منطق مرتبه اول

منطق مرتبه اول

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

تهيه کننده: عبدالرضا ميرزايي

سرفصل مطالب

عامل هاي مبتني بر دانش FOLچرا

FOLبررسي ساختار و معاني جمالت در

FOLاستفاده از

FOLدنياي ومپوس در

FOLمهندسي دانش در

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 2

مزايا و معايب منطق گزاره اي است --- دانش و استنتاج مستقلتوصيفي منطق گزاره اي منطق گزاره اي امکان بيان اطالعات جزئي/ منفي/فصلي را

مي دهد)بر خالف اغلب ساختمان داده ها و پايگاه داده ها(

است --- در غير اينصورت كار تركيبي منطق گزاره اي سيستم استدالل دشوار است. يعني، معناي يك جمله مركب با

توجه به جمالت سازنده آن تعيين مي شود مي باشدمستقل از متن معناي جمالت در منطق گزاره اي

) برخالف زبان طبيعي(

منطق گزاره اي قدرت بيان بسيار محدودي دارد )برخالف زبان طبيعي(

مثال، در منطق گزاره اي نمي توان گفت ” چاله ها باعث وزش نسيم •در خانه هاي مجاور مي شوند“

مگر آنكه براي هر خانه يك جمله نوشته شود.•

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 3

منطق مرتبه اول

در حاليكه منطق گزاره اي فرض مي كند دنيا از حقايق تشكيل شده است، منطق مرتبه اول

)مانند زبان طبيعي( فرض مي كند دنيا شامل موارد زير است:

اشيا : اسامي و عبارات اسمي که به اشيا اشارهمي کنند.

روابط : افعال و عبارات فعلي که به روابط بيناشيا داللت دارد.

توابع : روابطي که در آنها فقط يک مقدار براي يکدانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و ورودي مفروض وجود دارد.

کامپيوتر 4

منطق ها به طور كلي

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 5

نحو در منطق مرتبه اول عناصر ابتدايي•

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 6

FOLساختار جمالت در

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 7

FOLساختار جمالت در

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 8

Atomicجمال ت ساده )sentences)

مثالBrother(KingJohn,RichardTheLionheart) > (Length(LeftLegOf(Richard)),

Length(LeftLegOf(KingJohn)))

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 9

Complexجمال ت مركب )sentences)

جمالت مركب از تركيب جمالت ساده بوسيله •رابط هاي منطقي

بدست مي آيند.•

مثال Sibling(KingJohn,Richard) Sibling(Richard,KingJohn) >(1,2) ≤ (1,2) >(1,2) >(1,2)

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 10

درستي در منطق مرتبه اول درست تفسير و يك مدلجمالت نسبت به يك •

مي باشند.مدل ها شامل اشيا )عناصر دامنه( و روابط •

ميان آنها مي باشند.تفسير، مورد مراجعه را براي موارد زير •

مشخص مي كند::. اشياءسمبول هاي ثابت •:. روابط سمبول هاي مسندي•:. روابط تابعي سمبول هاي تابعي•

زماني predicate(term1,...,termn) يك جمله ساده • درست است)اگر و فقط اگر( كه رابطه

predicate بين اشيايي كهterm1,...,termn به آنهااشاره مي كنند برقرار باشد.

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 11

مدل ها در منطق مرتبه اول: مثال

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 12

سور عمومي

<variables> <sentence>

Everyone at IUT is smart:x At)x,IUT( Smart)x(

سور عمومي برابر است با تركيب عطفي تمام جمالتي بدست مي Sentenceكه با جايگذاري متغيرها در

آيند.

At)KingJohn,IUT( Smart)KingJohn( At)Richard,IUT( Smart)Richard(

At)IUT,IUT( Smart)IUT( دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و

کامپيوتر 13

سور وجودي

<variables> <sentence>Someone at IUT is smart:x At)x,IUT( Smart)x(

سور وجودي برابر است با تركيب فصلي تمام •بدست Sentenceجمالتي كه با جايگذاري متغيرها در

مي آيند.

At)KingJohn,IUT( Smart)KingJohn( At)Richard,IUT( Smart)Richard( At)IUT,IUT( Smart)IUT(

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 14

يك اشتباه متداول سور عمومي اغلب با تركيب شرطي و سور وجودي •

اغلب با تركيب عطفي بكار مي رودx At)x,IUT( Smart)x(x At)x,IUT( Smart)x(

اشتباه : استفاده از سور عمومي با تركيب عطفي مثال : جمله زير به معناي “ هر كسي در كالس است و هر

كسي باهوش است “ مي باشدx At)x,IUT( Smart)x(

اشتباه : استفاده از سور وجودي با تركيب شرطي x At)x,IUT( Smart)x(

IUTدرست است اگر شخصي وجود داشته باشد که در نباشد!!!

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 15

سورهاي تودرتو•x y معادلy x .است•x y معادلy x .است

x y Brother(x,y) Sibling(x,y)y x Brother(x,y) Sibling(x,y)x,y Brother(x,y) Sibling(x,y)

• x y معادلy x .نيستx y Loves(x,y)

شخصي در جهان وجود دارد که همه را دوست دارد.•

y x Loves(x,y)هر شخصي توسط حداقل يک نفر دوست داشته مي شود.•

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 16

سورهاي تودرتوسور عمومي و وجودي از طريق تناقض با يكديگر در •

ارتباط هستند. هر يک را مي توان با ديگري بيان کردبا توجه به اينکه سور عمومي در حقيقت ترکيب عطفي •

براي تمام اشياي جهان است و سور وجودي ترکيب فصلي است عجيب نيست که از قانين دمورگان تبعيت مي کنند.

مثال••x Likes)x,IceCream(x Likes)x,IceCream(

x Likes)x,Broccoli( x Likes)x,Broccoli(

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 17

)pq( pq)p q( pq)pq( )pq(

)p q( )pq(

تساوي•term1 = term2 تحت يك تفسير مشخص

اگرهر term2 و term1درست است اگر و فقط دو به شيء يكساني مراجعه کنند.

Parentبراساس Siblingمثال: تعريف x,y Sibling(x,y) [)x = y( m,f )m = f(

Parent)m,x( Parent)f,x( Parent)m,y( Parent)f,y(]

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 18

FOLاستفاده از

دامنه روابط خانوادگي:• برادرها با يكديگرSibling هستند

x,y Brother(x,y) Sibling(x,y)

مادر هر شخص والد مونث آن شخص مي باشدm,c Mother(c) = m (Female(m) Parent(m,c))

رابطهSibling داراي خاصيت تقارني مي باشدx,y Sibling(x,y) Sibling(y,x)

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 19

FOLاستفاده از

دامنه مجموعه ها••s Set)s( )s = {} ( )x,s2 Set)s2( s = {x|s2}(

•x,s {x|s}{} = •x,s x s s = {x|s}•x,s x s [ y,s2 )s = {y|s2} )x = y x s2((]

• s1,s2 s1 s2 )x x s1 x s2(

• s1,s2 )s1 = s2( )s1 s2 s2 s1(

• x,s1,s2 x )s1 s2( )x s1 x s2(

• x,s1,s2 x )s1 s2( )x s1 x s2(دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و

کامپيوتر 20

FOLمحاوره با پايگاه دانش در

فرض كنيد عاملي در دنياي وامپوس از پايگاه دانش •FOL نسيم و بو دريافت 5استفاده مي كند و در زمان

کرده و درخشش خير.Tell)KB,Percept)[Smell,Breeze,None],5((Ask)KB,a BestAction)a,5((

ايجاب مي کند؟5يک عمل مناسب در لحظه KBايا •پاسخ:

Yes, {a/Shoot} ← substitution )binding list( به نتيجه σ، Sσ و ليست جانشيني Sبا داشتن جمله •

اشاره دارد.S در σحاصل از جايگذاري S = Smarter(x,y)σ = {x/Hillary,y/Bill}Sσ = Smarter(Hillary,Bill)

•Ask)KB,S( همه يا برخي ازσ ها را بر مي گرداند به KB╞ Sσطوري كه

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 21

پايگاه دانش براي دنياي ومپوسادراك••t,s,b Percept)[s,b,Glitter],t( Glitter)t(

واكنش•t Glitter)t( BestAction)Grab,t(

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 22

استنتاج خواص پنهانيx,y,a,b Adjacent)[x,y],[a,b](

[a,b ] {[x+1,y], [x-1,y],[x,y+1],[x,y-1]}

خصوصيات مربع ها:•s,t At)Agent,s,t( Breeze)t( Breezy)s(

Breezy بودن به زمان بستگي ندارد

خانه هاي مجاور با چاه ها داراي نسيم مي •باشند:

--- علت را از روي اثر آن Diagnostic تشخيصيقانون •نتيجه مي گيرد

s Breezy)s( E r Adjacent)r,s( Pit)r(--- اثر را از روي علت آن نتيجه مي Causal سببيقانون •

گيرد•r Pit)r( [s Adjacent)r,s( Breezy)s( ]

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 23

FOLمهندسي دانش در

. مشخص نمودن وظيفه1. جمع آوري دانش مربوطه٢. تصميم گيري در مورد مسندها، توابع و ثابت ٣

ها. كد نمودن دانش عمومي دامنه۴. كد نمودن توصيف نمونه مساله خاص۵. اعمال پرس و جو به رويه استنتاج و دريافت ۶

پاسخدانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و . اشكال زدايي پايگاه دانش٧

کامپيوتر 24

دامنه مدارهاي الكتريكيجمع كننده يك بيتي•

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 25

دامنه مدارهاي الكتريكي. مشخص نمودن وظيفه1

- آيا مدار واقعا به درستي جمع مي كند؟ )وارسي مدار(

. جمع آوري دانش مربوطه2از سيم ها و گيت ها تشکيل شده است؛ -(AND, OR, XOR, NOT)انواع گيت ها -

دانش نامربوط: اندازه، شكل، رنگ، قيمت گيت ها-

. تصميم گيري در مورد لغات3گزينه هاي مختلف:-

Type)X1( = XOR نشان مي دهد که يک گيت يک نوع بيشترندارد

Type)X1, XOR(XOR)X1( دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و

کامپيوتر 26

دامنه مدارهاي الكتريكي. كد نمودن دانش عمومي دامنه۴

• t1,t2 Connected)t1, t2( Signal)t1( = Signal)t2(• t Signal)t( = 1 Signal)t( = 0• 1 ≠ 0• t1,t2 Connected)t1, t2( Connected)t2, t1(• g Type)g( = OR Signal)Out)1,g(( = 1 n

Signal)In)n,g(( = 1• g Type)g( = AND Signal)Out)1,g(( = 0 n

Signal)In)n,g(( = 0• g Type)g( = XOR Signal)Out)1,g(( = 1

Signal)In)1,g(( ≠ Signal)In)2,g((• g Type)g( = NOT Signal)Out)1,g(( ≠ Signal)In)1,g((

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 27

دامنه مدارهاي الكتريكي. كد نمودن دانش مربوط به يك نمونه مساله خاص5

Type)X1( = XOR Type)X2( = XORType)A1( = AND Type)A2( = ANDType)O1( = OR

Connected)Out)1,X1(,In)1,X2(( Connected)In)1,C1(,In)1,X1((Connected)Out)1,X1(,In)2,A2(( Connected)In)1,C1(,In)1,A1((Connected)Out)1,A2(,In)1,O1(( Connected)In)2,C1(,In)2,X1((Connected)Out)1,A1(,In)2,O1(( Connected)In)2,C1(,In)2,A1((Connected)Out)1,X2(,Out)1,C1((

Connected)In)3,C1(,In)2,X2((Connected)Out)1,O1(,Out)2,C1((

Connected)In)3,C1(,In)1,A2((دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و

کامپيوتر 28

دامنه مدارهاي الكتريكي. اعمال پرس و جو بر رويه استنتاج6

• i1,i2,i3,o1,o2 Signal)In)1,C1(( = i1 Signal)In)2,C1(( = i2 Signal)In)3,C1(( = i3 Signal)Out)1,C1(( = o1 Signal)Out)2,C1(( = o2

پاسخ: جدول ورودي/خروجي كامل كه مي تواند براي •بررسي مدار استفاده شود.

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 29

دامنه مدارهاي الكتريكي. اشكال زدايي پايگاه دانش7

را در پايگاه دانش نداشته باشيم: 0 ≠ 1اگر ∃i1,i2,o Signal)In)1,C1(( = i1 ∧ Signal)In)2,C1(( = i2 ∧

Signal)Out)1,X1(( = o

01 و 10اين پرسش مشخص مي كند كه براي ورودي هاي مشخص نمي باشد. با توجه به اصل X1هيچ خروجي اي در XORموضوعي در مورد

∀g Type)g( = XOR ⇒ Signal)Out)1,g(( = 1 ⇔ Signal)In)1,g(( ≠ Signal)In)2,g((

اگر ورودي هاصفر و يك باشندSignal)Out) 1, X1(( =1⇔ 1≠0

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 30