НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА МОДУЛЯЦИОННОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
Post on 30-Dec-2015
40 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА МОДУЛЯЦИОННОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
Рыскин Н.М.
Саратовский госуниверситетФакультет нелинейных процессов
Модуляционная неустойчивость
2 20
20
2A A A
i V A At x x
wb
æ ö ¢¢¶ ¶ ¶÷ç ÷+ + + =ç ÷ç ÷ç¶ ¶ ¶è ø
( ) ( )( , )i K x ti Kx t
a x t a e a e* *- - W- W
+ -= +
( )2
22 2 20
0 02g
Kv K A K
wbw
æ ö¢¢ ÷ç ÷ ¢¢çÞ W- = -÷ç ÷÷çè ø
( ) ( )[ ]0, expA x t A i kx tw= -( )0( , ) ( , ) exp ( )A x t A a x t i kx twé ù= + -ê úë û
( ) ( )0 0 0, ,gv A V k Aw w w¢¢= +
220 0 0
4K Ab w¢¢=2 2
02
mK K=
2
0mAl b=
22002
kV k Aw
w b¢¢
= + - нелинейное дисперсионное соотношение
Переход к хаосу при МН магнитостатических волн в пленках ЖИГ
• Дудко Г.М., Казаков Г.Т., Кожевников А.В., Филимонов Ю.А. // Письма в ЖТФ 13, 736 (1987).• Дудко Г.М., Филимонов Ю.А. // Письма в ЖТФ 15(2), 55 (1989).• Дудко Г.М., Славин А.В. // ЖТФ 31 (6), 114 (1989).• Демидов В.Е., Ковшиков Н.Г. // Письма в ЖЭТФ 66, 243 (1997).
Переход к хаосу при МН магнитостатических волн в пленках ЖИГ
удвоения периода разрушение квазипериодичности
Два типа неустойчивости
( )lim ,t
u x t®¥
= ¥
Абсолютная неустойчивость
( )lim , 0t
u x t®¥
=
Конвективная неустойчивость
Л.Д. Ландау (1954), P. Sturrock (1958)
МН — абсолютная или конвективная?
( ) ( )( ), expka x t a i Kx K t dK+¥
- ¥
é ù= - Wë ûò
( ) ( ) ( ) ( )2, sf K t
s
s
a x t a K ei K t
p¢¢W
;Вычислим интеграл методом перевала:
( ) ( )( ),f K i Kx t K= - Ws
K - точка перевала,
( ) 0s
d K dKW =
,m m
w z K Kl= W =Нормированные переменные:
Характеристическое уравнение: ( )2 22 ,w az i z z= + -0 0
2gva
A wb=
¢¢2 2 16
0 18s
dw a a az
dz-
= Þ = ± + -m
точки перевала
( ) 2
0Re 0 16
sx t
f K a=
é ù > Þ >ê úë ûКритерий абсолютной неустойчивости:
22
008
gvAb
w>
¢¢или
22
00
13 2
VAb w
w
æ ö÷ç ÷> +ç ÷ç ÷ç ¢¢è ø
МН — абсолютная или конвективная?
Дисперсионная характеристика для нелинейного уравнения Шредингера в случае конвективной (1) и абсолютной (2) МН. Заштрихован диапазон волновых чисел, в котором имеет место неустойчивость
Нелинейный эффект перехода от конвективной неустойчивости к абсолютной
Конвективная МН Абсолютная МН
Переход к хаосу
С ростом амплитуды входного сигнала происходит переход к хаосу через разрушение квазипериодического движения
Нелинейное уравнение Клейна–Гордона
( )22 2 2 2cc k Aw w= +
2 2 22 22 2
0c
A Ac A A
t xw
¶ ¶ æ ö÷ç- + =÷ç ÷è ø¶ ¶
( )22 20 1c Aw w m= -
22 0
21c Aw
wm
=+
Без ограничения общности можно положить
01cw m= = =
Нелинейное уравнение Клейна–Гордона
03.0A =
02.0A =
00.3A =
С ростом амплитуды вначале происходит переход от конвективной неустойчивости к абсолютной.
Затем из-за уменьшения дисперсии происходит обратный переход к конвективной неустойчивости.
Нелинейное уравнение Клейна–Гордона
1 — область непропускания; 2 — область автомодуляции (абсолютная МН); 3 — область стационарного распространения
сигнала (конвективная МН)
2 22
00 2
K k Aw w
mw
-> Þ >
2 22 2
02c
A Aw w
w w mw
-æ ö÷ç> Þ >÷ç ÷è ø
Нелинейное туннелирование
Newell A.C. // J. Math. Phys. 19, 1126 (1978).
• Квазилинейное туннелирование
• Солитонное туннелирование
• Туннелирование с потерями
Нелинейное туннелирование а
0 0.75A
0 1.1A
0 1.15A
0 1.2A
Зависимости амплитуды сигнала от времени в точке L=20 при
и различных значениях амплитуды входного сигнала
Нелинейное туннелирование
Картины пространственно-временной динамики
0 0.75A 0 1.2A
Нелинейная динамика МН в
периодической брэгговской структуре
1,2 01,02 1,2nln n n I= +
( )
( )
2 20
220
2 0,
2 0.
k nl
k nl
A Ai n A n A A A
t x
A Ai n A n A A A
t x
+ +- + - +
- -+ - + -
æ ö¶ ¶ ÷ç + + + + =÷ç ÷çè ø¶ ¶æ ö¶ ¶ ÷ç - + + + =÷ç ÷çè ø¶ ¶
1 2
01 020
,2
.
nl nl
nl
k
n nn
n nn
p
+=
-=
2 2 20k
n kw = +
Численное моделирование методом FDTD
Параметры структуры: толщина одного слоя 0.5 мкм, число слоев 100, период структуры 1 мкм, поперечный размер слоев 1 мкм, линейная часть показателей преломления слоев n1=1.45, n2=2.0. ПВ – подводящий волновод
Дисперсионные характеристики структуры для различных значений амплитуды входного сигнала: 1 – A=1.0, 2 – A=3.0, 3 – A=3.5
Численное моделирование методом FDTD
6.0in
A = 6.0in
A = 6.7in
A = 7.0in
A =
Численное моделирование методом FDTD
10.0in
A = 15.0in
A =
Численное моделирование методом FDTD
6.0in
A =7.0
inA =
10.0in
A =Мгновенные распределения z-компоненты поля вдоль оси системы
top related