Характеристики МПД в гауссовских каналах

Характеристики МПД в гауссовских каналах

д. т. н. В. В. Золотарёв

В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

2

Основное Основное ограничениеограничение теории информации теории информации для кодированиядля кодирования• Всегда должно выполняться условие

• R<C !• В этом случае существуют системы

кодирования, которые могут обеспечить передачу цифровой информации со сколь угодно малой вероятностью ошибки, если длина блока данных будет достаточно велика.

В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

3

По возможности - проще!!! Пример кодера для свёрточного кода с той же кодовой скоростью R=1/2.

В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

4

Пределы Пределы корректирующих корректирующих свойств двух классов свойств двух классов кодовкодов

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500R блок0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

Код

овая

ско

рост

ь R

Отношение кодового расстояния d к длине кода n: d/n

Связь между кодовым расстоянием d и скоростью R блоковых и сверточных кодов

R блок

R свёрт

d freed min

Коды есть !

Кодов нет !

В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

5

Нижние оценки вероятностей ошибкиНижние оценки вероятностей ошибки оптимального декодирования блоковых кодов с оптимального декодирования блоковых кодов с R=1/2 R=1/2 в ДСК. в ДСК.

Даже коды длины n=1000 неэффективны при вероятности ошибки в канале Ро>0.08. А теория-то утверждает, что можно успешно работать при Ро<0.11, поскольку при этом будет выполняться условие C>1/2. И ведь это переборные методы!

В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

6

Главная проблема Главная проблема теории теории помехоустойчивого помехоустойчивого кодированиякодирования• 1. Найти и исследовать методы

более простого непереборного декодирования принятых из канала с шумом сообщений.

• 2. Обеспечить такое качество декодирования этими методами, чтобы оно было по возможности ближе к эффективности переборных процедур.

• 3. Максимально учитывать потребности и условия применения кодирования в реальных системах связи.

В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

7

Пороговые декодеры: это очень Пороговые декодеры: это очень простопросто Обратим внимание: Это

действительно простейшая схема

исправления многих ошибок!

В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

8

Но эффективность ПД - Но эффективность ПД - мизерна! До мизерна! До РоРо=0.11 =0.11 тоже чрезвычайно тоже чрезвычайно далеко.далеко.

9В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

Такой может быть схема простейшего блокового МПД

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

T

v

u

Декодер блокового СОК с R = 1/2, d = 5 и n = 26

• МПД отличается от обычного ПД только наличием нового разностного регистра RR, в котором отмечаются отличия информационных символов- текущих решений декодера от принятых из канала символов.

RR

10В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

Рис. 1. Многопороговый декодер сверточного СОК с R=1/2, d=5 и nA=14

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

6 5 4 3 2 1

T1

v

u

0

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

6 5 4 3 2 1

T2

0

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

6 5 4 3 2 1

T3

0

А это свёрточный многопороговый декодер для кода с R=1/2, d=5 и 3 итерациями

RR RR

В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

11

Многопороговые декодерыМногопороговые декодеры (МПД) (МПД) для гауссовских для гауссовских каналовканалов

• Разработаны и глубоко исследованы за 30 лет многопороговые декодеры, очень мало отличающиеся от обычных чрезвычайно простых классических пороговых процедур, предложенных Дж. Месси

•Главное свойство МПД - при каждом изменении декодируемых символов его новое решение приближается к оптимальному.

В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

12

Основные следствия из свойств Основные следствия из свойств МПДМПД• Если МПД достаточно долго

изменяет символы принятого сообщения, он может достичь решения оптимального декодера (ОД) при линейной сложности декодирования.

• Обычно решения ОД - результат Обычно решения ОД - результат экспоненциально растущего с длиной экспоненциально растущего с длиной кода перебора , а тут -линейная кода перебора , а тут -линейная сложность?сложность?

В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

13

Решенные проблемы МПД• 1. Полностью решена сложнейшая задача оценки размножения ошибок (РО) в ПД

• 2. Построены коды с минимальным РО• 3. Созданы 4 поколения аппаратуры

кодирования, реализующей алгоритм МПД.• 4. Самое главное : Сохранена

минимально возможная сложность декодирования, характерная для обычного ПД.

• 5. Следствие. МПД и при высоких уровнях шума работает почти как ОД.

• 6. ИТОГ. Создание эффективного декодера - решенная в принципе проблема.

В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

14

А что надо для техники связи?• «Снижение энергетики канала связи

на 1 дБ дает экономическую эффективность в миллион долларов» - Э. Р. Берлекэмп. Техника кодирования с исправлением ошибок. ТИИЭР, 1980, т.68, №5.

• В настоящее время при многократном росте стоимости сетей связи важность снижения энергетики многократно возросла.– Но как увязать вероятностные

характеристики канала с его энергетикой ?

В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

15

Минимально возможное отношение энергии на бит передаваемой информации к мощности шума канала Eb/N0 для различных кодовых скоростей R может быть представлено для “жёсткого” и “мягкого” модемов так

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

R - кодовая скорость

Eb/N

0,д

Б_

"жёсткий", М=2

"мягкий", М=16

В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

16

Лучшие решения - каскадные!Лучшие решения - каскадные! При этом кодирование осуществляется двумя и более кодами,

которые в приемнике декодируются в обратном порядке и при определенном взаимодействии декодеров.

На практике получили широкое распространение каскадные схемы из свёрточного кода, декодируемого по алгоритму Витерби, и кода Рида-Соломона. На графике - лучшие

известные результаты по эффективности в гауссовском канале

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

1E-2

1E-1

0 0,5 1 1,5 2 2,5Eb/No

Pb(e

)

турбоПлет-2

Плет-1 МПД-К1

МПД-К2

CМ=1/2

АВ+РС

В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

17

Основные параметры кодов• 1. Блоковые/свёрточные

• 2. Двоичные/недвоичные• 3. Длина кода n (полное число

символов)• 4. Задержка решения L(кодовые

символы)• 5. Кодовая скорость R

(избыточность)• 6. Кодовое расстояние d (min, free)• 7. ЭВК, дБ (энергетический выигрыш)• 8. Выходная вероятность ошибки

на бит Pb(e) или на блок PB(e)

В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

18

Связанные параметры кодов

• 9. Длина кодирующего регистра К

• 10. Eb/N0 - битовая энергетика канала,

энергия на бит/спектральная плотность

мощности шума

• 11. po - входная вероятность ошибки

канала

• 12. Es/No - символьная энергетика канала

• 13. Вид модема (мягкий/жесткий)

• 14. Возможность применения

каскадирования

В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

19

Технические характеристики

• 15. Задержка декодирования (мсек)• 16. Вид модуляции (главный пар-р

модема!)• 17. Виды взаимодействия кодека и

модема• 18. Формы реализации (hard/soft)• 19. Возможность распараллеливания• 20. Методы ускорения и упрощения• 21. Скорости передачи в канале• 22. Быстродействие.• 23. Время и сложность разработки• 22. Наличие аппаратуры контроля

В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

20

Что будем Что будем использовать?использовать? - Наиболее простые и эффективные - Наиболее простые и эффективные

методы !!!методы !!!Рост эффективности кодирования

- ЭВК - история достижений

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Годы

ЭВ

К,

дБ

ЭВК

ПД АВКК: АВ+РС

МПД

Турбо

КК:турбо,МПД,?????

МПД-К

В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов

2105.005.099.2003 г..2003 г.

НИИРадио Минсвязи РФ - т. (095)-261-54-44НИИРадио Минсвязи РФ - т. (095)-261-54-44

ИКИ РАН т.(095)-333-23-56. ИКИ РАН т.(095)-333-23-56. и и (095)-261-03-27.(095)-261-03-27.

www.mtdbest.iki.rssi.ruwww.mtdbest.iki.rssi.ru

E-mail: zolotasd@yandex.ruE-mail: zolotasd@yandex.ru

т. д.: +7-095-573-51-32т. д.: +7-095-573-51-32

моб.: +7-916-518-86-28моб.: +7-916-518-86-28