Урок-соревнование по теме: «Площади параллелограмма,...

Урок-соревнованиеУрок-соревнование по теме: по теме:

«Площади «Площади параллелограмма, параллелограмма,

треугольника и трапеции»треугольника и трапеции»

ТТ

УУ РР

ВВ ЫЫ СС ОО ТТ АА ГГ ЕЕ

РР ОО ММ УУ

ПП АА РР АА ЛЛ ЛЛ ЕЕ ЛЛ ОО ГГ РР АА ММ ММ

ПП ДД ОО

ЕЕ ИИ ЛЛ

ЦЦ АА ЬЬ

ИИ НН НН

ЯЯ АА ГГ ИИ ПП ОО ТТ ЕЕ НН УУ ЗЗ АА

КК

Теорема:Теорема: Площадь параллелограмма Площадь параллелограмма равна произведению его основания на равна произведению его основания на высотувысоту

Теорема:Теорема: Площадь параллелограмма Площадь параллелограмма равна произведению его основания на равна произведению его основания на высотувысоту

Дано:Дано: ABCDABCD--параллелограммпараллелограмм

FDFD-основание-основание

BH, CKBH, CK- высота- высота

SS- площадь - площадь ABCDABCD

Доказать:Доказать:

S=ADS=AD BHBH

Теорема:Теорема: Площадь параллелограмма Площадь параллелограмма равна произведению его основания на равна произведению его основания на высотувысоту

Доказательство:Доказательство:

ABCKABCK-трапеция-трапеция

ABCK=ABCD+CDKABCK=ABCD+CDK

ABCK=BHKABCK=BHKСС+ABH+ABH

Теорема:Теорема: Площадь параллелограмма Площадь параллелограмма равна произведению его основания на равна произведению его основания на высотувысоту

ABH = CDKABH = CDK

AB = CDAB = CD

1 =1 = 2 2

Значит, Значит, SSABHABH=S=SCDKCDK

Теорема:Теорема: Площадь параллелограмма Площадь параллелограмма равна произведению его основания на равна произведению его основания на высотувысоту

SSABCKABCK==SSABCDABCD++SSCDKCDK

SSABCKABCK==SSBHKCBHKC++SSABHABH

Теорема:Теорема: Площадь параллелограмма Площадь параллелограмма равна произведению его основания на равна произведению его основания на высотувысоту

SSABCDABCD= S= SBHKCBHKC=S=S

!Теорема:!Теорема: Площадь параллелограмма Площадь параллелограмма равна произведению его основания на равна произведению его основания на высотувысоту

SSBHKCBHKC= BC BH= BC BH

Т.к. Т.к. BC = AD, BC = AD, тото S = AD BHS = AD BH

ТеоремаТеорема: : площадь треугольника равна половине площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту произведения его основания на высоту

ТеоремаТеорема: : площадь треугольника равна площадь треугольника равна половине произведения его основания на половине произведения его основания на

высотувысоту

ДаноДано: : ABCABC

ABAB-основание-основание

CHCH-высота-высота

S S - - площадьплощадь ABCABC

Доказать:Доказать:

S= 1/2S= 1/2 ABAB CHCH

ТеоремаТеорема: : площадь треугольника равна площадь треугольника равна половине произведения его основания на половине произведения его основания на

высотувысоту

Доказательство:Доказательство:

ТеоремаТеорема: : площадь треугольника равна площадь треугольника равна половине произведения его основания на половине произведения его основания на

высотувысоту

Доказательство:Доказательство:

ABC = DCB ABC = DCB т.к.т.к.

1.1.CBCB-общая-общая

2.2.AB=DCAB=DC

3.AC=DB3.AC=DB

ТеоремаТеорема: : площадь треугольника равна площадь треугольника равна половине произведения его основания на половине произведения его основания на

высотувысоту

Доказательство:Доказательство:

S S ABDCABDC=2=2 SSABCABC

ТеоремаТеорема: : площадь треугольника равна площадь треугольника равна половине произведения его основания на половине произведения его основания на

высотувысоту

Доказательство:Доказательство:

S S ABDCABDC=CH=CH ABAB

! Теорема! Теорема: : площадь треугольника равна площадь треугольника равна половине произведения его основания на половине произведения его основания на

высотувысоту

Доказательство:Доказательство:

SSABC=ABC=1/21/2 CHCH ABAB

Что и требовалось доказатьЧто и требовалось доказать..

Теорема:Теорема: площадь трапеции равна произведению площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высотуполусуммы её оснований на высоту

Теорема:Теорема: площадь трапеции равна произведению площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высотуполусуммы её оснований на высоту

ДаноДано::ABCD-ABCD-трапециятрапеция

AD, BC-AD, BC-основанияоснования

BH-BH- высота высота

S- S- площадь площадь ABCDABCD

Доказать:Доказать:

SSABCDABCD=1/2(AD+BC)BH=1/2(AD+BC)BH

Теорема:Теорема: площадь трапеции равна произведению площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высотуполусуммы её оснований на высоту

Доказательство:Доказательство:

BD-BD-диагональдиагональ

Теорема:Теорема: площадь трапеции равна произведению площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высотуполусуммы её оснований на высоту

Доказательство:Доказательство:

SSABCDABCD=S=SABDABD+S+SBCDBCD

Теорема:Теорема: площадь трапеции равна произведению площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высотуполусуммы её оснований на высоту

Доказательство:Доказательство:

Дополнительное Дополнительное построение.построение.

Теорема:Теорема: площадь трапеции равна произведению площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высотуполусуммы её оснований на высоту

Доказательство:Доказательство:

SSABDABD=1/2 BH AD=1/2 BH AD

Теорема:Теорема: площадь трапеции равна произведению площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высотуполусуммы её оснований на высоту

Доказательство:Доказательство:

SSBCDBCD=1/2 DH1 BC=1/2 DH1 BC

Теорема:Теорема: площадь трапеции равна произведению площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высотуполусуммы её оснований на высоту

Доказательство:Доказательство:

DH1=BHDH1=BH

SSBCDBCD=1/2 BH BC=1/2 BH BC

Теорема:Теорема: площадь трапеции равна произведению площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высотуполусуммы её оснований на высоту

Доказательство:Доказательство:

SSABCDABCD==

1/2 BH AD+1/2 BH BC1/2 BH AD+1/2 BH BC

! Теорема:! Теорема: площадь трапеции равна площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на произведению полусуммы её оснований на

высотувысоту

Доказательство:Доказательство:

SSABCDABCD==

1/2(AD+BC)BH1/2(AD+BC)BH

Что и требовалось доказать.Что и требовалось доказать.

Решение задачРешение задач

ЗадачаЗадача №1 №1

Дано:Дано:

ABCDABCD-параллелограмм-параллелограмм

ABAB == 6 см 6 см

AD= AD= 10 см10 см

AA=30=3000

Найти: Найти: S S ABCD ABCD --??

ЗадачаЗадача №1 №1

Ответ:Ответ:

S S ABCD ABCD =30см=30см22

ЗадачаЗадача №2 №2

Дано:Дано:

ABCDABCD-параллелограмм-параллелограмм

BD= 5BD= 5 см см

AD=8 cAD=8 cмм A=60A=6000

BD BD ABAB

Найти: Найти: S S ABCD ABCD --??

ЗадачаЗадача №2 №2

Ответ:Ответ:

S S ABCD ABCD =20см=20см22

Дано:Дано:

ABCDABCD-параллелограмм-параллелограмм

AD= 12AD= 12 см см

AB=10 cAB=10 cмм B=150B=15000

Найти: Найти: S S ABCD ABCD --??

ЗадачаЗадача №3 №3

ЗадачаЗадача №3 №3

ОтветОтвет

S S ABCD ABCD =60см=60см22

Дано:Дано:

ABCABC-треугольник-треугольник

BC= 8BC= 8 см см

AC=9 cAC=9 cмм C=30C=3000

Найти: Найти: S S ABCABC--??

ЗадачаЗадача №4 №4

Ответ: Ответ: S=18 S=18 СМСМ22

ЗадачаЗадача №4 №4

Дано:Дано:

ABCD-ABCD-квадратквадрат

ABAB=5 см=5 см

KDKD=4 см=4 см

Найти: Найти: S S ABC-ABC-??

ЗадачаЗадача №5 №5

Ответ:Ответ:

S S ABCABC=15 см=15 см22

ЗадачаЗадача №5 №5

ЗадачаЗадача №6 №6Дано:Дано:

ABCABC-треугольник-треугольник

AD= 7AD= 7смсм

ADB=135ADB=13500

C=90C=9000

Найти: Найти: S S ABCABC--??

ЗадачаЗадача №6 №6

Ответ Ответ S S ABCABC=60 см=60 см22

Домашняя работаДомашняя работа

П.51-53 (повторить)П.51-53 (повторить)

В 1-7, №506, №518(а)В 1-7, №506, №518(а)

Дополнительно №518 (б)Дополнительно №518 (б)

ЗадачаЗадача

Высота, проведенная из Высота, проведенная из вершины тупого угла вершины тупого угла

прямоугольной трапеции, прямоугольной трапеции, отсекает квадрат, площадь отсекает квадрат, площадь

которого 16 смкоторого 16 см22..

Найдите площадь трапеции, если Найдите площадь трапеции, если её тупой угол равен 135её тупой угол равен 13500..