บทที่ 7 การทดสอบสมมติฐานhypothesis testing

ÊÁÁµÔ°Ò¹ ¤ÇÒÁàª×èͧ͢ºØ¤¤Å㴺ؤ¤Å˹Öè§ËÃ×ͧ͢¡ÅØ‹ÁºØ¤¤Åã´

æ ËÃ×Í໚¹ÊÔ觷ÕèºØ¤¤ÅËÃ×Íͧ¤�¡Ã¤Ò´Ç‹Ò¨Ðà¡Ô´¢Öé¹

ÊÁÁµÔ°Ò¹·Ò§Ê¶ÔµÔ (Statistical hypothesis) ໚¹¢ŒÍàʹÍËÃ×ͤíÒ¡Å‹ÒÇà¡ÕèÂǡѺ¤Ø³ÅѡɳÐËÃ×Í

¾ÒÃÒÁÔàµÍÃ�ã¹»ÃЪҡ÷Õ赌ͧ¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ

ẋ§à»š¹ 2 Í‹ҧ ´Ñ§¹Õé ÊÁÁµÔ°Ò¹à¾×èÍ¡Ò÷´Êͺ ËÃ×Í ÊÁÁµÔ°Ò¹Ç‹Ò§ ËÃ×Í

ÊÁÁµÔ°Ò¹ËÅÑ¡ (Null hypothesis ) á·¹ ŒÇÂÊÑÞÅѡɳ� H0

Ãкؤ‹Ò¾ÒÃÒÁÔàµÍÃ�·Õèʹã¨Ç‹Ò¨ÐÁÕ¤‹Ò໚¹¤‹Òã´¤‹Ò˹Öè§

ÊÁÁµÔ°Ò¹áÂŒ§ ËÃ×Í ÊÁÁµÔ°Ò¹·Ò§àÅ×Í¡ ÊÁÁµÔ°Ò¹Ãͧ (Alternative hypothesis) á·¹ ŒÇÂÊÑÞÅѡɳ� H1 Ãкؤ‹ÒµÃ§¡Ñ¹¢ŒÒÁ¡ÑºÊÁÁµÔ°Ò¹ËÅÑ¡

¶ŒÒãËŒ θ ໚¹¾ÒÃÒÁÔàµÍÃ� áÅÐ θ0 ໚¹¤‹Ò¤§·Õè·Õè·ÃÒº¤‹Ò

¡ÒõÑé§ÊÁÁµÔ°Ò¹¡. H0 : θ ≥ θ0

H1 : θ < θ0

¢. H0 : θ = θ0

H1 : θ ≠ θ0

¤. H0 : θ ≤ θ0

H1 : θ > θ0

ʶԵÔà¾×èÍ¡Ò÷´Êͺ (Test statistic) ໚¹Ê¶ÔµÔ·Õè㪌㹡ÒõѴÊÔ¹ã¨Ç‹Ò¨Ð»¯Ôàʸ H0 ËÃ×ÍäÁ‹ ÍÒÈÑ¡ÒÃᨡᨧ¤‹ÒʶԵÔ㹡ÅØ‹ÁµÑÇÍ‹ҧ

¤‹ÒÇԡĵ (Critical Value) ໚¹¤‹Ò·Õèẋ§¡ÒÃᨡᨧÍ͡໚¹ 2 ʋǹ (ÂÍÁÃѺ H0áÅÐ »¯Ôàʸ

H0 ) ʋǹ·Õè໚¹ºÃÔàdz·Õ軯Ôàʸ H0 àÃÕÂ¡Ç‹Ò ÍÒ³ÒࢵÇԡĵ (Critical

Region) ໚¹¤‹Ò·ÕèÁÒ¨Ò¡¡ÒÃᨡᨧ¢Í§»ÃЪҡÃ

¤ÇÒÁ¤ÅÒ´à¤Å×è͹ (Error) ÃРѺ¤ÇÒÁàÊÕ觷Õè¨ÐµÑ´ÊԹ㨼Դ¾ÅÒ´ àÃÕÂ¡Ç‹Ò “ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ “ ( α )

ẋ§ä´Œà»š¹ 2 ª¹Ô´ µÒÁÅѡɳТͧ¡ÒõÑé§ H1

¡Ò÷´ÊͺẺ·Ò§à´ÕÂÇ (Single sided alternative hypothesis)

¡.1 ¡Ò÷´Êͺ¢ŒÒ§à´ÕÂÇ·Ò§´ŒÒ¹«ŒÒ (Single left – sided alternative hypothesis)

H0 : θ ≥ θ0

H1 : θ < θ0

¤‹ÒÇԡĵ

ºÃÔàdz» Ôàʸ H0

ºÃÔàdzäÁ‹» Ôàʸ

H0

α 1 - α

¡Ò÷´ÊͺẺ·Ò§à´ÕÂÇ (Single sided alternative hypothesis)

¡.2 ¡Ò÷´Êͺ¢ŒÒ§à´ÕÂÇ·Ò§´ŒÒ¹¢ÇÒ (Single right –sided alternative hypothesis test )

H0 : θ ≤ θ0

H1 : θ > θ0

¤‹ÒÇԡĵ

ºÃÔàdz» Ôàʸ H0

ºÃÔàdzäÁ‹» Ôàʸ H0

α1 - α

¡Ò÷´ÊͺẺÊͧ¢ŒÒ§ (Two – sided alternative hypothesis) H0 : θ = θ0

H1 : θ ≠ θ0

¤‹ÒÇԡĵ

ºÃÔàdz» Ôàʸ

H0

ºÃÔàdzäÁ‹» Ôàʸ H0

1 - α

¤‹ÒÇԡĵ

ºÃÔàdz» Ôàʸ H0 α

2α2

¢Ñé¹·Õè 1 : µÑé§ÊÁÁµÔ°Ò¹ H0 áÅÐ H1

¢Ñé¹·Õè 2 : ¡íÒ˹´¤‹ÒʶԵԷÕè㪌·´Êͺ

¢Ñé¹·Õè 3 : ¡íÒ˹´ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ α áÅÐËÒ¤‹ÒÇԡĵ

¢Ñé¹·Õè 4 : ¤íҹdz¤‹ÒʶԵԷ´Êͺ

¢Ñé¹·Õè 5 : ÊÃØ»¼ÅáÅеդÇÒÁ¶ŒÒ ¤‹ÒʶԵÔ(¨Ò¡¢ŒÍ2) ÍÂÙ‹ã¹ÍÒ³ÒࢵÇԡĵ »¯Ôàʸ H0

äÁ‹ÍÂÙ‹ã¹ÍÒ³ÒࢵÇԡĵ äÁ‹»¯Ôàʸ H0

H0 : θ ≥ θ0

H1 : θ < θ0

H0 : θ = θ0

H1 : θ ≠ θ0

H0 : θ ≤ θ0

H1 : θ > θ0ËÃ×Í

ËÃ×Í

ÁÑ¡¨Ð㪌¤‹Ò 0.1 , 0.05 , 0.01 , 0.005 , …

à»�´¨Ò¡µÒÃÒ§ µÒÁ¤‹ÒʶԵԷÕèàÅ×Í¡ã¹¢Ñé¹·Õè 2

¡Ã³Õ H1 : θ ≠ θ0

1 - α

¡Ã³Õ H1 : θ < θ0

α 1 - α

¡Ã³Õ H1 : θ > θ0

α1 - α

¤íҹdz¤‹Ò Z ËÃ×Í t µÒÁÊٵ÷ÕèàÅ×Í¡ã¹¢Ñé¹·Õè 2

¶ŒÒʶԵԷÕè¤íҹdz䴌µ¡ÍÂÙ‹ã¹ÍÒ³Òࢵ»¯Ôàʸ H0 ÊÃØ»Ç‹Ò »¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ α

¶ŒÒʶԵԷ´Êͺµ¡ÍÂÙ‹ã¹ÍÒ³ÒࢵäÁ‹»¯Ôàʸ H0 ÊÃØ»Ç‹Ò äÁ‹»¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ α

âç¾ÔÁ¾�áË‹§Ë¹Öè§àª×èÍÇ‹ÒÍÒÂØ¡ÒÃ㪌§Ò¹¢Í§á·‹¹¾ÔÁ¾�ÁÕ¡ÒÃᨡᨧẺ»¡µÔ ·ÕèÁÕ¤‹Òà©ÅÕèÂà¤Ã×èͧÅÐ 13,000 ªÑèÇâÁ§ ʋǹàºÕè§ູÁҵðҹ 2,000 ªÑèÇâÁ§ ᵋ¨Ò¡µÑÇÍ‹ҧÊØ‹Á 16 à¤Ã×èͧ ä Œ¤‹Òà©ÅÕè¢ͧÍÒÂØ¡ÒÃ㪌§Ò¹ 12,000 ªÑèÇâÁ§ ¶ŒÒ㪌ÃРѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.05 ¨ÐÊÃØ»ä ŒËÃ×ÍäÁ‹Ç‹ÒÍÒÂØ¡ÒÃ㪌§Ò¹à©ÅÕè¨йŒÍÂ¡Ç‹Ò 13,000 ªÑèÇâÁ§ËÃ×ÍäÁ‹

α = 0.05 ʶԵԷÕè㪌¤×Í z ໚¹¡Ò÷´Êͺ·Ò§à´ÕÂÇ´ŒÒ¹«ŒÒÂ

à»�´µÒÃÒ§ËÒ¤‹Ò -z 0.05

¤‹ÒÇԡĵ = -z 0.05 = -1.645

0.05

0.05

¤‹ÒʶԵԷÕè¤íҹdz (-2) ä´Œµ¡ÍÂÙ‹ã¹ÍÒ³Òࢵ»¯Ôàʸ H0 »¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ

0.05³ α = 0.05 ÍÒÂØ¡ÒÃ㪌§Ò¹à©ÅÕ蹌ÍÂ¡Ç‹Ò 13,000 ªÑèÇâÁ§

¼ÙŒ Ñ´¡ÒÃâç§Ò¹ÍصÊÒË¡ÃÃÁáË‹§Ë¹Öè§ ¤Ò´Ç‹Ò»ÃÔÁÒ³Çѵ¶Ø Ôºà©ÅÕè·Õè㪌ã¹âç§Ò¹¨ÐµèíÒ¡Ç‹Ò 880 µÑ¹µ‹ÍÇѹ Ö§à¡çº¢ŒÍÁÙÅ»ÃÔÁÒ³Çѵ¶Ø Ôº·Õè㪌µ‹ÍÇѹÁÒ 50 Çѹ ¤íÒ¹Ç³ä Œ»ÃÔÁÒ³à©ÅÕè 871 µÑ¹µ‹ÍÇѹ ¤‹ÒàºÕè§ູÁҵðҹ෋ҡѺ 21 µÑ¹ ¡ÒäҴ¤Ð๢ͧ¼ÙŒ Ñ´¡Òö١µŒÍ§ËÃ×ÍäÁ‹·ÕèÃРѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.01

α = 0.01 ʶԵԷÕè㪌¤×Í z ໚¹¡Ò÷´Êͺ·Ò§à´ÕÂÇ´ŒÒ¹«ŒÒÂ

à»�´µÒÃÒ§ËÒ¤‹Ò -z 0.01

¤‹ÒÇԡĵ = -z 0.01 = -2.326

-3.03

-z0.01 = -2.326

0.01

-2.326

¤‹ÒʶԵԷÕè¤íҹdz (-3.03) ä´Œµ¡ÍÂÙ‹ã¹ÍÒ³Òࢵ»¯Ôàʸ H0 »¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ

0.01

-3.03

0.05

-2.326

-z0.01 = -2.326

³ α = 0.01 ¡ÒäҴ¤Ð๢ͧ¼ÙŒ¨Ñ´¡Òö١µŒÍ§

âç§Ò¹¼ÅÔµÊØÃҴͧÂÒºÃÔÉѷ˹Öè§ â¦É³ÒÇ‹ÒãÊ‹ÂҴͧ¢Ç´ÅÐ 7.5 ¡ÃÑÁ ÁÕ¼ÙŒ·´ÊͺËÒµÑÇÂÒã¹àËÅŒÒ 25 ¢Ç´»ÃÒ¡¯Ç‹Ò ËÒµÑÇÂÒä´Œà©ÅÕè¢ǴÅÐ 7.4 ¡ÃÑÁ áÅФÇÒÁàºÕè§ູÁҵðҹ 0.48 ¡ÃÑÁ

¨§·´Êͺ¤íÒâ¦É³Ò´Ñ§¡Å‹ÒÇ·ÕèÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.05

n = 25

α = 0.05

= 7.4xs = 0.48

s = 0.48

, ν = 25-1 = 24

n = 25

α = 0.05 ʶԵԷÕè㪌¤×Í t

à»�´µÒÃÒ§ËÒ¤‹Ò ±t 0.025, 24

¤‹ÒÇԡĵ = ±t 0.025, 24 = ±2.064

໚¹¡Ò÷´ÊͺÊͧ¢ŒÒ§

s = 0.48 n = 25

-1.042-2.064 2.064

0.0250.025

s = 0.48 n = 25±t 0.025, 24 = ±2.064

−7.4 7.50.48/ 25

= = −1.042

¤‹ÒʶԵԷÕè¤íҹdz (-1.042) µ¡ÍÂÙ‹ã¹ÍÒ³ÒࢵäÁ‹»¯Ôàʸ H0

äÁ‹»¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.05

-1.042-2.064 2.064

±t 0.025, 24 = ±2.064t¤íҹdz= -

1.042

¢ŒÍÁÙŵ‹Í仹Õé໚¹¤ÇÒÁÂÒǢͧäÊŒà´×͹ ¨íҹǹ 16 µÑÇ ·ÕèÊØ‹ÁÁÒ¨Ò¡·Õè´Ô¹á»Å§Ë¹Öè§ «Öè§ÇÑ´¤ÇÒÁÂÒÇÁÕ˹‹ÇÂ໚¹¹ÔéÇ

9.00 3.41 6.13 1.99 6.92 3.12 7.86 5.984.15 6.87 1.97 4.01 3.56 8.04 5.05 7.37

·ÕèÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.05 ¾Í¨ÐÊÃػ䴌ËÃ×ÍäÁ‹Ç‹Ò äÊŒà´×͹¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÂÒÇà©ÅÕè 4 ¹ÔéÇ ¶ŒÒ¤ÇÒÁÂÒǢͧäÊŒà´×͹ÁÕ¡ÒÃᨡᨧ»¡µÔ ÁÕʋǹàºÕè§ູÁҵðҹ 2.30 ¹ÔéÇ

α = 0.05µ = 4

σ = 2.30

n = 16

H1 : µ ≠ 4

α = 0.05 µ = 4σ = 2.30n = 16 = 5.339x

H0 : µ = 4H1 : µ ≠ 4

α = 0.05 ʶԵԷÕè㪌¤×Í z ໚¹¡Ò÷´ÊͺÊͧ¢ŒÒ§

à»�´µÒÃÒ§ z ËÒ¤‹Ò ± z 0.025

¤‹ÒÇԡĵ = ± z 0.025 = ± 1.96

α = 0.05 H1 : µ ≠ 4n = 16 = 5.339xσ = 2.30

0.025

-1.96 1.96

0.025

α = 0.05 H1 : µ ≠ 4n = 16 = 5.339xσ = 2.30±z 0.025 = 1.96

−5.339 42.3/ 16

= = 2.329

2.329

0.025

-1.96 1.96

0.025

2.329

¤‹ÒʶԵԷÕè¤íҹdz (2.329) µ¡ÍÂÙ‹ã¹ÍÒ³Òࢵ»¯Ôàʸ H0

»¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.05

α = 0.05H1 : µ ≠ 4 ±z 0.025 = 1.96 ±z ¤íҹdz = 2.329

H0 : µ = 4H1 : µ ≠ 4

³ α = 0.05 äÊŒà´×͹ÁÕ¤ÇÒÁÂÒÇäÁ‹à·‹Ò¡Ñº 4 ¹ÔéÇ

ẋ§à»š¹

¡Ã³Õ»ÃЪҡà 2 ¡ÅØ‹Á໚¹ ÍÔÊÃСѹ »ÃЪҡà 2 ¡ÅØ‹Á·ÕèÁÕ¡ÒÃᨡᨧ»¡µÔ »ÃЪҡ÷Ñé§ 2 ¡ÅØ‹Á໚¹ÍÔÊÃСѹ (¤¹ÅСÅØ‹Á)

¡Ã³Õ»ÃЪҡà 2 ¡ÅØ‹ÁÁÕ¤ÇÒÁ ÊÑÁ¾Ñ¹¸�¡Ñ¹ »ÃЪҡà 1 ¡ÅØ‹Á·ÕèÁÕ¡ÒÃᨡᨧ»¡µÔ ä´Œ¢ŒÍÁÙÅ 2 ªØ´

ËÃ×Í

ËÃ×Í

µŒÍ§¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ´ÙÇ‹Ò¤‹Ò㪌 ‹ÒºíÒÃاÃÑ¡ÉÒµ‹Íà´×͹¢Í§à¤Ã×èͧ¨Ñ¡Ã A áÅÐà¤Ã×èͧ¨Ñ¡Ã B ᵡµ‹Ò§¡Ñ¹ËÃ×ÍäÁ‹ Ö§ÊØ‹ÁµÑÇÍ‹ҧà¤Ã×èͧ¨Ñ¡Ã A ¨íҹǹ 30 à¤Ã×èͧ áÅÐà¤Ã×èͧ Ñ¡Ã B íҹǹ 35 à¤Ã×èͧ áŌǺѹ·Ö¡¤‹Ò㪌¨‹ÒÂ㹡ÒúíÒÃاÃÑ¡ÉÒµ‹Íà´×͹ »ÃÒ¡¯Ç‹Òà¤Ã×èͧ¨Ñ¡Ã A áÅÐ B ÁÕ¤‹Ò㪌¨‹ÒÂ㹡ÒúíÒÃاÃÑ¡ÉÒà©ÅÕ赋Íà´×͹ ¤×Í 1,200 áÅÐ 1,150 ʋǹàºÕè§ູÁҵðҹ 130 áÅÐ 120 ºÒ· µÒÁÅíҴѺ ·ÕèÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.05 ¨ÐÊÃػ䴌ËÃ×ÍäÁ‹Ç‹Òà¤Ã×èͧ¨Ñ¡ÃA ÁÕ¤‹Ò㪌¨‹ÒÂ㹡ÒúíÒÃاÃÑ¡ÉÒÁÒ¡¡Ç‹Òà¤Ã×èͧ¨Ñ¡Ã B

α = 0.05 ʶԵԷÕè㪌¤×Í z ໚¹¡Ò÷´Êͺ·Ò§à´ÕÂÇ´ŒÒ¹¢ÇÒ

à»�´µÒÃÒ§ z ËÒ¤‹Ò z 0.05

¤‹ÒÇԡĵ = z 0.05 = 1.645

1.60

0.05

1.645

¤‹ÒʶԵԷÕè¤íҹdz (1.60) µ¡ÍÂÙ‹ã¹ÍÒ³ÒࢵäÁ‹»¯Ôàʸ H0

äÁ‹»¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.05

1.60

ºÃÔÉÑ·ÇԨѵÅÒ´áË‹§Ë¹Ö觵ŒÍ§¡Ò÷ÃҺNjҨíҹǹªÑèÇâÁ§à©ÅÕ赋ÍÊÑ»´ÒË�㹡ÒôÙÃÒ¡ÒÃÇÔ·ÂØâ·Ã·Ñȹ�¢Í§à´ç¡ªÒ¡Ѻà´ç¡ËÞԧNjÒᵡµ‹Ò§¡Ñ¹ËÃ×ÍäÁ‹ â´Â·ÕèàÃÒäÁ‹·ÃÒº¤‹Ò¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ¢Í§»ÃЪҡ÷Ñé§Êͧ¡ÅØ‹Á¹Õé ᵋ·ÃҺNjҤÇÒÁá»Ã»Ãǹ¢Í§»ÃЪҡ÷Ñé§Êͧ¡ÅØ‹Á¹Õé෋ҡѹ ä´Œ¢ŒÍÁÙŴѧ¹Õé

¨§ÇÔà¤ÃÒÐË�¢ŒÍÁÙÅ ·Õè à Р´Ñ º ¹Ñ  Êí Ò ¤Ñ Þ

0.05

Û¹âŁË² Û¹âĺ͗

α = 0.05 ʶԵԷÕè㪌¤×Í t ໚¹¡Ò÷´ÊͺÊͧ¢ŒÒ§

à»�´µÒÃÒ§ t ËÒ¤‹Ò ± t 0.025, 30

¤‹ÒÇԡĵ = ± t 0.025, 30 = ± 2.042

-2.042 2.042

¤‹ÒʶԵԷÕè¤íҹdz (-1.41) µ¡ÍÂÙ‹ã¹ÍÒ³ÒࢵäÁ‹»¯Ôàʸ H0

äÁ‹»¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.05

-1.41

਌Ңͧâç§Ò¹áË‹§Ë¹Öè§ä Œ«×éÍà¤Ã×èͧ¨Ñ¡ÃãËÁ‹ÁÒà¤Ã×èͧ˹Öè§ â´Â¼ÙŒ¢ÒÂ͌ҧNjÒà¤Ã×èͧ¨Ñ¡ÃãËÁ‹ÊÒÁÒö¼ÅÔµÊÔ¹¤ŒÒä ŒÁÒ¡¡Ç‹Òà¤Ã×èͧ¨Ñ¡Ãà ÔÁà¡Ô¹¡Ç‹Ò 10 ªÔé¹µ‹ÍÇѹ à¾×èÍ·´Êͺ¤íÒ¡Å‹ÒÇ͌ҧ ѧ¡Å‹ÒÇ à¢Ò¨Ö§ÊØ‹Á¨íҹǹÇѹ 18 Çѹ ¤íҹdz¨íҹǹÊÔ¹¤ŒÒ·Õèà¤Ã×èͧ¨Ñ¡ÃãËÁ‹¼ÅÔµä Œà©ÅÕè¤×Í 240 ªÔé¹ â´ÂÁÕʋǹàºÕè§ູÁҵðҹ 15 ªÔé¹ áÅÐÊØ‹Á¨íҹǹÇѹ 16 Çѹ ¤íҹdz¨íҹǹÊÔ¹¤ŒÒ·Õèà¤Ã×èͧ¨Ñ¡Ãà¡‹Ò¼ÅÔµä Œà©ÅÕè¤×Í 218 ªÔé¹ â´ÂÁÕʋǹàºÕè§ູÁҵðҹ 21 ªÔé¹

¶ŒÒ»ÃЪҡ÷Ñé§ÊͧÁÕ¡ÒÃᨡᨧẺ»¡µÔ â´Â¤‹Ò¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ¢Í§·Ñé§Êͧ»ÃЪҡÃᵡµ‹Ò§¡Ñ¹ ·ÕèÃРѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.1 ¨§·´Êͺ¤íÒ¡Å‹ÒÇ͌ҧ¢Í§¼ÙŒ¢ÒÂà¤Ã×èͧ¨Ñ¡ÃÇ‹Ò໚¹¨ÃÔ§ËÃ×ÍäÁ‹

α = 0.1 ʶԵԷÕè㪌¤×Í t ໚¹¡Ò÷´Êͺ·Ò§à´ÕÂÇ´ŒÒ¹¢ÇÒ

à»�´µÒÃÒ§ t ËÒ¤‹Ò t 0.1 , ν

0.1

1.314 1.90

¤‹ÒʶԵԷÕè¤íҹdz (1.90) µ¡ÍÂÙ‹ã¹ÍÒ³Òࢵ»¯Ôàʸ H0

»¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.1

0.1

1.314 1.90

¨Ò¡¡ÒäѴàÅ×Í¡·Òáááà¡Ô´à¾ÈªÒ·ÕèÁÕ¹éíÒ˹ѡã¡ÅŒà¤Õ§¡Ñ¹¨íҹǹ 70 ¤¹ ÁÒẋ§à»š¹ 2 ¾Ç¡à·‹Ò æ ¡Ñ¹ ¾Ç¡ááàÅÕ駴ŒÇ¹Á¼§ A ¾Ç¡·ÕèÊͧàÅÕ駴ŒÇ¹Á¼§ B ËÅѧ¨Ò¡¹Ñé¹ 6 à´×͹ªÑ觹éíÒ˹ѡ¢Í§à´ç¡·Õèà¾ÔèÁ¢Öé¹ »ÃÒ¡¯Ç‹Ò¾Ç¡ááÁÕ¹éíÒ˹ѡà¾ÔèÁ¢Öé¹â´Âà©ÅÕè 7.5 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ áÅÐÁÕʋǹàºÕè§ູÁҵðҹ 1.2 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ ʋǹà´ç¡¾Ç¡·ÕèÊͧÁÕ¹éíÒ˹ѡà¾ÔèÁ¢Öé¹â´Âà©ÅÕè 8.2 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ áÅÐÁÕʋǹàºÕè§ູÁҵðҹ 1.4 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ ¨§·´ÊͺlÊÁÁص԰ҹ·ÕèÇ‹Ò ·Òá·Ñé§Êͧ¡ÅØ‹ÁÁÕ¹éíÒ˹ѡà¾ÔèÁ¢Öé¹µ‹Ò§¡Ñ¹·ÕèÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.01 ¶ŒÒ»ÃЪҡ÷Ñé§ÊͧÁÕ¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ¢Í§¹éíÒ˹ѡ·Òá·Õèà¾ÔèÁ¢Öé¹äÁ‹áµ¡µ‹Ò§¡Ñ¹

α = 0.01 ʶԵԷÕè㪌¤×Í z ໚¹¡Ò÷´ÊͺÊͧ¢ŒÒ§

à»�´µÒÃÒ§ z ËÒ¤‹Ò ±z 0.005

¤‹ÒÇԡĵ = ±z 0.005 = ±2.576

-2.576 2.576

0.0050.005

-2.25

¤‹ÒʶԵԷÕè¤íҹdz (-2.25) µ¡ÍÂÙ‹ã¹ÍÒ³ÒࢵäÁ‹»¯Ôàʸ H0

äÁ‹»¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.01

-2.576

2.576

0.005

0.005

-2.25

ËÃ×Í

ËÃ×Í

㹡Ò÷´Êͺ¤Ø³ÀÒ¾ÂÒÅ´¤ÇÒÁ͌ǹª¹Ô´Ë¹Öè§Ç‹Ò¨ÐãËŒ¼Å㹡ÒÃÅ´¹éíÒ˹ѡ䴌¨ÃÔ§ËÃ×ÍäÁ‹ Ö§àÅ×Í¡¤¹·Õè·Ò¹ÂÒª¹Ô´¹ÕéÁÒ໚¹µÑÇÍ‹ҧ 5 ¤¹ â´ÂªÑ觹éíÒ˹ѡ¡‹Í¹·Ò¹ÂÒáÅÐËÅѧ·Ò¹ÂÒä´Œ 3 à´×͹ ¨Ö§ªÑ觹éíÒ˹ѡãËÁ‹ÍÕ¡¤ÃÑé§Ë¹Öè§ä´Œ¼Å´Ñ§¹Õé

n = 5

ðé˹ʱ™Îä ½àéËĽÊfiŽ™Ë½²Ë ½àéËĽÊÄðÊ—™Ë½²Ë1 150 1412 160 1503 170 1604 180 1705 190 179

¨§·´ÊͺNjÒÂÒÅ´¤ÇÒÁ͌ǹª¹Ô´¹ÕéãËŒ¼Å¨ÃÔ§ËÃ×ÍäÁ‹ ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.05

n = 5

n = 5

α = 0.05 ʶԵԷÕè㪌¤×Í t ໚¹¡Ò÷´Êͺ·Ò§à´ÕÂÇ´ŒÒ¹¢ÇÒ

à»�´µÒÃÒ§ t ËÒ¤‹Ò t 0.05,4

¤‹ÒÇԡĵ = t 0.05,4 = 2.132

ðé˹ʱ™Îä½àéËĽÊfiŽ™Ë½²Ë ½àéËĽÊÄðÊ—™Ë½²Ë1 150 1412 160 1503 170 1604 180 1705 190 179

d91010101150

d2

81100100100121502

n = 5

n = 5

0.05

2.132 31.62

¤‹ÒʶԵԷÕè¤íҹdz (31.62) µ¡ÍÂÙ‹ã¹ÍÒ³Òࢵ»¯ÔàʸH0 »¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ

0.05

t 0.05,4 = 2.132 t ¤íҹdz = 31.62

㹡Ò÷´Êͺ¤Ø³ÀÒ¾¢Í§Âҧö¹µ� 2 ÂÕèËŒÍ ¤×Í A áÅÐ B ¨Ö§ÊØ‹ÁµÑÇÍ‹ҧÂҧö¹µ�ÁÒÂÕèËŒÍÅÐ 5 àÊŒ¹ áÅŒÇãÊ‹Âҧö¹µ�ÂÕèËŒÍÅÐ 1 àÊŒ¹ ·ÕèÅŒÍËÅѧ¢Í§Ã¶Â¹µ�ᵋÅФѹ ´Ñ§¹Ñé¹ Ö§µŒÍ§ãªŒÃ¶Â¹µ� 5 ¤Ñ¹ áÅŒÇãˌö¹µ�·Ø¡¤Ñ¹ÇÔ觨¹¡Ç‹ÒÂÒ§¨ÐàÊÕ â´ÂºÑ¹·Ö¡ÃÐÂзҧ·ÕèÇÔè§ä´Œ´Ñ§¹Õé (˹‹Ç : 10,000 ¡ÔâÅàÁµÃ)

n = 5

ÍÂÒ¡·ÃҺNjҤسÀÒ¾¢Í§Âҧö¹µ�·Ñé§ 2 ÂÕèˌ͹Õéᵡµ‹Ò§¡Ñ¹ËÃ×ÍäÁ‹ ·ÕèÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.05

®µ²½¬‡Ê½™Îä 1 2 3 4 5²Ë—®µ²½¬‡²ÎäÄflÅ"A 10.6 9.8 12.3 9.7 8.8²Ë—®µ²½¬‡²ÎäÄflÅ"B 10.2 9.4 11.8 9.1 8.3

α = 0.05

µ1 ≠ µ2

n = 5 µ1 ≠ µ2

µ1 ≠ µ2 µ1 - µ2 ≠ 0 µd ≠ 0

H0 : µd = 0H1 : µd ≠ 0

α = 0.05 ʶԵԷÕè㪌¤×Í t ໚¹¡Ò÷´Êͧ¢ŒÒ§

à»�´µÒÃÒ§ t ËÒ¤‹Ò ±t 0.025,4

¤‹ÒÇԡĵ = ±t 0.025,4 = ±2.776

n = 5 H 1 : µd ≠ 0

®µ²½¬‡Ê½™Îä 1 2 3 4 5²Ë—®µ²½¬‡²ÎäÄflÅ"A 10.6 9.8 12.3 9.7 8.8²Ë—®µ²½¬‡²ÎäÄflÅ"B 10.2 9.4 11.8 9.1 8.3

n = 5 H 1 : µd ≠ 0α = 0.05 t 0.25,4 = 2.776

d 0.4 0.4 0.5 0.6 0.5 2.4d2 0.16 0.16 0.25 0.36 0.25 1.18

Σd

Σd2

n = 5 H 1 : µd ≠ 0α = 0.05 t 0.25,4 = 2.776Σd = 2.4 Σd2 = 1.18

∑= dnd = 2.4

5 = 0.48

( )−∑ ∑=2 2

2d

n d dn(n-1)s

( )−=25(1.18) 2.4

5(5-1) = 0.007

0−= 0.48 0.007

5

= 12.83

¤‹ÒʶԵԷÕè¤íҹdz (12.83) µ¡ÍÂÙ‹ã¹ÍÒ³Òࢵ»¯Ôàʸ H0

»¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.05

t 0.25,4 = ±2.776 t ¤íҹdz = 12.83

-2.776 2.776

0.0250.025

12.83

·ÕèÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.05 ¤Ø³ÀÒ¾¢Í§Âҧö¹µ�·Ñé§ 2 ÂÕèˌ͹Õéᵡµ‹Ò§¡Ñ¹

H0 : p ≥ p0

H1 : p < p0

H0 : p = p0

H1 : p ≠ p0

H0 : p ≤ p0

H1 : p > p0

ËÃ×Í

ËÃ×Í

ºÃÔÉÑ·¼ÅÔµÂÒÃÑ¡ÉÒÊÔÇáË‹§Ë¹Öè§ ¼ÅÔµÂÒÃÑ¡ÉÒÊÔÇ㪌䴌¼Å 50% µ‹ÍÁÒ·Ò§ºÃÔÉÑ·µŒÍ§¡ÒÃà¾ÔèÁ»ÃÐÊÔ· ÔÀÒ¾¢Í§ÂÒâ´ÂàµÔÁÊÒê¹Ô´Ë¹Öè§Å§ä»ã¹ÂÒÃÑ¡ÉÒÊÔÇ áÅйíÒä»·´Åͧ㪌¡Ñº¼ÙŒà»š¹ÊÔÇ 100 ¤¹ ¾ºÇ‹Ò ¨íҹǹ¼ÙŒ·ÕèËÒÂ໚¹ÊÔÇÁÕ 68 ¤¹ ¨ÐÊÃػ䴌ËÃ×ÍäÁ‹Ç‹Ò¡ÒÃàµÔÁÊÒÃŧä»ã¹ÂÒÃÑ¡ÉÒÊÔÇ·íÒãËŒ¼Å¡ÒÃÃÑ¡ÉÒÁÕ»ÃÐÊÔ· ÔÀÒ¾´Õ¢Öé¹·ÕèÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 5%

α = 0.05 ʶԵԷÕè㪌¤×Í z ໚¹¡Ò÷´Êͺ·Ò§à´ÕÂÇ´ŒÒ¹¢ÇÒ

à»�´µÒÃÒ§ z ËÒ¤‹Ò z 0.05

¤‹ÒÇԡĵ = z 0.05 = 1.645

0.05

1.645 3.6

¤‹ÒʶԵԷÕè¤íҹdz (3.6) ä´Œµ¡ÍÂÙ‹ã¹ÍÒ³Òࢵ»¯ÔàʸH0 »¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ

0.05

1.645 3.6

ºÃÔÉÑ·¼ÙŒ¼ÅԵö¹µ�áË‹§Ë¹Öè§ÍŒÒ§Ç‹Ò ö¹µ�·ÕèºÃÔÉÑ·¼ÅÔµÍÍ¡¨íÒ˹‹ÒÂáÅÐÁÕÍÒÂØ㪌§Ò¹ä´ŒÍ‹ҧ´ÕÀÒÂã¹ 10 »‚ ÁÕäÁ‹µèíÒ¡Ç‹Ò 35 % à¾×èÍ·´Êͺ¤íÒ¡Å‹ÒÇ͌ҧ´Ñ§¡Å‹ÒÇ Ö§ÊØ‹ÁµÑÇÍ‹ҧö¹µ�·Õè¼ÅÔµâ´ÂºÃÔÉÑ·¹ÕéÁÒ 800 ¤Ñ¹ ¾ºÇ‹ÒÁÕ 257 ¤Ñ¹·ÕèÂѧ¤§ãªŒ¡ÒÃä´Œ´ÕÀÒÂã¹ 10 »‚ ·ÕèÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.01 ¨§·´Êͺ¤íÒ¡Å‹ÒÇ͌ҧ´Ñ§¡Å‹ÒÇ

α = 0.01ʶԵԷÕè㪌¤×Í

z໚¹¡Ò÷´Êͺ·Ò§à´ÕÂÇ

´ŒÒ¹«ŒÒÂ

à»�´µÒÃÒ§ z ËÒ¤‹Ò -z0.01

¤‹ÒÇԡĵ = -z 0.01 = -2.326

-2.326

0.01

-1.78

-1.78

¤‹ÒʶԵԷÕè¤íҹdz (-1.78) µ¡ÍÂÙ‹ã¹ÍÒ³ÒࢵäÁ‹»¯Ôàʸ H0

äÁ‹»¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.01

»ÃЪҡà 2 ¡ÅØ‹Á : ¡Ã³Õ p0 ≠ 0

H0 : p1 – p2 = p0

H1 : p1 – p2 ≠ p0

H0 : p1 – p2 ≥ p0

H1 : p1 – p2 < p0

ËÃ×Í

ËÃ×Í

H0 : p1 – p2 ≤ p0

H1 : p1 – p2 > p0

¡Ã³Õ p0 ≠0

»ÃЪҡà 2 ¡ÅØ‹Á : ¡Ã³Õ p0 = 0•

H0 : p1 = p2

H1 : p1 ≠ p2

H0 : p1 ≥ p2 H1 : p1 < p2

ËÃ×Í

ËÃ×Í

H0 : p1 ≤ p2 H1 : p1 > p2

: ¡Ã³Õ p0

= 0

áÅШҡ H0 ¨Ðä´ŒÇ‹Ò p1 = p2

â´Â·Õè

: ¡Ã³Õ p0

= 0

ËÃ×Í

´Ñ§¹Ñé¹

à¾×è͵ÃǨÊͺÍÒ¡ÒõҺʹÊÕ㹪ÒÂáÅÐËÞÔ§ â´Â¡ÒÃÊØ‹ÁªÒÂËÃ×ÍËÞÔ§ÁÒ 100 áÅÐ 80 ¤¹ ¾ºÇ‹ÒÁÕÍÒ¡ÒõҺʹÊÕ¨íҹǹ 3 áÅÐ 1 ¤¹ µÒÁÅíҴѺ ·ÕèÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.05 ¨ÐÊÃػ䴌ËÃ×ÍäÁ‹Ç‹Ò ÊѴʋǹ¢Í§ªÒ·ÕèµÒºÍ´ÊÕÁÒ¡¡Ç‹ÒËÞÔ§ÍÂÙ‹ÃŒÍÂÅÐ 1

p0 ≠ 0p1 – p2 = 0.01

H0 : p1 – p2 = 0.01H1 : p1 – p2 ≠ 0.01

p1 – p2 = 0.01

໚¹¡Ò÷´ÊͺÊͧ¢ŒÒ§

H1 : p1 – p2 ≠ 0.01

H1 : p1 – p2 ≠ 0.01

-1.645 1.645

0.0250.025

0.36

¤‹ÒʶԵԷÕè¤íҹdz (0.36) µ¡ÍÂÙ‹ã¹ÍÒ³ÒࢵäÁ‹»¯Ôàʸ H0

äÁ‹»¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.05

H0 : p1 – p2 = 0.01H1 : p1 – p2 ≠ 0.01 -1.645 1.6450.36

ªÁÃÁµ‹ÍµŒÒ¹¡ÒÃÊÙººØËÃÕèàª×èÍÇ‹Ò ÊѴʋǹ¢Í§¼ÙŒËÞÔ§·ÕèÊÙººØËÃÕ蹌Í¡NjÒÊѴʋǹ¢Í§¼ÙŒªÒ·ÕèÊÙººØËÃÕè à¾×èÍ·´Êͺ¤ÇÒÁàª×èʹѧ¡Å‹ÒǨ֧ÊØ‹ÁµÑÇÍ‹ҧ¼ÙŒªÒÂáÅмٌËÞÔ§ÁÒÍ‹ҧÅÐ 2,000 ¤¹ »ÃÒ¡¯Ç‹Ò ¼ÙŒªÒ·ÕèÊÙººØËÃÕèÁÕ 58 ¤¹ áÅмٌËÞÔ§·ÕèÊÙººØËÃÕèÁÕ 35 ¤¹ ¨§·´Êͺ¤ÇÒÁàª×èʹѧ¡Å‹ÒÇ·ÕèÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ 0.10 p0 = 0p1 > p2

H0 : p1 ≤ p2

H1 : p1 > p2

p1 > p2

α = 0.10ʶԵԷÕè㪌¤×Í

z໚¹¡Ò÷´Êͺ·Ò§à´ÕÂÇ

´ŒÒ¹¢ÇÒ

à»�´µÒÃÒ§ z ËÒ¤‹Ò z 0.10

¤‹ÒÇԡĵ = z 0.10 = 1.282

H1 : p1 > p2

H1 : p1 > p2

1.282

0.10

2.41

( )(0.029 0.0175)

1 10.02325 0.97675 2000 2000

z 2.41−

× += =

Z0.10 = 1.282

¤‹ÒʶԵԷÕè¤íҹdz (2.41) µ¡ÍÂÙ‹ã¹ÍÒ³Òࢵ»¯Ôàʸ H0 »¯Ôàʸ H0 ³ ÃдѺ¹ÑÂÊíÒ¤ÑÞ

0.10

H0 : p1 ≤ p2

H1 : p1 > p2 1.282 2.41

Z0.10 = 1.282Z¤íҹdz =

2.41