08. volume benda putar, kurva dan sumbu x y

TUGAS MATEMATIKA VOLUME BENDA PUTAR

Kelompok :Dani Ralisnawati (8) Kusumaningrum (16) Nila Alfiatul M (24)

XII IPA 1

VOLUME BENDA PUTAR

Benda putar adalah suatu benda ruang yang diperoleh dari hasil pemutaran suatu daerah di bidang datar terhadap garis tertentu (sumbu rotasi), yaitu sumbu x atau sumbu y.

VOLUME BENDA YANG DIPUTAR TERHADAP SUMBU X

Volume benda putar yang dibatasi kurva y=f(x), sumbu x, garis x=a, dan garis x=b diputar terhadap sumbu x dirumuskan dengan :

V = π F(x)2 dx

Contoh Soal1. Hitung volume benda yang dibatasi kurva

y = x2-3x dan sumbu x diputar terhadap sumbu x!grafik y = x2-3x mempunyai titik potong dengan sumbu x di titik (0,0) dan (3,0)

y y = x2-3x

0 3 x

-2 .

Diputar terhadap sumbu x

V= π (x2-3x )2 dx = π (X4-6x3+9x2)dx = π (1/5 x5 -6/4 x4 + 9/2 x3)

= π ((243/5 – 486/4 + 243/2)-0) = π 243/5 = 48,6π

VOLUME BENDA YANG DIPUTAR TERHADAP SUMBU Y

Jika suatu daerah dibatasi kurva y=f(x) dan sumbu y diputar terhadap sumbu y, maka fungsi f(x) harus diubah ke dalam bentuk f(y), kemudian dikuadratkan. Dirumuskan dengan:

V = π F(y)2 dy

Contoh Soal1. Hitung volume benda yang dibatasi kurva

y= x2 , y = 3, dan sumbu y diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360˚!

y y= x2

3 - y=3

0 -

Jawab :V = π F(y)2 dy

= π y dy= π ½ y2

= π ½ 9 – 0= 4,5 π