תרגול 6 תרגול 6 התמרת hough וגילוי שפות תרגול 6 תרגול 6...
Post on 21-Dec-2015
251 Views
Preview:
TRANSCRIPT
66תרגול תרגול
HoughHough התמרתהתמרת
וגילוי שפותוגילוי שפות
66תרגול תרגול
HoughHough התמרתהתמרת
וגילוי שפותוגילוי שפות
עיבוד אותות ותמונות עיבוד אותות ותמונות במחשבבמחשב
עיבוד אותות ותמונות עיבוד אותות ותמונות במחשבבמחשב
22 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב
HoughHoughהתמרת התמרת HoughHoughהתמרת התמרת
.המטרה: מציאת קוים ישרים בתמונה בינרית.המטרה: מציאת קוים ישרים בתמונה בינרית 11אלגוריתם אלגוריתם::
לכל זוג נקודות בתמונה העבר קו ישר דרכןלכל זוג נקודות בתמונה העבר קו ישר דרכן–
בדוק האם יש עליו עוד נקודות וכמהבדוק האם יש עליו עוד נקודות וכמה– חסרון: אם חסרון: אםnn אז מספר זוגות הפיקסלים: אז מספר זוגות הפיקסלים: 11מספר פיקסלי מספר פיקסלי
אז הסיבוכיות אז הסיבוכיות O(n)O(n) ולכל ישר דרוש בדיקה ולכל ישר דרוש בדיקה
HoughHough שיטה המבצעת משימה זו ביעילות שיטה המבצעת משימה זו ביעילות 19621962 --המציא בהמציא ב ולמעשה ניתן להרחיבה לזיהוי מחלקות גאומטריות אחרות ולמעשה ניתן להרחיבה לזיהוי מחלקות גאומטריות אחרות
מעגלים …מעגלים …בתמונה כמו בתמונה כמו
)(2
2nOn
)( 3nO
33 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב
נתבונן בנקודותנתבונן בנקודות
נעביר דרכם ישר מסוגנעביר דרכם ישר מסוג–
פרמטרים שמגדירים נקודה פרמטרים שמגדירים נקודה 22לישר זה לישר זה עובר עובר x,yx,y כלומר ישר במישור כלומר ישר במישור a,ba,bבמישור במישור
a,ba,bלנקודה במישור לנקודה במישור
נתבונן בנקודה במישור נתבונן בנקודה במישורx,yx,y יש אינסוף ישרים שעוברים דרך הנקודה אבל יש אינסוף ישרים שעוברים דרך הנקודה אבל
כלומר כל כלומר כל ולכן גם ולכן גםכולם מקיימיםכולם מקיימיםa,ba,b מגדירה ישר במישור מגדירה ישר במישור x,yx,yנקודה במישור נקודה במישור
שתי נקודות על ישר במישור שתי נקודות על ישר במישורx,yx,y יגדירו שני יגדירו שני שייפגשו בנקודה המגדירה שייפגשו בנקודה המגדירה a,ba,bישרים במישור ישרים במישור
x,yx,yאת הישר במישור את הישר במישור
ii yx ,
baxy
b
a
ii yaxb
x
y
ii yx , jj yx ,
jj yx ,
ii yx ,
baxy ii
44 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב
אלגוריתם למציאת קוים ישריםאלגוריתם למציאת קוים ישריםאלגוריתם למציאת קוים ישריםאלגוריתם למציאת קוים ישרים) חלק את המישור (חלק את המישורa,ba,b ( (.לתאים. אפס אותם.לתאים. אפס אותם לכל התאים לכל התאים 11הוסף הוסף 11עבור כל פיקסל עבור כל פיקסל
b=yb=yii-ax-axiiישר ישר עלעל הנמצאיםהנמצאים
חפש נקודות מקסימום הגבוהות ביותר במישור חפש נקודות מקסימום הגבוהות ביותר במישורa,ba,b וים ישרים שיש וים ישרים שיש ווהמציינות את הפרמטרים של קהמציינות את הפרמטרים של ק
11עליהם הכי הרבה פיקסלי עליהם הכי הרבה פיקסלי
a
bam
bm
x
y
ii yx , jj yx ,
1 1
1
1 1 111 12
1
1
1
1
1
1
111
1
1
1
),( ii yx
55 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב
bb=-=-xxiiaa++yyiiבעיות ייצוג בעיות ייצוג
) פרמטרים (פרמטריםa,ba,b:אינם טובים:) אינם טובים (
לא ניתן לייצג קו אנכי לא ניתן לייצג קו אנכי –
פרמטרים לא חסומים פרמטרים לא חסומים –
צפיפות לא אחידהצפיפות לא אחידה– עבור עבורaa קטן, אם נשנה את קטן, אם נשנה את aaל ל a+daa+da
aaנקבל שינוי גדול בקו. לעומת זאת אם נקבל שינוי גדול בקו. לעומת זאת אם a+daa+da יהיה דומה יחסית ל יהיה דומה יחסית לaaגדול, גדול,
x
y
a
66 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב
ייצוג אחרייצוג אחר הפתרון הוא בייצוג שבו הפתרון הוא בייצוג שבוxx ו ו yy.הם סימטריים. הם סימטריים הייצוג הפשוט ביותר הוא הייצוג הפשוט ביותר הואAx+By=CAx+By=C אבל חסר בייצוג זה התלות בין אבל חסר בייצוג זה התלות בין
A,B,CA,B,C.(הם לא בלתי תלויים) .(הם לא בלתי תלויים) ננסה להגיע לייצוג דו-פרמטרי:נחלק בננסה להגיע לייצוג דו-פרמטרי:נחלק ב
ryx sincos222222 BA
C
BA
By
BA
Ax
x
y
r
אין חסרונות של ייצוג הקודם:הפרמטרים חסומים
פילוג אחיד ניתן לייצג כל ישר
lly , llx , llr 2,2
2,2
22 BA
77 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב
המשמעות הגיאומטריתהמשמעות הגיאומטרית לזוג מתאים קו ישר לזוג מתאים קו ישר
x,yx,y((במישור (במישור (
) לזוג (לזוגx,yx,y מתאים סינוס ) מתאים סינוס (במישור . :במישור . :
,rryx sincos
cotsin
xr
y
x
y
r
r
,rryx sincos
sincos
yxr 22 yx
sinsincoscos r
cosr
88 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב
שינינו רק את פרמטרי המרחב. שינינו רק את פרמטרי המרחב.,,אלגוריתם לא השתנהאלגוריתם לא השתנההה ךךיירראם רוצים להגדיר מחלקה גיאומטרית אחרת (מעגלים) צאם רוצים להגדיר מחלקה גיאומטרית אחרת (מעגלים) צ
להגדיר מרחב פרמטרים טוב (ללא החסרונות שהזכרנו).להגדיר מרחב פרמטרים טוב (ללא החסרונות שהזכרנו).:לדוגמא, כדי לזהות מעגלים, ניזכר במשוואת המעגל:לדוגמא, כדי לזהות מעגלים, ניזכר במשוואת המעגל
ת הפרמטרים במרחב ת הפרמטרים במרחב אאניתן להגדיר ניתן להגדירa,b,ra,b,r אז נקבל מרחב אז נקבל מרחב וורמטרים תלת מימדי.רמטרים תלת מימדי.פפ
222 )()( rbyax
99 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב
HoughHoughהתמרת התמרת סיבוכיות: אם סיבוכיות: אםnn בתמונה ו בתמונה ו 11 מספר נקודות מספר נקודות mm הרזולוציה הרזולוציה
במרחב הפרמטרי (גודל השריג) אז סיבוכיות האלגוריתם במרחב הפרמטרי (גודל השריג) אז סיבוכיות האלגוריתם
))OO(mn(mn
11 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב00
זיהוי קצוות
מילוי המרחב הפרמטרי
ציור הישרים שנמצאו על
התמונה
11 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב11
אם התמונה לא בינרית, ניתן להפוך אותה אם התמונה לא בינרית, ניתן להפוך אותה 11לתמונת שפות שהיא תמונה בינרית עם ערך לתמונת שפות שהיא תמונה בינרית עם ערך
היכן שאין שפה. היכן שאין שפה.00היכן שיש שפה ו- היכן שיש שפה ו-
נראה מספר שיטות לגילוי שפותנראה מספר שיטות לגילוי שפות-- Edge Edge DetectionDetection
11 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב22
Edge detectionEdge detectionגילוי שפות – גילוי שפות – Edge detectionEdge detectionגילוי שפות – גילוי שפות –
:(רציפה) הגרדיאנט של התמונה (רציפה):הגרדיאנט של התמונה
כיוון הגרדיאנט מציין את הכיוון שבו רמות האפור כיוון הגרדיאנט מציין את הכיוון שבו רמות האפורמשתנות באופן מכסימלי. גודל הגרדיאנט הוא משתנות באופן מכסימלי. גודל הגרדיאנט הוא
ערך השיפוע המכסימלי.ערך השיפוע המכסימלי.22
)],([
y
f
x
fyxfG
y
f
x
f,
xf
yf
yx arctan),(
11 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב33
ירוב הגרדיאנט של התמונהירוב הגרדיאנט של התמונהקקירוב הגרדיאנט של התמונהירוב הגרדיאנט של התמונהקק
שב נגזרת שב נגזרת חחעל מנת לחשב את הגרדיאנט יש צורך לעל מנת לחשב את הגרדיאנט יש צורך ל::yy ו- ו- xxבכיוון בכיוון
1100-1-1
1100-1-1
1100-1-1
-1-1-1-1-1-1
000000
111111
1100-1-1
2200-2-2
1100-1-1
-1-1-2-2-1-1
000000
112211
prewitt sobel
y
f
x
f
y
f
x
fyxfG
22
)],([
מסנן לחשוב
xנגזרת בכיוון
מסנן לחשוב
xנגזרת בכיוון
מסנן לחשוב
yנגזרת בכיוון
מסנן לחשוב
yנגזרת בכיוון
11 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב44
תבצע על ידיתבצע על ידיממגילוי השפות גילוי השפות העברת גודל המסנן דרך העברת גודל המסנן דרך
פעולת סף.פעולת סף.
yתמונת גרדיאנט בכיוון
xתמונת גרדיאנט בכיוון
11 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב55
פילטרי נגזרת שניהפילטרי נגזרת שניהפילטרי נגזרת שניהפילטרי נגזרת שניה
במקום לחשב תמונת גרידאנט והפעלת במקום לחשב תמונת גרידאנט והפעלתthresholdthreshold שיטה אחרת לגילוי שפות היא למצוא את הפיקסלים שיטה אחרת לגילוי שפות היא למצוא את הפיקסלים
בנגזרת הראשונה =< או בנגזרת הראשונה =< או נקודות קיצון מקומיותנקודות קיצון מקומיותבהם יש בהם יש . . בנגזרת השניה בנגזרת השניה00חציית חציית בצורה שקולה בצורה שקולה
לדוגמא פילטר לדוגמא פילטרLaplacianLaplacian::
עבור תמונה דיסקרטית קיים קירוב:עבור תמונה דיסקרטית קיים קירוב:
2
2
2
22 )],([
y
f
x
fyxf
001100
11-4-411
001100],1[],[2],1[],[
2
2
jifjifjifx
jif
]1,[],[2]1,[],[
2
2
jifjifjif
y
jif
11 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב66
Laplacian of the Gaussian - LoGLaplacian of the Gaussian - LoGLaplacian of the Gaussian - LoGLaplacian of the Gaussian - LoG
בעיה: מכיון שבד“כ יש רעש בתמונה נקבל הרבה חציות בעיה: מכיון שבד“כ יש רעש בתמונה נקבל הרבה חציות בגלל הרעש (יש הרבה נקודות קיצון בגלל הרעש (יש הרבה נקודות קיצון laplacianlaplacian ב ב00
מקומיות בעלי ערך קטן בנגזרת הראשונה)מקומיות בעלי ערך קטן בנגזרת הראשונה)) פתרון (פתרוןMarr and HilderthMarr and Hilderth ננקה רעש לפני ): ננקה רעש לפני :(
ע"י מסנן גאוסי (מסנן מיצוע שהמשקולות ע"י מסנן גאוסי (מסנן מיצוע שהמשקולות laplacianlaplacianהה 22בממוצע נקבעים לפי התפלגות גאוסית). מכיון שיש בממוצע נקבעים לפי התפלגות גאוסית). מכיון שיש
מערכות מחוברות בטור, ניתן לחשב את תגובת ההלם מערכות מחוברות בטור, ניתן לחשב את תגובת ההלם תגובות ההלם ואז תגובות ההלם ואז 22של שתיהן ע“י קונבולוציה של של שתיהן ע“י קונבולוציה של
Laplacian of the Laplacian of theמקבלים מערכת אחת:מקבלים מערכת אחת:GaussianGaussian.(תגובת ההלם שלה נראית כמו כובע מקסיקני).(תגובת ההלם שלה נראית כמו כובע מקסיקני)
11 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב77
::LOGLOGשל של תגובת ההלםתגובת ההלם
top related