逆算法に基づく 詰将棋の列挙

逆算法に基づく詰将棋の列挙堀山貴史中塚裕之 岩間一雄（京都大学）

持駒なし９手詰め

詰将棋攻方

玉方

攻方

詰 詰 詰 詰 ×

攻方は王手になる手の中から手を選択する

玉方は必ず最善手を選ぶ

詰将棋　 - 不詰め -

攻方

玉方

攻方

詰 詰 × 詰 ×

攻方の手によらず、玉方が最善手をとれば

詰みがない

不詰

め

詰将棋　 - 余詰め -

攻方

玉方

攻方

詰 詰 詰 詰 詰

2 つ以上の攻方の手に対し、玉方が最善手をとった場合でも

詰む

余詰

め

×

詰将棋　 - 駒余り -

詰み上がり

金

金

玉金

持駒

詰み上がりに駒が余っている

詰将棋1525 手詰 ミクロコスモス 橋本孝治 941 メタ新世界 山本昭一 901 万里の駒（余詰） 森長宏明 873 新扇詰 奥薗幸雄 789 イオニゼーション 橋本孝治 767 桃花源 添川公司 729 バベルの塔 変幻自斉 651 ゴゴノソラ 今村修 615 ＦＡＩＲＷＡＹ 馬詰恒司、摩利支天

合作 611 寿 伊藤看寿 117 煙詰 伊藤看寿

脊尾詰が 解く （ 1997 ）

詰将棋

解く研究　 脊尾詰が現在最長の 1525 手詰を解く (1997)

創作する研究　 逆算法を用いた自動生成 [Hirose, et al., 1998]　 １八裸玉の数え上げ [Koyama, 2000]　 金銀図式の数え上げ [Noshita, et al., 2002]

金金

玉

金金

玉

詰将棋生成研究の難しさどうやって局面が詰将棋であることを示すか？

　　　　　　　　不詰め（詰まないこと）詰将棋　＝　余詰め（手を変えても詰むこと）　　　　のない局面　　　　　　　　駒余り（詰み上がりに駒が余ること）

詰将棋生成研究の難しさどうやって局面が詰将棋であることを示すか？

既存の研究

詰将棋の解答プログラムに解かせる

欠点：解答プログラムの実行時間は長い

金銀図式の数え上げ　　　　普通の高速パソコンで２週間１八裸玉の数え上げ　　　　　　 ３００ MIPS 年

　　　　　　　　不詰め（詰まないこと）詰将棋　＝　余詰め（手を変えても詰むこと）　　　　のない局面　　　　　　　　駒余り（詰み上がりに駒が余ること）

詰将棋生成研究の難しさどうやって局面が詰将棋であることを示すか？

本研究

逆算法を用いて詰みのある局面を全生成する

　　　　　　　　不詰め（詰まないこと）詰将棋　＝　余詰め（手を変えても詰むこと）　　　　のない局面　　　　　　　　駒余り（詰み上がりに駒が余ること）

解答プログラムを使うことなく高速に数え上げを行う

逆算法

詰み上がり １手詰め

玉方手番 ３手詰め

逆順に手を戻して詰め将棋を創作する方法

・・・金

金

玉

金 金

玉

金 金

玉

金 金

玉

金 金

玉

金金

玉

金

金

玉

金 金

玉

金 金

玉

金 金

玉

金 金

玉

本研究• 逆算法の定式化• 拡張局面という概念の導入• 列挙アルゴリズムの提案

｛駒なし｝

｛攻方金｝

｛駒なし、攻方歩、…｝

｛攻方金｝

局面 拡張局面

本研究• 飛、角、香を用いない図式を列挙する

アルゴリズムを構築• 実際に、桂図式（玉と桂のみの詰将棋）他を

列挙

※ 用いない駒は玉方持駒となっている

列挙アルゴリズム詰め上がり図作成

攻方逆算手探索

玉方逆算手探索

余詰め判定

DB 登録

不詰め判定

DB 登録

拡張局面から詰将棋の抽出

攻方逆算手探索

　　局

面攻方手

番

　局面

玉方手

番

• 余詰め（手を変えても詰むこと）の判定

１手戻す

余詰めあり

余詰めあり

攻方逆算手探索

ｎ手

ｎ＋１手

　　手 αで１手戻し

　　局

面攻方手

番

　局面

玉方手

番

DB

• 余詰め（手を変えても詰むこと）の判定

余詰めなし

１手進めた　　局面の生成

１つは同じ

マッチング

手 α

手 β

手 γ

ｎ手以下の全ての詰みがある局面

攻方逆算手探索

　　手 αで１手戻し

　　局

面攻方手

番

　局面

玉方手

番

• 余詰め（手を変えても詰むこと）の判定

余詰めなし

マッチしたもの

手 β

手 αと βの２通りの詰め方があるので　　　　　　　　　余詰めあり

攻方逆算手探索

攻方：ｎ‘＋１手

玉方：ｎ手

攻方：ｎ＋１手 有

玉方：ｎ‘手

同じ局面

有

ＤＢ

攻方逆算手探索• 余詰めあり局面も以降の余詰め判定のため

に逆算を続ける

有

有攻方：ｎ手

玉方：ｎ＋１手

攻方：ｎ＋２手 有

ＤＢ

逆算手探索

生成

　　拡張局

面攻方手番

　拡張局

面玉方手番

生成とは、拡張局面からある手を１手戻すこと

• 拡張局面の生成

逆算手探索• 拡張局面の生成

金 金

玉

金 金

玉

金金

玉

金

金

玉

金 金

玉

金 金

玉

金金

玉

金

金

玉

金

金金

玉

金

金

玉

｛駒なし、攻方金｝

手：２二金を２ 三金に

攻方逆算手探索

ｎ手

生成

　　拡張局

面攻方手番

　拡張局

面玉方手番

DB

• 余詰め（手を変えても詰むこと）の判定

余詰めなし

１手進めた　　拡張局面の生成

１つは包含される

マッチング

ｎ手以下の全ての詰みがある局面

攻方逆算手探索

ｎ手

生成

　　拡張局

面攻方手番

　拡張局

面玉方手番

• 余詰め（手を変えても詰むこと）の判定

余詰めなし

マッチしたもの

余詰めあり

余詰めなし

玉方逆算手探索

ｎ＋１手

ｎ手

　　手 αで１手戻し

　　局

面玉方手

番

　局面

攻方手

番

DB

• 不詰めの判定１手進めた　　局面の生成

１つは同じ

マッチング

手 α

手 β

手 γ

ｎ手以下の全ての詰みがある局面

玉方逆算手探索

ｎ＋１手

ｎ手

　　手 αで１手戻し

　　局

面玉方手

番

　局面

攻方手

番

• 不詰めの判定 マッチしたもの

手 β

マッチしなかったもの

手 βでは詰みがないか、より長い手の逃げ方があるので　　　　　　　　　不詰め

玉方逆算手探索

ｎ手

生成

　　拡張局

面玉方手番

　拡張局

面攻方手番

DB

• 不詰めの判定１手進めた　　拡張局面の生成

１つは包含される

マッチング

ｎ手以下の全ての詰みがある局面

玉方逆算手探索

生成

　　拡張局

面玉方手番

　拡張局

面攻方手番

• 不詰めの判定

マッチしたもの

不詰めなし

玉方逆算手探索

生成

　　拡張局

面玉方手番

　拡張局

面攻方手番

• 不詰めの判定

不詰めなし

詰将棋列挙の結果

詰み 1 手 3 手 5 手 ７手 ９手 11 手桂図式 7,524 12,366 6,142 1,188 242 12 0金２歩１図式 1,129 1,750 529 137 60 0 -

銀２歩１図式 4,671 9,155 2,156 534 328 36 0

銀１桂２図式 2,985 6,133 1,588 416 220 14 0

銀１桂１歩１図式

5,769 11,207 2,784 740 414 20 0

詰め手数別の詰将棋の数

1.83倍

詰将棋列挙の結果列挙に要した資源量

実行時間（ s ） メモリ量（ KB ）

拡張局面（個）

桂図式 4,866 648,385 66,542

金２歩１図式 286 80,213 8,232

銀２歩１図式 1,143 268,759 27,582

銀１桂２図式 2,345 199,616 20,486

銀１桂１歩１図式 1,781 348,894 35,806

Pentium4 2.8GHz/1GB (Debian GNU/Linux 3.0)

生成された詰将棋例

９手詰め

生成された詰将棋例

７手詰め

生成された詰将棋例

７手詰め

生成された詰将棋例

９手詰め

生成された詰将棋例

１１手詰め

まとめ• 拡張局面という概念の導入• 逆算法による列挙アルゴリズムの提案• 桂図式（玉と桂のみの詰将棋）等を列挙

今後の課題• 飛、角、香を加えた定式化• さらなる記憶量削減のための拡張局面の検討• 他の図式の列挙