05 metodo de monte carlo
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8/8/2019 05 Metodo de Monte Carlo
1/14
1~PHURV $OHDWyULRV0pWRGR GH0RQWH&DUOR
6LPXODomR H0RGHODJHP &RPSXWDFLRQDO
3DUDTXH 6HUYHP "
So responsveis pela aleatoriedade nosmodelos de simulao.
Permitem simular o modelo por horizontesde tempo bem maiores do que o perodousado na coleta de dados.
Acompanhados da curva de comportamentodo sistema, so capazes de gerar novosdados que se assemelham aos que foramcoletados no sistema real.
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8/8/2019 05 Metodo de Monte Carlo
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$SOLFDomR GR0pWRGR
3DVVRV SDUD DSOLFDomR GR0pWRGR GH0RQWH&DUOR
1) Coletar os dados brutos (cronometrar do prprio sistema);2) Tabular os dados (semelhante ao processo usado na Teoria das
Filas): montar tabela com os intervalos de valores (ou osprprios valores) e suas frequncias;
3) Calcular o ponto mdio dos intervalos (caso sejam usados);
4) Calcular a frequncia acumulada de cada ponto mdio ou valor;
5) Identificar os intervalos de frequncia para cada mdia ou valor;
6) Atravs de uma TABELA DE NMEROS ALEATRIOS ou deum programa GERADOR DE NMEROS ALEATRIOS (GNA),escolher um nmero;
7) Procurar, na tabela de intervalos de frequncia, em qualintervalo se encontra o nmero escolhido;
8) O valor a ser usado na simulao o ponto mdio desteintervalo.
35(3$5$d-2
$3/,&$d-2
0pWRGR GH0RQWH&DUOR
1) Coletar (cronometrar) os dados brutos
13.6 27.9 1.1 12.3 9.7 12.7 15.3 4.1 13.5 0.7
10.8 29.5 5.8 9.9 6.1 5.5 7.7 17.4 7.7 26.4
15.9 5.9 11.6 2.7 2.9 1.7 4.6 35.5 15.8 17.5
0.6 4.0 18.1 21.8 3.8 14.6 12.9 8.5 0.4 2.5
33.1 39.8 6.4 1.8 8.3 11.9 4.4 16.2 6.8 0.3
18.0 12.1 16.5 8.5 12.5 1.4 5.6 8.2 0.9 17.9
10.9 24.4 1.0 28.1 2.0 42.7 29.9 4.9 3.1 8.1
0.4 10.4 8.1 2.7 13.0 0.7 4.8 2.8 4.3 3.428.5 28.4 3.0 15.5 17.3 1.6 17.7 1.2 13.4 14.1
14.9 4.3 1.6 0.6 6.9 22.6 10.2 7.3 3.8 10.4
7RPDQGR FRPR H[HPSOR RFDVR DQWHULRUGRODYDUiSLGR)RL HVFROKLGR
RWHPSRHQWUH FKHJDGDV GHFDUURV SDUD DDQiOLVH FRPR H[HPSOR
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8/8/2019 05 Metodo de Monte Carlo
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Processo de elaborao do histograma:
7UDWDPHQWR GRV'DGRV
10
15
20
25
'HWHUPLQDU RQ~PHUR GHLQWHUYDORV:Aproximao sugerida: raiz quadrada do
nmero de observaes realizadas (mtodo
emprico). Ex: para as 100 tomadas de tempoao lado, um nmero perto de 10 intervalos
adequado:
100 = 10
Neste exemplo, foi decidido o uso de 9 intervalos
5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
1 3. 6 2 7. 9 1 .1 12 .3 9 .7 1 2. 7 1 5. 3 4 .1 1 3 .5 0 .7
1 0. 8 29. 5 5 .8 9 .9 6.1 5. 5 7. 7 17 .4 7 .7 2 6. 4
1 5. 9 5. 9 1 1. 6 2 .7 2.9 1. 7 4. 6 3 5. 5 15. 8 1 7. 5
0. 6 4. 0 1 8. 1 21 .8 3.8 1 4. 6 1 2. 9 8 .5 0 .4 2. 5
3 3. 1 39. 8 6 .4 1 .8 8.3 1 1. 9 4. 4 16 .2 6 .8 0. 3
1 8. 0 1 2. 1 1 6. 5 8 .5 1 2.5 1. 4 5. 6 8 .2 0 .9 1 7.9
1 0. 9 2 4. 4 1 .0 28 .1 2.0 4 2. 7 2 9. 9 4 .9 3 .1 8.1
0.4 1 0.4 8.1 2.7 1 3.0 0.7 4.8 2.8 4.3 3.4
2 8. 5 2 8. 4 3 .0 15 .5 1 7. 3 1 .6 1 7. 7 1 .2 1 3. 4 1 4 .1
1 4. 9 4. 3 1 .6 0 .6 6.9 2 2. 6 10. 2 7 .3 3 .8 1 0.4
2) Tabular os valores: Identificar os intervalos e descobrir suasfrequencias.
0pWRGR GH0RQWH&DUOR
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
35
5
10
15
20
25
30
Intervalo Observaes
0 5 35
5 10 19
10 15 19
15 20 13
20 25 3
25 30 7
30 35 1
35 40 2
40 45 1
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Clculo das frequncias:
([HPSOR0pWRGR GH0RQWH&DUOR
Intervalo Observaes
0 5 35
5 10 19
10 15 19
15 20 13
20 25 3
25 30 7
30 35 1
35 40 2
40 45 1
Total: 100 observaes
Frequncia
0.35
0.19
0.19
0.13
0.03
0.07
0.01
0.02
0.01
35/100
3) Clculo do ponto mdio dos intervalos:
([HPSOR0pWRGR GH0RQWH&DUOR
Intervalo Observaes Frequncia0 5 35 0.35
5 10 19 0.1910 15 19 0.19
15 20 13 0.13
20 25 3 0.03
25 30 7 0.07
30 35 1 0.0135 40 2 0.02
40 45 1 0.01
Pto.Mdio
2.5
7.5
12.5
17.5
22.5
27.5
32.537.5
42.5
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8/8/2019 05 Metodo de Monte Carlo
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Frequncia
Acumulada
0.35
0.03
0.1
0.11
0.13
0.14
4) Calcular a frequncia ACUMULADA:
([HPSOR0pWRGR GH0RQWH&DUOR
Intervalo Observaes Pto.Mdio Frequncia
0
5 35 2.5 0.35
5
10 19 7.5 0.1910
15 19 12.5 0.19
15
20 13 17.5 0.13
20
25 3 22.5 0.03
25
30 7 27.5 0.07
30
35 1 32.5 0.01
35
40 2 37.5 0.02
40
45 1 42.5 0.01
0.350.35 + 0.19 = 0.540.54 + 0.19 = 0.73
0.73 + 0.13 = 0.86
0pWRGR GH0RQWH&DUOR
Intervalo Observaes Pto.Mdio Frequncia Frequncia
Acumulada0 5 35 2.5 0.35 0.355 10 19 7.5 0.19 0.5410 15 19 12.5 0.19 0.73
15 20 13 17.5 0.13 0.8620 25 3 22.5 0.03 0.8925 30 7 27.5 0.07 0.96
30 35 1 32.5 0.01 0.9735 40 2 37.5 0.02 0.99
40 45 1 42.5 0.01 1
Intervalos
0.01 0.35
0.36 0.54
0.55 0.73
0.74 0.86
0.87
0.89
0.90
0.96
0.970.98
0.99
1.00
5) Identificar os intervalos de frequncia:
-
8/8/2019 05 Metodo de Monte Carlo
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6) Escolher valor na tabela de nmeros aleatrios:
([HPSOR0pWRGR GH0RQWH&DUOR
2TXH p "Lista de valores gerada atravs de algoritmo computacional(programa gerador de nmeros aleatrios, ou GNA).
Os valores sorteados so uniformemente distribuidos entre 0 e 1 emultiplicados por 10.000. Abaixo, tabela parcial obtida do livro,QWURGXomRD0RGHODJHPH6LPXODomRGH6LVWHPDV 3DXOR)UHLWDV
98543 59525 21114 73109 690095 ...
87060 95250 50277 17486 7962 ...
82170 68014 7937 98003 40146 ...
... ... ... ... ... ...
&RPRXVDU "Escolher os dois ltimos algarismos de cada nmero, percorrendo a
tabela da esquerda para a direita e de cima para baixo. Exemplo: oprimeiro nmero a ser escolhido .
0pWRGR GH0RQWH&DUOR
Intervalo Pto.Mdio Intervalos
0 5 2.5 0.01 0.35
5 10 7.5 0.36 0.54
10 15 12.5 0.55 0.73
15 20 17.5 0.74 0.86
20 25 22.5 0.87 0.89
25 30 27.5 0.90 0.96
30 35 32.5 0.97
35 40 37.5 0.98 0.99
40 45 42.5 1.00
0.43
Tabela reduzida, usada para obter os valores
-
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2V,QWHUYDORV
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00Intervalo Pto.Mdio Intervalos
0 5 2.5 0.01 0.35
5
10 7.5 0.36
0.54
10
15 12.5 0.55
0.73
15
20 17.5 0.74
0.86
20
25 22.5 0.87
0.89
25
30 27.5 0.90
0.96
30 35 32.5 0.97
35 40 37.5 0.98 0.99
40
45 42.5 1.00
O efeito dos intervalos:
2V,QWHUYDORV
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
-
8/8/2019 05 Metodo de Monte Carlo
8/14
2V,QWHUYDORV
Atuao do Mtodo de Monte Carlo:
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0RQWH&DUOR([HUFtFLR
Recepo do Pronto-Socorro
18.9 20.1 16.1 19.8 15.1
15.3 19.4 16.1 17.3 15
15.1 17.5 21.1 14.7 21.8
10.7 20.6 15 16.9 19.7
18.1 18.5 16.7 14.2 12.9
16 12.4 16.2 14.9 14.811.8 16.8 17.2 15.5 17.6
14.2 21.2 11.6 16 20.7
15.4 14 16 17.6 16.8
15.9 15.6 16.8 18.9 15.2
Em um Pronto-Socorro, deseja-se dimensionar atravs de simulao aquantidade de recepcionistas. Para isso ser necessrio simular o
sistema durante vrios meses. Devido a inviabilidade de se simulartanto tempo com dados reais, ser necessrio gerar os valores por meiode Mtodo de Monte Carlo.
A partir dos dados ao lado,obtidos atravs de 50
cronometragens dos intervalosentre chegadas dos pacientes(tempos em minutos), monte a
tabela de intervalos defrequncias e, atravs da tabela
de nmeros aleatrios fornecida,encontre 10 nmeros, que sero
usados para iniciar a simulao.
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8/8/2019 05 Metodo de Monte Carlo
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1) Coletar (cronometrar) os dados brutos
18.9 20.1 16.1 19.8 15.1
15.3 19.4 16.1 17.3 15
15.1 17.5 21.1 14.7 21.8
10.7 20.6 15 16.9 19.7
18.1 18.5 16.7 14.2 12.9
16 12.4 16.2 14.9 14.8
11.8 16.8 17.2 15.5 17.6
14.2 21.2 11.6 16 20.7
15.4 14 16 17.6 16.8
15.9 15.6 16.8 18.9 15.2
0RQWH&DUOR([HUFtFLR
2) Tabular os valores: Identificar os intervalos e descobrir suasfrequncias.
10 11.5 13 14.5 16 17.5 19 20.5 22
15
0
5
10
0RQWH&DUOR([HUFtFLR
Intervalo Observaes
10 11.5 1
11.5
13 4
13
14.5 3
14.5
16 16
16
17.5 10
17.5 19 7
19 20.5 4
20.5 22 5
-
8/8/2019 05 Metodo de Monte Carlo
10/14
Clculo das frequncias:
Total: 50 observaes
1/50
0RQWH&DUOR([HUFtFLR
Intervalo Observaes
10 11.5 1
11.5 13 4
13 14.5 3
14.5 16 16
16 17.5 10
17.5 19 7
19 20.5 4
20.5 22 5
Frequncia
0.02
0.08
0.06
0.32
0.20
0.14
0.08
0.10
3) Clculo do ponto mdio dos intervalos:
0RQWH&DUOR([HUFtFLR
Pto.Mdio
10.75
12.25
13.75
15.25
16.75
18.25
19.75
21.25
Intervalo Observaes
10 11.5 1
11.5 13 4
13 14.5 3
14.5 16 16
16 17.5 10
17.5 19 7
19 20.5 4
20.5 22 5
Frequncia
0.02
0.08
0.06
0.32
0.200.14
0.08
0.10
-
8/8/2019 05 Metodo de Monte Carlo
11/14
4) Calcular a frequncia ACUMULADA:
0.02
0.02 + 0.08 = 0.10
0.10 + 0.06 = 0.16
0.16 + 0. 32 = 0.48
0RQWH&DUOR([HUFtFLR
Intervalo Observaes Pto.Mdio Frequncia
10 11.5 1 10.75 0.02
11.5 13 4 12.25 0.08
13 14.5 3 13.75 0.06
14.5 16 16 15.25 0.32
16 17.5 10 16.75 0.20
17.5 19 7 18.25 0.14
19 20.5 4 19.75 0.08
20.5 22 5 21.25 0.10
Frequncia
Acumulada
0.02
0.68
0.82
0.90
1.00
6) Escolher os valores na tabela de nmeros aleatrios:
98543 59525 21114 73109 690095 ...
87060 95250 50277 17486 7962 ...
82170 68014 7937 98003 40146 ...
... ... ... ... ... ...
Escolher os dois ltimos algarismos de cada nmero, percorrendo a
tabela da esquerda para a direita e de cima para baixo. Exemplo: o
primeiro nmero a ser escolhido .
0RQWH&DUOR([HUFtFLR
-
8/8/2019 05 Metodo de Monte Carlo
12/14
Intervalo Observaes Pto.Mdio Intervalos
10 11.5 1 10.75 0.01 0.02
11.5 13 4 12.25 0.03 0.10
13 14.5 3 13.75 0.11 0.16
14.5 16 16 15.25 0.17 0.48
16 17.5 10 16.75 0.49 0.68
17.5 19 7 18.25 0.69 0.82
19 20.5 4 19.75 0.83 0.90
20.5 22 5 21.25 0.91 1.00
7) Procurar, na tabela de intervalos de frequncia, em qual
intervalo se encontra o nmero escolhido
0.43
0RQWH&DUOR([HUFtFLR
Sorteando o segundo valor
98543 59525 21114 73109 690095 ...
87060 95250 50277 17486 7962 ...
82170 68014 7937 98003 40146 ...
... ... ... ... ... ...
No nmero seguinte, extrair os dois ltimos algarismos, resultando no
valor .
0RQWH&DUOR([HUFtFLR
-
8/8/2019 05 Metodo de Monte Carlo
13/14
Intervalo Observaes Pto.Mdio Intervalos
10 11.5 1 10.75 0.01 0.02
11.5 13 4 12.25 0.03 0.10
13 14.5 3 13.75 0.11 0.16
14.5 16 16 15.25 0.17 0.48
16 17.5 10 16.75 0.49 0.68
17.5 19 7 18.25 0.69 0.82
19 20.5 4 19.75 0.83 0.90
20.5 22 5 21.25 0.91 1.00
7) Procurar, na tabela de intervalos de frequncia, em qual
intervalo se encontra o nmero escolhido
0.25
0RQWH&DUOR([HUFtFLR
Valores obtidos:
Valores sorteados
0RQWH&DUOR([HUFtFLR
Paciente Tempo de
chegada
1 15.25
2 15.25
3 13.75
4 12.25
5 21.25
6 16.75
7 16.75
8 18.259 19.75
10 16.75
-
8/8/2019 05 Metodo de Monte Carlo
14/14
2V,QWHUYDORV
Comparao entre os dois intervalos gerados at agora
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Primeiro (exemplo)
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Segundo (exerccio)
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