עקיבת וידאו בשיטות מרכז מסה, קורלציה, מסנן קלמן ו- pdaf...

11

מכון טכנולוגי לישראל - הטכניון TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY

הפקולטה להנדסת חשמלהמעבדה לבקרה ורובוטיקה

עקיבת וידאו בשיטות מרכז מסה, PDAFקורלציה, מסנן קלמן ו-

בזמן אמת

מגישים: אייל פונדק רועי יגר

מנחה: ד"ר גבי דוידוב

אביב תשס"ז

22

מבנה המצגתמבנה המצגת

מבנה המצגת

תיאור הבעיה ורקע כלליתיאור הבעיה ורקע כללי

מושגי יסוד בעקיבה מושגי יסוד בעקיבה

התייחסות לפתרונות קודמים בנושא: מסנן קלמןהתייחסות לפתרונות קודמים בנושא: מסנן קלמן

:מסנן מסנן סקירת הפתרון שלנו: סקירת הפתרון שלנוPDAFPDAF

סיכום ומסקנותסיכום ומסקנות

33

תיאור הבעיהתיאור הבעיהרקע

עקיבה בזמן אמת אחר מטרה נעה. המטרה הסופית הינה •

האמצעים העומדים לרשותנו:•

פריימים בשניה 30, 15, 7.5מצלמת תקרה סטטית הדוגמת בקצב של 1.ברזולוציה

ביט לפיקסל 640x480 ( 8.) של

מכונית על שלט )מטרת העקיבה(.2.

( Visual Studio 2005 ) סביבת הפיתוח PCמחשב 3.

האילוצים הנגזרים מהאמצעים:•

.[msec ]133 חישובית המוגבלת ע"י חסם עליון מקסימאלי של סיבוכיות זמן1.

תנאי תאורה לא קבועים .2.

משטח העקיבה "רועש" ואינו אחיד.3.

אילוץ נוסף אשר התמודדנו עימו היה מעבר לחדר אחר בו התנאים שונים4.

) אילוצים לוגיסטיים(.

44

התייחסות לעבודה קודמת בנושאהתייחסות לעבודה קודמת בנושא

עבודה קודמת בנושא בוצעה ע"י יהונתן גולדמן ורועי גולן בהנחיית ד"ר דוידוב לפני •.כשנה

יש לציין שעקרונות העקיבה נשמרו אך "מכונת המצבים" כפי שהוגדרה בפרויקט •שלהם

הרבעים לחיפוש ולהסתרה הוסרה גם כן.4 הוסרה לחלוטין כמו כן קורלציית

המשמש לסינון מטרות דמה PDAFהדגש בפרויקט שלנו היה שימוש במסנן •הנכנסות

למסגרת בה מתבצעת המדידה, זה היה האתגר הגדול בפרויקט ועל כך ניתן הדגש.

רקע

55

שלבי העבודה לאורך תקופת הפרויקטשלבי העבודה לאורך תקופת הפרויקט

ביצוע ניסויים רבים על מנת לחקור את ביצועי המערכת ביצוע ניסויים רבים על מנת לחקור את ביצועי המערכתהקיימת במצבים המתאימים לנק' העבודה של הפרויקט הקיימת במצבים המתאימים לנק' העבודה של הפרויקט

הנוכחי כפי שהוגדרה מראשהנוכחי כפי שהוגדרה מראש

הפרויקט הקודם היווה תשתית תכניתית ולוגיסטית )רכישת הפרויקט הקודם היווה תשתית תכניתית ולוגיסטית )רכישתהתמונה מהמצלמה, סינון צל ובינאריזציה( לפרויקט הנוכחיהתמונה מהמצלמה, סינון צל ובינאריזציה( לפרויקט הנוכחי

חקר והבנה של המתמטיקה של מסנןחקר והבנה של המתמטיקה של מסנןPDAFPDAF ,, מימוש המסנן מימוש המסנןמימוש מכונת העקיבהמימוש מכונת העקיבה

ביצוע ניסויים רבים על המערכת על מנת לחקור את הביצועיםביצוע ניסויים רבים על המערכת על מנת לחקור את הביצועים ולשפרם ולשפרם

יצירת סרטים, חקירתם ושמירתםיצירת סרטים, חקירתם ושמירתם

66

מושגי יסוד בעקיבהמושגי יסוד בעקיבה:בכל פריים מתבצע:בכל פריים מתבצע

שערוךשערוך : : מתבצע על סמך התוצאות שהושגו בפריים הקודם, השערוך מתבצע ע"י שימוש במודל מתבצע על סמך התוצאות שהושגו בפריים הקודם, השערוך מתבצע ע"י שימוש במודל

של תנועה של תנועה בקו ישר בתאוצה קבועה. השערוך מגדיר חלון עקיבה בו מתבצעות המדידות. בקו ישר בתאוצה קבועה. השערוך מגדיר חלון עקיבה בו מתבצעות המדידות.

מדידהמדידה : : ( בחלון העקיבה על ידי:( בחלון העקיבה על ידי:x,yx,y מציאת מיקום המטרה )קואורדינטות מציאת מיקום המטרה )קואורדינטות

קורלציה )אפשרי מספר מדידות(קורלציה )אפשרי מספר מדידות(, , ( ( 11מרכז – מסה )מדידה מרכז – מסה )מדידה

רכישת המטרהרכישת המטרה : : לפריים הנוכחילפריים הנוכחי עדכון מיקום המטרה, מהירות, וגבולות המטרה עדכון מיקום המטרה, מהירות, וגבולות המטרה

שערוך מדידה רכישת המטרה

תצוגה

רקע

77

כלי מדידה: קורלציהכלי מדידה: קורלציהחישוב קרוס – קורלציה בין תמונת המטרה )מהפריים הקודם( לחלון החיפוש:חישוב קרוס – קורלציה בין תמונת המטרה )מהפריים הקודם( לחלון החיפוש: - -

ThresholdThresholdהגדרת סף קורלציה הגדרת סף קורלציה -

מדידות שמקיימות מדידות שמקיימותMMkkשמירת שמירת -

מאפשר התייחסות למטרות דמה בחלון החיפושמאפשר התייחסות למטרות דמה בחלון החיפוש-

( והאטת החישוב ( והאטת החישוב MNWHMNWH~~חיסרון: סיבוכיות גבוהה )חיסרון: סיבוכיות גבוהה )-

רבעים שהורידה סיבוכיות רבעים שהורידה סיבוכיות 44בפרויקט קודם השתמשו בקורלציית בפרויקט קודם השתמשו בקורלציית - ( (PDAFPDAF יש לציין שבפרויקט זה לא היה ניתן להשתמש בכלי זה )עקב שימוש ב- יש לציין שבפרויקט זה לא היה ניתן להשתמש בכלי זה )עקב שימוש ב-

, ,1 1

,

2 2, ,

1 1 1 1

(( ( , ) ( ))(( ( , ) ( ))2 2

( , )

(( ( , ) ( )) (( ( , ) ( ))2 2

W H

n m n m ref refw h

ref n m W H W H

n m n m ref refw h w h

W Himg n w m h E img img w h E img

corr img imgW H

img n w m h E img img w h E img

תמונ

ת הייחו

ס

חלון החיפו

ש

,( , )ref n mcorr img img Threshold

88

חזאי קלמןחזאי קלמן::מוטיבציהמוטיבציה

מגדיר חלון חיפושמגדיר חלון חיפוש הסתמכות על המודל()הסתמכות על המודל(מאפשר עקיבה בתנאי מדידה רועשת או הסתרות מאפשר עקיבה בתנאי מדידה רועשת או הסתרות(

פתרונות אפשריים

:תיאור המערכת במרחב המצב

:שני שלבי פעולה

( שערוך time update עפ"י המודל של תנועה בקו ישר בתאוצה )קבועה.

( עדכון מדידה measurement update.)

1x n x n w n

y n Hx n v n

לכאורה המסנן מתגבר על מטרות דמה = מדידות רועשות, אבל זה גורר בעיות... )יוצג בשקף הבא(

99

חזאי קלמן - המשךחזאי קלמן - המשך:הדגמה לתכונות המסנן:הדגמה לתכונות המסנן

פתרונות אפשריים

עבור רעש מדידה גבוה )מטרות דמה( החזאי מסתמך על המודל ולכן הבעיה:נכשל כשתנועת המטרה חורגת מהמודל )תנועה מעגלית(

PDAF מסנן פתרון אפשרי:

1010

PDAFPDAFמסנן מסנן התמודדות עם מטרות דמה: מוטיבציה הרחבה של מסנן קלמן

הנחות:

אחת אמיתית )ממודלת על ידי משוואות מטרהרק - המצב(

אחת שייכת למטרה האמיתיתמדידה - רק

(i.i.d - שאר המדידות מפולגות אחיד ובלתי תלויות )

הפתרון הנבחר

1111

Time Update

ˆ | 1 | 1x k k x k k שערוך עפ"י המודל

| 1 1 T TP k k P k Q

עדכון מטריצת הקוואריאנס

בשלב עדכון המדידהWמטריצה זו תשמש לקביעת מטריצת ההגבר

הפתרון הנבחר

1212

Measurement Update

1| 1 | 1T TW n P k k H HP k k H R

הפתרון הנבחר

ב-קלמן פילטר : כזכור מטריצת ההגבר

כאן אין שינוי

ובעדכון מטריצת הקוואריאנס : בעדכון המדידה השינוי בא לידי ביטוי

:עדכון המדידה ב-קלמן פילטר

ˆ ˆ ˆ| | 1 | 1x n n x n n W n y n Hx n n

וקטור החידוש במדידה )עבור מדידה אחת ! (

1313

Measurement Update

ˆ ˆ| | 1

ˆ | 1

1,..,

i i

i i

k

x n n x n n W n v n

v n y n Hx n n

i m

0

ˆ ˆ| |km

i ii

x n n x k k k

הפתרון הנבחר

נלקחות בחשבון מס' מדידות כך שלכל וקטור חידוש ניתןPDAFבמסנן הוא הנכוןiמשקל המהווה את ההסתברות לכך שהחידוש ה-

כאשר:

kmמס' המדידות ;

1414

Measurement Update

1

ˆ ˆ| 1 | 1km

i ii

x k k W k y Hx k k k

הפתרון הנבחר

הצבה פשוטה תיתן:

=1

0

0 1

ˆ ˆ| | 1

ˆ | 1

k

k k

m

i ii

m m

i i ii i

x n n x k k W k v k k

x k k k W k k v k

שקלול החידושים

1515

חישוב המשקלים ההסתברותיים

הפתרון הנבחר

על סמך פילוג גאוסי של המדידה האמיתית על סמך פילוג גאוסי של המדידה האמיתית

::ופילוג אחיד למדידות דמה ניתן לחשבופילוג אחיד למדידות דמה ניתן לחשב

= היא האמיתית iההסתברות שמדידה

כל המדידות שנעשו )עבר – Zk בהינתן והווה(

i k

1

1

; 1, ..,

; 0

i

m k

j

j

m k

j

j

i

ei m k

b e

bi

b e

k

כאשר :

| 1 T RS n HP n n H

1 12

Tk S k ki ie ei

ע"י הפרדת המדידה בהווה Bayesוחוק

מתקבל:

1616

עדכון מטריצת ההגבר

1

1

| 1

| 1 | 1

T

T T

n

R

W P n n H S n

P n n H HP n n H

הפתרון הנבחר

מחושבת בהתבסס על מטריצת הקוואריאנס שחושבה מחושבת בהתבסס על מטריצת הקוואריאנס שחושבהWWמטריצת הגבר מטריצת הגבר

::Time UpdateTime Updateבשלב ה- בשלב ה-

: :עדכון מטריצת הקוואריאנס עבור המחזור הבאעדכון מטריצת הקוואריאנס עבור המחזור הבא

כזכור, בקלמן פילטר : כזכור, בקלמן פילטר : | | 1 | 1nP n n P n n W HP n n

1717

עדכון מטריצת הקואריאנס

| 1 | 1cP k k W k H k P k k

01 k

הפתרון הנבחר

הוא בכך שמטריצת הקוואריאנס PDAFהחידוש הנוסף במסנן משוקללת הסתברותית כתלות במדידות :

כל המדידות שגויות והקוואריאנס אינו משתנה: בהסתברות

בהסתברות יש מדידה נכונה ומעדכנים:

0 k | 1P k k

0 0| 1 1 |cP k k P k k k P k k

1818

עדכון מטריצת הקואריאנס

הפתרון הנבחר

|P k k P k P k

1

m kT T T

i i ii

P k W k k k k k k W k

מאחר שלא ידוע איזו מדידה היא הנכונה משקללים הסתברותית:

הוספנו מטריצה אי שלילית מוגדרת

את הקוואריאנס. מגדילה - אי וודאות במדידות

)מסנן לא תלוי במדידות - בניגוד לקלמן עדכון החזאי ליניארי(

1919

- המשך - המשךPDAFPDAFחזאי חזאי בניגוד לקלמן, מתמודד עם מטרות דמה : בניגוד לקלמן, מתמודד עם מטרות דמה יתרוןיתרון :

ללא הסתמכות חזקה על המודלללא הסתמכות חזקה על המודל

) ניתן להניח רעש מדידה נמוך () ניתן להניח רעש מדידה נמוך ( :חסרונות:חסרונות

- שגיאות כאשר מופיעות מטרות דמה לזמן ארוך )הנחת פילוג - שגיאות כאשר מופיעות מטרות דמה לזמן ארוך )הנחת פילוג

אחיד לא מתקיימת( אחיד לא מתקיימת(

- מטרות משיקות )מתייצב במרכז( - מטרות משיקות )מתייצב במרכז(

- צפיפות מטרות דמה גבוהה )השקלול מרחיק מהמטרה - צפיפות מטרות דמה גבוהה )השקלול מרחיק מהמטרה

האמיתית( האמיתית(

הפתרון הנבחר

2020

תרשים זרימהתרשים זרימה

מדידת יחסי מסות

קורלציה

רכישה

עדכון המדידה

רכישה

עדכון המדידה

מרכז מסה

קטן מהסף גדול מהסף

היתרון המשמעותי הבא לידי

: ביטוי בפרויקט זה

אין צורך בהשוואה נוספת לאחר הרכישה המכניסה סיבוכיות נוספת ומיותרת.

כתוצאה מכך אין צורך רבעים 4בקורלציית

לחיפוש רבעים 4וקורלציית

להסתרה

PDAFפועל יוצא של מסנן

הפתרון הנבחר

2121

סיכום, מסקנות, רעיונות להמשך : סיכום, מסקנות, רעיונות להמשך : סיכום

וקורלציה, בהתאם לדרישת הפרויקטPDAF- מערכת עקיבה בשיטות של

שיטת עקיבה פשוטה יותר המאפשרת מימוש פחות מסובך ) אין צורך -במכונת

המצבים(

מאפשר עקיבה בנוכחות הסתרה חלקית ) שיפרנו את ביצועי PDAF מסנן -

המערכת הקודמת שמומשה(

:רעיונות לפרויקטים בהמשך

מדידה יעילה יותר ) סיבוכיות חישוב גבוהה בקורלציה (-

שינוי חלון החיפוש ) אליפטי לפי התיאוריה (-

, הסתמכות על היסטוריית JPDAF אלגוריתם עקיבה בייסיאני אופטימאלי, -

המדידה

עקיבה במערכת קרובה יותר למודל ) רדאר (-

2222

רשימת מקורותרשימת מקורות

Y. Bar Shalom & T. FortmanY. Bar Shalom & T. Fortman ” ”Tracking And Data AssociationTracking And Data Association” ”

Y. Bar Shalom & T. FortmanY. Bar Shalom & T. Fortman

X.Rong LiX.Rong LiThiagalingam KirubarajanThiagalingam Kirubarajan

“ “ Estimation with Applications toEstimation with Applications to Tracking and NavigationTracking and Navigation” ”

2323

תודה לד"ר גבי דוידוב,

ולצוות המעבדה קובי ואורלי!