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自转与公转

（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？

（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？

（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？

（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转角

旋转中心

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

A

o

B

下列现象中属于旋转的有 ( ) 个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动 .A.2 B.3 C.4 D.5

练习 1:

平移和旋转的异同：1 、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小2 、不同

运动方向 运动量的衡量

平移 直线 移动一定距离

旋转 顺时针或逆时针

转动一定的角度

如图，如果把钟表的指针看做四边形 AOBC ，它绕 O 点旋转得 到四边形 DOEF. 在这个旋转过程中：

（ 1 ）旋转中心是什么 ?

（ 2 ）经过旋转，点 A 、 B 分别移动到什么位置？

（ 3 ）旋转角是什么？

（ 4 ） AO 与 DO 的长有什么关系？ BO 与 EO 呢？

（ 5 ）∠ AOD 与∠ BOE 有什么大小关系？

议一议

旋转中心是 O

点 D 和点 E 的位置

AO=DO ， BO=EO

∠AOD=∠BOE

∠AOD 和∠ BOE 都是旋转角

将等边△ ABC 绕着点 C 按某个方向旋转 900 后得到△ A/B/C

A

B C

A/

B/

将等边△ ABC 绕着点 o 按某个方向旋转 900 后得到△ A/B/C

A

B C.

A/

B/

C/

0

（４）对应点到旋转中心的距离相等．

旋转的基本性质（１）旋转不改变图形的大小和形状．

（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．

例１：钟表的分针匀速旋转一周需要 60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过 20 分，分针旋转了多少度？

（２）分针匀速旋转一周需要 60　　　分，因此旋转 20 分，分针　　　旋转的角度为

12020

60

360

解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；

可以看作是一个花瓣连续 4 次旋转所形成的，每次旋转分别等于 720 ，

1440 ， 2160 ， 2880

思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？

练习 2：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

3 个 1 次 1800

2 次 1200 , 2400

5 次 600, 1200, 1800, 2400, 3000

3 个 1 次 600

例 2 : 如图 ,ABC 是等边三角形， D 是 BC 上一点， ABD 经过 旋转后到达 ACE 的位置。

　（ 1 ）旋转中心是哪一点？

　（ 2 ）旋转了多少度？

　（ 3 ）如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋

　　　　转后，点 M 转到了什么位置？

ＥＤ ＣＢ

Ａ

Ｍ．　解 : （ 1 ）旋转中心是 A;

　 （ 2 ）旋转了 60 度 ;　（ 3 ）点 M 转到了 AC 的中点位置上 .

思考 :图形的旋转是由什么 决定的 ?

图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定 .

课堂回顾：这节课，主要学习了什么？

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转

旋转的概念：

旋转的性质：

1 、旋转不改变图形的大小和形状．

2 、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等．3 、对应点到旋转中心的距离相等