לומדים בעין מתמטית- המגדל הלבן:

לומדים בעין מתמטית-

מירי אבדולייב חן חיימובהמגדל הלבן: וישראל מור.

חט"ב ניסוייתבית ספר:נווה יונתן רמלה.

אנה גרוחובסקי.שם המורה:

המגדל הלבן-היסטוריה:

המסגד הלבן ברמלה הוא מבנה אסלאמי קדום, ששורשיו נעוצים , בתקופת שלטונם של ח'ליפי בית אומיה. 8בראשית המאה ה-

במהלך השנים המסגד עבר מספר שינויים, והבולט שבהם הוא המינרט )המגדל( הידוע בשם "המגדל הלבן" שנוסף לו בתקופה

הממלוכית. על פי המקורות ההיסטוריים, סלימאן אבן עבד אל מלכ, בונה רמלה, החל להקים בה מסגד שבנייתו נשלמה לאחר מותו, על

ידי אחיו השאם. המסגד מוזכר בספרות כמסגד של רמלה. הראשון שקרא למסגד הלבן בשם זה, היה ההיסטוריון מוקדסי בסוף המאה

. שמו של המסגד הלבן, ניתן לו בשל העובדה שהוא היה 10ה-מכוסה בשיש לבן. מאז, המסגד חרב כמעט לחלוטין ברעידות

אדמה, ושוב במהלך התקופה הצלבנית. המסגד והצריח שוקמו מחדש בתקופה הממלוכית, ואז נבנה המגדל הלבן. עם ירידת קרנה

של העיר רמלה נעזב המסגד וחרב, ורק המגדל הלבן ומספר חורבות נותרו במקום.

:1תרגיל

180-β-α

180- β-α

K180-

β

β-αββ

αα

αα

האלכסונים )ABCD )ABIIDCבטרפז נתון:. Oנחתכים בנקודה

α=ADO> , DOC=β> , DO=K , DA=AB.

, AB א. בסיסי הטרפז-צריך לחשב:DC.

ב. שטח הטרפז.

:1פתרון-תרגיל AD

= Sin(180-β)

K

Sin(β-α)

AD= K sin(180-β)

Sin(β-α)

AD=DC= K sin β

Sin(β-α)

א) AB

= Sin β

K

Sin(180-β-α)

AB= K sin β

Sin (180-β-α)

AB= K sin β

Sin (α-β)

המשך פתרון-:1תרגיל

)ב DE

= Sin 2α

K sin β

sin(β-α)

Sin 90

DE

= Sin 2α

K sin β

Sin(β-α) sin 90

DE= K sin β sin 2α

Sin(β-α)

SABCD= (K sin β

+(Sin(β-α)

K sin β )

. Sin (α-β) )

K sin β sin 2α

Sin(β-α)

:2תרגיל EF הוא קטע האמצעים בטרפז ABCD

BA נמצאת על המשך G. הנקודה כך שהקטע DC נמצאת על Hוהנקודה

GH עובר דרך הנקודה F והוא מקביל הן נקודות החיתוך של L ו-AD . Kל-

.EFהאלכסונים עם הקטע .AK=GL הוכח:

G

H

FLK

E 11 Х Х

2X

O•

:2פתרון-תרגיל טענה: נימוק:

12345678

ABCD– טרפזBAIICDBGIICH

BGHC- מקביליתBC=GH

EF – אמצעים קטעBE=ECGF=FH

נתוןמקבילות צלעות של אחד זוג בטרפז

+ גם אז מקבילים חלקים אם מקבילים חלקים גם אז מקבילים שלמים אםמקבילים שלמים

מקבילית הוא אז מקבילות נגדיות צלעות זוג יש במרובע אםשוות נגדיות צלעות במקבילית

נתון

בטרפז צלעות שתי אמצעי בין מחבר אמצעים קטע

9101112

1314

EO=OF- 5,7,8מ-<F1=<E1

ΔCBA ΔDBA

LF – קטעEK-קטע

אמצעים- אמצעים

7,8מ-LF=X

EK=XBA=2X

BA=2X

ההצבה כללשוות מתחלפות זוויות אז מקבילים ישרים אם

אמצעים קטע הוא צלעות שתי אמצעי בין המחבר קטע

סימוןהשלישית הצלע למחצית שווה אמצעים קטע

המשך פתרון-: 2תרגיל

טענה-המשך: נימוק-המשך:

15161718

EK=LFΔCEKΔGFL

CK=GLAK=GL

ההצבה כלל- – . . . מ צ ז צ 9,10,15לפי

חופפים במשולשים בהתאמה שוות צלעותההצבה כלל

3תרגיל פי גדול הלבן המגדל של הבסיס . 2אורך גובה הבסיס מרוחב

ב גדול . 5המגדל ' הלבן המגדל פני שטח הבסיס מרוחב "180מ ר מ , שלו המעטפת שטח ואת הנפח את התיבה מקצועות את מצא

פיתרון=אורךx2 2x=רוחבx=גובהx+5 x 2*x*2x+2*x*(x+5)+2*2x*(x+5)=1804x^2+2x^2+10x+4x^2+20x=18016x^2+30x-180=0: x=3 x+5פיתרון

x 2

: הפנים ר" 17שטח מ : ק" 144נפח מ

4תרגיל ב גדול הבסיס אורך הלבן . 4במגדל ' הבסיס מרוחב מ

הוא התיבה '. 6גובה הוא התיבה של המעטפת שטח מ120" ר מ

1 .הבסיס של והרוחב הורך את מצאו 2 .הלבן המגדל נפח ואת הפנים שטח את חשב

פיתרון :4אורךx+ :רוחבx :6גובה2*x*(x+4)+2x*6+2(x+4)*6=1202x^2+8x+12x+12x-72=02x^2+32x-72=0 :פיתרוןx=2 : הפנים ר"14שטח מ :72נפח" ק מ

מספר עבר המסגד קדום אסלאמי מבנה הוא הלבן המסגד , המינרט הקמת הוא שבהם והבולט השנים במהלך שינויים . " הממלוכית " בתקופה לו שנוסף הלבן המגדל בשם הידוע

, על, משתרע המגדל המלבנית הקרקע תוכנית בעל המסגד. 93x84שטח . בצידה חצר ידי על תפוס השטח מרבית מטר

מקורה אולם שוכן החצר של הדרומי

5תרגיל

A B

CD90

מעלות

מקבילית ABCD נתוןזווית: ישרה Dנתון

שהמקבילית ABCDהוכחמלבן

הוכחה:טענה נימוק

AD=BC - צלעות מקבילית נתוןמקבילית שוות נגדיות

AB=DC '' '' '' ''לזווית Dזווית לזו Bשווה זו שוות נגדיות זוויות

B 180זווית + = Dזווית מעלות

זוויות סכום במקבילית- ל שווה 180סמוכות

מעלותמעלות –180שווה Aזווית D 90=180-90זווית

שלוש ABCDבמקבילית עישרות זוויות

אחת, שבה מקבילית , מלבן היא ישרה מזוויותיה

. ל. ש מ

2שאלה

המסגד כיפת תוכנית

שרדיוסו עיגול של ושטחו היקפו את 4חשב. מ'' ס

(3.14פאי) =

תשובה:

1 .: העיגול רדיוס(Xפאי X 2 )היקף2X3.14X4=25.12'' מ ס

2 .: העיגול (Xפאי )שטח בריבוע רדיוס4= 16בריבוע

3.14 X 16=50.2'' ר סמ

ס''מ 4רדיוס

16טר

קומ

ס''