симетрія відносно точки

Симетрія відносно точкиСиметрія відносно точки

АА

АА11

ОО

Точки А і А1 називаються симетричними відносно точки О (центр симетрії), якщо точка О – середина відрізка АА1.Точка О вважається симетричною сама собі.

Симетрія відносно точки називається центральною симетрією.

АА11

АА

ОО

Побудова відрізка А1В1 симетричного відрізку АВ відносно точки О Точка О – Точка О –

центр симетріїцентр симетріїВВ

ВВ11

1111 ,, ВААВВВАА Зауваження:Зауваження: при симетрії відносно центра змінився порядок точок (вверх-вниз, праворуч-ліворуч).

АА11

ОО

Побудова променя , симетричного променювідносно точки О Точка О – Точка О –

центр симетріїцентр симетрії

ВВ

ВВ11

1111 ,, ВААВВВАА

aa11 aa

АА

aa

aa11

aa11

Якщо центр симетрії знаходитьсяна початку променя, то при симетрії промінь відобразиться на …

ОО

aa bb

Якщо центр симетрії знаходиться на промені, то при симетрії …

bb11

ОО

АА11

Побудова кута , симетричного кутувідносно точки О

Точка О – Точка О – центр симетріїцентр симетрії

ВВ

ВВ11

aa11bb11

АА

aa

aa11

Вершина кута

abab

bb

bb11

CC

CC11

ОО

aa11bb11

Якщо центр симетрії знаходиться у вершині кута, то при симетрії кут відобразиться в…

aa bb

ОО

nnЯкщо центр симетрії знаходиться на стороні кута, то при симетрії …

ОО

mm

mm11

nn11

nnЯкщо центр симетрії знаходиться у внутрішній області кута, то при симетрії…

mm

mm11 nn11

ОО

ОО

АА

ВВ

ВВ11

СС

СС11

АА11

Зауваження:Зауваження:Якщо центр симетрії знаходиться у зовнішній області фігури, то початкова і симетрична їй фігура не мають спільних точок.

111

1

1

1

СВААВСААВВСС

АА

ВВ

СС

Зауваження:Зауваження:Якщо центр симетрії знаходиться у внутрішній області фігури, то початкова і симетрична їй фігура мають спільні точки (6-кутник).

СС11

ВВ11

АА11ОО

111

1

1

1

СВААВСААВВСС

ВВ11

АА

ВВ

СС

Зауваження: Зауваження: Якщо центр симетрії знаходиться на стороні фігури, то початкова і симетрична їй фігура мають спільні точки (відрізок СС1).

АА11

СС11

ОО

111

1

1

1

СВААВСААВВСС

АА

ВВ Зауваження:Зауваження: Якщо центр симетрії знаходиться у вершині фігури, то початкова і симетрична їй фігура мають спільну точку (точка С).

АА11

ВВ11

ССОО

111

1

1

СВААВСААВВСС

О

т. О – центр симетрії

O

A C1

A1

B

B1

C

т. О – центр симетрії

Фігура називається Фігура називається симетричноюсиметричною відносно точки відносно точки О, якщо для кажної точки фігури симетрична їй точка О, якщо для кажної точки фігури симетрична їй точка відносно точки О також належить цій фігурі.відносно точки О також належить цій фігурі.

пряма

Правильний трикутник Правильний шестикутник

Паралелограм

Відрізок

Прямокутник

Будь-яка точка прямої

Яка точка є центром симетрії фігур?Яка точка є центром симетрії фігур?

Фігура називається Фігура називається симетричноюсиметричною відносно точки відносно точки О, якщо для кожної точки фігури симетрична їй О, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка відносно точки О також належить цій фігурі.точка відносно точки О також належить цій фігурі.

Які букви мають центр симетрії?Які букви мають центр симетрії?

ОФ

SИХ

Z

Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это врождённое чувство, отвечал я себе. На чём оно врождённое чувство, отвечал я себе. На чём оно основано?основано?

Л.Н.Толстой «Отрочество»

http://www.point.ru/photo/galleries/12876/

http://www.point.ru/photo/galleries/12876/

http://www.point.ru/photo/galleries/12876/

http://www.point.ru/photo/galleries/12876/

http://www.point.ru/photo/galleries/12876/

http://www.point.ru/photo/galleries/12876/

Загадкові форми в природі

http://www.lookatme.ru/flows/illyustratsiya/posts/36694-ernst-haeckel

Чи має 5-кутник центр симетрії?

Загадкові форми в природі.

http://www.lookatme.ru/flows/illyustratsiya/posts/36694-ernst-haeckel