا��ع�د�� )ب(

v = 2

21 vv += 96.9m/s

q#عدل ا��,�5ن ا�/0�D )ج(

q = v A = 684.6 m3/s

A1 = 1v

q= 7.61 m2 , d1 = 3.11m

A2 = 2v

q= 6.63 m2 , d2 = 2.90m

(7.3a) ، ا��ع�د�� Ftا�د@ )د(

Ft = ρq(v2 – v1) = 10.3kN

(7.7) ، ا��ع�د�� ηآ<�ءة ا�د@�ع )هـ(

v

v1=η = 0.93

:�ع ا'���س& '"��Y�ة ا'5Uا��ا'�>

�ع*�د -,آ� ا���,ة ا�/�ا#� ا�*��دا آ�#' ���

��� . (7.5) ا����–ا�د@�ع ا�,أ$0 ا��/�ر !�5;*ص,

ا��/�ر ��� -<= ا�8\ان ا%@;0دور ا�د@�ع ا�ص�!,

��� ا%p, ا��D"(0 ا����s �: دوران ا�د@�ع �;��

.ا�,أ$0 ا��/�ر

7.5ا'8#9

83

ا' o�"U ) أ(

$,�� ا���,ة ا�/�ا#� @0 اP�D�8 ا�ع��دي ص<,

.@0 هP1 ا�/���

v1 = 0

(7.3b)و���,�Iع ��ع�د�� ا�د@

Ft = ρvv2 A

]*ص, إ�� �د�� @,ود �آ�� أن #ع

v = ½v2

Ft = ½ρAv22

أو

A

Fv t

ρ

22 = ……………………….(1)

��Vا�;درة ا�داPi

Pi = ρAv2 (v2 – v1) = 41 ρAv23……………………………………(2)

�ع!�ن) 2(و ) 1(ن �ا��ع�د�*

A

F

A

FAP tt

i ρρ

ρ

2

2

4

33

=

=

A

FP t

iρ2

3

= ……………………………………...……………..(3)

آ�� أ"ه ��د ا�*/�! 5*��وى ا�د@ و وزن ا���,ة

PWt

Ai =

3

2ρ…………………………………….…….……..(7.8)

ا'-�5د ا'��5دي ) ب(

�� @0 -��� ا�*/�! ���� ه�� �\5د �: ا�;درة ا����وا�د@ 5<�ق . ا�;درة ا��

وزن ا���,ة

Ft > Wt

7.6ا'8#9

!�/�

ص�5د

84

ا'�?5ط ا'��5دي ) ج(

�� @0 -��� ا�*/�! ���� @0 هP1 ا�/��� �;� �: ا�;درة ا����ا�;درة ا��

وا�د@ ا����ب 5;� �: وزن ا���,ة

Ft < Wt

ا'�U'� ا'���� ) د(

ا�د@ ا����ب ه�� �ه #,آ(� ���د�5

�� و�عدل ا�;درة . و#,آ(� أ@;!���5عدل #�*�ى دوران ا�د@�ع �\او�5 �!ع0 ا��,آ(�ت ا��

��ا�دا����/ص�� ا�;��!: وا��,�� ا8"*;��!� ا�� 0>*� ��V.

��� ا'��ح:

وه0 ؛ل &درة ا�,�5ح إ�� &درة #!��"!�!�/���<� ا�,�5ح �

ه�� هPi 0 ا�;درة ا�دا��V .�ع���1 ��آ�� �ع�� ا�د@

. �A*!�ر ��د #; ا�ع�<� ذات ا����-� �;درة ا��*�-� ا�

وه0 $,�� ا�*!�ر �v1 ا��,�� و�ع*�د هP1 ا�;درة ��

�>� .@0 [!�ب �I. ا�ع

Pi = ½ .

m v12 = ½ρAv1 3 ………………(7.9)

�Iوا�;درة ا�]�رPo

Po = ½ρAv (v12 – v22)……………........………(7.10)

�>� ηا��<�ءة ا��B,�5 ��ع

3

1

2

2

2

1 )(

v

vvv −=η

و��$*]دام "B,�5 @,ود و ا�*(�ر 1

2

v

vr =

η = ½(1 + r – r2 –r3)……………………………………....(1)

7.8ا'8#9

7.7ا'8#9

85

�5 #���� ���<�ءة ,B" ��!& د5د أ���/*�η

dr

dη = ½(1 - 2r – 3 r2 ) = 0

0و�ع31=r

ا�ع�!� ��د ا��<�ءة،أي

3

1

1

2 =v

v

(1)�� و���*ع��5 @0 ا��ع�د

ηM = 27

16 = 0.593……………………………………(7.11)

.وه1ا ه� ا��;E ا��B,ي ���<�ءة

86

E�ق ا'�>� ا'��ث7.4

87

�س��8

:ا%-�ال ا�*��!�!� ��/,ك "<�ث 7.1 0��Vا�د , 0.8m ا�; 0Iا�],و , 0.5m ا�;

65kg/s #عدل $,�5ن ا�_�اء 1.39kg/s #عدل $,�5ن ا��&�د

49kPa ا��3ط ا��Dي0��V51 ا��3ط ا�دkPa 0I70 ا��3ط ا�],وkPa

�!��Vا�/,ارة ا�د �I293 درK �!Iا�/,ارة ا�],و �I700 درK

��@*,اض أن ا�_�اء ا�دا�V وا���زات ا�]�ر�I [�زات #{��!� و���*(�ر &!�� R :!*��/0 ا�@ 287J/kg-K أ-�S ا�د@ ) أ

300km/h~ $,�� ا���,ة أ-�S ا�;درة إذا آ�" ) ب[53.7 kN, 4.5MW]

7.2 0Vط ا��&�د وا��¡آ�د ��/,ك ص�رو!�V 2.5#عدل $,�5نkg/s . ك ا���زات,*�

��,���<K ا�ص�روخ # ��V600ا���m/sا�ص�روخ .�D� �)�����ا��3ط @0 ا���زات . .ك وا�;درةأ-�S د@ ا��/, . 300m/s$,�� ا�ص�روخ . ا�]�ر�I ��5وي ا��3ط ا��Dي

[1.5 kN, 450 kW]

120 ��د#� ���ن $,�� ا���,ة 4kN ��5وي د@�ع ��T,ة 5ع0 د@ع� 7.3m/s د�� , ا�د@�ع . 1.0kg/m3ار�<�ع ���وي آ{�@� ا�_�اء @!ه &2.5m . �!"ا�;درة ا�د S�-أ

�� و �� .*!�ر ا�_�اء $�@� ا�د@�ع��,�� ا��B,�5 ا�ا�� [480 kW, 127m/s]

7.4 ��,��, د@�ع . 1000kg/m3 @0 #�ء $�آ: آ{�@*ه 510m/s*/,ك زورق &

أ-�S ا�د@ ��� . �54m3/s, ا���ء �(, #�*�ى ا�د@�ع ��عدل . 0.5mا�\ورق �دن ا�\ورق . ا�\ورق وا��<�ءة ا��B,�5 وا�;درة ا�دا��V ��د@�ع :� ��s����Dه� ا�<�ا&د ا�

.و�: $,ة ا�د@�ع [83kN , 49% , 1.7MW]

6m/s,ض أن ��<� ر�/!� �ع�� ��<�ء�_� ا��{��!� ��د $,�� ا�,�5ح إذا ا@* 7.5

إذا آ�ن &, . أ-�S $,�� ا�*!�ر �(, ا�ع�<� و��� #��@� #�_� @0 ا�S"�D ا���@�0 �>�#� ه0 &!. ا��3ط . أ-�S ا�د@ ��� ا�ع�<�kg/m3 1.2 وآ{�@� ا�_�اء 5m ا�ع

�>� ؟ #(�s,ةصع!د و$�@� ا�ع [4.0m/s, 2.0m/s, 377 N, 12 Pa , - 7.2 Pa]

88

حm آ��� ا' U�ك >& ا'-5رة ا' ��"�� 8

ا'-5رة ا'���� '"���دJت 8.1

: وه0 #ع�د�� -<= آ�!� ا�*/,ك @0 ا�ص�رة ا�*��#�!�،)2.12(�دء #: ا��ع�د��

∫∫∫∂∂

V

vt

)(ρ dV + ρA

∫∫ v (v dA. ) = ∫∫∫V

B dV + ∫∫A

σ dA

�*/��5 ا�*��#'ت ا��/!� @0 -)ب( ا���/ –�*]دم "B,�5 ا�*(��د ا�,4�5!� �

ا��ع�د�� إ�� ���#'ت -p ،�!�D. ���� ا�/دود ا����#�� -دود ا��ع�د8ت ا�*<��4!�

���� .ا��

�<*,ض ا8$*�,ار�5 @0 آ� ا���Dل @�ن ا��ع�د8ت ا�*<�B" �!�4,�5 ا�*(��د��� أن

و ه1ا D5ع� ا�ص�رة ا�*��#�!� ���ع�د8ت أ�. #: ا�ص�رة . ��*د�0 ا8$*�,ار�5 آ��1

.ا�*<��4!� %ن ا%و�� 8 ��*د�0 ا$*�,ار�5 ا���Dل

و . #,آ(� ا`I_�د ا�;صs �/# �/!� τ∇ K!- τ0 ع,ف ا��*DهV'ل ا�*/��5 5

آ�� x, y, z 0�5@0 ا�D�8ه�ت ا�{'ث ��5s: �/�!� ا��*Dه

s = sx i + sy j + sz k

:� 5آ�-*�>�� �ع,ف ��ع�د8ت ا�*0 و5;�د ذ�� ���ع�د8ت ا�{'ث ا·�!�

xx sx

pB

z

uw

y

uv

x

uu

t

u+

∂−=

∂+

∂+

∂+

∂ρ ……………………….(8.1a)

yy sy

pB

z

vw

y

vv

x

vu

t

v+

∂−=

∂+

∂+

∂+

∂ρ ………………………….(8.1b)

zz sz

pB

z

ww

y

wv

x

wu

t

w+

∂−=

∂+

∂+

∂+

∂ρ ………………………….(8.1c)

K!-u, v, wت ا��,�� #,آ�)v ه�ت�D�80 ا@ x, y, z0ا�*�ا� ��� .

:0 آ�� sz, sy, sx�5و&د ا$*]�ص $*�آ� &!.

89

∂+

∂+

∂+

∂+

∂+

∂+

∂−

∂=

z

u

x

w

zx

v

y

u

yz

w

y

v

x

u

x

u

xsx µµµ

322

……………………..(8.2a)

∂+

∂+

∂+

∂+

∂+

∂+

∂−

∂=

x

v

y

u

xy

w

z

v

zz

w

y

v

x

u

y

v

ys y µµµ

322

…………………….. (8.2b)

∂+

∂+

∂+

∂+

∂+

∂+

∂−

∂=

y

w

z

v

yz

u

x

w

xz

w

y

v

x

u

z

w

zsz µµµ

322

…………………….. (8.2c)

�/!K ���� ا��,�5ن 0p'p ا�(عد، [!, ا�,�!S، -#ع�د8ت "�@!, �#�� P'آ� أ��*$

0I\0 وا��T��3"8ا .B*�# �Iلو8 �5*,ط أن ���ن ا��\و�Dإ8 أن . �� ا�;!�� @0 ا��

.هP1 ا��ع�د8ت 8 ��0 ا��,�5ن ا�'"!���"0

90

ح�Jت �Rص� 8.2

8.2.1 &�W'H'ن ا� ا'س�

�د ا�*(�ر ا��,�5ن 0I\� 8 �ص(F ا��;�د5, �sz, sy, sx و�ع,ف . ص<,ا(8.1) @0 ا��ع�د8ت

.���دJت أو"�ا��ع�د8ت ا�{'ث ا�����D ب

x

pB

z

uw

y

uv

x

uu

t

ux

∂−=

∂+

∂+

∂+

∂ρ …………………………..(8.3a)

y

pB

z

vw

y

vv

x

vu

t

vy

∂−=

∂+

∂+

∂+

∂ρ …………………………..(8.3b)

z

pB

z

ww

y

wv

x

wu

t

wz

∂−=

∂+

∂+

∂+

∂ρ ………………………..(8.3c)

8.2.2 nE�%F*إH'ن ا� � N7 ا'"Wو�� �ا'س�

)2.2(#ع�د�� -<= ا��*�� ���,�5ن ا�'ا"0T��3 ا�*0 $( ا$*]'ص_� @0 ا�;�.

z

w

y

v

x

u

∂+

∂+

∂= 0 ………………………………..(8.4)

�*ع��5 ه1ا ا��;دار @0 ا��ع�د8ت )) 8.2 �I(�ت &!�� ا��\وp �B-'#وµ ع�د8ت# F)ص� :$*�آ� -"�@!,

∂+

∂+

∂+

∂−=

∂+

∂+

∂+

∂2

2

2

2

2

2

z

u

y

u

x

u

x

pB

z

uw

y

uv

x

uu

t

ux µρ .…(8.5a)

∂+

∂+

∂+

∂−=

∂+

∂+

∂+

∂2

2

2

2

2

2

z

v

y

v

x

v

y

pB

z

vw

y

vv

x

vu

t

vy µρ …...(8.5b)

∂+

∂+

∂+

∂−=

∂+

∂+

∂+

∂2

2

2

2

2

2

z

w

y

w

x

w

z

pB

z

ww

y

wv

x

wu

t

vz µρ …(8.5c)

91

� 5آ� -ح8 ���دJت *�>�� 8.3

و���: . -' T�)3#�(8.2)$*�آ� @0 ص�ر�_� ا�ع�#� - -� #ع�د8ت "�@!,5*ع1ر

!� @0 ا�S"�D ا%�5, ���ع�د��ا�صع��� @0 أن ا�/دود ا�/��!�V ,!] . ع��ا8 أن

�_�- :��5 K!/��*(�!ط ا��ع�د8ت F��� �ا�/�8ت ا�]�ص�E5?F� Hو. ح$ �}��

أ#� @0 ا�/�8ت ا�*0 5*ع1ر @!_� ا�/� ا��3(�ط . �P أد"(8.3.1)���1 ���/��� @0 ا�;�.

?���/� ا��ع�د8ت �Z Hأو ��*]دم ح �� .ا'Y�ق ا'��د� -!{�� ��5ن ذ�� #��

8.3.1N�Z ى �س�X� &< 5ازي �ن ا'� )-� #3(�ط (ا'س�

�ط ا"�!��ه #*�از�5، : ا@*,ا�4ت هP1 ا�/���V ،�Iا��\و .B*�# ،0T��3"ا��,�5ن 8 ا

�!��I ه &�ى!�� ,p¡� 8و S!ا8@*,ا�4ت @0 #ع�د8ت "�@!,. ر� P1د إ���ل ه��-

�]*\ل إ�� ا��ع�د�� ا�*<��4!� (8.1)$*�آ�

2

2

y

u

dx

dp

∂= µ …….(8.6)

و��$*]دام ا�;!�� ا�/دود�5

u = 0 د�� hy21±=

(8.6)5ع� ���#� ا��ع�د��

)4

(2

1 22

yh

dx

dpu −−=

µ…………………..…(8.7)

8.3.2 o�'W "' آ���U'ا �?& (ا'�7��Z ) ح8

, ا��3ط ا����ب �<ص� ا%I\اء ذات �@5. "�!\ �دء �!: ا�*\�! ا�/,آ0 وا�*\�! ا����"0

�_�>" �!)����� 5. ا�/,آ� ا���(!� @0 ا�/��� ا%و�� #: ا�/,آ� ا�!�, @0 ا�/��� �@

��$�� .و5ع��Å @0 ه1ا ا�;�. ا%"��ذج ا�,04�5 ا�/�آ. ��/��� ا%و��. � �VرI!�ا�{�"!�

8.1 ا'8#9

92

ا'�8��U ذات ا'�س?� ا'?���� ا'#?��ة 8.3.2.1

�� :���� ا8@*,ا�4ت ه

���!� أ�ع�د ا��,�5ن •p

ر���� ا�/,آ� •

8ا"T��3!� ا��,�5ن •

��\وIا�ا"*�Bم •

�ى ا���D!� ا�;ص�, •

.�, �دد ر5���\ص •

�!T��3"ه 5]*\8ن #ع�د8ت "�@!,8 ا*Iم �\و�B*"(8.5) $*�آ� إ�� ا�ص�رة -ا��,�5ن وا .

���!� ا�(عد و��Dه� ا�;�ى ا���D!� �]*\ل ا�ص�رة pا�/,آ� و �� : إ�� ا�ص�رة(8.5)ر��

8.2ا'8#9

93

ρ∂

∂µ

∂u

u

xv

u

y

p

x

u

x

u

y+

= − + +

2

2

2

2………..………(1a)

ρ∂

∂µ

∂u

v

xv

v

y

p

y

v

x

v

y+

= − + +

2

2

2

2……………..(1b)

���ب `���ل أ$�U'5از*� ا�عد�5 و"*]1 ���1 ا�;!(1) "3 ا��ع�د8ت ا'�. @0 ص�رة 8

�Tل ا��/�� @L 0 ���3ط ؛ -!ρU 2 K ���,��ت و U و �¼�TالL: ا��,Iع!� ا·�!�

. $,�*ه ا�{��*�Uا�P�D ا�/,آ� و

" ��1� :ع,ف ا��*�!,ات ا�'�عد�5 ا·�!� و

x’ = x

L, y’ =

y

L, u’ =

u

U, v’ =

v

U , p’ =

p

Uρ 2, Re =

ρ

µ

UL

ص�!,ة وε :��5ا�;!�� و رة ���;دار ا�'�عدي &!�� آ(!,ة و#;د1���*(�ر ا�;!��

ا��;�د5, ا�'�عد�5 أ�'P �ص(�D� Fه�_� @�ن أوزان

x’ ~ 1 , y’ ~ ε , u’~ 1 , v’ ~ ε , Re ~ ε

(1b) و (1a)ا�ص�رة ا�'�عد�5 ���ع�د8ت

∂+

∂+−=

∂+

∂2

2

2

2

'

'

'

'

Re

1

'

'

'

''

'

''

y

u

x

u

dx

dp

y

uv

x

uu ………………………….(2a)

~ 1 ~ 1 ~ ε-1 ~1 ~ ε-2

∂+

∂+−=

∂+

∂2

2

2

2

'

'

'

'

Re

1

'

'

'

''

'

''

y

v

x

v

dy

dp

y

vv

x

vu ………………………….(2b)

~ ε ~ ε ~ ε-1 ~ε ~ ε-1

� ��1������از"� ا�/د�5(1)]*\ل ا��ع�د8ت و S5,;*�� �D!*" P�"ا�� ا�ص�رة أد :

2

2

dy

ud

dx

dpµ= ……………………………………….(8.8)

94

:ا�;!. ا�/دود�5 ���,�5ن

y = 0 , u = U ……………………………….. (3a)

y = h , u = 0 ……………………………….. (3b)

x = 0 , p = 0 (�$�!&) ……………………………….. (3c)

x = L , p = 0 (�$�!&)…………..………..………….. (3d)

.x دا�� @�B-'# #h 0 أن

(3a, 3b) #,�!: وا$*]دام ا�;!. ا�/دود�5) 8.8(����#�� ا��ع�د��

u = Uh

yUhy

dx

dpy

dx

dp+−−

µµ 2

1

2

1 2 ……………………(8.9)

و5ع0 -<= ا��*��

q = b ∫ −=h

dx

dpbhbUhudy

0

3

121

21

µ

.x ��� ا��;�p �B-'# q T(�ت &!�� #

dx

dp=12µ

322 bh

q

h

U……………………………….(4)

��#�����!: ا�/دود ) 4(x = 0 و x �#ا�ع� ) h = h1 و h �#ا�ع� (

p = 6µU ∫x

h

dx

0

2 - 12µ

b

q∫x

h

dx

0

3

p = 6µU ∫−

h

h

dhhdh

dx

1

2 - 12µ b

q∫

−h

h

dhhdh

dx

1

3 …………………….(8.10)

3)��$*]دام ا�;!�� ا�/دود�5 d( : p = 0 ، h = h2 , x = L ا��ع�د�� F)(8.10) �ص

95

q = ½bU

2

1

2

1

3

2

h

h

h

h

dhhdh

dx

dhhdh

dx

…………………………….….(8.11)

�*/د5د �'&� h ـ� x5 ا$*]'ص �'&� ا��3ط :��p 0pـ�8-دا� x . ل ���1 إذا�}#

#�*;!�� ��5: أن "�*]�ص ا�ع'&� اآ�ن ا�S"�D ا%��� ا���آ: #: ا��/�� ذا #�*�

h(x) (8.3) #: ا����

h = h1 – (h1 –h2)L

x

L

hh

dx

dh 21 −−=

(8.11)�ع0 ا��ع�د��

q = bU 21

21

hh

hh

+…………….………...(8.12)

:(8.10)و�ع0 ا��ع�د��

p = 6µUL)(

))((2

2

2

1

2

21

hhh

hhhh

−−……………(8.13)

�_P1 ا�/��� #: �8ا'��5U: ا$*�*�ج

∫=L

pdxbW0

r وإI,اء ا�*��#� و �*ع,E5 ا���(� (8.13) #: ا��ع�د�� pو���*ع��5 ���3ط h

h= 1

2

2

2

2

6h

UHbLW wµ

= ……………………………..(8.14a)

8.3ا'8#9

96

K!-

[ ] 1

2

1

ln22 −

−−

=rr

rH w ………………………..(8.14b)

��، إ�� أن أ&ص� -�� ��5ن ��د ,D*�5 وا�,B�و5ع��5r = 2.2 0: ا��ص�ل، #: ا�

. HwM = 0.0267ذ��

�ده� ا��ع� ا�/��!� (8.14a)و�ع0 ا��ع�د�� � WM:

2

2

2

16.0h

UbLWM

µ= …………………………………..(8.15)

�*�ج &�ة*$8�.�� ��� -,آ� ا��/��D ا�

∫=L

wdxbD0

τ …………………………………(5)

0=

=y

wdy

duµτ

(5) @0 ا��ع�د�� (4) و (8.12) ، (8.9)���*ع��5 #: ا��ع�د8ت

DbLU

h hHD=

2

1 2

µ……………………….(8.16)

K!-

H rr

rD = −

+2 3

1

1ln

97

ا'�8��U ذات ا'�س?� ا'?���� ا'-%��ة 8.3.2.2

��ء أن أ�ع�د ا��,�5ن �p'p و�!�~ }*$�� �;��;� ��/��� ا����ا8@*,ا�4ت �_P1 ا�/��� #

:!�pا�ع,04 �!� ص�!,ا #�� 5;�� #: . ا P�D�8أن #��ل ا��3ط @0 ا �B-'# :��5و

.ا���*�ى ا�ع�م ���3ط

�دء اV8*\ال -�@!,"(دأ �p"!� #: #ع�د8ت " ) ���ع�د8ت p. "ع;ـS ا'�F?5ط$*�آ� و"

L�Z '�! . ���/ا� P1_� �D!*� :و���ن ا�

2

2

y

u

x

p

∂=

∂µ ……………………………….(8.17a)

2

2

y

w

z

p

∂=

∂µ ……………………………….(8.17b)

5��ع�د�� -<= ا��*�� �ع0 #� 5ع,ف ب (8.17) ��د د#Å ا��ع�د8ت �'W ���د'� ر

o�'W "':

dx

dhU

z

ph

x

ph

xµ6

2

233 =

∂+

∂…………………….(8.18)

,ق ا�عدد�5 (8.18)��د -� ا��ع�د�� ��� ~)p 0*رب ��� ا��;� �D!*�، آ�� ه� #*�& ، أن ا�

���0 ا�(عد إذا آ�"~ ا���(� ا�(��!� p ا��,�5ن :# �_!�� ��b-ص� Lآ(!,ة .

: ��ص�رة أد"�P �*ع(, �: ا��,�5ن 0p'p ا�(عد(8.14) �(ع� ���1 ��5: �/�5, ا��ع�د��

8.4ا'8#9

���S& ا'?�� SHS& ا'?��

98

2

2

2

6.h

UHbLKW Wµ

= ……………………………….(8.19)

K ��� bد #ع�#� ا�*ص/!K!- F 5ع*� L 0�5 آ�� :

b L 0.25 0.3 0.4 0.5 0.8 1.0 1.5 2.0

K 0.06 0.085 0.140 0.185 0.34 0.44 0.61 0.68

3.0 4.0 5.0 6.0 ∞

0.775 0.835 0.885 0.94 1.0

8.3.2.3 &Z"U'8 ا�U�'ا

) 8.3.2.2(و ) 8.3.2.1(ا�*/�!� @0 ا%&��م

��5: . اV*ص ��/�#� #�*;!�� ا�;��دة

��/����ا�(�ع "<� ا�*/�!� ��/��� ا�]�ص�

ا�/�;0 �<,د أ-د �Iا"S ا��/�� ا�/�;0

h # إ�;�ء ا����@� ،��T!� ��� ا$*;�#*ه

#: و. آ�� ه0 @0 ا��/�� ا�/�;0 ا%ص�

.وإI,اء ا�*/�!� آ�� $( ph(x). �/د5د

99

�=�ل

. �300mm,ض ا��/�� . 60mmا��ل ا%@;� ��/�� #�*;!. @0 ا�P�D ا�/,آ�

آ{�@� ز5~ . ا�0، ��� ا�*�50E-6m و 100E-6mا8ر�<���ن ا%��� و ا%د"� ��<�Dة

�د . 0.1Pa.s و�\وI*ه kg/m3900ا�*\�! � �*��p ��/0.5إذا آ�"~ $,�� ا��m/s

S�-أ:

ا�/�� )أ(

ا`��&� )ب(

ا�;درة ا��<;�دة @0 ا��/�� )ج(

cpا�\�5دة @0 در�I ا�/,ارة �\5~ ا�*\�! إذا آ�"~ &!�� ا�/,ارة ا����!� )د(

1000J/kg-k .

b )أ( L 5= 300/60 =

��!&K 0.885 ���وي (8.19) ا���*]د#� @0 ا��ع�د��

HW = [ ] 1)2(

2

12

)2ln(22 −

−−

= 0.0265

W = (0.885)62

2

)650(

)0265(.5.0)06.0)(3.0)(1.0(

−E = 3.04E3

kN 3.04= ا�/��

(8.16)ا��ع�د�� )ب(

D = ( )

−−

−− 6150

65032ln2

6)50100(

5.0)06.0(3.0)1.0(2

E

E

E = 13.9

13.9N = ا`��&�

D.U= ا�<;د @0 ا�;درة ا����s �: ا`��&� )ج (

D.U = (13.9)(0.5) = 7W

��دراك أن ا�<;د @0 ا�;درة )د ( P 5*/�ل إ�� -,ارة P'أ� S�- ا�1ي

100

P = cp .

m ∆T = cp ρ q ∆T

qc

PT

p ρ=∆

0�D �ع0 #عدل ا��,�5ن ا�/) 8.12(ا��ع�د��

q = 5E-6 m3/s

65)900(1000

7

−=∆

ET = 1.6K = 1.6ºC

101

Uس�L ح�آ� ا'�5ا�� 8.4) � ) E�ق ��د

ه1ا ا%$��ب 5ع*�د ا$*(دال ا�*��#� ا��(�s, ��ع�د8ت ا�/<= �/� #����D #��@�ـ� #ـ:

�! :و ��5: ا$*]دام أي #: p'ث T,ق �دد�5. ا��ع�د8ت ا�D(,�5 ا�]

/ددةT,5;� ا�<,وق ا�� . 1

T,5;� ا%-�Dم ا��/ددة . 2

3 . �;5,T,ص�� ا��/ددةا�ع

�ء s,ح #�I\ ل��� ���Z ا'�وق ا'��Uدة$��*<0 ه�E.

��S ا�/�آ����*(دل -دود ا��ع�د8ت ا�*<��4!��

�(ط و �ا�<,وق*��_�# �5,)D���5 ه1ا . ا��ع�د�� ا�

�0 ا�*<,5\ ا�عددي ��� . ا' �W ا'��ديا�*(د�5 )�5

.�"س"� �"5ر4�5!� ا��ع,و@� با������ ا�,

ا���4ـ/� @ـf(x) 0و ��5: �ـص�5, ذ�ـ� �*�#ـ� ا�دا�ـ�

).8.6(ا����

) ��ــد ا���4ــ f#<�ـ�ك $�ــ��� �!�ــ�ر ��دا�ــ� x+h( ،

K!-h إزا-� ص�!,ة، ه�:

f x h f x hdf

dxh

d f

dxh

d f

dx( ) ( ) ...+ = + + + +1

2

2

2

2

16

3

3

3…………(8.21)

) ��د ا���f 4و #<��ك $���� �!��ر ��دا�� x-hه�( :

f x h f x hdf

dxh

d f

dxh

d f

dx( ) ( ) ...− = − + − +1

2

2

2

2

16

3

3

3…………(8.22)

� ��I ا��ع�د�*!: "/ص� ��� ا���*;أو ,ح df

dx �ا���*;أو

d f

dx

2

2 :، ��� ا�*�ا�0

[ ]df

dx hf x h f x h O h= + − − +

1

2

2( ) ( ) ( )………(8.23)

8.6ا'8#9

102

[ ]d f

dx hf x h f x f x h O h

2

2 2

212= + − + − +( ) ( ) ( ) ( )………(8.24)

0�ن هP1 ا�/دود ���ن ص�!,ة و #ع��م أ. ، أو #� �عده�n-دود #: ا�درK!-O(h n) �I �ع

. ص�!,ةhإذا آ�"~

P'ا��ع�د8ت أ�F4�� ��5: أن E!ب -دود ا��ع�د8ت ا�*<��4!� ا�/�آ�� إ�� -دود � آ,;

.#<,وزة �/�S �دد5� ��د #�ا4 #�ز�� @�D# 0ل ا��,�5ن

103

�س��8

I\أ #: #D,ى 8م F4�5 (8.6) ا���� 8.1

~�����عدل ا�{� '��$ �;� ��� 0.5m3/s#�*�ي 5

�4,� ,*#.

Å*���@*,اض ا"*�Bم ا��,�5ن @0 آ� ا��;�T ا$*

�د ا��; ا�ع�م " ا���#�"�ع(!,ا �: ا�*��رع �x

(2) و p(1). ا$*�*Å &!�*ه ا�عدد�5 ��د ا��;ع!:

إذا ز5د #عدل ا��,�5ن ز�5دة #,دة ���وي

0.1m3/s2 �#ا�*��رع ا��� S�-04 أ,� ,*# ���

�د#� 5ص(F #عدل (2) و (1) @0 ا��;ع!:�

. ��� #*, �,0.8m3/s04 ا��,�5ن

[0.20 m/s2, 0.93m/s2, 0.71 m/s2, 2.70m/s2]

ــ�ة 8.2 ــ�,�� وا�; ــ��0 ا� D# Eــ ــ: �ع,5 ��5 0T��3ــ ــI\� 8 Sــ0 و8 ا" $ــ,�5ن ر�!

: ا���D!� @!ه ����ع�د�*!:

j ay- iax = v

kg ρ- = B

: أp(~ أن ��ز5 ا��3ط @0 ا���Dل 5ع(, ��ه ����ع�د�� p0إذا آ�ن ا��3ط ��د ";� ا%ص�

p = p0 - ½ρ a2(x2 +y2) – ρgz .

8.3 ��_�!��!: ��-!: #*�از5!: ا����@� 0T��3"و8 ا S!�5ن ص<��/0 ر�,$h .

��,���� P5*/,ك ا���ح ا%��� @0 #�*�اiU - ����� �B5 ا���ح ا·V, $�آ!� .

:$*�آ�-عT�)3# '- 0� ��ع�د8ت "�@!,أp(~ أن ا��ع�د�� أد"�P � )أ

ih

y

h

y

h

y

dx

dp

U

h

U

u

−−−= )1(

2

2

µ

� ا%ص� �����B#� ��� ا���ح ا���آ: ;" 1V.

، ا�<Dـ�ة آ5وـ� @� -��� �Vص� �_1ا ا��,�5ن ، ا�1ي 5ع,ف �ـ�,�5ن )ب

�!: ا���-!: mm10 و$ـ,�� ا��ـ�ح ا��*/ـ,ك s/ mi.1 0- . ـ�Iـ�ر أن ا��\و)*���

ــ�� ــ� ��� ــ��وي ا�/,آ! �0.05Pa.s ــ ل ــ, ا��*�& أر$ــ. ا�*�!U

uــ #

h

y

:��/�8ت ا·�!�

8.6ا'8#9

104

dx

dp= 0 (i)

dx

dp= 1 Pa/m (ii)

dx

dp= -1 Pa/m (iii)

.���ح ا��*/,ك @0 آ� -��� و-دد ا�P�D ا�;�ة ا��¡p,ة ��� ا

#/�� د@عـ0 #�ـ�ن F4�5(8.7) ا ���� 8.4

�;� صـ�. �/�ـ� #��ـد آ_,�ـ��0 �*# & �#: أر

��5: ا�*(�ر آ� #ـ: ا�;ـ . 5zzدور -�ل ا��/�ر

ا%ر�ـــ -ـــ1اء #ـــ�*�ي و#��ـــ� وا�*(ـــ�ر أن ا����ـــد

���*(�ر ا��\وIـ� . S)�53MN -�' -,آ!� ��5وي

و"ـ�(� $ـ��T 0(;ـ� �0.04Pa.s\�ـ ا�/,آ!� ��

&ـــدر ا�ـــ�,�� 2.0ا�\5ـــ~ ا%��ـــ� إ�ـــ� ا%د"ـــ�

ــ� ــ��� ا%د" ــ� ا� ;5 8 Kــ !/�ــد ــ� ����� ا�دورا"!

�50(;� ا�\5~ �: E-6m. �Ü�/�# : ��s ب,&

�!rpm] [93 .ا�/1اء إ�� #�*

ار�<�ع ا�<�Dة @0 #/�� -1ا�0 5*�!, #ـ 8.5

-�S ا��ع�د�� x ا�P�D ا�/,آ�

h = a e-bx

K!-a و b ~� . �pا

�دp ��8ا$*]�ص �'&� ���3ط )أ h, h2, h1, L, U, µ

آ�ن �ع(!,ا �: ا��;دار ا�'�عدي )ب2

2hUL

p

ρ�د�8ـ� Pـ��/� وأر$. #

h/h2 د�� h1/h2 = 2.0

�� ا��;��� ��/1اء ا��� )ج/� .*;!. ���;�ر"�أر$. ��� "<� ا����ط ا��

8.7ا'8#9

105

ا��ــ�.ـ� 9

9.1 ���Z�

: صع��� ا�*/�!� ا�,04�5 ا�ع�م ���,�5ن ا���#� د@ إ�� �;�!. #�Dل ا��,�5ن �;��!:

���Dدران ا�/�و�5، #�� 35عE @!ه #��8ت ا��,�� وD5ع� ,p�*أو�_�� ا��,�5ن �4!� ا�

وا�;�. . �ن�ا��,�5ن ا��ا��\ج �4!� ا%p,، و5ع,ف ه1ا ا�;�. ����,�5ن ا�'�\0I أو

����8ت ا��,�� وS��5 @!ه ا%p, ا��\0I، و���5 $,�5ن ,p�*ا�{�"0 ه� ا��,�5ن ا��

��� "¡V, درا$� . ا�(;� ا�Dدار�5!� ,!V%درا$� ه1ا ا�و"/: @0 ه1ا ا�(�ب #ع�!�ن

,s0 ��(�ب ا�ع�I\�'ا��,�5ن ا�.

9.2 � ���دJت ا'�Z?Y ا'�Xار

��ــــ�ن (9.1)4�5ــــF ا�ــــ���

ا�(;� ا�Dدار�5 ��� ��ح ر@!ـ

ــ*;�#� ــ� ا$ـــ ا�ـــــ��� ��ـــ

و5'-= ��!, ا��,�� . ا��,�5ن

، -*ـــ� �(�ـــy ä#ـــ ا��ـــ��@�

. 15آ, ا#�4ع� 8 5'-= @!ه ��!,

�;)و5ع,ف ه1ا ا���4 �/د ا�

و1V¡5 ��دة ��� أ"ه . ا�Dدار�5

@!ـــه �ـــ��ويا���4ـــ ا�ـــ1ي

U، -!ــــــ0.99U Kا�ــــــ�,��

�د ا��; ا��,�� ا�� � ��B*�

x ــدا �ــ: ا��ــ�ح أول #ــ: &ــدم . �ع!

ــ� ــ� ا�Dدار5ـ ــص�رة ��(;ـ ــP1 ا�ـ هـ

'5د>�ـــ£ وsـــ<ع_� ���*/�!ـــ� هـــ�

.!�ا* 8

9.1 ا'8#9

9.2 ا'8#9

106

��5: أن ",ى ه�� #� ذآ, @0 ا��;د#� �: ا����ل dy

du �;) و&!�*ه دا�V و�Vرج ا�

: p :#(1.3). ا�*<�, @0 ا��ع�د�� ا�Dدار�5، و

dy

duµτ =

��� �D� :��5ه�ه �VرK!- τ�_I ��5ن ا�;ص !�. ذا &!�� #;درة دا�V ا�(;� ا�Dدار�5،

و��5: أن ",ى أ35� أن ا�(;� ا�Dدار�5 أوF4 وأآ{, �/د5دا @0 ا��,�5ن ذي ا�;!��

\��� .ا�ع��!� �عدد ر5

:�5 "<*,ض@0 ا�*/�!� ا·�0 ��,�5ن ا�(;� ا�Dدار

���� ا�(عد •p0 وT��3"8ا ،S!ا��,�5ن ر�.

.;ص�ر ا�1ا�0ا�;�ى ا��\I!� ذوات وزن -دي #���ه �� •

ا�Dدار ا�ص�S ا�1ي V�*5. ا��,�5ن ه� ��ح #�*;!. -�د ا�/�@� و#�ازي ��*!�ر •

.و5ع�0 ذ�� أن زاو�5 ا�_�Dم ���وي ص<, . ا�,�!�0

: �ا'N�Z ا'�Uود� '"س��ن >& ا'�Z?Y ا'�Xار

y = 0 u = 0 v = 0

y → ∞ u = U du/dy = 0

: إ�� ا�ص�رة ا��ع�د8ت$*�آ� �]*\ل- �����ل ا8@*,ا�4ت ا%و�� ��� #ع�د8ت "�@!,

∂+

∂+−=

∂+

∂2

2

2

21

y

u

x

u

dx

dp

y

uv

x

uu

ρ

µ

ρ…………………..(1)

∂+

∂+−=

∂+

∂2

2

2

21

y

v

x

v

dy

dp

y

vv

x

vu

ρ

µ

ρ…………………..(2)

0=∂

∂+

y

v

x

u…………………….(3)

:@0 ا�ص�رة ا�'�عد�5) 1(ا��ع�د��

107

∂+

∂+−=

∂+

∂2

2

2

2

'

'

Re

1

'

'

Re

1

'

'

'

''

'

''

y

u

x

u

dx

dp

y

uv

x

uu …………………..(4)

1 1

دا�V (ا�/د ا%V!, @0 ا�S"�D ا%�5:: آ�� ��5)4(5*. وزن ا�/دود @0 ا��ع�د��

�1�د 4,�ه @ε2 . 0/1 وز"ه )ا�;�س/Re 0 ا��زن �!\ن ا�S"�D ا�5%, 1 5�(�0 أن 5ع

.ε2/1@*,اض ا�{�"0، وه1ا D5ع� وزن �دد ر5���\ ���ع�د��، -�S ا8

2

2

2

2

'

'

Re

1

'

'

Re

1

'

'

'

''

'

''

y

u

x

u

dx

dp

y

uv

x

uu

∂+

∂+−=

∂+

1 1 ε2 1

ا���از"� ا�/د�5 اذن �]*\ل ا��ع�د�� ا�� ا�ص�رة

2

2

'

'

Re

1

'

'

'

''

'

''

y

u

dx

dp

y

uv

x

uu

∂+−=

∂+

و ���,�Iع ��ص�رة ا�(عد�5

2

21

y

u

dx

dp

y

uv

x

uu

∂+−=

∂+

ρ

µ

ρ…………………………….(9.1)

��ع,@*�� ا·ن � )2("� ا�/د�5 ��� ا��ع�د�� ��د ا���ل ا���از :!��زن �دد ر5���\ #�*ع!

�� #�از"� ا��ع�د�� ا�{�"!����5.

∂+

∂+−=

∂+

∂2

2

2

21

y

v

x

v

dy

dp

y

vv

x

vu

ρ

µ

ρ

ε ε ε3 ε

���1 ��5: ا[<�ل هP1 ا��,آ(� #: #ع�د8ت "�@!, . D"εεεεد أن أآ(, ا�/دود ��زن –

.$*�آ�

: #ع�د�� ا8$*�,ار�5

0'

'

'

'=

∂+

y

v

x

u

1 1

108

0=∂

∂+

y

v

x

u………………………………………..(9.2)

.#ع�د�� �,ا"*� ��(;� ا�Dدار�5 ب (9.1)و ��ف ا'���د'�

F)دار�5 @�ن ا�;!. ا�/دود�5 �صDا� �;) :أ#� �Vرج -دود ا�

y ≥ δ , u = U , du/dy = 0, d2u/dy2 = 0

(9.1)��ع�د�� و�ص!, ا

dx

dp

dx

dUU

ρ

1−= ……………………..…………….(9.3)

: ���,�5ن @0 ا�(;� ا�Dدار�5 @0 ا�ص�رة(9.1) -' ���ع�د�� آ�ر�| >5ن&دم

τw = ρ ∫∫ −+−∂

∂δδ

ρ00

)()( dyuUdx

dUdyuUu

x………………..(9.4)

:,ى ا·�� @0 -� @�ن آ�ر#:5 و

.]*<0 @�ن ا�/د ا%V!, 5 @0 ا���Dل ا��3ط�. 5*�!,إذا (1)

.u(y)"/*�ج ��ع,@� ��ز5 ا��,�� τw �/��ب ا`I_�د ا�;ص0 ��� ا�Dدار (2)

(3) Fط ، #: ا��,�5ن ا�ص<��/0 وا��,�5ن ا����,��� (9.4) ا��ع�د�� �ص�,��

.���,�� ا����$(ا دا��ا$*]دام

109

آ�ر�| ��� ���ل ا'F%ط ص� ح8 >5ن 9.3

�د �dp/dx = 0 1 ا��ع�د��V�� (9.4) ا�ص�رة :

∫ −∂

∂=

δ

ρτ0

)( dyuUux

w

وص�ر�_� ا�'�عد�5

∂= ∫

1

0

2)1(

δδ

ρ

τ yd

U

u

U

u

xU

w

η و φو�*ع,E5 ا�;!. ا�'�عد�5

U

u=ϕ ,

δη

y=

"/ص� ���

−= ∫

1

0

2)1( ηϕϕδ

ρ

τd

dx

d

U

w …………………………..(9.5)

9.3.1 ��U��-'ا � ا'�Z?Y ا'�Xار

*$8�� 0"���!� ا�*0 �,�ط ا`I_�د ا�;ص0 ����ل ا��,�� (1.3)<�دة #: #ع�د�� ا��,�5ن ا�

0=∂

∂=

y

wy

uµτ = µ

δ

ϕ

ηη

U d

d=0

=2U

w

ρ

τ

0=ηη

ϕ

δρ

µ

d

d

U

110

��5: -��ب0=η

η

ϕ

d

d آ;!�� �دد�5 �_1ا αف ه�� و�ع,. φ(η) �دد5� إذا �,@~ ا�دا��

.ا����ل ا�'�عدي

=2U

w

ρ

τ

δρ

µα

U………………………………………….(1)

.آ�ر#: #ع�د�� @�ن#: ���1 ا�S"�D ا%�5, (1)د ا��ع�د�� /د�

���/,ف_1ا ا��;دار ا�*��#�0 � و ",#\ φ(η)أ#� ا�S"�D ا%�5: ���ع�د�� @!*/دد ��ع,@� β

∫ −=1

0

)1( ηϕϕβ d ………………………………..(2)

:(9.5) @0 (2) و (1)���*ع��5 #:

dxU

dβρ

µαδδ

��#�� ع0 ا��و�

xU

=

βρ

µαδ

2………………………………….(9.6)

�ع!�ن (9.6) و (1)ا��ع�د�*�ن

=2U

w

ρ

τ

xxU Re

1

2

1

2

αβ

ρ

µαβ= ……………………….(9.7)

�� L و��Tه b ��� #��-� ��ح �,4ه Iτw,اء ا�*��#� ل و

32 LUbD αβρµ= ……………………………(9.8)

� ، #ع�#� Cfف ه�� "ع,�"X'ا �.�� ا�

111

AU

Dc f 2

21 ρ

=

L

fcRe

18αβ= ………………………………(9.9)

�!� ا�*0 -ص� ��!_� ,D*ا� Å��*� !Hز5سا�

xx Re

0.5

99.0

==ϕ

δ……………………………(9.10a)

x

w

U Re

332.02

τ………………………………(9.10b)

Re

328.1=fc …………………………………(9.10c)

112

ا'�Z?Y ا'�Xار� ا'����ة 9.3.2

:R-��ص ���� '"س��ن ا'����

I\��5ت ا��,�5ن ا����, 8 ��\� @0 ص�رة ص<��F آ�� ه� ا�/�ل ���,�5ن ا�ص<��/0 1)

# #/ص�� -���_� �*/د @0 آ*!'ت و��<ص� ��$*�,ار و�*/,ك @0 آ� ا�D�8ه�ت و

.$,�� @0 ا�P�D ا��,�5ن ا�,�!�0

0@ ��,���� '}# ��إذا اه*��

P�D�8اx ه��� u، @�ن u، و $�!

����,�� �t,�(ط ��د أي و&~

� ، u' اY�J�اب و uا��*�$

K!-

∫=

+=τ

τ0

1

'

udtu

uuu

K!- وτ ة ا�,صد,*@ �� . ه

: آ�� T 0�5 ح�ة ا' �5ر و�ع,ف

++=

U

wvuT

)'''(222

31

……………………..…(9.11)

: ~ Vص��ص ا�*��ر 8ا��Dه!� إ�� ا�ص�رة أد"�P إذا آ�"(9.11)و��5: اV*\ال ا��ع�د��

=U

uT

2'

0 ���� @!ه @;�د إ�4@!� ��(V :# Sص�2) I\ا�<;د ا�� S"�D��ص ا��,�5ن ا����, ا"ه

:-,آ� ا��*!'ت، وه0" ���ا�!�"

.@;د ��(S ا�/,آ� @0 اP�D�8 ا�ع,04) أ(

.@;د ��(S ا�صدم ا��*�اص�) ب(

.إ���دات ر�W'5و5��� �: ذ�� #� 5ع,ف ب

9.3 ا'8#9

113

#دى ه1ا ا�عدد . Recر5���\ ا�/,ج، 5*/�ل ا��,�5ن #: ص<��/0 إ�� #��, ��د �دد 3)

S!� ا�/,ج ���,�5ن @0 ا%"�

2 000 < Rec < 10 000

(T ~ 0.5%)و���,�5ن ��� ا%��اح ا���*��5

0.35E6 < Rec < 1E6

ا`I_�د ا�;ص0 ا���0 @0 ا�(;� ا�Dدار�5 ا����,ة ���5 ا`I_�د ا��\0I ا�(�!ط ا��ع(,

. ا�ص<��/0 و إI_�د &ص0 إ�s�" �@�4 �: ا�*��ر��ه @0 #ع�د�� "!��: ���,�5ن

:ا`I_�د ا��ع(, ��ه @0 #ع�د�� "!��: ���,�5ن ا�ص<��/0

dy

dul µτ = =

dy

duρν

!���5س£و5ع(, �: ا`I_�د ا�;ص0 ا`�4@� ا����s �: ا�*��ر ��ع�د��

dy

udt ρετ = ……………………..……………..(9.12)

.ا'"Wو�� ا'�7ه�� ε و ا����د ا'�5ري ا'�7ه�ي τt و����

:�,�(ط ا��\و�I ا��Bه,�5 ��*�!,ات ا��,�5ن

u’ , v’ , w’ ( ε = ε#��8ت ا��,��، (

��,D*��� .و��*]�ص هP1 ا�دا��

�� ا�*ع,5<�ت ا��1آ�رة #:� (9.2) و (9.1)���دة ص!�[� ا��ع�د8ت � *���1 ا' �5ر ���

:�*��� ا��,�5ن ا����,

( )

∂+

∂+−=

∂+

y

u

ydx

pd

y

uv

x

uu εν

ρ

1……………………….(9.13)

114

0=∂

∂+

y

v

x

u……………………………………..(9.14)

و�/*�ج ا��ع�د�� . (9.5) و (9.4) @�ن آ�ر#: -��ل إ�� (9.14) و (9.13)�;�د ا��ع�د8ت

: ا�*��د ا�دا�� أد"�P ��5. �*/د5د دا�� ا��,�� وT(!ع� ا`I_�د ا�;ص0 ا�Dداري(9.5)

:���,�5ن ا����,

71

ηϕ = …………………………………(9.15)

F د�~ ��Dرب �'ز5ـ�س إ�ـ� ا�ـص!�� ا'�������I_�د ا�;ص0 ا�Dداري ا����, ��� ا%$

�!�,D*ا�:

=2U

w

ρ

τ0.0225 Reδ-1/4……………………………(9.16)

���5E5<Rex<1E7, ��� ا%��اح ا���*��5 @0 ا��دى ���,�5ن ا�(9.16)�ص�F ا��ع�د��

"��3 ا·ن @0 �/�!� $,�5ن ا�(;� ا�Dدار�5 ا����,ة ���*,آ!\ ��� ا���ح ا���*�ى ذي

.��� .ا��F ا�

�'ز�5س �D!*" دام[*$��

=2U

w

ρ

τ0.0225 Reδ-1/4 = 0.0225

41

δ

ν

U

$0 �*�ز5 ا��,��و ا$*]دام ا�;�"�ن ا%

71

ηϕ ==U

u

0 :(9.5)ا��ع�د�� �ع

=2U

w

ρ

τ

−∫

1

0

)1( ηϕϕδ ddx

d

115

0.02254

1

δ

ν

U=

−∫

1

0

)1( 71

71

ηηηδ ddx

d

0.02254

1

δ

ν

U=

δ

72

7

dx

d

dxU

d4

1

41

7

720225.0

=

νδδ

0 ا�*��#� و5ع

dxxU

54

51

37.0

=

νδ ……………………………….(9.17)

��;�ر"� ا��;دار x4 2/1 ���,�5ن ا����, # ا��;دار /5x �;) ���,�5ن ا�ص<��/0 ",ى أن ا�

.ا�Dدار�5 ا����,ة ���� أ$,ع #: ا�(;� ا�Dدار�5 ا�ص<��/!�

ص�رة 8�عد�5 @0(9.17)��4 ا��ع�د��

51

Re37.0−

= xx

δ………………………………..(9.18)

.و"'-= 4عE ا�*��د $�� ا�(;� ا�Dدار�5 ��� �دد ر5���\ #;�ر"� ����,�5ن ا�ص<��/0

: "/ص� ��� �ع(!, �: ا�;ص ا�Dداري ا�'�عدي (9.18) و (9.16)#: ا��ع�د�*!:

=2U

w

ρ

τ0.0288 Rex-1/5 ………………………(9.19)

��#����� ��� ا���ح "/ص� ��� (9.19)�"X'ا �.�� D ا�

∫=L

wdxbD0

τ = 0.036 b ρ ν1/5 L4/5 U 9/5

116

�� إ�� أن ا��ع�#� ا%دق ه� ,D*0.037و�دل ا�

D = 0.037 b ρ ν 1/5 L4/5 U 9/5………………………………….(9.20)

p. "/ص� ��� #ع�#� ا`��&� ا��Dد�5

Cf = bLU

D2

2

1 ρ= 0.074 ReL-1/5 …………………..………(9.21)

�=�ل

$,�5ن ��� ��ح "��. ����ل

#*, �Tل ا���ح. ي�4ط ص<,

. #*,0.3 و�,4ه وا-د

����� �!����ا��\و�I ا��!

1E-6 m2/s وآ{�@*ه

1000kg/m3 . ��,ا��

0.7m/sا�]�رI!� ��*!�ر

إذا أ#�: إ�;�ء )أ (

�/!� ��� آ� ا���ح أ-�S $�� ا�(;� ا�Dدار�5 ��د #�*صE ا��,�5ن ص<�

.�Tل ا���ح وأ-�S ا`��&� ا��Dد�5 ��� آ� ا���ح

إذا رج ا��,�5ن صع!د ا���ح �/!K أص(/~ ا�(;� ا�Dدار�5 #��,ة ���#� )ب (

أ-�S $�� ا�(;� ا�Dدار�5 ��د #�*ص�T Eل ا���ح وأ-�S ا`��&� ا��Dد�5

.��� آ� ا���ح

�'ز�5س @0 -��� ا�(;� ا�Dدار�5 ا�ص<��/!� �)أ( Å��*" 0 :ع

x

x

x

Re

0.5=δ

ReL/2 = 0.35E6, δL/2 = 4.2E-3 ≈ 4mm

ReL = Re1.0 = 0.7E6

:D&�ة ا`��&�

9.4ا'8#9

117

D = ½ρU2bL Cf

Cf = LRe

328.1= 0.0016

D = ½(1000)(0.7)2 (0.3)(1.0)(0.0016) = 0.12N

@0 -��� ا�(;� ا�Dدار�5 ا����,ة ) ب(

ReL/2 = 0.35E6

)9.18(و �ع0 ا��ع�د��

δ0.5 = 0.014 = 14mm

)9.21(و ) 9.20(و #: ا��ع�د8ت

ReL = 0.7E6, Cf = 0.005

D = ½(1000)(0.7)2 (0.3)(1.0)(0.005) = 0.37N

118

9.3.3 |�X�'ا � ا'�Z?Y ا'�Xار

!;� (9.3.2) و (9.3.1): @0 ا�;��!: ا���

�. �/�!� $,�5ن ا�(;� ا�Dدار�5

ا�ص<��/!� وا�(;� ا�Dدار�5 ا����,ة ���

#� 5/دث ��دة @0 . دة �*(�!ط ا�*/�!�-

ا�(!ع� أن ���ن ا�(;� ا�Dدار�5 ص<��/!�

p. �*/�ل ��د ) #;د#� ا���ح(@0 ا�(دء

&!�� ر5���\ ا�/,�I إ�� I �;)Tدار�5

ا���ح @0 هP1 ا�/��� #� 5ع,ف �D5ور. #��,ة

:!D_دار�5 ا�Dا� �;)���.

"�د ه�� -��ب &�ة ا`��&� ا��Dد�5

��@*,اض أن ا�*/�ل #: ا�/��� ا�ص<��/!� إ�� ا����,ة :!D_دار�5 ا�Dا� �;)ا�����s �: ا�

ه1ا ا�*/�!� "ع*�د @0. 5*. @0 #��@� &ص!,ة �D� :��5ه�_� وا�*(�ر ا�*/�ل #�4ع0

��YZ� LZ ا' 5Uل �#| ا� ?�ر : ��� ا$8*�(�ط ا�����ب إ�� �,ا"*� و ا�;���

���Z� ���$#8 ا'�Z?Y ا'�Xار� إ� �ادا '�Z?Y ��ار� ����ة وه��� ?�أ

.ا'"5ح

: ���وي Dإذن ا�;!�� ا���!� ����&�

�ل ا`��&� ا���ر�5 ��� ا�- L ا`��&� ا���ر�5 ��� ا��ل Ll + �&��`ا

. Llا�ص<��/!� ��� ا��ل

+−=

21

51

51

Re

328.1

Re

074.0

Re

074.02

21

ll L

l

L

l

L

LLLbUD ρ ……………….(9.22)

9.5 ا����

119

�=�ل

��ء أن ا�(;� ا�Dدار�5 ه�� هK!- ،:!D (9.1)ا��ع!�ت #����p ��ع!�ت ا��{�ل }*$��

ا����ب -��ب &�ة . �0.4E6*/�ل #: ص<��/!� إ�� #��,ة ��د �دد ر5���\ ا�/,ج

.�Dد�5ا`��&� ا�

= �دد ر5���\ ا�/,ج ν

lUL

Rec = ν

lUL= 0.4E6

Ll = U

c νRe = 0.57m

ReL = 0.7(1.0)/1E-6 = 0.7E6, lLRe = 0.4E6

�ع0 (9.22)ا��ع�د��

D =

½ (1E3)(0.7)2 (0.3)(1.0)

+−

21

51

51

)64.0(

328.1

0.1

57.0

)64.0(

074.0

0.1

57.0

)67.0(

074.0

EEE

= 0.22N

و ،-��� ا�(;� ا�Dدار�5 ا�ص<��/!�_P1 ا��ع!�ت @0.12N � 0"1آ, أن ا`��&� ���وي

0.37Nدار�5 ا����,ةDا� �;) . �/��� ا�

120

ي ا'�Z?Y ا'�Xار� !���ل �%ط J ص�9.4

#�� $(;~ درا$*ه �:

ا�(;�ت ا�Dدار�5 ا�*0

��5وي #��ل ا��3ط @!_�

ا`I_�د ا�;ص0 ن أص<, ",ى

#��ل ا��,�� وτwا�Dداري

ا�Dداري0=y

dy

du �ن*��&ص 5

ن � ا��ع�د�*- x # ز�5دة

و��د ��#� #��ل . x,ت &!�� إ8 أن &!�_�� 8 �_(ط إ�� ا�ص<, #_�� آ(. (9.19) و (9.7)

8 5�ع�� أ�دا @0 هP1 ا�/��� uا��,�� ",ى أن إ�P�D ا��,�� .

ا$� #� ��5: أن 5/دث ����ل ا��,�� &,ب ا�Dدار @0 -��� #��ل �4ط 8 ��5وي �در

ا���s, ا���F4 @0 ا���� - ص<, "*<�, @0 ا��,�5ن ا�'إ"�T��3 دا�V ا��D,ى ا�'م

(9.6).

~��p ،�5ع�د�� ا8$*�,ار# = vA � �*\ا5د @0 ا�v S"�D، �دل إ�� أن ا��,�� ا��*�$

,s����&ص @0 ا�S"�D ا�*� .p �/د ا�����*ع��5 ���1 @0 #ع�د�� و. ا�'م �*(�ä #داه� �

:-<= ا��&� @0 ص�ر�_� ا��{��!�

~��p =2

21 v

p+

ρ

",ى @!ه أن #��ل ا��3ط $��S و (9.6)"/ص� ��� ��ز5 ا��3ط ا���F4 @0 ا����

#�ذا 5/دث إذن ��(;� ا�DدارSI�# . �5 @0 ا�S"�D ا���@�0 @0 ا�S"�D ا�صع!دي و

<�0؟ ا���#!� ��� ا�Dدار ا��

@0 ا�S"�D ا�صع!دي، -!K ) أ(dp

dx< ، @�ن ا��3ط E�V آ� I\�5 &,ب 0

�5\Dدار أ��� #: ا��3ط أ#�م ا�D�5 . ا�\Dوه1ا 5¡دي إ�� أن 8 �_(ط $,�� ا�

.إ�� ا�ص<, &ط

ا'8#99.6

121

@0 ا�S"�D ا���@�K!- ،0 )ب(dp

dx> ، @�ن ا��3ط E�V آ� I\�5 5;� �: ا��3ط 0

�� أن . وه1ا 5¡دي إ�� ا-*��ل ه(�ط ا��,�� ه��ك إ�� ا�ص<,.أ#�#ه,D*و"ع,ف #: ا�

ا�/��� dp

dx> اض ��@*, و. -��� 4,ور�5 �_(�ط ا��,�� إ�� ا�ص<, و���_� �!�~ آ�@!�0

آ(!,ة "�(!� 5_(ط #��ل ا��,�� �(��دزاو�5 du

dy5ص(F ��ز5 ��د ا�Dدار إ�� ا�ص<, و

.(9.7) @0 ا���� (2): @0 ا��; (!ا��,�� آ���

P�D0�5 ذ�� @0 ا� �#

ه� ا"ع��س ا�x P�Dا��,�5ن

0 > ا��,��، du

dy، و 5*��ن

5دور @!ه ا���� #�Dل $,�5ن

و���5 ا��,�5ن . #�4ع!�

@0 هP1 ا�/��� $,�5ن

8-��.

�Üه,ة ا�<ص� �ص�-(_� #�3ر

�د5دة @0 ا�*(!;�ت

ا�_�د$!� و5�(�0 ا�*!;: #:

[!�ب #�((��_� ��د ا�*ص�!.

.زا�� ا�<ص�`�$��� ا��*(ع� ا�أو ا$*]دام أ-د

9.7 ا'8#9

122

�ر�& ا'-8 و ا���.� ا'��Y%F >& ا'س��ن ا'¥ 9.5

9.5.1 �?� �5Yا*�أا'س��ن

���0 ا�(عد #/��م ��ع�د�� �,"��0 @0 ا�ص�رة p 0��}# درا$� $,�5ن� :"(دأ

~��p =p +1

2

2ρν

�3Vع ا��,�5ن �_1ا أنو",ى

�ط ا�� ����p ا�<,ض 5¡ديV

و أن ،ا��,�5ن -�ل ا%$�ا"�

ن #*��ρv2'p½ وا��;دار pا��3ط

ا���� –�/�ر ا�,أ$0 -�ل ا�

(9.8).

�عــ� #ــ�*�ى ا�ــ�3ط @ــV 0ــط �*��

@�ن #{��!� ا��,�5ن 3-2-1ا��,�5ن

0� �ع

p3 = p1

د ���#ـــ� ��ـــد أي أن ا�ـــ�3ط 5ـــ�*,

.(3)ا���4

هP1 ه0 ا�ص�رة ا��{��!� ���,�5ن

#� ه0 ا�ص�رة . �(, ا%$�ا"�

ا�<ع�!�؟

3- 2-1ا��,�5ن &,ب ا��F ء5(ط

ا���� –ا"\8ق ��(S &!د ا�'

وه� ا�;!د ا�1ي 5¡دي �*��5: . (9.9)

Fو5ع�I �;)T . 0دار�5 ��� ا��

#: p. ���ن ا�(;� ا�Dدار�5 و�Iد #��8ت $,�� و

.@;د @0 ا��&� ا-*��ك �\0I و

5¡دي 5�]<� ا��3ط و �*\ا5د ا��,�� و2-1@0 ا����ر

ه1ا و. ا8-*��ك ا��\0I إ�� @;د @0 ا��&� ا�/,آ!�

9.8 ا'8#9

9.9 ا'8#9

123

0�5*( و. ا��,�5ن ا��{��0 أن #/*�ى ا��&� ا��<!د أ&� #: #/*�ى ا��&� @0 -���5ع

��(S ا�<;د 3 ��د ا���p1 4 إ$*/��� ا$*,داد آ� &!�� ا��3ط 3-2ذ�� @0 ا����ر

5�]<� ا��3ط $�@� ا%$�ا"� �: "P,!B صع!د ا%$�ا"�، أي أن وا��1آ�ر

p1 – p3 > 0

��1� ��� ا���dp/ds 0@ �)I �¡دي و. 1-3 ��� ا$8�ا"� @0 اP�D�8 &�ة إ��&�و �

.ا"<ص�ل ا�(;� ا�Dدار�5 إ�� 3-2ا����ر

�د #;�ر"� ا��,�5ن ا����, �(, ا%$�ا"� ����,�5ن ا�ص<��/0 ",ى أن ��ز5 ا��3ط @0 �

",ى و. (9.11) و (9.10) ا����!: --��� ا��,�5ن ا����, أ&,ب إ�� ا�*�ز5 ا��{��0

9.10ا'8#9

9.11 ا'8#9,��#

ص<��/0

124

ذ�� ىع\و5. ا�(;� ا�Dدار�5 ا�ص<��/!� أ$,ع @0 ا8"<ص�ل #: ا�(;� ا�Dدار�5 ا����,ة

�&� -,آ!� 5 @0 -��� ا��,�5ن ا����, ا'¥"ط ا'�5ريإ�� أن ��1ي ا�(;� ا�Dدار�5

.�#�*�دة #: ا�*!�ر ا�,�!�0 #�� 5¡دي إ�� ���!ط ا�(;� ا�Dدار�5 و��V!, ا"<ص��_

ه0 ا����-� ا���اK!- ،A �_I ا���.� ا'��Y%F ب A(p1 - p3) 5ع,ف ا��;دار

�. ا�(;� ا�DدارS)�5�5 هP1 ا`��&� ا"<ص�لو . ���,�5ن�"X'ا �.��، #: ا�S"�D ا�

.ا·V,، �5((_� ا��,�5ن [!, ا���<ص�

��.�' ا'#"¦&����8 ا'ع,ف 5§ CD ��5 آ�� :

AU

DCD 2

21 ρ

= …………………………………………………(9.23)

K!-D�&��`ة ا�& .

\����ا"� ذات هP1 ا�ص��)F4�5)9.12 ا���� و،5ع*�د ه1ا ا��ع�#� ��� �دد ر5$%

�!��� �!��� �)�".

)9.12(ا'8#9

125

�=�ل

&éا"!� ار�<��_� د��� أ$V0 ��� &��دة #د� �415m/s �,�5ح $,�*_� #ع,20mر �\م ا�{

& ��Vا��د ,1.5m . �Iي ودر�Dا��3ط ا�

. ��� ا�*�ا�C0°30 و 0.1MPaا�/,ارة

�!���� . 2.5E-6m2/sا��\و�I ا��!

Re = vd/ν = 9E6

�� @0 ا���� 5/��د هP1 (9.12)ع0 ا���

\���ع0 #ع�د�� و�. CD = 0.7ا�;!�� �عدد ر5

ا���ز ا���#� آ{�@� ا�_�اء ��ع,@� ا��3ط

وا�/,ارة

ρ = p / RT = 1.15 kg/m3

25= ا����-� ا���اI_� ��*!�ر 2m Ld=

2

2

1. AvCD D ρ= = 2717 N

Mا�ع\م

M = ½ LD = 27167 Nm

9.13ا'8#9

126

�"n أ'5اح ر>��� � ����ة �"n ا'س��ن 9.5.2 �.�� ا�

:'5ح �س�Y �س 8�Y) أ (

: و#�اIه ���#� ��*!�ر ���ح #�*!�CD#ع�#� ا`��&�

CD = 1.17 + 0.012 ( b/h) …………………………..…….……(9.24)

b/h < 20 > 1 و Reh > 1000 :@0 ا�/دود

:.�ص ) ب(

CD = 1.17………………………………………………………..(9.25)

Re >1000 :@0 ا�/دود

:*-© آ�ة ��]� )ج(

Re >1000 : @0 ا�/دود

CD = 1.42………………… …………………… ……………………..(9.26a)

ا�*!�ر �5اIه ا�S"�D ا��;ع,

CD = 0.38………………………………………..(9.26b)

ا�*!�ر �5اIه ا�S"�D ا��/دب

9.14 ا'8#9

127

�=�ل

آ{�@� ا�_�اء . 3m/s 5,اد ا$*]دا#ه ��د $,�� ه�اء (9.15)ار ا���F4 @0 ا���� ا�دو

1.1kg/m3 . ا�دوران �, s(ه . 0.1Nmا�ع\م ا����ب -�ل ";& Eص" S�-أ

.ا��,ة

=�\م ا�دوران

= F1 R – F2 R = (F1 –F2)R

K!-F1 و F2 ا�;�ى ��� "ص<0 ا��,ة و R ا��,ة ,& Eص" .

( ) ( ) ( )F F R Av C C R R v C CD D D D1 212

2

1 212

3 2

1 2− = − = −ρ π

01 11 9 142 0 3812

3. ( . ) ( )( . . )= −π R

R = 0.18m

≥ 0.18m"صE ا�;, ا����ب

ا'�U��Xت 9.5.3

0)5,D*ا� �!F ه� ا��;Dح أو ر ا���D�� 5 8ت ا���ا�� ê . ا�ـ�3ط ,!pو5ص�. �!;�� #ـ: �ـ�

آ�ـ� 5,ا�ـ� . ا���SI $�@� ا�;�ع ا%آ{, $��� ��د ا$*]دا#ه @0 ا�/��ـ� ا�*ـص�!�!�

@0 �ص�!�ه ا���ا��� �!: ا`��&� ا��3!� وا`��&� ا��Dد�5 �*ع!�ن إ��&� آ�!� د"!ـ� آ�ـ�

.(9.16)ه� F4�# @0 ا����

9.16 ا'8#9

9.15ا'8#9

128

N#U >& ا'�Z?Y ا'�Xار� ا' 9.6

اJ*س��!�� 9.6.1

5 .�D�� 0Iأن ا���� ا�]�ر �!��ط ا8"�!�ب ا�,@!� ���,�5ن ���ع�0 ا8"�!�V �

� K!/�ا��{�ل أد"�p :# . P. ا�;در ا%د"� #: ا`��&� ا#�ت، وع0 ا�/D. ا%د"� ��دو

,ة، #{') 9.17(@0 ا���� ;��� 0.06 #ع�#� إ��&� 0، 5عF4�5 أن ا���� ا��ع,وف

��� 5ع0 ا���� ا%$�ا"� ��<� ا�;, #ع�#� إ��&� !�0.3.

و",ى ��s ا%��Iم ا�_�د$!�

: #{�- ا��ع,�4 ����&� ا�/,آ!�

�دن ا���,ة، #/,آ�ت ا���,ة

-ا�ص�روخ ا��<��p، ا���اص� و

. ا�;,ةا�� 5;,ب

ا��!�رات #ص�ع��5*]دم

���ص�ل إ�� ا%"<�ق ا�_�ا�!�

�ص�!��ت �ع0 إ��&� -,آ!�

5(!: أp, ) 9.18(ا���� . د"!�

:]�>�����@ ��@�- :� 0)5,D� ,5,;� :# ا`��&� و ه� #�*�د �>V 0@ �!� .ا8"�!�

�د �;د5, ا`��&� ا���!� ��� -,آ� ا��!�رة ",ا�0 أ"ه ��`�4@� إ�� ا`��&� ا�/,آ!� �

���وي R@�`��&� ا���!� . � ا`�Tرات ��� ا�,5ه���� إ��&� ا�,5 ا�����D �: -,آ

RR #�3@� إ�!_� إ��&� ا�,5 RAا`��&� ا�/,آ!�

9.18ا'8#9

9.17ا'8#9

CD= 0.06

CD= 0.30

129

R = RA + RR = CD ½ρAU2 + CR Wt ………………………(9.27)

K!-Wt وزن ا��!�رة و CR5, . #ع�#� ا�

�&���� ��� Pا�;درة ا��;�

P = RU ………………………………………..(9.28)

CR و CD*�ن أد"�P &!�� �;,5(!� ���ع�#'ت ع0 ا�;����

CR o�Y'5ع ا* CD �!��'5ع ا*

�� 0.8 - 1.0 ر#� 0.1 -0.3-�s

0.08 �� -�@�� 0.6 -0.8 )"صE ص�(� ( �,

�� ص�!,ة 0.6 -0.7 -ص� 0.04-�s

ص���ن 0.2-0.5 $<�~ &د5.أ 0.02

$<�~ Iد5دأ 0.01

&3(�ن -د5د�5 0.0027

130

ا�J -�ص 9.6.2

�;)��5: ا�*/�. @0 ا�

ا�Dدار�5 ��#*ص�ص ا���� #:

���$��;� ا8"<ص�ل �#

�!Iر�V . و5(دو @0 ا����

(! �_P1 ا��$!�� ) 9.19(�

0�V0 $,�5ن دا@),s�" .( و

�� ا�� أن ا�<ص� 8 ,D*دل ا��

5/دث @0 ا���s, إذا آ�"~ زاو�5

:� �;� ,�� .°7ا�

(! %$��ب ا8#*ص�ص ��� $,�5ن �Vر0I ) 9.20(� @0 ا����)F!�I.(

9.6.3 � ��9ط ا'�Z?Y ا'�Xار

5/دث ا"<ص�ل ا�(;� ا�Dدار�5، آ�� $( ا�1آ,،

S)����(S @;دان ا��,�5ن �D\ء #: �T&*ه

و�ع*�د . ا8-*��ك ا��\0I @0 ا�(;� ا�Dدار�5

�ر T,5;� ا�*��!ط ��� إ�T �@�4&� #: ا�*!

ا�,�!�0 �]� دوا#�ت #�ر�5 ��ا$� رê5 ص�!,ة

وهP1 #: أآ{, ا�,ق . �ع,ف ����دات ا�دوا#�ت

�/� ا���,اتIا����. ا$*]دا#� @0 �ص�!. أ

)9.21.(

9.19 ا'8#9

9.20 ا'8#9

9.21 ا'8#9

131

ا'�­ ا'س�آ�� 9.6.4

0@ ����*]دم ا�,ê5 ا���آ

0@ .�/*�� 0�Vا��,�5ن ا�دا

�ط ا8"�!�ب وV ا�/د #: ا"<ص�ل

�;)F4�5 ا���� . ا�Dدار�5 ا�

(!;�ن �_P1 ا��$!�� @0 (9.22)�

#D,ى ��,�5ن [!, #�*B. اP�D�8 و

,s�" ى,D#.

9.22 ا'8#9

132

�س��8

] K!- 1.2kg/m3 �/*�ج ��{�@� ا�_�اء أ�*(,ه� [

�\او�5 ه�Dم ص<, و����ل �4ط ص<, 9.1 F��@*,اض . $,�5ن ص<��/0 �(, ��ح #�

#: ا�در�I ا�{�"!ـ� ا$ـ*]�ص �ع(!ـ,ا �ـ: أن ��ز5 ا��,�� @0 ا�(;� ا�Dدار�5 2

U

w

ρ

τ و

Cf ��8د� Re .�!�,D*ز�5س ا�'� Å��*�� �D��*" رن�&.

[ 0.365Rex-1/2 , 1.461ReL-1/2]

9.2 ��,�� و�,4ـه 0.5m ��� ا$*;�#� ��ح #ـ���T Fـه �52.2m/s,ي ه�اء

0.3m ــ� !����أ-ــ�S $ــ�� ا�(;ــ� . ��1.2kg/m3{�@ــ� وا20E-6m2/s ا��\وIــ� ا��!

.ا�Dدار�5 ��د ذ�5 ا���ح وأ-�S ا`��&� ا��Dد�5

[11mm, 2.47E-3 N]

9.3 F5*/ــ�ل ا�ــ�,�5ن #ــ: . �5E6ــدد ر5�ــ��\ �ــ�,�5ن ��ــ� ا$ــ*;�#� �ــ�ح #ــ�

. �Tل ا���حL #: #;د#� ا���ح، -!0.4L Kص<��/0 إ�� #��, ��د ا�(عد

Cf&� ا��Dد�5، أ-�S #ع�#� ا`��) أ (

2m/sأ-�S ا�;درة ا�'ز#� �*{(!~ ا��ـ�ح @ـ0 $ـ,�5ن $ـ,�*ه ا�,�!ـ�!� ) ب (

.0.4m و�,4ه 1.0mإذا آ�ن �Tل ا���ح kg/m3 1000وآ{�@*ه

[0.00213, 3.4N, 6.8W]

��$*;�#� ا��,�5ن �/��ب ا�*;د5,ات 9.4 F��ح ا���,ة ��ح #�I ��5: ا�*(�ر

��ح @0 -�. ا%و�� ��*ص�!.D� ع ا�� 320 و$,�� ا�!,ان 2.0m وو�,��7.5m P #/ددة

m/h . اء�_�� �!���� .0.95kg/m3 و ا��{�@� 20E-6m2/sا��\و�I ا��!

��ح )أDح &در ا`��&� ��� ا���Dاض أن ا��,�5ن #��, ��� آ� ا�,*@��.

�� إذا أ#�: ا�*/�. @0 ا�(;� ا�Dدار5 )ب����ى #;دار �;� ا�;درة ا�� �

��حDص<��/!� ��� آ� ا� F)340 ] .�*صN, 25.8kW[

9.5 ��,�� ��B�����*(�ر . 1kNوزن ا��0�B وا��55m/s . ��B_(ط #0�B ���د5�

[7.7m] .أن ا����B "صE آ,ة #<,[� &در &,ه�

133

V'ط دوار �5*]دم �]�ط ) F4�5)9.23 ا���� 9.6

T,@0 ا�دوار &,ص�ن @1100g/m3 . 0#/��ل آ{�@*ه

, أذرع ا�]'ط . #عد"!�ن #{(*�ن @0 ا���*�ى ا�,أ0$&

أ-�S �\م ا��0 . ص�!, و�D� :��5ه� أP,p ا�/,آ0

. وا�;درة ا�'ز#*!: �*��!� ا�]'ط

[86 Nm, 541W]

ــ�!�رة 9.7 ــ� � ــ2.2m2 0ا��ــ��-� ا%#�#! ــ� ا��� ــ� . 20kNو وز"_ ــ� ا`��& #ع�#

= CR)إذا ا$ـ*]د#~ ا�ـ�!�رة ��ـ� T,5ـ #ـ�<�~ #*�$ـط ا�/ـ�ل . 0.5ا�/,آـ0

0.015) 5,أ-ـ�S أ5ـ3� . أ-�S ا��,�� ا�*�D*� 0وز ��ده� ا`��&� ا�/,آ!� إ��&� ا�

.km/h 100 و km/h 120 ا�;درات ا�'ز#� ��د ا��,�*!:

[77km/h ; 34.4kW, 22.5kW]

9.23ا'8#9

134

�ـــا'�> 10

10.1 ���Z�

5��Dع� هP1 . �<ص� �درا$� ا%"��ذج ا�,04�5 ���,�5ن ا�'�\0I ا�'إ"�T��3 ه1ا ا�ع

� إ8 أ"_� ��B -�آ�� ���<� #: ا�*(!;�ت ا�_�د$!� !��ا8@*,ا�4ت #ع�د8ت ا�/<=

(! ذي ا�ص�� �;�ة ا�,@ . ا�_�#�*����ص<� أ$�$!� �� .و "_*. ه

���0 ا�(عدp S!�,ص, ا�*/�!� ��� ا��,�5ن ا�;!$.

:"/*�ج @0 ه1ا ا�<ص� ��*ع,5<�ت ا·�!�

ψدا'� ا'س��ن ) أ(

���0 ا�(عد y و �D�: xه!8 @0 اV #,آ(�ت ��*Dه ا��,�� v و uا��,آ(�ت p �5ن,��

V =ui + vj …………………………………(10.1)

��$*]دام ψوا-د ه� #ع*�د ��*�!, v و u ا��ع*�دة ��5: ا$*(دال ا��*�!,ات

:�ت ا�*/���5'&

xv

yu

∂ψ

∂ψ−== , …………………………..(10.2)

� : #ع�د�� ا8$*�,ارψ �5دا�� ا�ا�*ع,E5 �/; _1ا

u

x

v

y+ = 0……………………………………(10.3)

ا'س��ن ا'Hدورا*& )ب(

. ��Vص� -,آ� دورا"!� #: أI\اء5Pع,ف ا��,�5ن ��"ه 8 دورا"0 إذا �. �5: %ي

135

ا$ـ*�*�ج أن (10.1): ا���� ��5: #

:ا��,�� ا�\او�5 ا��*�$� ���وي

1

2

v

x

u

y−

#: و",ى #: ذ�� أن #;دار دوران أي

�Vا��;دار دا # S$��أI\اء ا���� �*

و���1 ��5: �ع,E5 . ا�;�$!:

ا��,�5ن ا�'دورا"0 ��"ه ا�1ي 5/;

ا��ع�د��

v

x

u

y− = 0…………………………..(10.4)

0I\�5ن ا��,����و�B5 ا��,�5ن 8 دورا"!� إذا آ�ن . ��5: أ35� إp(�ت أن ا�دوران 5,�(ط @;ط

. 8 دورا"!� I\� 8!� و�دأ

ϕϕϕϕدا'� ا'#�5ن ) ج(

�ع,ف #*Dه ا��,�� Iϕدت دا�� �5صE ا��,�5ن ��"ه ذو آ��ن إذا و

V = ∇ = +φ∂φ

∂φ

∂xi

yj

K!-

yv

xu

∂φ

∂φ== , ……………………..…………..(10.5)

.(10.4) �/; ا��ع�د�� (10.5)و�B-'# :��5 أن ا��ع�د��

10.1ا'8#9

136

ϕϕϕϕ وH!J ψψψψس 'ـ &���د' )د(

: "/ص� ���(10.4)و (10.2) �;,ن ا��ع�د�*!:

∂ ψ

∂ ψ

2

2

2

20

x y+ = ………………………………………(10.6)

: "/ص� ���(10.3) و (10.5)و�;,ن ا��ع�د�*!:

∂ φ

∂ φ

2

2

2

20

x y+ = ………………………………………(10.7)

ا'���ط ا'YZ?& ) هـ(

�د��8 ا`-داp!�ت ا�;(!� (10.7) إ�� (10.1)"ع!د ه�� ص!�[� ا��ع�د8ت θ وr.

:D*# vه ا��,��

v = vr ir + vθ iθ …………………………………(10.8)

:ψ دا�� ا��,�5ن

vr = 1

r

∂ψ

∂θ, vθ = -

r∂

∂ψ…………………………..(10.9)

:ϕ دا�� ا����ن

vr = ∂φ

∂r, vθ =

1

r

∂ϕ

∂θ…………………………..(10.10)

: #ع�د�� ا8$*�,ار�5

v

r

r +v

r

r + 1

r

∂θθv = 0 ……………………(10.11)

:ا��,�5ن ا�'دورا"0

∂θv

r+

v

r

θ - 1

r

∂θ

vr = 0 …………………………(10.12)

137

8�'س0#ع�د�* :

∂ ψ

2

2r

+ 1

r

∂ψ

∂r+

12

r

∂ ψ

∂θ

2

2 = 0 ……………………(10.13)

∂ ϕ

2

2r

+ 1

r

∂ϕ

∂r+

12

r

∂ ϕ

∂θ

2

2 = 0……………………(10.14)

ا'س��ن ا'�� N7 ) و (

����ع�د��5ع, .B*� iU = V :ف #*Dه ا��,�� ���,�5ن ا��

v = 0 وu = U @*��ن

و5*( ذ��

∂ψ

∂yU= ….(1) − =

∂ψ

∂x0…..(2)

∂φ

∂xU= ……(3)

∂φ

∂y= 0……..(4)

��#��#(1) 0 �ع

ψ = Uy + f(x)

(2) و����<���4 وا��;�ر"� #

∂ψ

∂xf x= =' ( ) 0

ψ = Uy + c1 ………………………..……..(5)

��#��#(3) 0 �ع

ϕ = Ux +g(y)

)4(و����<���4 وا��;�ر"� #

138

∂ϕ

∂y= g’(y) = 0

ϕ = Ux + c2 ………………….(6)

ــ��� ــ�,�5ن (10.2)ا�ــ ــص�ر ا�ــ 5ــ

.B*��د ا���

U = 1 m/s , c1 = c2 = 0

ا'��?� وا'�-L ) ز(

ف ا���( @0 ه1ا ا�*/�!� ��"ه ع,5

�ه ا���� # )� وا��صS ه� ا���4 ا�1ي 5]*<0 ��دP ا���� إsع��!�ا���4 ا�1ي 5

�Vع��!�ا�داsا���� . إ F4�5(10.3) �;�� و ا��صS ا�;��( ا����� ا���( و #� 5ع,ف

.��صS ا�]0 ا�]0 و ا

Sوا��ص )� ���وي �5vθ*]�ص #: ا�*ع,E5 أ�'P أن ا��,�� ا�\او�5 ���,�5ن @0 ا��

���1 ��5ن #عدل ا��,�5ن ا�/0�D .ص<, q 0 ��-دة �Tل وا-دة @0 ا���( ا�]

q = 2π r vr

10.2ا'8#9

10.3ا'8#9

)�#)Sص# (;"� )�#) S0 )#صV

139

(10.9)��$*]دام ا��ع�د�� :

q = 2π r vr = 2π ∂ψ

∂θ

∂ψ

∂θ=

q

ψ = q

2πθ + f(r)

∂φ

∂r = f’(r) = - vθ = 0

f(r) = ~��p = c1

ψ = q

2πθ + c1 …………….(1)

(10.10)@*ع0 ا��ع�د��

q = 2π r ∂ϕ

∂r

ϕ = q

2πln r + g(θ)

1

r

∂ϕ

∂θ =

1

rg’(θ) = vθ = 0

g(θ)= ~��p = c2

ϕ = q

2πln r + c2 …………..………………..(2)

�د ) #صS( $,�5ن #�( (10.4)5(!: ا���� �

q

2π = 1 , c1 = c2 = 0

10.4ا'8#9

140

�=�ل

����ع�د�� 0T��3"5ع,ف $,�5ن 8 ا ψ = xy

�ط ا8"�!�ب ��� ا���*�ى ا���SI ) أ(V ع�� . x-y لأر$. �_1ا ا��,�5ن

.أآ*S #ع�د�� #*Dه ا��,�� ) ب(

.: أن ا��,�5ن 8 دورا"0 وأآ*S ا�*ع(!, ا�دال ��� دا�� ا����ن�! ) ج(

�ط ا8"�!�ب )أ(V :

ا8"�!�ب��د Vط

ψ = o : .!& ��� y ، x = o

.!& ���x ، y = o.

�د Vط ا8"�!�ب�

ψ =1 :y =1/x

�د Vط ا8"�!�ب�

ψ =10 : y = 10/x

�د Vط ا8"�!�ب�

ψ = 20 : y=20/x

:D*#Vه ا��,�� )ب(

uy

x= =∂ψ

∂, v

xy= − = −

∂ψ

V =ui + vj = xi – yj

�ط ا8"�!�ب #: ��ز5 ا��,�� أ�'Pو5V ه�ت�Dج ا��*� .��: ا$*

.(10.4)�!��ن ا��,�5ن 8 دورا"0 5�(�0 �/;! ا��ع�د�� )ج(

أ�'P ) ب(و#:

v

x= 0 ,

u

y= 0

10.5ا'8#9

141

(10.4)و5/; ذ�� ا��ع�د��

�*/د5د دا�� ا����ن

u = x = ∂φ

∂x

ϕ = 1

2x2 + f(y)

∂φ

∂y= f’(y) = -y

f(y) = -1

2y2 + c

ϕ = 1

2(x2 – y2) + c

142

ا'�W'H& � 5آ� '�U'� ا'س��ن– اW Rال ���دJت *�>��10.2

دJتا'-5رة ا'���� '"��� 10.2.1

:��5 0T��3"0 و8اI\�8 د ا@*,اض أن ا��,�5ن� #:$*�آ� - #ع�د8ت "�@!,�(�!ط�

���*(�ر ا��*Dه ا��\0I ) 8.1(ا�ص�رة s 1 ا��ع�د8ت ا�{'ث ا�ص�رةV�*@ ,>��5وي ص

:��ر�0د5ا�*��!� @0 #��ط

ρ∂

u

tu

u

xv

u

yw

u

z+ + +

= Bx -

p

x…….………(10.15a)

ρ∂

v

tu

v

xv

v

yw

v

z+ + +

= By -

p

y……..………(10.15b)

ρ∂

w

tu

w

xv

w

yw

w

z+ + +

= Bz -

p

z……………(10.15c)

.!&,*��� ).8.3(و &د $(;~ آ*��� هP1 ا��ع�د8ت، ا��ع,و@� ��ع�د8ت أو�5,،

:@0 ا����ط ا%$�ا"� و

ρ∂

∂θ

∂θv

tv

v

r

v

r

vv

v

z

rr

r rz

r+ + +

= Br -

p

r……………(10.16a)

ρ∂

∂θ

∂θ θ θ θ θv

tv

v

r

v

r

vv

v

zr z+ + +

= Bθ -

1

r

∂θ

p…………(10.16b)

ρ∂

∂θ

∂θv

tv

v

r

v

r

vv

v

z

zr

z zz

z+ + +

= Bz -

p

z……………(10.16c)

�=�ل

:د ��,�5ن ر�!Sا��ع�د�� أد"�P ��{� ��ز5 ا��,�� @�D# 0ل 0p'p ا�(ع

V =cxi + cyj - 2czk

.أp(~ أن ا��,�5ن 8إ"0T��3 )أ(

143

���*(ــ�ر ا��/ــ�ر )ب(z1000ن ا��{�@ــ� �ــ��وي أ رأ$ــ0 وkg/m3ــ~ و� c ا�{�

� s -1 1.0 ��5وي ;� ).1,1,5( أ-�S #��ل ا��3ط ��د ا�

:)2.7ا��ع�د�� (#ع�د�� ا8$*�,ار�5 ���,�5ن ا�'إ"0p'p �T��3 ا�(عد )أ(

u

x+

v

y+

w

z= 0

u= cx, v = cy, w = -2cz :و@0 ه1ا ا��{�ل

. ا8$*�,ار�5 ا�'ا"T��3!� ا��ع�د�� أ�'P و �/; ���*��0و ه� �/;

���*ع��5 �;!. )ب(, v, w u ,�5أن(10.15) @� #ع�د8ت أو �B-'�� : و

B = Bxi + Byj + Bzk = 0 + 0 - ρgk

0 �(10.15a)ع

ρ[ c2x] = - ∂

p

x

p

x= - 1000(1)2(1) = - 1000 Pa/m

(10.15b)�ع0 و

p

y= - 1000 Pa/m

(10.15c)�ع0 و

ρ[-2 cz(-2c)] = - ρg - ∂

p

z

p

z = -ρg –4c2zρ = -1000(9.81+60) = - 29810 Pa/m

∇ p = ∂

p

xi+

p

yj+

p

zk = - 0.001i – 0.001 j – 29810 k

144

���د'� !�*5'& 10.2.2

���0 ا�(عp ر ا��,�5ن�)*���]*\ل 8 ا"�D� # 0T��3ه� ا�;�ى ا���D!� � د 8 دورا"0 و

:إ�� ا�ص�ر) 10.15(ا��ع�د8ت

uu

xv

u

y

∂+ = -

1

ρ

p

x……………….……(1)

uv

xv

v

y

∂+ = -

1

ρ

p

y…………….………(2)

: s,ط -��� ا�'دوران- (10.4)ا��ع�د��

v

x

u

y− = 0……………………….………………..(10.4)

(10.4) و (1)#: ا��ع�د�*!:

uu

xv

v

x

∂+ = -

1

ρ

p

x

1

2

1

2

2 2∂

u

x

v

x+ = -

∂ ρx

p( )

∂x[

1

2(u2+v2) +

p

ρ] = 0

∂x[V

2

2 +

p

ρ] = 0

V2

2 +

p

ρ = f(y) ………………………………(3)

145

(10.4) و(2)و����{� �ع0 ا��ع�د�*�ن

V2

2 +

p

ρ = g(x) …………………………(4)

) 4( و (3)و�ع0 ا��ع�د�*�ن

V2

2 +

p

ρ = ~��p )10.17(……………………..……………

.���د'� !�*5'& ب(10.17)و�ع,ف

@0 ا�(�ب �ا$*]'ص_ ا��&� ا�*)$ 0 �B-'# :��5 أن ا��ع�د�� ����ه #ع�د��

أن ا��,�� و ا��3ط @0 #ع�د�� �,"��0 &!. #/ددة إ�� أ"ه 5�(�0 اP�)*"8 �8ا�{�"0،

��� ا�;!. ا��;���� @0 #ع�د�� ا��&� ه0 !��ط ا��,�5ن V 0@ د #�ا& #/ددة��

.إ�!_�#*�$�ت �_P1 ا��*�!,ات ��د ا��;�T ا����ر

146

10.7ا'8#9

'Hدورا*& �?� ا�5Yا*� ا'س��ن ا 10.3

: ���,�5ن #/�آ!� آع'&� ϕ"(دأ ه1ا ا�*/�!� ���ع'&� ا�*<��4!� �����ن

∂ ϕ

2

2r

+ 1

r

∂ϕ

∂r+

12

r

∂ ϕ

∂θ

2

2 = 0…………………………(10.14)

:!. ا�/دود�5 # ا�;

r = a , vr = 0 → ∂ϕ

∂r r a=

= 0 …….. )1 ح ق(

r → ∞ , vr = - Ucosθ → ∂ϕ

∂r r →∞

= - Ucosθ …………. )2 ح ق(

r → ∞ , vθ = Usinθ →

1

r

∂ϕ

∂θ r →∞

= Usinθ . )3 ح ق(

10.6ا'8#9

147

��$*]دام T,5;� ا�3,ب (10.14)�/� ا��ع�د��

ϕ = R(r) . Θ(θ) ………………………………………..……(1)

∂ϕ

∂r = R’ Θ ,

∂ ϕ

2

2r

= R”Θ

∂ϕ

∂θ= RΘ’ ,

∂ ϕ

∂θ

2

2 = RΘ”

(10.14)و���*ع��5 @0 ا��ع�د��

R”Θ + 1

rR’Θ +

12

r RΘ” = 0

r2R

R

"+ r

R

R

'+

Θ

Θ

" = 0

r2R

R

"+ r

R

R

'= -

Θ

Θ

" = k

:و�ع0 ا��ع�د�� ا%V!,ة ا��ع�د�*!:

r2R” + rR’ – kR = 0 …………………………(2)

Θ” + kΘ = 0 …………………………(3)

:I��kد �p'p ا-*��8ت �;!��

I�# ⇐ k = λ2(� k )أ(

k = -λ2 ⇐ $��(� k )ب(

k = o )ج(

K!-λ;- 0 �دد;!.

�د آ� #ـ: Θ و R ه� #��Dع -�اص� 4,ب ا�/��ل (10.14)و��5ن ا�/� ا�ع�م ���ع�د�� �

: ا�{'ث k-�8ت

148

ϕ = R Θk =λ2 + R Θ

k =−λ2 + R Θk =0

: 1V�5 ا�ص�رة ϕ(r,θ)أن ا�/� ا�ع�م ا$8*�*�ج ��5:

ϕ = [ c1rλ + c2r-λ][c7cosλθ + c8sinλθ]

+ [c3cosλr + c4sinλr] [ c9θλ + c10θ-λ]

+ [c5 + c6ln r][c11θ +c12]

��'-�B أن ϕ 0@ �5دا�� دور ~�!� r 0>*[5 P'ا�{�"� @0 ا�/� أ� , @�ن ا��

ϕ = [ c1rλ + c2r-λ][c7cosλθ + c8sinλθ]+ [c5 + c6ln r][c11θ +c12] …(4)

∂ϕ

∂r = λ [c1rλ-1 - c2r-λ-1][c7cosλθ + c8sinλθ] +

c

r

6 [c11θ +c12] ……..……(5)

��·�0 ) 2ق ح ( ��5: �/;! ا�;!�� ا�/دود�5 :

λ = 1 , c1c7 = - U , c8 = 0

) 5(و�ص(F ا��ع�د��

∂ϕ

∂r = - U cosθ (1-

c

c r

2

1

2

1)+

c

r

6 [c11θ +c12] ……..……(6)

0 = )1ق ح (و�ع0 ا�;!�� ا�/دود�5 arr =∂

∂ϕ

a2 = أي c

c

2

1

، c6 = 0

) 6(@*ص(F ا��ع�د��

∂ϕ

∂r = - U cosθ (1-

a

r

2

2)…………….…………....……(10.16)

149

) 4(و�ص(F ا��ع�د��

ϕ = - U cosθ (r +a

r

2

)+ c5 c11θ + c5 c12

~� . اV*!�رى @0 ا��,�5ن ا����ن و��5: ا�*(�رP ص<, c5 c12ا�{�

:c5c11 #/� ا�{��~ cو��5: إ-'ل ا�,#\

ϕ = - [r +a

r

2

] U cosθ + cθ ………………….………………(10.17)

∂ϕ

∂θ= [r +

a

r

2

] U sinθ + c

1

r

∂ϕ

∂θ= [1 +

a

r

2

2] U sinθ +

c

r …………………………..(10.18)

) .F&3 ( �/; ا�;!�� ا�/دود�5 (10.18)8-= أن ا��ع�د��

150

5ز� ا �� :'س�

� @�D# 0ل ا��,�5ن &ـ,ب $ـF ا8$ـ�ا"� (r,θ)ا�*ع(!, �: #*Dه ا��,�� ��د أي ";

:ه�

v =vr ir + vθ iθ = ∂φ

∂rir +

1

r

∂ϕ

∂θ iθ

(10.18) و (10.16)و���*ع��5 ����8ت ا����ن #: ا��ع�د8ت

v = - [(1-a

r

2

2) U cosθ ] ir + [(1 +

a

r

2

2) U sinθ +

c

r] iθ …………..(10.19)

F ا$8�ا"�$ ��� r = a

va = [2 U sinθ + c

a] iθ

:و���1 ���ن $,�� ا���� ��د $F ا$8�ا"� "���D �: إ$_�#!:

.θ وا�\اوU �5 5ع*�د ��� #;دار(1)

�~ ��5وي (2)�p دار;# c/a.

��@*,اض ا·�� ,!V%و ��5: �ص�ر ا`$_�م ا:

�_� $,�� ) أ(� Å*�� �*��p �5زاو ��,���دور ا%$�ا"� -�ل #/�ره�

. #*, @0 ا�{�"!� Tc/a,@!� ���وى

�~ ���,�� ��5وي ) ب(�p ا"� -�ل #/�ره� #;دار� E!35 c/a دوران ا$8

S*�� وا�*0 ��5: أنωa K!- ω �5ا��,�� ا�\او (rad/s) P�D�80 ا@ iθ

SIا��ع�د���ا��� F)ص* :

va = [2 U sinθ + ωa] iθ ……………………………….(10.20)

)2010.(@ـ0 ا��ع�د�ـ� av = ��50: �/د5د ";�ط ا�,آ�د ��� $F ا$8�ا"� �*عـ��5

0 :�*ع

θo = sin-1 (-ωa

U2)

0�5 ��د و4 &!. #]*�<� ���,�� ا�دورا"!� �# �B-'# :��5وω:

151

(1) ω= 00 8دوران� 5θo = 0 , 180°ع

(2) θo = 210o , 330o ω = U/a

(3) θo = 270o ω = 2U/a

(4) ω > 2U/a د�� F� ا�,آ�د �(*عد �: ا��;"θ = 270o.

ا'F%ط �"�Y� n ا5Y�Jا*�

�� #ع�د�� �,"��0$*]دام

p = p∞ + 1

2ρU2 (1-

V

U

2

2)

(10.20) #: ا��ع�د�� V2و`�D5د ا��3ط ��� $F ا$8�ا"� "ع�ض ���;دار

p = p∞ + 1

2ρU2 [ 1- 4sin2θ - 4

ωa

Usinθ -

ωa

U

2

] ……..(10.21)

10.8ا'8#9

152

ا'5Zة �"�Y� n ا5Y�Jا*�

���*(ـ�ر Fy , Fxا�;ــ�ة 0(*ــ #,آ F F ��ــ� $ــ

y و xا$8�ا"� @0 ا�D�8ه!:

F = Fx i + Fyj

Fx = A

∫∫ - p cosθ dA

dA = (a dθ) b

Fx = 0

∫ - p cosθ abdθ

(10.21) #: ا��ع�د��pو���*ع��5 ���3ط

Fx = -ab0

∫ p∞ cosθ dθ - ab(1

2ρU2) [

0

∫ (cosθ - 4cosθ sin2θ - 4ωa

Ucosθ sinθ

- ω 2 2

2

a

Ucosθ )dθ] =0

x @0 اP�D�8 �ع��وه1ا 5ع�0 أن 8 &�ة

Fy = A

∫∫ - p sinθ dA = -ab0

∫ p sinθ dθ

= ab(1

2ρU2)

0

∫ (sinθ -4sin3θ - 4ωa

Usin2θ -

ω 2 2

2

a

Usinθ )dθ

= 2 a2 b ρ U ω [π] = 2πa2bρUω

F = 2πa2bρUω j .

10.9ا'8#9

153

P�D�8ا�;�ة @0 ا P1ع�� ه�y ا��,�5ن ا�,�!�0 و���� P�Dع�#دة ��� ا�*# SIا���

.FL و5,#\ �_� ب ا'�>�

FL = 2πa2bρUω ………………………………………(10.22)

P1ه,ة ا�,@ ه�Ü 1 د@ آ,ة ��� $(!� ا��{�ل، -!: �،",ى[*� K!/� �!)"�I ��,3�

و"'-= -!��1 أن ا��,ة �*/,ك @0 #��ر . �د5, ا��,ةω و$,�� زاوU �5$,�� ا"*;��!�

�/��� ا$*]د#~ (و&د FL .T #�� 5دل ��� "��ء &�ة ا�د@ #0!>$ �5 @0,B�;~ ا�

و#�: ذ�� #: ا�/ص�ل ��� ا�;�ة .�4 ��,�5ح و�دار -�ل #/�ره�$�ا"�ت ���د�5 #ع,أ

FL�� . ا�*0 و@,ت ا�د@ ���<!

�ه ا��ع�د�� �)���(S إ[<�ل هE!3"(10.22) P1 ه�� أن ا�,@ ا�/;!;0 أ&� #�� �*

.p, ا��\0I �¼ا��ع�د��

����ع�د�� 5CLع,ف #ع�#� ا�,@ :

CL = F

U A

a

U

L

1

2

2

2

ρ

πω= …………………………..(10.23)

�=�ل

�دور 0.3mأ$�ا"� &,ه�

�,�� �300rpm -�ل #/�ره�

دا�V $,�5ن $,�*ه ا�,�!�!�

4.0m/s 1.0 وآ{�@*هkg/m3

S�-ا�,@ #ع�#� ا�,@ و أ

ا��{��0 ��� #*, وا-د #: �Tل

.ا$8�ا"� و-دد #�ا4 ا�,آ�د

10.10ا'8#9

154

ω = 2πN/60 = 2π(300)/60 = 31.42 rad/s

CL = 2π(31.42)0.15/4.0 = 7.40

A = bd = 1(0.3) =0.3 m2

FL = 7.4(1/2)1.0(4.0)2 (0.3) = 17.77N

θs = sin-1 (-ωa

U2) =sin-1(-0.589)

θs1 = -36.1° = 323.9°°°°, θs2 = 216.1°°°° .

155

10.4 ���X'ا n"� ا'�>�

�/5,s F!�Dم ذات ا�]ص��ص ا�/,آ!�و�,�5ا���I%م. #: ا��I%ا P1_� ��}#ح : أ��I

��$*]'ص &�ة ا�,@ . �ع�<�ترê5 ا��3]�ت وا ا���,ة، رê5 ا�د@�ع و ��"/: #ع�!�ن ه

�!F وDا"� �<!د @0 ��� ا���,ى أن ا��B,�5 ا�*0 ا$*]�ص~ �*;د5, ا�د@ ��� ا%$$

F!�Dا$*]'ص ا�,@ ��� ا� .�!�~ "B,�5 ا�,@ ��� ا$8�ا"� ��� ا�*(�ر ا��,�5ن

0I\�8 . ل $,�� دوران�;*"��ا$8�ا"� إ�� T(;� ا���� إ8 أ"�� أ4<�� ا8@*,اض ا�;�04

�_� .ا��ص!;�

�I�/دون ا� ����*� ",ى أن &�ة ا�,@ ��p م�Dاو�5 ه\� F!�I ,)� 0درا$� $,�5ن @ع��و

�!F -�ل #/�رP آ��ن ا$8�ا"�Dدوران ا�� . F!�D�� م�D_درك أ35� أن زاو�5 ا�" ��إ8 أ"

�!�\I �"دورا F!�D0 دوران ا���� -�ل ا�@ ~))�� ~� وه1ا 5;�د إ�� ا$8*�*�ج ا�_�م .ا�{�

.�Dن ا�,@ @0 آ� ا%-�ال، #'زم �دوران ا���� -�ل ا���.

� ΓΓΓΓا' �و

ا��,�� ��د ";� #� ��� . @0 $,�5ن ر�!V lSط -�;��T 0ه F4�5(10.12) ا����

: ف ا�*دو5, ���ع'&�و5ع, vا�]ط ا�/�;0

Γ = ∫ v dl. ……………………….………..(10.24)

10.11ا'8#9

156

(! ه1ا ا�*ع,E5 ��� -��� ا$8�ا"� ���*ع��5 *�

(10.24)@0 ا��ع�د�� ) 10.20(#: ا��ع�د��

Γ = 0

∫ ( 2U sinθ + ωa ) Iθ . a dθ Iθ

= 2π a2 ω

ω = Γ

22πa

(10.22) @0 ا��ع�د�� ωو���*ع��5 �ـ

F b UL = ρ Γ……….…(10.25)

��'-�B أن ا�*دو5, ��5: ا$*]'صه

�!/�ت �¼��IمDا� �_!@ ��� ا��]*�<�

ف ع,� و(10.25)",ى ���#!� ا��ع�د��

-آ5 �هP1 ا��ع�د�� ا�_�#� �;�"�ن

.5آ5>س#&

"درس ا·ن ا����ك ا�<ع�0 ���,�5ن

�\او�5 ه�Dم ص�!,ة و F!�I ل�-

�)I�#.

�5ن #{��!� @0 �دا�5 ا�/,آ� ��5ن ا��,

�!Γ Fو���ن &!�� ا�*دو5, Dل ا��-

.ص<,ا

إ8 أن ه1ا ا��4 ا��{��0 8 �5*�,

'5�Tط اذ أن�V 0@ ا8"ع��س ا�/�د

,�*�5 8 F!�Dد ذ�5 ا���ط ا��,�5ن #�((�.ا��,�5ن �V .!;*�*@ �;) ا"<ص�ل ا�

�!F ا�*D5 0,@_� ا�* ا�Dدار�5 وDة ا�,V¡# 0@ ر ا�دوا#�ت�_Ü �@�$ ار إ��,�*$��!�ر

10.12ا'8#9

10.13ا'8#9

157

5�*Å �: ا$*;�#� هP1 ا�]�ط @;د ��ازن ا��Dا"S ا���I(� وا����(� �*��#� و. ا���Dل

�!F [!, #��و ��ص<,Dا�*دو5, -�ل ا� F)0 ذ�� أن . ا�*دو5, #�� 5¡دي إ�� أن 5ص�و5ع

�!F و ا"�� �: أن ��Vص ا�*��#� -�ل ا�Γا�*دو5, Dاف ا���� -�ل ا��T :� Å*�5 8 F!�D

���1 �و. ,ا<�. 5عد ص ����!F ��5: #ع,@� &!�*_&�ة Dع��5 �ر@ ��� ا�*� �5,B� ا�

.(10.25)&!�� ا�*دو5, @0 #ع�د�� ا�,@

�!F 5\5د # ز�5دة زاو�5 ا�_�Dم Dأن ا�,@ ��� ا� ��,D*ى أ35� #: ا�,"α �50 #دى زوا@

�!p% 'p��# F, ا��,�� ا�\او5و���1 ��5ن أp, زاو�5 ا�_�Dم ��� . ا�_�Dم ا�ص�!,ةDا� �ω

. )10.3( ا�*0 $(;~ درا$*_� @0 ا�;�. ا$8�ا"�@0 -���

F!�Dم ا�ص�!,ة � #�*�5���-اذا آ�ن ا��D_�5و �\وا�5 ا�,B� : ��5: ا$*]'ص ا�ع'&� ا�

CL = 2π sin α …………….…………………….(10.26)

�د زوا�5 ا�_�Dم ا�ع��!��

�!/�تDد ا8"<ص�ل 5\دا��

���و�\داد ا�دوا#�ت ��<� و5

�: ذ�� ";ص�"� @0 #عدل

CL # α )*5 .pز�5دة

CLذ�� ";ص�"� @0 &!��

و�ع,ف هCD P1وز�5دة @0

���/�وF4�5 . اJ*���ر

ا�ع'&� (10.14)ا����

F!�D�� �!)5,D*ا�

NACA4412 د �ددي��

\��� .6E6 و 1E6ر5

10.14ا'8#9

158

U� |� �ود� ا'?�ع اSk� ا'��$¯

���!� أ�ع�د p ا�*�د �ا�*/�!� ا���

�!F أو ا$8�ا"� .ا��,�5نD0 أن ا�� و5ع

أي أن . ��ع I �5�Tدا #;�ر"� �����,واذ

ف ا���(� و�ع,. ا���(� ا�(��!� ���!�

:ا�(��!� آ�� 0�5

ا���(� ا�(��!�

��ح = Dع ا��� AR= ا���, /

/*�ج " �/�8ت ا���(� ا�(��!� [!, ا�ع��!�

�درا$� T(!ع� ا��,�5ن 0p'p ا�(عد -�ل

��حDح أ��� . ا���D�4ط ا���� �/~ ا�

F4�# ح، آ�� ه���Dه @�ق ا��4 :#

5��� �: ا�<,ق . (10.15a)@0 ا����

@0 ا��3ط ه,وب ا���� #: أ$<�

��ح D0 ا�@,T د�� P'ح إ�� أ���Dا�-

).10.15b(ا����

S"�Dدي ا`�4@� ا��1آ�رة @0 ا�¡�

�!�\I هD*� ��,$ ا%��� إ�� #/ص��

��حD�� 0>ص�آ�� أن ";ص�ن . "/� ا�]ط ا�

ا��*�� @0 ا�S"�D ا��<�0 5¡دي إ��

0)"�I �/" �!�\I هD*� ��,$ ص��/#

��ح D)ا�b,cا�دوا#�ت . ( P1ء ه��"-

5ع�0 @;دان @0 - ) 10.16(ا����

ا��&� �,�S ��� #/دود�5 ا��ل @0

K��}و";ص�ن @0 ا�,@ ا�(عد ا����"0 ا�

.�: &!�*ه ا��{��!�

10.16ا'8#9

10.15ا'8#9

�>[� �4ط #

�4ط ���0

159

�)���ع� ا�,ق ا�ع��!� ��*;�!� #: أp, #/دود�5 ا�(�ع، #�_� ز�5دة ا� �����*( @0 ا�ص

��حDد #: ه,وب ا���� إ�� أ��� ا�/�� �!)"�I \Iا�(��!� أو و4 -�ا .

��ح 35,ب ا�,@ ا��{��0 ا��/��ب @0 "�(� �/دد Dب ا�,@ ا�/;!;0 ��� ا���/�

�!F ا���*]دمD5(!� ��� "�ع ا�,D�.

�=�ل

��ح . ��T20kN,ة �\ن D�� ة,p¡30ا����-� ا��m2 . !�/*70$,�� ا�m/s 0 ه�اء@

��ح #�4/� @0 ا���� . 1.16kg/m3آ{�@*ه Dع ا��&در زاوV(10.17) . �5ص��ص &

�/�I%و#� ا`��&� ��� ا�;�� ���� .,وب ا�,@�D�0ه� أp, ا�_. ا�_�Dم وا�;درة ا��

ــ ــد ا�*/�!ــ ــ�ازن ��ــ : ��*ــ

ا��زن = ا�,@

Wt = 1

2

2ρU ACL

CL = Wt

U A

E1

2

2 1

2

2

20 3

116 70 30ρ=

( . )( )= 0.23

�� ا�,@ /�0.23 ��د -) 10.17( ا���� -#: # = CL ، α ≈ 2°

ا�;درة ا�'ز#� ���اI_� ا`��&�

P = DU = ½ρAU2CDU

�د � F!�Dا� ��/�# :#α=2° , CD=0.006

P = ½(1.16)(70)3(30)(0.006) = 35.8kW

10.17ا'8#9

160

�س��8

ϕ = y 3 – 3x2 y : 5*صE $,�5ن �دا�� ا����ن 10.1

.أ$*]�ص #,آ(�ت ا��,�� ) أ(

.ا$*]�ص دا�� ا��,�5ن ) ب(

�ط ا��,�5ن @0 ا���*�ى ) ج( V ع�� . ا���x-y .!;� x�)Iأر$.

[u-6xy, v = 3y2 - 3x2 , ψ = x3 - 3xy2]

���!� ا�(عد ) 10.19(�دء #: ا��ع�د�� 10.2p �"ا���*Dه ا��,�� ���,�5ن &,ب ا$

.@�D# 0ل 0I\�8 ، ا$*]�ص �ع(!,ا �: دا�� ا��,�5ن

[ψ = -(r- a

r

2

)Usinθ -a2ω ln r]

:Vص��ص ا��,�5ن ا%$�$� �_�اء آ�� 0�5 10.3

MPa 0.101 ا��3ط

K 300 در�I ا�/,ارة

-s / mi70 ا��,��

�ا"� ��5�T ا�(�ع &,ه� $�� �دور -�ل #/�ره� ��� �;�رب 0.3m �5, ا��,�5ن

:#�*]د#� "B,�5 ا��,�5ن ا��{��0 أ-�40rps . Sا����� ��عدل

.ا���ا& ا�\او�5 ��,آ�د ) أ(

.ا��3ط ��د #�ا& ا�,آ�د ) ب(

270o , 90o: &,ب $F ا$8�ا"� ��د ا�\وا�5 ا��,�� وا��3ط )ج(

. ا�,@ ��� و-دة �Tل )د(

[ 190.6o , 344.4o ; 0.1.39 MPa ; - 177.7m/s 0.0854 MPa ; -120.3m/s ;

0.0978 MPa ; 2.92kN]

10.4 P,ل و��T F��ح ��T,ة #: ��ح #�I1.5m 1.2 5*/,ك @0 ه�اء آ{�@*هkg/m3

!�����\او�5 ه�Dم 6E-5 m2/s � و�\وI*ه ا��! 10o . ان,!�� \����!� ��� �3E6دد ر5)#

��ح Dو�, ا� . S�-0 ا�(عد أ���p اض أن ا��,�5ن,*@��:

.&�ة ا�,@ ��� آ� #*, #: ا�(�ع ) أ(

��ح إذا آ�ن ا��زن ا���0 ) ب( Dع ا���0.1 MN

[14.1 kN; 7.1m]

161

��ح ��T,ة أ" 10.5I ��� ~5,Iرات أ�)*Vع�#�0 ا�,@ د�~ ا# ,!�� S5,;� :��5 ه

: آ�� 0o - 12o 0�5 @0 #دى زاو�5 ا�_�Dم αوا`��&� # زاو�5 ا�_�Dم

CL = 0.35(1+0.2 α )

CD = 0.01 ( 1+ α )

��ح MN 0.15وزن ا���,ة D35 و#��-� ا�m2 . ~�. 3oزاو�5 ا�_�Dم ��د ا�*/�! ا�{�

��D�� �#ة وا�;درة ا�'ز,����ح أ-�S $,�� ا�Dأ�*(, آ{�@� ا�_�اء . _� ا`��&� ��� ا�

1.2kg/m3

�!F #��0 #��-*ه ا��¡p,ة 10.6D� #ع�#�0 ا�,@ وا`��&� . 0.5m2&�رب $,5 #\ود

F!�D��1.2 20وزن ا�;�رب . ، ��� ا�*�ا�0 0.02 وkN 1000 وآ{�@� ا���ءkg/m2.

S�-ه' #;�و#� ا�_�اء أ�D*#:

�!F وزن ا�;�رب آ�!�أ&� $,�� #�� ) أ( Dرب 5/�� @!_� ا��;�� ��.

.ا�;درة ا�'ز#� ���اI_� ا`��&� ��د ا��,�� ا��/���� أ�'P ) ب(

.20kWأ��� $,�� ��;�رب إذا آ�"~ ا�;درة ا�;ص�ى ) ج(

[8.2m/s ; 2.7kW; 15.9 m/s]

162

ا'س��ن اE�%F*J& '"%�ز 11

163

11.1Z� ـ ���

©�� �ـد ��!ـ, ا�ع�ا#ـ� : � ,p¡ـدر #ـ;��5صE ا��,�5ن ��"ـه ا"ـ�T��3 إذا ��!ـ,ت ا��{�@ـ� . ا%V,ى ، #{� ا��3ط و در�I ا�/,ارة

!�� ���دJت ا'�����#� ا'U�ار� ذات ا'-"� 11.1.1

#ع�د�� ا�/��� ����ز ا���#�p = ρRT ………………………………………..(11.1.1)

R : ا���ز وو-د�ه ~��pKkg

J

�~ ا���ز ا���"��p\ �!)��= ا��*�� ا�rM

RR =

R = 8310 J/kg-K ��(� ��_�اء��� :

Mr ~ 29 → R = 287 J/kg-K

���*(�ر cv.D/ت ا��)p د�� �!��� ا�/,ارة ا� cpت ا��3ط�)p د�� �!��� ا�/,ارة ا� k!��� � "�(� ا�/,ارة ا�

k = v

p

c

c………………………………………(11.1.2)

cv = 1−k

R…………………………………….(11.1.3)

cp = cv + R = 1−k

kR…………………………….(11.1.4)

�7� آ8 �| cp و cvارى�U'5ى ا U�'و ا ��"Rا'�ا �.�Y'ا ��!�� n< :

u = cv T ………………………………………..(11.1.5)

h = cp T …………………………………………11.1.6)

���,�5ن ا�'�(د5دي

p = const. ρk ………………………………….(11.1.7)

164

ا�ع'&� ا�*<��4!� �!: ا��/*�ى ا�/,ارى و ا�*(د5د

dh = Tds + ρ

dp……………………………….(11.1.8)

:{�����0ز # ) 2(و ) 1(ا�\�5دة @� ا�*(د5د �!: ا���4ع!:

s2 – s1 = cp ln 1

2

T

T- R ln

1

2

p

p………………………………….(11.1.9)

11.1.2 mU'ت اJد��� ���,�5ن ا�,�!S . ا�*�!,ات @0 در�I ا�/,ارة ���,�5ن ا�T��3"8 ذات أه�!�، �ص<� ��#�

- @ـ� ا��&ـ� ا��4ـع!� أ-�دى ا�(عد �ـدون sـ�� #ـ: #ـصدر Vـ�ر0I و �*�Dهـ� ا�*�!ـ,ات ��(� ����زات��� �_*�í3� -ا�ص�رة �&� : ��1V #ع�د�� ا�

22

2

2

2

2

2.

.2

1

1

1

1

vpu

m

Qvpu ++=+++

ρρ

K!- v ا��,�� ا��*�$� @0 ا��;

.

Q ا�/,ارةا�4@�#عدل

.

m ز�5,�0ن ا��*�ا�#عدل����

22

2

2

2.

.2

1

1

vh

m

Qvh +=++ ………………………………(11.1.10)

:آ�!� ا�*/,ك �_P1 ا�/���#ع�د��

0)()(.

=+∆+∆ ww AvmpA τ …………………………..(11.1.11)

165

� ذات ا'-"� 11.1.3��!H'ا � ا'��Zد �Mدد #�خ 1

c

vM =

K!-v و cا���ز و $,�� ا�ص�ت @0 #�4 وا-د ��,$ . 2 �!��� k"�(� ا�/,ارة ا�

v

p

c

ck =

3 \��� Re �دد ر5

νµ

ρ vLvL==Re

K!- L ع!� @0 ا��,�5نI,# �-إزا µ �Iا�/,آ!�ا��\و ����� ν ����� �!���� .ا��\و�I ا��!

166

11.2 �� ح�آ� ا'���5ت ا'-5

ا'�H.� !�| ا'-5ت و�-�ر± و و�ط ا* �Z'ه 11.2.1 �ــ ــص�ت ��ا$ـ ــ� ا�ـ 5�*;ـ

!� و �ـــI�# ��1ـــ�ت 4ـــ�@_ــ� 5/*ــ�ج ��$ــط "�&ــ� و �ع*�د $,�� ا�ص�ت ��ـ�

�&�� .ا"T��3!� ا��$ط ا�

�*�#ــ� #ــ�I*!: صــ��!*!: �5(دأن -,آ*_�� #ـ: #ـصدر

ــد ــ� . وا-ــ ــ~ ا���Iــ �ع{ــا%و�ـ� &(ـ� و-ـد�0 ز#ـ:

أي ��ـد ا��&ـ~ –#: ا·ن و �ع{~ ا�{�"!� &(ـ� . (2-)

ــ: ــدة # ــ� وا- !�ــدة ز# و- (1-) أي ��د ا��&ـ~ -ا·ن

���ن هP1 ا���Iـ�ت @ـ� . sــ�� آــ,ات �ــ\داد أ"ــص�ف

.أ&�ره� ��,�� ا�ص�ت .(t=0) ا·ن T�;# F4�5 #: هP1 ا��,ات آ�� ���هد (11.2.1)ا����

�'�U'اI: |ر ا'-5ت ��آ�-�

= 0c

v

11.2.1ا'8#9

11.2.2aا'8#9

167

�'�U'اII: ا'ـ-5ت ���-�ر ا'-5ت U�ك !س��� أ.8 �| �ـ�

< 1c

v

)ا�/��� دون ا�ص��!� (

�'�U'اIII: ا'-5ت �� س�وي �� �� �-�ر ا'-5ت U�ك !س�

= 1c

v

)ا�/��� ا�ص��!� (

11.2.2cا'8#9

11.2.2bا'8#9

168

�'�U'اIV: ا'-5ت �� 5ق �� �� �-�ر ا'-5ت U�ك !س�

> 1c

v

)ا�/��� @�ق ا�ص��!� (

�¥�وط ��خ 11.2.2

v

c=αsin

α = زاو�5 #�خ

α = sin-1 v

c= sin-1

M

1………(11.2.1)

�*� @�ن زاو�5 #],وط #�خ ��B �ددو ه1ا 5ع�� ا"ه إذا آ�ن �p خ�# �*��p.

11.2.3ا'8#9

11.2.2dا'8#9

169

�=�ل ن �!ــ,ان @ــ0 ا�Dــ���T P,�ــ�ن -,�!*ــ�

وا-ــد و ��ــ�دياوا-ــد ��ــ� #ــ�*� �>��ا���ـ�ب -ـ��ب . #ـ�خ �ـدد

ــ!: �ــ� �ــ� #�� ــ��@� أ@;! ــص� # أ&ا�ــ��,�!: �/!ــK 8 ��ــ�ن أي #�_�ــ�

.@�D# 0ل ص�ت ا%V,ى #�خ �5ـ�ن ذ�ـ� ذا عدد@0 أي #دى �

#ع��؟

tan α = x

H

x = H 12 −M

→ M > 1

11.2.3�� ا'-5ت ��

ا%"(ـــــ�ب ا���4ـــــF @ـــــ0 5/�ي [ـ�ز (11.2.5)ا����

ــ*B. ا�ـــ�3ط ــ�آ: #�ـ . p$ـــه ــد �I"(ـ ــ�ب ��ـ ــد ا%"(ـ 5/ـ

5/ـــ,ك . ا%5ـــ�, #�ـــ(� ( ا���(� @�Dة إ�ـ� ا�!ـ��ر

ــ� ــ� �<,�5! ــ� ) -,آ _�� Å*ــ �5ه(ــ�ط @ــ� ا�ــ�3ط ��;ــدار

5�*ــــ�, هــــ1ا . 4dpــــ�!� ــددة ــ�,�� #/ �ــ�ط cا�_(

.�!ع. آ� ا%"(�با����@� @ـ0 -#]ط ا��3ط

5(!: ��ز5ـ (11.2.5)ا���� ــ�ت ــ� ا%و& ــ�3ط @ و t و 0ا�

2t. 8$ــ*]'ص �'&ــ� $ـــ,�� ــT��3!� ا�ــ�,�5ن "��ا�ــص�ت "درس &�ا"!: ا�/<ـ= #(;ـ�

–��� -D. �/��0 5/�ي #��I ص��!� ).(11.2.6ا ����

���]ــ�ذ ا���Iــ� #��Tــ� ��5ــ: ا�*(ــ�ر ا��ــ�ز ــ�,�� ــ,ك �ـ ــ�5c P*/ـ ــ� ا�Dـ x @ـ

Sا����.

11.2.4ا'8#9

11.2.5ا'8#9

11.2.6ا'8#9

170

ع0-<= ا��*�� 5�~) = ا��,��)(ا����-�)(ا��{�@�(�p

(ρ-dρ)(c-dv)A = ρcA

ρ dv +c dρ = 0 ………………………………(11.2.2)

:-<= آ�!� ا�/,آ�

0)()(.

=+∆+∆ ww AvmpA τ ………………….(11.1.11)

3� �)�" ��í��$�Iا��� Aw τw = 0

∆(pA) = - Adp

)(.

vm∆ = .

m ∆v = ρcA(-dv) = -Aρcdv

dp + ρcdv = 0 ……………………………………(11.2.3)

�ع!�ن(11.2.3) و (11.2.2)

ρd

dp=c2 …………………………………………..(11.2.4)

2

1

cdp

d=

ρ……………………………………..(11.2.5)

. �ع(, �: #عدل ��!, ا��{�@� # ا��3ط و ���1 ���ن #¡s,ا �'"ـT��3!� (11.2.6)ا��ع�د��

.cو "'-= ا�*��د ذ�� آ�!� ��� $,�� ا�ص�ت

���,�5ن ا�'�(د5دى

k

p

ρ= const…………………………………….(11.1.7)

0)(

=−k

kd

p

dp

ρ

ρ

01

=−−

ρρ

ρdk

p

dpk

k

0=−ρ

ρdk

p

dp

171

ρρ

pk

d

dp= ……………………………………………..(1)

:#ع�د�� ا���ز ا���#�

p = RρT

ρ

p= RT……………………………………………………(2)

�ع!�ن(2) و (1)

ρd

dp= kRT…………………………………………(3)

�ع!�ن(11.2.5) و (3)c2 = kRT

c = kRT ………………………………………….(11.2.6)

172

�نـا'س 11.3�? H'يـ ا��

11.3.1 ���Z�

�0 ا�*/�!� @0 ه1ا ا�<ص� ��� ا8@*,ا�4ت )�5: $,�5ن ر�!S ) أ( أ-�دى ا�(عد ) ب( .p!, و�D� :��5ه�_� ا·�pر ا��\I!� وا"*;�ل ا�/,ارة وأp, ا��Dذ�!� �4!�� ا�*�) ج( .ا���ز #{��0 ) د(

ا8@*,ا�4ت ا��1آ�رة �(�ط ا�*/�!� آ{!,ا إ8 ا"ـه B5ـ� #��$ـ(� ��*(!ـ ��ـ� ا��{!ـ, #ـ:

�)$���ـ�ت : أ#{�� �_P1 ا�ع��!ـ�ت .ا�ع��!�ت ا�_�د$!� �د&� #ا�ـ�,�5ن @ـ0 #��@ـK و#( �!Vا�ص�رو K@�� .ا�ع�<� ا���ز�5 وا�ع�<� ا�(]�ر�5 وا��

)� : �0 #,ا��ة ا��Dا"S ا�ع��!� ا·�!� �*صF ا8@*,ا�4ت أ�'�D# 0@ Pري ا���ز5

#عدل ��!, ا����-� # ا����@� p¡5, @ـ0 ا�(;ـ� ا�Dدار5ـ� وD5ـS أن �5ـ�ن ) أ( .ص�!,ا

, ا8"/��ء ) ب(& Eأن ��5ن "ص SD5 �!�/�إذا آ�ن ا�]ط ا��/�ري ���D,ى # .آ(!,ا #;�ر"� # &, ا��D,ي

ا'���دJت ا' ��"�� 11.3.2(;� ��� -D�� 0�4�>� 0��/� .D,ى #*�!ـ, ) آ*�� و�T&� ( إ�*داء #: &�ا"!: ا�/<= #

ا����-� @0 ا�P�D ا��,�5ن، "/ص� ��� ا�ع'&�ت ا�*<��4!� ���,�5ن ا�'�(د5دى و ا�*ـ� .�ع,ف ا35� ���ع'&�ت ا��ص<!� ���,�5ن

�&� :&�"�"0 -<= ا��*�� وا�

ρvA = const

h + v

2

2= const

:و@0 ص�ر�!_�� ا�*<��4!�d dv

v

dA

A

ρ

ρ+ + = 0........(1)

dh + vdv =0 .......................(2)

dh = T ds + dp

ρ ..................(3)

11.3.1ا'8#9

173

و��� أن ا��,�5ن 8 �(د5دى

dh = dp

ρ

)2(و�ص(F ا��ع�د�� dp

ρ + vdv =0

dp

v

dv

vρ 20+ = ........................................(4)

�ع!�ن) 4(و ) 1(

dp

v

d dA

ρ

ρ20− − =

1

02

v

d

dp

dA

dp A− − =

ρ ρ

) 11.16(و��$*]دام

A

pk

dp

dA

A

kRT

dp

dAc

Adp

dA

M

Adp

dA

cv

===−

=−−

ρρ

ρ

2

2

22

11

011

dp

dAkp

A

M

M=

2

21

...........................................(11.3.1)

�ع!�ن(11.3.1)و ) 4(

dv

dA

dv

dp

dp

dA=

dv

dA

v

A M= −

1

12.......................................(11.3.2)

�M = 1دل ��� أن �دد #�خ -,ج ��د ) 11.3.2(ا��ع�د�� • ز5ـ�دة ا��ـ��-� @ـ0 ا�Dـ�P ا�ـ�,�5ن و�\5ـد @�ن ا��,�� �;� #ـ M<1@0 -�ل •

K!- �T��3"�5ن ا�'إ,��� �)������;ص�ن ا����-� ، ���#� آ�� ه� ا�/�ل �

174

A

v

dA

dv−=.

-!ـK �\5ـد ا�ـ�,�� و�ـ�;ص �(عـ� �\5ـ�دة ، �ـ�ع�� ا�ع'&ـ� M>1 و@ـ0 -ـ�ل •

.ا����-� أو ";ص�"_� وا�ع'&ـ� �ـ!: �M = 1خ -ـ,ج أ5ـ3� ��ـد �دل ��� أن �ـدد #ـ ) 11.3.1(ا��ع�د�� •

.ا��3ط وا����-� دو#� ��� ��� ا�ع'&� �!: ا��,�� وا����-�

ا'���دJت ا' #��"�� 11.3.3�د ا$*]'ص ا��ع�د8ت ا�*��#�!� ���,�5ن ا�'�(د5دى @0 صـ�رة 8�عد5ـ� "/*ـ�ج �*/د5ـد �

:";�ط #,Iع!� ���*�!,ات وه0 آ�� 0�5 � ا��,Iع •;�: و $!��� ذ�� ا��*�!,ات(v =0)!� ا%و�� ه� ا�/��� ا�,آ�د�5 ا�

T, p, ρ �!عI,0: و ���ن &!�_� ا��T0, p0, ρ0ا�*�ا� ��� . � ا��,Iع!� ا�{�"!� ه� ا�/��� ا�ص��!� •;�و $!;*ص, ا$ـ*]دا#_� ه�ـ� . (v =c)ا�

.*Aو ���ن &!�*_� ا��,Iع!� . ���A ا����-�

�&�(! #ع�د�� ا�*�� ا��,Iع!� ) 11.1.10 (;�� ��#� و ا�;" :!� ) :ا�,آ�د�5(

h + ½ v2 = h0

v2 = 2(h0 - h)

)11.1.4(و ) 11.1.6(و ��8$*<�دة #: ا��ع�د8ت

v2 = 2 Cp (T0 - T) = 2

1

2

11

0

0kR

kT T

kR

kTT

T−− =

−−( ) ( )

Mk

T

T

2 02

11=

−−( )

T

T0

= [ ( ) ]1 112

2 1+ − −k M .......................................(11.3.3)

E5,ع*� µو µ = [1+½(k-1)M2]

T

T0

1= −µ ................................................(11.3.3)

) 11.1.7(و ) 11.1.1(���,�5ن ا�'�(د5دى و #: ا��ع�د�*!:

175

p

p

T

T

k

k

0 0

1= −( )

)11.3.3(�د�� و ���*ع��5 @0 ا��عp

p

k

k

0

1=−

−µ .............................................(11.3.4)

)11.1.7(و ��8$*<�دة #: ا��ع�د��

ρ

ρ0 0

1

= ( )p

p

k

)11.3.4(و ���*ع��5 #: ρ

ρµ

0

1

1=−

−k .............................................(11.3.5)

:*]'ص ا�ع'&� ا�*��#�!� �����-� "(دأ #: #ع�د�� -<= ا��*��و $8

A

A

v

v1

1 1=ρ

ρ

#�4 #/دد @0 ا��,�5نK!-1 ا���4

A

A

M c

Mc

M kRT

M kRT

M T

M T

M

M

TT

TT1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

0

0

1

0

0

= = = =

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρρ

ρρ

)11.3.5(و ) 11.3.3(و ���*ع��5 #: ا��ع�د8ت

A

A

M

M

kk

1

1

1

1

2 1

=

+−

µ

µ

( )

ه� ا��; ا�ص��K!- 0 ) 1(و إذا ا�*(,"� ا��;M = 1.0 , A1 = A*

µ1 = 1+½(k-1)(1) = ½(k+1)

و �ص(F ا��ع�د��

A

A M k

k

k

*

( )

=+

+−1 2

1

1

2 1µ..........................................(11.3.6)

176

�!�ت ا�*�!, ا���{�ـ� ���عـ�د8ت ا�*��#�!ـ� ا���*]�ـص� ) 11.3.2(ا���� /�و D5ـد . 5(!: # &ـ�ا�. #�*]�ـص� #ـ: ا��عـ�د8ت ا��ـ1آ�رة ��ـ�,�5ن ا�'�(د5ـدى )د(ا�;�رئ @0 ا���/

�د �k = 1.4.

�=�ل درIـ� ا�/ـ,ارة . 1.25"�(� ا�/,ارة ا����!� ����ز . �5,ي [�ز @� #D,ى #*�!, ا����-�

�30°�د 4�# #� C �5ا�/,ارة ا�,آ�د �I180 و در°C . د ه1ا ا���4ـ���-= أن ا��3ط � .�P�D ا��,�5ن5*��&ص @0 ا

أ-�S �دد #�خ ) أ وF4 #� إذا آ�ن ا��D,ى 8#� أم "�s,ا ) ب .وF4 #� إذا آ�"~ ا��,�� �\5د أو ��;ص ��د ه1ا ا���4 )ج T = 30 + 273 =303K )ا(

T0 = 180 + 273 = 453K

→ µ = 1.50 �ع0) 11.3.3(ا��ع�د��

1.5 = 1 + 0.125 M2

M = 2.0

):11.3.1(ا��ع�د�� )ب(

dp

dAkp

A

M

M=

2

21

11.3.2ا'8#9

177

M > 1S��$ :�5%ا S"�D0 أن ا�� ���ن #�I(ـ� dA $��(� @�ن dpو ��� أن . �ع .ا'�X�ى *�$�و 5ع�0 ذ�� أن

):11.3.2(ا��ع�د�� )ج(dv

dA

v

A M= −

1

12

M > 1 أن ��� ���ن #�I(ـ� و I�# dv(� @�ن dA �ع�0 أن ا�S"�D اSI�# :�5% و

Wا�ا'س�5ع�0 ذ�� أن ��.

�=�ل

ــ�(� � ��ــ�,�5ن @ــ0 ا��Dــ,ى k&!�ــ� ا��ـ��وي ) 11.3.3(ا���F4 @ـ0 ا�ـ���

ــد Mا��Dــ,ى "�sــ, و &!�ــ� . 1.25 �� . dM/dx > 0 و ���1.0وي ) 1(ا��;

, ا��D,ى 5\5د #: &10mm �د ا��;� ــ 20mm إ�ـــــ�) 1( ــد ا��;ـــ 2( ��ـــ .(

ــد ا��;ــ �ــ�ب &!�ــ� �ــدد #ــ�خ � � ا��)2(.

A

A

d

d

2

1

2

1

2

=

= 4

)11.3.6(ا��ع�د��

A

A M k

k

k

2

2

21 2

1

1

2 1

*

( )

=+

+−µ

4 = 1

2M{ 0.889 [ 1 + 0.125 M2

2 ] }4.5

�T S,5;� ��,ر5ه ��/�*� P'ا��ع�د�� أ�. ):ب( ا���/–��$*]دام T,5;� "!��: را@��ن

F = 0.147 [ 1 + 0.125 M22]4.5 – M

F’ = 0.166M2 [ 1 + 0.125 M2

2]3.5 – 1.0

Mi+1 = Mi – F/F’ :@�ق ص��� و دون ص���: "ع,ف و�Iد -�!: ���ع�د�� M2 = 3.00, 2.77, 2.70, 2.70 : ا�/� @�ق ا�ص��0 M2 = 0.40, 0.14, 0.15, 0.15 :ا�/� دون ا�ص��0

M2 = 2.70 أن "�*�*K!- dM/dx > 0Å 1ا�*��دا ��� T(!ع� ا��,�5ن ��د ا��;

11.3.3ا'8#9

178

�=�ل �ــ�,�5ن ا�_ــ�اء ا���4ــF @ــ0 ا�ــ���

A2, p2, T2ا���ــ�ب إD5ــ�د ) 11.3.4(��$*]دام:

#ع�د8ت ا��,�5ن ا�'�(د5دى )أ .&�ا�. ا��,�5ن ا0T��3"8 )ب

:��_�اءk = 1.4 , R = 287 J/kg-K

��$*]دام ا��ع�د8ت )أ:

T2 = T

T

2

0

T

T

0

1

T1 = µ

µ2

1

1

T1

µ1 = 1 + 12(k-1)M1

2 = 1.050 µ2 = 1.162

T2 = (1.162/1.05)-1 (320) = 289K

P2 = p

p

2

0

p

p

0

1

p1 = µ

µ2

1

1

−−k

k

p1 = 1162

105

1.4

0 4.

.

.

(0.5E6) = 0.35MPa

A2 = A

A

2

*

A

A

*

1

A1 = M

M

k

k

1

2

2

1

1

2 1µ

µ

+−( )

A1 = 05

0 9

1162

105

3.

.

.

.

A1 = 0.003m2

��$*]دام &�ا�. ا���ز ���,�5ن ا0T��3"8 ا�'�(د5دى )ب:

M T/T0 p/p0 A/A* :1س ل أ 1.3398 0.8430 0.9524 0.5 :2س ل أ 1.0089 0.5913 0.8606 0.9

T2 = T

T

2

0

T

T

0

1

T1 = 08606

0 9524

.

.

(320) = 289K

P2 = p

p

2

0

p

p

0

1

p1 = 0 5913

0 8430

.

.

(0.5E6) = 0.35MPa

A2 = A

A

2

*

A

A

*

1

A1 = 10089

13398

.

.(0.004) = 0.003m2

11.3.4ا'8#9

179

��د ��خ �"n ا'#=�>� 11.3.3 �Sأ

:���,�5ن ا0T��3"8) 11.3.5(ا��ع�د��

ρ

ρ0 = [ ( ) ]1 11

2

2

1

1+ − −k M k ……………….………..(1)

�T��3"و ���,�5ن ا�'إ: ~��pρ = ρ0 =

ρ

ρ0 = 1 …………………………..…………(2)

�د أ�ـداد #ـ�خ k = 1.4و ���*(�ر � �!T��3"ا@*,اض ا�'ا :� Å��� ا�;���� أد"�P �(!: ا�]� ا��>�*[#.

M 0.2 0.4 0.5 1.0

ρ0/ρ 1.02 1.08 1.13 1.58 ε % 2 7 12 37

11.3.4 ��� �?� ���ل ا'س��ن ا'# "& ــ��� ــF #) 11.3.6(ا�ـ ــ<�ت 4�5ـ ــ��3ط �����اصـ ــ�ز #ـ ــ�*�دع [ـ ــ� #ـ ــ� إ�ـ ــK #�صـ �<ـ

:ا·�!� p0 ا��3ط @0 #�*�دع ا`#داد

T0 در�I ا�/,ارة @0 ا���*�دع�د #�4 ا�,صد� K>� ا��;# �-��# A

M �دد #�خ ��د #�4 ا�,صد

:#ع�د�� -<= ا��*��

m.

= ρvA =

( )p

RTM kRT A

k

RTAMp

= ......(11.3.7)

ــ�د8ت ــ*]دام ا��عــــــــ ) 11.3.4(و ) 11.3.3(��$ــــــــ

p و ���T*�!,ات

11.3.6ا'8#9

180

m.

=−

−k

R

AMp

T

k

k

0

0

1

1

2

µ

µ

m.

= +−

k

R

Ap

T

Mk

k

0

0

1

2 1µ ( )

..................................(11.3.8)

���,�5ن ��I,اء ا�*<���5����4: ا$*]'ص ا��عدل ا%dM

md.

(11.3.7) ��ـ� ا��ع�د�ـ�

#عـدل أ��ـ� ، و M =1 #عـدل $ـ,�5ن 5/ـدث ��ـد أ���ا��*!�D أن . و #��وا�ه ���ص<, #��: ���,�5ن ه�

m.

M =+

+−k

R k

A p

T

k

k2

1

1

2 1

0

0

( )*

...................................(11.3.9)

K!-A*� أي ،�I,/د ا����-� ا��M = 1.

و @0 "<� ا���4 p

p0

= p

p

*

0

.ا���(� ا�/,�I ���3ط= T

T0

= T

T

*

0

.ا���(� ا�/,�I �در�I ا�/,ارة= ):11.3.3( و) 11.3.4( @� ا��ع�د8ت M =1و �*ع��5

= )��0.528_�اء (2

1

1

k

k

k

+

= p

p

*

0

= )��0.833_�اء (2

1k +=

T

T

*

0

�د ) 11.3.8(و �ع� ا��ع�د�� � P�"ا�ص!�� أدk = 1.4:

m.

M = 0040

0

.

*A P

T.......................................(11.3.10)

"ـ�(� ��Iـ�د &ـدر #ـ: ا8-*�ـ�ك @ـ0 . ا��ع�د8ت أ�'P ا$*]�ـص~ ��ـ�,�5ن ا�'�(د5ـدى

P'ـه أ�ـ�و �ـ��1 ��5ـ: . ا��ا& @�ن #عدل ا�ـ�,�5ن ا�/;!;ـ0 5;ـ� �ـ: ا��;ـدار ا��ع(ـ, ��ط ا��,�5ن ا�<ع�0 ����,�5ن ا�'�(د5دى�Cmع,E5 #ع�#� ا��,�5ن ,!� :

Cm= #عدل ا��,�5ن ا��*�� ا�'�(د5دى \#عدل ا��,�5ن ا��*�� ا�<ع�� .0.99 – 0.94 ���ن @0 ا��دى Cmو �����@K ا���*;!�� I!دة ا�*ص�! @�ن &!��

181

5ز� ا'F%ط >& ا'��� ا'Hم 11.3.5

�� 5*. @!_� �{(!ـ~ ا�ـ�3ط و درIـ� ,D� ل'V :# ا�'م K>�"درس ه�� ��ز5 ا��3ط @0 ا�� #ـ� 5/ـدث (ـ **5داد و 5عدل ا��3ط @0 ا��ـ�*�دع ا��ـ�*;(� و ا�/,ارة @0 #�*�دع ا`# K>� ���3ط @0 #/�ر ا��

p0 ��5وي ا��3ط ا�,آ�دي pbا��3ط ا��_��0 )أpb /p0 = 1.0

K>�#��ل ا��3ط @0 ا��

و �ـI�5 8 ��1ـد ص<,= .$,�5ن

ــ�3ط ا��_ــ��0 )ب 5;ــ� pbا�ث /ــد�p0 . 5ــ: ا�ــ�3ط ا�,آــ�دي

ا���<ــK و هــ1ا #�ــ�ل 4ــ�ط @ــ0 Pــ�Dــ� $ــ,�5ن @ــ0 ا� ــ¡دي إ� 5x

SIا���. ــ0 ــ�3ط ا�],وIـــ = ا�ـــ

ــ��0، ــ�3ط ا��_ــــــ ا�ــــــ pe = pb.

5ــ�]<� pbو آ��ــ� V<ــ� ا�ــ�3ط �ـــــ�<� peا�ـــــ�3ط ا�],وIـــــ0

.Meا���*�ى و �\5د ا��,�� 11.3.8ا'8#9

11.3.7ا'8#9

�س 5دع ا���اد

182

:ا�/��� ا�/دود�5 )ج �>V 0@ 8$*�,ار��pb ä�)� p* F)و �ص pe = p* دد #�خ� F)و 5ص Me = 1.0 و

V�5 0�*ه، أ���1 #عدل ا��,�5ن ا��� ��!& Mm.

.

:ق-��� ا��, )د �>[�pb :# �"أد p* S!D*�� 8 pe د ا���*�ى�� �B� و p* �B� و Me ـد��

و 1.0.

m د�� Mm.

. ق$�و ���1 �5صE ا��,�5ن ��"ه

�ص�رة s(ه @��D!� إ�� 5�]<� ا��3ط $�@� ا K>���pb�5ت ��دد�I�# ,)� .

�=�ل �ـ~ و درIـ� -ـ,ارة رآ�د5ـ� �p د 4ـ�ط رآـ�دي��<K 8م #�ص� ���*�دع إ#داد �ه ه�اء �#

25°C . د�� ~��p 0��_� .m2 0.0005 و #��-� ا���<K ا�],و0.1MPa �!Iا��3ط ا� :ا����ب -��ب #عدل ا��,�5ن ا��*�0 ��/��*!:

�3�0.15MPaط @0 #�*�دع ا`#داد ا )أ .0.35Mpaا��3ط @0 #�*�دع ا`#داد )ب

m.

=ρe ve Ae =k

RTA M p

e

e e e

p0 = 0.15MPa )أ�&,s د5د #� إذا آ�ن ا��,�5ن/*� "(دأ

pb = 0.1E6

pb /p0 = 0.667 > p*/p0 (0.528)

,s ,!] قاذن ا��,�5ن

⇒ pe = pb = 0.1E6

pe /p0 = 0.667

p

p

e

e

k

k

0

1= −−µ = µ-3.5 = 0.667

→ µe = 1.123 = 1 =½(k-1) Me

2

→ Me = 0.78

Te = T0 (Te /T0 ) = T0 (µe-1 ) = (25+273)(1/1.123) = 265K

183

→ m.

= 14

2872655 4 078 01 6

.

( )( )(. )(. )E E− = 0.17 kg/s

p0 = 0.35MPa )بpb /p0 = 0.286 < p*/p0

اذن ا��,�5ن s,ق⇒ pe /p0 = p*/p0= 0.528

pe = (0.528)(0.35E6)= 0.185E6

Te /T0 = T*/T0= 0.833

→ Te =(0.833)298 = 248K

→ m.

= 14

2872485 4 10 0185 6

.

( )( )(.)(. )E E− = 0.41 kg/s

,5;� أV,ى ��5: ا$*]دام ا��ع�د��� )11.3.9 (و

298

)635.0)(45(04.0

. EEmM

−= = 0.41 kg/s

11.3.9ا'8#9

184

�=�ل و 0.1MPa#ـد�V ا���<ـK #<*ـ�ح إ�ـ� ا�Dـ� �ـ�3ط . #�<K 8م #�صـ� ��,و-ـ� $ـ�-(�

ا�ـ�3ط ا��_ـ��0.0001m2 . 0ا��ـ��-� ا�],وI!ـ� ����<ـ303K . Kدر�I -,ارة رآ�د�5 :@0 #],ج ا���<K ��5وي

0.08MPa ) أ 0.05MPa ) ب

.#عد�0 ا��,�5ن ا��*�0 و ا�/0�Dا����ب �;د5, pb = 0.08MPa )أ

m.

=k

R

AMp

T

pb / p0 = 0.08 /0.1 = 0.8 > 0.528

,s ,!] قاذن ا��,�5ن

pe= pb

pe / p0 = 0.8

p

p

e

e

k

k

0

1= −−µ

0.8 = µ-3.5

→ µe = 1.066

µe = 1 + ½(k-1) Me

2

→ Me = 0.57

Te /T0 = µe-1 = 0.938

→ Te = (0.938)(303) = 284K

m.

= 0.0189 kg/s

qe = m.

/ρe = m.

R Te /pe = (0.0189)(287)(284)/0.08E6 = 19 l/s

185

pb = 0.05MPa )بpb / p0 = 0.5 < 0.528

قن s,اذن ا��,�5

pe /p0 = 0.528

pe = 0.528(0.1E6) = 0.0528E6

m.

M = 0040

0

.

*A P

T= 0.023 kg/s

qe = m.

R Te /pe

Te = (T

T

*

0

)T0 =(0.8333)(303) = 252K

qe = 31.5 l/s

186

ا'��$�-'��� ا'Hم 5ز� ا'F%ط >& ا 11.3.6

�*�� ا�*0 $,دت �_!)s ���� ه,D*ا�'م @0 �:ا� K>� ):11.3.5 (ا�;�. ا�� pb/p0 = 1 ��3ط ا`#دادا��3ط ا��_��0 #��و )أ

. 8 $,�5ن.ص<, = #��ل ا��3ط �]<� )بpb P�D�5ن @0 ا�,$ ���5 '!�& xSIا��� .

ــ. ا�ــ�,�5ن @ــ0 آــ� ا���<ــK دون صــ��0 ــ��,�Iع إ� �� ا��عــ�د8ت ا�*<�4ــ�!� و ��5ـ: إدراك أن ا�ـ�3ط 5*�ـ�&ص @ـ0 -) 11.3.2( ا�;�. -���,�5ن دون ا�ص��0

�ـه @ـ� -�ـ ا���<ـp Kـ. 5*\ا5ـد @ـ0 ا��D"ـS اا�S"�D ا�'م �!ص� أد"ـ� #ـ�*� ,s�� �ـه @ـ� ا #ـ�*� أ��ـ� �دد #�خ، ���*��0، 5*\ا5د @0 ا�S"�D ا�ـ'م �!ـص� . ا�

��&ص @0 ا�*5 .p K>� .S"�D ا���s,-� ا��0��_� .pe = pb. ا��3ط ا�],و0I @0 هP1 ا�/��� ��5وي ا��3ط ا�

. )ب(�]<� ا��3ط ا��_��0 أآ{, "(�ä ا�/��� ا�/دود�5 �����ك )ج و �ـ��1 (M=1)�5!\ هP1 ا�/��� ا�/دود�5 أن �دد #�خ @ـ0 ا�/�ـ �5ـ�ن صـ��!�

�I,- ك���ن @0 آ� #�ا4 ا���<ـK و ��5ن ا��,p/p0=p*/p0 ( 5(��5ن ا��3ط ه .ا%V,ى دون ص��0 .ه� أ-د -�0 ا��ع�د��) ج(F3*5 أن ا����ك ) 11.3.6(�درا$� ا��ع�د��

� ا�/� ا�{�"0 ���ع�د�� ) د(ا����ك )د� .، و ه� ا�/� @�ق ا�ص��5)11.3.6 ( 0�]<� ا��3ط ا��_��0 إ�� #;دار ا��3ط �!�,D� ص� ��� ه1ا ا����ك/"

) د(و ا����ك . ��� ا�*�ا�0 ) 11.3.4(و ) 11.3.6(ا��ع�د�*!: ا��/ص� #: -� �ه �����ك ��# ��5�]<� ا��3ط ��T,اد . @0 ا�S"�D ا�'م #: ا���<K) ج(ه

آ�� أن �دد #�خ 5\داد �: ا�;!�� ا�ص��!� @0 ا�/� . �!(�ä أد"�P @0 ا��],ج ä�)!�P'د ا��],جأ��� .

�<K ا�'م ��ا'س"5ك ا' -���&ب) د(5ع,ف ا����ك �-,s�� .ا�

11.3.10ا'8#9

��R"ح�¥

187

أد"� #: ا��3ط ا<� ا��3ط ا��_��0 إ�� #�*�إذا V) هـ(5��� ا����ك )هـ ).د(ا�*ص�!�0 ا�],و0I ا����ر إ�!ه @0

إ8 أن ا��<K 5*ع,ض �]<� . S!D*�5 8 ��ز5 ا��3ط دا�V ا���<K �_1ا ا�]<� 5ص(Fو . #<��I @0 ا��3ط �(, #��Iت ��دد�5 �!�ا�. ا��3ط ا��_��0 ا����د

..�$�ا��,�5ن

�=�ل 400K و s�"3MPa, #�ص� ��ـ�*�دع إ#ـداد �ـه هـ�اء 4ـ�ه و درIـ� -,ار�ـه -#�<K 8م

�<K . ا�*�ال��� ��� �!I0.1ا����-� ا�],وm2 . Kـ>�ا����ب أن 5]ـ,ج ا�_ـ�اء #ـ: ا��2.0�عدد #�خ S�-أ : د ا�/��ـ� #��-� -� ا���<K و ا�ـ�3ط ا��_ـ��0 و #عـدل ا�ـ�,�5ن ��ـ ) أ

.ا�*ص�!�!��<� #عدل ا��,�5ن ) ب� ,Ü�� .أ��� �4ط V,و0I #��: و �دد #�خ ا��

�د ا�/��� ا�*ص�!�!� @0 ا��; ا�],و0I )أ�

Me = 2.0

µe = 1 + ½(k-1) Me2 = 1.8

p

p

e

e

k

k

0

1= −−µ = 0.128

pe = 0.128(3E6) = 0.383E6

pb = pe = 0.383MPa

11.3.12 ا'8#9

188

A

A M k

e

e

e

k

k

*

( )

=+

+−1 2

1

1

2 1µ= 1.688

A* = At = (A*/Ae)Ae = 0.059m2

m.

=k

R

A M p

T

e e e

e

Te =T0 (Te /T0 ) = T0 µe

-1 = (1.8)-1 (400) = 222K

→ m.

= 14

28722201 20 0383 6

.

( )(.)(.)(. )E = 359 kg/s

��T8'ع )ب �>" 0��� ا�,$�!: ��5: ا$*�*�ج أن ا��3ط ا%��� ا�1ي 5ع

��!&.

m 0"�}(� - ���#عدل ا��,�5ن @0 ا�/��*!: ه� ا%). دون ا�ص��0( ه� ا�/� ا��" �د #,ور ا��,�5ن ���/�1.0%ن �دد #�خ ��5وي � .

A/A* = 1.688 :�],ج��$*]دام &�ا�. ا��,�5ن ا�'�(د5دى ��د ا�

M p/p0 A/A* 2.0 0.128 1.688 0.37 0.91 1.688

→ pe = 0.383E6, 2.7E6

2.7Mpa :ا��3ط ا%��� ه�

.Me = 0.37 و 5��Ü, ذ��

189

11.3.7 &Rا'�>� ا'-�رو ��� ا�;ـ�. –��ز #: #�<V¡# 0@ K,ة ا�ص�روخ ا�"د@�ع 8 آ,د @ع� ا�د@ ��� ا�ص�روخ 5

.د"�P ا��*�!,ات ا��¡p,ة @0 #;دار ه1ا ا�د@ و 5<ص� ا�*/�!� أ. (7.2)

�,$. -D. �/��0 دا�V [,@� ا8-*,اق و ا���<K �ص(F #ع�د�� آ�!� ا�*/,ك ��/���:

ρ σv v dA dA

A A

( . ) =∫∫ ∫∫

Fا��3ط ا��Dي 5ع�� ��� آ� أ$F ا�ص�روخ @!ص(F ص�@0 ا��3ط ��� ا�� 0Iا�],وpe - pa

ρe ve2Ae i = (pe - pa)Ae (-i) + Rx

Fx = -Rx = [ ρe ve2Ae + (pe - pa)Ae ] (-i)

P�D��1 @�ن ا�د@ @0 ا�� : ا����xSو FT = ρe ve2 Ae + (pe - pa)Ae ................................(11.3.11)

:@0 ا�/��� ا�*ص�!�!�

pe = pa

FT = ρe ve2 Ae = p

RTkRT M A

e

e

e e e( )

2

FT = kAeMe2pe ........................................(11.3.12)

11.3.13ا'8#9

190

�=�ل 1.2 ��ــد ا8ر�<ــ�ع 4.5kNصــ�. #/ــ,ك صــ�رو0V �!عــ0 د@عــ� 5ــ��وي km ا�ــ�3ط Kــ!-

، ��ـ� 2MPa و 2000KدرIـ� ا�/ـ,ارة و ا�ـ�3ط @ـ0 [,@ـ� ا8-*ـ,اق . 0.02MPaا��Dي .20 ا���(!� و ا��*��1.3 ���زات ا��<k K&!�� . ا�*�ا�0S�-و : أ Kـ>��ـ� و #ـ��-� -�ـ ا�����دد #�خ ا�],وIـ0 و ا��ـ��-� ا�],وI!ـ� ا��

.#عدل $,�5ن ا���زات .ق�5ن �8(د5دى @� ا���<K و [!, s,��5: ا@*,اض أن ا��,

ق���,�5ن [!, ا��,pe = pb = pa = 0.02E6

pe /p0 = 0.01

)11.3.4(ا��ع�د��

µe = p

p

e

k

k

0

1

− −

= (0.01)-0.231 = 2.89

Me = [(µe -1)2

1k −]½ = 3.55

:#ع�د�� ا�د@ FT = kAeMe

2pe

4.5E3 = (1.3)Ae(3.55)2(0.02E6)

Ae = 0.014m2

��� أن ا��,�5ن @�ق ص��0 @0 ا�D\ء ا���s, @_� إذن ص��0 ��د ا�/� A* = At

�ع0) 11.3.6(ا��ع�د��

A

A M k

e

e

e

k

k

*

( )

=+

+−1 2

1

1

2 1µ= 9.63

A* = At = 0.014/9.63 =

0.00145m2

m.

=k

R

A M p

T

e e e

e

Te = (Te/T0) T0 = (µe

-1 )T0 = 692K

11.3.14ا'8#9

191

R = R

MW=

8310

20= 415.5

m.

=13

4155 6920014 355 002 6

.

( .)( )(. )(. )(. )E = 2.11 kg/s

192

�س��8

11.3.1 .C °40، C °0: أ-�S $,�� ا�ص�ت @� ا�_�اء ��د در�Iت ا�/,ارة )أ

،C 40°: أ-�S $,�� ا�ـص�ت @ـ� [ـ�ز ا�_�!ـ�م ��ـد درIـ�ت ا�/ـ,ارة )ب0°C .)k = 1.66, MW = 4(

@ـ� هـ�اء $ـ�آ: 1000km/hأ-�S �دد #�خ ���,ة �*/ـ,ك ���ـ�,�� )ج .C°0@� در�I ا�/,ارة

[355m/s,331m/s;1039m/s,970m/s;0.84]

400 ��ـد ا8ر�<ـ�ع ��T3000 km/h,ة @�ق صـ��!� �!ـ, �ـ�,�� 11.3.2m . ـ� -ـ,ارةIدر �D15ا�°C . أر4ـ� &(!ـ� $ـ��ع Sة @�ق #,ا&ـ,��#� ه� ا����@� ا%@;!� ا�*� �;ع_� ا�

ه1ا ا��,ا&S �ص�ت ا���,ة؟[895m]

:ا$*]�ص ا�ع'&�ت ا·�!� #: ا%$� ا%و�!� 11.3.3

T

T

k

*=

+ 1

p

p

kk

k

*=

+

−1

2

1

µ

K!-T* وp* �!د ا�/��� ا�ص��� . &!. در�I ا�/,ارة و ا��3ط � µ وى���[1+½(k-1)M2].

. �(ــ, #�<ــK 8م C°10ا�_�!ــ�م #ــ: #ــ�*�دع آ(!ــ, درIــ� ا�/ــ,ارة @!ــه 5ــ�,ى11.3.4

K>���� �!Iو,[0.0003ا����-� ا�m2 !@ ـ� ا�ـ�3ط@,] 0.1_ـ� و �¡دى إ�ـ�MPa . Sأ-ـ� :#عدل ا��,�5ن ا��*�� �(, ا���<K إذا آ�ن ا��3ط ا��� @� ا���*�دع

,MPa 0.15 )أ .MPa 0.35 )ب

[0.04kg/s, 0.10kg/s]

، m/s 300 و K 350 و MPa 0.35ا�ـ�3ط و درIـ� ا�/ـ,ارة و ا�ـ�,�� �ـ��وى 11.3.5إذا آ�"~ "ـ�(� ا��ـ��-� . (د5دي ��د #د�V أ"(�ب "�s, 5/�ى $,�5ن �8 ��� ا�*�ا�� ،

�!��Vا�د �-����� �!Iد ا��],ج2.5ا�],و� . أ-�S ا��3ط و در�I ا�/,ارة و ا��,�� � [0.51 MPa, 391 K, 91 m/s]

ا��ـ�*�دع . C°15 و at 0.7 MPaا�ـ�3ط و درIـ� ا�/ـ,ارة @ـ� #ـ�*�دع هـ�اء 11.3.6عـ� ا�/�ـ و ا�]ـ,وج #ـ��-� #; . "�sـ, -#�ص� إ�ـ� #ـ�*�دع #ـ�*;(� �(ـ, #�<ـK 8م

:ا-�S. ، ��� ا�*�ا��5.2E-3m2و ���1.3E-3وى #عدل ���,�5نأ��� )أ

#عــدل ��ـ�,�5ن #ــ �;ــ�ء أ��ــ�&ـ!. �ــدد #ـ�خ ا�],وI!ــ� إ�ــ� �عـ� )ب ا��,�5ن دا�V ا���<K �8(د5دى

) .ب(&!. �4ط ا8$*;(�ل ا����Ü,ة ��/��� )ج [2.2kg/s;2.94,0.15;0.02MPa,0.69MPa]

193

إ�ـ� K 300و در�I ا�/,ارة MPa 0.3 5,اد "<K ه�اء #: #�*�دع آ(!, ا��3ط @!ه 11.3.7��عدل MPa 0.1ا�K!- �D ا��3ط 1.0 kg/s . ر ا��,�5ن�)*���-ـدد دا�V ا���<ـK �8(د5ـدي

:ا����-� ا�],وI!� ا����$(� و �دد #�خ #�*]د#��<K 8م )أ#

�<K 8م )ب#-,s�" �� ا��3ط ��� -���/� .أر$. #

194

ا'-��� ا'� ����ة 11.4

E?��� ا'���5 ا'-���� 11.4.1

و 5ص�-S ذ�� ��!,ات آ(!,ة .ا�صد#� @0 -,آ!� ا���ز ه0 ا�\�5دة ا��<���I @0 �4ط ا���ز

و 5/دث ذ�� @0 #��@� #*��ه!� ا�ص�, @0 ا�P�D . ا��,�5ن ا%V,ى#*�!,ات@0

و ان �. ��: . ا�P�D $,�5ن ا���ز إذا �ع�#دت ���ة����� ��صE ا�صد#� ��ل. ا��,�5ن

.ص��� ���"�آ��1 @_0

و �5!\ ا����I ا�صد#!� �: ا����I ا�ص��!� أن ا�\�5دة @0 ا��3ط ا��ص�-(� �¼و�� آ(!ـ,ة

��ــ� ا�\5ــ�دة @ــ0 ا�ــ�3ط �<�4ــ�!� @ــ0 -��ــ� ا���Iــ� ا�ــص��!�!��*/ــ,ك ا���Iــ� ا�ــص��!� .

��� �<�ق $,�� ا���!�(!ع� ا�/�ل � .�I ا�صد#!� $,�� ا�ص�ت��,�� ا�ص�ت

��� ا����I ا�صد#!� أص' #: ا�**�� ا��,�I��� 5ت ص��!� و ��5: ا$ـ*�*�ج ذ�ـ� #�ـ� �

0�5:

:&�"�ن ا���ز ا��{��0

p = RρT

T

dTd

p

dp+=

ρ

ρ.............(1)

:يا��,�5ن ا�'�(د5د

p = const.ρk

dp

pkd

ρ..………………………............(2)

�ع!�ن) 2(و )1(

p

dp

k

k

p

dp

kp

dp

T

dT 11 −=−= .....…………………….......(3)

)11.2.6(ا��ع�د��

c = kRt

11.4.1ا'8#9

��5� �� ص5

195

dc

c

dT

T

k

k

dp

p= =

−1

2

1

2....………………….......(4)

��� أن k>1 ص�-(_� ا���دل ) 3( ا��ع�د��� �! أن ا�\�5دة @0 ا��3ط ��(S ا����I ا��3

ز�5دة �<�4ـ�!� @ـ0 $ـ,�� ا�ـص�ت �ـ�(S ا���دل ) 4(ا��ع�د�� . در�I ا�/,ارة ز�5دة @0

�! .ا����I ا��3

و ���*ـ��0 8 . @0 -�ل �<,ق ا����Iت ا�ص��!� 8 ��5ن ه��ك #�Dل �*�p,هـ� �(عـ3_� ا�ـ(ع�

5��� أp, �,اآ�0 �: ا�\�5دات ا�<!<� @0 ا��3ط و در�I ا�/,ارة و $,�� ا�ص�ت.

� أ#� @0 -ـ�ل ا�**ـ �

ــ�ت ــ,د ����Iـ ا��ـ

ــ�ن ا%pــ, ــص��!� @ ا�

ا�*,اآ�0 ��5ن آ�ـ�

ــ0 ــ!: @ــ ــ� #(ــ هــ

).11.4.2(ا����

. +c إ�ـ� c و $,�� ا�ـص�ت #ـ: +T إ�� Tا����I ا�ص��!� ا%و�� �,@ در�I ا�/,ارة #:

و 5��� �ـ: ذ�ـ� أن . و إذا �*��ع~ ا����Iت @�"_� �\5د هP1 ا��;�د5, ز�5دات �,اآ�!� #**��ع�

�I �*/,ك ��,�� أآ(, #: $��;*_� #�� 5¡دي إ�� أن �درك ا����Iت �ع3_� ا�ـ(ع� آ� #�

S�,*5 ��� ذ�� أن @,ق ا��3ط �!: �I"(0 ا����I ا���sـ�� . -*� �*/د @�I�# 0 وا-دة

و إذا آـ�ن �ـدد ا���Iـ�ت . ��5وي @,ق ا��3ط �!: أول و �V, ا����Iت ا�ـص��!� ا%$�$ـ!�

آ�ــ� أن $ــ,�� ا���Iــ� . @ــ0 ا�ــ�3ط 8 �5ــ�ن �<�4ــ�!�ا%$�$ــ!� آ(!ــ,ا @ــ�ن هــ1ا ا�<ــ,ق

و �ــ��1 ��ــ�� ا���Iــ� . ا���sــ�� أ��ــ� #ــ: $ــ,�� ا�ــص�ت #�ــ���� إ�ــ� ا��ــ�ز ا�ــ��آ:

.ا�صد#!�

11.4.2ا'8#9

196

���دJت ا'س��ن ذو ا'-��� 11.4.2

(! #ع�د8ت ا�/<= ��� -Dـ. �/��ـ0 -ـ�ل صـد#� #*ع�#ـدة و ��'-Bـ� أن �ـ,ض *�

/Dــ. ا�*/��ــ� آBــ!. ا�ــصد#� 4ــ�!� ��ــ� D5عــ� ا�

ــ�ت ــ� ا$ــ*]'ص ا�ع'& ��ــ�آ��5 0 ا�/ــ,ارة و 8 ا-*�

.ا�*��#�!� �!: �I"(0 ا�صد#�

1 (� در�� ا'U�ارة ا'�آ5د

�&� #ع�د�� ا�

h1 + ½v12 = h2 + ½v22

ho1 = h02

cpTo1 = cp T02

T02 = T01 = T0...............................................(11.4.1)

. 5ع�0 ذ�� أن در�I ا�/,ارة ا�,آ�د�D!*" ,!�*� 8 �5 ��صد#�و

در�� ا'U�ارة ) 2

�&� #: #ع�د�� ا�

Cp T1 + ½ c12 M12 = Cp T2 + ½ c22 M2

2

T

T

k M

k M

2

1

1

2

21

1

2

22

1 1

1 1=

+ −

+ −

( )

( )

T

T

2

1

1

2

µ..................................................(11.4.2)

11.4.3ا'8#9

2

222

2

111 .2

1

1.

2

1

1MkRTT

k

kRMkRTT

k

kR+

−=+

197

ا'F%ط ) 3

#ع�د�� آ�!� ا�*/,ك �_P1 ا�/���

∆(pA) + ∆(m.

v) = 0

p2A2 - p1A1 + ρ2 v22 A2 - ρ1 v12 A1 = 0

p2 - p1 = - ρ1 v12 - ρ2 v22

p1 (1+ρ1 1

2

1

v

p ) = p2 (1+

ρ2 2

2

2

v

p )

#ع�د�� ا���ز ا���#�

p = RρT

p1 (1+kv

kRT

1

2

1

) = p2 (1+kv

kRT

2

2

2

)

p

p

kM

kM

2

1

1

2

2

2

1

1=

+

+

............................................(11.4.3)

��د ��خ ) 4

&�"�ن -<= ا��*��

ρ1 v1 = ρ2 v2

ρ = p/RT , v = cM , c = kRT

p

p

M

M

T

T

2

1

1

2

2

1

=

���*ع��5 ل و p2/p1 و T2/T1 11.4.3(و ) 11.4.2( #: ا��ع�د8ت (

1

1

1 1

1 1

1

2

2

2

1

2

1

2 1

2

1

2 2

2

+

+=

+ −

+ −

kM

kM

M

M

k M

k M

( )

( )

................................(1)

198

M k M

kM

M k M

kM

2

1

2 2

2

2

2

1

1

2 1

2

1

2

1 1

1

1 1

1

+ −

+=

+ −

+

( ) ( )

:!)"�Dا� !�,*�:

[ ] [ ]M k M

kM

M k M

kM

2

2 1

2 2

2

2

2 2

1

2 1

2 1

2

1

2 2

1 1

1

1 1

1

+ −

+=

+ −

+

( )

[ ]

( )

[ ]

���وي S"�I ا��ع�د�� ا%�5: و إ��دة �,�!S ا�/دودNو �Dع�

[ ½(k-1) - k2 N ] M24 + [ 1 - 2kN] M2

2 - N = 0

M2و ��$*]دام &��دة ا��ع�د8ت #: ا�در�I ا�{�"!� ���D_�ل 2

( ) ( )( )

( )M

kN kN k N N

k N

k

k2

2

2 1

2

2

1

2

2

2 1 1 2 4

2=

− ± − − − −

( )

:-' ا��ع�د��

M22 = M1

2

M22 =

M

M

k

k

k

1

2 2

1

2

1 1

21

+

−−

��� أن ا�/ـ� ا%ول [!ـ, ذي أه�!ـ�

:!� : �ص(M2F و M1@�ن ا�ع'&�

M22 =

M

M

k

k

k

1

2 2

1

2

1 1

21

+

−−

..........(11.4.4)

4�5ـــF ا�ع'&ـــ� ) 11.4.4(ا�ـــ���

)11.4.4. (

11.4.4ا'8#9

199

و ��5: ا�*د�!� #�_�� ��� ا`#��"!� ا��B,5ـ� �/ـدوث ا�ـصد#� $ـ�اء آـ�ن ا�ـ�,�5ن @ـ�ق

�� �دل ��� ا&*ص�ر -دوث ا�صد#� ��ـ� ا�ـ�,�5ن @ـ�ق . ص��0 أم دون ص��0 ,D*إ8 أن ا�

. إ�� ا�;�"�ن ا�{�"0 ��/,آ!� ا�/,ار�5 ���,�Iع �<�!, ذ��و ��5:. ا�ص��0

) :11.1.9(ا��ع�د��

s2 - s1 = Cp ln T

T

2

1

- R ln p

p

2

1

ــ�د�*!: ) 11.1.9(�ـــ��*ع��5 @ـــ0 #ـــ: ا��عـ

pـ. p2/p1و T2/T1 : ل) 11.4.3(و ) 11.4.2(

"/ـص� ��ـ� M2ل ) 11.4.4(ا�*ع��5 #ـ:

ب s2-s1;ــدة �عــ� ا�ــ��ء �ــ,�ط �'&ــ� #ع

M1 و k . ا���� F4�5)11.4.5 ( ـ1ا_� ��/�#

.ا�/�

�B, إ�� أن ا�;�"�ن ا�{�"0 �/,آـ� ا�/ـ,ارة ���

ــدوث أي ــ'زم �/ ــ�,ط ا� ــ� أن ا� ــ�ص �� 5

-s2ه� أن �5ـ�ن @ـ,ق ا�*(د5ـد 2 -���1!�

s1�ـــ)I�# . ـــ� @ـــ0 ا�ـــ����/�و 5ـــدل ا��

.�M1 >1ن أن ذ�� 5/دث @;ط ��د#� ��) 11.4.5(

ا'F%ط ا'�آ5دي) 5

�ع!�ن) 11.3.4(و ) 11.4.3(ا��ع�د�*�ن

p

p

2

1

= 1

1

1

2

2

2

+

+

kM

kM= p

p

02

01

µ

µ1

2

1

−k

k

(11.4.5)ا'8#9

200

p

p

02

01

=

+

+2

2

2

1

1

1

kM

kMµ

µ2

1

1

−k

k

)1( #: ا��ع�د�� ا��,� �س و ���*ع��5 @0 ا�;

p

p

02

01

= M

M

1

2

µ

µ2

1

1

2 1

+−

kk( )

..........................................(11.4.5)

6 (���U'س�ح� ا�ا' A*

���*(�ر A�#ا�صد ه0 ا����-� ��د #;

AA

AA

*

*

2

1

= A

A

*

*

1

2

)11.3.6(و ���*ع��5 #: ا��ع�د��

A

A

*

*

1

2

= M

M

1

2

µ

µ2

1

1

2 1

+−

kk( )

..........................................(11.4.6)

�*Å ) 11.4.6( و ) 11.4.5( ��د #;�ر"� ا��ع�د�*!: *�"

A

A

*

*

1

2

= p

p

02

01

.......................................................(11.4.7)

�=�ل

#�Iــ� صــد#!� #*ع�#ــدة �*/ــ,ك @ــ0 أ"(ــ�ب

600�ـ�,�� m/s . ــ� ا�/ـ,ارة و ا�ــ�3طIدر

و C°30@0 ا�_�اء ا���آ: &(� #,ور ا���Iـ�

0.1MPa0ا�*�ا� ��� ، .

أ-ــ�S �ــدد #ــ�خ ��ــ� Iــ�"(0 ا���Iــ�

���(� إ�� #��� �Iـ� ا�/ـ,ارة و ا�ـ�3ط . �ط #{(~ ��� ا���Iأ5ـ3� ا�\5ـ�دة @ـ0 در S�-أ

��(S #,ور ا����I ا�صد#!�.

11.4.6ا'8#9

201

M1 = v

c

v

kRT

1

1

1

1

=

T1 = 30 +273 = 303K

→ M1 = 600

14287 303.( )( ) = 1.72

�M2 = 0.64ع0 ) 11.4.4( ا��ع�د��

�ع0 ) 11.4.3( و ا��ع�د��

T

T

2

1

1

2

µ

µ1 = 1.59, µ2 = 1.08 → T2 = 445 = 172°°°°C

∆t = 172-30 = 142°°°°C

p2 = p1 1

1

1

2

2

2

+

+

kM

kM= 0.33 MPa

∆p = (0.33 - 0.1)E6 = 0.23 MPa

202

ا'��$�-ا'���5 ا'-���� >n ا'��� ا'Hم 11.4.3

أ[<��ـ� #ـ� ) 11.3(0 ا�;ـ�. ا���sـ, @ـ -��د درا$� ا��,�5ن ا�'�(د5دى @� ا���<K ا�'م

. ]) 11.4.7( @0 ا���� III و 5A – D ] II/دث ��د#� ��5ن ا��3ط ا��_��0 @0 ا��دى

�يا��,�5ن @0 ه1ا ا��دى �? هـ� #(ـ!: @ـ0 � @0 �ع� أI\ا�ـه و �*]��ـه صـد#�، آ�ـ

) .11.4.7( @0 ا���� صا����ك

@ـ�ن ا�ـصد#� �/ـدث ��ـد II@0 هP1 ا�/��� و ��(S و&ـ�ع ا�ـ�3ط ا��_ـ��0 @ـ0 ا��ـدى

و �ـ�]<� &!�ـ� ) 2(-!K ا��,�5ن @�ق ص��0 @!,�< ا��3ط إ�� ا��ـ�*�ى ) 1(ا���4

�5ـ�ن ا�ـ�,�5ن �8(د5ـدى و ��ـ: ) 2(@!�ـ� �5ـ0 ا���4ـ . إ�� &!�ـ� دون صـ��!� �دد #�خ

�{�ا�~ �]*�E �: ��� ا�*0 ���د @0 ا�D\ء ا�1ي �5( ا���4 )1. (

و . II دا�V ا���<K @0 ا�/��� ا��1آ�رة و ��دى ا�ـ�3ط ا��_ـ��0 ���ن ا�صد#� #*ع�#دة و

�]<ـ� ا�ـ�3ط ا��_ـ��0 5;*ـ,ب #;ـ ا�ـصد#� #ـ: ا��;ـ ا�],وIـ0 -*ـ� 5(��ـه ��ــد

.Bا"]<�ض ا��3ط ا��_��0 إ�� ا���*�ى

11.4.7ا'8#9

203

�د#� ��5ن ا��3ط ا��_��0 @0 ا��ـدى �III Kـ>�. �ـص(F ا�ـصد#� #���ـ� و ��ـ�ن Vـ�رج ا��

.�pDك -*� 5�]<� ا��3ط ا��_��0 إ�� ا�;!�� ا�*ص�!�!� �5*�, ه1ا ا���

�<Kا'�Uود ا' �%9"�� ��"_� D وB و�Aع,ف ا���*��5ت ��� .

��د ��خ ا'¥�و�& Me:

. @0 ا�ع�دة ��ع���V �Dص�5Me/*�ج �/د5د &!��

�*1آ, أن A2* ≠ A1* �#ا�ـصد عد�5 ا�*0 �ـ�(�( @0 -��� ا�صد#� @�ن آ� ا��*�!,ات ا�'

ــ ــ� ) ) 1(� ا���4ــ &( ��ــ� . p/p01 و *A/A1 ، #ــ{' 1 ا�'-;ــ��/�ــ� &!�_ــ� ا��,Iع!!�

�2/�� &!�_� ا��,Iع!ـ� ا�,#ـ\ ) ) 2(�عد ا���4 ( ا��*�!,ات ا�'�عد�5 ا�*0 ��0 ا�صد#�

'}# ، Ae/A2* و pe/p02 . ��1 @�ن� .2 ا�'-;� �/�S #: ا��;�د5, ا�'�عد�5 ذات Meو

�!� ا�*��0 ��� -�ص� ا�3,ب 5ع*�د ا�*/0* p

p

A

A

*2A

Ae

02p

pe = *1A

Ae

01p

pe (*

*

2

1

A

A

02

01

p

p)

). 11.4.7( ا��ع�د�� - 1= ا��;دار دا�V ا�;�س

*2A

Ae

02p

pe = *1A

Ae

01p

pe ……………………………….(11.4.8)

)11.3.6( و ) 11.3.4( و #: ا��ع�د�*!:

*2A

Ae

02p

pe = )1(2

1

1

21 −+

+

k

k

kM

e

e

µ 1−

−k

k

*2A

Ae

02p

pe = )1(2

1

1

2 −+

+

k

k

k

eeM µ

1…………………………(1)

�ع!�ن ) 11.4.8(و ) 1(ا��ع�د�*�ن

Me eµ = )1(2

1

1

2 −+

+

k

k

k

011 *

1

p

p

A

A ee

204

Me 2 µe = 1

1

1

2 −+

+

k

k

k 2

011 *

1

p

p

A

A ee

Bو �*��!� ا�S"�D ا�5%:

Me 2 µe = B

Me 2 [ 1 + 2

1(k-1)Me

2] = B

N = Meو ���]�ذ 2

N [ 1 + 2

1(k-1)N] = B

2

1(k-1)N2 + N – B = 0………………………..………….(2)

5ع0) 2(-� ا��ع�د��

N = 1

)1(211

−+±−

k

Bk

�!��!V ��!& 0�ع�د ا�/� ا����S %"ه 5ع�� و

Me2 =

1

1)1(21

−−+

k

Bk……………………………….(11.4.9)

K!-

B = 1

1

1

2 −+

+

k

k

k 2

011 *

1

p

p

A

A ee

و ��5: ا$*]دام &�ا�. ا���ز أ35� #: ا�ع��د A

A *

p

p0

و ا�;!. ا�'�عد�Me �5 ��ع,@

. ا���/ د–ا%V,ى

205

�=�ل

-ف ا��ـ�*�دع ا�_ـ�اء �(ـ, #�<ـK 8م ص,5éـ . 2.0MPaا��3ط @0 #�*�دع ه�اء 5ـ��وي

,s�",, و 10mm -�;ه && 0Iعه ا�],و;# 27mm

.-دد ا�/دود ا�*��!�!� ����<K )أ

:-دد $��ك ا��,�5ن @0 ا���<K ��/��*!: )ب

0��0.5MPa ا��3ط ا��_ )1ب

0.1MPaا��3ط ا��_��0 )2ب

D وB وA: ا�/دود ا�*��!�!� ����<K )أ

A* = At

2

010.0

027.0

*

=

A

Ae = 7.45

��$*]دام &�ا�. ا��,�5ن ا�'�(د5دى

p/p0 M A/A*

�د 7.45 3.6 0.01138�D

�د 7.45 0.08 0.995�A

pD = (0.01138)2.0E6 = 0.02276E6 Pa

pA = (0.995)2.0E6 = 1.99E6Pa

:pBو �/��ب

0Iا�],و :��*]دم &�ا�. ا�صد#� ا��*ع�#دة ��د ا��;

p2/p1 M2 M1

14.95 0.447 3.6

11.4.8ا'8#9

206

p1 = pD = 0.02276E6 Pa

p2 = pB = (14.95)0.02276E6 = 0.34E6 Pa

pb = 0.5E6ا��3ط ا��_��0 )1ب

pB < pb < pA

.S"�D ا���s, #: ا���<Kو 5ع�0 ذ�� -دوث #��I صد#!� @0 ا�

Me و M2 و �M1/��ب &!.

*1A

Ae

01p

pe = 7.45 60.2

65.0

E

E = 1.863

��!&B 11.4.9( @0 ا��ع�د��(

B = 0.0965

)11.4.9(و ���*ع��5 @0

Me = 0.31

µe = 1 + 2

1(k-1)Me

2 = 1.019

02p

pe = 1−

k

k

eµ = 0.936

01

02

p

p=

ep

p02

01p

pe = 62

65.0

936.0

1

E

E = 0.267

��5: ا$*]دام &�ا�. ا��,�5ن ا�'�(د5دى

*2A

Ae

02p

pe = *1A

Ae

01p

pe = 1.863

و �ع0 ا�;����

P/p0 A

A *

p

p0

0.936 1.863

207

01

02

p

p=

ep

p02

01p

pe = 62

65.0

936.0

1

E

E = 0.267

*]دم &�ا�. ا�صد#� ا��*ع�#دة ��M2 و �M1/��ب

P02/p01 M1 M2

0.267 3.24 0.46

pb = 0.1E6ا��3ط ا��_��0 )ب

pD < pb < pB

K>� .و 5ع�0 ذ�� أن ا��,�5ن �8(د5دى @0 ا���<K #ص/�ب �صد#� #���� $�@� ا��

208

�س��8

@ـ0 هـ�اء 560km/s¡دي اV*(ـ�ر �;�(�ـ� ذر5ـ� إ�ـ� �عـI�# Kـ� صـد#!� �ـ�,�� 11.4.1

&در ا�*�!ـ,ات ا���sـ�� . C°30 و در�I -,ار�ه ا8�*دا�!� 0.1MPaآ: ا��3ط ا��Dي @!ه $�

�*��p � .@0 ا��3ط و در�I ا�/,ارة و ا��,�� ��د ";

50.7�<1 ه�اء #��3ط #: #�*�دع ا�ـ�3ط @!ـه 11.4.2MPa ـ� ا�/ـ,ارةI340 و درK ,ـ)�

�<K 8م #-,s�" . �3ا� �د #;� ��أ-ـ�0.2MPa . Sط @!ـه ��-�I�# ~B صد#!� $�آ

ــ�,�5ن ــدل ا� ــ�ن #ع ــ�3ط ا�],وIــ0 و &ــ, #;ــ ا�]ــ,وج إذا آ ــ�خ 0.5kg/sا� و �ــدد #

0I0.5ا�],و. [0.554MPa, 24mm]

�;� [�ز -ص�. #�<K 8م 11.4.3� ,s�")k=1.3, R=300 J/kg-K ( ار�ـه,- �Iه و در�4

#ــ�*;(� ا�ــ�3ط @!ــه ��ــ� ا�*ــ�ا�0 �!�<ــK @ــ0 #ــ�*�دع 400K و 1.0MPaا�,آــ�د5*!:

0.2MPa عدل�� 0.4kg/s .

,ي ا���<K )أ& S�-أ.

: أ-�0.8MPaSإذا ار�< �4ط ا8$*;(�ل إ�� )ب

�دد #�خ ا�],و0I )1ب

�ددي #�خ &(� و �عد ا�صد#� ا�����s )2ب

, ا��ع�D @0 #�& ا�صد#� )3ب&.

[16mm, 19mm, 0.51, 1.345, 0.76, 17mm]

11.4.4 ,/�� K>� @ـ�ق 30kmك ص�رو0V �!ع�� ��<�ء�ـه ا�<ـ��3 ��ـ� ار�<ـ�ع ص�. #

���*(ـ�ر أن ا�ـ�3ط ا�Dـ�ي . 5.0"ـ�(� #ـ��-� ا��]ـ,ج ��ـ��-� ا�/�ـ . $F ا%رض

F ا%رض $ ���0.1MPa ـ,ة ا8-*ـ,اقD- �V2.0 و ا��3ط داMPa و أن &!�ـ� k ـ�زات��

30�ـد ا8ر�<ـ�ع أ-�S "�(� &�ة ا�د@ ��د $F ا%رض إ�� "B!,�_� � 1.2ا8-*,اق km

[0.94]

209

11.5E�%F*Jن ا� & اJح #�آ& ا'س�

11.5.1 ���Z� إ8 أ"ـه ��5ـ: �(ـ�!ط . درا$� ا��,�5ن ا0T��3"8 ا8-*��آ0 @ـ0 صـ�ر�ه ا�ع�#ـ� #ع;ـدة

: ا8@*,ا�4ت ا·�!�-ص,ت @0ا�درا$� آ{!,ا إذا ا��,�5ن أ-�دى ا�(عد )1 آB!. ا�/,ارة )23( ;# �-��#�*��p ا��,�5ن 4( S!ا��,�5ن ر�. .[�ز آ�#� )5

P'ن >�*5و ���5 ا��,�5ن ا�1ي �5@0 ا8@*,ا�4ت أ����.

© ��ر:

1( 2

2

1

4

vf w

ρ

τ=

é,ع� P'ح #�ك ف ا�ع'&� أ�J8 ا���� f ـد�� ��د��8 ا`I_�د ا�;ص0 و ا��,�� ا��*�$ـ �<� ا�*ع,E5 @ـf 0$( ا$*]دام . و#*�$ط ا��{�@� ��د "<� ا��; ا�*/�!� #;�

�T��3"و 5ع*�د ا��ع�#ـ� ). 4.3( ا��ع�د�� -�'&� دار$0 ���,�5ن ا�'إf :ـ� آـ� #ـ�� \��� .k/d و ا�]��"� ا�'�عد�Re �5دد ر5

���ع'&�D ا'YZ� ا'س��*& 5ع,ف )2 : D = 4 [ ا��,�5ن\#/!ط ا��;;# �-��# ]

, ا��; (d ���وي�,ي ���; ا�دا8D-= أن &!�� &.(

fا��;دار ا�'�عدي )3x

Dو ��5:، . 5(,ز #,ارا @0 #ع�د8ت ا��,�5ن ا8-*��آ0

�دا�0 اV8*ص�ر، �ع,E5 #ع�#� ا8-*��ك ϕϕϕϕ: D

fx=ϕ 0��*���dx :و

D

fd =ϕ

11.5.2 �ن اJح #�آ&ا'���دJت ا' ��"�� '"س�

p, T, ρ, p0, v, ϕ , M: "�ع� ه�� �*��5: �'&�ت �<��4!� �,�ط ا��*�!,اتو "(ــدأ #ــ: �'&ــ�ت ا�/<ــ= و �عــ�

.ا�ع'&�ت ا�{�"��5�ـــ��*(! ��ـــ� -Dـــ. ا�ـــ*/�.

:ا�*<�0�4 :#ع�د�� ا8$*�,ار�5

ρv = const.

11.5.1ا'8#9

210

d dv

v

ρ

ρ+ = 0 .....................(1)

:ا���ز ا���#�&�"�ن

p = ρRT

dp

p

d dT

T= +

ρ

ρ....................................................(2)

:�ع,E5 �دد #�خ

Mv

cM

v

c

v

kRT= = =,

2

2

2

2

dM

M

dv

v

dT

T

2

2

2

2= −

dM

M

dv

v

dT

T= − 1

2...................................................(3)

� :&�#ع�د�� ا�h + ½v2 = const

dh + dv

2

2

= 0

Cp dT + vdv = 0

kRT

k

dT

T− 1 + vdv = 0

c

k

dT

T

2

1− + vdv = 0

c

v k

dT

T

dv

v

2

2

1

10

−+ =

dT

Tk M

dv

v= − −( )1

2 ...................................................(4)

211

: آ�!� ا�*/,ك#ع�د�� -<=d(pA) + d(ρv2A) +d(τwAw) = 0

A dp + d(ρv2A) +τw dAw = 0

��� أن: ~��pρvA =

d(ρv2A) = ρvA dv

A dp + ρvA dv +τw dAw = 0

dp +τw dA

Av

dv

v

w + ρ 2 =0…………………………(4b)

dA

A

dx

D

w = 4

fو #: �ع,E5 ا��ع�#� τw = ½ρv2 (f/4)

ρv2 = p

RTc M

pkRTM

RTkpM

2 2

2

2= =

τw = ½kpM2 . f/4

τ ϕw

wdA

AkpM

f dx

DkpM f

dx

DkpM d= = =1

2

2 1

2

2 1

2

2

44( )

(4b)و ���*ع��5 @0

dp

pkM d kM

dv

v+ + =1

2

2 20ϕ ...................................(5)

:ا��3ط ا�,آ�دي

p p k Mk

k

0

1

2

21 1 1= + − −[ ( ) ]

dp

p

dp

p

kM

k M

dM

M

0

0

2

1

2

21 1

= ++ −[ ( ) ]

...............................(6)

: ع�د8ت �3. $(ع� #�Dه!� ه���0 $~ #

212

dM

M

dp

p

dT

T

d dv

v

dp

pd, , , , , ,

ρ

ρϕ0

0

� . dϕو ���1 ��5: ص!�[� ا��ع�د8ت ا��*� ا%و�� �د��8 ا��*�!, ا���

�)��"(دأ ��4 ا�dM

M : آ�*�!, #�*;�

�ع!�ن ) 4(و ) 3(dM

M

dv

vk M

dv

vM

dv

v

k= + − = + −1

2

2 1

2

21 1( ) [ ]

M

dM

v

dv

µ

1= ............................................(7)

�ع!�ن ) 7( و ) 1(

M

dMd

µρ

ρ 1−= .......................................(8)

�ع!�ن ) 7( و ) 4(

M

dMMk

T

dT

µ

2)1( −

−= ...................................(9)

�ع0 ) 9(و ) 8(و ) 2(

M

dMMk

p

dp

µ

])1(1[2−+

−= ..................................(10)

�ع!�ن ) 10( و ) 6(

M

dMM

p

dp

µ

)1(2

0

0 −−= ...................................(11)

)5( @0 ) 7( و ) 10(و �*ع��5

1

2

2

2 2 21 1 1

kM dk M kM dM

M

M dM

µ µ=

+ − −=

−[ ( ) ( )

( )ϕµd

M

kM

M

dM2

2

12 −= .........................................(11.5.1)

213

�ع!�ن ) 11.5.1(و ) 10(

( )ϕd

M

MkkM

p

dp2

22

12

])1(1[

−−−= ....................................(11.5.2)

�ع!�ن ) 11.5.1(و ) 9(

( )ϕd

M

kMk

T

dT2

4

12

)1(

−−= ......................................(11.5.3)

�ع!�ن ) 11.5.1(و ) 8(

( )ϕ

ρ

ρd

M

kMd2

2

12 −−= .........................................(11.5.4)

�ع!�ن ) 11.5.4(و ) 1(

( )ϕd

M

kM

v

dv2

2

12 −= .........................................(11.5.5)

�ع!�ن ) 11.5.1(و ) 11(

dp

pkM d0

0

1

2

2= − ϕ .........................................(11.5.6)

��&ص ا��*�!,ات8-= أن �\ا5د و � M, p, T, ρ, v 5ع*�ـد ��ــ� #ـ� إذا آ�"ـ~ &!�ــ� M ��(S ا-*�اء ا�*ع��!, ��� ا�/د 1.0أ��� أم ا&� #: 1-M2 . إ8 أنp0 ،ا��3ط ا�,آ�دي ،

��&ص #�;� @0 ا�P�D ا��,�5ن*5. ــ� ــ0 ) 11.5.1(درا$ــ� ا��ع�د� ــ�آ0 @ ــ0T��3 ا8-*� ــ�,�5ن ا8" ــ� �� ��4ــF $ــ�� ه�#

S!�داد &!�� �ـدد #ـ�خ @ـ0 ا�ـ�,�5ن دون ا�ـص��� و �*�ـ�&ص @ـ0 ا�ـ�,�5ن @ـ�ق �\: ا%"� .و5ع�0 ذ�� أن �دد #�خ D*5ه "/� ا�;!�� ا�ص��!� @0 آ� ا%-�ال. ا�ص���

أن ��!, ا��3ط @ـ0 ا��ـدى @ـ�ق ا�ـص��F4�� 0) 11.5.2(درا$� ا��ع�د��

. 5ع*�د أ35� ��� �دد -,ج ا�4@0 ه� 1

1

−=

kM.

214

ا'���دJت ا' #��"�� '"س��ن اJح #�آ& 11.5.3 Fدرا$ــ� ا�ــ�,�5ن ا���4ــ�

ــ��� ــ0 ا�ـــ ) 11.5.2(@ـــ P,ــــــداVــــــ� أ"(ــــــ�ب &

"ـــــ�ع� Dا�ـــــ�,�5"0 ا�'ز#ـ� *�D58 xد ا��ـ��@�

��!& @,�M 1.0 إ��. �دء #ـ: ا��ع�د�ـ� )11.5.1 (

����;ــــــدار dϕ"عــــــ�ض ل

fdx

D x = 0 و "��#� #:

ا���ـ�Ü,�!: ل *�x = xـ� إM و M = 1.0 ــــ��� ،

ا�*�ا�0

df

Ddx

M

kMdMϕ

µ= =

−212

3

( )

1

0

12

2

3

1

Dfdx

M

MdM

M

x

k

*

∫ ∫=−

µ

f= ا�S"�D ا�5%, x

D

* = ϕ*

�!�\D5;� ا����ر ا�,� و ��5: #��#�� ا�S"�D ا�5%: =ا�S"�D ا�5%:

2 1 22

3

1

k

M

MdM

M kI

−=∫ µ

1

1 1

2

3 1

2

2 2 3 1

2

2

+= + + +

+

+− −

M

M M

A

M

B

M

C

M

DM E

Mk k[ ]

1 -M2 = A[M2+½(k-1)M4] + B[M +½(k-1)M3] + C[1+½(k-1)M2] +DM4+EM3

0 = A.½(k-1) +D 0 = B.½(k-1) +E -1 = A +C.½(k-1)

0 = B 1 = C

11.5.2ا'8#9

215

A B C D E -½(k+1) 0 1 (k+1)(k-1)/4 0

1 1

2

1 1 12

3 3

−= −

++ +

+ −M

M

k

M M

k k M

µ µ

( )( )

4

I = I1 +I2 +I3 I1= ½(k+1) lnM

I2 = 122

2

1 − M

M

I3 = ( )( ) ( )( )

. .k k MdM

M

k k dM

Mk

M

k

M

+ −

+=

+ −

+− −∫ ∫1 1

4 1

1 1

4 112

2

1 0 2

12

2

1 0

2

1+k − 1

2M2 = µ

dµ =k − 1

2dM2

I3 = [ ][ ]

( ) ( )ln

( )ln

..k d k k k

MM

Mk

+=

+=

+ +

+∫ −

1

4

1

4

1

4

1

2 1

1 01 0

12

22

µ

µµ

I = ( )( )

lnk k M M

M

+ ++

−1

4

1

2

1

2

2 2

ϕ* = ( )

+−

++ +1 1

2

1

2

2

2

2M

kM

k

k

k Mln

µ...............................(11.5.7)

�ـد أي #;ـ @ـp, T, v, p0 0: 8ت لو ��5ـ: ��ـ� هـ1ا ا��ـ� ا$ـ*]'ص #عـ�د � I,ى #*]51: ا�;!. ا�ص��!� آ�,Dا��.

dϕل ) 11.5.1(و ���*ع��5 #: ا��ع�د�� ) 11.5.2(�دء #: ا��ع�د��

dp

p

k M

MdM= −

+ −1 12

( )

µ

1.0 إ�� M ���دى ا����p* ,Ü إ�� p ا��دى"��#� @0

216

dp

p

k M

MdM

p

p

M

*( )

∫ ∫= −+ −1 1

21

µ

ا�S"�D ا�5%, p

p *ln

و ��$*]دام ا����ر ا�D\�!� @0 ا�S"�D ا�5%:

-

]2

11[

)1(1

2

2

Mk

M

Mk

−+

−+ = -

M

1-

]2

11[2

)1(

2M

k

Mk

−+

I = - ∫1

MM

dM -

2

1−k∫1

M ]2

11[2

2M

k

MdM

−+

= ln M - 4

1−k∫1

M2

2

2

11 M

k

dM

−+

= ln M - 2

1ln

0.1

2]

2

11[

M

Mk −

+

= ln M - 2

1ln

]2

11[2

1

2M

k

k

−+

+

= ln M - ln ]

2

11[2

1

2M

k

k

−+

+

ln p

p *= ln

]2

11[2

1

2M

k

k

M

−+

+

p

p M

k

*=

+1 1

2µ..............................................(11.5.8)

�<� ا%$��ب ��5: ا$*]'ص ا��ع�د8ت ا·�!�� :و

217

T

T

k

*=

+ 1

2µ.....................................................(11.5.9)

ρ

ρ

µ

*=

+

1 2

1M k............................................(11.5.10)

v

vM

k

*=

+ 1

2µ.............................................(11.5.11)

p

p M k

kk

0

0

1 2

1

1

2 1

*

( )

=+

+−µ....................................(11.5.12)

������ :!�) 11.5.3(#�*ع!

�ط #ع�#'ت ا8-*��ك ��5: ر ا��ع�#� و ϕ*2 و ϕ*1 ا���4ع!� آ�� ϕ12 0�5ا���0

x2 – x1 = x1* - x2*

f

D( x2 – x1 ) =

f

D(x*1-x*2)

= fx

Df

x

D

* *1 2−

ϕ12 = ϕ*1 - ϕ*2 ....................................(11.5.13)

�=�ل P,. #�ص� ��ـ�*�دع هـ�اء 50mmأ"(�ب &

ا�ــ�3ط و درIــ� ا�/ــ,ارة و �ــدد #ــ�خ 5عــ�د��ا 0.1MPa 290 وK ـد 0.7 و� ، ��� ا�*�ا�0، �

ـــ ��ـــ� #ـــ��@� ;#5m �Vـــ�@� #ـــد$ f#*�$ــط &!�ــ� #ع�#ــ� ا8-*�ــ�ك . ا%"(ــ�ب��5ــ: ا@*ــ,اض أن ا�ــ�,�5ن آBـــ!. . 0.02

.ا%"(�ب و �8(د5دى @0 ا���<Kا�/,ارة @0 ــ0 ــ,ارة @ـ ــ� ا�/ـ ــ�3ط و درIـ ــ!. ا�ـ ــدر &ـ &ـ

.ا���*�دع

11.5.3ا'8#9

11.5.4ا'8#9

218

p0 = p01: ا��,�5ن �8(د5دى

2

01

p

p=

*0

01

p

p

02

0 *

p

p

2

02

p

p

φ12 = D

fL = 0.02

05.0

5 = 2

)2(س ف

M Φ2* p0/p0* 0.7 0.208 1.094

ϕ*1=ϕ12 + ϕ*2 = 2 + 0.208 )1(س ف

Φ* p0/p0* 2.208 1.54

):2(س ل ت M p/p0 0.7 0.721

P01 = 0.1E6 (1.54)(1/1.094)(1/0.721) = 0.20E6= 0.20 MPa

T0 = T01 = T02 = (T02/ T01)T2

):2(س ل ت M T/T0 0.7 0.911

T0 = 318K

219

5ز� ا'F%ط >& أ*?5ب �5ص! 8��� Jم 11.5.4

+�S� ا'F%ط 11.5.4.1 ا'����&

4�5ــF ) 11.5.5(ا�ــ���

��B#� #��"� #: أ"(�ب #ــ�*�دع ��ــ� ــ #�ص ر@! Kـ>�ه�اء #��3ط �(ـ, #"ــــ��. و #�صــــ� #ــــ: ــ��@�0 ــS ا�ـــــ ا��D"ـــــــ�*;(� ــ�*�دع #ـــ ��ـــ��5: ا�*/�. @0 �4ه ا�ـــ1ي 5ــــ��� ا�ــــ�3ط

0��_� . ¼"(�ب �pbا� Pــ� ا��,ا-ــ� ا��<ــص�� أد"��F4 #� 5/دث ��ـ�,�5ن 0��_��د ��!!, ا��3ط ا��

pb: 1( pb ــ� ــ� &!�ـ أ&ـ

:#p0I ��&ص ا��3ط *5 K>�@0 ا�� P�D0 ا�@ S)��ا��,�5ن

��&ص �و . ا����-�

��&ص ا��3ط *5 .@0 ا%"(�ب ��(S ا8-*��ك

.ا����ك ا�/دودي )2 0Iا��3ط ا�/,ج= ا��3ط ا�],و pe = p*

K>���� �I,/أ��� #: ا�;!�� ا� K>���� 0I8-= أن ا��3ط ا�],و. 3( pb�5ـ�ص . أ&� &!�� #: ا�;!�� ا�/دود;"�� p�*5 8pb, ا��,�5ن دا�V ا����B#ـ�

�&,s و 5ص!, ا��,�5ن .�#�B� .�/دث #��I ��دد�5 $�@� ا��

11.5.5ا'8#9

220

+�S� اJح #�ك 11.5.4.2

,!p�� ���/ا� P1درس @0 ه"ϕ ـ�ت ا�ـ�3ط ا8#ـدادي)p # �#�B� ��� ��ز5 ا��3ط @0 ا��0��_� .و ا��3ط ا�

0( ϕ = ϕ0 = 0

.ص<,= #!� ا��3ط @0 ا�P�D ا��,�5ن . أ"(�ب �4!� ا8-*��ك�#�B� .#��I ��دد�5 $�@� ا��

Me = 1.0, pe = pis* 1( ϕ = ϕ1 > 0

.ك@;د @0 ا��3ط ��(S ا8-*����D- ,دد�5 أص��� �I�# .Me = 1.0

2( ϕ = ϕ2 > ϕ1 Me = 1.0, pe = pb. $��ك -دودي

3( ϕ = ϕ3 > ϕ2 Me < 1.0, pe = pb و ه1ا D5ع� ا��3ط ا�د0��V �¼"(�ب أ��� . 5ص(F #!� ا��3ط أ��� ��(S ا8-*��ك

��!&.

(11.5.6)ا'8#9

221

�=�ل P,ــــ� & ــ\ول -,ار5 ــ�ب #ع ــه 80mmأ"( ��T و

26.5mm � #�ص� إ�� #�*�دع ه�اء ��ا$ و 0.5MPaا��3ط @0 ا��ـ�*�دع . #�<K 8م

ا��D"ــS ا�ــ��@�300K . 0درIــ� ا�/ــ,ارة .�0.1MPa¼"(�ب #<*�ح ��K!- �D ا��3ط

إذا آــ�ن #*�$ــط #ع�#ــ� ا8-*�ــ�ك )أ أ-�S ا��3ط و درIـ� �0.016¼"(�ب 5ع�دل

ــ�,�5ن ــدل ا�ـ ــ,ج و #عـ ــد ا��]ـ ــ,ارة ��ـ ا�/ـ .ا��*�0

إذا "عـــ. $ـــF ا%"(ـــ�ب ا�ـــدا0�V )ب�;ص &!�� *�f ا�ـ�3ط و 0.008 إ�� Sأ-ـ�

در�I ا�/,ارة ��ـد ا��]ـ,ج و أ-ـ�S ا�\5ـ�دة .@0 ا����� ��عدل ا��,�5ن

f = 0.016 )أ

:*�p/د5د

01

*

p

p=

1

*

p

p

01

1

p

p

φ12 = D

fL = 0.016

08.0

5.26 = 5.3

��� أن SI�*�5 د #],ج ا%"(�ب� ϕ2* = 0 ا@*,اض -,ج ا��,�5ن �ϕ*1 = ϕ12 = 5.3

)1(س ف Φ* M p/p* 5.3 0.3 3.619

)1(س ل ت M p/p0

0.3 0.940

p* = 0.5E6(1/3.619)(0.940) = 0.13E6 Pa pb < p*

.اk*?5ب $�قMe = 1.0

P2 = p* = 0.13MPa

P1 = (0.94)(0.5)E6 = 0.471E6

11.5.7ا'8#9

��� أ*?5ب

222

:T2و �: در�I ا�/,ارة

T02 = T01 = T0 = 300

T2 = (T/T0)T0

):2(س ل ت M T/T0

1.0 0.833

T2 = (0.833)300 = 250K

و �: .

m: .

m = 2RT

k A2M2p2 = 3.0 kg/s

f = 0.008 )ب

φ12 = 2.65 :*�p/د5د

φ1* = φ12 = 2.65 ):1(س ف

Φ* M p/p* 2.65 0.383 2.819

)1(س ل ت

M p/p0 0.383 0.904

p* = 0.5E6(1/2.819)(0.904) = 0.172E6 Pa

pb < p* اk*?5ب $�ق

Me = 1.0

P2 = p* = 0.172MPa

P1 = (0.904)(0.5)E6 = 0.455E6

T2 = (T/T0)2T0 = 250K

223

.

m = 2RT

k A2M2p2 = 3.825 kg/s

= ا�\�5دة @0 ا����� @0 #عدل ا��,�5ن ا��*�0 (3.825 – 3.01)100/3.01 = 27%

��(� fو ��(S @0 ذ�� ا"]<�ض &!�� � 50%.

224

�س��8

11.5.1 %"(ـ�ب 5/ـ�ي $ـ,�5ن آBـ!. ��_ـ�اء 5عـ�د8ن (1)ا��3ط و �دد #�خ ��د ا��;0.3MPa ــ�ا�0 0.3 و ــ� ا�* ــ�ب . ، �� ــ�ل ا%"( T15m P,ــ ــ� . 30mm و & #*�$ــط #ع�#

ــ�ك ــ . 0.01ا8-*� ــد ا��; �ــ�خ � ــدد # � Sــ� ــ!: (2)ا- �ــ�3ط ــ0 ا� ــ�ض @ و ا8"]< .ا��;ع!:

[0.66, 0.168MPa]

11.5.2 P,ــ5ــ,اد . �0.025#ــ� ا8-*�ــ�ك و #*�$ــط #ع100mmأ"(ــ�ب #عــ\ول -,ار5ــ� & و C°60درIـ� ا�/ــ,ارة و ا�ــ�3ط ��ــد ا��ــد3.0kg/s . �Vا$ـ*]دا#ه ��;ــ� هــ�اء ��عــدل

0.2MPa00 . ، ��� ا�*�ا� -��� V,وج ص��!�؟#� ه� ا��ل ا����ب �!ع[4.3m]

أp(~ أن #عدل ا��,�5ن ���ز آ�#� آB!. ا�/,ارة @� أ"(�ب s,ق 11.5.3

m Apk k

RTo

.

*( )

=+

1

2

P, أوص� 0.02 و #*�$ط #ع�#� ا8-*��ك 0.5m و ��Tه 50mmأ"(�ب #ع\ول -,ار5� & و در0.7MPa �Iا��3ط @� ا���*�دع . ���*�دع ه�اء #��3ط �(, #�<K 8م "��.

#�*�ى ا��3ط ا��_��� #: ا8"]<�ض �/!K 5ع0 $,�5ن . 330Kا�/,ارة ا�,آ�د�5 . s,ق

#عدل $,�5ن ا��*��&در )أ��عدل ا��,�5ن ا�1ي 5��� إذا "\ع ا%"(�ب و �,ض #],ج ) أ(&�رن ا��*!�D @0 )ب

�>[� . ا���<K إ�� "<� ا��3ط ا��_��0 ا�� [2.80 kg/s, 3.03kg/s]

10 5�<K ه�اء #: #�*�دع إ#داد �(, #�<K "��. &ص!, و أ"(�ب ��Tه 11.5.4m .

. 0.1MPaا��3ط ا��_��C . 0°35 و در�I ا�/,ارة ا�,آ�د0.4MPa �5ا��3ط @� ا���*�دع ��@*,اض أن #*�$ط #ع�#� . 40mm و 80mm: ا�]!�ران ا��*�@,ان %&�ر ا%"��!S ه��

:!� . أ-�S #عدل $,�5ن ا��*�� ��� -���0.025ا8-*��ك ��� #: ا%"(�[2.65kg/s, 0.53kg/s]

225

11.6E�%F*Jن ا� ا'Hآ7�&& ا'س�

11.6.1 ���Z� :درا$� ا��,�5ن ا�T��3"8 # ا"*;�ل ا�/,ارة @0 ه1ا ا�<ص� #;!د ��8@*,ا�4ت ا·�!�

ا��,�5ن أ-�دى ا�(عد • �4!� ا8-*��ك •• �*��p ا��,�5ن ;# �-��# • S!ا��,�5ن ر� .[�ز آ�#� •

P'و ���5 ا��,�5ن ا�1ي �5@0 ا8@*,ا4ـ�ت أ�ـ�&"�ن ر�.

ا'���دJت ا' ��"�� 11.6.2 :#/*�ى ا��&� @0 ا�ص�رة ا�*<��4!�

d(h+2

2v

) = dh0

dh + vdv = dh0

cpdT + vdv = cpdT0

0

002

11 T

dT

T

TT

k

kR

v

dvv

T

dTT

k

kR

−=+

1

2

−k

c

T

dT+ c2M2

v

dv =

1

2

−k

0

0

T

dT

2)1(

1

Mk −

T

dT+

v

dv =

2)1(

1

Mk −µ

0

0

T

dT………………………….(1)

:#ع�د�� -<= آ�!� ا�*/,ك

d(Ap) + d(ρv2A) = 0

dp + ρv dv = 0

p

dp +

kRT

kvdv = 0

11.6.1 ا'8#9

226

p

dp + kM2

v

dv = 0…………………………………………(2)

:ا8$*�,ار�5

ρ

ρd+

v

dv=0

:�ع,E5 �دد #�خ

M = c

v

M2 = kRT

v2

2

2

M

dM=

2

2

v

dv -

T

dT

2M

dM= 2

v

dv-

T

dT……………………………………(4)

:&�"�ن ا���ز ا���#�p =ρRT

p

dp=

ρ

ρd +

T

dT……………………………………………(5)

)11.3.4(ا��ع�د��

p0 = p 1−k

k

µ

0

0

p

dp=

p

dp+

µ

2kM

M

dM…………………………..(6)

�ع0 ) 5( و ) 4( و ) 3(و ) 2(ا��ع�د8ت

v

dv=

21

2

kM+ M

dM…………………………………..(11.6.1)

�ع!�ن ) 3( و ) 11.6.1(

ρ

ρd= -

21

2

kM+ M

dM…………………………………..(11.6.2)

�ع!�ن ) 2( و ) 11.6.1(

227

p

dp= -

2

2

1

2

kM

kM

+ M

dM…………………………………..(11.6.3)

�ع!�ن ) 4( و ) 11.6.1(

T

dT= 2

+

−2

2

1

1

kM

kM

M

dM…………………………………(11.6.4)

�ع0 ) 11.6.4( و ) 11.6.1( و ) 1(

M

dM

kM

Mk

T

dT

+

−+=

µ)1(

)1)(1(22

2

0

0 ………………(11.6.5)

�ع!�ن ) 6( و ) 11.6.3(

0

0

p

dp=-

+

µ)1(

)1(2

22

kM

MkM

M

dM……………………………….(11.6.6)

��د ��خ �"n �"5ك ا'� %��ات اRk�ى �Sأ:

)11.6.5(0 ا��ع�د�� ا�,�!�!� @0 هP1 ا�/��� ه )1و 5*( ذ�� أن �دد #�خ 5\5ـد إذا آـ�ن ا�ـ�,�5ن . #�dT0 �)Iإ�4@� -,ارة �ع�0 أن

.دون ص��0، و 5�;ص إذا آ�ن ا��,�5ن @�ق ص��0 .dT و dp0 و dρ وdpادرس ا�*�p!, ا��*,�S #: ذ�� ��� )2

= M و أنp0 �!ــ�~ &!�ــ� -,Iــ� ���*�!ــ, 8M =1-ــ= أن )3k

1 &!�ــ� -,Iــ�

,!�*���T.

228

ا'���دJت ا' #��"�� 11.6.3�*�4ـ!F ). 11.6.6(إ�ـ� ) 11.6.1( و "��#� ا��ع�د8ت M = 1.0"ع*(, ا��4 ا��,Iع0 ��د

):T)11.6.1,5;� ا����#�� 1V ا��ع�د��

∫*v

v v

dv = ∫

0.1

M )1(

22

kMM +dM

و ��$*]دام ا����ر ا�S"�D�� �!�\D ا�5%:

)1(

22

kMM +=

M

A+

21 kM

cBM

+

+

2 = (Ak +B)M2 +CM +A

→ A =2, C = 0, B= -2k

)1(

22

kMM +=

M

2+

21

2

kM

kM

+

I = I1 + I2

I1 = 2 ∫0.1

M M

dM = ln

12

MM = - ln M2

I2 = -2k ∫0.1

M 21 kM

MdM

+= -k ∫

0.1

M 21

2

kM

MdM

+=-k ∫

0.1

M 2

2

1 kM

dM

+

1 + kM2 = u du = k dM2

I2 = - ∫ u

du= - ln u = - ln (1+kM2)

1

M = ln

k

kM

+

+

1

12

I = - ln M2 + ln k

kM

+

+

1

12

Ln v

v *= ln

k

kM

+

+

1

12

- ln M2

229

v

v *=

2

2

)1(

1

Mk

kM

+

+

*v

v=

2

2

1

)1(

kM

Mk

+

+…………………………………..(11.6.7)

:�*ع0) 11.6.6(إ�� ) 11.6.2(و ��5: ��� ه1ا ا��� #��#�� ا��ع�د8ت ا�*<��4!�

ρ=

2

2

)1(

1

Mk

kM

+

+………………… ………………(11.6.8)

p

p

k

kM*=

+

+

1

12........................…...………..........(11.6.9)

T

T

k M

kM*

( )

( )=

+

+

1

1

2 2

2 2..........................................(11.6.10)

T

T

k M

kM

0

0

2

2 2

2 1

1*

( )

( )=

+

+

µ…………(11.6.11)

p

p

k

kM k

k

k

0

0

2

1

1

2

1

1

*=

+

+ +

−µ.....(11.6.12)

و D5د ا�;�رئ ). 11.6.11(و ) 11.6.10(!� ���ع�د�*!: ص�رة �!�") 11.6.2(5(!: ا���� �1.4��(� ا�/,ارة ا����!� ) د (Iداول $,�5ن ر0�5 �4: ا���/.

11.6.2 ا'8#9

230

���د'� ���ل ا* �Zل ا'U�ارة 11.6.4

;��� �&� :2 – 1#ع�د�� ا�

h1 +2

1v12 + .

.

m

Q= h2 +

2

1v22

.

.

m

Q = h02 – h01

.

Q= cp .

m ( T02 – T01)……….(11.6.13)

11.6.1#{�ل ا�ـ�3ط و . �5,ي ه�اء @0 أ"(�ب 4ـ�!� ا8-*�ـ�ك �Vـد ا��ـد�، 0.55MPaدر�I ا�/,ارة و �ـدد #ـ�خ �

230Kــ�ا�0.50 و ــ,ج ا. ، ��ـــ� ا�*ـ ــ: 5]ـ ــ�اء #ـ �_ـ أ-�280K. Sا%"(�ب �در�I ا�/,ارة

�دد #�خ ا�],و0I) أ ا�*�!, @0 ا��3ط ا�,آ�دي ) ب ا-�S #عـدل 1.0kg/sإذا آ�ن #عدل ا��,�5ن ) ج

.ا"*;�ل ا�/,ارة )أ

**

1

1

22

T

T

T

T

T

T=

)1(س ر

M T/T* 0.5 0.790

T2/T* =0.962

)2(س ر

T/T* M 0.962 0.65

M2 = 0.65

11.6.3 ا'8#9

11.6.4 ا'8#9

231

)ب )1 (تس ل

M p/p0 0.5 0.843

P01 = 0.652E6 Pa

01

0

0

02

01

02

* p

p

p

p

p

p=

)2(س ر M P0/p0* 0.65 1.058

)1(س ر M P0/p0* 0.5 1.114

p02 = 0.619E6 Pa ∆p0 = p02 – p01 = -32.8E3

32.8kPa= ا8"]<�ض @0 ا��3ط )ج

.

Q= cp .

m ( T02 – T01) cp = kR/(k-1) = 1004.5 J/kg-K

)1(س ل أ M T/T0

0.5 0.9524 )2(س ل أ

M T/T0

0.65 0.9221

T02 = 303.7 T01 = 241.5

.

Q= 1.0 (1004.5)( 303.7 – 241.5) = 62.5kW

232

قا'9� 11.6.5ــ� ــ\P ز5 دة @ــ0 إ4ــ�@� آ�!ــ� -ــ,ارة ��ــ�,�5ن ��!

). 11.6.13( ا��ع�د�ـ� - T0در�I ا�/ـ,ارة ا�,آ�د5ـ� ــ� ــ,ارة �� ــ�ل ا�/ ــ, ا"*; pط أ�)�ــ��0، 8$ــ* *���و ا��,�5ن ��5: درا$� ��p, ا�ـ�,�5ن �*�!!ـ, &!�ـ�

T0 . ــ,ارة ) 11.6.5(ا�ـــ��� ــ� ا�/ـ ــ, درIـ ــF ��!ـ 4�5ـ

ــ0 ا��ــدى ــ�خ @ ــدد # ــ� �ع ــ� ا�'�عد5 دون ا�,آ�د5و 5ـــدل . )11.6.11( -ـــ�S ا��ع�د�ـــ� ا�ـــص��0

�ــ� إ�ــ� أن �ــ�]!: ا�ــ�,�5ن #ــ: ا��4ــ /�ا��

ــداp!�ت ــدا�0 ذو ا`-ــ ,ا8�*ــ

*,

0

01

1T

TM إ�ــــ�

ا��4ــ ا��_ــ��0

*,

0

02

2T

TM 0ــ�دة @ــ 5ع�ــ0 ز5

�\�5دة ا�*�]!: -*ـ� 5ـص� 2و 5,�< ا���T02 – T01 . 4در�I ا�/,ارة ا�,آ�د�5 ����;دار إ�� أ��� #: ذ�ـ� 2د@ ا���4 ��,ض 0 ا�*�]!: �عد ذ�� إذا وو� . *2ا�� ا���4

K!/�T02 > T0* عـ� %ن!) @ـ�ن ا%#ـ, 5ـص(F [!ـ, #��ـ: @ـ0 ا�*0

0

T

T D*� 8ـ�وز ا��ا-ـد

F!/آ�!ــ� ا�/ــ,ارة هــ� ا�ــ1ي 5/ــدث @ــ0 ا��ا&ــ . ا�ــص S��*أن 5*عــدل آــ� ا�ــ�,�5ن �!ــ��B, إ�� ا���� . ا���3@���� – T02 �*\5د M1",ى أن ذ�� 5/دث @;ط ��"]<�ض ) 11.6.5(و

T01�!0 ص��Iا��,�5ن ا�],و F)و 5ص .�&,s ���/ا� P1و ���5 ا��,�5ن @0 ه. 11.6.2#{�ل

�~ و �4!� ا8-*��ك �p @0 ا�(دء د@ ا�_�اء إ�� داVـ� ا%"(ـ�ب �عـدد #ـ�خ . أ"(�ب ذو #;: ا��Dــ,ى -*ــ� ار�<عــ~ درIــ� ا�/ــ,ارة ]pــ. $ــ . 300K و درIــ� -ــ,ارة رآ�د5ــ� 0.5

. 1000Kا�,آ�د�5 إ�� 0��Vا�*�]!: ��� �دد #�خ ا�د ,pه� أ �#.

T02/T01 = 1000/300 = 3.333

T02/T01 = T

T

T

T

0

0 2

0

0 1*

*………………………….(1)

~!;��عد ا�*�]!:0.5 ��د M1إذا

):1(س ر M T0/T0* 0.5 0.691

(11.6.5) ا'8#9

233

�ع0) 1(ا��ع�د��

T

T

0

0 2*

= T

T

02

01 10

0

*T

T= (3.333)(0.691) = 2.303

K!- :��# ,!] و ه1ا*0

0

T

T .�D*� 8 1.0وز

.و ه1ا 5ع�0 أن ا��,�5ن s,قM2 = 1.0

�ع0) 1(ا��ع�د��

T

T

0

0 1*

= T

T

01

02 20

0

*T

T= 300/1000 = 0.3

):1(س ر T0/T0* M 0.3 0.274

M1 = 0.274

234

�س��8 :5ع,ف ا·�0 ��د #د�V أ"(�ب 5/�ي $,�5ن 8 ا-*��آ0 11.6.1

M1 T1 P1 A1

0.4 300K 0.1MPa 0.001m2

���,�Iع إ�� Iداول ا��,�5ن ا�'�(د5دي أ-�S در�I ا�/ـ,ارة ا�,آ�د5ـ )أ �

T01 و ا��3ط ا�,آ�دي p01. أ-ـ�S &ـ!. . T2 400K$ـ]: ا%"(ـ�ب -*ـ� ���ـ~ درIـ� ا�/ـ,ارة )ب

�;�ا�. ا��,�5ن ا�/,اري �� .ا��*�!,ات ا%V,ى #�*ع! و T1و ��$!�� أV,ى، ا$*]�ص ا�*ع(!, ا�,4�5ـ0 ا�ـ1ي 5ـ,�ط ا��*�!ـ,ات )جT2 و M1 و M2 S�-أ .p :# و M2 . 0@ ���I`�� ).ب(&�رن .أ-�S #عدل ا"*;�ل ا�/,ارة ����!��وات )د

[310K, 0.112MPa, 0.52, 18kW]

�ـد #ـد�50.01m2 . �V,ي ا�_ـ�اء @ـ0 أ"(ـ�ب 8 ا-*�ـ�آ0 #ـ��-� #;عـه 11.6.2� :ا%"(�ب

M T0 P0

0.3 350K 0.2MPa

أ-ـ�S #عـدل . 450K$]: ا%"(�ب و ار�<ع~ در�I ا�/,ارة ا�,آ�د5ـ� ��ـد ا��]ـ,ج إ�ـ� 0I0 و ا��3ط ا�],وI�5ن ا�/,ارة و �دد #�خ ا�],و,$.

[0.21MW, 0.35, 0.18MPa]

�ـ~ ا��;ـ 11.6.3�p ـ�"(�ب� . 0.25m2#ـ��-� #ـد�V ا���<ـK . &,ن #],ج #�<K 8م ا$ـ*]د#~ ا����B#ـ� �*ـ�,5 هـ�اء #ـ: . 0.2m2#��-� #],ج ا���<K و #; ا%"(�ب

:ا�/��� ا�د��V!� ا·�!�M T P

0.3 300K 0.1MPa

.��5: ا�*(�ر ا��,�5ن @0 ا���<K �8(د5دى و �D� :��5ه� ا8-*��ك @0 ا%"(�ب .1MW&در �دد #�خ ا�],و0I و در�I ا�/,ارة ا�],وI!� إذا $]: ا%"(�ب ��عدل

[0.42, 327K]

235

11.7nE�%F*Jن ا� .��س ا'س��� >& ا'س�

5 &دون ا' ا'س��ن 11.7.1- ــ�س ا�ــ�,�� ��ــ�,�5ن ــ�3ط ا�/,آــ0 و ا��ــ�"�#*, �;! �ــد ا$ــ*]دام #��B#ــ� أ"(ــ�ب ا��

�T��3ط ا�ــ�,�� –) 6.3.1.1( ا�;ــ�. -ا�'إ"ــ� ا$ــ*]د#~ �'&ــ� ا��&ــ� ا��(ــ�� �ــ,�<,ق ا��3ط �*ع0 ا��ع�د��

V = )(2

0 pp −ρ

……………………………………(1)

�) 1(ا�*(,ت ا��{�@� @0 ا��ع�د�� �p�!T��3"و ه1ا �(�!ط #]� إذا آ�ن ا��,�5ن ا ،~.

Kـ!: ا���4ـ ا�عـ�م، -!ـ��د ا�*(�ر ا��,�5ن ا"0T��3 # ا`�;�ء ��� ا@*,اض ا�'�(د5د �

و p0 ، و #�4ـ ا�,آـ�د ، -!ـK ا�ـ�3ط h و ا��/*ـ�ى ا�/ـ,اري v و ا��,�� pا��3ط .h0 و ا��/*�ى ا�/,اري ا��,�� ص<, �&��!: ا���4ع!: 5ع0-<= ا�

0

2

2h

vh =+

2

1

0

00 12)(2

−=−=

T

TTchhv p

11.7.1 ا'8#9

#;!�س در�I ا�/,ارة

236

و ���,�5ن ا�'�(د5دي

0T

T =

k

k

p

p

1

0

@*ص(F ا��,��

v = 2

110

1

1

2

kRT

k

p

po

k

k

−−

………………………(11.7.1)

:'-= أن5��ع,@ـ� ا�ـ�3ط . ط ا�,آـ�دي #�صـ�!: ��ـ�"�#*,5: #�<ـص�!: أ"(��0 ا��3ط و ا�ـ�3 •

.p0 و pا��Dي ��5: ا$*]'ص &!. . #(�s,ةT0#;!�س ا�/,ارة 5;,أ &!�� •

>5ق ا'-5 & ا'س��ن 11.7.2

ــ�ء �ــ!� ��`#�ــ�ن إ ــه � ــ� ��ــ� ا" �,D*ــدل ا� �ا��,�5ن @�ق ا�ص��0 إ�� ا�/��� دون ا�ـص��!�

ــد#� ــ�ر ص ــد . دون �( �ــ��1 � �ــ أ"(ــ�ب و و4ا��3ط ا�/,آـ0 @ـ0 $ـ,�5ن @ـ�ق صـ��0 @ـ�ن ا��,�� ���ن ص<,ا ��ـد -�@ـ� ا%"(ـ�ب و @ـ�ق . ص��!� ��� #(عدة #�ه @0 ا��D"ـS ا�ـصع!دي

�!�/��!: ا���4ع!: 5ع(, ا��,�5ن صد#� #. ــ�!�ب ــط ا8"ـ ــ���B, إ�ـــ� ا�ـــ�,�5ن @ـــV 0ـ �ـــ�*;!�� و ــصد#� # ــ�ر ا� ــ: ا�*( ا��/ــ�ري ��5

ــ*<�دة ــدة و ا$8 ــصد#� #*ع�# ــ�د8ت ا� ــ: #ع # ).11.4(ا��*ع�#دة @� ا�;�.

p

p

kM

kM

2

1

1

2

2

2

1

1=

+

+

...............(11.4.3)

�ع0 #ع�د�� ا��,�5ن ) 2(و ��د ا���4

)11.3.4(ا�'�(د5دي

2

02

p

p= [ 1+

2

1(k -1) M2

2]k/(k-1)

11.7.2 ا'8#9

237

1

02

p

p =

2

02

p

p

1

2

p

p = [ 1+

2

1(k -1) M2

2]k/(k-1) 2

2

2

1

1

1

kM

kM

+

+

�*ع0) 11.4.4( #: ا��ع�د�� M1 بM2و ��5: ا�*ع��5 �:

p

p

k

kM kM

kk

k

02

1

1

1

2

1

2 1

21

2 1

1

1

=+

+ −

+ −

( )( ) ………………………….(11.7.2)

�د p1 - pa 4�# و أ"(�ب ا��3ط �;!�س �5p02 - pa*]دم أ"(�ب ا��3ط ا�,آ�دي �;!�س �

) p)11.7.2ــ. �/ــ� ا��ع�د�ــ� . ���(ــ�رو#*, paو 5;ــ�س ا�ــ�3ط ا�Dـ�ي ) . 1(صـع!د ا��;ــ ��!& 0,5;� ��,ر�5 �*ع�M1.

#: ا��ع�د��S�/" T1 أو8 در�I ا�/,ارة �v/��ب ا��,��

0

1

T

T= 12

12

1 ])1(1[−−+ Mk ....................................................(11.3.3)

p. ��*]دم ا��ع�د��

v1 = M1 1kRT …………………………………..(11.7.3)

�=�ل�0.1!, ��T,ة @ـI 0ـ� 4ـ�ه MPa . ـ�"(�ب 4ـ�ط رآـ�دي و #;!ـ�س�ا�ـ��,ة #D_ـ\ة

@ـ�ق ا�ـ�3ط ا�Dـ�ي و 5عـ50.14MPa 0دل أ"(�ب ا��3ط ا�,آ�دي ��ـ� ا�;ـ,اءة . ��/,ارة .440K#;!�س ا�/,ارة ا�;,اءة

.&در $,�� ا���,ة

p = 0.1E6 pa , p0 = (0.14 + 0.1)E6 Pa = 0.24 E6 Pa

T0 = 440K "<*,ض @0 ا�(دء أن ا��,�5ن دون ص��0

p/p0 = 0.1 / 0.24 = 0.417

0 &�ا�. ا��,�5ن ا�'�(د5دي �عM = 1.19 ��� أن ا��,�5ن @�ق ص��0#�� 5دل

p02 = 0.24E6, p1 = 0.1E6 )11.7.2(ا��ع�د��

M12.8 – 1.284M1

2 + 0.183 = 0

M1 = 1.2

238

):1(&���� ا��,�5ن ا�'�(د5دى ��د ا���4 M T/T0 1.2 0.7764

T1 = 440 (0.7764) = 342K

v = M kRT = 445m/s = 1600km/h

239

ا��� أ

ء �ي ����ري(��اص ا�� ��:(

��� ����� m2/sا��و�� ا �� C°°°°در�� ا�رارة kg/m3ا1.007E-6 998.2 20 0.897E-6 997.1 25 0.804E-6 995.7 30 0.727E-6 994.1 35 0.661E-6 992.2 40 0.605E-6 990.2 45 0.556E-6 988.1 50

�" ()"ي ��اص ا%$# ا�* " :ا

p/p0 ρρρρ/ρρρρ0 رارة� mا-ر�, ع Kدر�� ا1.000 1.000 288.2 0

0.9421 0.9529 284.9 500 0.8870 0.9075 281.7 1000 0.7846 0.8217 275.2 2000 0.6920 0.7423 268.7 3000 0.6085 0.6689 262.2 4000 0.5334 0.6012 255.7 5000

P0 = 1.01325E5Pa absolute ρ0 = 1.2250kg/m3

240

678 ت ر5 ��4 ذات ��1 :ا��� ب

1 �� f = f(x, y, z) اذا آ�

: ه� ا(#)'&f%�ن �#�ل

∇ f = ∂

f

xi

f

yj

f

zk+ + ………………………………….(1)

2 �� ، �.z 7 و y و x %6 ا45'�ه�ت zϕ و yϕ و xϕ �)'& ذا �2آ�1ت �/.-, ϕاذا آ� ϕ()�ا(6 ، %�ن ا()��1 لا

∇ . ϕ = ∂ϕ

∂ϕ

∂ϕ

∂x y k

x x x+ + ………………………………….(2)

�2A@, ا()��1 ا()?��< ا(ح'#6 و ا()?��< ا(=/ح6 ;�(�:9, 3 ;24

( )∇ = ∫∫∫∫∫ . .ϕ ϕdV d AAV

…………………………..(3)

)B�)3 ا(�:9, 4

( )∇ = ∫∫∫∫∫ f dV f ndAAV

…………………………..(4)

ا(ح< ا(� دي (.#��د(, ا('21@, 5

ل�:: B4��� ,-@2/; F�� را%=B-أح= IHر (.#��د(, أدx3.2 + 0.3x = 1.80

f = x3.2 + 0.3x - 1.8

f’ = 3.2x2.2 + 0.3 xI+1 = xI – f/f’

x = 1.00, 1.14, 1.13, 1.13

241

fD�E:ع :A ا-ح?� ك : ا��� جFGا (��Iر5 ن

k/d 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

Re

5.0E+3 0.038 0.038 0.038 0.038 0.038 0.039 0.039

6.0E+3 0.036 0.036 0.036 0.036 0.037 0.037 0.037

7.0E+3 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035

8.0E+3 0.033 0.033 0.034 0.034 0.034 0.034 0.034

9.0E+3 0.032 0.032 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033

10.0E+3 0.031 0.032 0.032 0.032 0.032 0.032 0.032

20.0E+3 0.026 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.028

30.0E+3 0.024 0.024 0.024 0.025 0.025 0.025 0.025

40.0E+3 0.022 0.023 0.023 0.023 0.024 0.024 0.024

50.0E+3 0.021 0.022 0.022 0.022 0.023 0.023 0.023

60.0E+3 0.020 0.021 0.021 0.022 0.022 0.022 0.023

70.0E+3 0.020 0.020 0.021 0.021 0.021 0.022 0.022

80.0E+3 0.019 0.020 0.020 0.021 0.021 0.021 0.022

90.0E+3 0.019 0.019 0.020 0.020 0.021 0.021 0.021

100.0E+3 0.018 0.019 0.019 0.020 0.020 0.021 0.021

200.0E+3 0.016 0.017 0.017 0.018 0.019 0.019 0.020

300.0E+3 0.015 0.016 0.017 0.017 0.018 0.019 0.019

400.0E+3 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.018 0.019

500.0E+3 0.013 0.015 0.016 0.017 0.017 0.018 0.019

600.0E+3 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.018

700.0E+3 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.018

800.0E+3 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.018

900.0E+3 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.018

1.0E+6 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.018

2.0E+6 0.011 0.013 0.015 0.016 0.017 0.017 0.018

3.0E+6 0.010 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018

4.0E+6 0.009 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018

5.0E+6 0.009 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018

6.0E+6 0.009 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018

7.0E+6 0.009 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018

8.0E+6 0.009 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018

9.0E+6 0.008 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018

10.0E+6 0.008 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018

20.0E+6 0.007 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018

30.0E+6 0.007 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018

40.0E+6 0.007 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018

242

k/d 0.0007 0.0009 0.0010 0.0020 0.0030 0.0040

Re

5.0E+3 0.039 0.039 0.039 0.040 0.041 0.042

6.0E+3 0.037 0.037 0.037 0.039 0.040 0.041

7.0E+3 0.036 0.036 0.036 0.037 0.038 0.040

8.0E+3 0.034 0.035 0.035 0.036 0.037 0.039

9.0E+3 0.033 0.034 0.034 0.035 0.036 0.038

10.0E+3 0.032 0.033 0.033 0.034 0.036 0.037

20.0E+3 0.028 0.028 0.028 0.030 0.032 0.034

30.0E+3 0.026 0.026 0.026 0.029 0.031 0.032

40.0E+3 0.024 0.025 0.025 0.028 0.030 0.032

50.0E+3 0.024 0.024 0.024 0.027 0.029 0.031

60.0E+3 0.023 0.024 0.024 0.027 0.029 0.031

70.0E+3 0.022 0.023 0.023 0.026 0.029 0.031

80.0E+3 0.022 0.023 0.023 0.026 0.028 0.030

90.0E+3 0.022 0.022 0.023 0.026 0.028 0.030

100.0E+3 0.022 0.022 0.023 0.026 0.028 0.030

200.0E+3 0.020 0.021 0.021 0.025 0.027 0.030

300.0E+3 0.020 0.021 0.021 0.025 0.027 0.029

400.0E+3 0.019 0.020 0.021 0.024 0.027 0.029

500.0E+3 0.019 0.020 0.021 0.024 0.027 0.029

600.0E+3 0.019 0.020 0.021 0.024 0.027 0.029

700.0E+3 0.019 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029

800.0E+3 0.019 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029

900.0E+3 0.019 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029

1.0E+6 0.019 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029

2.0E+6 0.019 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029

3.0E+6 0.019 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029

4.0E+6 0.019 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029

5.0E+6 0.018 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029

6.0E+6 0.018 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029

7.0E+6 0.018 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029

8.0E+6 0.018 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029

9.0E+6 0.018 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029

10.0E+6 0.018 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029

20.0E+6 0.018 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029

30.0E+6 0.018 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029

40.0E+6 0.018 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029

243

k/d 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011

Re

5.0E+3 0.043 0.044 0.045 0.046 0.047 0.048 0.049

6.0E+3 0.042 0.043 0.044 0.045 0.046 0.047 0.048

7.0E+3 0.041 0.042 0.043 0.044 0.045 0.046 0.047

8.0E+3 0.040 0.041 0.042 0.043 0.044 0.045 0.046

9.0E+3 0.039 0.040 0.041 0.042 0.043 0.044 0.045

10.0E+3 0.038 0.040 0.041 0.042 0.043 0.044 0.045

20.0E+3 0.035 0.037 0.038 0.039 0.040 0.041 0.043

30.0E+3 0.034 0.035 0.037 0.038 0.039 0.041 0.042

40.0E+3 0.033 0.035 0.036 0.038 0.039 0.040 0.041

50.0E+3 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040 0.041

60.0E+3 0.033 0.034 0.036 0.037 0.038 0.040 0.041

70.0E+3 0.032 0.034 0.035 0.037 0.038 0.040 0.041

80.0E+3 0.032 0.034 0.035 0.037 0.038 0.039 0.041

90.0E+3 0.032 0.034 0.035 0.037 0.038 0.039 0.041

100.0E+3 0.032 0.034 0.035 0.037 0.038 0.039 0.041

200.0E+3 0.031 0.033 0.035 0.036 0.038 0.039 0.040

300.0E+3 0.031 0.033 0.035 0.036 0.038 0.039 0.040

400.0E+3 0.031 0.033 0.035 0.036 0.037 0.039 0.040

500.0E+3 0.031 0.033 0.035 0.036 0.037 0.039 0.040

600.0E+3 0.031 0.033 0.035 0.036 0.037 0.039 0.040

700.0E+3 0.031 0.033 0.035 0.036 0.037 0.039 0.040

800.0E+3 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040

900.0E+3 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040

1.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040

2.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040

3.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040

4.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040

5.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040

6.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040

7.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040

8.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040

9.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040

10.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040

20.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040

30.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040

40.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040

244

k/d 0.012 0.013 0.014

Re

5.0E+3 0.050 0.051 0.052

6.0E+3 0.049 0.050 0.050

7.0E+3 0.048 0.049 0.050

8.0E+3 0.047 0.048 0.049

9.0E+3 0.046 0.047 0.048

10.0E+3 0.046 0.047 0.048

20.0E+3 0.044 0.045 0.046

30.0E+3 0.043 0.044 0.045

40.0E+3 0.042 0.044 0.045

50.0E+3 0.042 0.043 0.044

60.0E+3 0.042 0.043 0.044

70.0E+3 0.042 0.043 0.044

80.0E+3 0.042 0.043 0.044

90.0E+3 0.042 0.043 0.044

100.0E+3 0.042 0.043 0.044

200.0E+3 0.041 0.043 0.044

300.0E+3 0.041 0.043 0.044

400.0E+3 0.041 0.042 0.044

500.0E+3 0.041 0.042 0.044

600.0E+3 0.041 0.042 0.044

700.0E+3 0.041 0.042 0.044

800.0E+3 0.041 0.042 0.044

900.0E+3 0.041 0.042 0.044

1.0E+6 0.041 0.042 0.044

2.0E+6 0.041 0.042 0.043

3.0E+6 0.041 0.042 0.043

4.0E+6 0.041 0.042 0.043

5.0E+6 0.041 0.042 0.043

6.0E+6 0.041 0.042 0.043

7.0E+6 0.041 0.042 0.043

8.0E+6 0.041 0.042 0.043

9.0E+6 0.041 0.042 0.043

10.0E+6 0.041 0.042 0.043

20.0E+6 0.041 0.042 0.043

30.0E+6 0.041 0.042 0.043

40.0E+6 0.041 0.042 0.043

245

K) :ا��� د$%F-ن ا )k = 1.4 ( �6اLM اIر5

246

I يP5PQ�7 اIر5 ن ا

M A/A* p/po T/To A.p/A*.po M A/A* p/po T/To A.p/A*.po 0.02 28.9421 0.9997 0.9999 28.9340 1.02 1.0003 0.5160 0.8278 0.5162 0.04 14.4815 0.9989 0.9997 14.4653 1.04 1.0013 0.5039 0.8222 0.5045 0.06 9.6659 0.9975 0.9993 9.6416 1.06 1.0029 0.4919 0.8165 0.4933 0.08 7.2616 0.9955 0.9987 7.2292 1.08 1.0051 0.4800 0.8108 0.4825 0.10 5.8218 0.9930 0.9980 5.7813 1.10 1.0079 0.4684 0.8052 0.4721 0.12 4.8643 0.9900 0.9971 4.8156 1.12 1.0113 0.4568 0.7994 0.4620 0.14 4.1824 0.9864 0.9961 4.1255 1.14 1.0153 0.4455 0.7937 0.4523 0.16 3.6727 0.9823 0.9949 3.6077 1.16 1.0198 0.4343 0.7879 0.4428 0.18 3.2779 0.9776 0.9936 3.2047 1.18 1.0248 0.4232 0.7822 0.4337 0.20 2.9635 0.9725 0.9921 2.8820 1.20 1.0304 0.4124 0.7764 0.4249 0.22 2.7076 0.9668 0.9904 2.6178 1.22 1.0366 0.4017 0.7706 0.4164 0.24 2.4956 0.9607 0.9886 2.3975 1.24 1.0432 0.3912 0.7648 0.4081 0.26 2.3173 0.9541 0.9867 2.2109 1.26 1.0504 0.3809 0.7590 0.4001 0.28 2.1656 0.9470 0.9846 2.0508 1.28 1.0581 0.3708 0.7532 0.3924 0.30 2.0351 0.9395 0.9823 1.9119 1.30 1.0663 0.3609 0.7474 0.3848 0.32 1.9219 0.9315 0.9799 1.7902 1.32 1.0750 0.3512 0.7416 0.3775 0.34 1.8229 0.9231 0.9774 1.6827 1.34 1.0842 0.3417 0.7358 0.3704 0.36 1.7358 0.9143 0.9747 1.5871 1.36 1.0940 0.3323 0.7300 0.3636 0.38 1.6587 0.9052 0.9719 1.5014 1.38 1.1042 0.3232 0.7242 0.3569 0.40 1.5901 0.8956 0.9690 1.4242 1.40 1.1149 0.3142 0.7184 0.3504 0.42 1.5289 0.8857 0.9659 1.3542 1.42 1.1262 0.3055 0.7126 0.3440 0.44 1.4740 0.8755 0.9627 1.2905 1.44 1.1379 0.2969 0.7069 0.3379 0.46 1.4246 0.8650 0.9594 1.2322 1.46 1.1501 0.2886 0.7011 0.3319 0.48 1.3801 0.8541 0.9559 1.1788 1.48 1.1629 0.2804 0.6954 0.3261 0.50 1.3398 0.8430 0.9524 1.1295 1.50 1.1762 0.2724 0.6897 0.3204 0.52 1.3034 0.8317 0.9487 1.0840 1.52 1.1899 0.2646 0.6840 0.3149 0.54 1.2703 0.8201 0.9449 1.0417 1.54 1.2042 0.2570 0.6783 0.3095 0.56 1.2403 0.8082 0.9410 1.0024 1.56 1.2190 0.2496 0.6726 0.3042 0.58 1.2130 0.7962 0.9370 0.9658 1.58 1.2344 0.2423 0.6670 0.2991 0.60 1.1882 0.7840 0.9328 0.9316 1.60 1.2502 0.2353 0.6614 0.2941 0.62 1.1656 0.7716 0.9286 0.8995 1.62 1.2666 0.2284 0.6558 0.2893 0.64 1.1451 0.7591 0.9243 0.8693 1.64 1.2836 0.2217 0.6502 0.2845 0.66 1.1265 0.7465 0.9199 0.8410 1.66 1.3010 0.2152 0.6447 0.2799 0.68 1.1097 0.7338 0.9153 0.8142 1.68 1.3190 0.2088 0.6392 0.2754 0.70 1.0944 0.7209 0.9107 0.7890 1.70 1.3376 0.2026 0.6337 0.2710 0.72 1.0806 0.7080 0.9061 0.7651 1.72 1.3567 0.1966 0.6283 0.2667 0.74 1.0681 0.6951 0.9013 0.7424 1.74 1.3764 0.1907 0.6229 0.2625 0.76 1.0570 0.6821 0.8964 0.7209 1.76 1.3967 0.1850 0.6175 0.2584 0.78 1.0471 0.6691 0.8915 0.7005 1.78 1.4175 0.1794 0.6121 0.2544 0.80 1.0382 0.6560 0.8865 0.6811 1.80 1.4390 0.1740 0.6068 0.2504 0.82 1.0305 0.6430 0.8815 0.6626 1.82 1.4610 0.1688 0.6015 0.2466 0.84 1.0237 0.6300 0.8763 0.6449 1.84 1.4836 0.1637 0.5963 0.2429 0.86 1.0179 0.6170 0.8711 0.6281 1.86 1.5069 0.1587 0.5910 0.2392 0.88 1.0129 0.6041 0.8659 0.6119 1.88 1.5308 0.1539 0.5859 0.2356 0.90 1.0089 0.5913 0.8606 0.5965 1.90 1.5553 0.1492 0.5807 0.2321 0.92 1.0056 0.5785 0.8552 0.5817 1.92 1.5804 0.1447 0.5756 0.2287 0.94 1.0031 0.5658 0.8498 0.5675 1.94 1.6062 0.1403 0.5705 0.2253 0.96 1.0014 0.5532 0.8444 0.5539 1.96 1.6326 0.1360 0.5655 0.2220 0.98 1.0003 0.5407 0.8389 0.5409 1.98 1.6597 0.1318 0.5605 0.2188 1.00 1.0000 0.5283 0.8333 0.5283 2.00 1.6875 0.1278 0.5556 0.2157

247

M A/A* p/po T/To A.p/A*.po M A/A* p/po T/To A.p/A*.po

2.02 1.7160 0.1239 0.5506 0.2126 3.02 4.3160 0.0264 0.3541 0.1140 2.04 1.7451 0.1201 0.5458 0.2096 3.04 4.3989 0.0256 0.3511 0.1128 2.06 1.7750 0.1164 0.5409 0.2066 3.06 4.4835 0.0249 0.3481 0.1116 2.08 1.8056 0.1128 0.5361 0.2037 3.08 4.5696 0.0242 0.3452 0.1104 2.10 1.8369 0.1094 0.5313 0.2009 3.10 4.6573 0.0234 0.3422 0.1092 2.12 1.8690 0.1060 0.5266 0.1981 3.12 4.7467 0.0228 0.3393 0.1080 2.14 1.9018 0.1027 0.5219 0.1954 3.14 4.8377 0.0221 0.3365 0.1069 2.16 1.9354 0.0996 0.5173 0.1927 3.16 4.9304 0.0215 0.3337 0.1058 2.18 1.9698 0.0965 0.5127 0.1901 3.18 5.0248 0.0208 0.3309 0.1047 2.20 2.0050 0.0935 0.5081 0.1875 3.20 5.1209 0.0202 0.3281 0.1036 2.22 2.0409 0.0906 0.5036 0.1850 3.22 5.2189 0.0196 0.3253 0.1025 2.24 2.0777 0.0878 0.4991 0.1825 3.24 5.3186 0.0191 0.3226 0.1015 2.26 2.1153 0.0851 0.4947 0.1801 3.26 5.4201 0.0185 0.3199 0.1004 2.28 2.1538 0.0825 0.4903 0.1777 3.28 5.5234 0.0180 0.3173 0.0994 2.30 2.1931 0.0800 0.4859 0.1754 3.30 5.6286 0.0175 0.3147 0.0984 2.32 2.2333 0.0775 0.4816 0.1731 3.32 5.7357 0.0170 0.3121 0.0974 2.34 2.2744 0.0751 0.4773 0.1709 3.34 5.8448 0.0165 0.3095 0.0964 2.36 2.3164 0.0728 0.4731 0.1687 3.36 5.9558 0.0160 0.3069 0.0954 2.38 2.3593 0.0706 0.4688 0.1665 3.38 6.0687 0.0156 0.3044 0.0945 2.40 2.4031 0.0684 0.4647 0.1644 3.40 6.1837 0.0151 0.3019 0.0935 2.42 2.4479 0.0663 0.4606 0.1623 3.42 6.3007 0.0147 0.2995 0.0926 2.44 2.4936 0.0643 0.4565 0.1602 3.44 6.4197 0.0143 0.2970 0.0917 2.46 2.5403 0.0623 0.4524 0.1582 3.46 6.5409 0.0139 0.2946 0.0908 2.48 2.5880 0.0604 0.4484 0.1563 3.48 6.6642 0.0135 0.2922 0.0899 2.50 2.6367 0.0585 0.4444 0.1543 3.50 6.7896 0.0131 0.2899 0.0890 2.52 2.6864 0.0567 0.4405 0.1524 3.52 6.9172 0.0127 0.2875 0.0882 2.54 2.7372 0.0550 0.4366 0.1505 3.54 7.0470 0.0124 0.2852 0.0873 2.56 2.7891 0.0533 0.4328 0.1487 3.56 7.1791 0.0120 0.2829 0.0865 2.58 2.8420 0.0517 0.4289 0.1469 3.58 7.3134 0.0117 0.2806 0.0856 2.60 2.8960 0.0501 0.4252 0.1451 3.60 7.4501 0.0114 0.2784 0.0848 2.62 2.9511 0.0486 0.4214 0.1434 3.62 7.5891 0.0111 0.2762 0.0840 2.64 3.0073 0.0471 0.4177 0.1417 3.64 7.7304 0.0108 0.2740 0.0832 2.66 3.0647 0.0457 0.4141 0.1400 3.66 7.8742 0.0105 0.2718 0.0824 2.68 3.1233 0.0443 0.4104 0.1383 3.68 8.0204 0.0102 0.2697 0.0817 2.70 3.1830 0.0430 0.4068 0.1367 3.70 8.1690 0.0099 0.2675 0.0809 2.72 3.2439 0.0417 0.4033 0.1351 3.72 8.3202 0.0096 0.2654 0.0801 2.74 3.3061 0.0404 0.3998 0.1335 3.74 8.4739 0.0094 0.2633 0.0794 2.76 3.3695 0.0392 0.3963 0.1320 3.76 8.6302 0.0091 0.2613 0.0787 2.78 3.4342 0.0380 0.3928 0.1305 3.78 8.7891 0.0089 0.2592 0.0779 2.80 3.5001 0.0368 0.3894 0.1290 3.80 8.9506 0.0086 0.2572 0.0772 2.82 3.5674 0.0357 0.3860 0.1275 3.82 9.1147 0.0084 0.2552 0.0765 2.84 3.6359 0.0347 0.3827 0.1261 3.84 9.2816 0.0082 0.2532 0.0758 2.86 3.7058 0.0336 0.3794 0.1246 3.86 9.4513 0.0080 0.2513 0.0752 2.88 3.7771 0.0326 0.3761 0.1232 3.88 9.6237 0.0077 0.2493 0.0745 2.90 3.8498 0.0317 0.3729 0.1219 3.90 9.7989 0.0075 0.2474 0.0738 2.92 3.9238 0.0307 0.3696 0.1205 3.92 9.9770 0.0073 0.2455 0.0731 2.94 3.9993 0.0298 0.3665 0.1192 3.94 10.1580 0.0071 0.2436 0.0725 2.96 4.0762 0.0289 0.3633 0.1178 3.96 10.3419 0.0069 0.2418 0.0719 2.98 4.1547 0.0281 0.3602 0.1166 3.98 10.5288 0.0068 0.2399 0.0712 3.00 4.2346 0.0272 0.3571 0.1153 4.00 10.7187 0.0066 0.2381 0.0706

248

II ةP: اصP:� ا?ع

M1 M2 p2/p1 T2/T1 po2/po1 M1 M2 p2/p1 T2/T1 po2/po1 1.02 0.981 1.0471 1.0132 1.0000 2.02 0.574 4.5938 1.7038 0.7115 1.04 0.962 1.0952 1.0263 0.9999 2.04 0.571 4.6885 1.7203 0.7022 1.06 0.944 1.1442 1.0393 0.9998 2.06 0.567 4.7842 1.7369 0.6928 1.08 0.928 1.1941 1.0522 0.9994 2.08 0.564 4.8808 1.7536 0.6835 1.10 0.912 1.2450 1.0649 0.9989 2.10 0.561 4.9783 1.7704 0.6742 1.12 0.897 1.2968 1.0776 0.9982 2.12 0.558 5.0768 1.7875 0.6649 1.14 0.882 1.3495 1.0903 0.9973 2.14 0.555 5.1762 1.8046 0.6557 1.16 0.868 1.4032 1.1029 0.9961 2.16 0.553 5.2765 1.8219 0.6464 1.18 0.855 1.4578 1.1154 0.9946 2.18 0.550 5.3778 1.8393 0.6373 1.20 0.842 1.5133 1.1280 0.9928 2.20 0.547 5.4800 1.8569 0.6281 1.22 0.830 1.5698 1.1405 0.9907 2.22 0.544 5.5831 1.8746 0.6191 1.24 0.818 1.6272 1.1531 0.9884 2.24 0.542 5.6872 1.8924 0.6100 1.26 0.807 1.6855 1.1657 0.9857 2.26 0.539 5.7922 1.9104 0.6011 1.28 0.796 1.7448 1.1783 0.9827 2.28 0.537 5.8981 1.9285 0.5921 1.30 0.786 1.8050 1.1909 0.9794 2.30 0.534 6.0050 1.9468 0.5833 1.32 0.776 1.8661 1.2035 0.9758 2.32 0.532 6.1128 1.9652 0.5745 1.34 0.766 1.9282 1.2162 0.9718 2.34 0.530 6.2215 1.9838 0.5658 1.36 0.757 1.9912 1.2290 0.9676 2.36 0.527 6.3312 2.0025 0.5572 1.38 0.748 2.0551 1.2418 0.9630 2.38 0.525 6.4418 2.0213 0.5486 1.40 0.740 2.1200 1.2547 0.9582 2.40 0.523 6.5533 2.0403 0.5401 1.42 0.731 2.1858 1.2676 0.9531 2.42 0.521 6.6658 2.0595 0.5317 1.44 0.723 2.2525 1.2807 0.9476 2.44 0.519 6.7792 2.0788 0.5234 1.46 0.716 2.3202 1.2938 0.9420 2.46 0.517 6.8935 2.0982 0.5152 1.48 0.708 2.3888 1.3069 0.9360 2.48 0.515 7.0088 2.1178 0.5071 1.50 0.701 2.4583 1.3202 0.9298 2.50 0.513 7.1250 2.1375 0.4990 1.52 0.694 2.5288 1.3336 0.9233 2.52 0.511 7.2421 2.1574 0.4911 1.54 0.687 2.6002 1.3470 0.9166 2.54 0.509 7.3602 2.1774 0.4832 1.56 0.681 2.6725 1.3606 0.9097 2.56 0.507 7.4792 2.1976 0.4754 1.58 0.675 2.7458 1.3742 0.9026 2.58 0.506 7.5991 2.2179 0.4677 1.60 0.668 2.8200 1.3880 0.8952 2.60 0.504 7.7200 2.2383 0.4601 1.62 0.663 2.8951 1.4018 0.8877 2.62 0.502 7.8418 2.2590 0.4526 1.64 0.657 2.9712 1.4158 0.8799 2.64 0.500 7.9645 2.2797 0.4452 1.66 0.651 3.0482 1.4299 0.8720 2.66 0.499 8.0882 2.3006 0.4379 1.68 0.646 3.1261 1.4440 0.8639 2.68 0.497 8.2128 2.3217 0.4307 1.70 0.641 3.2050 1.4583 0.8557 2.70 0.496 8.3383 2.3429 0.4236 1.72 0.635 3.2848 1.4727 0.8474 2.72 0.494 8.4648 2.3642 0.4166 1.74 0.631 3.3655 1.4873 0.8389 2.74 0.493 8.5922 2.3858 0.4097 1.76 0.626 3.4472 1.5019 0.8302 2.76 0.491 8.7205 2.4074 0.4028 1.78 0.621 3.5298 1.5167 0.8215 2.78 0.490 8.8498 2.4292 0.3961 1.80 0.617 3.6133 1.5316 0.8127 2.80 0.488 8.9800 2.4512 0.3895 1.82 0.612 3.6978 1.5466 0.8038 2.82 0.487 9.1111 2.4733 0.3829 1.84 0.608 3.7832 1.5617 0.7948 2.84 0.485 9.2432 2.4955 0.3765 1.86 0.604 3.8695 1.5770 0.7857 2.86 0.484 9.3762 2.5179 0.3701 1.88 0.600 3.9568 1.5924 0.7765 2.88 0.483 9.5101 2.5405 0.3639 1.90 0.596 4.0450 1.6079 0.7674 2.90 0.481 9.6450 2.5632 0.3577 1.92 0.592 4.1341 1.6236 0.7581 2.92 0.480 9.7808 2.5861 0.3517 1.94 0.588 4.2242 1.6394 0.7488 2.94 0.479 9.9175 2.6091 0.3457 1.96 0.584 4.3152 1.6553 0.7395 2.96 0.478 10.0552 2.6322 0.3398 1.98 0.581 4.4071 1.6713 0.7302 2.98 0.476 10.1938 2.6555 0.3340 2.00 0.577 4.5000 1.6875 0.7209 3.00 0.475 10.3333 2.6790 0.3283

249

M1 M2 p2/p1 T2/T1 po2/po1 3.02 0.474 10.4738 2.7026 0.3227 3.04 0.473 10.6152 2.7264 0.3172 3.06 0.472 10.7575 2.7503 0.3118 3.08 0.471 10.9008 2.7744 0.3065 3.10 0.470 11.0450 2.7986 0.3012 3.12 0.468 11.1901 2.8230 0.2960 3.14 0.467 11.3362 2.8475 0.2910 3.16 0.466 11.4832 2.8722 0.2860 3.18 0.465 11.6311 2.8970 0.2811 3.20 0.464 11.7800 2.9220 0.2762 3.22 0.463 11.9298 2.9471 0.2715 3.24 0.462 12.0805 2.9724 0.2668 3.26 0.461 12.2322 2.9979 0.2622 3.28 0.461 12.3848 3.0234 0.2577 3.30 0.460 12.5383 3.0492 0.2533 3.32 0.459 12.6928 3.0751 0.2489 3.34 0.458 12.8482 3.1011 0.2446 3.36 0.457 13.0045 3.1273 0.2404 3.38 0.456 13.1618 3.1537 0.2363 3.40 0.455 13.3200 3.1802 0.2322 3.42 0.454 13.4791 3.2069 0.2282 3.44 0.454 13.6392 3.2337 0.2243 3.46 0.453 13.8002 3.2607 0.2205 3.48 0.452 13.9621 3.2878 0.2167 3.50 0.451 14.1250 3.3150 0.2129 3.52 0.450 14.2888 3.3425 0.2093 3.54 0.450 14.4535 3.3701 0.2057 3.56 0.449 14.6192 3.3978 0.2022 3.58 0.448 14.7858 3.4257 0.1987 3.60 0.447 14.9533 3.4537 0.1953 3.62 0.447 15.1218 3.4819 0.1920 3.64 0.446 15.2912 3.5103 0.1887 3.66 0.445 15.4615 3.5388 0.1855 3.68 0.445 15.6328 3.5674 0.1823 3.70 0.444 15.8050 3.5962 0.1792 3.72 0.443 15.9781 3.6252 0.1761 3.74 0.443 16.1522 3.6543 0.1731 3.76 0.442 16.3272 3.6836 0.1702 3.78 0.441 16.5031 3.7130 0.1673 3.80 0.441 16.6800 3.7426 0.1645 3.82 0.440 16.8578 3.7723 0.1617 3.84 0.440 17.0365 3.8022 0.1589 3.86 0.439 17.2162 3.8323 0.1563 3.88 0.438 17.3968 3.8625 0.1536 3.90 0.438 17.5783 3.8928 0.1510 3.92 0.437 17.7608 3.9233 0.1485 3.94 0.437 17.9442 3.9540 0.1460 3.96 0.436 18.1285 3.9848 0.1435 3.98 0.436 18.3138 4.0158 0.1411 4.00 0.435 18.5000 4.0469 0.1388

250

III (آ اIر5 ن ا-ح?�

M T/T* p/p* po/po* ϕϕϕϕ* 0.02 1.1999 54.7701 28.9421 1778.450 0.04 1.1996 27.3817 14.4815 440.3522 0.06 1.1991 18.2509 9.6659 193.0311 0.08 1.1985 13.6843 7.2616 106.7182 0.10 1.1976 10.9435 5.8218 66.9216 0.12 1.1966 9.1156 4.8643 45.4080 0.14 1.1953 7.8093 4.1824 32.5113 0.16 1.1939 6.8291 3.6727 24.1978 0.18 1.1923 6.0662 3.2779 18.5427 0.20 1.1905 5.4554 2.9635 14.5333 0.22 1.1885 4.9554 2.7076 11.5961 0.24 1.1863 4.5383 2.4956 9.3865 0.26 1.1840 4.1851 2.3173 7.6876 0.28 1.1815 3.8820 2.1656 6.3572 0.30 1.1788 3.6191 2.0351 5.2993 0.32 1.1759 3.3887 1.9219 4.4467 0.34 1.1729 3.1853 1.8229 3.7520 0.36 1.1697 3.0042 1.7358 3.1801 0.38 1.1663 2.8420 1.6587 2.7054 0.40 1.1628 2.6958 1.5901 2.3085 0.42 1.1591 2.5634 1.5289 1.9744 0.44 1.1553 2.4428 1.4740 1.6915 0.46 1.1513 2.3326 1.4246 1.4509 0.48 1.1471 2.2313 1.3801 1.2453 0.50 1.1429 2.1381 1.3398 1.0691 0.52 1.1384 2.0519 1.3034 0.9174 0.54 1.1339 1.9719 1.2703 0.7866 0.56 1.1292 1.8975 1.2403 0.6736 0.58 1.1244 1.8282 1.2130 0.5757 0.60 1.1194 1.7634 1.1882 0.4908 0.62 1.1143 1.7026 1.1656 0.4172 0.64 1.1091 1.6456 1.1451 0.3533 0.66 1.1038 1.5919 1.1265 0.2979 0.68 1.0984 1.5413 1.1097 0.2498 0.70 1.0929 1.4935 1.0944 0.2081 0.72 1.0873 1.4482 1.0806 0.1721 0.74 1.0815 1.4054 1.0681 0.1411 0.76 1.0757 1.3647 1.0570 0.1145 0.78 1.0698 1.3261 1.0471 0.0917 0.80 1.0638 1.2893 1.0382 0.0723 0.82 1.0578 1.2542 1.0305 0.0559 0.84 1.0516 1.2208 1.0237 0.0423 0.86 1.0454 1.1889 1.0179 0.0310 0.88 1.0391 1.1583 1.0129 0.0218 0.90 1.0327 1.1291 1.0089 0.0145 0.92 1.0263 1.1011 1.0056 0.0089 0.94 1.0198 1.0743 1.0031 0.0048 0.96 1.0132 1.0485 1.0014 0.0021 0.98 1.0066 1.0238 1.0003 0.0005 1.00 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000

251

IV رارة� ل ا*?Fن :^ ا اIر5M To/To

* T/T* p/p* po/po

* 0.02 0.0019 0.0023 2.3987 1.2675 0.04 0.0076 0.0092 2.3946 1.2665 0.06 0.0171 0.0205 2.3880 1.2647 0.08 0.0302 0.0362 2.3787 1.2623 0.10 0.0468 0.0560 2.3669 1.2591 0.12 0.0666 0.0797 2.3526 1.2554 0.14 0.0895 0.1069 2.3359 1.2510 0.16 0.1151 0.1374 2.3170 1.2461 0.18 0.1432 0.1708 2.2959 1.2406 0.20 0.1736 0.2066 2.2727 1.2346 0.22 0.2057 0.2445 2.2477 1.2281 0.24 0.2395 0.2841 2.2209 1.2213 0.26 0.2745 0.3250 2.1925 1.2140 0.28 0.3104 0.3667 2.1626 1.2064 0.30 0.3469 0.4089 2.1314 1.1985 0.32 0.3837 0.4512 2.0991 1.1904 0.34 0.4206 0.4933 2.0657 1.1822 0.36 0.4572 0.5348 2.0314 1.1737 0.38 0.4935 0.5755 1.9964 1.1652 0.40 0.5290 0.6151 1.9608 1.1566 0.42 0.5638 0.6535 1.9247 1.1480 0.44 0.5975 0.6903 1.8882 1.1394 0.46 0.6301 0.7254 1.8515 1.1308 0.48 0.6614 0.7587 1.8147 1.1224 0.50 0.6914 0.7901 1.7778 1.1141 0.52 0.7199 0.8196 1.7409 1.1059 0.54 0.7470 0.8469 1.7043 1.0979 0.56 0.7725 0.8723 1.6678 1.0901 0.58 0.7965 0.8955 1.6316 1.0826 0.60 0.8189 0.9167 1.5957 1.0753 0.62 0.8398 0.9358 1.5603 1.0682 0.64 0.8592 0.9530 1.5253 1.0615 0.66 0.8771 0.9682 1.4908 1.0550 0.68 0.8935 0.9814 1.4569 1.0489 0.70 0.9085 0.9929 1.4235 1.0431 0.72 0.9221 1.0026 1.3907 1.0376 0.74 0.9344 1.0106 1.3585 1.0325 0.76 0.9455 1.0171 1.3270 1.0278 0.78 0.9553 1.0220 1.2961 1.0234 0.80 0.9639 1.0255 1.2658 1.0193 0.82 0.9715 1.0276 1.2362 1.0157 0.84 0.9781 1.0285 1.2073 1.0124 0.86 0.9836 1.0283 1.1791 1.0095 0.88 0.9883 1.0269 1.1515 1.0070 0.90 0.9921 1.0245 1.1246 1.0049 0.92 0.9951 1.0212 1.0984 1.0031 0.94 0.9973 1.0170 1.0728 1.0017 0.96 0.9988 1.0121 1.0479 1.0008 0.98 0.9997 1.0064 1.0236 1.0002 1.00 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

252

�زـــار:

A ,ا(#=�ح Ca 6���#)ا -W)ا >���� CD ,9��5ا >���� cf ,@ ����< ا9��5, ا('.CL [%2)ا >���� cP ا(ح2ارة ا(����, �� ^�1ت ا([�cV a'�1ت ا(ح^ ا(ح2ارة ا(����, ��D ,9��5ا D 6��@2b 2/9 d 2/9 e ,�.eا ا(/�9, ا(f I�;��fا5ح)?�ك %6 ا >����

Fr د %2ود � g ,�;ا('�ذ ,.'�

H, h �#b k ,��no)ع ا�W4ار b�(� k ,����)1, ا(ح2ارة ا=� L ل�q LL ,ح�r�Wار@, ا(ص �qل ا(/1-, ا('LT 2ةr�#)ار@, ا �qل ا(/1-, ا('m ,.(?)ا

m.

ل 2b@�ن ا(?).,��

M د ��خ � n ,���y)ت %6 ا�W.)ا N ت�W.)�9-,ا %6 ا(p ا([�P رة ا(-q 6#'ل ا(=2@�ن ا(ح ��

Q.

ل ا�)-�ل ا(ح2ارة��

R ز��ا( �;�^ R >�W)رد ا

Re �)��@د ر � s ,�1=�)ا ,%�y?)ا T ة ا()#�ر حT , ا(ح2ارةدر U ,�2b u )2�,�2آ1, ا= F�'456 ا% x

253

v ,�2=)حص., ا� v �2,(2�آ1, ا= F�'456 ا% y V a'ا(ح W ح># w )2�,�2آ1, ا= F�'456 ا% z

Wt ا(�زن z 6bع ا(2أ�W4ا5ر τ 6د ا(-ص��ا5 Γ 2@و ا()ρ ,%�y?)ا µ ,����@ ا(.�و, ا(ν ,�4�#��?), اا(.�و ψ ب��=� دا(, ا5ϕ دا(, ا(?#�ن ϕ اح)?�ك >���� α زاو@, ا(�'�م δ ,-1/)ا �#b,@ار ا('Π ي ار 5 ;�-�

254

:را�^

رL6 ا(L ار�^ ار�^

Massey, B Mechanics of Fluids van Reinhold

1

Hughes, W, Brighton, J Theory and Problems of Fluid Dynamics Schaum

2

Rogers, Mayhew Engineering Thermodynamics, Work and Heat Transfer Longman

3

Langhoar, H Dimensional Analysis and the Theory of Modeling John Wiley

4

Goldstein, S Modern Developments in Fluid Dynamics Dover Publications

5

Schlichting, H Boundary Layer Theory McGraw-Hill

6

Anderson, J D, Computational Fluid Dynamics, McGraw-Hill 7 Hinze, J Turbulence McGraw-Hill

8

Glauert, H Elements of Aerofoil and Airscrew Theory Cambridge University Press

9

Streeter, V Fluid Dynamics McGraw-Hill

10

A. H. Shapiro Dynamics and thermodynamics of compressible fluid flow. Vol.1, Parts I and II Ronald

11

Leipman, H, Roshko, A Elements of Gas Dynamics International Textbooks

12

Owczarek, J Fundamentals of Gas Dynamics International Textbooks

13

Bolton,W Engineering Instrumentation & control Butterworths.

14

www.cfd-online.com/resources/ 15

255

ب ر6 م ارا�^أQ ا

1,2 1 1،2،3 2

4 3 1،5 4 1،2 5

1،2،14 6 1،2،3 7

6,7,15 8 8،6 9

9،6 10 13،11،12 11

256

ت��cص :ع"L ا) (Eي–8ر���"Fا (

AE ا-F"���ي* ا��� اعر��E ا

stress د��ا apparent turbulent stress د ��ري ��ه2ي��ا Reynolds stresses �)��@دات ر��ا one dimensional يأح�د ا(�1friction اح)?�ك roughness height ,��no)ع ا�W4ار displacement ,ازاح stability 2ار-(bا continuity ,@2ار#(bا cylinder ,� أb/�اdrag ,9ا�� skin drag ,@ ا��9, .pressure drag ,�/�� ,9ا�� branched pipes �2,أW(� I�;�� pipe �1ب� أpitot-static tube ا(ح2آ 6أ��1ب ا([�heat transfer ل ح2ارة�-(� اcompressible q��]� 6اmodel ذج�#� أstall ر���� اbarometer 2(رو��; span ع�; Prandtl >(� ;2اBernouli 6)��2; dimensional ي �; Blasius ز@�س:; Bourdon ردون�; Boussinesq �=���b�; entropy @ 14 Computational fluid dynamics (CFD) I�=4ح[rت ح م (ح2آ, ا(#�ا( dimensional analysis ي 4ح.�< ;�circulation 2@و 4 lubrication ��)�4 hydrodynamic lubrication 6�4(�� ح2آ acceleration 4=�رع similarity &;�n4

257

dynamic similarity 6ح2آ &;�n4 physical similarity 6r�@��% &;�n4 geometric similarity 6b �n4;& ه�differential .��W46 discretization �@2W4 integral .��?46 iterative ي4?2ر equilibrium �4ازن current 4��ر three dimensional ^:^6 ا(�1two dimensional 1)6 اr��^ � molecular 6�@� aerofoil, airfoil  �� atmosphere � container ,@ح�و control volume a?ا()ح a'ح Finite volumes دة ح'�م �حturbulence intensity ة ا()#�ر حspecific heat ,���� ح2ارة critical ح2ج dynamic 6ح2آ Thermodynamics ,@ا(ح2آ�, ا(ح2ار Fluid dynamics ح2آ�[rا(#�ا , sensitivity ,�b�=ح throat �.ح convective ,�.#ح helicopter ,ح�ا� streamline ب��=� ا5e error ¡/e stream function دا(, ا(=2@�ن potential function دا(, ا(?#�ن propeller د%�ع thrust, propulsion [%د accuracy ,9د rotation دوران subsonic 64دون ص� steady I�4ر lift [%ر stagnation رآ�د angle of attack زاو@, ا(�'�م Mach angle زاو@, ��خ

258

downstream >%�b suction Iحb Speed of sound �2, ا(ص�تb flow 2@�نb Rayleigh flow 6.@2@�ن رb Fanno flow �� 2b@�ن %�Potential flow �@2bن آ#�ن Couette flow � 2b@�ن آ�و@non-Newtonian flow 6��4��� 2b@�ن 5Uniform flow @2b�aA(�� ن Newtonian flow 6��4��� 2b@�ن static 6��?b head �#b total head 6.آ �#b Swammee 6ا��b choked 2¤ق rocket ص�روخ Normal shock ,� ةص���(� oblique shock �, ��r.,صdownstream ص��laminar 7حr�Wص valve مص�# sonic 64ص� compressor ¦�� pressure �� dynamic pressure 6ح2آ �� exit pressure 62وe �� stagnation pressure رآ�دي �� gauge pressure 6b��9 �� absolute pressure �./� �� back pressure �� ��6r� energy ,9�q internal energy ,�.e9, دا�q boundary layer ,@ار ,-1q Combined boundary layer B�'ار@, ه ,-1q prototype 6rا 2qاز ;numerical methods ,@د 2qق �buoyancy �Wq Reynolds number �)��@د ر � Froude number د %2ود � Mach number د ��خ �

259

moment م�� Finite elements 2دة���ص �حturbine ,W�� gas ز�¦ perfect gas >ز آ���¦ combustion chamber 2%, ا5ح)2اق¦ unsteady I�42 ر�¦ vacuum 2اغ% Finite differences دة %2وق �حseparation >ص% loss -% venturi ري�n�% minor losses ,����� %�ا9supersonic 64ق ص��% Von Karman ن�% Bآ�ر� orifice ,ه�% power رة 9 shear ©9 hydraulic diamater b 2/96��@2 conservation laws ªWا(ح B�� �9اbody force ,�#= �9ة surface force ,ح�/b �9ة gauge b��96 mass ,.(آ relative mass ,�1=� آ)., density ,%�yآ relative density ,�1=� ,%�yآ adiabatic a�Aآ efficiency ءة�Wآ momentum آ#�, ا()ح2ك continuum ,.آ#�, �)ص Kuta-Joukowski �4آ�%=?6@ -آ�� elbow آ�ع Colebrooke-White آ�(21وك–� وا@isotropic 65 ا4'�ه incompressible 7q��]� 5 اdimensionless ي �; 5 isentropic ى @ 14 5 irrotational 6� 5 دوراinviscous, inviscid 7�) 5 convergent 5م

260

convergent-divergent 2-5م¤�� viscous, viscid 7�) dynamic viscosity ,, ح2آ�و�) Apparent viscosity ,@2, ��هو�) kinematic viscosity ,�4�#, آ��و�) plate ح�) turbulent 2r�� fluid [r�� inequality ,�@�1(� flux vector ا(=2@�ن &'(� symmetric >^�#(� ideal 6)�y� duct 2ى'� enthalpy ح)�ى ح2اري� jet engine ث�W� �ح2ك bearing >#ح� Mach cone 2وط ��خo� metacentre  2آ� ا()¡ر� buoyancy center �W/)2آ� ا� couple دوج�� lubricant �)�� free path 2ر ح�=� reservoir دع�(=� sink Iص� pump ,o]� Bourdon gauge ط��ردون�[�; manometer 6.r�b ط��]� absolute ��./ Laplace equations د5ت 5;:س��� Navier-Stokes equations 2�%�� b)�آ°-���د5ت Continuity equation 2#(b5ا ,)ار@,���د Darcy formula 6bد(, دار��� friction factor, ϕ ا5ح)?�ك >����ϕ friction factor, f ا5ح)?�ك >����f Skin-drag coefficient ,9��5ا >����,@ ا('.total-drag coefficient ,9��5ا(?.����6< ا flow coefficient ا(=2@�ن >���� correction factor 4صح >���� � volume flow rate ل ا(=2@�ن ا(ح'6# ��mass flow rate 6.(?)ل ا(=2@�ن ا �� insulated ول���

261

constriction flow meters ,�ا(=2@�ن ا(�ا °�@�-� scalar اري -� paraboloid ²%�?� [/-� hydrometer ,%�y?)س ا��-� piston °1?� gradient ل�#� source [1�� uniform aA(�� system ,��A�� nozzle ³W�� relative weighing ,@ ��از�, حexpansion waves ,@د ���ت #4wave ,�� turbulence ر�� diffuser, divergent 2¤�� specific-heat ratio ,����)1, ا(ح2ارة ا=� aspect ratio ,���; ,1=� metacentric radius 6حص´ ا(-/2 ا()¡ر� system م�A� SI units م�A� (�ح ات ا(��(#6 اdivergence theorem �2A@, ا()��1 Buckingham theorem م���2@, ;?�A� Froude theorem 2@, %2ودA� jet ³W� ramjet 6/¦�]4 ³W� crude oil م�e W� stall point ر�����-/, ا5 reference point ,��2� ,/-� modeling #�,H chord 24و

262

ت��cص�fرس و :ع"L ا ) 8رE)-اF"���ي (

(Eعر AE ا* �ا��� ا-F"���5 ا

�./� absolute �./� �� absolute pressure

acceleration 4=�رع accuracy د9,

a�Aآ adiabatic  �� aerofoil, airfoil

angle of attack زاو@, ا(�'�م apparent turbulent stress ي ا��د ��ري ��ه2

Apparent viscosity (�و, ��ه2@,,���; ,1=� aspect ratio

� atmosphere 6r��� �� back pressure

barometer ;�رو�)2 bearing �ح#<6)��2; Bernouli

Blasius ;:ز@�س body force �9ة =#�, ار@, ,-1q boundary layer

Bourdon ;�ردون Bourdon gauge ;�ردون�[��ط

�=���b�; Boussinesq ,�2W(� I�;�� branched pipes أ�2A@, ;?����م Buckingham theorem

�Wq buoyancy �W/)2آ� ا� Buoyancy center

choked ¤2ق chord و24

4 و@2 circulation Colebrooke-White وا@�–آ�(21وك

B�'ار@, ه ,-1q Combined boundary layer combustion chamber ¦2%, ا5ح)2اق

q��]� compressible 6ا¦�� compressor

, ا(#�اr] �ح2آ �,)ح=�1ا(

Computational fluid dynamics

ªWا(ح B�� conservation laws �9ا

263

constriction flow meters �-�@�° ا(=2@�ن ا(�ا�, container ح�و@,

continuity اb)#2ار@, Continuity equation ���د(, اb5)#2ار@,

continuum آ#�, �)ص.,a?ا()ح a'ح control volume

convective ح#.�, convergent 5م��¤2-5م convergent-divergent

correction factor ����< 4صح� � 2b Couette flow@�ن آ�و@

couple ��دوج critical ح2ج W� �e crude oilم

current 4��ر,� cylinder أb/�ا

6bد(, دار��� Darcy formula ,%�yآ density .��W46 differential 2¤�� diffuser, divergent ي�; dimensional

dimensional analysis 4ح.�< ;� ي5 ;� ي dimensionless

�@2W4 discretization displacement ازاح,

A� divergence theorem 2@, ا()��1>%�b downstream downstream ص�� drag ا��9,

duct �'2ى dynamic ح2آ6

ح2آ6�� dynamic pressure �n4 dynamic similarity;& ح2آ6 dynamic viscosity (�و, ح2آ�,

efficiency آ�Wءة elbow آ�ع

,9�q energy enthalpy �ح)�ى ح2اري

@ 14 entropy equilibrium �4ازن¡/e error

264

2eو6�� exit pressure expansion waves ���ت #4 د@,

�� 2b Fanno flow@�ن %� Finite differences %2وق �ح دة Finite elements أ�[�ء �ح دة Finite volumes ح'�م �ح دة

2b flow@�ن flow coefficient ����< ا(=2@�ن

��[r fluid Fluid dynamics , ا(#�اr]�ح2آ

flux vector �)'& ا(=2@�ن free path �=�ر ح2

friction اح)?�ك ����ϕ friction factor, ϕ< ا5ح)?�ك ����f friction factor, f< ا5ح)?�ك

د %2ود� Froude number �2A@, %2ود Froude theorem

gas ¦�زb��96 gauge

��9 ��6b gauge pressure 6b �n4 geometric similarity;& ه�

gradient �#�ل�#b head

heat transfer ا�)-�ل ح2ارة helicopter ح�ا�,

6��@2b 2/9 hydraulic diamater hydrodynamic lubrication �4(�� ح2آ6

,%�y?)س ا��-� hydrometer 6)�y� ideal

7q��]� incompressible 5 ا,�@�1(� inequality insulated ���ول

.��?46 integral ,�.e9, دا�q internal energy

7�) 5 inviscous, inviscid 6� irrotational 5 دورا ى@ 14 5 isentropic

isotropic 5 ا4'�ه6 iterative ي4?2ر³W� jet

jet engine �ح2ك ��Wث

265

kinematic viscosity (�و, آ���4�#, Kutta - Joukowski �آ�%=?6@ -آ��4

laminar صr�Wح7 Laplace equations ���د5ت 5;:س

lift ر%] -% loss

��)� lubricant ��)�4 lubrication

Mach angle زاو@, ��خ 2o� Mach coneوط ��خ

د ��خ� Mach number 6.r�b ط��]� manometer

mass آ)., mass flow rate (=2@�ن ا(?).��6 ل ا

metacentre �2آ� ا()¡ر �ص´ ا(-/2 ا()¡رح6 metacentric radius

,����� minor losses %�ا9 model أ�#�ذج,H#� modeling 6�@� molecular

moment ��م ا( momentum آ#�, ا()ح2ك2�%�� b Navier-Stokes equations)�آ°-���د5ت

�4�2b6@�ن ��� Newtonian flow 6��4��� 2b non-Newtonian flow@�ن 5

,� ةص���(� Normal shock ³W�� nozzle

2q numerical methodsق � د@,,.r�� ,� oblique shock ص

one dimensional ا(�1 يأح�د orifice %�ه,

paraboloid ا(#-/] ا(#?�²% perfect gas ¦�ز آ��<�% &;�n46r�@� physical similarity

pipe أ��1ب°1?� piston

pitot-static tube أ��1ب ا([� ا(ح2آ7 plate (�ح

2b Potential flow@�ن آ#�ن potential function دا(, ا(?#�ن

9 رة power

266

>(� Prandtl ;2ا�� pressure

pressure drag ا��9, ��/�, propeller د%�ع

6rا 2q prototypeاز ;,o]� pump

6/¦�]4 ³W� ramjet 2b Rayleigh flow@�ن ر@.6

,��2� ,/-� reference point ,�1=� ,%�yآ relative density ,�1=� relative mass آ).,

,@ relative weighing ��از�, ح reservoir �=)�دع

د ر@��(�� Reynolds number Reynolds stresses ا��دات ر@��(�

rocket ص�روخ rotation دوران

,��no)ع ا�W4ار roughness height اري-� scalar

,�b�=ح sensitivity separation %ص<©9 shear

SI units ا(��Aم ا(��(#6 (.�ح ات&;�n4 similarity Iص� sink

,@ skin drag ا��9, . Skin-drag coefficient ا('. @,����< ا9��5,

sonic ص�64[1�� source

span ;�ع,���� specific heat ح2ارة

�=1, ا(ح2ارة ا(����, specific-heat ratio �2b Speed of sound, ا(ص�ت

stability اb)-2ار stagnation رآ�د

رآ�دي�� stagnation pressure stall ا����ر

�-/, ا5����ر stall point 6��?b static

I�4ر steady stream function دا(, ا(=2@�ن

267

ا5�=��بe streamline stress ا��د

subsonic دون ص�64 Iحb suction

supersonic %�ق ص�64 surface force �9ة b/ح�,

�b Swammeeا�6>^�#(� symmetric

,��A�� system ��Aم system

Thermodynamics ا(ح2آ�, ا(ح2ار@, three dimensional ^:^6 ا(�1

throat ح.� thrust د%] propulsion د%]

� آ.6#b total head total-drag coefficient ا(?.����6< ا9��5,

,W�� turbine turbulence ��ر

turbulence intensity ح ة ا()#�ر2r�� turbulent

6r��^ two dimensional ا(�1aA(�� uniform

@2b�aA(�� ن Uniform flow I�42 ر�¦ unsteady

vacuum %2اغ valve #�مص

�n�% venturiري7�) viscous, viscid

ل ا(=2@�ن ا(ح'6#�� volume flow rate Bن آ�ر��% Von Karman

,�� wave

top related