מיתוג ומערכות ספרתיות שערים לוגיים

מיתוג ומערכות ספרתיותמיתוג ומערכות ספרתיות

שערים לוגיים שערים לוגיים

בשיעורים הקודמים למדנו:

את החוקים היסודיים של האלגברה הבוליאנית •

למדנו מהו שער•

NOTהכרנו את השער •

נעשה חזרה קצרה על הנושאים האלה:

חזרה על אלגברה בוליאנית

A1

A+0=A+1=A+A=A*A=

11

0

1+0=1+1=0+0=

0*0= 1*0=1*1=

1

0000

שער לוגי

הוא התקן )למשל רכיב אלקטרוני( הממש פונקצית מיתוג.

ציורי השערים מורכבים מסמל וקוים. הקוים מצד שמאל לסמל מסמלים את כניסותיו, כלומר את משתני

הפונקציה. הקו מימין מסמל את היציאה, כלומר את ערך הפונקציה.

NOTהשער

שער זה הופך את סיגנל הכניסהAX A

בשיעור זה:

XOR ו AND ORנלמד על השערים •

נכיר את היצוג הגרפי שלהם •

נלמד את הקשר בין השערים והאלגברה הבוליאנית•

נכיר את היישומים של השערים•

. ANDהשער הבא שנלמד יהיה השער

לוגי 1על מנת שהמוצא של השער יהיה בעל ערך כל אחת מהכניסות צריכה להיות בעלת ערך

.לוגי 1

היצוג הגרפי הבסיסי של השער נראה כך:

ANDהשער

A,B,C בעל שלושת הכניסות ANDנתבונן בשער .Xוהמוצא

המשואה הבוליאנית המייצגת את השער היא:

X = ABC

כשורה של מפסקים ANDניתן לתאר את השער המחוברים בטור, הזרם יעבור רק בתנאי שכל

המפסקים סגורים.

אם לא כל המפסקים יהיו סגורים הזרם לא יעבור.

נרשום את טבלת האמת:

ABCX

000

001

010

011

100

101

110

111

0

00

0

0

00

1

נמחיש את הישום של השער עצמו:

אם לוגי 1 יהיה בעל ערך ORהמוצא של שער לוגי. 1אחת מכניסותיו תהיה בעלת ערך של

ORהמשוואה הבוליאנית המייצגת את שער

X=A + B

היצוג הגרפי הבסיסי של השער נראה כך:

ORשער

כניסות, המשוואה 4עבור השער הנתון בעל הבוליאנית תהיה:

X = A+B+C+D

נרשום את טבלת האמת של השער

וטבלת האמת תהיה:ABCDX

00000

00011

00101

00111

01001

01011

01101

01111

ABCDX

10001

10011

10101

10111

11001

11011

11101

11111

* משיקולי מקום בלבד,חילקנו את

הטבלה לשתי

טבלאות נפרדות.

ניתן להמחיש זאת בצורה הבאה:

:EWBניתן לראות את ישום השער בעזרת תוכנת

אם לוגי 1 יהיה בעל ערך XORהמוצא של שער אחת ורק אחת מכניסותיו תהיה בעלת ערך של

לוגי. 1

היצוג הגרפי של השער נראה כך:

XORהשער

A

BX

טבלת האמת של השער נראית כך:

BA

BABAX

ABX

000

011

101

110

המשואה הבוליאנית המייצגת היא זו:XORאת השער

הוכח זאת בעזרת טבלאות האמת

פיתרון:

01

1

0

0

1

1

0

BA AA B B BA BA BABA

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0 0 0

0 1

1

0 0

0

1

1

0

EWB נמחיש בעזרת ה XORגם את שער

למרות שלא למדנו עדיין את כל השערים נבחן חיבור של מספר שערים יחד.

A

BC

D

X

X=A*)B+C(+C*Dניתן לראות כי:

חזרה:

הכרנו את השערים

• AND

• OR

•XOR

בשיעור הבא נכיר את השערים שעוד נותרו לנו:

השערים

• XNOR

• NAND

•NOR

ושיעורי הבית:

בספר מיתוג ומערכות ספרתיות לפתור את השאלות 135,136בעמודים