үш перпендикуляр туралы теорема

ГЕОМЕТРИЯ 10-СЫНЫП

ҮШ ПЕРПЕНДИКУЛЯР ТУРАЛЫ ТЕОРЕМА

САБАҚ МАҚСАТЫ:

• Теорема туралы түсінік қалыптастыру.

• Оқушыларды ізденіске ынталандыру.

• Ойлау қабілетін дамыту

МАТЕМАТИКАЛЫҚ ДИКТАНТ

• Тапсырма: Сызбаның элементтерін дәптерге жазып шығыңдар, егер АВ

В

С

А

ЖАУАБЫ:• АВ – перпендикуляр

•ВС – көлбеу

•АС – проекция

ҚОСЫМША ТАПСЫРМАЛАР:

• Бұл кесінділердің қандай өзара байланысы бар?

• ВС неге тең, егер АВ = 3 см, АС = 4 см.?

МӘСЕЛЕ

Ұзындығы b-ға тең АВ кесіндісінің А ұшы арқылы жазықтық жүргізілген. АВ кесіндісі жазықтыққа перпендикуляр. С түзуі жазықтыққа перпендикуляр. А нүктесінен с түзуіне дейінгі ұзындық а-ға тең болса, В нүктесінен түзуге дейінгі қашықтық қандай?

АВ = В БЕРІЛГЕН,ОЛ ЖАЗЫҚТЫҚҚА ПЕРПЕНДИКУЛЯР:

А

В

b

ЖАЗЫҚТЫҚТА СD ТҮЗУІ СЫЗЫЛҒАН:

В

АD

С

Есеп шарты бойынша А-дан СD –ға дейінгі ұзындық а-ға тең.

БЕРІЛГЕН НҮКТЕДЕН ТҮЗУГЕ ДЕЙІНГІ ҰЗЫНДЫҚ СОЛ ТҮЗУГЕ ТҮСІРІЛГЕН ПЕРПЕНДИКУЛЯР

БОЛАДЫ!

А

D

C

ЕНДІ СЫЗБАДА ҚАНША ПЕРПЕНДИКУЛЯР БАР ЖӘНЕ АА1 НЕГЕ ТЕҢ ЕКЕНІН АНЫҚТАУЫМЫЗ

КЕРЕК?

В

А

D

С

b

а

A1

В НҮКТЕСІНЕН ТҮЗУГЕ ДЕЙІН ҰЗЫНДЫҚ ҚАНДАЙ БОЛАДЫ? ОЛ КЕСІНДІ ҚАЛАЙ ОРНАЛАСАДЫ?

В

А

D

С

А1

ДӘЛЕЛДЕУ

А

В

А1

с

С

Берілгені: ; ,АС – көлбеу, ВС –

проекция. ВС , АВ .

Дәлелдеу керек: АС

Дәлелдеу:

1. СА1 перпендикуляр жүргізейік. 2.СА1||АВ (Теорема: жазықыққа

перпендикуляр екі түзу өзара параллель болады).

3. АВ және СА1 арқылы жазақтық жүргізейік .

4. Теорема бойынша: «Егер түзу жазықтықтағы қиылысқан екі түзуге перпендикуляр болса, онда түзу жазықтыққа перпендикуляр болады».

Т.Д.

сс

с

САБАҚТЫҢ БАСЫНДАҒЫ ҚОЙЫЛҒАН МАҚСАТҚА ОРАЛАЙЫҚ

13.04.23 15

В

D

А А1

в

а

С

вАВААВ ,,

Берілгені: ,

Табу керек: В-дан CD түзуіне дейінгі ұзындық

вАВАВ ,aAACDAA 11 ,

Шешуі.1) Нүктеден түзуге дейінгі

кесінді перпндикуляр болып табылады

«Үш перпендикуляр» туралы терема бойынша. -

11 .., AAктCDBA

Жауабы: В-дан түзуге дейінгі ұзындық 22 ва

)90( 0

1 AABA2

1

2

1

2

1

22

1 ,

AAABBA

AAABBA

Пифагор теоремасы:

ҮШ ПЕРПЕНДИКУЛЯР ТУРАЛЫ

ТЕОРЕМАНЫҢ ПРАКТИКАДА ҚОЛДАНЫЛУЫ

А МЕН B ӨЗАРА ҚАЛАЙ ОРНАЛАСҚАН?

13.04.23 17

1. ABCD – квадратBE ABCD

A

ba

C

B

D

E

А МЕН B ӨЗАРА ҚАЛАЙ ОРНАЛАСҚАН?

13.04.23 18

2. ABCD – квадратBE ABCD

A

ba

C

B

D

E

А МЕН B ӨЗАРА ҚАЛАЙ ОРНАЛАСҚАН?

13.04.23 19

3. ABCD – ромб

AE ABCD

А

D

E

C

b

B

a

O

А МЕН B ӨЗАРА ҚАЛАЙ ОРНАЛАСҚАН?

13.04.23 20

4. ABCD – ромбBE ABCD

А

D

E

Cb

Ba

O

ҮЙ ЖҰМЫСЫ

• Теореманы мен дәлелдеуін жаттау.• 127

13.04.23 21

САБАҚТЫ ҚОРЫТЫНДЫЛАУ.

А

На

М

НМатүзуа

көлбеу

АМ

АН

БерілгенБерілген

:

AMа Дәлелдеу керекДәлелдеу керек

AM a

AMH кез-келген түзуге a

AMH a

.

.

AMH жазықтығын қарастырайық

ДәлелдеуДәлелдеу