Системи числення

Системи числення

Матеріали для підготовки до математичного гуртка в 6-7 класах

Таблиця лічби на пальцях

Зародження дванадцяткової системи числення

Число, записане за допомогою слов’янської системи числення

Число, записане за допомогою непозиційної системи числення

DCXLIXCCLXXXVII

287 649

Римська система числення

Запис чисел у довільній системі числення

Число, позначене за допомогою певної позиційної системи числення,

називається системним.

а0, а1, а2,…,, ап – цифри числа

k- основа системи числення

02

23

31

1 ... aakkakakakaN nn

nn ++++++= −

−

Таблиці множення у деяких системах числення

2 3 4

2 4 11 13

3 11 14 22

4 13 32 31

5-кова система числення

2 3 4 5 6

2 4 6 11 13 15

3 6 12 15 21 24

4 11 15 22 26 33

5 13 21 26 34 42

6 15 24 33 42 51

7-кова система числення

Виконання арифметичних дій у двійковій системі числення

1001101 110101 11100111 × 11001

100110100 110101 110101 110101

10100101101

11011001

- 1100101 1110100

Ділення «кутом» у трійковій системі числення

3)120101(3)102(

3)102(

3)1101(3)111(

3)102(

3)201(3)102(

3)22(

Переведення числа із двійкової та

вісімкової систем числення у десяткову

12121202020212021 2345678 +⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= 327102101000111

. = 32710.

1010101

8 )6373,20()8

320(

8

3416838482)3,24( ==++=⋅+⋅+⋅= −

Перетворення чисел з десяткової системи числення

І – етап. Переведення цілого числа

шляхом послідовного ділення числа на основу нової системи числення.

ІІ – етап. Переведення правильного дробу

шляхом множення заданого дробу на основу нової системи числення

Перетворення числа із десяткової у двійкову систему числення

34510= 1010110012

345 (І) | 2 1 172 (II) | 2

0 86 (ІІІ) |2 0 43 (IV) | 2

1 21(V)|2 1 10 (VI) | 2

0 5 (VII) | 2 1 2(VІІІ) | 2

0 1 (IX)

Перетворення дробової частини числа у двійкову систему числення

0, 125 2 0 250 2 0 500 2 1 000 0,12510 = 0,0012

Переведення чисел у десяткову систему числення

Для переведення чисел із будь-якої системи числення в десяткову необхідно це число представити у вигляді полінома

розкрити всі члени полінома в десятковій системі числення.

( ) рппnn ввввaaaа 121011 ...,... −−

02

23

31

1 ... aappapapapa nn

nn ++++++ −

−

пп

пп pвpвpвpв ++++ −

−−− 1

12

21

1 ...

Ознаки подільності чисел у дванадцятковій

системі числення 1. Оскільки число 6 є дільником числа 12 ,то число, записане в

дванадцятковій системі, ділиться на 6 в тому і лише в тому випадку, якщо на 6 ділиться його остання цифра.

2. Число, записане в дванадцятковій системі, ділиться на 2 (відповідно на 3 і на 4), якщо його остання цифра ділиться на 2 (відповідно на 3 і на 4).

3. Число А = ділиться на 8, якщо на 8 ділиться число (а1а0)12 , утворене його двома останніми

цифрами.

4. Число ділиться на 9, якщо на 9 ділиться число (а1а0)12 , утворене

його двома останніми цифрами.

5. Число А = ділиться на 11, якщо на 11 ділиться сума його цифр,

тобто число .

( )12011... aaaа nn −

01231 ... aaaaaa nn ++++++ −