הוכחות למשפט

:הוכחות פיתגורס משפט

c

a

b

, קורס פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

הוכחת

Choupei (מתוך ספר סיני עתיק)

• ( a + b )2 = 4 . ½ a b + c2

• a2 + b2 = c2

b a

a

b

b

a

a b

נחשב את שטח הריבוע בשתי :דרכים

:פעם אחת לפי הנוסחא

(a+b)²

ופעם שניה לפי שטח המשולשים הצהובים ועוד שטח הריבוע הירוק

:ונשווה בין שתי הדרכים

:אחרי פישוט הביטוי קיבלנו

, קורס פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

הוכחתBhaskara

( 12-הודו המאה ה)

• 4 . ½ a b + ( a - b )2 = c2

• a2 + b2 = c2

c

c c

c

a

a b

b

b

a b a

גם כאן נעשה חישוב בשתי דרכים של שטח

,הריבוע

רק שהצלע של הריבוע הפעם

.היא היתר

, קורס פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

הוכחתLeonardo de Vinchi – Firenze

(15-המאה ה)

a c

b

b

a

c

a

a

b

b

c

a

b

b

a

c

c

c

:אז ניקח את הצורה הזו

:ונהפוך אותו לכזו

? רוצים לדעת איך ...המשיכו לעמוד הבא , קורס פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

:נפעל לפי ההוראות הבאות נחתוך את הצורה לפי הקו

המקווקו

, קורס פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

:קיבלנו

, קורס פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

:כעת נהפוך את הצורה באופן הבא

, קורס פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

ניקח את הצורה מצד שמאל ונניח אותה על הצורה בצד ימין

, קורס פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

:נצמיד אותן ונקבל

, קורס פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

:נעביר את הקווים באופן המתואר כאן

, קורס פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

:זו הצורה שקיבלנו

.והיא בעצם זהה לזו ואם אתם זוכרים זו הצורה

...שרצינו לקבל

טוב לא כולם יצירתיים

...י'כמו דה וינצ , קורס פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

• a2 + b2 + 2 . ½ a b = c2 + 2 . ½ a b

• a2 + b2 = c2

a c

b

b

a

c

a

a

b

b

c

a

b

b

a

c

c

c

.הגענו לשלב האחרון .אנו יודעים שלשתי הצורות יש את אותו שטח

באגף שמאל זה השטח של הצורה משמאל

ובאגף ימין של הצורה מימין

...אז נותר לחשב את השטחים ולהשוות ביניהם

...אחרי פישוט הביטוי , קורס פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

הוכחת

Garfield ( 1881 –ב "נשיא ארה)

...כעת תורכם הגיע

נסו לגלות את דרך ההוכחה

:אני מחכה להצעות שלכם במייל שלי

lamora@walla.ci.il

b

a

b

a

c

c

, קורס פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד