математичка константа π

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

Математичка константа - πИзработи: Кристина ДимоваМентор: Зорица Стојанова

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

π или Лудолфов број го претставува односот на обиколката на една кружница и некјзиниот дијаметар во Евклидовата гемоетрија.

π е приближно: 3,1415926535897923846...

За многу цели π заокружен на 4 децимали е сосема доволно за пресметки со голема точност - 3,1416

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

ДефиницијаВо Евклидовата

геометрија бројот Пи е дефиниран како: односот на обиколката на еден круг со неговиот дијаметар.

d - дијаметар

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

Историја на π Уште античките цивилизации знаеле дека

постои одреден однос помеѓу обиколката и дијаметарот кој приближно бил еднаков на 3. Грците го рафинирале процесот и Архимед ја има заслугата за првата теоретска пресметка на на Пи.

Во 1971 Ламберт докажал дека Пи е ирационален број. Во 1882 година Линдеман докажал дека Пи e трансцедентален , односно тој не е корен од ниту една алгебарска функција со рационални коефициенти. Ова откритие докажало дека тој не може да биде „опишан квадрат околу круг“, проблем што во тоа време ги окупирало многу математичари.

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

Проценка на π

Архимед пресметал дека π е помеѓу 3 10/7 и 3 1/7 (исто се запишува како 223/71< π<22/7).

Вредност на π до 40 цифри била повеќе од доволна да се пресмета периметарот на еден круг голем колку Млечниот пат со грешка помала од големината на еден протон.

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

Формули

π се користи во многу пресметки вклучувајќи ги пронаѓањето на обиколката на круг, волуменот на сферата, конусот и цилиндерот. π покрај во геметријата се користи уште и во веројатноста, статистиката и други полиња.

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

ДоказПотребно е:Парче картонШестар и моливАгломерНожициЛепак и лењир 

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

Математиката, π и уметноста

Секоја година за време на одбележувањето на Денот на многу уметници преку своите дела со слават и претставуваат бројот. Јас ќе илустрирам два примери како може бројот Пи да биде инспирација за уметничко дело.

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

Метод 1:Квадрат се дели

најпрво со три вертикални црти со што е претставен 3. Потоа за секој следен број квадратите се делат соодветно на бројот.

Техника: Мапирање на дрво

се користи при визуелизација на информациите и во програмирањето за претставување на хиерархиски податоци преку вгнездени правоаголници.

искористеноста на хард дискот на компјутерот, каде што поделбата одговара на вкупната големина на фајловите во папките.

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

3

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

3,14

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

3,141

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

3,1415

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

3,141592653

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

Сега квадратите се бојат со 3 основни бои – црвена, жолта и сина во стилот на Мондриан кој бил од движењето Баухаус 1920 година и на крај се добива уметничко дело.

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

Метод 2:Кристијан Илиес добил идеја

да го претстави Пи како патека креирана од врските помеѓу последователните цифри во бројот. На секоја цифра и е доделен еден сегмент кој има и соодветна боја. Линијата помеѓу сегментите i и j одговара на појавата на ij во π.

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

Доколку на ова се обидеме да го прикажеме и бројот на појавувања на транзициите во даден сегмент тоа можеме да го направиме со концентрични кругови надворо од патеките. Внатре се прикажани патеките до сегментот, надвор патеките од сегментот. Обоениот круг претставува дека одредена транзиција се појавува повеќе пати.

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

Интересни факти за бројот ππ е најпрепознаваната математичка

константа во светотЛудолф Ван Цојлен потрошил голем дел од

својот живот на пресметување на првите 36 децимали на бројот . (кои се наречени Лудолфов број). Според легендата овие цифри се изгравирани на неговиот надгробен споменик кој сега е изгубен.

Вилијам Шенкс поминал многу години во пресметување на првите 707 цифри на . Но, тој направил грешка на 527 цифра така што сите понатамошни цифри се погрешни.

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино

Бидејќи кругот има 360 степени, а е тесно поврзан со кругот некои математичари биле воодушевени со фактот што бројот 360 се наоѓа нна 359 место во

Денот на се слави на 14 март (специјално одбран бидејќи го претставува 3.14). Официјалното одбележување започнува во 1:59 часот што заедно со датумот би претставувало 3.14159. Алберт Ајнштајн е роден на Денот на

На позицијата 763 има низа од 6 деветки и таа позиција е позната како Фојнманова точка

Во епизода од позната серија Star Treck, Спок го расипува „лошиот компјутер“ давајќи му наредба да го пресмета бројот до последната децимала.