Решение треугольников

Решение Решение треугольниковтреугольников..

ОпределениеОпределение

Решить треугольник-это по трем Решить треугольник-это по трем элементам треугольника найти элементам треугольника найти остальные три элемента.остальные три элемента.

НАЙДЕНЫ СЛЕДУЮЩИЕ НАЙДЕНЫ СЛЕДУЮЩИЕ ЗАДАЧИЗАДАЧИ

ПОДВУМ УГЛАМ И СТОРОНЕПОДВУМ УГЛАМ И СТОРОНЕ ПО ДВУМ СТОРОНАМ И УГЛУПО ДВУМ СТОРОНАМ И УГЛУ ПО ТРЕМ СТОРОНАМПО ТРЕМ СТОРОНАМ ПО ТРЕМ УГЛАМ ПО ТРЕМ УГЛАМ ВЫХОДВЫХОД

Решение треугольника по стороне и Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней угламприлежащим к ней углам

Решите треугольник АВС, если угол А Решите треугольник АВС, если угол А равен 30,угол В равен 40,АВ=16.равен 30,угол В равен 40,АВ=16.

А

ВВ С

Нам потребуется Нам потребуется теорема синусовтеорема синусов

ТЕОРЕМА СИНУСОВТЕОРЕМА СИНУСОВ

Стороны треугольника Стороны треугольника пропорциональны синусам пропорциональны синусам противолежащих угловпротиволежащих углов

AB/SINC=AC/SINB=BC/SINAAB/SINC=AC/SINB=BC/SINA

А

В

С

Решение треугольника по Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней стороне и прилежащим к ней угламуглам

ABABС СС С=180-(30+40)==180-(30+40)=((180180--7070))=110=110 A=30 A=30 По теореме синусовПо теореме синусов Дано:Дано: Решение:Решение:B=40B=40 AB AB::Sin C = BC Sin C = BC :: Sin A Sin A AB=16 Sin C = Sin 110 = Sin(180-70)=AB=16 Sin C = Sin 110 = Sin(180-70)= Найти:Найти: С=? С=? =Sin70 =Sin70≈0,9397≈0,9397 16/0,9397=BC/0,516/0,9397=BC/0,5 BC≈8,5BC≈8,5 AB/Sin C=AC/Sin BAB/Sin C=AC/Sin B Sin B=Sin40≈0,6428Sin B=Sin40≈0,6428 16/0,9397=AC/0,642816/0,9397=AC/0,6428 AC≈10,9AC≈10,9АС=?АС=? ВС=? Ответ : АСВС=? Ответ : АС≈10,9≈10,9

Реши самРеши сам

Дано:Дано:

ABCABC

BC=0,75BC=0,75

B=40B=40

C=25C=25

Найти:Найти:

АС-?АС-?

ОтветОтвет

41,241,2

ОБРАТНООБРАТНО

Решение треугольника по двум Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.сторонам и углу между ними.

Решите треугольник , если Решите треугольник , если АВ=6см,ВС=8см,СА=10смАВ=6см,ВС=8см,СА=10см

А

В С

Нам потребуется теорема Нам потребуется теорема синусов и терема косинусовсинусов и терема косинусов

Теорема косинусовТеорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равен Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними сторон на косинус угла между ними

Иногда ее называют обобщенной Иногда ее называют обобщенной теоремой Пифагора.теоремой Пифагора.

ТЕОРЕМА СИНУСОВТЕОРЕМА СИНУСОВ

Стороны треугольника Стороны треугольника пропорциональны синусам пропорциональны синусам противолежащих угловпротиволежащих углов

AB/SINC=AC/SINB=BC/SINAAB/SINC=AC/SINB=BC/SINA

А

В

С

Решение треугольника по двум Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.сторонам и углу между ними.

Дано: Дано: АС=8АС=8СМСМ

АВ=11АВ=11СМСМ

А=60А=60

НАЙТИ:НАЙТИ:

СВ=?, С=?СВ=?, С=?

В =?,В =?,

А

В

С

В

Решение треугольника по двум Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.сторонам и углу между ними.

Решение:Решение:По теореме косинусовПо теореме косинусов

ВСВС²²==ABAB²²+AC+AC²²-2AB*AC*Cos 60=-2AB*AC*Cos 60=BCBC²²=121+64-176*0,5=121+64-176*0,5

BCBC²²=121+64-80=121+64-80BCBC²²=97=97

BCBC≈9,8c≈9,8cммПо теореме синусовПо теореме синусовAB/Sin C=BC/Sin AAB/Sin C=BC/Sin A

Sin A≈0,866Sin A≈0,86611/Sin C=9,8/0,86611/Sin C=9,8/0,866Sin C=11*0,866/9,8Sin C=11*0,866/9,8

Sin C=0,972Sin C=0,972 C≈76C≈76

B=180-(76+60)=44B=180-(76+60)=44Ответ: ВС≈9,8см С≈76 В≈44Ответ: ВС≈9,8см С≈76 В≈44

Реши самРеши сам

Дано:Дано:

АВМАВМ

АВ=5АВ=5

АМ=8 АМ=8

ВАМ=60ВАМ=60

Найти:Найти:

ВМ-?ВМ-?

Sin ABM-Sin ABM-??

ОтветОтвет

ВМ=7см ВМ=7см

Sin ABM=Sin ABM=44√3/7√3/7

обратнообратно

По трём сторонамПо трём сторонам

Дано:Дано:

AB=6cmAB=6cm

BC=8cmBC=8cm

CA=10cmCA=10cm

Найти:Найти:

A, B, CA, B, C

В

А С

Нам потребуется теорема Нам потребуется теорема синусов и теорема синусов и теорема косинусовкосинусов

ТЕОРЕМА СИНУСОВТЕОРЕМА СИНУСОВ

Стороны треугольника Стороны треугольника пропорциональны синусам пропорциональны синусам противолежащих угловпротиволежащих углов

AB/SINC=AC/SINB=BC/SINAAB/SINC=AC/SINB=BC/SINA

А

В

С

Теорема косинусовТеорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равен Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними сторон на косинус угла между ними

Иногда ее называют обобщенной Иногда ее называют обобщенной теоремой Пифагора.теоремой Пифагора.

ПО ТРЕМ СТОРОНАМПО ТРЕМ СТОРОНАМ

Дано: Решение:Дано: Решение:АВ=6смАВ=6смВС=8смВС=8смСА=10см По теореме косинусовСА=10см По теореме косинусов АВАВ²²=ВС=ВС²²+СА+СА²²-2*ВС*СА*Со-2*ВС*СА*Соs Cs C ССos C=(BCos C=(BC²²+CA+CA²²-AB-AB²²)/(2BC*CA))/(2BC*CA) Cos C= 128/(2*80)=0,8Cos C= 128/(2*80)=0,8 CC≈36≈36 По теореме синусовПо теореме синусов АВАВ/Sin C=AC/Sin B /Sin C=AC/Sin B 6/0,58786/0,5878=10/=10/Sin B Sin B Sin B=5,878/6≈0,9796≈78Sin B=5,878/6≈0,9796≈78 B≈B≈7878 А=180-(78+36)=66А=180-(78+36)=66

Реши самРеши сам

Стороны треугольника равны 9см,5Стороны треугольника равны 9см,5√2см√2см

и √41см .Найдите величину угла, и √41см .Найдите величину угла, противолежащего стороне, равной √41противолежащего стороне, равной √41

Ответ :Ответ :

4545

обратнообратно

КОНЕЦКОНЕЦ

По трём угламПо трём углам

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

обратнообратно