كيفية تشكيل نموذج البرمجة الخطية

الخطية Linear Programmingالبرمجة

حيث ، العشرين القرن منتصف إنجازات أكبر من الخطية البرمجة تعتبرمن الماليين وفرت المسائل هـذه حل السمبلكسفي طريقة أن

والمنشآت الشركات من للعديد العمـل ساعات ومن األموالوتعـالج ، العمليات بحوث فروع من الفرع لهـذا المستخدمة اإلنتاجية

األنشطة على المحدودة الموارد توزيع مشاكل الخطية البرمجةفي جلية بصورة المشاكل هذه وتبرز ، المنشأة داخل المتنافسة

. المختلفة بأنواعهـا والنقل اإلنتاج شـركاتتقدما واالقتصادية اإلدارية للمشاكل الرياضي التحليل وسائل تقدمت

استخدمت وقد الوسائل هذه إحدى الخطية البرمجة وتعتبر كبيراالمتاحة Programmingكلمة الموارد استغالل إلى تهدف كأداه

. ممكن عائد اكبر لتحقيق الخ أولية ومواد عاملة قوة من للمنشاة

على الرياضي التحليل باسلوب اإلجابة إلى الخطية البرمجة وتهدفتكلفة اقل أو ممكن ربح اكبر يحقق بما المشاكل وحل بعضاألسئلة

. القائمة والمحددات القيود ظل في ممكنةعن البحث ذاته حد في يعني الوسائل بأفضل عمل أي أداء فان وعموما\

. فان بالتكاليف المشكلة تتعلق فعندما القصوى أو الدنيا الحدودباألرباح األمر تعلق وإذا األدنى الحد إلى الوصول يكون عادة الهدف

األقصى الحد إلى الوصول هو يكون الهدف فان

اآلتي : على احتوى إذا خطياً برنامجاً خطي نظام أي يسمىالقرار متغيرات في هدفخطية أو ( (x1, x2, …, xnدالة تعظيم ويراد

قيمتها ) ( .(Minأو( Maxتقليلمتراجحات أو دوال صورة في القرار متغيرات في القيود من مجموعة

خطية .. القرار متغيرات جميع على السالبية عدم قيود

((Proportionalityالتناسب

تغيرات من متغير أي تغير عند الهدف دالة في التغير مقدارالهدف . دالة في المتغير هذا قيمة مع يتناسب القرار

( (Additivityالتجميع على متغير لكل العائد مجموع هي قرار الهدفألي دالة قيمة

حده .كل استهالك مجموع هو قرار أي في مورد ألي االستهالك مقدار

حده . على متغير

Continuity )االتصال ) متغيرات وليسمنها متصلة متغيرات القرار متغيرات جميعالقرار ) ( . متغير من أجزاء أخذ يمكن بمعنى صحيحة متقطعة

Certainty)الـتأكد ) أي النظام وليسفي حتمي بشكل محددة النظام معالم جميع

عشوائية . متغيرات أو احتمالية عوامل

البرنامج خواصالخطي :

الخطية : البرمجة على تمرين

من وحدة إنتاج يتطلب البالستيكية األدوات من صنفين البالستيك مصانع أحد ينتجاألول و 3الصنف عمل الصنف 4ساعات من وحدة إنتاج ويتطلب الخام المواد من كجم

و 5الثاني عمل الصنف 2ساعات من العائدة األرباح أن علمنا فإذا الخام المواد من كجمهي الثاني 10األول وللصنف إنتاج وحدة لكل إمكانيات 8ريال وأن إنتاج وحدة لكل ريال

هي األسبوعية و 109المصنع لهذه 80ساعات الصياغة فأوجدي ، الخام المواد من كجمخطية برمجة نموذج شكل على !!المسألة ؟؟

الحل :الهدف دالة تعظيم أي األرباح من ممكنة كمية أكبر على الحصول هو الهدف أن نالحظ

x1 األول الصنف من المنتجة الكميةx2 الثاني الصنف من المنتجة الكمية

جدول : : في المشكلة نضع أوال

x1x2اإلمكانيات

األسبوعية المتاحة للمصنع

العمل 35109ساعات

الخام 4280المواد

الربح 108معدلMax Z = 10X1 + 8X2

S.T.3 x1 + 5 x2 ≤ 109

4 x1+ 2 x2≤ 80

x1 , x2 ≥ 0

دالة : صياغة ثانياالهدف :

صياغة : ثالثالقيود :

السالبية : عدم قيد

برنامج ببرنامج Solver نطبق باإلستعانة وذلك الخطية بالبرمجة مشكلة لحلالقائمة من التالية Add-Ins نختار Tools اإلكسيل النافذة لنا : لتظهر

االختيار مربع يكن لم -Solver Addإذاin أضغط ثم بتفعيلة فقم oمفعال Ok

القائمة بإختيار أخرى Tools قم مرةالخيار ضمنها Solver وستجد أدرج قد

باختيار التالية Solver قم النافذة لك تظهر ..حتى

الخيار في Set TargetنحددCell التي الخلية مرجع

الهدف دالة على تحتويفي دالة : Equal Toنضع نوعالهدف

: Max ، النموذج حل عند الهدف لتابع ممكنة قيمة أعلى عن بالبحث يقوم البرنامج أن تعنيالمفروضة القيود ضمن . وذلك

Min :حل عند الهدف لتابع ممكنة قيمة أصغر عن بالبحث يقوم البرنامج أن تعنيالمفروضة القيود ضمن وذلك ، .النموذج

:Value of وذلك ، الهدف لتابع محددة قيمة عند النموذج حل على يعمل البرنامج أن تعنيالمفروضة القيود . ضمن

الخيار النموذج By Changing Cells في متغيرات على تحتوي التي الخاليا مرجع نضع ، الخطي

Guess تحتوي التي الخلية ضوء في النموذج متغيرات على تحتوي التي الخاليا بتوقع يقومالهدف تابع على

الخانه : في القيود بإدخال Subject to the Constraintsنقوم

الخيار Add الخيار ، القيود الخيار Change إلضافة ، المظللة القيود لحذف Delete لتعديلالمظللة .القيود

الخيار : على التالية Add نضغط النافذة لنا :لتظهر

القيمة )Constraint( له تقييد تريد التي الخلية مرجع المربع :Cell Reference أدخل فيللقيد األيسر الطرف على تحتوي التي الخلية مرجع أدخل آخر متغير )بمعنى قيد ، مورد (قيد .

أو = => ( أو >= أو Int أو Bin ( فوق العالقة أنقر

المربع الطرف ) Constraint في القيود ثوابت على تحتوي التي الخلية مرجع أو oرقما نضعللقيود )األيمن

فوق انقر آخر، وإضافة القيد .Add لقبولالحوار مربع إلى والعودة القيد فوق Solver Parameters لقبول انقر ، OK

:مالحظات

العالقتين . 1 تطبيق التي Bin و Int يمكنك الخاليا على الموجودة القيود فيفقط تعديلها .يمكن

لبرنامج . 2 إلى Solver يمكن يصل قد المتغيرات من oعددا يقبل ، 200أن متغيرإلى تصل قد قيود على متغير كل يتضمن أن يمكن أنه وذلك 100كما ، قيد

المتغيرات على الصحيحة األعداد وقيود الحدود إلى .باإلضافة

األصلية Reset All الخيار قيمها إلى اإلعدادات . إلعادة

بها Options الخيار يقوم التي الطريقة بتصميم لنا المشكلة Solver يسمح بحل

التالية الخيارات حسب : وذلك

للحل Max Time المربع- وقت أقصى يحددلوقت) بها السماح تريد التي الثواني عددحتى( الزمن هذا إطالة يمكن حيث ، الحل

.ثانية 32767

األقصى Iterations المربع- العدد يحدديعمل أن يمكن التي المرات عدد أو للتكرارات

المشكلة حل على البرنامج خاللها من

يجب Precision المربع- التي الدقة درجة يحددللمعادلة األمثل الحل البرنامج بها يحسب أن

المفروضة القيود وفقتحقق Tolerance المربع- من تأكده في البرنامج يعتمدها أن يجب التي الدقة يحدد

االفتراضية به المسموح التفاوت نسبة أن حيث ، القيود إذا% 5شروط أنه تعنيبين تتراوح العدد قيمة ،% 5كانت oصحيحا oعددا يعتبره البرنامج فإن oنقصانا أو زيادة

تستخدم القيود تكون عندما فقط البرمجة مسائل في استخدامه يمكن الخيار وهذاصحيحة oأعدادا .

البحث Convergence المربع- عن البرنامج عندها يتوقف أن يجب التي النقطة يحددبين بالقيمة الخيار هذا تحديد يمكننا حيث ، أفضل حل قيمة 1و 0عن تكون فعندما ،مربع في المحددة القيمة من أصغر الهدف المعادلة في التغير

- Convergence كانت كلما أنه إلى المالحظة وتجدر ، البحث يتوقفعن البرنامج فإنالحل عن البحث في أطول oوقتا البرنامج استغرق كلما أصغر التقارب قيمة

.األفضل

الزر Save Model الزر و ، الحالي النموذج لحفظ يستخدم Load Model يستخدم o مسبقا حفظه تم نموذج .لتحميل

الذي Assume Linear Model الخيار- النموذج أن يفترض البرنامج لجعل يستخدمالشيء البرنامج بها يقوم التي العمليات يبسط مما ، خطي نموج هو معه يتعامل

الحل زمن من يختصر .الذي

قيم ) Assume Non-Negative الخيار- النتائج يقبل البرنامج لجعل يستخدمإدخال( عن االستغناء يمكن الخيار هذا وبواسطة ، فقط الموجبة المتغيرات

السلبية عدم شرط تمثل التي .القيود

ونتائج Use Automatic Scaling الخيار- متغيرات مع نتعامل عندما يستخدمباستخدام معين معدل بحساب نقوم كأن ، الحجم حيث من مختلفة معادالت

المبالغ حيث من oنسبيا كبيرة .متغيرات

كل ) Show Trial Solution لخيار- نتائج لعرض حل محاولة كل لعرضقيم يستخدم) حل دورة

برنامج تطبيق مثالنا Solver وبعد علىالسابق :

بأن : النهائي الحل على نحصل

X1= 13X2= 14 Z= 242

المراجع :

http://www.ksau.info/vb/showthread.php?t=8594

http://www.geocities.com/opre_busadm/badmin1.htm

http://faculty.ksu.edu.sa/AlJanobi/Documents/book_1/ch8.doc

الدكتوره : اشراف

جوده ايمان

الطالبه : اعداد

الشيحه ساره