степінь з цілим показником

Задача із папірусу Рінда

“Є 7 будинків, в кожному будинку по 7 котів, кожен кіт з’їдає 7 мишей, кожна миша з’їдає по 7 колосків ячменю, кожен колосок, якщо посіяти зерно з нього, дає 7 мір ячменю. Знайти суму

загального числа будинків, котів, мишей, колосків і мір”.?

Михайло Васильович Ломоносов (1711 – 1765)

“Пусть кто-нибудь попробует

вычеркнуть из математики

степени, и он увидит, что без них далеко не

уедешь”

Тема: Степіньз цілим

показником

Цілі числа

НАТУРАЛЬНІ(цілі додатні)

Число 0

?

Означення степеня з натуральним показником

Степенем числа a з натуральним

показником n називається добуток n множників ,

кожний з яких дорівнює a.

разn

n aaaa ...

naПоказник степеня

Основа степеня

Властивості степеня з натуральним показником

nmnm aaa nmnm aaa

nnn baab n

nn

ba

ba

nmmn aa

Означення степеня з нульовим показником

10 a

Степінь числа , що не дорівнює нулю, з нульовим показникомдорівнює одиниці.

1 000 000 0000

0,000 000 0010

85 395 187 6120

123 456 789 123 456 7890

а

3103)2(

32 22 46 )3()3( 2)10( xy

35 )(y

0100000

Продовжити другий ряд:

• 1-й ряд: • 1000; 100; 10; 1; 0,1; 0,01; 0,001…• 2-й ряд:• ; ; ; ; . . .

?310 210 110 010 ?

Означення степеня з від'ємним показником

1nnаа

n - натуральне

nn

ab

ba

nn

aa

1

УВАГА

УВАГА

Властивості степеня з цілим показником

nmnm aaa nmnm aaa

nnn baab n

nn

ba

ba

nmmn aa

Міхаель Штифель

(1487 - 1567)