à l’école maternelle
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1 J Briand 27 mars 2019
Des objets aux signes.
Clisson le 27 mars 2019 Joël Briand
ddm.joel.briand.free.fr operation.maths.free.fr
Manipulation et activités mathématiques
à l’école maternelle.
Avertissement
• Ce document est mis à la disposition des personnes ayant assisté à l’exposé.
• Une lecture de ce document effectuée sans avoir assisté à l’exposé peut entraîner des
incompréhensions ou/et des malentendus. • Les extraits vidéos ne sont pas inclus.
J Briand 27 mars 2019 2
Plan • Partie 1
– Des séances comparées : deux types de manipulations – Les débats actuels – Qu’est ce que « faire des mathématiques »?
• Partie 2 – Jeux de société, pratiques rituelles, situations
• Partie 3 – Compter, dénombrer
• Partie4 – Types de situations
• Partie 5 – Organisation générale pour la construction du nombre
• Conclusions
J Briand 27 mars 2019 3
4
Manipuler, expérimenter : tout sauf le bricolage. Une activité réétudiée en PS.
• Deux connaissances (faiblement) convoquées : collection et énumération : elles sont constitutives du savoir « tri ».
• Connaissances contrôlées à l’insu des élèves par le dispositif matériel. (Manipulation de type 1).
Une activité connue... : trier des objets
J Briand 27 mars 2019
5
Les effets d’une modification du milieu sur les apprentissages
• Pourquoi « compliquer » la situation ?
Trier avec des boîtes tirelires
J Briand 27 mars 2019
Le « milieu » détermine l’activité.
• Milieu matériel « faux ami »
• Milieu matériel antagoniste : de vrais enjeux
• (Manipulation de type 2).
6 J Briand 27 mars 2019
Milieu : « tout ce qui agit sur l’élève et ce sur quoi l’élève agit »
Document 2 000
• Le milieu matériel est le même.
• Le milieu d’apprentissage est différent.
• Scénario 1 (manipulation type 1) : Le milieu dans lequel travaille l’élève fait que les connaissances nécessaires à mettre en œuvre pour le tri (concevoir une collection et énumérer) sont faiblement convoquées. (L’élève s’exerce à comprendre la règle d’un jeu.)
• Scénario 2 : (manipulation type 2) Le milieu est modifié. Cette fois il s’agit du jeu. Les connaissances sont nécessaires. Le décalage entre l’intention et la validation de l’action est intentionnellement construit.
• Finalement, ce n’est ni le choix du contexte, ou du jeu qui fait qu’une situation est un problème ou non, c’est le fait que les élèves aient à développer une activité cognitive relative à la notion étudiée, ce qui doit nous interroger sur le terme « manipulation ».
7 J Briand 27 mars 2019
Plus tard, en CP
L’illusion entretenue de la même séquence de classe parce que le même écrit est affiché.
Mais deux formes radicalement différentes de rapport au savoir.
Deux formes différentes de rapport à l’écrit .
Même milieu de référence ; milieu d’apprentissage différent.
Validation
pragmatique
Langage
d’action
• Dans ces exemples les réponses à « mettre dans la même boite » ou à
« combien il y en a dans la boîte ? » s’élaborent en s’appuyant :
• Soit sur une manipulation de type 1 : le matériel permet de comprendre la
situation et d’obtenir une réponse.
• Soit sur une manipulation de type 2 : le matériel permet de comprendre la
situation (éventuellement en simulant avec une manipulation de type 1) ;
un travail de prévision est mis en place ; la vérification des prévisions
s’effectue à l’aide du matériel soit en s’appuyant sur des savoirs, des
théorèmes.
• Le matériel n’y joue donc pas les mêmes rôles.
• Seule la manipulation de type 2 engage à coup sûr une activité
mathématique.
J Briand 27 mars 2019 9
Liens avec un manuel (exemple au CP)
J Briand 27 mars 2019 10
Dans un manuel : trois milieux emboités pour les moments clés
L’évocation à l’aide d’images et de textes
L’écriture formelle
Le travail avec les objets
J Briand 27 mars 2019 11
Alors, qu’est-ce que faire des mathématiques ?
12
• Mathématiser c’est construire un modèle (produit par un langage : i.e. « moyen
d’objectiver et de développer la pensée. » ) en vue d’exercer un contrôle sur un
milieu (souvent matériel en début de scolarité). Donc :
• La place et le rôle du matériel dans le moment de l’activité conditionnent la nature
de celle-ci (simple manipulation ou moyen de comprendre un jeu et de valider
une prévision).
• Le décalage (ou non) entre l’intention, l’action et le constat de réussite (ou d’échec)
est un critère déterminant pour qualifier une situation.
• Notre métier consiste à rendre compatible cette activité intellectuelle motivante
proche du jeu, avec l’acquisition des savoirs (programmes scolaires).
Constats et préalables généraux
- Les savoirs dits « fondamentaux » s’élaborent dès la petite section,
- La grande section n’a pas à faire du CP avant l’heure.
- L’école maternelle ne s’identifie pas au jardin d’enfants.
- Apprendre ne signifie pas s’ennuyer.
- Les parents sont tenus informés.
J Briand 27 mars 2019 13
Constats et préalables (2)
• Pour ce qui est des premières mathématiques, un des savoirs visés est l’acquisition des premiers nombres
• Or ces premiers nombres sont tellement présents et culturellement connus qu’il semble que leur enseignement puisse se réduire à des activités rituelles et à des exercices d’entraînement simples
• La construction du nombre est celle d’un écrit ayant sa propre autonomie indépendamment du matériel.
• Il ne faut pas confondre activité sur les quantités et activité sur les nombres.
• Les liens entre disciplines, en particulier entre mathématiques et français ne sont donc pas suffisamment explorés
• L’enjeu depuis 30 ans est de faire participer de façon agréable et motivante les élèves à des activités mieux structurées, quelquefois formelles comme le sont les jeux, qui débouchent sur une réelle activité mathématique, donc sur une entrée dans l’écrit.
J Briand 27 mars 2019 14
1-Mobiliser le langage dans toutes ses dimensions
Les cinq domaines d’apprentissage des programmes :
Réflexion à conduire sur les liens nécessaires pour une activité mathématique
2-Agir, s’exprimer, comprendre à travers l’activité physique
3-Agir, s’exprimer, comprendre à travers l’es activités artistiques
4-Construire les premiers outils pour structurer sa pensée
5-Explorer le monde
15 J Briand 27 mars 2019
Vieilles idées tenaces redevenues « innovantes »
Vu dans "sciences et santé "magazine de l'inserm oct 2011 n°4
16 J Briand 27 mars 2019
Les neurosciences
• Elles ne prétendaient pas apporter des méthodes d’apprentissage.
• Elles attiraient l’attention sur le fait que les mathématiques ne sont pas des constructions
arbitraires. Elles sont issues de l’évolution de notre cerveau dans un monde qui a des
régularités intéressantes (S.Dehanne 2010). Protomathématiques dans les domaines du
numérique, du spatial, des probabilités.
• Elles confirmaient que la correspondance entre nombres et espace est importante pour le
développement des compétences numériques et que le nombre est le résultat d’une longue
construction intellectuelle.
• Elles suggèrent donc de réhabiliter les jeux classiques, de recréer des environnements
propices au numérique. Est-ce nouveau ?
• Leur omnipotence récente actuelle au sein des lieux de décision ainsi que l’absence de
tout représentant des chercheurs français dans le domaine de l’apprentissage des
mathématiques et du français doit nous interroger.
• « Le marketing de la gymnastique cérébrale s’affiche partout » (le Monde 12 nov 2014)
A.SIRIGU Centre de neurosciences CNRS UNIV Lyon-1.
17 J Briand 27 mars 2019
« Novateurs » ou/et « Rétronovateurs »
J Briand 27 mars 2019 18
Document 2 012 (You tube) L’exemple d’un « effet Jourdain »
Manipulations et merchandising
• L’enseignement des mathématiques à l’école élémentaire, pour des raisons diverses, s’est de moins en moins appuyé sur des manipulations d’objets pour organiser des activités.
• Or c’est par un appui sur du matériel que les élèves sont motivés.
• Le merchandising actuel : « méthode de Singapour », « méthode Montessori », etc. profite de la quête légitime des enseignants pour l’épanouissement des élèves. Il laisse croire à des découvertes récentes sur les manipulations en « sacralisant le bricolage» et draine ainsi des enseignants soucieux d’améliorer leur enseignement.
• Or, nous venons de voir que des manipulations de type 1 n’engagent pas les élèves dans une activité cognitive.
• On est donc loin de la vieille lune : « phase concrète, phase imagée, phase abstraite »
J Briand 27 mars 2019 19
• Ne pas devenir des exécutants à qui on imposerait des procédures de plus en plus standardisées.
• Rester vigilants à l’égard de pratiques « miroirs aux alouettes » s’inscrivant dans « une veine pseudo-scientifique très en vogue actuellement, qui nous enjoint au « plaisir » et à l’« épanouissement » en combinant aléatoirement ergonomie, neurosciences, métaphysique, sagesse orientale ou encore économie et management. »
• LAURENCE DE COCK 27 MAI 2017 Médiapart.
• S’interroger par exemple sur l’effet « Montessori » : méthode réduite à un vulgaire merchandising (cf : « Riposte » Meirieu page 27) Le bon produit ? au bon endroit ? –Au bon moment ? –Au bon prix ?
J Briand 27 mars 2019 20
Rester professionnels, exiger une formation solide
Les mathématiques contribuent aux enjeux de l’école.
J Briand 27 mars 2019 21
• Enjeux sociaux : à un moment donné, l’élève aura à écouter, à lire
l’autre.
• Enjeux de savoirs : Construire des situations à enjeux. Le savoir
visé est la solution optimale au problème posé. Les enfants y
progressent. Ils peuvent se rendre compte par eux-mêmes de leurs
erreurs.
• Enjeux éthiques : engagés dans de telles situations, les élèves
apprennent à savoir, à comprendre et accepter l’action d’autres
élèves.
• Enjeux langagiers : la production de signes permet de concevoir
un monde, de décontextualiser, de dépersonnaliser. (cf : la
secondarisation). • Cf V. Bouysse.
Partie 2
J Briand 27 mars 2019 22
Jeux de société, rituels et situations
Place des jeux de société dans les apprentissages
23
« Les jeux de société c’est un moment de vivre
ensemble, chacun à son tour, respecter les autres.
Cela va être des jeux sur plateaux, jeux additifs
soustractifs etc. mais cela va être un travail de
réinvestissement, de renforcement ou au contraire
des jeux de « mise en bouche »., de préparation. Ce
n’est pas une étape du cœur de l’apprentissage. »
J Briand 27 mars 2019
Place des jeux de société dans les apprentissages
24 J Briand 27 mars 2019 Document 2 014
A propos de rituels : les frises numériques
Elles sont souvent porteuses de sur-informations dont il faut étudier les
effets :
-Existence du « 0 »…
-Chiffre des dizaines de couleur différente, comme si cela permettait la
construction de la numération,
- « enrichie » de jeux de doigts, dominos, etc. (nous y reviendrons)
- ou présentées sous forme de tableaux sans signification,
- etc.
Le calendrier
• Que signifie pour un élève : Jeudi 28 mars :
• Que c’est le 28° jour ? qu’il y a 27 jours avant… dans ce mois.
• Où a-t-on construit le dénombrement sous ses deux aspects : contrôle
d’une quantité et contrôle d’une position ?
• Les pratiques sociales qui avoisinent le numérique ont leur utilité en ce
qu’elles permettent un frayage avec des signes. Elles ne remplacent
pas les situations d’apprentissage.
26 J Briand 27 mars 2019
Partie 3 Dénombrer, compter…
J Briand 27 mars 2019 27
Collection ,quantité, nombre.
Les collections Intuition des grandeurs
Quantité
Pratiques sociales Mieux contrôler des quantités
(Rôle du milieu familial)
Les premiers nombres, Les premiers écrits, les premières
fonctions du nombre.
Systèmes d’écriture des nombres avant la numération.
28 J Briand 27 mars 2019
De la comptine au dénombrement. • En 1991 En 2012
29 J Briand 27 mars 2019
Les programmes
• « Les activités de dénombrement doivent
éviter le comptage-numérotage et faire
apparaître, lors de l’énumération de la
collection, que chacun des noms de
nombres désigne la quantité qui vient d’être
formée ».
J Briand 27 mars 2019 30
• DENOMBREMENT
• C’est la capacité à produire une collection (C2) équipotente à une collection donnée (C1) sans voir cette collection au moment où l'on produit la collection (C2).
• COMMENT DENOMBRER ?
• Par subitizing,
• En comptant, numérotant
• Ou les deux et en s’aidant d’images mentales.
• Ou en ayant maîtrisé le nombre.
.
Dénombrement
31 J Briand 27 mars 2019
Contrôler une collection pour dénombrer : une activité simple ?
Un exemple : combien de rectangles sur cette diapositive ?
32 J Briand 27 mars 2019
Combien de rectangles dans cette figure?
Et dans celle-ci?...
33 J Briand 27 mars 2019
Le comptage-numérotage n’est pas le nombre
C.Meljac l’avait déjà remarqué en 1979...
34 J Briand 27 mars 2019
La construction des premiers nombres
• Le comptage-numérotage est une pratique spontanée, • On peut observer cette pratique comme procédure
réussie de dénombrement, • Sa manifestation ne garantit pas l’acquisition du concept
de nombre. • Elle ne signifie pas non plus que le concept de nombre
n’est pas acquis ! • Comment alors faire évoluer un milieu d’apprentissage
afin de passer du comptage-numérotage observé au nombre construit opérationnel.
• Nous allons voir que l’entrée dans le monde des signes joue ici un rôle déterminant.
35 J Briand 27 mars 2019
Mise au point
1. Quelles sont les fonctions des nombres ?
• La désignation : les nombres comme simples étiquettes.
•La quantification : le dénombrement, la mesure : le nombre permet de répondre à la question « combien? » et de conserver la mémoire de la réponse.
•Le rangement et la comparaison : le nombre permet de repérer des objets les uns par rapport aux autres et donc de conserver la mémoire d’une position.
•Le calcul : les nombres permettent de déterminer la valeur d’une mesure à partir de données, sans effectuer le mesurage effectif. Les opérations qui modélisent garantissent la validité de la mesure.
36 J Briand 27 mars 2019
2. Comment les représenter ?
• Représentations analogiques (concrètes ou figurées)
La représentation concrète d’une collection est une autre collection d’objets concrets équipotente à la première (cailloux, gommettes).
La représentation figurée d’une collection est une collection de signes équipotente à la première (entailles, bâtons, premières traces).
Représentations langagières (écrites ou orales) : on distingue les systèmes de représentations numérales (en mots) ou numériques (en chiffres). Numération orale, numération écrite.
Il s’agit donc de construire des situations qui favorisent cette lente genèse du signe.
Cette genèse est consubstantielle à celle du nombre.
Mise au point (2)
37 J Briand 27 mars 2019
Partie 4 Quelles types d’activités proposer ?
J Briand 27 mars 2019 38
39
Les catégories de situations habituelles à l’école maternelle
• Les rituels
• Situations fonctionnelles : celles dans lesquelles l'enseignant propose à certains élèves, la prise en charge des aspects mathématiques d'une situation liée au fonctionnement général de la classe ou au fonctionnement d'une autre activité.
• Situations de jeux : Ateliers de jeux de société, de construction, etc.
• Situations construites souvent à partir de fiches pour permettre aux élèves de s'approprier telle ou telle connaissance.
• Dans toutes ces familles de situations, on peut dire que l'apprentissage se fait par familiarisation : Le professeur montre ; l'enfant comprend le jeu ou le problème et agit.
J Briand 27 mars 2019
40
Situations d’apprentissage par adaptation
•Y-a-t-il bien un problème posé aux élèves ou ont-ils seulement à appliquer une consigne?
•L'utilisation de la connaissance est-elle nécessaire pour parvenir à la solution du problème posé aux élèves ?
•L‘élève peut-il comprendre la consigne et s'engager vers une solution sans disposer de cette connaissance entièrement élaborée?
•Comment voit-il qu'il a réussi ou échoué? (Est-il entièrement dépendant de l'adulte ou la situation comporte-t-elle des rétroactions interprétables par l'élève?)
•La vérification du résultat peut-elle lui donner des informations sur la façon de réussir?
•L'organisation de la situation permet-elle :
•À chaque enfant d'être confronté au problème et de faire des tentatives ?
• L'échange et la confrontation des points de vue ?
J Briand 27 mars 2019
• Le système,
– La succession des programmes : l’étude des fluctuations des programmes 2002, 2008, 2016 en mathématiques met en évidence des tensions, des conflits dont la nature dépasse les seuls enjeux mathématiques.
J Briand 27 mars 2019
Pourquoi cette approche reste difficile à faire partager ?
• Le professeur :
– Peu d’outils pour mettre en scène des situations d’apprentissage par adaptation au sein d’une progression
– L’idée que ce type d’approche serait réservé à une élite. D’où une « pédagogie spontanée » qui consiste à préconiser les tâches de manipulation (de type 1) pour les élèves étiquetés en difficulté, et à enseigner des procédés.
– L’idée de ne pas ennuyer les élèves donc de faire un peu de tout chaque jour, donc de renoncer à une « ouverture de chantier »
– Difficulté personnelles liées aux mathématiques à enseigner y compris celles de l’école maternelle.
41
Partie 5 Les grandes étapes
J Briand 27 mars 2019 42
43
1-Contrôler une quantité Faire un inventaire
Exploration exhaustive d’une collection : jeu des
allumettes. Énumération
3- Contrôler une quantité à l’aide d’un système de signes qui engage le concept de l’addition. Lecture et interprétation de messages écrits additifs
Lecture et interprétation de messages écrits additifs
Décomposition, recomposition Égalité en acte.
2B -Entrer dans l’écrit pour contrôler une
position Les boites en ligne
Rangement : Aspect ordinal
Maîtriser des environnements numériques simples jeux de plateaux, jeux de cartes Lien entre spatial et quantité, lectures variées, objets, doigts
Construction des premiers nombres : approche plurielle, rôles de l’écrit.
2A-Entrer dans l’écrit pour contrôler une quantité
Situations S1 S2 S3 Réaliser une collection
équipotente à une collection de référence
Dénombrement aspect cardinal
Entrer dans l’écrit pour contrôler une collection Les jeux de listes Collection, sous collections classification, sériation.
J Briand 27 mars 2019
Légende :
Situation d’action
Exemple de Jeu
savoir
44
1-Contrôler une quantité Faire un inventaire
Exploration exhaustive d’une collection : jeu des
allumettes. Énumération
3- Contrôler une quantité à l’aide d’un système de signes qui engage le concept de l’addition. Lecture et interprétation de messages écrits additifs
Lecture et interprétation de messages écrits additifs
Décomposition, recomposition Égalité en acte.
2B -Entrer dans l’écrit pour contrôler une
position Les boites en ligne
Rangement : Aspect ordinal
Maîtriser des environnements numériques simples jeux de plateaux, jeux de cartes Lien entre spatial et quantité, lectures variées, objets, doigts
Construction des premiers nombres : approche plurielle, rôles de l’écrit.
2A-Entrer dans l’écrit pour contrôler une quantité
Situations S1 S2 S3 Réaliser une collection
équipotente à une collection de référence
Dénombrement aspect cardinal
Entrer dans l’écrit pour contrôler une collection Les jeux de listes Collection, sous collections classification, sériation.
J Briand 27 mars 2019
Légende :
Situation d’action
Exemple de Jeu
savoir
• Une activité venue d’où ?
45 J Briand 27 mars 2019
Allons voir en Cours préparatoire
Document 2 000
• Examinons un travail d’élève de CP
J Briand 27 mars 2019 46
Quelles connaissances sont nécessaires et pourtant non enseignées ?
La classe au jour le jour : faire évoluer la situation Boîtes fixées…écrire est la seule solution
J Briand 27 mars 2019 47
Enumération Dénombrement (donc énumération)
Déficit d’énumération…
J Briand 27 mars 2019 48
49
1-Contrôler une quantité Faire un inventaire
Exploration exhaustive d’une collection : jeu des
allumettes. Énumération
3- Contrôler une quantité à l’aide d’un système de signes qui engage le concept de l’addition. Lecture et interprétation de messages écrits additifs
Lecture et interprétation de messages écrits additifs
Décomposition, recomposition Égalité en acte.
2B -Entrer dans l’écrit pour contrôler une
position Les boites en ligne
Rangement : Aspect ordinal
Maîtriser des environnements numériques simples jeux de plateaux, jeux de cartes Lien entre spatial et quantité, lectures variées, objets, doigts
Construction des premiers nombres : approche plurielle, rôles de l’écrit.
2A-Entrer dans l’écrit pour contrôler une quantité
Situations S1 S2 S3 Réaliser une collection
équipotente à une collection de référence
Dénombrement aspect cardinal
Entrer dans l’écrit pour contrôler une collection Les jeux de listes Collection, sous collections classification, sériation.
J Briand 27 mars 2019
Légende :
Situation d’action
Exemple de Jeu
savoir
Un exemple de situation bien souvent mal comprise en formation…et ailleurs
Vu dans un fichier largement diffusé en France… : « Eloigner les deux collections à comparer
pour les élèves les plus performants » (!)
[S1]. « Nous allons jouer au jeu des voitures… ». Autocommunication orale.
51
Faire évoluer la situation pour s’assurer de l’abandon du comptage-numérotage
[S3]. « Ce n’est plus vous qui irez chercher les garages ; vous porterez votre message
qui sera lu par un camarade. Il vous donnera les garages ». Communication écrite.
[S2]. « Les garages seront pris plus tard. Vous n’aurez plus les voitures. Pour vous
souvenir, vous pourrez écrire ». Autocommunication écrite.
Le milieu d’apprentissage est modifié afin de faire
conceptualiser le nombre par passage à l’écrit,. J Briand 27 mars 2019
Quelques messages MS-GS
L’évolution des traces écrites est un indice de l’acquisition de la maîtrise des
premiers nombres. C’est un chantier de plusieurs semaines qui s’ouvre.
52 J Briand 27 mars 2019
Documents 2 014
53
1-Contrôler une quantité Faire un inventaire
Exploration exhaustive d’une collection
Énumération
3- Contrôler une quantité à l’aide d’un système de signes qui engage le concept de l’addition
Lecture et interprétation de messages écrits additifs
Décomposition, recomposition Égalité en acte.
2B - Contrôler une position Entrée dans
l’écrit pour contrôler une position
Les boites en ligne Aspect ordinal
Maîtriser des environnements numériques simples L’expérience issue des jeux de plateaux, des jeux de cartes Lien entre spatial et quantité, lectures variées, objets, doigts
Construction des premiers nombres : approche plurielle, rôles de l’écrit.
2A-Entrée dans l’écrit pour contrôler une quantité
Situations S1 S2 S3 Réaliser une collection
équipotente à une collection de référence
Dénombrement aspect cardinal
Les jeux de listes Contrôler une collection à l’aide d’un écrit, classification, sériation. Collection, sous collections
J Briand 27 mars 2019
Enfin, travailler sur la signification d’un texte numérique avec ou sans recours au milieu des objets
J Briand 27 mars 2019 54
Cette situation S1 permet de progresser d’une signification
« topographique » du signe 4 5 à une signification « mesure d’une
quantité »
Document 1995 Document 2016
La suite…
J Briand 27 mars 2019 55
S2 : Savoir aller chercher les bons paniers en faisant le lien entre 4 5 et
9 (C’est un milieu de signes avec validation en milieu matériel ou doigts
de la main)
Document 1 995
J Briand 27 mars 2019 56
Document 2016
S31 : Prévoir si deux étiquettes amènent au même panier (vérification à
l’aide des barquettes : validation sémantique)
S32 : Prévoir si deux étiquettes amènent au même panier (cette fois sans
recours aux barquettes : validation syntaxique) (vidéo).
« La
reconnaissance de
la propriété
d’addition est une
condition
nécessaire à la
conceptualisation
du nombre. »
G.Vergnaud.
57
1-Contrôler une quantité Faire un inventaire
Exploration exhaustive d’une collection
Énumération
3- Contrôler une quantité à l’aide d’un système de signes qui engage le concept de l’addition.
Lecture et interprétation de messages écrits additifs
Décomposition, recomposition Égalité en acte.
2B - Contrôler une position Entrée dans
l’écrit pour contrôler une position
Les boites en ligne Aspect ordinal
Maîtriser des environnements numériques simples L’expérience issue des jeux de plateaux, des jeux de cartes Lien entre spatial et quantité, lectures variées, objets, doigts
Construction des premiers nombres : approche plurielle, rôles de l’écrit.
2A-Entrée dans l’écrit pour contrôler une quantité
Situations S1 S2 S3 Réaliser une collection
équipotente à une collection de référence
Dénombrement aspect cardinal
Les jeux de listes Contrôler une collection à l’aide d’un écrit, classification, sériation. Collection, sous collections
J Briand 27 mars 2019
L’écrit ne concerne pas que le nombre : exemples
• Découvrir le monde des objets à retrouver : le contrôle des collections
• Travailler sur les classifications
• Travailler sur les sériations
58 J Briand 27 mars 2019
59
Contrôler une collection en élaborant une liste
J Briand 27 mars 2019 Document 2 000
Puis des signes qui signifient une classification
60
La production d’écrits : construction de la classification
J Briand 27 mars 2019
Document 2 000
61
1-Contrôler une quantité Faire un inventaire
Exploration exhaustive d’une collection
Énumération
3- Contrôler une quantité à l’aide d’un système de signes qui engage le concept de l’addition
Lecture et interprétation de messages écrits additifs
Décomposition, recomposition Égalité en acte.
2B - Contrôler une position Entrée dans
l’écrit pour contrôler une position
Les boites en ligne Aspect ordinal
Maîtriser des environnements numériques simples L’expérience issue des jeux de plateaux, des jeux de cartes Lien entre spatial et quantité, lectures variées, objets, doigts
Construction des premiers nombres : approche plurielle, rôles de l’écrit.
2A-Entrée dans l’écrit pour contrôler une quantité
Situations S1 S2 S3 Réaliser une collection
équipotente à une collection de référence
Dénombrement aspect cardinal
Les jeux de listes Contrôler une collection à l’aide d’un écrit, classification, sériation. Collection, sous collections
J Briand 27 mars 2019
• Le modèle
• La tâche
Variables de la situation : • Le nombre de dessins, la présence ou non de quelques dessins sur la
feuille de travail, les cartes retournées ou non, le train de la feuille de travail superposable ou non.
• Le nombre d’un point de vue plutôt ordinal est la solution au problème posé.
Se souvenir d’une position
62 J Briand 27 mars 2019
63
Se souvenir d’une position (ordinal-cardinal)
J Briand 27 mars 2019
Document 2 013
64
Le nombre pour se souvenir d’une position
De la maternelle au cours préparatoire.
Une situation d’action
Un travail à l’aide d’un manuel. Le TBI peut faire que l’on se
rapproche d’une situation d’action.
Document 2 014 J Briand 27 mars 2019
• La production d’écrits permet de faire évoluer le concept
J Briand 27 mars 2019 65
Se souvenir d’une position ( après jeu de listes)
La trace prend du sens et devient efficace
66 J Briand 27 mars 2019
67
1-Contrôler une quantité Faire un inventaire
Exploration exhaustive d’une collection
Énumération
3- Contrôler une quantité à l’aide d’un système de signes qui engage le concept de l’addition
Lecture et interprétation de messages écrits additifs
Décomposition, recomposition Égalité en acte.
2B - Contrôler une position Entrée dans
l’écrit pour contrôler une position
Les boites en ligne Aspect ordinal
Maîtriser des environnements numériques simples L’expérience issue des jeux de plateaux, des jeux de cartes Lien entre spatial et quantité, lectures variées, objets, doigts
Construction des premiers nombres : approche plurielle, rôles de l’écrit.
2A-Entrée dans l’écrit pour contrôler une quantité
Situations S1 S2 S3 Réaliser une collection
équipotente à une collection de référence
Dénombrement aspect cardinal
Les jeux de listes Contrôler une collection à l’aide d’un écrit, classification, sériation. Collection, sous collections
J Briand 27 mars 2019
Organisons
68
Cette année, j’ai des grands : je commence l’année par la
situation S1 par petits groupes. Je suis avec eux ; cela me
permet d’observer, justement, tout le travail des enfants. Ils
passent par groupe de 6 sur des ateliers tournants qui
durent à peu près sur deux semaines. Une fois qu’ils sont
passés on fait un bilan collectif et on voit quelles ont été
les difficultés, comment faire pour améliorer. Je relance
l’activité pour les enfants en difficulté. Cela permet de voir
si le bilan leur permet d’évoluer.
J Briand 27 mars 2019
69 J Briand 27 mars 2019
Document 2 015
Evaluer en observant afin d’ajuster la situation à chaque élève.
Organisation de la classe
Affichage
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Affichage pour les parents: des photos de l’activité résument ce que les élèves
ont ressenti, ce qu’ils ont découvert.
Le jeu d’apprentissage a une place spécifique. A côté, quelques photos des
jeux de société associé. (Mais pas de confusion).
Les enfants sont intéressés par cet affichage : « qu’est ce que j’ai appris ? ».
J Briand 27 mars 2019
Conclusion 1 De la manipulation de matériels à la manipulation de signes
Mise en scène de la situation (manip type2)
en vue de faire des prévisions
Mise en scène de la situation (manip type 1)
pour la comprendre.
J Briand 27 mars 2019
Prévoir : les écrits de travail ou les tracés
comme lieu d’acquisition des savoirs
Vérifier les prévisions obtenues par les écrits
ou les tracés
Vérification par les signes. Accès au calcul ou
à la géométrie. Vérification matérielle
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Complément Vers les CP : accès à la numération
Les «principes organisateurs» déterminants
Il est classique de voir un élève lire l’étiquette « 18 » en énonçant « dix-huit » et considérer simultanément que 18 c’est 1 + 8 (donc c’est 9 !) sans voir l’incompatibilité entre ces deux lectures. On constate donc que ce signe « 18 » a une signification pour l’élève qui n’est pas « stable » Pour que l’élève s’approprie la signification souhaitée de ce « signe », un discours magistral n’est pas suffisant. Objectif construire des situations qui permettent cette appropriation et accompagne ce changement d’interprétation des signes également connus « 1 » et « 8 ».
Extraits de cette situation d’évaluation
• Le travail sur la « dizaine » est donc fondamental – Travail avec du matériel
– Travail sur les écritures chiffrées
– Mais aussi travail sur des écritures additives
« combien de dizaines dans 3+6+4+5+7+4+5 ? »
J Briand 27 mars 2019 75
Première phase
( Jeu de la dizaine)
Pour calculer ce score, les élèves peuvent utiliser plusieurs niveaux de procédures :
- Compter une par une chaque case jaune
- Compter les plaques de 10 (en disant : « dix, vingt ») puis compter un par un les cases jaunes
- Compter les dizaines en disant 1, 2 puis compter un par un les cases jaunes
- Utiliser directement la symbolisation 20+ 6 = 26
J Briand 27 mars 2019 76
Donc faire évoluer le matériel Le comptage un par un de toutes les cases jaunes n’est plus possible. Le but à terme est que les élèves « lisent » ce matériel « 3 dizaines et 4 unités donc 34 »
J Briand 27 mars 2019 77
Construction conjointe de la numération et de l’addition
« Les opérations arithmétiques sont introduites dans le cadre de la résolution de problèmes dont elles sont un outil de modélisation. »
J Briand 27 mars 2019 78
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Conclusions (1) L’école est pour certains élèves le seul lieu où ils peuvent construire
une posture d’élève D’où le rôle important du professeur et des équipes pédagogiques
dans le développement de cette posture • La construction des premiers nombres est intimement liée à
l’entrée dans un type d’écrit. • Le travail sur les quantités n’a pas à être confondu avec celui sur le
nombre. • Pour cela, il est nécessaire de construire des situations qui donnent
du sens à la production de traces, de marques, de signes, • Les élèves y prennent du plaisir • Les rituels ne sont pas suffisants pour construire le nombre • Les fichiers peuvent trouver leur place s’ils évoquent une situation
déjà vécue.
J Briand 27 mars 2019
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Conclusion (2)
• Il est nécessaire de mettre les élèves face à des situations où ils auront des prévisions à faire
• Pour produire du langage, il doit y avoir un décalage entre l’action et les effets visibles de cette action
• Ces situations permettent aux élèves à conclure eux-mêmes sur leur réussite, leurs erreurs, les causes de leurs erreurs.
• Le professeur accompagne avec bienveillance les élèves dans leurs démarches sans donner les procédures.
• Le temps d’institutionnalisation des savoirs vient ensuite.
J Briand 27 mars 2019
Conclusion
• La manipulation, si elle n’est pas intégrée dans un processus d’apprentissage, ne permet pas aux élèves de progresser, sauf pour ceux qui ont compris qu’au-delà de la manipulation, le seul enjeu était de retenir le savoir affiché parle professeur.
• Si le résultat peut être obtenu par l’action, les élèves n’ont pas à engager un tra-vail cognitif. Ils se bornent à faire des constats qui restent attachés au contexte.
• Le passage d’une validation pragmatique à une validation syntaxique est constitué de continuités et de ruptures. Il est donc utile de lier les transformations dans le milieu des signes et les transformations dans le milieu matériel lorsque c’est possible.
• Cet enseignement qui consiste à demander de prévoir n’est pas destiné à une élite. La tendance à vouloir faire manipuler (de type 1) les élèves qui seraient en difficulté en mathématiques ne fait que creuser l’écart entre ceux qui sont déjà entrés dans les écrits mathématiques et ont compris leur usage et ceux qui tardent à comprendre l’intérêt de ces écrits.
• En conclusion, déclarer qu’il est nécessaire de passer «du monde concret. . . à une vision abstraite» est une vieille lune qui n’a jamais aidé à construire des séquences de classe et à laquelle il est toujours bon d’opposer ce qu’écrivait Paul Langevin : «Le concret, c’est de l’abstrait devenu familier par l’usage».
J Briand 27 mars 2019 81
Merci de m’avoir écouté.
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Merci à Marie-Lise Roux et à l’équipe 2017 de Mérignac
J Briand 27 mars 2019
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