1 4.8 le mouvement circulaire non-uniforme ( m.c.n.u ) dans un mouvement circulaire non-uniforme, la...
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme ( m.c.n.u )
Dans un mouvement circulaire non-uniforme, la vitesse de l’objet peut varier en grandeur (module) et en direction sur une trajectoire circulaire donnée.
On retrouve un exemple de ce type de mouvement lorsque qu’une voiture freine ou accélère dans une courbe.
v
R
at
ar
L’analyse du mouvement consistera à déterminer la position, la vitesse et l’accélération de la voiture à chaque instant.
Quelles formules prendrons-nous pour trouver la vitesse de la voiture à la sortie du virage?
2
4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme (m.c.n.u)
v
at
ar
Comme cas particulier, nous supposerons que la voiture freine uniformément
Nous aurons également une accélération tangentielle at , que nous déterminerons à partir d’une des équations suivantes :
Puisque la voiture tourne, nous aurons une accélération radiale ou centripète ar , donnée par :
r
var
2
tavv to 2
2
1tatvs to savv to
222
Où s est la distance parcourue par la voiture
3
4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme (m.c.n.u.)
L’accélération résultante sera donnée par le vecteur suivant:
2m/s tr aaa
v
R
at
ar
Le module par
222 m/s taaar
a
Rappel Chap. 2
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
L’accélération résultante sera donnée par le vecteur suivant:
2m/s tr aaa
v
r
at
ar
Le module par
222 m/s taaar
ur
u
22
m/s ua ur
v-aaa ttrtr
Avec les vecteurs unitaires on écrira le résultat de la façon suivante :
a
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
Exemple :
Vous entrez à 100 km/h dans une courbe en forme de quart de cercle dont le rayon de courbure égale à 200 m. Vous freinez uniformément et vous sortez de la courbe à 70 km/h sans problème.
A) Déterminez la grandeur de votre accélération à l’instant où vous étiez au centre de la courbe.
J’illustre la situation v
at
ar
R
Problème : Je cherche
222 m/s taaar
Au centre de la courbe
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
J’illustre la situationProblème : Je cherche
222 m/s taaar
Je connais
Vo = 100 km/h = 27,78 m/s
V = 70 km/h = 19,44 m/s
R = 200 m
Solution possible :
J’utilise d’abord la relation qui me permet de trouver l’accélération tangentielle
savv to 222
v
at
ar
R au centre de la courbe
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
vr
savv to 222
s= un quart de tour
m 16,3144
2002
4
2 Rs
22222
m/s 6265,032,628
)78,27()44,19(
2
s
vva o
t
Pour déterminer l’accélération radiale ou centripète, il faut trouver la vitesse au centre de la courbe.
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
vr
savv to 222
s= un huitième de tour m 08,1572
16,314 s
On utilise les mêmes formules.
Pour déterminer l’accélération radiale ou centripète, il faut trouver la vitesse au centre de la courbe.
91,57408,1576265,02)78,27( 22 v
m/s 98,23v
L’accélération radiale étant donnée par r
var
2
9
4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
vr
L’accélération radiale étant donnée par
r
var
2
J’ obtiens
222
m/s 875,2200
)98,23( r
var
Le module de l’accélération résultante sera donné par
222 m/s taaar
J’ obtiens 222 m/s )6265,0()875,2( a
2m/s 925,2aD’où
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
v
r atar
Résultat probable:
Comme valeur pour module de l’accélération résultante au centre du virage.
2m/s 93,2a
B) Représenter le vecteur accélération
J’obtiens
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
v
a
at
ar
B) Représenter le vecteur accélération
2m/s tr aaa
22
m/s ua ur
v-aaa ttrtr
2m/s 626,085,2 u u-a tr
uru
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
v
R
at
ar
C) Combien de temps restez-vous dans la courbe ?
Situation
Problème: Je cherche le temps t= ???.
Je connais
Vo = 100 km/h = 27,78 m/s
V = 70 km/h = 19,44 m/s
at =-0,6265 m/s2
Solution possible : J’ utilise l’équation suivante tavv to
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
v
R
at
ar
Solution possible : J’ utilise l’équation suivante
tavv to
6265,0
78,274,19
t
o
a
vvt
s 31,13t
Résultat probable: Je resterai dans le virage pendant 13,3 s
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
v
r
at
ar
d) Déterminez l’accélération radiale à la sortie.
Problème : Je cherche ar à la sortie
Je connais v = 19,44 m/s et r = 200 m
Solution possible : J’utiliser
var
2
22
m/s 89,1200
)44,19(
2r m/s u 89,1
raRésultat probable : J’obtiens le vecteur suivant
Comme accélération centripète à la sortie de la courbe.
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
v
r
at
ar
e) Déterminez le vecteur déplacement entre l’entrée et la sortie de la courbe.
x
y
J’illustre la situation
Je cherche : r = ???
Je connais : xo = 200 m au début et à la fin y = 200 m .
Solution possible
J’utilise m jyixr
Résultat probable : J’obtiens le vecteur déplacement suivant:
m 200200 jir
r
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
v
r
at
ar
f) Déterminez le module du vecteur déplacement entre l’entrée et la sortie
Je cherche r = ???
Solution possible
J’utilise 22 yxr
84,282200200 22 r
Résultat probable : J’obtiens 283 km pour la valeur du déplacement.
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
v
r
at
ar
Faites un résumé des notions importantes à retenir de cette section.
Que devez-vous retenir d’importants dans cette section?
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