learndz.com · web view1 1 1 ملخص درس المتتاليات مع تمارين محلولة...
Post on 18-Jan-2019
235 Views
Preview:
TRANSCRIPT
محلولة تمارين مع المتتاليات درس ملخص
لبكالوريا ( Word ) 2018 للتحضيرالحسابية : المتتالية
تذكير :
المتتالية الحقيقي تكون العدد أساسها و حسابية
كل احل من : معناه
االول حدها حسابية لمتتالية العام أساسها الحد هو و
االول حدها حسابية لمتتالية العام أساسها الحد هو و
االول حدها حسابية لمتتالية العام أساسها الحد هو و
: 01 تمرين
المتتالية بـ : لتكن و المعرفة
: المتتالية بـ المعرفة
أن( 1 حسابية بين متتالية
عن( 2 بداللة ثم عبر
الحل :
أن( 1 حسابية بين متتالية
أساسها حسابية متتالية
كل اجل من : معناه
كل اجل من :لدينا
كل : اجل من متتالية ومنه : إذن
أساسها األول : 1حسابية حدها و
عن( 2 بداللة ثم التعبير
الحسابية للمتتالية األول الحد أن حدها هو بما فإن
هو : أي : العام
:بداللة استنتاج
ومنه أي ومنه لدينا:
المتتالية مالحظة : ومنه
نحو .1متقاربة
الثاني : التمرين
الحسابية المتتالية األول اساسها لتكن حدها و
من و و بحيث متتابعة حدود ثالث تشكلالترتيب بهذا هندسية متتالية
األساس- (1 أحسب أ
1
أحسب – و ب
المجموع : (2 أحسب
الحل :
األساس( 1 حساب
ان االول بما حدها حسابية اساسها متتالية و
ومنه فإن :
أن و و وبما
فإن :
و و
بما متتالية و و و من متتابعة حدود ثالث تشكل
فإن : الترتيب بهذا أن :هندسية أي
ومنه
أن معناه ألن ومنه أو وهدا
حساب( و ب
ومنه و لدينا :
و
المجموع : (2 حساب
حسابية : : متتالية من متتابعة حدود مجموع تذكير
ومنه
الهندسية : المتتالية
: تذكير
المتتالية الحقيقي تكون العدد أساسها و هندسية
كل أجل من : معناه
األول حدها هندسية لمتتالية العام أساسها الحد هو و
األول حدها هندسية لمتتالية العام أساسها الحد هو و
األول حدها هندسية لمتتالية العام أساسها الحد هو و
: 02 تمرين
المتتالية لتكن المتتالية بـ نعتبر :المعرفة
و أحسب : (1
كل (2 اجل من أن بالتراجع : بين
المتتالية (3 : نعتبر بـ المعرفة
أن أ( هندسية بين متتالية
بداللة ثم أحسب ب(بداللة ت( المجموع :أحسب
الحل :
2
و حساب (1
كل (2 اجل من أن بالتراجع : تبيين
الخاصية كل : نضع اجل : من
اجل : من االول أي نجد الشرط
ومنه صحيححة محققة
نفرضأن : الثاني أي الشرط ونثبتصحيحة
أي صحة صحيحة
كل اجل من ومنه : لدينا
وعليه ومنه
ومنه أي نجد( 2و( )1من )
صحيحة
كل : اجل من : النتيجة
أن- (3 تبيين هندسية أ متتالية
كل أجل من معناه هندسية :متتالية
كل : أجل من :لدينا
أساسها ومنه ومنه هندسية متتالية
األول : وحدها
حساب- بداللة ثم ب
الهندسية للمتتالية األول الحد ان فإن : هو بما
أي :
: بداللة إستنتاج
ومنه ومنه لدينا :
وعليه
بداللة ( حساب المجموع : ت
هندسية :حيث متتالية من متتابعة حدود مجموع تمثل
3
تذكير :
ومنه
: توضيح
: 03 تمرين
المتتالية لتكن المتتالية بـ : نعتبر المعرفة
ومن
كل أجل
كل- (1 اجل من أن بالتراجع بين : أ
المتتالية – رتابة أدرس تقاربها .ب استنتج ثم
المتتالية (2 : نعتبر بـ المعرفة
أن أ- هندسية بين متتالية
إستنتج بداللة أحسب ب( ثم
:الحل
كل- (1 اجل من أن بالتراجع تبيين : أ
و معناه
اجل : من األول أي نجد : الشرط
ومنه صحيحة محققه
الثاني : الشرط
أي نفرضأن ونثبتصحة صحيحة
أي صحيحة
كان أ- إذا انه فإن نثبت
أي ومنه لدينا
كان إذا انه فإن نثبت
لدينا :
أي ومنه و الن
صحيحةإذن
كل : اجل من : النتيجة
محدودة: مالحظة المتتالية أن تعني السابقة النتيجة
المتتالية ب- رتابة دراسة
الفرق : إشارة كل ندرس اجل من
لدينا :
ألن و معناه ألن :
كل : اجل من المتتالية : إذن ومنه
على تماما متزايدة
: التقارب المتتالية : تذكيرإستنتاج كانت و إذا متزايدة
متقاربة فهي األعلى من محدودة
4
المتتالية : أن بما االعلى إذن من محدودة و تماما متزايدة
فإن بــ: متقاربة .
2)ت- أن أ هندسية بيين متتالية
كل أجل من معناه هندسية :متتالية
كل : أجل من :لدينا
11
1
1 2 122 1 21
2 1 2 11 2 12
1 11 13 1 3 3 3
n
n n nnn
n n n n
n
n nn
n n
uu u uuv
u u u uu
u uv
u u
أساسها ومنه ومنه هندسية متتالية
األول : وحدها
إستنتج بداللة أحسب ت( ثم
الهندسية للمتتالية األول الحد أن فإن : هو بما
أي :
: بداللة إستنتاج
لدينا : ومنه
: ألن
: 04 التمرين
المتتالية بـ : نعتبر المعرفة
كل أجل ومن
متجانس (1 و متعامد معلم في المنحني أرسم
للدالة على الممثل :المعرفة بـ
المستقيم والمعادلة : ذو
2) : الحدود الفواصل محور على مثل
الحدود حساب بدون و السابق الرسم باستعمال
المتتالية تغير إتجاه حول تخمينا ضعوتقاربها
طبيعي عدد كل أجل من انه بالتراجع : برهن
المتتالية تغير إتجاه أدرس
المتتالية (3 على نعتبر بـالعالقة : المعرفة
معدوم حيث غير حقيقي عدد
5
2 3 4 5 6-1-2
2
3
4
5
-1
0 1
1
x
y
u 0
u0
u 1
u1
u 2
u2
u 3
u3
u 4
u4
u 5
u5
قيمة عينتكون تعيين حتى يطلب هندسية متتالية
األول أساسها حدها و
نضع
إستنتج بداللة أكتب بداللة ثم
المتتالية تقارب حول تخمينك صحة من تحقق
المجموع بداللة أحسب
الشكل( 1 : الحل أنظر
الحدود (2 تمثيل حسابها طريقة بدون
نعلم , النقطة نعلم ثم الفواصل محور على
على يكون وبذلك
محور على ممثلة
النقطة ) ترتيب ذو( التراتيب المستقيم نرسم ثم
مع المعادلة المستقيم هذا تقاطع نقطة نعين و
هي النقطة هذه فاضلة فتكونالفواصل محور على الممثلة
الرسم .... أنظر هكذا و
: المتتالية التخميننقطة نحو متقاربة هي و تماما متزايدة
و تقاطع
طبيعي عدد كل أجل من انه بالتراجع : البرهان
الخاصية : نضعطبيعي عدد كل أجل : من
االول : الشرط
اجل نجد : منمحققة أي
الثاني : أي نفرضأن الشرط صحيحة
أي ونثبتصحة صحيحة
لدينا : طبيعي عدد كل أجل ومنه : من
نجد وبإلضافة األطراف جميع إلى
ومنه ومنه
صحيحة
طبيعي : عدد كل أجل من : النتيجة
المتتالية تغير إتجاه دراسة
الفرق : إشارة كل ندرس اجل من
لدينا:
المتتالية على ومنه تماما متزايدة
كل (3 أجل من معناه هندسية :متتالية
كل : أجل من :لدينا
6
بالتعويضفي )ومنه لدينا : (1و نجد :
تكون إذن : هندسية ومنه متتالية
كان إذا وفقط أي إذا
أساسها ومنه ومنه هندسية متتالية
األول : وحدها
استنتاج بداللة كتاية بداللة ثم
الهندسية للمتتالية األول الحد أن فإن : هو بما
أي :
: بداللة إستنتاج : ومنه لدينا
كل أجل من وعليه :
المتتالية تقارب حول تخمينك صحة من التحقق
ألن لدينا :
نحو متقاربة المتتالية 4ومنه
بداللة المجموع حساب
: 06 التمرين
1)االول بحدها على معرفة متناقصة حسابية و متتالية
أساسها
أ-: و عين ان علما
ب-بداللة أكتب
المجموع أحسب ثم
2)المتتالية : نعتبر بـ المعرفة
حيث
النيبري اللوغاريتم أساس
أ-أن أساسها بين تعيين يطلب هندسية و متتالية
االول حدهااحسب ؟ ثم تستنتج ماذا و
ب-بداللة أحسب
المجموع
الجداء ثم
أحسب - و ثم ج
:الحل
األول لدينا (1 حدها حسابية ومنه :متتالية
ومنه معناه
ومنه و
7
تكافئ
أي
ومنه
ان ومنه أي
او
حالتين : نميز
و و نجد لما
المتتالية و تكون الحالة هذه في متزايدة و
و و نجد لما
المتتالية و تكون الحالة هذه في و
قيمة ومنه هي متناقصة المقبولة
و ومنه
المجموع حساب
ومنه لكن
وعليه
2)أن أ- أساسها بين تعيين يطلب هندسية و متتالية
االول حدها
كل (3 أجل من معناه هندسية :متتالية
كل : أجل من :لدينا
كل إذن أجل متتالية منه : من
أساسها هندسية
األول : وحدها
حسبومنه إذن
ألن : :
المتتالية ومنهنحو 0متقاربة
ب-بداللة حساب
المجموع
الجداء حساب
حساب( و ثم ج
ألن
ألن
07 التمرين
8
المتتالية : نعتبر
المتتالية . : حيثو
.، احسب :(1
المتتالية (2 أن تعيين ) بين يطلب هندسيةأساسها ( .
.بداللة استنتج (3
المجموع : احسب
التمرين : 07 حل
.، احسب :(1
نجد :لما
المتتالية (2 أن تعيين ) تبين يطلب هندسية
أساسها (
حقيقي عدد يوجد معناه هندسية بحيث متتالية
كل اجل من : إذن ومنه
أساسها هندسية األول متتالية حدها و
.بداللة استنتج (3
كل اجل من ومنه : لدينا
4)المجموع : . احسب
لدينا :
08 التمرين
على معرفة بــــــ : متتالية
.احسب : (1
أن (2 بالتراجع تماما . برهن متناقصة
المتتالية( 3 أن بالعدد بين األسفل من ،محدودة؟ تستنتج ماذا
المتتالية ( 4 على نعتبر : المعرفة
أن أ- وحدها ) بين أساسها تعيين يطلب هندسية متتاليةاألول (
اكتب ب-
ثم بداللة ،
بداللة المجموع : ت- احسب
الجداء :ث- استنتج
الحل:
.حساب : (1
أن (2 بالتراجع تماما . برهان متزايدة
كل أجل من انه يعني تماما :متزايدة
كل أجل (أي : : من صحيحة )
9
أي نفرضأن صحيحة
أن أي ونثبت أي صحيحة
لدينا :
فرضا : لدينا صحيحة ومنه ألنه
تماما .إذن متزايدة
المتتالية( 3 أن بالعدد تبيين األعلى من محدودة
بالعدد األعلى من كل محدودة أجل من انه يعني
:
بالتراجع البرهان نستعمل
الخاصية كل: لتكن أجل : من
لما : صحيحة ) (أي نجد
أي نفرضأن أن صحيحة ونثبت
أي صحيحة
لدينا :
فرضا لدينا صحيحة ومنه ألنه
كل إذن : أجل : من
بما : على اإلستنتاج تماما من متزايدة محدودة و
متقاربة . فهي األعلى
المتتالية ( 4 على نعتبر : المعرفة
أن أ- أساسها ) تبين تعيين يطلب هندسية متتاليةاألول وحدها
حقيقي عدد يوجد معناه هندسية بحيث متتالية
كل اجل من : إذن ومنه
أساسها هندسية األول متتالية حدها و
بداللة كتابة أ-.
كل اجل من ومنه : لدينا
إستنتاج بداللة
ومنه لدينا :
حساب :
المجموع : استنتج
: ومنه
10
: 09 التمرين
المتتالية : نعتبر
.
.، احسب :(1
المتتالية (2 أن أساسها بين وانهندسية
أساسها المتتالية حيث :هندسية
.و
3) ) اكتب . بداللة و ا
استنتج( .ثم بداللة ب
التمرين : 09 حل
المتتالية : نعتبر
.
.، احسب :(1
المتتالية (2 أن حيث تبيين أساسها هندسية
حقيقي عدد يوجد معناه هندسية بحيث متتالية
كل اجل من : إذن ومنه
أساسها هندسية األول متتالية حدها و
المتتالية (3 أن حيث هندسية تبيين
حقيقي عدد يوجد معناه هندسية بحيث متتالية
كل اجل من : إذن ومنه
أساسها هندسية األول متتالية حدها و
4) ) كتابة . بداللة و ا
كل اجل من ومنه : لدينا
كل اجل من ومنه : لدينا
استنتاج( بداللة ب
ومنه لدينا :
نجد : طرف إلى طرف ومنه بالجمع
أي :
ألن .
10 التمرين
المتتالية نعتبر
على يلي : المعرفة كما
11
طبيعي عدد كل أجل من و:
أحسب (1طبيعي- (2 عدد كل أجل من أنه أثبت : أ
طبيعي ب- عدد كل أجل من أنه :إستنتج
المتتالية( نهاية إستنتج ج
3 )المتتالية نعتبر
على :المعرفة يلي كما
أ- المتتالية أن و بين أساسها تعيين يطلب هندسية
األول حدها
طبيعي ب- عدد كل أجل من أنه :إستنتج
بداللة ج- المجموع : أحسب
:الحل
حساب (1
طبيعي- (2 عدد كل أجل من أنه أثبات : أ
بالتراجع البرهان نستعمل
الخاصية كل: : لتكن أجل : من
صحيحة ) (أي: نجد لما أي نفرضأن أن صحيحة ونثبت
أي صحيحة
: لدينا : و ومنه
نجد أي وبالجمع
صحيحة ومنه
كل النتيجة : أجل : من
طبيعي ب- عدد كل أجل من أنه : إستنتاج
المتتالية( نهاية إستنتاج ج
ان فإن و بما
المتتالية- (3 أن تببين و أ أساسها تعيين يطلب هندسيةاألول حدها
حقيقي (4 عدد يوجد معناه هندسية بحيث متتالية
لدينا :
كل اجل من : إذن ومنه
أساسها هندسية األول متتالية حدها و
12
عبارة : بداللة
كل اجل من : لدينا
ومنه
طبيعي عدد كل أجل من أنه إستنتج:
: ومنه لدينا
أي
بداللة ح- المجموع : حساب
نالحأن لمتتالية ظ متتابعة حدود مجموع عن عبارة هو
هندسية الحسابية المتتالية :و حيث
ومنه
11 التمرين
الدالة المجال لتكن على :المعرفة يلي كما
I. : أحسب
الدالة – تغيرات إتجاه أدرس ب
II.المتتالية يلي : نعتبر كما المعرفة
طبيعي عدد كل أجل من و:
المنحني أ- للدالة أرسم المستقيم الممثل و
معادلته الذيالنقط أنشئ ثم
التي
الترتيب فواصلها على
المتتالية ب- تغير إتجاه حول تخمينا أعط
طبيعي- عدد كل أجل من انه على برهن فإن : ج
العدد- نحو تتقارب المتتالية أن بين المجال د من
الدالة (1 أن المجال نذكر على المعرفة
المتتالية- نهاية بدراسة أان , أثبت
قيمة- إستنتج ب
:الحل
13
top related