07- calculo de porticos metalicos
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MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 36 -
7.- CÁLCULO DE LOS PÓRTICOS
7.1- Clasificación de los pórticos: El problema del cálculo y comprobación de los perfiles que componen los
pórticos de las naves nos lleva, por razones de diseño de la nave, a resolver el
dimensionamiento de dos estructuras porticadas diferentes. Dichas estructuras
responden a la tipología de pórticos metálicos de nudos rígidos traslacionales.
Las barras que forman el conjunto se consideran para su estudio, como
biempotradas, esto es, ninguna barra sufrirá algún tipo de movimiento respecto a la que
está unida. Sin embargo, tanto las barras como los nudos podrán sufrir desplazamientos
y giros en el plano de la estructura.
El pandeo en las barras se encontrará impedido en la dirección perpendicular a los
pórticos debido a la acción de los arriostramientos y de los muros de cerramiento. En el
plano del pórtico sí habrá pandeo y será objeto de comprobación.
Los pórticos de nuestro proyecto serán clasificados de acuerdo a los siguientes
esquemas:
7.1.1.- PÓRTICO A: pórtico a dos aguas.
7.1.2.- PÓRTICO B: pórtico a dos aguas con forjado de oficinas colaborante.
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7.2.- Bases de cálculo
7.2.1.- MÉTODOS DE CÁLCULO
La NBE EA-95, en su apartado 3.1.3 denominado “Métodos de Cálculo”, describe
la posibilidad por parte del proyectista de utilizar métodos científicos de cálculo
fundados en la teoría de la elasticidad.
Por ello, el cálculo de los pórticos de las naves se ha realizado con la ayuda del
paquete informático Cypecad (versión 99 1.b). Los programas de dicho paquete
utilizados son:
- Cypecad Metal 3D.
- Cypecad Generador de Pórticos.
El programa Cypecad Generador de Pórticos es una aplicación informática que
permite al usuario generar la geometría en dos o tres dimensiones, cargas y coeficientes
de pandeo para el posterior cálculo de los pórticos de la nave en Metal 3D.
El programa informático Cypecad Metal 3D está desarrollado para facilitar el
diseño y cálculo de estructuras metálicas en tres dimensiones. Contiene una completa
base de datos de perfiles laminados, conformados y armados, con todos los tipos
posibles, sin simplificaciones. Dicho programa calcula cualquier tipo de estructura
realizando todas las comprobaciones exigidas por la Norma que seleccione el
proyectista.
7.2.2.- ACCIONES CARACTERÍSTICAS Y PONDERADAS
Las acciones características que se tendrán en cuenta en los cálculos serán las
prescritas en la NBE AE-88.
Las acciones ponderadas se determinarán por el producto de las acciones
características por los coeficientes de ponderación. Dichos coeficientes según la
hipótesis de carga, la clase de acción y el efecto favorable o desfavorable de la acción
sobre la estabilidad o las tensiones se dan en la tabla 3.1.5 de la NBE EA-95.
La hipótesis de carga a utilizar será el CASO I.c: acciones constantes y
combinación de dos acciones variables independientes.
CLASE DE ACCIÓN COEFICIENTE DE PONDERACIÓN (γS) – EFECTO DESFAVORABLE Acciones constantes 1,33
Viento 1,50 Nieve 1,50
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7.2.3.- TIPO DE ACERO
El acero utilizado en toda la estructura de los pórticos será del tipo A42b (S 255
JR) que posee las siguientes características:
- Módulo de elasticidad = 2,1 x 106 kg/cm2
- Límite elástico = 2.600 kg/cm2
- Coeficiente de Poisson = 0,3
- Coeficiente de dilatación = 1,2 x 10-5 mm/m x º C.
- Peso específico = 7,85 kg/dm3
El tipo de perfil usado principalmente, tanto para soportes como para dinteles,
será de la serie HEB.
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8.- CÁLCULO Y COMPROBACIÓN DE PERFILES DEL PÓRTICO A
8.1.- Determinación de las acciones actuantes sobre los pórticos 8.1.1.- PESO PROPIO
El peso propio de los pilares y dinteles que constituyen los pórticos lo genera
Cypecad Metal 3D de acuerdo a las distintas comprobaciones en los perfiles que realiza
el programa. Por tanto, si un elemento del pórtico no cumple alguna comprobación, el
sistema pasa al siguiente perfil de la misma serie escogida cambiando, de esta forma, el
peso propio.
8.1.2.- CARGA PERMANENTE
Es la carga debida al peso de todos los elementos constructivos. En los pórticos,
dicha carga está constituida por el peso de los elementos de cubierta:
Placas de fibrocemento + aislante + elementos de fijación: 17 kg/m2
Si la separación entre pórticos es de 5,70 m , la carga permanente / metro lineal
será: qp = 17 × 5,70 = 96,90 kg/m.
8.1.3.- SOBRECARGA DE VIENTO
Para la consideración de este punto, Cypecad Generador de Pórticos utiliza la
NTE – ECV.
Según la tabla 1 de dicha NTE, nuestra edificación posee la siguiente carga total
de viento dependiendo de la zona eólica (W), situación topográfica (Normal) y altura de
coronación (8,3 m) : q = 63,83 kg/m2
Para edificios de planta rectangular se considerarán las siguientes cargas de viento
sobre los laterales por metro cuadrado de fachada de edificio:
- Presión a barlovento: p = 2q / 3 = 42,55 kg/m2
- Succión a sotavento: s = q / 3 = 21,28 kg/m2
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La carga de viento sobre las cubiertas se determinará según la tabla 2:
Hipótesis A izquierda
Hipótesis A derecha
Hipótesis B izquierda
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Hipótesis B derecha
8.1.4.- SOBRECARGA DE NIEVE
La sobrecarga de nieve sobre la superficie de cubierta depende de la altitud
topográfica de la localidad donde estará localizada la construcción. En nuestro caso,
Córdoba tiene una altitud topográfica de 100 m; según la NBE AE-88, para esta altitud
corresponde una sobrecarga de nieve de 40 kg/m2 sobre superficie horizontal.
Por tanto, la sobrecarga de nieve en proyección horizontal sobre el plano de
cubierta tendrá el valor: qn = 40 · cos 11,31o = 39,22 kg/m2
8.1.5.- ACCIONES TÉRMICAS Y REOLÓGICAS
Según el apartado 6.1 de la NBE AE-88, pueden no considerarse acciones
térmicas y reológicas en estructuras formadas por vigas y pilares cuando la longitud de
la estructura no sobrepase los 40 metros. En el caso de sobrepasar esta longitud se puede
prescindir de estas acciones disponiendo juntas de dilatación a una distancia no superior
a 40 metros.
Nuestra nave tiene una longitud total de 34,2 m, por lo que no será necesario la
disposición de una junta de dilatación y no se tendrán en cuentas estas acciones.
8.1.6.- ACCIONES SÍSMICAS
Según la Norma de Construcción Sismorresistente NCSE-94 en su apartado 1.2.3.
“Criterios de aplicación de la Norma”, no es obligatoria la aplicación de esta Norma en
las construcciones de moderada importancia. Por tanto, podemos prescindir del cálculo
sismorresistente de nuestra estructura.
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8.2.- Listado de resultados obtenidos con Cypecad Metal 3D __________________________________________________________________________________________________________
NUDOS COORDENADAS(m) COACCIONES VINCULOS
_________________________________________________________________________________________________________ X Y Z DX DY DZ GX GY GZ V0 EP DX/DY/DZ Dep.
__________________________________________________________________________________________________________ 1 0.000 -10.000 -6.300 X X X X X X X - Empotrado 2 0.000 -10.000 0.000 - - - - - - - - - Empotrado 3 0.000 0.000 2.000 - - - - - - - - - Empotrado 4 0.000 10.000 -6.300 X X X X X X X - Empotrado 5 0.000 10.000 0.000 - - - - - - - - - Empotrado
__________________________________________________________________________________________________________ BARRAS DESCRIPCION
__________________________________________________________________________________________________________ Peso Volumen Longitud Co.Pand.xy Co.Pand.xz Dist.Arr.Sup. Dist.Arr.Inf. (Kp) (m3) (m) (m) (m)
__________________________________________________________________________________________________________ 1/2 Acero (A42), HEB-220 (HEB) 450.04 0.057 6.30 1.00 1.00 - - 2/3 Acero (A42), HEB-220 (HEB) 728.50 0.093 10.20 1.00 1.00 - - 5/3 Acero (A42), HEB-220 (HEB) 728.50 0.093 10.20 1.00 1.00 - - 4/5 Acero (A42), HEB-220 (HEB) 450.04 0.057 6.30 1.00 1.00 - -
__________________________________________________________________________________________________________ NUDOS DESPLAZAMIENTOS (EJES GENERALES)
__________________________________________________________________________________________________________ DX(m) DY(m) DZ(m) GX(rad) GY(rad) GZ(rad)
__________________________________________________________________________________________________________ 1 ENVOLVENTE (Desplazam.) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2 ENVOLVENTE (Desplazam.) 0.0000 -0.0334 -0.0002 -0.0068 0.0000 0.0000 0.0000 0.0217 0.0000 0.0041 0.0000 0.0000 3 ENVOLVENTE (Desplazam.) 0.0000 -0.0143 -0.1063 -0.0016 0.0000 0.0000 0.0000 0.0143 0.0370 0.0016 0.0000 0.0000 4 ENVOLVENTE (Desplazam.) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 5 ENVOLVENTE (Desplazam.) 0.0000 -0.0217 -0.0002 -0.0041 0.0000 0.0000 0.0000 0.0334 0.0000 0.0068 0.0000 0.0000
__________________________________________________________________________________________________________ NUDOS REACCIONES (EJES GENERALES)
__________________________________________________________________________________________________________ RX(Tn) RY(Tn) RZ(Tn) MX(Tn·m) MY(Tn·m) MZ(Tn·m)
__________________________________________________________________________________________________________ 1 ENVOLVENTE (Cim.Equil.) 0.0000 -4.2340 -2.6993 -14.3168 0.0000 0.0000 0.0000 5.2109 6.9767 10.7181 0.0000 0.0000
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ENVOLVENTE (Cim.Tens.Terr.)0.0000 -2.3791 -1.1214 -9.8628 0.0000 0.0000 0.0000 3.5890 4.7821 5.9840 0.0000 0.0000 4 ENVOLVENTE (Cim.Equil.) 0.0000 -5.2109 -2.6993 -10.7181 0.0000 0.0000 0.0000 4.2340 6.9767 14.3168 0.0000 0.0000 ENVOLVENTE (Cim.Tens.Terr.)0.0000 -3.5890 -1.1214 -5.9840 0.0000 0.0000 0.0000 2.3791 4.7821 9.8628 0.0000 0.0000
__________________________________________________________________________________________________________ BARRAS ESFUERZOS (EJES LOCALES) (Tn)(Tn·m)
__________________________________________________________________________________________________________ 0 L 1/8 L 1/4 L 3/8 L 1/2 L 5/8 L 3/4 L 7/8 L 1 L
__________________________________________________________________________________________________________ 1/2 ENVOLVENTE (Acero Laminado) N - -6.9167 -6.8419 -6.7671 -6.6923 -6.6174 -6.5426 -6.4678 -6.3930 -6.3182 N + 2.4363 2.4926 2.5488 2.6051 2.6614 2.7176 2.7739 2.8301 2.8864 Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz - - 4.7733 -4.6466 -4.5199 -4.3931 -4.2730 -4.2730 -4.2730 -4.2730 -4.2730 Tz + 3.9249 3.6390 3.3532 3.0673 2.7814 2.4956 2.2097 1.9239 1.6380 Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My - -13.1175 -9.4104 -5.7991 -2.3076 -1.5402 -2.7067 -4.5639 -6.1870 -7.5940 My + 9.9291 6.9553 4.1976 1.6740 2.0358 5.4008 8.7658 12.1307 15.4957 Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2/3 ENVOLVENTE (Acero Laminado) N - -5.4291 -5.2732 -5.1174 -4.9654 -4.8135 -4.6576 -4.5017 -4.3498 -4.1900 N + 2.1723 2.0924 2.0126 1.9353 1.8823 1.8329 1.7834 1.7310 1.6845 Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz - -5.3575 -4.5781 -3.7988 -3.0391 -2.2793 -1.5000 -0.7929 -0.3805 -0.7130 Tz + 2.5091 2.1100 1.7109 1.3244 1.0593 0.8121 0.5649 0.4205 1.0846 Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My - -15.4957 -9.2015 -4.3277 -1.6638 -2.9227 -3.8000 -4.1798 -4.0170 -3.3586 My + 7.5940 5.0955 2.9068 1.7922 4.3163 6.2450 7.6713 8.0824 7.5495 Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 5/3 ENVOLVENTE (Acero Laminado) N - -5.4291 -5.2732 -5.1174 -4.9654 -4.8135 -4.6576 -4.5017 -4.3498 -4.1900 N + 2.1723 2.0924 2.0126 1.9353 1.8823 1.8329 1.7834 1.7310 1.6845 Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz - -5.3575 -4.5781 -3.7988 -3.0391 -2.2793 -1.5000 -0.7929 -0.3805 -0.7130 Tz + 2.5091 2.1100 1.7109 1.3244 1.0593 0.8121 0.5649 0.4205 1.0846 Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My - -15.4957 -9.2015 -4.3277 -1.6638 -2.9227 -3.8000 -4.1798 -4.0170 -3.3586 My + 7.5940 5.0955 2.9068 1.7922 4.3163 6.2450 7.6713 8.0824 7.5495 Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4/5 ENVOLVENTE (Acero Laminado) N - -6.9167 -6.8419 -6.7671 -6.6923 -6.6174 -6.5426 -6.4678 -6.3930 -6.3182 N + 2.4363 2.4926 2.5488 2.6051 2.6614 2.7176 2.7739 2.8301 2.8864 Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz - -3.9249 -3.6390 -3.3532 -3.0673 -2.7814 -2.4956 -2.2097 -1.9239 -1.6380 Tz + 4.7733 4.6466 4.5199 4.3931 4.2730 4.2730 4.2730 4.2730 4.2730 Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My - -9.9291 -6.9553 -4.1976 -1.6740 -2.0358 -5.4008 -8.7658 -12.1307 -15.4957 My + 13.1175 9.4104 5.7991 2.3076 1.5402 2.7067 4.5639 6.1870 7.5940 Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
__________________________________________________________________________________________________________ BARRAS TENSION MAXIMA
__________________________________________________________________________________________________________
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TENS.(Tn/cm2) APROV.(%) POS.(m) N(Tn) Ty(Tn) Tz(Tn) Mt(Tn·m) My(Tn·m) Mz(Tn·m)
__________________________________________________________________________________________________________ 1/2 2.2741 87.46 6.300 -6.3182 0.0000 -4.2730 0.0000 15.4957 0.0000 2/3 2.4465 94.10 0.000 -5.4291 0.0000 -5.3575 0.0000 -15.4957 0.0000 5/3 2.4465 94.10 0.000 -5.4291 0.0000 -5.3575 0.0000 -15.4957 0.0000 4/5 2.2741 87.46 6.300 -6.3182 0.0000 4.2730 0.0000 -15.4957 0.0000
__________________________________________________________________________________________________________ Resultados obtenidos: 8.3.- Cálculo de los coeficientes de pandeo
8.3.1.-COEFICIENTES DE PANDEO DE LOS PILARES
En la tabla 3.2.4.3 de la NBE EA-95 encontramos un resumen de los valores del
coeficiente β de esbeltez para los pilares de estructuras porticadas a una altura. La NBE
supone que los nudos del pórtico tienen libertad de giros y corrimientos dentro del plano
del pórtico y que están impedidos los corrimientos en dirección perpendicular a dicho
plano.
Nuestra nave se clasifica en el caso 1c de dicha tabla:
Datos necesarios: I = I0 (HEB-220) = 8.091 cm4 ; A (HEB-220) = 91.0 cm2
Axiles de compresión en la cabeza de pilares (listados de Cypecad Metal 3D):
P = 6,32 Tn ; P1 = 6,32 Tn
2,04
10
1
2
0
1
≤⋅⋅
=
≤⋅⋅
=
≤=
AbIs
lIbIc
PPm
( ) ( ) ( )26017.0635.01·1·51.0β scscm +−+++=
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Resultados:
Por lo tanto, el coeficiente de esbeltez para los pilares extremos, será:
La longitud de pandeo será:
La esbeltez mecánica del pilar será la longitud de pandeo entre el radio de giro
correspondiente al plano de pandeo.
Entrando en la tabla 3.2.7 con el valor de la esbeltez mecánica y teniendo en
cuenta que estamos utilizando acero A-42, obtenemos el coeficiente de pandeo:
ω =1,84
8.3.2.- COEFICIENTES DE PANDEO DE LOS DINTELES
Para la obtención del coeficiente de pandeo en los dinteles utilizaremos el método
explicado por el Profesor Ortiz Herrera publicado en la revista “Informes de la
Construcción”, nº 324.
Para la determinación del coeficiente β se entrará en la tabla 3.2.4.4.B de la NBE
EA-95 correspondiente a estructuras sin recuadros arriostrados con los siguientes
valores de k:
- Grado de empotramiento del nudo inferior: k1 = 1
- Grado de empotramiento del nudo superior:
2,00001,091000.2
091.84
1017,3630091.8000.2·091.8
132,632,6
2 ≤=⋅
⋅=
≤=⋅
=
==
s
c
m
94,1743,9
888===
x
k
il
λ
m 88,830,6·41,1 ==kl
( ) ( ) ( ) 41,10001,0·617,3017,00001,0·617,335,01·11·51,0β 2 =+−+++=
27,0
020.1091.8
630091.848,0
020.1091.848,0
48,0
48,02 =
+⋅
⋅=
+
⋅=
LI
hI
LI
KDS
S
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 46 -
02,146==x
k
il
λ
Las condiciones para el acero A42 que se han de cumplir son:
Conocidos los valores de k1 y k2, entramos en la tabla anteriormente mencionada
y obtenemos el valor de β = 1,35
Siendo la longitud de pandeo correspondiente:
La esbeltez mecánica del dintel en el plano del pórtico, será:
Entrando en la tabla 3.2.7 con el valor de la esbeltez mecánica y teniendo en
cuenta que estamos utilizando acero A-42, obtenemos el coeficiente de pandeo:
ω =3,77
8.4.- Comprobación de los perfiles del pórtico
El programa informático Cypecad Metal 3D dimensiona, tanto pilares como
dinteles, para resistir las acciones a las que se ven sometidos. No obstante, es necesaria
la comprobación a resistencia y a pandeo en el plano del pórtico. Para dichas
comprobaciones utilizaremos los esfuerzos resultantes de las envolventes
proporcionadas por el listado obtenido de Metal 3D.
8.4.1.- COMPROBACIÓN DE PILARES
HEB-220 ; A = 91 cm2 ; Wx = 736 cm3.
- Comprobación a resistencia:
CUMPLE
- Comprobación a pandeo:
cm 100630cm 3,10
100
cm 100
1.020cm 3,10100
≥⇒≥
≥⇒≥
hi
Li
S
D
m 77,1320,1035,1 =⋅=⋅= llk β
22*
***
cmkg600.2cmkg28,858.1736
750.311.191917.6
<=+=
≤+=
σ
σσ ux
x
WM
AN
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 47 -
22*
***
cmkg600.2cmkg13,922.1736
750.311.184,191917.6
ω
≤=+⋅=
≤+⋅=
σ
σσ ux
x
WM
AN
22*
***
cmkg600.2cmkg31,330.2736
570.549.177,391
1,429.5
ω
≤=+⋅=
≤+⋅=
σ
σσ ux
x
WM
AN
CUMPLE
8.4.2.- COMPROBACIÓN DE DINTELES
HEB-220 ; A = 91 cm2 ; Wx = 736 cm3.
- Comprobación a resistencia:
CUMPLE
- Comprobación a pandeo:
CUMPLE
8.5.- Comprobación de los nudos del Pórtico A
Para que la hipótesis de cálculo de pórtico con nudos rígidos se cumpla, es
necesario que su organización constructiva sea adecuada a estos propósitos. Por ello es
necesario realizar las comprobaciones que sean pertinentes en los diferentes nudos que
componen el pórtico.
8.5.1.- COMPROBACIÓN DE NUDOS DE ESQUINA
En este punto aplicaremos el método aproximado de cálculo de nudos demostrado
por D. Ramón Argüelles Álvarez en su libro “La Estructura Metálica Hoy”, Tomo I,
Volumen I.
En primer lugar, hemos de aislar el nudo de esquina. Las fuerzas de sección
ponderadas que actúan sobre las secciones “A-A” y “B-B” pertenecientes al pilar y al
dintel son: el esfuerzo cortante “T”, el momento flector “M” y el esfuerzo axil “N”.
Estas fuerzas dan lugar a tensiones normales “σ*” y a tensiones tangenciales “τ*”. Las
resultantes de las tensiones “σ*” aplicadas en las cabezas de los perfiles son las fuerzas
22*
***
cmkg600.2cmkg05,165.2736
570.549.191
1,429.5<=+=
≤+=
σ
σσ ux
x
WM
AN
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 48 -
“A1*”, “A2*”, “A3*” y “A4*”, que se determinan multiplicando la superficie de las alas
por la tensión normal que corresponde a su centro de gravedad. Estos valores, si las
secciones son simétricas, se pueden determinar de una manera aproximada,
prescindiendo del alma del perfil y suponiendo que tanto al momento flector como al
esfuerzo axil lo absorben, solamente las cabezas de las vigas.
De los listados de Metal 3D, obtenemos los valores de los momentos flectores y
axiles en la cabeza de los pilares y en el extremo de los dinteles. Para la comprobación,
analizaremos el nudo 2, y, consecuentemente, tomaremos las reacciones del pilar 1-2 y
del dintel 2-3:
Esfuerzos en el pilar: Esfuerzos en el dintel:
Las resultantes de estas fuerzas tienden a comprimir diagonalmente el alma de la
viga en la zona de la esquina. El refuerzo del nudo se efectuará disponiendo refuerzos
en prolongación de las alas de los perfiles. Con esta disposición es necesario comprobar
el alma de la viga a cortadura bajo las solicitaciones que se deducen acumulando a las
fuerzas “A1*”, “A2*”, “A3*” y “A4*” y las resultantes “TP*” y ”TD*” repartida sobre el
perímetro de la placa. Dichas solicitaciones poseen las siguientes expresiones:
t5,3575
t4291,5
mt4957,15
*
*
*
=
=
⋅=
d
d
d
T
N
M
t2730,4
t3182,6
mt4957,15
*
*
*
=
=
⋅=
p
p
p
T
N
M
kg594.732
3182,622,0
4957,15
kg276.672
3182,622,0
4957,15
kg150.732
4291,522,0
4957,15
kg720.672
4291,522,0
4957,15
*4
*3
*2
*1
=+=
=−=
=+=
=−=
A
A
A
A
kg673.67tg2cos
kg703.67tg2
kg255.68tg2cos
kg256.68tg2
***
4*
4
**
3*
3
***
2*
2
**
1*
1
=
⋅+−=
=⋅+=
=
⋅+−=
=⋅+=
αα
α
αα
α
pd
p
dp
d
TTAT
TAT
TTAT
TAT
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 49 -
Para comprobar el alma y las uniones tenemos que dividir cada uno de los
esfuerzos tangenciales calculados anteriormente por la superficie que se opone al
desgarramiento. Si la tensión obtenida es inferior a σf / 3 , la disposición es válida; si
no, habrá que aumentar el espesor del alma o suplir con chapas aumentando, de esta
forma, la superficie de desgarramiento.
La superficie de desgarramiento tiene el siguiente valor:
S = ( h / cos 11,31o ) · e = ( 22 cm / cos 11,31o ) · 0,95 cm = 21,31 cm2
donde “e” es el espesor del alma del perfil HEB-220.
Las tensiones poseen los siguientes valores:
NO CUMPLE
Según observamos, ninguna tensión cumple la condición de agotamiento; por
tanto, tendremos que suplementar el alma con dos chapas de espesor 6 mm que irán
dispuestas una a cada lado del alma.
La superficie de desgarramiento tendrá el siguiente valor modificado:
S = ( 22 cm / cos 11,31o ) × ( e + 2 × 0,6 cm ) = 22,44 cm × 2.2 cm = 48,24 cm2
donde “e” es el espesor del alma del perfil HEB-220.
Comprobaremos, a continuación, los nuevos valores de las tensiones
CUMPLE
3cmkg10,177.3
31,21704.67τ
3cmkg05,177.3
31,21703.67τ
3cmkg96,202.3
31,21255.68τ
3cmkg00,203.3
31,21256.68τ
2*
44
2*
33
2*
22
2*
11
u
u
u
u
STS
TS
TS
T
σ
σ
σ
σ
>===
>===
>===
>===
∗
∗
∗
∗
3cmkg48,403.1
24,48704.67τ
3cmkg46,403.1
24,48703.67τ
3cmkg59,415.1
24,48255.68τ
3cmkg92,414.1
24,48256.68τ
2*
44
2*
33
2*
22
2*
11
u
u
u
u
STS
TS
TS
T
σ
σ
σ
σ
<===
<===
<===
<===
∗
∗
∗
∗
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 50 -
8.5.2.- COMPROBACIÓN DE NUDO DE CUMBRERA
El método de cálculo en la comprobación de los nudos de cumbrera es muy
similar al de los nudos de esquina.
De los listados de Metal 3D, obtenemos los valores de los momentos flectores y
axiles en los extremos de los dinteles. Para la comprobación, analizaremos el nudo 3, y,
consecuentemente, tomaremos las reacciones de los dinteles 2-3 y 3-5:
Esfuerzos en el dintel izquierdo: Esfuerzos en el dintel derecho:
A continuación, es necesario comprobar el alma de la viga a cortadura bajo las
solicitaciones que se deducen acumulando a las fuerzas “A1*”, “A2*”, “A3*” y “A4*” y
las resultantes “TD1*” y ”TD2*” repartidas sobre el perímetro de la placa. Dichas
solicitaciones poseen las siguientes expresiones ( siendo α = 90 – 2 · 11,31 =67,38°):
α2
2
2
2
1
1
14
1
1
13
2
2
22
2
2
21
∗∗∗
∗∗∗
∗∗∗
∗∗∗
+=
−=
+=
−=
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
Nh
MA
Nh
MA
Nh
MA
Nh
MA
t0846,1
t1900,4
mt5495,7
*
*
*
1
1
1
=
=
⋅=
d
d
d
T
N
M
kg411.36
kg221.32
kg411.36
kg221.32
*4
*3
*2
*1
=
=
=
=
A
A
A
At0846,1
t1900,4
mt5495,7
*
*
*
2
2
2
=
=
⋅=
d
d
d
T
N
M
kg195.35tg2cos
kg328.32tg2
kg195.35tg2cos
kg328.32tg2
*1
*2*
4*
4
*1*
3*
3
*2
*1*
2*
2
*2*
1*
1
=
⋅+−=
=⋅+=
=
⋅+−=
=⋅+=
αα
α
αα
α
dd
d
dd
d
TTAT
TAT
TTAT
TAT
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 51 -
Para comprobar el alma y las uniones tenemos que dividir cada uno de los
esfuerzos tangenciales calculados anteriormente por la superficie que se opone al
desgarramiento. Si la tensión obtenida es inferior a σf / 3 , la disposición es válida; si
no, habrá que aumentar el espesor del alma o suplir con chapas aumentando, de esta
forma, la superficie de desgarramiento.
Dicha superficie de desgarramiento tiene el siguiente valor:
S = ( 22 cm / cos 67,38o ) × e = 57,2 cm × 0,95 cm = 54,33 cm2
donde “e” es el espesor del alma del perfil HEB-220.
Las tensiones poseen los siguientes valores:
CUMPLE
3cmkg80,647τ
3cmkg03,595τ
3cmkg80,647τ
3cmkg03,595τ
244
233
222
211
u
u
u
u
ST
ST
ST
ST
σ
σ
σ
σ
<==
<==
<==
<==
∗∗
∗∗
∗∗
∗∗
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 52 -
9.- CÁLCULO Y COMPROBACIÓN DE PILARES DEL PÓRTICO B
9.1.- Determinación de las acciones actuantes sobre los pórticos 9.1.1.- PESO PROPIO
El peso propio de los pilares y dinteles que constituyen los pórticos lo genera
Cypecad Metal 3D de acuerdo a las distintas comprobaciones en los perfiles que realiza
el programa. Por tanto, si un elemento del pórtico no cumple alguna comprobación, el
sistema pasa al siguiente perfil de la misma serie escogida cambiando, de esta forma, el
peso propio.
9.1.2.- CARGA PERMANENTE
Es la carga debida al peso de todos los elementos constructivos. En los pórticos,
dicha carga está constituida por el peso de los elementos de cubierta:
Placas de fibrocemento + aislante + elementos de fijación: 17 kg/m2
Si la separación entre pórticos es de 5,70 m , la carga permanente / metro lineal
será: qp = 17 × 5,70 = 96,90 kg/m.
En la vigas del forjado de oficinas tenemos dos tipos de carga:
- Carga de viga de forjado principal: qf = 4774,42 kg/m.
- Carga del entramado de falso techo: qft = 181,65 kg/m.
9.1.3.- SOBRECARGA DE VIENTO
Para la consideración de este punto, Cypecad Generador de Pórticos utiliza la
NTE – ECV. . La determinación de las hipótesis de viento se harán de igual forma que
en el pórtico A. Por tanto, no repetiremos la explicación de este punto y nos remitiremos
al apartado citado.
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 53 -
9.1.4.- SOBRECARGA DE NIEVE
La sobrecarga de nieve sobre la superficie de cubierta depende de la altitud
topográfica de la localidad donde estará localizada la construcción. En nuestro caso,
Córdoba tiene una altitud topográfica de 100 m; según la NBE AE-88, para esta altitud
corresponde una sobrecarga de nieve de 40 kg/m2 sobre superficie horizontal.
Por tanto, la sobrecarga de nieve en proyección horizontal sobre el plano de
cubierta tendrá el valor: qn = 40 · cos 11,31o = 39,22 kg/m2
9.1.5.- ACCIONES TÉRMICAS Y REOLÓGICAS
Según el apartado 6.1 de la NBE AE-88, pueden no considerarse acciones
térmicas y reológicas en estructuras formadas por vigas y pilares cuando la longitud de
la estructura no sobrepase los 40 metros. En el caso de sobrepasar esta longitud se puede
prescindir de estas acciones disponiendo juntas de dilatación a una distancia no superior
a 40 metros.
Nuestra nave tiene una longitud total de 34,2 m, por lo que no será necesario la
disposición de una junta de dilatación y no se tendrán en cuentas estas acciones.
9.1.6.- ACCIONES SÍSMICAS
Según la Norma de Construcción Sismorresistente NCSE-94 en su apartado 1.2.3.
“Criterios de aplicación de la Norma”, no es obligatoria la aplicación de esta Norma en
las construcciones de moderada importancia. Por tanto, podemos prescindir del cálculo
sismorresistente de nuestra estructura.
9.2.- Listado de resultados obtenidos con Cypecad Metal 3D:
__________________________________________________________________________________________________________
NUDOS COORDENADAS(m) COACCIONES VINCULOS
__________________________________________________________________________________________________________
X Y Z DX DY DZ GX GY GZ V0 EP DX/DY/DZ Dep.
__________________________________________________________________________________________________________
1 0.000 -10.000 -6.300 X X X X X X X - - Empotrado
2 0.000 -10.000 -3.300 - - - - - - - - - Empotrado
3 0.000 -10.000 -0.300 - - - - - - - - - Empotrado
4 0.000 -10.000 0.000 - - - - - - - - - Empotrado
5 0.000 -5.000 -6.300 X X X X X X X - - Empotrado
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 54 -
6 0.000 -5.000 -3.300 - - - - - - - - - Empotrado
7 0.000 -5.000 -0.300 - - - - - - - - - Empotrado
8 0.000 0.000 -6.300 X X X X X X X - - Empotrado
9 0.000 0.000 -3.300 - - - - - - - - - Empotrado
10 0.000 0.000 -0.300 - - - - - - - - - Empotrado
11 0.000 0.000 2.000 - - - - - - - - - Empotrado
12 0.000 10.000 -6.300 X X X X X X X - - Empotrado
13 0.000 10.000 0.000 - - - - - - - - - Empotrado
__________________________________________________________________________________________________________
BARRAS DESCRIPCION
__________________________________________________________________________________________________________
Peso Volumen Longitud Co.Pand.xy Co.Pand.xz Dist.Arr.Sup. Dist.Arr.Inf.
(Kp) (m3) (m) (m) (m)
__________________________________________________________________________________________________________
1/2 Acero (A42), HEB-220 (HEB)
214.31 0.027 3.00 1.00 1.00 - -
2/3 Acero (A42), HEB-220 (HEB)
214.31 0.027 3.00 1.00 1.00 - -
2/6 Acero (A42), IPN-360 (IPN)
381.12 0.049 5.00 1.00 1.00 - -
3/4 Acero (A42), HEB-220 (HEB)
21.43 0.003 0.30 1.00 1.00 - -
3/7 Acero (A42), IPN-300 (IPN)
271.22 0.035 5.00 1.00 1.00 - -
4/11 Acero (A42), HEB-220 (HEB)
728.50 0.093 10.20 1.00 1.00 - -
5/6 Acero (A42), HEB-160 (HEB)
127.88 0.016 3.00 1.00 1.00 - -
6/7 Acero (A42), HEB-160 (HEB)
127.88 0.016 3.00 1.00 1.00 - -
6/9 Acero (A42), IPN-360 (IPN)
381.12 0.049 5.00 1.00 1.00 - -
7/10 Acero (A42), IPN-300 (IPN)
271.22 0.035 5.00 1.00 1.00 - -
8/9 Acero (A42), HEB-160 (HEB)
127.88 0.016 3.00 1.00 1.00 - -
9/10 Acero (A42), HEB-160 (HEB)
127.88 0.016 3.00 1.00 1.00 - -
13/11 Acero (A42), HEB-220 (HEB)
728.50 0.093 10.20 1.00 1.00 - -
12/13 Acero (A42), HEB-220 (HEB)
450.04 0.057 6.30 1.00 1.00 - -
__________________________________________________________________________________________________________
NUDOS DESPLAZAMIENTOS (EJES GENERALES)
__________________________________________________________________________________________________________
DX(m) DY(m) DZ(m) GX(rad) GY(rad) GZ(rad)
__________________________________________________________________________________________________________
1
ENVOLVENTE (Desplazam.) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
2
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 55 -
ENVOLVENTE (Desplazam.) 0.0000 -0.0044 -0.0003 -0.0022 0.0000 0.0000
0.0000 0.0031 0.0000 0.0011 0.0000 0.0000
3
ENVOLVENTE (Desplazam.) 0.0000 -0.0072 -0.0003 -0.0026 0.0000 0.0000
0.0000 0.0055 0.0000 0.0013 0.0000 0.0000
4
ENVOLVENTE (Desplazam.) 0.0000 -0.0068 -0.0003 -0.0043 0.0000 0.0000
0.0000 0.0056 0.0000 0.0020 0.0000 0.0000
5
ENVOLVENTE (Desplazam.) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
6
ENVOLVENTE (Desplazam.) 0.0000 -0.0043 -0.0008 -0.0003 0.0000 0.0000
0.0000 0.0031 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
7
ENVOLVENTE (Desplazam.) 0.0000 -0.0072 -0.0008 -0.0003 0.0000 0.0000
0.0000 0.0055 0.0000 0.0006 0.0000 0.0000
8
ENVOLVENTE (Desplazam.) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
9
ENVOLVENTE (Desplazam.) 0.0000 -0.0043 -0.0003 -0.0003 0.0000 0.0000
0.0000 0.0031 0.0000 0.0030 0.0000 0.0000
10
ENVOLVENTE (Desplazam.) 0.0000 -0.0072 -0.0003 -0.0003 0.0000 0.0000
0.0000 0.0054 0.0000 0.0003 0.0000 0.0000
11
ENVOLVENTE (Desplazam.) 0.0000 -0.0083 -0.0940 -0.0009 0.0000 0.0000
0.0000 0.0174 0.0365 0.0012 0.0000 0.0000
12
ENVOLVENTE (Desplazam.) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
13
ENVOLVENTE (Desplazam.) 0.0000 -0.0156 -0.0002 -0.0016 0.0000 0.0000
0.0000 0.0350 0.0000 0.0027 0.0000 0.0000
__________________________________________________________________________________________________________
NUDOS REACCIONES (EJES GENERALES)
__________________________________________________________________________________________________________
RX(Tn) RY(Tn) RZ(Tn) MX(Tn·m) MY(Tn·m) MZ(Tn·m)
__________________________________________________________________________________________________________
1
ENVOLVENTE (Cim.Equil.) 0.0000 -2.7876 -2.7618 -6.5585 0.0000 0.0000
0.0000 4.6871 23.4189 4.4007 0.0000 0.0000
ENVOLVENTE (Cim.Tens.Terr.)0.0000 -1.5930 -1.0370 -4.5234 0.0000 0.0000
0.0000 3.2383 16.1866 2.4704 0.0000 0.0000
5
ENVOLVENTE (Cim.Equil.) 0.0000 -1.1857 0.1971 -2.1294 0.0000 0.0000
0.0000 1.4632 46.3141 1.7754 0.0000 0.0000
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 56 -
ENVOLVENTE (Cim.Tens.Terr.)0.0000 -0.6577 0.5386 -1.4650 0.0000 0.0000
0.0000 1.0068 29.5000 0.9859 0.0000 0.0000
8
ENVOLVENTE (Cim.Equil.) 0.0000 -1.9311 -0.4704 -1.7050 0.0000 0.0000
0.0000 1.0429 17.5847 2.3889 0.0000 0.0000
ENVOLVENTE (Cim.Tens.Terr.)0.0000 -1.2904 -0.2134 -1.1725 0.0000 0.0000
0.0000 0.7174 11.7041 1.5748 0.0000 0.0000
12
ENVOLVENTE (Cim.Equil.) 0.0000 -5.1896 -2.8548 -9.3629 0.0000 0.0000
0.0000 3.9112 7.0326 14.4795 0.0000 0.0000
ENVOLVENTE (Cim.Tens.Terr.)0.0000 -3.5711 -1.2153 -4.9923 0.0000 0.0000
0.0000 2.1497 4.8205 9.9597 0.0000 0.0000
__________________________________________________________________________________________________________
BARRAS ESFUERZOS (EJES LOCALES) (Tn)(Tn·m)
__________________________________________________________________________________________________________
0 L 1/8 L 1/4 L 3/8 L 1/2 L 5/8 L 3/4 L 7/8 L 1 L
__________________________________________________________________________________________________________
1/2
ENVOLVENTE (Acero Laminado)
N - -23.9675 -23.9319 -23.8962 -23.8606 -23.8250 -23.7893 -23.7537 -23.7181 -23.6825
N + 2.4743 2.5011 2.5279 2.5547 2.5815 2.6083 2.6350 2.6618 2.6886
Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Tz - -4.3070 -4.2466 -4.1863 -4.1259 -4.0656 -4.0052 -3.9449 -3.8942 -3.8918
Tz + 2.5885 2.4524 2.3162 2.1801 2.0440 1.9079 1.7717 1.6356 1.4995
Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
My - -6.0161 -4.4127 -2.8311 -1.7597 -0.8482 -0.2975 -0.8263 -1.4641 -2.0530
My + 4.0790 3.1349 2.2397 1.7300 1.6898 2.1325 3.3565 4.8160 6.2754
Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
2/3
ENVOLVENTE (Acero Laminado)
N - -6.3544 -6.3188 -6.2831 -6.2475 -6.2119 -6.1763 -6.1406 -6.1050 -6.0694
N + 1.7712 1.7980 1.8248 1.8516 1.8784 1.9052 1.9319 1.9587 1.9855
Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Tz - -5.3776 -5.3776 -5.3776 -5.3776 -5.3776 -5.3776 -5.3776 -5.3776 -5.3776
Tz + 2.3993 2.2632 2.1270 1.9909 1.8548 1.7187 1.5825 1.5679 1.6359
Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
My - -6.5021 -4.4855 -2.8870 -2.3753 -2.0198 -2.0449 -2.6649 -3.2318 -3.7497
My + 1.8147 0.9415 0.2299 1.1646 2.2804 3.5809 5.5975 7.6141 9.6307
Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
2/6
ENVOLVENTE (Acero Laminado)
N - -0.8998 -0.8998 -0.8998 -0.8998 -0.8998 -0.8998 -0.8998 -0.8998 -0.8998
N + 1.4858 1.4858 1.4858 1.4858 1.4858 1.4858 1.4858 1.4858 1.4858
Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 57 -
Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Tz - -17.3281 -12.7891 -8.2501 -3.7215 -1.4380 -1.3747 -1.3113 -1.2479 -1.1846
Tz + 0.9840 1.0316 1.0793 1.1269 2.9449 7.4682 11.9914 16.5147 21.0379
Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
My - -12.7775 -4.6521 -3.1411 -2.1838 -1.2644 -0.3975 -0.3582 -8.3986 -20.0772
My + 3.8677 3.8103 7.9284 10.2718 9.9013 6.5907 1.1894 1.2529 2.0139
Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
3/4
ENVOLVENTE (Acero Laminado)
N - -6.2905 -6.2869 -6.2834 -6.2798 -6.2762 -6.2727 -6.2691 -6.2656 -6.2620
N + 2.9771 2.9798 2.9824 2.9851 2.9878 2.9905 2.9932 2.9958 2.9985
Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Tz - -4.7569 -4.7569 -4.7569 -4.7569 -4.7569 -4.7569 -4.7569 -4.7569 -4.7569
Tz + 2.4145 2.4009 2.3873 2.3737 2.3601 2.3465 2.3329 2.3193 2.3056
Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
My - -7.0101 -7.0581 -7.1064 -7.1549 -7.2036 -7.2526 -7.3019 -7.3514 -7.4012
My + 13.4606 13.6390 13.8174 13.9958 14.1742 14.3525 14.5309 14.7093 14.8877
Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
3/7
ENVOLVENTE (Acero Laminado)
N - -2.2084 -2.2084 -2.2084 -2.2084 -2.2084 -2.2084 -2.2084 -2.2084 -2.2084
N + 1.3148 1.3148 1.3148 1.3148 1.3148 1.3148 1.3148 1.3148 1.3148
Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Tz - -1.4708 -1.2856 -1.1004 -0.9176 -0.8559 -0.8220 -0.7881 -0.7542 -0.7203
Tz + 0.9446 0.9897 1.0348 1.0799 1.1557 1.3520 1.5484 1.7448 1.9468
Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
My - -3.3756 -2.7669 -2.1785 -1.6122 -1.0662 -0.5423 -0.2481 -0.6603 -1.7807
My + 4.1948 3.7024 3.2894 2.8059 2.1985 1.4509 0.5860 0.4514 0.9042
Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
4/11
ENVOLVENTE (Acero Laminado)
N - -5.8926 -5.7367 -5.5809 -5.4289 -5.2770 -5.1211 -4.9652 -4.8133 -4.6535
N + 2.7121 2.6627 2.6133 2.5609 2.5085 2.4591 2.4096 2.3572 2.3107
Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Tz - -5.2075 -4.4282 -3.6488 -2.8891 -2.1293 -1.3500 -0.5707 -0.1589 -0.5428
Tz + 2.6793 2.2802 1.8811 1.4674 1.0536 0.6545 0.2916 0.2715 1.0166
Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
My - -14.8877 -8.7846 -3.6256 -0.7003 -2.1889 -3.2831 -3.8799 -3.9342 -3.4927
My + 7.4012 4.2363 1.6867 0.9535 3.7202 5.8971 7.1322 7.3521 6.6281
Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 58 -
5/6
ENVOLVENTE (Acero Laminado)
N - -43.7467 -43.7254 -43.7042 -43.6829 -43.6617 -43.6404 -43.6191 -43.5979 -43.5766
N + -0.2541 -0.2381 -0.2221 -0.2061 -0.1901 -0.1741 -0.1582 -0.1422 -0.1262
Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Tz - -1.3391 -1.3391 -1.3391 -1.3391 -1.3391 -1.3391 -1.3391 -1.3391 -1.3391
Tz + 1.0977 1.0977 1.0977 1.0977 1.0977 1.0977 1.0977 1.0977 1.0977
Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
My - -1.9756 -1.4797 -0.9838 -0.4879 -0.0139 -0.4144 -0.8260 -1.2377 -1.6493
My + 1.6439 1.2322 0.8206 0.4116 0.0749 0.5623 1.0645 1.5666 2.0687
Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
6/7
ENVOLVENTE (Acero Laminado)
N - -3.2145 -3.1932 -3.1719 -3.1507 -3.1294 -3.1082 -3.0869 -3.0656 -3.0444
N + 0.5220 0.5380 0.5540 0.5699 0.5859 0.6019 0.6179 0.6339 0.6499
Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Tz - -0.7515 -0.7515 -0.7515 -0.7515 -0.7515 -0.7515 -0.7515 -0.7515 -0.7515
Tz + 0.6640 0.6640 0.6640 0.6640 0.6640 0.6640 0.6640 0.6640 0.6640
Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
My - -1.2488 -0.9669 -0.6851 -0.4263 -0.2377 -0.2719 -0.4978 -0.7468 -0.9958
My + 0.9994 0.7694 0.5394 0.3094 0.0951 0.2046 0.4422 0.7241 1.0059
Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
6/9
ENVOLVENTE (Acero Laminado)
N - -0.4154 -0.4154 -0.4154 -0.4154 -0.4154 -0.4154 -0.4154 -0.4154 -0.4154
N + 0.5685 0.5685 0.5685 0.5685 0.5685 0.5685 0.5685 0.5685 0.5685
Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Tz - -21.3783 -16.8393 -12.3004 -7.7614 -3.2224 -0.6226 -0.5592 -0.5051 -0.4575
Tz + 0.3251 0.3727 0.4204 0.4680 0.5157 2.1942 6.7174 11.2499 15.7889
Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
My - -19.4118 -7.5795 -0.1402 -0.1127 -0.4073 -0.7451 -1.1114 -1.5088 -6.4244
My + 0.6436 0.4250 1.8113 7.8848 11.3739 11.9128 9.7282 4.6997 2.2032
Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
7/10
ENVOLVENTE (Acero Laminado)
N - -1.6151 -1.6151 -1.6151 -1.6151 -1.6151 -1.6151 -1.6151 -1.6151 -1.6151
N + 0.5632 0.5632 0.5632 0.5632 0.5632 0.5632 0.5632 0.5632 0.5632
Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Tz - -1.0976 -0.8860 -0.6896 -0.5199 -0.4712 -0.4261 -0.3810 -0.3379 -0.3037
Tz + 0.1732 0.2071 0.2410 0.2821 0.4442 0.6294 0.8247 1.0312 1.2466
Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 59 -
Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
My - -1.7381 -1.1222 -0.7372 -0.4533 -0.2725 -0.1813 -0.5328 -1.1048 -1.8085
My + 0.7467 0.6275 0.5778 0.5528 0.4920 0.3527 0.4981 0.7216 0.9180
Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
8/9
ENVOLVENTE (Acero Laminado)
N - -17.3757 -17.3545 -17.3332 -17.3120 -17.2907 -17.2694 -17.2482 -17.2269 -17.2057
N + 0.5054 0.5214 0.5374 0.5534 0.5694 0.5854 0.6013 0.6173 0.6333
Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Tz - -1.0479 -1.0479 -1.0479 -1.0479 -1.0479 -1.0479 -1.0479 -1.0479 -1.0479
Tz + 1.8970 1.8970 1.8970 1.8970 1.8970 1.8970 1.8970 1.8970 1.8970
Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
My - -1.7120 -1.3191 -0.9261 -0.6733 -0.7318 -1.2536 -1.9650 -2.6763 -3.3877
My + 2.3821 1.6724 0.9627 0.4402 0.1004 0.2527 0.6457 1.0386 1.4316
Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
9/10
ENVOLVENTE (Acero Laminado)
N - -1.4167 -1.3955 -1.3742 -1.3529 -1.3317 -1.3104 -1.2892 -1.2679 -1.2466
N + 0.1759 0.1918 0.2078 0.2238 0.2398 0.2558 0.2718 0.2877 0.3037
Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Tz - -0.5632 -0.5632 -0.5632 -0.5632 -0.5632 -0.5632 -0.5632 -0.5632 -0.5632
Tz + 1.6151 1.6151 1.6151 1.6151 1.6151 1.6151 1.6151 1.6151 1.6151
Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
My - -0.7716 -0.5604 -0.3492 -0.1380 -0.0609 -0.2450 -0.6263 -1.2044 -1.8085
My + 3.0368 2.4311 1.8255 1.2198 0.7523 0.4540 0.4956 0.7068 0.9180
Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
13/11
ENVOLVENTE (Acero Laminado)
N - -5.9146 -5.7588 -5.6029 -5.4509 -5.2990 -5.1431 -4.9873 -4.8353 -4.6755
N + 2.8554 2.7756 2.6958 2.6130 2.5303 2.4505 2.3706 2.2879 2.2110
Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Tz - -5.3176 -4.5383 -3.7590 -2.9992 -2.2395 -1.4602 -0.7342 -0.3477 -0.7015
Tz + 2.5206 2.1215 1.7224 1.3086 1.0096 0.7624 0.5152 0.3942 1.0891
Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
My - -16.0111 -9.7676 -4.4682 -1.1075 -1.9935 -2.8854 -3.2799 -3.3165 -3.4927
My + 6.9530 4.5179 2.3925 0.9839 3.1585 5.4758 6.8514 7.2117 6.6281
Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
12/13
ENVOLVENTE (Acero Laminado)
N - -6.9729 -6.8981 -6.8232 -6.7484 -6.6736 -6.5988 -6.5240 -6.4491 -6.3743
N + 2.5816 2.6378 2.6941 2.7503 2.8066 2.8628 2.9191 2.9754 3.0316
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 60 -
Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Tz - -3.6177 -3.3318 -3.0459 -2.7601 -2.4742 -2.1883 -2.0198 -2.1627 -2.3056
Tz + 4.7569 4.7569 4.7569 4.7569 4.7569 4.7569 4.7569 4.7569 4.7569
Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
My - -8.6345 -5.9026 -3.3869 -1.1053 -1.0269 -4.7729 -8.5190 -12.2650 -16.0110
My + 13.9573 10.2113 6.4652 2.7192 0.9602 2.7916 4.4068 5.7880 6.9530
Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
__________________________________________________________________________________________________________
BARRAS TENSION MAXIMA
__________________________________________________________________________________________________________
TENS.(Tn/cm2) APROV.(%) POS.(m) N(Tn) Ty(Tn) Tz(Tn) Mt(Tn·m) My(Tn·m) Mz(Tn·m)
__________________________________________________________________________________________________________
1/2 1.1544 44.40 3.000 -23.6825 0.0000 -3.8918 0.0000 6.2754 0.0000
2/3 1.3865 53.33 3.000 -6.0694 0.0000 -5.3776 0.0000 9.6308 0.0000
2/6 1.8835 72.44 5.000 -0.4867 0.0000 21.0380 0.0000 -20.0773 0.0000
3/4 2.0929 80.50 0.300 -6.2620 0.0000 -4.7569 0.0000 14.8877 0.0000
3/7 0.7265 27.94 0.000 -1.2166 0.0000 0.3702 0.0000 3.9976 0.0000
4/11 2.3928 92.03 0.000 -5.8926 0.0000 -5.2075 0.0000 -14.8877 0.0000
5/6 1.7179 66.07 3.000 -43.5766 0.0000 -1.1744 0.0000 1.8366 0.0000
6/7 0.4396 16.91 0.000 -1.4960 0.0000 -0.7515 0.0000 -1.2488 0.0000
6/9 1.8224 70.09 0.000 0.5685 0.0000 -21.3783 0.0000 -19.3769 0.0000
7/10 0.4289 16.50 5.000 -1.6151 0.0000 1.2337 0.0000 -1.8085 0.0000
8/9 1.5310 58.88 3.000 -17.1256 0.0000 1.8970 0.0000 -3.3877 0.0000
9/10 1.0101 38.85 0.000 -1.3616 0.0000 1.6151 0.0000 3.0368 0.0000
13/11 2.5469 97.96 0.000 -5.9146 0.0000 -5.3176 0.0000 -16.0111 0.0000
12/13 2.3456 90.22 6.300 -6.3743 0.0000 4.7569 0.0000 -16.0111 0.0000
__________________________________________________________________________________________________________
Resultados obtenidos:
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 61 -
9.3.- Cálculo de los coeficientes de pandeo
9.3.1.- COEFICIENTES DE PANDEO DE LOS PILARES DEL PÓRTICO
En la tabla 3.2.4.3 de la NBE EA-95 encontramos un resumen de los valores del
coeficiente β de esbeltez para los pilares de estructuras porticadas a una altura. La NBE
supone que los nudos del pórtico tienen libertad de giros y corrimientos dentro del plano
del pórtico y que están impedidos los corrimientos en dirección perpendicular a dicho
plano.
Nuestra nave se clasifica en el caso 1c de dicha tabla:
Datos necesarios: I = I0 (HEB-220) = 8.091 cm4 ; A (HEB-220) = 91.0 cm2
Axiles de compresión en la cabeza de pilares (listados de Cypecad Metal 3D):
P = 6,2620 Tn ; P1 = 6,3743 Tn
Resultados:
Por lo tanto, el coeficiente de esbeltez para los pilares extremos, será:
La longitud de pandeo será:
La esbeltez mecánica del pilar será la longitud de pandeo entre el radio de giro
correspondiente al plano de pandeo.
2,04
10
1
2
0
1
≤⋅⋅
=
≤⋅⋅
=
≤=
AbIs
lIbIc
PPm
2,00001,091000.2
091.84
1017,3630091.8000.2·091.8
1982,03743,62620,6
2 ≤=⋅
⋅=
≤=⋅
=
<==
s
c
m
m 82,830,6·40,1 ==kl
( ) ( ) ( ) 40,10001,0·617,3017,00001,0·617,335,01·982,01·51,0β 2 =+−+++=
( ) ( ) ( )26017.0635.01·1·51.0β scscm +−+++=
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 62 -
Entrando en la tabla 3.2.7 con el valor de la esbeltez mecánica y teniendo en
cuenta que estamos utilizando acero A-42, obtenemos el coeficiente de pandeo:
ω =1,83
9.3.2.- COEF. DE PANDEO DE LOS PILARES DEL FORJADO DE OFICINAS
Según el punto 3.2.4.4 de la NBE EA-95, en una estructura de edificación
constituida por vigas y pilares se toma como longitud l de un pilar la distancia entre el
supradós de dos forjados consecutivos, o la distancia entre el apoyo de la base en el
cimiento y la cara superior (o supradós) del primer forjado.
Por tanto, debemos calcular los grados de empotramiento de los pilares en los
extremos inferiores y superiores (k1 y k2), y, posteriormente, obtendremos el coeficiente
β de esbeltez para pilares de estructuras sin recuadros arriostrados de la tabla 3.2.4.4.B.
La expresión para calcular dichos grados de empotramiento es la siguiente:
donde:
I, Ip, Iw, Iv: momentos de inercia del pilar a estudiar y del pilar, vigas a derecha e
izquierda concurrentes en el nudo.
L, Lp, Lw, Lv: longitud de los respectivos elementos.
Pilar 5-6:
k1 = 1
β = 1,042 → lk = 1,042 · 3 = 3,13 m
Entrando en la tabla 3.2.7 con el valor de la esbeltez mecánica y teniendo en
cuenta que estamos utilizando acero A-42, obtenemos el coeficiente de pandeo:
ω =1,46
93,5343,9
882===
x
k
il
λ
w
w
v
v
p
p
w
w
v
v
LI
LI
LI
LI
LI
LI
K+++
+=
825,0
500610.19
500610.19
300492.2
300492.2
500610.19
500610.19
2 =+++
+=k
77,2805,4
313===
min
k
il
λ
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 63 -
02,146==x
k
il
λ
Pilar 1-2:
k1 = 1
β = 1,207 → lk = 1,207 · 3 = 3,62 m
Entrando en la tabla 3.2.7 con el valor de la esbeltez mecánica y teniendo en
cuenta que estamos utilizando acero A-42, obtenemos el coeficiente de pandeo:
ω =1,07
9.3.3.- COEFICIENTES DE PANDEO DE LOS DINTELES
Para la obtención del coeficiente de pandeo en los dinteles de pórticos simétricos a
dos aguas utilizaremos el método explicado por el Profesor Ortiz Herrera publicado en
la revista Informes de la Construcción, nº 324.
Para la determinación del coeficiente β se entrará en la tabla 3.2.4.4.B de la NBE
EA-95 correspondiente a estructuras sin recuadros arriostrados con los siguientes
valores de k:
- Grado de empotramiento del nudo inferior: k1 = 1
- Grado de empotramiento del nudo superior:
Conocidos los valores de k1 y k2, entramos en la tabla anteriormente mencionada
y obtenemos el valor de β = 1,35
lk = 1,35 · 10,20 = 13,77 m
La esbeltez mecánica del dintel en el plano del pórtico, será:
Entrando en la tabla 3.2.7 con el valor de la esbeltez mecánica y teniendo en
cuenta que estamos utilizando acero A-42, obtenemos el coeficiente de pandeo:
ω =3,77
39,3843,9
362===
x
k
il
λ
421,0
500610.19
300091.8
300091.8
500610.19
2 =++
=k
27,0
020.1091.8
630091.848,0
020.1091.848,0
48,0
48,02 =
+⋅
⋅=
+
⋅=
LI
hI
LI
kDS
S
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 64 -
22*
***
cmkg600.2cmkg22,099.1736
610.60107,191
5,967.23
ω
≤=+⋅=
≤+⋅=
σ
σσ ux
x
WM
AN
9.4.- Comprobación de los perfiles del pórtico
El programa informático Cypecad Metal 3D dimensiona, tanto pilares como
dinteles, para resistir las acciones a las que se ven sometidos. No obstante, es necesaria
la comprobación a resistencia y a pandeo en el plano del pórtico. Para dichas
comprobaciones utilizaremos los esfuerzos resultantes de las envolventes
proporcionadas por el listado obtenido de Metal 3D.
9.4.1.- COMPROBACIÓN DE PILARES
Pilares extremos (HEB-220): A = 91 cm2 ; Wx = 736 cm3.
Pilares del forjado de oficinas (HEB-160): A = 54,3 cm2 ; Wx = 311 cm3
Pilar extremo 1-2:
- Comprobación a resistencia:
CUMPLE
- Comprobación a pandeo:
CUMPLE
Pilar extremo 12-13:
- Comprobación a resistencia:
CUMPLE
22*
***
cmkg600.2cmkg78,080.1736
610.60191
5,967.23<=+=
≤+=
σ
σσ ux
x
WM
AN
22*
***
cmkg600.2cmkg00,973.1736
730.395.191
9,972.6<=+=
≤+=
σ
σσ ux
x
WM
AN
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 65 -
22*
***
cmkg600.2cmkg15,038.2736
730.395.183,191
9,972.6
ω
≤=+⋅=
≤+⋅=
σ
σσ ux
x
WM
AN
22*
***
cmkg600.2cmkg49,811.1311
560.19746,13,54
7,746.43
ω
≤=+⋅=
≤+⋅=
σ
σσ ux
x
WM
AN
- Comprobación a pandeo:
CUMPLE
Pilar del forjado 5-6:
- Comprobación a resistencia:
CUMPLE
- Comprobación a pandeo:
CUMPLE
9.4.2.- COMPROBACIÓN DE DINTELES
Perfil de los dinteles (HEB-220): A = 91 cm2 ; Wx = 736 cm3.
Comprobaremos el dintel más desfavorable:
Dintel 11-13:
- Comprobación a resistencia:
CUMPLE
22*
***
cmkg600.2cmkg89,440.1311
560.1973,54
7,746.43<=+=
≤+=
σ
σσ ux
x
WM
AN
22*
***
cmkg600.2cmkg42,240.2736
110.601.191
6,914.5<=+=
≤+=
σ
σσ ux
x
WM
AN
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 66 -
22*
***
cmkg600.2cmkg45,420.2736
110.601.177,391
6,914.5
ω
≤=+⋅=
≤+⋅=
σ
σσ ux
x
WM
AN
11,31°
2
2**
*3
***1
p
p
p
d
d
d
NhM
A
NhMA
−=
−=
2
2**
*4
***2
p
p
p
d
d
d
NhM
A
NhMA
+=
+=
- Comprobación a pandeo:
CUMPLE
9.5.- Comprobación de los nudos del pórtico
El desarrollo de estas comprobaciones se efectuará de igual forma que se expuso
en el apartado dedicado a la comprobación de nudos en el pórtico A. Por tanto,
prescindiremos del desarrollo exhaustivo que utilizamos en dicho anejo limitándonos a
presentar los resultados obtenidos.
9.5.1.- COMPROBACIÓN DE NUDOS DE ESQUINA
En este punto aplicaremos el método aproximado de cálculo de nudos demostrado
por el Dr. Ingeniero D. Ramón Argüelles Álvarez en su libro “La Estructura Metálica
Hoy”.
De los listados de Metal 3D, obtenemos los valores de los momentos flectores y
axiles en la cabeza de los pilares y en el extremo de los dinteles. Para la comprobación,
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 67 -
analizaremos el nudo 13, y, consecuentemente, tomaremos las reacciones del pilar 12-
13 y del dintel 11-13:
Esfuerzos en el pilar: Esfuerzos en el dintel:
Las resultantes de estas fuerzas tienden a comprimir diagonalmente el alma de la
viga en la zona de la esquina. El refuerzo del nudo se efectuará disponiendo refuerzos
en prolongación de las alas de los perfiles. Con esta disposición es necesario comprobar
el alma de la viga a cortadura bajo las solicitaciones que se deducen acumulando a las
fuerzas “A1*”, “A2*”, “A3*” y “A4*” y las resultantes “TP*” y ”TD*” repartida sobre el
perímetro de la placa. Dichas solicitaciones poseen las siguientes expresiones:
Para comprobar el alma y las uniones tenemos que dividir cada uno de los
esfuerzos tangenciales calculados anteriormente por la superficie que se opone al
desgarramiento. Dicha superficie de desgarramiento tiene el siguiente valor:
S = ( 22 cm / cos 11,31o ) · e = 22,44 cm × 0,95 cm = 21,28 cm2
donde “e” es el espesor del alma del perfil HEB-220.
Las tensiones poseen los siguientes valores:
t5,3176
t9146,5
mt0111,16
*
*
*
=
=
⋅=
d
d
d
T
N
M
t7569,4
t3743,6
mt0111,16
*
*
*
=
=
⋅=
p
p
p
T
N
M
kg965.752
3743,622,0
0111,16
kg591.692
3743,622,0
0111,16
kg735.752
9146,522,0
0111,16
kg820.692
9146,522,0
0111,16
*4
*3
*2
*1
=+=
=−=
=+=
=−=
A
A
A
A
kg067.702cos
kg067.702
kg352.702cos
kg351.702
***
4*
4
**
3*
3
***
2*
2
**
1*
1
=
⋅+−=
=⋅+=
=
⋅+−=
=⋅+=
αα
α
αα
α
tgTTAT
tgT
AT
tgTTAT
tgTAT
pd
p
dp
d
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 68 -
NO CUMPLE
Según observamos, ninguna tensión cumple la condición de agotamiento; por
tanto, tendremos que suplementar el alma con dos chapas de espesor 6 mm que irán
dispuestas una a cada lado del alma.
La superficie de desgarramiento tendrá el siguiente valor modificado:
S = ( 22 cm / cos 11,31o ) × ( e + 2 × 0,6 cm ) = 22,44 cm × 2.2 cm = 48,24 cm2
donde “e” es el espesor del alma del perfil HEB-220.
Comprobaremos, a continuación, los nuevos valores de las tensiones
CUMPLE
9.5.2.- COMPROBACIÓN DE NUDO DE CUMBRERA
El método de cálculo en la comprobación de los nudos de cumbrera es muy
similar al de los nudos de esquina.
3cmkg293.3τ
3cmkg293.3τ
3cmkg306.3τ
3cmkg306.3τ
244
233
222
211
u
u
u
u
ST
ST
ST
ST
σ
σ
σ
σ
<==
<==
<==
<==
∗∗
∗∗
∗∗
∗∗
3cmkg47,452.1τ
3cmkg47,452.1τ
3cmkg35,458.1τ
3cmkg35,458.1τ
244
233
222
211
u
u
u
u
ST
ST
ST
ST
σ
σ
σ
σ
<==
<==
<==
<==
∗∗
∗∗
∗∗
∗∗
α
2
2
2
2
1
1
14
1
1
13
2
2
22
2
2
21
∗∗∗
∗∗∗
∗∗∗
∗∗∗
+=
−=
+=
−=
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
Nh
MA
Nh
MA
Nh
MA
Nh
MA
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 69 -
De los listados de Metal 3D, obtenemos los valores de los momentos flectores y
axiles en los extremos de los dinteles. Para la comprobación, analizaremos el nudo 11,
y, consecuentemente, tomaremos las reacciones de los dinteles 4-11 y 11-13:
Esfuerzos en el dintel izquierdo: Esfuerzos en el dintel derecho:
A continuación, es necesario comprobar el alma de la viga a cortadura bajo las
solicitaciones que se deducen acumulando a las fuerzas “A1*”, “A2*”, “A3*” y “A4*” y
las resultantes “TD1*” y ”TD2*” repartidas sobre el perímetro de la placa. Dichas
solicitaciones poseen las siguientes expresiones ( siendo α = 90 – 2 · 11,31 =67,38°):
Para comprobar el alma y las uniones tenemos que dividir cada uno de los
esfuerzos tangenciales calculados anteriormente por la superficie que se opone al
desgarramiento. Si la tensión obtenida es inferior a σf / 3 , la disposición es válida; si
no, habrá que aumentar el espesor del alma o suplementar con chapas aumentando, de
esta forma, la superficie de desgarramiento.
Dicha superficie de desgarramiento tiene el siguiente valor:
S = ( 22 cm / cos 67,38o ) × e = 57,2 cm × 0,95 cm = 54,33 cm2
donde “e” es el espesor del alma del perfil HEB-220.
Las tensiones poseen los siguientes valores:
t0166,1
t6535,4
mt6281,6
*
*
*
1
1
1
=
=
⋅=
d
d
d
T
N
M
kg544.32
kg801.27
kg465.32
kg790.27
*4
*3
*2
*1
=
=
=
=
A
A
A
At0891,1
t6755,4
mt6281,6
*
*
*
2
2
2
=
=
⋅=
d
d
d
T
N
M
kg331.312cos
kg903.272
kg319.312cos
kg899.272
*1
*2*
4*
4
*1*
3*
3
*2
*1*
2*
2
*2*
1*
1
=
⋅+−=
=⋅+=
=
⋅+−=
=⋅+=
αα
α
αα
α
tgTTAT
tgTAT
tgTTAT
tgTAT
dd
d
dd
d
MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURA METÁLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 70 -
CUMPLE
3cmkg68,576τ
3cmkg58,513τ
3cmkg46,576τ
3cmkg51,513τ
244
233
222
211
u
u
u
u
ST
ST
ST
ST
σ
σ
σ
σ
<==
<==
<==
<==
∗∗
∗∗
∗∗
∗∗
top related