Четыре замечательные точки треугольника. ( решение...

геометрия 8 класс по учебнику Л. С. Атанасян.

A

B

C

D

E

FH

G

Дано: ∆ АВС, <DBC, <BCE – внешние углы ∆ АВС, BF,CF – биссектрисы, BF ∩ CF = F. Доказать:F – центр окружности, а прямые АВ,ВС,АС - касательные.

№677

A

B

C

D

E

FH

G

Решение: Рассмотрим <DBF=<HBF(опр. биссектр.), BF – биссектриса → DF=HF ( свойство биссектр). По условию СF – биссектриса т.е. HF=GF → DF=HF=GF=R , а точки D, H и G – точки касания окружности и прямых АВ, ВС и АС. ч.т.д.

Правильно!

№680(б)

КN

М

А

В

С

Дано: ∆ АВС, КN, MN – серединные перпендикуляры.AB∩MN=M, AC∩KN=K,MN ∩ KN ∩ BC = N Доказать: <А = <В+ <С

КN

М

А

В

СДоказательство: по условию MN и KN - серединные перпендикуляры, значит NB =AN = NC (свойство серединных перпендикуляров). ∆BNA, ∆ANC– равнобедренные, то <B = <BAN, <C = <CAN (углы при основании) <A = <BAN + <CAN или <А = <B + <C (сумма углов треугольника) ч.т.д.

ЗДОРОВО!

№ 681

Е

О

А С

В Дано: ∆АВС – равнобедренный,АС - основание, ОЕ ┴ АВ и ОА = ОВ, ОЕ ∩ ВС = Е, Р∆АЕС = 27см, АВ=18см Найти: АС

Е

О

А С

В

Решение: по условию ОЕ – серединный перпендикуляр к АВ, тогда АЕ=ВЕ . ∆АВС – равнобедренный, то АВ=ВС= =18см, или ВС= ВЕ+ЕС =АЕ+ЕС= =18см. АС= Р∆АЕС – (АЕ+ЕС)= 27- 18 =9см. Ответ: 9см

ПРЕКРАСНО!

№682

EА В

D

СДано : ∆АВС, ∆АВD –

равнобедренные, АВ – общее основание, АВ ∩ СD = Е

Доказать: АЕ = ВЕ

EА В

D

С Доказательство: по условию ∆АВС и ∆АВD- равнобедренные, значитАС =СВ и АD =DB, тогда СЕ, DЕ – серединные перпендикуляры к АВследовательно АЕ = ВЕ

ч.т.д.

Правильно!

№ 684

МКЕ

А В

СДано:

∆АВС –равнобедренный,АВ- основание, АК, ВЕ – биссектрисы, АК ∩ ВЕ = М

Доказать: СМ ┴ АВ

МКЕ

А В

С

Доказательство: по условию АК ∩ ВЕ = М, поэтому СМ – биссектриса (теорема о биссектрисах треугольника).∆АВС – равнобедренный, значит СМ –медиана и высота, тогда СМ ┴ АВ. ч.т.д.

ОЧЕНЬ ХОРОШО!

Домашнее задание:№680(а), 685.

Имя: Мачанова Наталья КонстантиновнаГод рождения: 16.07.1961гЭлектр.адрес : machanovank@.ruобщие навыки: владение содержанием и методикой преподавания предмета, умение работать с компьютером род занятий: преподавание в общеобразовательной школеобразование:высшее, БГПИ, 1982г.профессиональный опыт: 28 лет