مبادئ الإحصاء مقاييس التشتت

مقاييس التشتت

تسمى البيانات بين التقارب أو التباعد درجة إنالمقارنة , في التشتت مقاييس تستخدم و تشتتا%

. تشتتها حيث من البيانات مجموعات بين

قل كلماتشتت البيانات

كلما اقتربت

من متوسطها

كانت كلماأقرب

للتجانس

التشتت مقاييس من

التغير معاملالربيعي التغير معامل التباين

االنحراف المتوسط المدى

•. للصفر مساوية أو موجبة التشتت مقاييس جميع

االنحراف ) , , • التباين المدى التشتت مقاييسللبيانات( القياس وحدة نفس تأخذ المعياري

. المطلق التشتت مقاييس فتسمى

هذه • باستخدام ظاهرتين تشتت لمقارنة: شرطين يتوفر أن يجب المقاييس

كال 1. في متساوي الحسابي الوسط يكون أنالظاهرتين.

كال 2. في واحدة القياس وحدة تكون أنالظاهرتين.

البيانات الغير مبوبة

البيانات في قيمة أصغر و قيمة أكبر بين الفرقبالرمز له يرمز Rو

المدى

البيانات المبوبة

الحد و األخيرة للفئة األعلى الحد بين الفرقاألولى للفئة األدنى

مثال

خالل معينة شركة أسهم أسعار تمثل التالية البيانات: بالريال أيام خمسة

60 90 70 80 50الدرجات مدى أوجد

يال𝟒𝟎=𝟓𝟎−𝟗𝟎=المدى ر

طريقة حساب المدى

مبوبة الغير البيانات

قيمة = – أصغر قيمة أكبر المدى

مثال

65 55 58 60 62 Aالشركة

65 61 59 55 55 Bالشركة

المدى الشركة

A

B

أن من الرغم علىو متساوي المدى

متفاوتة األسعار لكن

شركتين سهمي تقلبات مراقبة توضح التالية البياناتبالريال .

السهمين لسعري المدى أوجد

مثالاألطفال من مجموعتين ذكاء لدرجات التالية البيانات

: المجموعتين بين قارن و المدى أوجد

𝟐𝟐=𝟗𝟎−𝟏𝟏𝟐=المدى درجة

الكبرى القيمةللذكاء

الصغرى القيمةللذكاء

الذكاء متوسط

112 90 105 Aالمجموعة

140 75 200 Bالمجموعة

المجموعAة

𝟔𝟓=𝟕𝟓−𝟏𝟒𝟎=المدى درجة المجموعBة

المجموعة Bتشتتالمجموعة من Aأكبر

طريقة حساب المدى

المبوبة البيانات

للفئة = – األدنى الحد األخيرة للفئة األعلى الحد المدىاألولى

مثال

من عينة توزيع يوضح التالي حسب 100الجدول شخص. الوزن مدى حساب المطلوب و جرام بالكيلو أوزانهم

90 — 98 فئات —50 —58 —66 —74 —82الوزن

8 15 40 24 10 3 عدد األشخاص

كيلوجرام𝟒𝟖=𝟓𝟎−𝟗𝟖=المدى

مزايا و عيوب المدى

العيوبالمزايا

•. إيجاده و حسابه سهولة

عن • سريعة فكرة يعطيالبيانات تفاوت مدى

حسابه • في تدخل ال. البيانات جميع

•. الشاذة بالقيم يتأثر

في • معه التعامل يصعبأو الوصفية البيانات

التكرارية الجداولالمفتوحة.

المعياري االنحراف و التباين

التباين

مربعات متوسط هو مجتمع لبيانات التباينالحسابي وسطها عن القيم انحرافات

بالرمز . له يرمز و

مربعات مجموع عن عبارة هو عينة بيانات تباين % مقسوما الحسابي وسطها عن القيم انحرافات

واحد منه مطروحا% القيم عدد علىبالرمز . له يرمز و

االنحراف

المعياري

. للتباين التربيعي الجذرالمجتمع لبيانات المعياري لالنحراف يرمز

.بالرمز بالرمز العينة لبيانات المعياري االنحراف .و

طريقة حساب التباين و االنحراف المعياري

مبوبة الغير البيانات

تمثل كانت المجتمع Nإذا بيانات منالحسابي المتوسط لها و

: بالعالقة يحسبان المعياري االنحراف و التباين فإن

المجتمعبيانات

العينة , بيانات من تمثل كانت إذالها حسابي بمتوسط

: بالعالقة يحسبان المعياري االنحراف و التباين فإن

العينةبيانات

مختصرةطريقة

مثالمكونة لعينة اليومية لألجور المعياري االنحراف أوجدي

بالدوالر 5من عمال

70 50 40 90 60

التباين أوال% نوجد

المعياري االنحراف

4900 2500 1600 8100 3600

مثال

على الترددين لعدد المعياري االنحراف أوجديستة خالل المستشفيات إحدى في النفسية العيادات

أيام

12 10 3 8 6 4

144 100 9 64 36 16

طريقة حساب التباين و االنحراف المعياري

المبوبة البيانات

لدينا كان المراكز kإذا ذات الفترات منالترتيب على المقابلة التكرارات لها و

الحسابي وسطها كان والعالقة من يحسبان المعياري االنحراف و التباين فإن

عينةبيانات

مختصرةطريقة

مثاللدى االجتماعي التكيف درجة يوضح التالي الجدول

المعياري . االنحراف و التباين أوجدي العمال من عينة

التكرار درجة التكيف

1 30−4 36−8 42−

12 48−9 54−2 60−66

36 ∑

108915212025260132493969

𝑺=√𝑺𝟐=√𝟓𝟎 .𝟒=𝟕 .𝟏 درجة

10896084

1620031212292417938

91764

مراكز الفئات

333945515763

33156360612513126

1800

مزايا و عيوب االنحراف المعياري

العيوبالمزايا

التعامل • و حسابه سهولة. % جبريا معه

جميع • حسابه في تدخلالبيانات.

قياس • وحدة نفس لهالبيانات.

•. الشاذة بالقيم يتأثر

للبيانات • حسابه يمكن الالوصفية.

للجداول • حسابه يصعب. المفتوحة التكرارية

للمقارنة بين تشتت مجموعتين مختلفتين في وحدة القياس أو

في المتوسط

لها ليس مقاييس نستخدموحدة

بين للمقارنة يستخدم نسبي معامل هوحتى أو مختلفتين أكثر أو ظاهرتين

. القياس وحدة في متشابهتينأكبر اختالفها معامل التي الظاهرة

. تشتت أكثر تكون

س النسبيالتشتت مقايي

معامل االختالف

طريقة حساب معامل االختالف

حيث االنحراف المعياري , الوسط الحسابي

عينةبيانات

حيث االنحراف المعياري , الوسط الحسابي

المجتمعبيانات

مثال

في الثانوية المرحلة طالب أداء لمستوى دراسة في , القياس و القدرات اختيار في الخاصة و الحكومية المدارس

النتائج فكانت منهما كل من عشوائيتين عينتين أخذ تمتشتتا%؟ . أكثر المجموعتين أي كالتالي

: السابق القانون نستخدم

الحكومية المدارس :طالبالخاصة المدارس :طالب

طالب درجاتالمدارس

أكثر الخاصة % تغيرا أو تشتتا%

المعياري االنحراف الحسابي الوسط

8 65 المدراس طالبالحكومية

15 70 المدارس طالبالخاصة

مثال

الشركتين إحدى في االستثمار شخص أراد فأيهما A,Bإذا: التالية المعلومات لديه كان إذا يختار

: السابق القانون نستخدم

Aالشركة

Bالشركة

في االستثمار Aالشركة أفضل

المعياري االنحراف الحسابي الوسط

3 10 Aالشركة

5 12 Bالشركة