Сложение и вычитание натуральных чисел

Сложение и вычитание

натуральных чисел

Буквенная запись свойств сложения

1. Переместительное свойство сложения:1. Переместительное свойство сложения:

а + b = b + a

2. Сочетательное свойство сложения:2. Сочетательное свойство сложения:

а + (b + с) = (a + b) + с = а + b + с

3. Свойство сложения с нулем:3. Свойство сложения с нулем:

а + 0 = 0 + a = а

Примеры 54 + 43 =43 + 54 =28 + 17 =17 + 28 =

9745

⇒а + b = b + a

54 + (43 + 16) = 11

3(54 + 43) + 16 =54 + 43 + 16 =

⇒а + (b + с) = (a + b) + с = а

+ b + с

Буквенная запись свойств вычитания

4. Свойство вычитания суммы из числа:4. Свойство вычитания суммы из числа:

а − (b + с) = а – b – с

5. Свойство вычитания числа из суммы:5. Свойство вычитания числа из суммы:

(а + b) – с = a + (b – с), если b > c(а + b) – с = (a – с) + b, если a > c

6. Свойство вычитания с нулем:6. Свойство вычитания с нулем:

а – 0 = аа – а = 0

Примеры 54 – (17 + 23) =54 – 17 – 23 =

14 ⇒(43 + 26) – 18 = 51(43 – 18) + 26 =43 + (26 – 18) =

⇒а − (b + с) = а – b

– с

(а + b) – с = a + (b – с), если b > c

(а + b) – с = (a – с) + b, если a > c

Примеры 54 + 0 =0 + 54 =

0 + 17 =17 + 0 =

5417

⇒а + 0 = 0 + a = а

54 – 0 =

54 – 54 =

17 – 0 =

17 – 17 =

54 ⇒17 а – 0 = аа – а = 00

4716 – (2716 + 300) =586 + (14 + 238) =

(1614 + 244) + 56 =

(4716 – 2716) – 300

(586 + 14) + 238

(56 + 244) + 1614

(847 + 816) – 716 =

9111 – (590 + 8111) =435 + 810 + 165 + 90 =

(816 –716) + 847

(9111 – 8111) – 590

(435 + 165) + (810 + 90)

1. Упростите выражение: 19 – (14 + с)а) 33 + с; б) 5 + с; в) 33 – с; г) 5

– с.2. Найдите значение выражения 49 – (16 + п) при п

= 13.а) 46; б) 34; в) 20; г)

52.3. Равенство (а + b) – m = a + (b – m) является:а) свойством вычитания суммы из числа;б) свойством вычитания числа из суммы;в) сочетательным свойством сложения;г) переместительным свойством сложения. 4. Уменьшаемым в выражении (157 + 34) – 124 : 62

является:а) 124 : 62; б) 157 + 34; в) 157; г)

124.

Тест

Найдите пропущенные числа

1616 17171515

88888383 9393

2626 52521313

44441111 2222

Какие фигуры изображены? Что их объединяет? Чем они

отличаются?

Н

Е

РN

К

Х

М

О0 1

Расшифруйте ребус:

,,,,,

Уравнение

2кг1кг500г

С помощью рисунка составьте уравнение к задаче

Пусть х г – масса яблок, тогда справедливо равенство: 500 + х = 3000х = 3000 – 500 х = 2500Ответ: масса яблок 2 кг 500 г.

2кг1кг500г

3000 г

Понятие уравнения

Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти

Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти

500 + х = 300024 – у = 1752 ∙ а = 208т : 32 = 1024

Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения

Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения

Решение уравнений

Решить уравнение – значит найти все его корни или убедиться, что корней нетРешить уравнение – значит найти все его корни или убедиться, что корней нет

15 + х = 72х = 72 – 15х = 5715 + 57 = 72 72 = 72

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемоеЧтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое

корень уравнения

Ответ: 57.

Решение уравнений

850 – у = 320у = 850 – 320у = 530850 – 530 = 320 320 = 320Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо

из уменьшаемого вычесть разностьЧтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность

корень уравнения

Ответ: 530.

Решение уравнений

z – 18 = 35z = 35 + 18z = 5353 – 18 = 35 35 = 35

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разностьЧтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность

корень уравнения

Ответ: 53.

1. Какое равенство называют уравнением?2. Какое число называют корнем

уравнения?3. Что значит решить уравнение?4. Как проверить, верно ли решено

уравнение?5. Как найти неизвестное слагаемое;

вычитаемое; уменьшаемое?

Ответьте на вопросы:

№ 375 Решить уравнение:

(у + 64) – 38 = 48I способ:

у + 64 = 48 + 38 у + 64 = 86

у = 86 – 64

у = 22

II способ:

у + 64 – 38 = 48

у + 26 = 48

у = 48 – 26

у = 22

(22 + 64) – 38 = 48

48 = 48Ответ: 22.

№ 377(а) Решите с помощью уравнения задачу:

Витя задумал число. Если к этому числу прибавить 23 и к полученной сумме прибавить 18, то будет 52. какое число задумал Витя?(х + 23) + 18 =

52х + 23 = 52 – 18х + 23 = 34х = 34 – 23 х = 11(11 + 23) + 18 = 52 52 = 52

Ответ: 11 – задуманное число.

№ 377(б) Решите с помощью уравнения задачу:

Маша задумала число. Если к этому числу прибавить 14 и от полученной суммы отнять 12, то будет 75. Какое число задумала Маша?(а + 14) – 12 =

75а + 14 – 12 = 75а + 2 = 75а = 75 – 2 а = 73(73 + 14) – 12 = 75 75 = 75

Ответ: 73 – задуманное число.

В клетки таблицы по некоторому правилу записали несколько чисел:

Определите, что это за правило, и заполните две последние клетки таблицы.

2 7 4 9 6 11

8

+5 +5 +5 +5−3 −3 −3 −3

13 10

Из спичек сложили неверные равенства:

Переложите в каждом равенстве по одной спичке так, чтобы равенства стали

верными.