李存修 台大財金系 教授 台灣期貨交易所 民國九十年十二月二十六日

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股票除權除息時選擇權契約之調整

李存修台大財金系 教授

台灣期貨交易所民國九十年十二月二十六日

股票除權除息時選擇權契約股票除權除息時選擇權契約之調整之調整

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股票除權除息時選擇權契約之調整

壹、股票選擇權

一、買權 (Call Option) ： 在一定期間內，以固定價格購買特定數量之

特定股票的權利。

二、賣權 (Put Option) ： 在一定期間內，以固定價格出售特定數量之

特定股票的權利。

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股票除權除息時選擇權契約之調整

貳、權利金與股價、履約價的關係 C ：買權之權利金 S ：標的股股價 K ：履約價格 C(λS , λK)= λC(S , K) , λ 為一常數 C 為 S 與 K 之一次齊次函數 ( homogeneous of degree one

) Put 亦有相同性質

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股票除權除息時選擇權契約之調整

貳、權利金與股價、履約價的關係(續 )

e.g. S=60 ， K=50 ， λ=0.8 ，可購 1000 股 (N) ，則 C (0.8 60, 0.8 50) = 0.8 C(60 , 50)

假設 S=60 ， 配發 25% 之股票股利，除權參考價 S’= 60/(1+25%) = 48

若無調整 , 原其 10 元價內 (S-K=10) 之買權將變成價外。 若將 K 亦同比例調低 => K’=50/(1+25%)=40 ，此時，價內程度為 8 元， (S’-K’=4

8-40) ， 仍未十足保障買權持有人之權益。 若進一步將可購股數 (N) 亦同比率調高 => N’=N(1+25%) = 1000 1.25 = 1250 ，則

契約之價內值可維持不變 => 10 1000 = 8 1250

C(48,40) = 0.8 C(60,50) => 1.25 C(48,40) = C(60,50)

兩項調整

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貳、權利金與股價、履約價的關係(續 )

e.g. S=60 ， K=50 ， N=1000 ， 配息 3 元

S’= (60-3) = 57 => λ=57/60=0.95

K’= K λ= 50 0.95 = $47.5

N’= N (1/λ)=1000/0.95=1052.63 股

原價內值 =(60-50) ×1000=$10,000

調整後價內值 = ( 57 - 47.5 ) 1052.63 = $10,000

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股票除權除息時選擇權契約之調整

貳、權利金與股價、履約價的關係(續 )

除息的影響一般較除權小，故大部分國家 (包括美國 )對除息均無保護條款。

若除息予以保護，買權將不會提前履約，亦即美式買權與歐式買權的價值相同。 (此點對賣權並不成立 )

發行量加權指數之選擇權對除權有自動反稀釋之保護功能，對除息則無。

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股票除權除息時選擇權契約之調整

參、會影響選擇權持有人權益之事件一、股票股利 ( 含盈配與資配 )

二、現金股息

三、現金增資 ( 含以低於時價發行 ADR 、 GDR 等存託憑證 )

四、減資

五、合併 ( 以換股方式合併者，包括金融控股公司 )

六、以低於每股時價之轉換或認股價格再發行具有普通股 轉換權或認股權之各種有價證券

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股票除權除息時選擇權契約之調整

肆、契約調整之考量重點

一、權益之保障

二、實務上之方便性

三、契約標準化之精神

四、稅負之公平性

五、公告與行情表揭示方式之明確性

以下逐項分析之

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股票除權除息時選擇權契約之調整

伍、權益保障之考量

若分割成整數倍，如 2 for 1 split ，則

N’=N=1000 ，但持有人變成有兩個契約

若非整數倍，如 3 for 2 split ，則

N’=1500

另一作法為 N’ = N = 1000, 但持有人變成有 1.5 個契約 => 產生畸零契約的問題

KKSS2

1',

2

1'

K3

2'K,S

3

2'S

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股票除權除息時選擇權契約之調整

伍、權益保障之考量 (續 )一、我國認購權證之作法：

1.

S’ =[(S-B) + mR + T ] / ( 1+m+n ) S=50 B ：現金股利 B=$1 m ：現金增資認股率 m=10% R ：現金增資每股認購價 R=35 n ：無償配股率 n=15%

（設為盈配） T ：權證發行公司之股利稅負 T=$0.625 K=45

=> S’=[(50-1)+0.135+0.625]/(1+0.15+0.1) = 42.5 K’=45 (42.5/50)=38.25

2. N’ = N [(S-B)/S’] = 1000 [(50-1)/42.5] = 1152.94

)S'S(K'K

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伍、權益保障之考量 (續 )3. 認購權證處理方式之特點：

(1) 所有可能稀釋之事件均予以保護。(2) 由於現金股息之影響反映在 K 的降低，投資人如同取得現金股息，

券商因為實際領股息者而產生稅負，此稅負轉嫁到投資人身上。 投資人因取回現金股息，而使認購股數減少。

上例中若只有現金股息 $1 ， T=$0.25 ，則 S’=50-1+0.25=49.25 ， K’=45 49.25/50=44.325 ， N’=1000 [(50-1)/49.25]=994.92

(3) 通常可以現金結算，故畸零股不是問題。

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伍、權益保障之考量 (續 ) 4. 認購權證處理方式之缺點： (1) 現金增資時並未完全反稀釋： 上例中m=10% ，即持有 1000 股可認 100 股，但實務上員工可優先認股，也 有部分公開承銷，若實際增資率為 12.5% ，其中各有一成 ( 即 1.25%) ，由員 工及公眾分認，原股東之認股率僅餘 10% (12.5%-1.25% 2) ，除權參考價 將低於公式中之 S’=>K及N 未能十足反應，若為詢價圈購，在公式中不調整， 稀釋將更大。 ( 不過 R 可能較貼近 S)

(2) 券商稅率與投資人未必相同

(3) 現金股息並非在除息日發放，稅負也非在除息日繳交 ( 影響不大 )

(4)隱含 Δ 值為 1 ，不盡合理

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伍、權益保障之考量 (續 )二、我國 CB 之作法1. 法規：中華民國證券商業同業公會承銷商會員輔導發行公司募集與發行有價 證券自律規則 (90 年 10 月 30 日 修正 ) 第 18 條 :

一、發行公司發行國內轉換公司債後，除再發行具有普通股轉換權或 認股權之各種有價證券而換發普通股股份者外，遇有已發行普通

股股份增加時，發行公司應依下列計算公式之一，計算其調整後

轉換價格 (向下調整，向上則不予調整 ):

(1) 公式一 :

(2) 公式二 : 新股發行股數已發行股數調整前轉換價格

新股發行股數每股繳款額已發行股數前轉換價格調整後轉換價格＝調整

新股發行股數已發行股數每股時價

新股發行股數每股繳款額已發行股數前轉換價格調整後轉換價格＝調整

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伍、權益保障之考量 (續 ) 設原轉換價 = 50 ，已發行 20億股，現增價 =35 ，新股數 =2億股

(1) 公式一：新轉換價＝

S=50 時之除權除息參考價 (S’)=

S=45 時之

S=55 時之

636.48220

50235

2050

99.4845

091.4450'091.44

1.01

1.03545'

KS

35.4855

182.5350'182.53

1.01

1.03555'

KS

636.481.01

1.03550

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伍、權益保障之考量 (續 )（ 2 ）公式二： S = 時價 = 50 新轉換價＝除權參考價 = 48.636

S=45 新轉換價 =

S=55 新轉換價 =

99.4822045

23520

50

99.4845

09.4450'09.44

1.01

1.03545'

KS

35.4855

18.5350'18.53

1.01

1.03555'

KS

35.48220

55235

2050

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股票除權除息時選擇權契約之調整

伍、權益保障之考量 (續 )(3) K=50

括弧中數字為 K’=K×(S’/S) 之結果

48.99(48.99)48.636

(48.636)48.35

(48.35)

48.636(48.99)48.636

(48.636)48.636(48.35)

45

50

55

公式二 K’公式一 K’S

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股票除權除息時選擇權契約之調整

伍、權益保障之考量 (續 ) 設原轉換價＝ 50 ，已發行 20億股，無償配股 2億股

(1) 公式一：新轉換價＝

S＝ 50 時之除權參考價 (S')＝

S＝ 45 時之 S'＝

S＝ 55 時之 S'＝

(2) 公式二：由於現增價格為 0 ，故與公式一完全相同

45.45%101

50

45.4545

91.4050'91.40

%101

45

K

45.4555

5050'50

%101

55

K

45.45220

02050

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股票除權除息時選擇權契約之調整

伍、權益保障之考量 (續 )2.CB 處理方式之特點

（ 1 ）考慮所有新增股數，非僅原股東之認股數

（ 2 ）公式一之 K’ 與 moneyness 無關，公式二之 K’ 與 moneyness 有關

（ 3 ）公式一之 K’ 在價外時較低（對 CB 持有人有利），在價內時較高 （對 CB 持有人不利）

（ 4 ）公式二之 K’ 較為公平，但「時價」可能不等於除權前一日之價格

（ 5 ）稅負問題未考慮（無償配股時）

（ 6 ）現金股利不予保護

（ 7 ）因轉換時由公司發行新股（權利證書），故畸零股之交付沒有問題

（ 8 ）若為無償配股，兩公式並無差別

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股票除權除息時選擇權契約之調整

陸、實務之考量 依一次齊次函數之精神所做的契約調整可以達到權益之保障，實

務上卻也有些不方便的地方：

一、畸零股問題 股票股利時常出現畸零股，被履約之買權 short side，必須 拿出畸零股（如 1320股），雖可由集保以無實體方式扣除，但如 戶頭中沒有畸零股，必須以 2000股去交割，找回 680股，剩下的 零股也不好處理。履約者繳交履約價金後，取得 1320股，亦有處 理上的不便。賣權之履約亦有同樣的狀況。

認購權證因通常採現金結算，故無畸零股之問題 。

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股票除權除息時選擇權契約之調整

陸、實務之考量 (續 )二、時間差問題 自除權交易日至實際領到股票股利日，尚有一段時間，買權持

有者若在二個時點之間履約，猶如提前領到股票股利，其對手則需在尚未發放股票股利時，先行墊付股子。

– 賣權之履約，猶如在尚未領到股子前，就把股子給賣掉– 認購權證及 CB 均未處理時間差之問題

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柒、稅負公平性代付所得稅的的問題： 買權於履約時，同時取得股子，卻不須為股子支付任何

稅金，若為 covered call position ，且在除權交易日後被履約， 則除需交付股子外，尚須代為支付股票股利之所得稅，顯不 公平。

認購權證有處理此一問題，但假設投資人稅負與券商相同亦不盡合理。CB 則未處理此一問題，亦即 CB 持有人透過CB來取得股子，但不必支付任何所得稅。

若現金股息亦有保護，同樣會發生領息人與繳稅人為不同人之不公平性。

Put 亦有同樣問題

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捌、契約標準化之精神 交易所之期貨交易契約以標準化為原則，如以 1000 股為標的物，

以 5 元為履約價格之級距，原履約價為 45 ， 50 ， 55 ， 60 ， 65

等五種。 若配股 15％，履約價變為 39.13 ， 43.38 ， 47.83 ， 52.17 ， 56.

52 ，其間距為 4.35 ，行使比率則均變成 1150 股。 在除權旺季時，很可能看到一堆不規則的履約價格與行使比率，喪失契約標準化之精神。

認購權證為單一契約，選擇權為許多序列契約，複雜度並不相同。

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股票除權除息時選擇權契約之調整

玖、公告與行情揭示 每一選擇權均有其代號，除權除息時，代號並未改變，僅契約內容改變。

需有顯著的標記，告知交易人該契約內容已有改變。 有顯著的揭示方式，讓交易人很容易辨識除權（息）前之已被調

整之舊契約，以及除權（息）後新掛牌之契約。 若行情表上之位置不夠來置放新的行使比率與履約價格，除需公

告外，亦需提供快速檢便的查詢管道。 新契約是否於除權（息）日就掛牌，亦或按正常程序來上市新契

約，可再進一步研究。

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股票除權除息時選擇權契約之調整

拾、換股合併，換股成立控股公司時之處理 設標的股票之發行公司即將成為控股公司之一員，每股可換控 股公司股票 0.85 股，原標的股票最後交易日之新控股公司股票 上市日之間，則停止交易。

標的股票停止交易期間，選擇權是否亦停止交易？ 標的股票停止交易期間，選擇權是否停止履約？ 新股上市後，是否標的股票即變更為新股票？

履約價格及行使比率是否依一次齊次函數的精神處理？

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股票除權除息時選擇權契約之調整

拾壹、可行方案分析一、除息可調整，亦可不調整

二、現金增資使否應連同員工，公眾認購部分的稀釋作用 一併保護？

員工及公眾之認購所造成的稀釋效果，原股東本

就承 擔其負面影響 =>建議員工、公眾認購之稀釋效果，不需予以保護。

三、現金增資之契約調整方法：以下例說明三種方法。

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股票除權除息時選擇權契約之調整

拾壹、可行方案分析（續） 例：現增認購率 18％，認購價 12.8 元， 除權交易日收盤價 16.5 元 甲法 約定標的物為 1000 股除權後股票，加現增部分於除權交易日收盤

時之利得：

[(16.5-12.8)×18%×1000=666 元 ]

約定標的物於除權交易日收盤之價值為 16.5×1000+666=17166

(Note ：如同將現增股強制於除權交易日收盤時賣掉 )

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拾壹、可行方案分析（續）乙法

約定標的物為 1000 （ 1+18％）＝ 1180 股，履約價格則需加上增資股款（ 12.8×1000×18％＝ 2304 ），

約定標的物價值＝ 16.5×1180-2304＝ 17166

（ Note ：如同強制認股，但所增資股數並不變現）

丙法

依一次齊次函數之精神，先計算除權參考價 ，如 S＝ 17 ，則

，設 K＝ 15 ，則

%181

%188.12'

S

S

36.16%181

%188.1217'

S

1039)36.1617(1000)'(',435.14)17

36.16(15)'(' SSNNS

SKK

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股票除權除息時選擇權契約之調整

拾壹、可行方案分析（續） 在甲法及乙法之下 moneyness=17166-15×1000=2166 在丙法之下 money ness=(16.5-14.435)×1039=2145

在甲法之下，履約價格仍為 15×1000＝ 15000 元 若要求履約可得 1000 股再加 666 元，意即支付 15000- 666＝ 14334 元取得

1000 股。增資股部分之買權權利期間如同被縮 短，可能損失些許時間價值。 在乙法之下，履約價格為 15×1000+12.8×180＝ 17304 元，若要求履約，可

得 1180 股， 180 股之部分於履約時可採實物或現金交割，或領取支付憑證，於新股發放時再交付新股。

丙法於履約時支付 14.435×1039＝ 15000 元，取得 1039 股。

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股票除權除息時選擇權契約之調整

拾壹、可行方案分析（續）四、無償配股：以下例說明 盈配 1.2227 元，資配 0.1661 元，共 1.3888 元，即配股率為 13.888

％，每 1000 股獲配 138.88 股，實務上為 138 股再加 8.8 元現金。

甲法– 約定標的物＝ 1138 股加現金 8.8 元– 履約價款＝ K’×N’=KN 不變

– 138 股之零股可採實物或現金交割))'()'('')'('),'('( NKS

SNSSKNKS

SNNSSKK 由於

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股票除權除息時選擇權契約之調整

拾壹、可行方案分析（續）乙法

– 將 138 股之零股以除權交易日收盤價折成現金。設每股 14 元，則約定標的物中之現金＝ 14×138+8.8＝ 1940.8 。

– 履約時支付K×N – 1490.8 元，得 1000 股。 丙法

– 設原契約之履約價為每股 15 元， K’=15÷ （ 1+13.888％）＝ 13.17元

– 原契約之理論價值＝ C （ S,15 ）– 若除權後之履約價仍維持 15 元，其理論價值＝ C （ S’,15 ） 乘上履約乘數 (N) 後，

N × C （ S,15 ） =N’ ×C(S’,K’) ＞ N × C(S’,K’) ＞ N ×C(S’,15)– 將 N [C(S , 15) ‧ － C(S’, 15)] 之金額由 short side 之保證金戶頭轉

到 long side 之戶頭– 契約可維持標準化型態

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股票除權除息時選擇權契約之調整

拾壹、可行方案分析（續）甲法符合一次齊次函數之精神

乙法強制畸零股於除權交易日中變現，如同股子部分之權利的時間價值被消除掉

丙法如同縮減契約規模，差額由賣方補貼買方Q ：理論價值如何計算？

三法均未考慮稅負問題

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股票除權除息時選擇權契約之調整

拾貳、結語 此為股票選擇權設計上最複雜的問題，只要解決此一問題，其餘與台指選擇權大同小異。

或可不必太在乎處理的細節，只要規則講清楚說明白，是否達 到完全的保障，自會反映到市價上。 => 相信 market efficiency?