מי מפחד מגאוס ?

השטף הכולל שווה לאפסהשטף הכולל שווה לאפס

מהו השטף הכולל של דיפול חשמלי ) שני מהו השטף הכולל של דיפול חשמלי ) שני מטענים שוני סימן שווי גודל( מטענים שוני סימן שווי גודל(

מהו השטף הכולל של כל אחת מהמעטפות מהו השטף הכולל של כל אחת מהמעטפות המסומנות בתרשיםהמסומנות בתרשים

0

1 Qtotal

02

total

0

3

2

Qtotal

04

total

השטף הכולל שווה לסכום השטפים השטף הכולל שווה לסכום השטפים של המטענים הנקודתייםשל המטענים הנקודתיים

הוא גודל קבוע הנמצא ביחס ישר הוא גודל קבוע הנמצא ביחס ישר למטען הכלוא בתוך המעטפתלמטען הכלוא בתוך המעטפת

למרות שהשדה השקול מחושב מכל המטענים למרות שהשדה השקול מחושב מכל המטענים גם מאלה שבחוץ וגם מאלה שבפניםגם מאלה שבחוץ וגם מאלה שבפנים

השטף הכולל על פני המעטפת נמצא ביחס ישר רק השטף הכולל על פני המעטפת נמצא ביחס ישר רק למטען הכלוא בתוך המעטפתלמטען הכלוא בתוך המעטפת

גאוס ניסח חוק מתמטי הנקרא על שמו חוק גאוס ניסח חוק מתמטי הנקרא על שמו חוק זה מאפשר לנו לחשב שדות חשמליים זה מאפשר לנו לחשב שדות חשמליים הנוצרים על ידי מטענים סימטריים או הנוצרים על ידי מטענים סימטריים או לחשב פילוג מטען במקרים סימטרייםלחשב פילוג מטען במקרים סימטריים

אך לפני שנעבור לחוק נחזור שוב אך לפני שנעבור לחוק נחזור שוב על הגדרת השטף החשמלי על הגדרת השטף החשמלי

הגדרההגדרה

השטף החשמלי העובר דרך משטח מישורי השטף החשמלי העובר דרך משטח מישורי מוגדר כמכפלה מוגדר כמכפלה בשדה חשמלי אחידבשדה חשמלי אחידהנמצא הנמצא

הסקלרית של ווקטור השדה החשמלי הסקלרית של ווקטור השדה החשמלי בווקטור השטח בווקטור השטח

נגדיר את ווקטור השטח כווקטור יחידה שכיוונו ניצב

למשטח וגודלו שווה לשטח המשטח

שטף הוא גודל סקלרישטף הוא גודל סקלרי

Aנסמן את השטף באותα

E

cosAEAEE

)פי(

כאשר אין שדה קבוע יש לחלק את האיזור לחלקים קטנים כאשר אין שדה קבוע יש לחלק את האיזור לחלקים קטנים הנקראים אלמנטים כך שבקירוב טוב השדה קבוע בכל אלמנטהנקראים אלמנטים כך שבקירוב טוב השדה קבוע בכל אלמנט

השטף הכולל שווה לסכום השטפים על כל אלמנט שטחהשטף הכולל שווה לסכום השטפים על כל אלמנט שטח

iiitotalAE

השטף מקבל את ערכו השטף מקבל את ערכו αα=0=000כאשר כאשר המקסימלי המקסימלי

במצב זה קווי השדה החשמלי חותכים את במצב זה קווי השדה החשמלי חותכים את המשטח בניצב לפניוהמשטח בניצב לפניו

השטף שווה לאפס השטף שווה לאפס αα=90=9000כאשר כאשר במצב זה - אין אף קו שדה חשמלי החותך את במצב זה - אין אף קו שדה חשמלי החותך את

המשטח ולכן לא קיים שטף חשמליהמשטח ולכן לא קיים שטף חשמלי

כאשר אנחנו מגדירים משטח סגור ווקטור הנורמל כאשר אנחנו מגדירים משטח סגור ווקטור הנורמל למשטח תמיד פונה החוצהלמשטח תמיד פונה החוצה

לכן ווקטור שדה הפורץ החוצה לכן ווקטור שדה הפורץ החוצה מהמשטח יוצר שטף חיובימהמשטח יוצר שטף חיובי

ווקטור שדה הנכנס למשטח ווקטור שדה הנכנס למשטח יוצר שטף שלילייוצר שטף שלילי

שימו לב

גאוס התבסס על הרעיון שהשטף גאוס התבסס על הרעיון שהשטף החשמלי הכולל של מעטפת סגורה החשמלי הכולל של מעטפת סגורה

נמצא ביחס ישר לכמות המטען נמצא ביחס ישר לכמות המטען הכלוא במעטפת זוהכלוא במעטפת זו

intotalQ

חוק גאוסחוק גאוס השטף החשמלי הנוצר עי שדה חשמלי כלשהו השטף החשמלי הנוצר עי שדה חשמלי כלשהו דרך מעטפת דמיונית סגורה כלשהי נתון עידרך מעטפת דמיונית סגורה כלשהי נתון עי

inQ

K

4

10

סהכ המטען הכלוא בתוך המעטפת הסגורה

מקדם הפרופרציה נקרא דיאלקטריות של הריק כאשר התווך שונה מריק יש לתקן קבוע זה עי הכפלה בקבוע נוסף האופייני לחומר של

התווך

הכוונה לסהכ השטף הכולל על פני מעטפת סגורה

T T

T

ניתן לכתוב את חוק גאוס באופן כללי יותרניתן לכתוב את חוק גאוס באופן כללי יותר

dהכוונה לסהכ השטף הכולל על פני מעטפת סגורה

0 0inQ d

הרעיון הבסיסי אומר שיש לחלק את המעטפת הרעיון הבסיסי אומר שיש לחלק את המעטפת הסגורה לאלמנטי שטח ואז לסכום הסגורה לאלמנטי שטח ואז לסכום

)אינטגרציה( את כל השטפים החלקיים )אינטגרציה( את כל השטפים החלקיים

השטף בכל נקודה מחושב מהשדה השקול השטף בכל נקודה מחושב מהשדה השקול שנוצר מכל המטענים גם אלו שנמצאים בתוך שנוצר מכל המטענים גם אלו שנמצאים בתוך

המעטפת וגם אלו שנמצאים מחוץ למעטפתהמעטפת וגם אלו שנמצאים מחוץ למעטפת

השטף הכולל על פני המעטפת כולה נמצא השטף הכולל על פני המעטפת כולה נמצא בפרופורציה רק לסהכ המטען שנמצא בפרופורציה רק לסהכ המטען שנמצא

בתוך המעטפתבתוך המעטפת

כאשר יודעים את סהכ המטען הכלוא ניתן כאשר יודעים את סהכ המטען הכלוא ניתן אך זה לא אומר אך זה לא אומר סהכ השטףסהכ השטףלדעת את לדעת את

שיודעים את השדה בכל נקודהשיודעים את השדה בכל נקודה

כאשר יודעים את השטף הכולל ניתן לדעת כאשר יודעים את השטף הכולל ניתן לדעת הכלוא אך זה לא אומר הכלוא אך זה לא אומר סהכ המטעןסהכ המטעןמהו מהו

שיודעים את פילוג המטען בתוך המעטפתשיודעים את פילוג המטען בתוך המעטפת

על על מתאפס בכל נקודהמתאפס בכל נקודהאם השדה החשמלי אם השדה החשמלי פני משטח סגור אז השטף החשמלי הכולל פני משטח סגור אז השטף החשמלי הכולל שווה לאפס וזה אומר שסהכ המטען הכולל שווה לאפס וזה אומר שסהכ המטען הכולל

שווה לאפס בתוך המעטפתשווה לאפס בתוך המעטפת

אם המטען הכולל המצוי בתוך משטח סגור אם המטען הכולל המצוי בתוך משטח סגור מתאפס זה לא אומר שהשדה בכל נקודה מתאפס זה לא אומר שהשדה בכל נקודה

על פני המעטפת שווה לאפס אלא שסהכ על פני המעטפת שווה לאפס אלא שסהכ השטף הכולל שווה לאפסהשטף הכולל שווה לאפס

אם השטף החשמלי דרך משטח סגור הוא אם השטף החשמלי דרך משטח סגור הוא גודל מסוים ונגדיל את המשטח כך שהוא גודל מסוים ונגדיל את המשטח כך שהוא

לא כולל בתוכו עוד מטען אז השטף הכולל לא כולל בתוכו עוד מטען אז השטף הכולל של המשטח החדש יהיה שווה בגודלו של המשטח החדש יהיה שווה בגודלו

לשטף של המעטפת הקטנהלשטף של המעטפת הקטנה

למעשה חוק גאוס הוא חוק מתמטי הקושר למעשה חוק גאוס הוא חוק מתמטי הקושר בין מטענים משטחים שדות ושטףבין מטענים משטחים שדות ושטף

קל מאוד ליישם את חוק גאוס במקרים של קל מאוד ליישם את חוק גאוס במקרים של סימטריה מרחביתסימטריה מרחבית