אופציות וחוזים עתידיים - על נפט

לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי

עתידיים וחוזים עתידיים אופציות וחוזים אופציות

נפט נפט על על

מבואמבוא

- משבר בשוק הפיננסי העולמי:1973שנת • (משבר הנפט)4מחיר הנפט עלה פי – כל המטבעות היו צמודים לדולר והדולר היה צמוד 1971עד שנת –

לזהב. המדינות לא יכלו לעמוד בזה, ושערי החליפין הפכו להיות ניידיםגירעונות תקציב–

התחילו תנודות בשערי החליפין, במחירי הסחורות, •אינפלציה ועליה בשערי הריבית

CALLCALLאופציית אופציית - -מושגי יסוד באופציות מושגי יסוד באופציות

הסבר מושג

נכס בסיס הנכס המתקבל אם מממשים את האופציההתשלום אותו נדרש להוסיף, במועד המימוש, כדי לקבל את נכס הבסיס

מחיר מימוש

המועד אשר בו או עד אליו ניתן לממש את האופציה

מועד מימוש

פרמיה המחיר הנדרש כיום עבור האופציה

הינה הסכם המקנה לרוכש את הזכות CALLאופציית את נכס הבסיס, תמורת מחיר מימוש קבוע מראש, לקנות

במועד מימוש קבוע מראש, כל זאת תמורת פרמיה המשולמת כיום.

מאופציית \ רווח ערך לרוכש CALLלהלןמחיר, של כפונקציה : האופציה המימוש במועד הנכס

נקודת איזון

במועד ערךהמימוש .

במועד רווחהמימוש .

רווח \ ערךאופציה

במועד הבסיס נכס מחירהמימוש

הערות: •. שלילי להיות יכול אינו האופציה ערך• ( הוא ( חיובי והינו במידה במועד האופציה ערך

בין ההפרש

. המימוש למחיר הנכס מחיר•. הפרמיה בניכוי הערך הוא הרווחשווה • הרווח בה הנקודה הינה האיזון נקודת

. לפרמיה , שווה האופציה ערך כאשר היינו לאפסלא ( • האופציה ערך באם האופציה את לממש כדאי

. מאפס) גבוה הרווח

אמריקאית \ אירופאית אופציה

במועד • רק למימוש ניתנת אירופאית אופציההמימוש.

עד • עת בכל למימוש ניתנת אמריקאית אופציה. המימוש מועד וכולל

פיזית סליקה מול כספית סליקהמחיר • תשלום תמורת מקבלים פיזית בסליקה

. עצמו הנכס את המימוששבין • ההפרש את מקבלים כספית בסליקה

. המימוש למחיר הנכס מחיר

דוגמא:

רווח, \ C )100 = ( 10עבור ערך להלןמהאופציה

המימוש - במועד חבית מחיר של כפונקציה

במחיר היא האיזון נקודת110.

150100

במועד מעוף מדדהמימוש

: שונים מימוש מחיריאופציית של המימוש שמחיר יותר CALLככל נמוך

היא כך. יותר שווה תהיה

CALLאופציית תיקרא:

נכס במחיר יותר גבוה לעליה הוא שהצפי ככלמחיר עם באופציות להשקיע יותר כדאי כך הבסיס

. גבוה מימוש

באם מחיר המימוש נמוך ממחיר נכס הבסיס כיום

בתוך הכסף

באם מחיר המימוש שווה למחיר נכס הבסיס כיום

בכסף

באם מחיר המימוש גבוה ממחיר הבסיס כיום מחוץ לכסף

: אופציה כתיבתמאופציית \ רווח ערך לכותב , CALLלהלן

במועד , הנכס מחיר של כפונקציה האופציההמימוש.

נקודת האיזון

רווח \ ערךלכותב

במועד הבסיס נכס מחירהשימוש.

במועד ערךהמימוש במועד . רווחהמימוש .

משחק כעל אופציה הסכם על להסתכל ניתן

אפס , סכוםהכותב יפסיד האופציה קונה שירוויח שקל כל

ולהפך.לכותב לקונה רווח \ הפסד

הפרמיה לא מוגבל רווח מקסימלי

לא מוגבל הפרמיה הפסד מקסימלי

PUTPUTאופציית אופציית - -מושגי יסוד באופציות מושגי יסוד באופציות

את PUTאופציית לרוכש המקנה הסכם הינה

הזכותמימוש , למכור מחיר תמורת הבסיס נכס את

, מראש קבועתמורת , זאת כל מראש קבוע מימוש במועד

. כיום המשולמת פרמיה:הערות

•. שלילי להיות יכול אינו האופציה ערך

• ( הוא ( חיובי והוא במידה במועד האופציה ערך. המימוש למחיר הנכס מחיר בין ההפרש

מאופציית \ רווח ערך לרוכש , PUTלהלן

במועד , הנכס מחיר של כפונקציה האופציההמימוש:

במועד ערךהמימוש .

במועד רווחהמימוש .

הבסיס נכס מחירהמימוש במועד .

נקודת איזון

דוגמא: מהאופציה , \ MAY, 100)P = (600עבור רווח ערך להלן

המימוש - במועד חבית מחיר של כפונקציה

במועד מעוף מדדהמימוש

היא האיזון נקודת94במדד .

שונים מימוש מחיריאופציית של המימוש שמחיר היא PUTככל כך יותר נמוך

. פחות שווה תהיה

:PUTאופציית תקרא

נכס במחיר יותר גבוהה לירידה הוא שהצפי ככלכדאי כך הבסיס

באופציות להשקיע .PUTיותר נמוך מימוש מחיר עם

באם מחיר המימוש גבוה ממחיר נכס הבסיס כיום

בתוך הכסף

באם מחיר המימוש שווה למחיר נכס הבסיס כיום

בכסף

באם מחיר המימוש נמוך ממחיר נכס הבסיס כיום

מחוץ לכסף

אופציה כתיבתמאופציית \ רווח ערך האופציה , PUTלהלן לכותב

. המימוש במועד הנכס מחיר של כפונקציה

הבסיס נכס מחירהמימוש במועד .

רווח \ ערךלכותב

במועד ערךהמימוש במועד . רווחהמימוש .

לכותב לקונה רווח \ הפסדהפרמיה מחיר המימוש

בניכוי הפרמיהרווח מקסימלי

מחיר המימוש בניכוי הפרמיה

הפרמיה הפסד מקסימלי

אסטרטגיות - הקדמהאסטרטגיות - הקדמה

/ של מכירה קניה ידי על אסטרטגיה לבנות ניתן. / נגזרים נכסים או ו בסיס נכס

דינאמיות לעיתים , אסטרטגיות המתעדכנותידי על רווח להשיג מיועדות ובחלקן תכופות

. אופציות של נכון לא תמחור ניצול

סטטיות עד אסטרטגיות פעמי חד באופן נבנותהמיועדות , אסטרטגיות לדוגמא הפקיעה מועד

עליה ( השוק צפי מתממש באם רווח להשיג.( יציבות, , או תנודתיות ירידה

לערומות סטטיות אסטרטגיות לחלק ניתן" ומורכבות: קניה " כוללות ערומות אסטרטגיות

אחד נכס של כתיבה או / " כתיבה -" קניה כוללות מורכבות אסטרטגיות ו

. יעסוק זה שיעור אחד מנכס יותר של . בלבד סטטיות באסטרטגיות

CALLCALLקניית קניית

מרווח אופטימי (עולה)מרווח אופטימי (עולה) קניית קניית

PUTPUTכתיבת כתיבת

קניית אוכףקניית אוכףמ לבניה :ניתן

- CALLקניית • .PUTו מימוש מחירי אותו עם

קניית שוקתקניית שוקת

- CALLקניית • .PUTו שונים מימוש מחירי עם

כתיבת פרפרכתיבת פרפר, CALLכתיבת • שתי קניית וגבוה נמוך מימוש מחיר עם

CALL. אמצעי מימוש מחיר עםשני PUTכתיבת • וקניית וגבוה נמוך מימוש מחיר PUTעם

. אמצעי מימוש מחיר עם- CALLקניית • כתיבת , PUTו אמצעי מימוש מחיר עם

CALL - ו גבוה מימוש מחיר נמוך PUTעם מימוש מחיר .עם

כתיבת קונדורכתיבת קונדור

כתיבת • ובנוסף שוקת מחיר CALLקניית עםגבוה מימוש

.PUTו- נמוך מימוש מחיר עםאופציות \ • כתיבת קניית .PUTבאמצעותאופציות \ • כתיבת קניית .CALLבאמצעות

כתיבת אוכףכתיבת אוכף

מ לבניה :ניתן-CALLכתיבת • .PUTו מימוש מחיר אותו עם

כתיבת שוקתכתיבת שוקת

מ למניה :ניתן- CALLכתיבת • .PUTו מימוש מחיר אותו עם

קניית פרפרקניית פרפר

, CALLקניית • שתי כתיבת וגבוה נמוך מימוש מחיר CALLעם. אמצעי מימוש מחיר עם

שני PUTקניית • וכתיבת וגבוה נמוך מימוש מחיר PUTעם. אמצעי מימוש מחיר עם

- CALLכתיבת • קניית PUTו אמצעי מימוש מחיר CALLעםו גבוה מימוש מחיר .PUTעם נמוך מימוש מחיר עם

קניית קונדורקניית קונדור

קניית • ובנוסף שוקת מחיר CALLכתיבת עםגבוה מימוש

.PUTו- נמוך מימוש מחיר עםאופציות \ • כתיבת קניית .PUTבאמצעותאופציות \ • כתיבת קניית .CALLבאמצעות

כתיבת נכס בסיסכתיבת נכס בסיס

או בחסר מכירה גם SHORTניקרא: מ לבניה ניתן

מחיר PUTוקניית CALLכתיבת • אותו עםמימוש.

•. עתידי חוזה כתיבת

PUTPUTקניית קניית

מרווח פסימי (יורד)מרווח פסימי (יורד)

מ לבניה :ניתןוקניית CALLכתיבת • נמוך מימוש מחיר עם

CALL עם. גבוה מימוש מחיר

וקניית PUTכתיבת • נמוך מימוש מחיר PUTעם . גבוה מימוש מחיר עם

CALLCALLכתיבת כתיבת

שילוב בין נכס בסיס לאופציותשילוב בין נכס בסיס לאופציות

אופציית • :CALLלכתיבת קוראים נכס להחזקת במקביל"COVERED CALL ) "כתיבת כמו ).PUTנראה

שילוב בין נכס בסיס לאופציותשילוב בין נכס בסיס לאופציות

כתיבת , PUTלקניית • לכסף והחזקה CALLמחוץ לכסף מחוץ.( עולה ( מרווח כמו נראה צווארון נקראת הבסיס נכס של במקביל

אסטרטגיות – שאלות חזרהאסטרטגיות – שאלות חזרה

ואופציית רכש אופציית של בנוסף וקניה בכסף אוכף כתיבת: לכסף מחוץ מכר

a.. יציב לשוק אסטרטגיה הינהb.. פרפר לקניית האסטרטגיה את תהפוךc.. בסיס בנכס מחזיקים ולא במידה יעילה אסטרטגיה הינהd.. נכונות ב ו א תשובות

אסטרטגיות – שאלות חזרהאסטרטגיות – שאלות חזרה

יעלה • השוק כי עתה וצופה בסיס נכס בחסר מכר אשר משקיע: ידי על עצמו לבטח יכול

a.. מכר אופציית קניית

b.. רכש אופציית קניית

c.. מכר אופציית כתיבת

d. . רכש אופציית כתיבת

חוזה עתידי - הקדמהחוזה עתידי - הקדמה

למכור • והמוכר לקנות הקונה מתחייב בו הסכם הוא עתידי חוזה. מראש , קבוע ובמחיר מראש קבוע במועד הבסיס נכס את

•. פרמיה ללא נסחר עתידי חוזה

סחורות סחורות

רווח מקניית חוזהרווח מקניית חוזה

הבסיס נכס של כפונקציה עתידי חוזה מקניית רווחהמימוש במועד :

רווח

במועד הבסיס נכסהמימוש

רווח ממכירת חוזהרווח ממכירת חוזה

הבסיס נכס של כפונקציה עתידי חוזה ממכירת רווחהמימוש במועד :

רווח

במועד הבסיס נכסהמימוש

תמחור חוזה עתידי תמחור חוזה עתידי

:תמחורדיבידנדים או ריבית מחלק שאינו פיננסי נכס על משוכלל בשוק

הינו חוזה של :ערכו

בדיד :מקרהtrSF )1( +=

חוזה עתידי – ארביטרז'חוזה עתידי – ארביטרז'

:הגדרה ' רווח המבטיחה אסטרטגיה היא ארביטרז אסטרטגית

סיכון וללא השקעה ללא .

לערכו שווה אינו בפועל העתידי החוזה של ומחירו במידהארביטרז רווחי להשיג ניתן התיאורטי '.

חוק השוואת הריביותחוק השוואת הריביות

ריבית . הבסיס נכס ידי על המשולמת הריבית להיות נגדיר

: הבדיד במקרה

חוק השוואת הריביות - דוגמאחוק השוואת הריביות - דוגמא

666,666 ℑ1,000,000$

1,050,000$

733,333 ℑ

דוגמאדוגמא

על עומד החליפין . 120שער היין על הריבית לדולר יין. 1%היא היא הדולר על הריבית .5%לשנה לשנה

: על יסחר שנה לחצי הדולר על עתידי חוזה

43.11505.1

1.01120

)1(5.0

FUTURESFUTURESתמחור תמחור

מסוג לחוזים התייחס כה עד העתידיים החוזים תמחורFORWARD ,רק היא התחשבנות עבורם חוזים

. המימוש במועד

מסוג בחוזים ההבדלים כי FUTURES אחד הואהיא כלומר MARK TO MARKETההתחשבנות

. היום \ \ הפסדי ברווחי מחויב מזוכה הלקוח חשבון יום מדי

יום 0 1 2 3

מדד 100 102 97 99

FORWARD _ _ _ 1-

FUTURES _ 2+ 5- 2+

ה – חוזה מחיר מובהק הבדל אין FORWARDככללה - .FUTURESלחוזה

אסטרטגית בוקסאסטרטגית בוקס

תמורה

100 110

אסטרטגית בוקס – סה"כאסטרטגית בוקס – סה"כ

100 110

תמורה

PUT CALL PARITYPUT CALL PARITY

PUT CALL PARITY אוP.C.P אתהקשר מתארבין

אותומחיר PUTלאופציית CALLאופציית עלמימוש.

דוגמא:על עומד הבסיס -100נכס תיקים. שני נבחן

הוא • העתידי שערכו פיקדון וקניית 100קנייתעתידי במחיר עתידי .)P(100וקניית 100חוזה

הוא • העתידי שערכו פיקדון 100קניית) C(100.וקניית

PUTPUTפיקדון +חוזה + אופציית פיקדון +חוזה + אופציית

תיק ערך

המימוש במועד הבסיס נכס

CALLCALLפיקדון + אופציית פיקדון + אופציית

CALLאופציית

תיק ערך

המימוש במועד הבסיס נכס

פיקדון

PCPPCPמשפט משפט

שההשקעה , מכאן זהה המימוש במועד אלו תיקים ערך+ + CALLבפיקדון + חוזה בפיקדון להשקעה .PUTשקולה

11גבולות מחירי האופציה דוגמא-גבולות מחירי האופציה דוגמא-

דוגמא:

5=)100(C , 7=(105)C .

ארביטרז יש '.

דוגמא:

7=)100(C , 1=(105)C .

ארביטרז יש '.קטן להיות חייב הפרמיות בין ההפרש

מהפרש . המימוש מחירי בין

דוגמא:

20=)100(C , 15=(110)C , 10=(120)C.

ארביטרז יש '.

גבולות מחירי האופציות - סיכוםגבולות מחירי האופציות - סיכום

כאשר התנאי לא מתקיים,ארביטרז' ע"י:

CALLאופציית תנאי

0 ערך מינימליכתיבת אופציה,קניית

נכס בסיס,פיקדון.נכס הבסיס ערך מקסימלי

קנה עם מחיר מימוש נמוך,מכור עם מחיר

מימוש גבוה.

תעלה יותר אופציה עם מחיר מימוש נמוך יותר

קנה עם מחיר מימוש גבוה,מכור עם מחיר

מימוש נמוך.

קטן מההפרש בין מחיר המימוש

הפרש בין הפרמיות

קנה עם מחיר מימוש גבוה ונמוך מכור שתי

אופציות עם מחיר מימוש אמצעי.

קטנה מהממוצע המשוקלל של

אופציות עם מחירי מימוש קיצוניים

פרמיה של אופציה עם מחיר מימוש אמצעי

גבולות מחירי האופציות - סיכוםגבולות מחירי האופציות - סיכום

כאשר התנאי לא מתקיים,ארביטרז' ע"י:

PUTאופציית תנאי

0 ערך מינימלילא מוגבל ערך מקסימלי

קנה עם מחיר מימוש גבוה,מכור עם מחיר

מימוש נמוך.

תעלה פחות אופציה עם מחיר מימוש נמוך יותר

קנה עם מחיר מימוש נמוך,מכור עם מחיר

מימוש גבוה.

קטן מההפרש בין מחיר המימוש

הפרש בין הפרמיות

קנה עם מחיר מימוש גבוה ונמוך מכור שתי

אופציות עם מחיר מימוש אמצעי.

קטנה מהממוצע המשוקלל של

אופציות עם מחירי מימוש קיצוניים

פרמיה של אופציה עם מחיר מימוש אמצעי

השפעתם של גורמים שונים על מחירהשפעתם של גורמים שונים על מחירהאופציההאופציה

השפעה על מחירי ה-PUT

השפעה על מחירי ה-CALL

הגורם (עליה ב:)

מחיר המניה

מחיר המימוש

סטיית התקן

אורך חיי האופציה * *

מודל נאיבימודל נאיבי

: דרכים בשתי נכסים לקנות ניתן

כיום – • נשלם זה במקרה ישירה קניהS.

זה – • במקרה האופציה דרך קניהכיום נשלם

הפרמיה ) מחיר X)Cאת את ובעתיד.Xהמימוש

אופציות אקזוטיותאופציות אקזוטיות

אקזוטיות אופציות

צווארון / צילינדרצווארון / צילינדר

אופציה למעשה היא צווארון או צילינדר אופצייתשונה מימוש מחיר בעלות אופציות משתי המורכבת

, אופציה האחת פקיעה מועד לאותו בסיס נכס אותו CALLעלאופציית שלהן PUTהשנייה והאחזקות

. , הבסיס נכס בתוספת מנוגדות

אופציה בינאריתאופציה בינארית

: עולם מצבי שני המאפשרת אופציה היא בינארית אופציהמסוג בינארית אופציה סכום CALLלמשל לקבל מאפשרת

מעל 100מסוים נפט חבית מחיר אם ₪100. אחרת ואפס: כדלקמן הוא זו אופציה של התמורה גרף

נפט חבית 10מחיר0

התמורה100" ח ש

Knock- outKnock- outאופציית אופציית

KOO . המימושהרגיל למחיר בנוסף אך רגילה אופציה כמו היאהנקרא נוסף מימוש מחיר לה יש ,OUTSTRIKEשלה

מסתיימת , האופציה אזי הרשמית פקיעה לפניה גם .) הפקיעה ) מועד עדיין הגיע שלא למרות

Knock- outKnock- outאופציית אופציית

90 100

outstrike

מ ) יותר נמוך הזול מחירה הוא כזו באופציה היתרון(. outstrikeללא

LOOKBACK CALL OPTIONLOOKBACK CALL OPTION ))LCOLCO((

LCO הבסיסבמחיר נכס את לקנות הזכות את מעניקה . לקוח למשל האופציה חיי במהלך שהושג ביותר הנמוך

אופציית .LCOקנה יום שלושים בתוך הפוקעת הדולר שער עלל – הדולר שער ירד תקופה אותה ועלה 4.00במהלך לדולר ₪

. היה הדולר שער האופציה פקיעת במועד מכן .4.20לאחר ₪הדולר שער בין ההפרש את מקבל האופציה רוכש לפיכך

ביותר הנמוך הדולר שער לבין האופציה פקיעת במועד. האופציה חיי בתקופת

LOOKBACK PUT OPTION LOOKBACK PUT OPTION ))LPOLPO((

LPO למכוראת האופציה לבעל הזכות את מעניקהחיי במהלך שהושג ביותר הגבוה במחיר הבסיס נכס

ונקבל. מקודם כמו סימנים באותם נשתמש האופציהה – אופציית ערך הפקיעה LPOאת ביום

( )[ ]SnSSPn n −= ,.....,0max

אופציות אסייתיותאופציות אסייתיות

לממש שניתן אירופאיות באופציות זה בספר דנו עתה עדשניתן אמריקניות ובאופציות הפקיעה במועד רק אותם

הפנימי ) ערך את ולקבל אותן עד( s-xלממש יום בכל . אופציה היא אסייתית אופציה בכלל ועד הפקיעה למועדשל ממוצע בין ההפרש את לקבל הזכות את המעניקה

. המימוש מחיר לבין מסוימת בתקופה הבסיס נכס מחיר

אופציות בחירהאופציות בחירה

/ ת מאפשר בחירה במועד אופציות לבחור אותם לרוכשיםאופציית היא זו אופציה באם אופציית CALLהפקיעה או

PUT . ההפרשבאופן היא הפקיעה במועד אופציה של הערךהפקיעה במועד המחיר בין המימוש Sn אבסולוטי מחיר .xלבין

[ ]xSn−=. בפקיעה האופציה ערך

שאלהשאלה

אופציה ערך -PUTו CALLחשב כאשר 3ל תקופות

r=0.05,X=100 ,d=0.9 ,u=1.1 ,S=100

u , d .לכלתקופה שווים

פתרוןפתרון

: היא זמן פני על הבסיס נכס תנועת

פתרון (המשך)פתרון (המשך)

ה אופציית שווי :Callתנועת היא זמן פני על

C(100)

Cuuu=33.1

Cuud=8.9

Cddu=0

Cddd=0

LOOKBACK CALL OPTIONLOOKBACK CALL OPTION ))LCOLCO((

LCO הבסיסבמחיר נכס את לקנות הזכות את מעניקה . לקוח למשל האופציה חיי במהלך שהושג ביותר הנמוך

אופציית .LCOקנה יום שלושים בתוך הפוקעת הדולר שער עלל – הדולר שער ירד תקופה אותה ועלה 4.00במהלך לדולר ₪

. היה הדולר שער האופציה פקיעת במועד מכן .4.20לאחר ₪הדולר שער בין ההפרש את מקבל האופציה רוכש לפיכך

ביותר הנמוך הדולר שער לבין האופציה פקיעת במועד. האופציה חיי בתקופת

LOOKBACK PUT OPTION LOOKBACK PUT OPTION ))LPOLPO((

LPO למכוראת האופציה לבעל הזכות את מעניקהחיי במהלך שהושג ביותר הגבוה במחיר הבסיס נכס

ונקבל. מקודם כמו סימנים באותם נשתמש האופציהה – אופציית ערך הפקיעה LPOאת ביום

( )[ ]SnSSPn n −= ,.....,0max

אופציות אסייתיותאופציות אסייתיות

לממש שניתן אירופאיות באופציות זה בספר דנו עתה עדשניתן אמריקניות ובאופציות הפקיעה במועד רק אותם

הפנימי ) ערך את ולקבל אותן עד( s-xלממש יום בכל . אופציה היא אסייתית אופציה בכלל ועד הפקיעה למועדשל ממוצע בין ההפרש את לקבל הזכות את המעניקה

. המימוש מחיר לבין מסוימת בתקופה הבסיס נכס מחיר

אופציות בחירהאופציות בחירה

/ ת מאפשר בחירה במועד אופציות לבחור אותם לרוכשיםאופציית היא זו אופציה באם אופציית CALLהפקיעה או

PUT . ההפרשבאופן היא הפקיעה במועד אופציה של הערךהפקיעה במועד המחיר בין המימוש Sn אבסולוטי מחיר .xלבין

IXSI n −. בפקיעה האופציה ערך

33תרגילתרגיל

( )100,100, 32 −−= SSOMAXC

. מחלק אינו הבסיס נכס תקופות שלוש של בינומי מודל הנחהוא. הבסיס נכס מחיר . 100דיבידנדים לעלות יכול זה מחיר ₪

ב – תקופה בכול לרדת הסיכון. 10%או חסר הריבית שערתקופה 5%הוא לכל .

אופציה לאחר CALLקיימת גם ערך נעילת של אפשרות עם. תקופות שתי

אופציה קיימת כן ערך PUT(100)כמו נעילת של אפשרות עם . תקופות שתי לאחר גם

( )32 100,100, SSOMAXPLI −−=

11 - - 33תרגיל תרגיל

100LIP

האופציה ערך את בהווה.חשב

האופציה ערך את חשב

100LIC

בהווה.

S=100110

22- - 33תרגיל תרגיל

בשאלה כמו מודל .1הנחאסייתיות מכר ואופציית רכש אופציית של הערך מהו

המחירים של ממוצע הוא הקובע המחיר כאשר. והשלישית השנייה בתקופה

S=100110

בשאלה כמו מודל .1הנחמימוש מחיר בעלת רכש אופציית של הערך 100מהו

ל – מתחת יורד המניה מחיר אם .100הנעלמת

S=100110

בשאלה כמו מודל .1הנחמימוש מחיר בעלת מכר אופציית של הערך 100מהו

ל – מעל עולה המניה מחיר אם .100הנעלמת

S=100110

אופציית גם המכיל מתיק הכוללת התמורה את CALLתאר LOOKBACK וגםאופצייתLOOKBACK PUT

. בסיס נכס אותו ועל פקיעה מועד לאותו

S=100110

עליך ( ). הטובה הדמיון כיד כלשהי אקזוטית אופציה המצאותאר בה להשתמש הכלכליים המניעים את הסבר

. שלה התמורה את

))SPO) STEP PAYMENT OPTIONSPO) STEP PAYMENT OPTION

. בתחילה כלל פרמיה בעבורה משלמים אין אשר אופציהחלק משלמים לכסף יותר נכנסת שהאופציה שככל אלא . עמוק תהיה והאופציה שבמידה כמובן הפרמיה של נוסף

" יותר גבוה יהיה שישלם הסכום כ סה אזי הכסף בתוך. סטנדרטית אופציה של מפרמיה

לדוגמא:אופציה ( קונים פרמיה $ C)4.00נניח ללא הדולר שער על

ל – מגיע הדולר שער כאשר כי משלמים 4.00ומחליטים ₪ל – ;מהפרמיה 1/3 מגיע הדולר שער " 4.10כאשר משלמים ח ש1/3 , שער כאשר משלמים הסכום שאר ואת מהפרמיה נוסף

ל – מגיע . 4.20הדולר לדולר ₪

שאלת חזרהשאלת חזרה

השווי ”THE BEST”אופציה את המימוש במועד נותנתהאופציות מבין מחיר CALLאו PUTהגבוה עם

. 112מימוש : הוא כיום זו אופציה של שוויה

הערכת שווי אופציותהערכת שווי אופציותSCHOLESSCHOLES ו- ו- BLACKBLACKהמודל של המודל של

למימון 1973בשנת הפרופסורים שני פרסמו FISHER BLACK -וMYRON SCHOLES אתמאמרם

מחיר הערכת . CALLאופציה על אירופית בתחום דרך פריצת היווה זה . מאמר אופציות מחירי הערכת

הנוסחה את פיתח אליהן מרטון ( במקביל ).1973רוברטמרטון 1997בשנת ורוברט שולס למירון נובל פרס הוענק

ב ( - נפטר בלק פישר זה מדעי הישג ).1995בזכות

CALLCALLשווי אופציית שווי אופציית

)2(*)1(*)( dNXedNSXC rt−−=

trXSnd

σσ )5.0()/(1

אופציית של ערכה זה מודל :CALLלפי

נכס * – * הסתברותי גורם מהוון מימוש מחיר הסתברותי גורםאופציה = בסיסכאשר:

tdd σ−= 12

-)N(d1ו- ערכי )N(d2ו -d1הם ההתפלגות d2ו בטבלת. סטנדרטית הנורמאלית

N(d1) -בקרובל למימושהאופציה. N(d2)שווה להסתברות בקרוב שווה

CALLCALLהצגה גראפית הצגה גראפית

אופציית שווי של גראפית הצגה מודל CALLלהלן : BSלפי

כיום אופציה שווי

כיום מדד

BSערך

פנימי ערך

נאיבי ערך

אופציה של ערכהPUT:

)1(*)2(*)( dNSdNXeXP rt −−−= −

פנימי ערך

BSערך

נאיבי ערך

כיום אופציה שווי

כיום מדד

PUTPUTהצגה גראפית הצגה גראפית

: בנוסחה לשימוש דוגמא

על עומד מעוף היא. 500מדד השנתית תקן .20%סטייתלשנה – סיכון חסרת .8%ריבית

ערך את .90ל – ) C(490של BSחשב יום

השפעת הגורמיםהשפעת הגורמים

: האופציות מחירי על השונים בפרמטרים עליה השפעת להלן

על השפעהPUT

על CALLהשפעה גורם סימול

בסיס נכס S

מימוש מחיר X

ריבית r

תקן סטיית

? למימוש זמן t

סטיות תקן גלומותסטיות תקן גלומות

ערך את לנו תיתן בנוסחה הפרמטרים חמשת של .BSהצבה . לשאול ניתן כלשהו במחיר נסחרת האופציה המעוף בשוק כי נניח

. מתוך שארבעה מכיוון זה במחיר הגלומים הפרמטרים מהם , התקן סטיית מהי לשאול ניתן ידועים הפרמטרים חמשת

. האופציה במחיר הגלומהשל , התיאורטי ערכן עולה כך עולה התקן שסטיית CALLככל

, PUTו – התקן. סטיית כך יותר גבוה השוק שמחיר ככל מכאן . , יותר גבוהה באופציה הגלומה

מקדמי רגישותמקדמי רגישות

. מהפרמטרים אחד לכל ביחס הנוסחה את לגזור יכולים אנו: כלהלן באותיות מסומנות אלו נגזרות

נגזרות גורם סימולהנגזרת ( גמא דלתא

השנייה)

האופציה מנוף

בסיס נכס S

מחיר מימוש

רו ריבית rווגא תקן סטייתתטא למימוש זמן t

∆ΓΩ

דלתאדלתא

. הבסיס נכס למחיר ביחס האופציה של הראשונה הנגזרת היאהמדד כאשר האופציה בשווי בשקלים השינוי בקירוב היא

. סיכון חסר תיק לבניית המשמש ההגנה יחס היא בנקודה עולה

:CALLעבור . תמיד חיובית

. עולה שהמדד ככל עולהבאופציות 100ל 0בין ( 1ל 0בין

( ף" מעו : ל )N(d1שווה

0 מדד

דלתאדלתא

. הבסיס נכס למחיר ביחס האופציה של הראשונה הנגזרת היאהמדד כאשר האופציה בשווי בשקלים השינוי בקירוב הינה

. . סיכון חסר תיק לבניית המשמש ההגנה יחס היא בנקודה עולה

:PUTעבור . תמיד שלילית

( שהמדד ( ככל מוחלט בערך יורדתעולה.

- 100ל 0בין- ( 1ל 0בין ( " ף מעו באופציות

: ל N(d1(0- 1שווה

-1 מדד

גמאגמא

מדד

. הבסיס נכס למחיר ביחס האופציה של השנייה הנגזרת הינהעולה המדד כאשר בדלתא בשקלים השינוי בקרוב הינה

. ( ל( בנקודה מימוש PUTו – CALLיורד מחיר אותו עם. . תמיד חיובית גמא אותה יש

. בכסף האופציה כאשר היא ביותר הגבוהה הגמא

תטאתטא

. לזמן ביחס האופציה של הראשונה הנגזרת הינה. , יום חולף כאשר האופציה בשווי בשקלים השינוי בקרוב הינה

. הכסף באזור הינה ביותר הגבוהה התטא

CALLעבור PUTעבור , חיובית להיות עשויה

. אפס, או שלילית. תמיד שלילית

מדד מדד

θ θ0 0

ווגאווגא

. התקן לסטיית ביחס האופציה של הראשונה הנגזרת הינהסטיית כאשר האופציה בשווי בשקלים השינוי בקרוב הינה

ב – עולה .1%התקן.PUTו – CALLל ווגא אותה יש מימוש מחיר אותו עם

. חיובית תמיד הווגא

מדד

בטחונות קניהבטחונות קניה

בפרמיות • מתחשבים לא הביטחונות בחישוב. נתקבלו/ ששולמו

•. שלילי להיות עשוי התיק ערך כאשר נדרשים בטחונות•: עבור המקסימאלית החשיפה

עתידי חוזה PUT CALL

כתיבהכתיבה בטחונותבטחונות

בפרמיות • מתחשבים לא הביטחונות בחישוב. נתקבלו/ ששולמו

•. שלילי להיות עשוי התיק ערך כאשר נדרשים בטחונות•: עבור המקסימאלית החשיפה

עתידי חוזה PUT CALL

ערך פנימי וערך זמןערך פנימי וערך זמן

ערך את לחלק למימוש – BSניתן האופציה ערך פנימי לערךערך, – זמן וערך .BSמידי הפנימי הערך פחות

אופציית של הזמן .CALLערך חיובי תמידאופציית של הזמן , PUTערך שלילי חיובי להיות עשוי

. ,( אפס( או הכסף בתוך עמוק האופציה כאשר , ערך מתקצר לפקיעה שהזמן .BSככל הפנימי לערך מתכנס

ערך המימוש , BSבמועד ערך היינו הפנימי לערך שווההוא .0הזמן

אופציית מט"חאופציית מט"ח

( ) )2(*1*)( * dNXedNSeXC rttr −− −=

אופציית של בסיס CALLערכה נכס על אירופאיתריבית ):*rהמשלם הדולר ( על היא האופציה כאשר לדוגמא

כאשר:

trrXSd σ

σσ −=+−+= 12

)5.0*()/ln(1

על שער הדולר על שער הדולרPUTPUTאופציה אופציה

של יהיה PUTערכה

)1(*)2(*)( * dNSedNXeXP trrt −−−= −−

PCPPCP של אופציות דולריות של אופציות דולריות

rttr XeCPSe −− +=+*

אופציות וחוזים עתידיים - על נפט

Economy & Finance

רפי אלדור - חוזים עתידיים...

פי גלילות מסופי נפט וצינורות בע"מ

אופציות לעובדים בעת משבר

הדמיית אקלים בתקופות עבר וחיזוי...

שילוב תחליפי נפט במערך התחבורה...

futures moti gross חוזים עתידיים. מהם...

אופציות וחוזים

אופציות במקרקעין – היבטי מס חודש...

למה דווקא אופציות

הסבר אופציות מעוף

חוזים עתידיים ואופציות - מפגש...

אופציות בינריות

הוראות לקביעת שיטת חישוב מיטבית...

אופציות, מכשירים עתידיים וניהול...

אופציות אקזוטיות ומכשירים...

אופציות אקזוטיות

אופציות לעובדים בהיבט של יחסי...