1 fundaÇÕes ii prof. msc. silvio edmundo pilz ementa dimensionamento estrutural de fundações...
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FUNDAÇÕES IIFUNDAÇÕES II
Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz
EMENTAEMENTA
Dimensionamento estrutural de fundações diretas. Blocos de apoio. Sapatas isoladas, sapatas com vigas de equilíbrio. Blocos de coroamento de estacas. Dimensionamento estrutural de estacas e tubulões. Radier. Execução de fundações.
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LIVROSLIVROS
Hachich, Waldemar e outros. Fundações – Teoria e Prática. 1ª ed. São Paulo; Ed. Pini, 1996.
BIBLIA BIBLIA (SEM ESTRUTURAS)(SEM ESTRUTURAS)
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LIVROSLIVROS
Velloso, D.; Lopes, F.R. Fundações – Volume I – Critérios de Projeto – Investigação do Subsolo – Fundações Superficiais. São Paulo: Oficina de Textos, 2004
ESSENCIAL E ESSENCIAL E (QUASE) (QUASE) COMPLETOCOMPLETO
Velloso, D.; Lopes, F.R. Fundações – Volume II - Fundações Profundas. São Paulo: Oficina de Textos, 2010.
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Rebello, Yopanan C.P. Fundações: Guia Prático de Projeto, Execução e Dimensionamento. São Paulo: Zigurate, 2008. SIMPLES E PRÁTICOSIMPLES E PRÁTICO
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1.Joppert Jr., Ivan. Fundações e Contenções de Edificios – Qualidade Total na Gestão do Projeto e Execução. São Paulo: Pini, 2007.
PARA QUEM FAZ OBRAPARA QUEM FAZ OBRA
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LIVROSLIVROSCLÁSSICOS E VALEM A CLÁSSICOS E VALEM A PENAPENAE TEM ESTRUTURA DE E TEM ESTRUTURA DE FUNDAÇÕESFUNDAÇÕES
Rodrigues, Alonso U. Dimensionamento de Fundações Profundas. São Paulo: Ed. Edgard Blucher, 1989.
Rodrigues, Alonso U. Exercícios de Fundações. São Paulo: Ed. Edgard Blucher, 1982.
Rodrigues, Alonso U. Previsão e Controle das Fundações. São Paulo: Ed. Edgard Blucher, 1990.
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Milititsky, J.; Schaid, F.; Consoli, N.C. Patologia das Fundações. São Paulo: Oficina de Textos, 2005
ÓTIMO E MOSTRA BEM ÓTIMO E MOSTRA BEM OS PROBLEMAS DE OS PROBLEMAS DE FUNDAÇÕESFUNDAÇÕES
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MUITO BOMMUITO BOM
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Cintra, J.C.A.; Aoki, N.. Projeto de Fundações em Solos Colapsíveis. São Carlos: EDUSP, 2009
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INTERESSANTEINTERESSANTEBOM ESTUDO DE CASOBOM ESTUDO DE CASO
Milititsky, J.; Schaid, F.; Nacci, D. Aeroporto Internacional Salgado Filho. Porto Alegre: Sagra Luzzato, 2001
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PARA OSPARA OSCURIOSOSCURIOSOS
Botelho, M.H.C.; Carvalho, L.F.M. Quatro Edificios, Cinco Locais de implantação, Vinte soluções de Fundações. São Paulo: Editora Blucher, 2007
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VALE A PENA OLHARVALE A PENA OLHAR
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Schnaid, Fernando. Ensaios de Campo e suas Aplicações À Engenharia de Fundações. São Paulo: Oficina de Textos, 2000.
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PARA ENTENDER PARA ENTENDER MELHOR OS SOLOSMELHOR OS SOLOS
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Cintra, J.C.A.; AOKI, N.; ALBIERO, J.H. Tensão admissível em fundações diretas. São Carlos: Rima, 2003.
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O MELHOR EM ESTRUTURAO MELHOR EM ESTRUTURADE FUNDAÇÕESDE FUNDAÇÕES
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Moraes, M.C. Estruturas de Fundações. São Paulo: Mc-Graw-Hill, 1977.
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MATERIAL DE APOIOMATERIAL DE APOIOREFERÊNCIASREFERÊNCIAS1.ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. “NBR 8681 /84 – “Ações e Segurança nas Estruturas” , Rio de Janeiro: RJ, [s.n.], 1984.2.___. “NBR 6122 /96 – “Projeto e Execução de Fundações” , Rio de Janeiro: RJ, [s.n.], 1996.3.___. “NBR 6489 /84 – “Prova de Carga Direta Sobre Terreno de Fundação” , Rio de Janeiro: RJ, [s.n.], 1992.4.Botelho, M.H.C.; Carvalho, L.F.M. Quatro Edificios, Cinco Locais de implantação, Vinte soluções de Fundações. São Paulo: Editora Blucher, 20075.Bueno, Benedito de Souza e outros. Capacidade de Carga de Fundações Rasas. Viçosa: Imprensa Universitária da UFV, 1985.6.Caputo, Homero P. Mecânica dos Solos e suas Aplicações. 4 vols. 6ª ed. São Paulo: LTC Ed. S.A., 1987. 7.Cintra, J.C.A.; AOKI, N.; ALBIERO, J.H. Tensão admissível em fundações diretas. São Carlos: Rima, 2003.8.Cintra, J.C.A.; AOKI, N. Carga admissível em fundações profundas. São Carlos: EESC-USP, 1999.9.DECEC – Notas de Aula. Dimensionamento Estrutural de Fundações. Porto Alegre: UFGRS, 1996
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MATERIAL DE APOIOMATERIAL DE APOIOREFERÊNCIAS10.Fusco, Péricles B. Técnicas de Armar as Estruturas de Concreto. São Paulo: Pini, 1995.11.Hachich, Waldemar e outros. Fundações – Teoria e Prática. 1ª ed. São Paulo; Ed. Pini, 1996.12.Joppert Jr., Ivan. Fundações e Contenções de Edificios – Qualidade Total na Gestão do Projeto e Execução. São Paulo: Pini, 2007.13.Magnani, Roberto. Cálculo e Desenho de Concreto Armado. 1ª ed. Araraquara: Ed. ERM, 1999.14.Milititsky, J.; Schaid, F.; Consoli, N.C. Patologia das Fundações. São Paulo: Oficina de Textos, 200515.Moraes, Marcello da Cunha. Estrutura de Fundações, São Paulo: Ed. Mc Graw-Hill, 197616. Rebello, Yopanan C.P. Fundações: Guia Prático de Projeto, Execução e Dimensionamento. São Paulo: Zigurate, 2008.17.Rodrigues, Alonso U. Dimensionamento de Fundações Profundas. São Paulo: Ed. Edgard Blucher, 1989.18.___. Exercícios de Fundações. São Paulo: Ed. Edgard Blucher, 1982.19.___. Previsão e Controle das Fundações. São Paulo: Ed. Edgard Blucher, 1990.20.Rogério, Paulo R. Cálculo de Fundações. 1ª ed.. São Paulo: Ed. EPUSP, 1984
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MATERIAL DE APOIOMATERIAL DE APOIOREFERÊNCIAS•Saes, José L. Cruz, Paulo T. Ábacos para Cálculo de Fundações. 2ª ed. São Paulo: EDUSP, 1979•Schnaid F. , Consoli Nilo C. Notas de Aula. Fundações I e II. UFRGS, 1996•Schnaid, Fernando. Ensaios de Campo e suas Aplicações À Engenharia de Fundações. São Paulo: Oficina de Textos, 2000.•Simons, Noel E. e Menzies, K.E.. Introdução a Engenharia de Fundações. 1ª ed. Rio de Janeiro: Ed. Interciência, 1981.•TÉCHNE. São Paulo: Ed. Pini, 1992.•Vargas, Milton. Introdução a Mecânica dos Solos. São Paulo: Ed. McGraw-Hill, 1977•Velloso, D.; Lopes, F.R. Fundações – Volume I – Critérios de Projeto – Investigação do Subsolo – Fundações Superficiais. São Paulo: Oficina de Textos, 2004. •Velloso, D.; Lopes, F.R. Fundações – Volume II - Fundações Profundas. São Paulo: Oficina de Textos, 2010.
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FUNDAÇÕES IIFUNDAÇÕES II
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AVALIAÇÕESAVALIAÇÕESDUAS PROVAS DE G1DUAS PROVAS DE G1
G2G2
RECUPERAÇÃORECUPERAÇÃO
G3G3
Sem consulta Sem consulta – – Cola autorizada Cola autorizada folha A4 frente e verso, próprio punho folha A4 frente e verso, próprio punho
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ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS FUNDAÇÕES RASAS (diretas, superficiais)(diretas, superficiais)
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Fundações rasas ou diretas ou superficiais são assim denominadas por se apoiarem sobre o solo a uma pequena profundidade, em relação ao solo circundante. De acordo com essa definição, uma fundação direta para um prédio com dois subsolos será considerada rasa, mesmo se apoiando a 7,0 m abaixo do nível da rua.
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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D
B
FUNDAÇÃO RASAD / B < 1
Do ponto de vista estrutural as fundações diretas dividem-se em blocos, sapatas e radier.blocos, sapatas e radier.
dimensionamento em planta
tensão admissível admadm do
solo.
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Bloco de fundação concreto simples e caracterizados por uma altura relativamente grande, necessária para que trabalhem essencialmente à compressão.
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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HH
A altura H A altura H ângulo ângulo adequado adequado
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Sapatas menor altura que os blocos armadura
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Retangular quadrada corrida (L > 5B)(L > 5B)
C.C.
Sapata associada
C.C.
Sapata associada de divisa
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Sapatas de divisa
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Por vezes as sapatas de divisa necessitarão de um elemento estrutural complementar para que possam suportar adequadamente as cargas impostas. Este elemento é a viga de equilíbrioviga de equilíbrio
DIV
ISA
viga deequlíbrio
B
L
e
RA RB
BPAP
RA RB
PA BP
DIV
ISA
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Radier todos os pilares (ou toda uma estrutura) transmitirem as cargas ao solo através de uma única sapata.
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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P1
Superestrutura
Tensões no solo
Reação do solo
P 2 3PRADIER
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Radier todos os pilares (ou toda uma estrutura) transmitirem as cargas ao solo através de uma única sapata.
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Radier todos os pilares (ou toda uma estrutura) transmitirem as cargas ao solo através de uma única sapata.
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Radier todos os pilares (ou toda uma estrutura) transmitirem as cargas ao solo através de uma única sapata.
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Radier Em função da grande área da fundação, por vezes, usa-se protender a fundação radier protendido
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Radier Em função da grande área da fundação, por vezes, usa-se protender a fundação radier protendido
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Radier protendido estaqueado
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Consiste essencialmente em fazer com que as sapatas sejam apoiadas sobre o solo previsto em projeto
admadm do solo.
Também deve ser efetuada a locaçãolocação correta das sapatas, devendo ser utilizado o projeto de locação de pilares e de sapatas
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Nas escavações, é sempre conveniente que a escavação das sapatas se inicie nas imediações de uma sondagem permitir a permitir a comparação “in loco” do previsto com o real.comparação “in loco” do previsto com o real.
Nesta fase inicial se esclarecerá também eventual variabilidade variabilidade nas características do solo de apoionas características do solo de apoio, visando estabelecer níveis que permitam o escalonamento entre sapatas apoiadas em cotas diferentes
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ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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A sapata situada no nível inferior deve ser executada antes da sapata situada em nível superior. Porém deve se ter cuidado, para que a distribuição de tensões da sapata ao solo (bulbo de tensões) não fique muito próximo de talude.
CONTROLE DE EXECUÇÃO
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ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Sapatas assentes em cotas diferentes minimo de 30 minimo de 30oo (rochas) e 60º nos demais solos (rochas) e 60º nos demais solos bulbos de tensões não interfiram um no outro
CONTROLE DE EXECUÇÃO
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Durante a escavação segurança dos funcionários segurança dos funcionários desmoronamentos de taludes medidas de contenção do solo
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Cuidado com edificações vizinhasCuidado com edificações vizinhas
realizar contenções se necessário
Conveniente fazer vistoria prévia vistoria prévia das edificações vizinha laudo documentado, com fotografias evitar ajuizamentos
Procurar deste o principio política de boa vizinhança política de boa vizinhança canteiros, grama, arbustos, muros dos vizinhos repor.
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Escavada as sapatas solo previsto solo previsto inspeção de cada uma penetrômetropenetrômetro
Em algumas delas, escavar um pouco mais inspeção visual do solo abaixo
Se na rocha furos com rompedor integridade da rocha se houver inclinação requer chumbamento.
Solo Solo nãonão previsto previsto consultar projetista aprofundar mais, se possível
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
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Cuidados outros:
Eventual ocorrência de fossas antigas, poços, formigueiros.
Nível de água prever poços de rebaixamento bombas e bomba de reserva
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
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Aprovado o solo de apoio, a sapata será limpa para receber o lastro de concreto magro
Não usar brita usar concreto magro
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
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Lastro de concreto magro 5 a 10 cm área levemente superior a da sapara
Formas de contenção
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
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Armaduras
Fazer gabarito para esperas de ferragem dos pilares
Pé de galinha nas esperas?Somente após ancoragem
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CONTROLE DE EXECUÇÃO – sapatinha básica
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
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CONTROLE DE EXECUÇÃO – sapatinha básica
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CONTROLE DE EXECUÇÃO – sapatinha básica
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
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Sapata associada
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
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Concretagem e cura
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
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Sapata corridaSapata corrida
procedimentos são idênticos
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
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Sapata corridaSapata corrida
procedimentos são idênticos
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CONTROLE DE EXECUÇÃO
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Sapata corridaSapata corrida
procedimentos são idênticos
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DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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O dimensionamento geométrico de fundações diretas e seu posicionamento em planta primeira etapa de um projeto
para uma tensão admissível adm
As dimensões das superfícies em contato com o solo não são escolhidas arbitrariamente dimensionamento estrutural econômicodimensionamento estrutural econômico
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DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Sapatas isoladasSapatas isoladas
Seja um pilar retangular, de dimensões l x b e carga P.
A área necessária da sapata será: A = P/adm = B . L
2,5
b
L
B2,5
d
d
Dimensionamento:
Através das duas equações podemos determinar os lados L e B
A = P/adm = B . L
L – B = l – b
mesa
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DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Sapatas isoladas
Dimensionamento economico momentos aproximadamente iguais nas duas abas, em relação à mesa da sapata balanços “d” iguaisbalanços “d” iguais
2,5
b
L
B2,5
d
d
Medidas finais Medidas finais arredondadas em arredondadas em múltiplos de 5 ou 10 cmmúltiplos de 5 ou 10 cm
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DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Exemplo:Dados Pilar com 110 x 25 cm e carga P = 3800 kN = 380 tf
adm = 350 kN/m2 = 3,5 kgf/cm2
Resolução A = 3800 kN / 350 kN/m2 = 10,86 m2 = B . L
l – b = 1,10 – 0,25 = 0,85 m = L – B L = 3,75 m e B = 2,90 m
Dimensões mínimas:Dimensões mínimas:
No caso de pilares de edifícios, a dimensão mínima é da ordem de 80 cm.
Para sapatas corridas, adota-se um mínimo de 60 cm de largura.
Para residências é usual uma sapata com uma dimensão mínima de 60 cm.
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DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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No caso de pilares em L ou outra geometria sapata centrada no centro de gravidade sapata centrada no centro de gravidade do pilar do pilar balanços iguais serão procurados em relação à mesa retangular do topo da sapata
c.g c.g
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DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Sapatas associadasSapatas associadas
Quando as cargas estruturais forem muito altas em relação à tensão admissível não ser possível projetar-se sapatas isoladas para cada pilar sobreposição de sapatassobreposição de sapatas
necessário o emprego de uma sapata única para dois ou mais pilares ou chamada de sapata sapata associadaassociada
NÃO CONFUNDIR COMNÃO CONFUNDIR COM
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DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Sapatas associadasSapatas associadas
Neste caso a sapata será centrada no centro de cargas dos pilares
obter um equilíbrio entre as proporções da viga de rigidez e os balanços da laje.
L
B
L / 2 L / 2
P1 P2
x2
1x
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DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Sapatas associadasSapatas associadas
L
B
L / 2 L / 2
P1 P2
x2
1x
No caso ao lado temos:
A = P1 + P2 /adm
A = B . L
21
112 PP
x.Px
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DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Sapatas associadasSapatas associadas
A sapata associada será evitada, sempre que for possível usar uma solução com sapatas isoladas, mesmo a custo de se distorcer o formato lógico das sapatas
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DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Exemplo:
Dados Pilar P1 com 30 x 50 cm e carga P = 3800 kNPilar P2 com 20 x 50 cm e carga P = 3000 kN
adm = 1200 kN/m2 = 12,0 kgf/cm2
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DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Traçar a linha entre o CC dos pilares e achar sua distânciaTraçar a linha entre o CC dos pilares e achar sua distância
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DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Achar o CC entre as duas sapatasAchar o CC entre as duas sapatas
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DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Achar a área da sapataAchar a área da sapata
A = 6800 kN / 1200 kN/mA = 6800 kN / 1200 kN/m22
A = 5,67 mA = 5,67 m22 Achar geometrias possíveisAchar geometrias possíveisQue dêem esta áreaQue dêem esta área
A = 2,70 x 2,1 m = 5,67 A = 2,70 x 2,1 m = 5,67 mm22 A = 2,85 x 2,0 m = 5,70 A = 2,85 x 2,0 m = 5,70 mm22 A = 3,00 x 1,9 m = 5,70 A = 3,00 x 1,9 m = 5,70 mm22
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DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Lembrar da viga de rigidez queLembrar da viga de rigidez que““pegue” pegue” os dois pilares.os dois pilares.
balanços iguaisbalanços iguais
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DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Sapatas de divisaSapatas de divisa
Pilares junto aos limites do lote não é possível projetar-se uma sapata centrada necessário o emprego de uma viga de equilíbrio viga de equilíbrio absorver o momento gerado pela excentricidade da sapata
DIV
ISA
viga deequlíbrio
B
L
e
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DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Sapatas de divisaSapatas de divisa
Pilares junto aos limites do lote não é possível projetar-se uma sapata centrada necessário o emprego de uma viga de equilíbrio viga de equilíbrio absorver o momento gerado pela excentricidade da sapata
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DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Sapatas de divisaSapatas de divisa
A sapata de divisa, pilar PA, será dimensionada para a reação RA, a qual, por sua vez, não é conhecida de início, pois depende da largura da sapata. O problema é resolvido por tentativas, considerando-se a sugestão adicional de que a sapata de divisa tenha uma relação L/B em torno de 2
RA RB
BPAP
RA RB
PA BP
DIV
I SA
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DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS
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Sapatas de divisaSapatas de divisa
e (a)R1
h
P1
R2
P2
lPelR .)(. 11 ellPR
.11
Seqüência de cálculo:Seqüência de cálculo:
1) Na figura ao lado tomando-se momentos em relação a B (CG da sapata de centro)
2) Adota-se um valor para R1 = R’ > P1, pois será sempre maior que 1.
BB
3) Para o valor de R’, adotam-se as dimensões da sapata de divisa:
A = R’/adm = B1 L1
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Sapatas de divisaSapatas de divisa
4) Para o valor de B1 adotado calcula-se a excentricidade (e) a reação RA1.
5) Se RA1 ≠ R’ adotada, refaz-se o cálculo mantendo-se a mesma largura da sapata para não alterar a excentricidade e, consequentemente, a reação RA1.
6) Para A = RA1/adm , B = B1 adotado
L 1 = A/B1 adotado
e (a)R1
h
P1
R2
P2
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Sapatas de divisaSapatas de divisa
e (a)R1
h
P1
R2
P2
7) Se os valores de B1 e L1 encontrados forem aceitáveis (L/B em torno de 2), as dimensões são aceitas.
Uma vez dimensionada a sapata de divisa, procede-se ao dimensionamento da sapata interna.
RA RB
BPAP
RA RB
PA BP
DIV
ISA
Verifica-se que a viga alavanca tenderá a levantar o pilar PB, reduzindo a carga aplicada ao solo de um valor dP = RA – PA
PA = P1
RA = R1
PB = P2
RB = R2
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Sapatas de divisaSapatas de divisa
RA RB
BPAP
RA RB
PA BP
DIV
ISA
Na prática, esse alívio na carga do pilar não é adotado integralmente no dimensionamento da sapata interna, sendo comum a adoção da metade do alívio.
Assim, a sapata interna será dimensionada para
2dPPR BB
A redução no valor do alívio é atribuída ao fato de a alavanca não ser rígida (alavancas longas), além de as cargas de projeto incorporarem sobrecargas, que nem sempre atuam integralmente (cargas acidentais), o que causaria um alívio hipotético
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Sapatas de divisaSapatas de divisa
RA RB
BPAP
RA RB
PA BP
DIV
ISA
No caso de obras em que a carga acidental é o principal carga atuante, deve-se calcular as sapatas para o caso de cargas atuantes totais e cargas atuantes sem consideração das cargas acidentais
No caso de a alavanca não ser ligada a um pilar interno, mas sim a um contrapeso ou um elemento trabalhando a tração (estaca ou tubulão), o alívio é aplicado integralmente, a favor da segurança.
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Sapatas de divisaSapatas de divisa - - exemploexemplo
P1 = 100 x 22 cm carga 1400 kNP2 = 70 x 70 cm carga 1900 kNDistancia entre eixos de pilares l = 5,50 madm = 250 kN/m2
e (a)R1
h
P1
R2
P2
adotando R’ = 1500 kN A = 1500 kN / 250 kN/m2 = 6,0 m2
adotando B1 = 1,80 m L1 = 6,0 / 1,80 = 3,33 m
e = (1,80 / 2) – (0,22 / 2) = 0,79 m0,79 m
ellPR
.11 RA1 = 1.635 kN
Dica Dica adotar 1,05 x P adotar 1,05 x P11 ≥ R’ ≤ 1,2 P ≥ R’ ≤ 1,2 P11
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Sapatas de divisaSapatas de divisa - - exemploexemplo
como RA1 ≠ R’ redimensionar, mantendo-se B1, pois assim não muda “e”
Nova A = 1.635 kN / 250 kN/m2 = 6,54 m2
L = 6,54 / 1,80 = 3,63 m L/B 2 (OK !)
e (a)R1
h
P1
R2
P2
Adotar para sapata de divisa 1,80 m x 3,65 m
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Sapatas de divisaSapatas de divisa - - exemploexemplo
Sapata interna (do P22)
dP = R1 – P1 = 1.635 – 1.400 = 235 kN
R2 = P2 – dP/2 = 1.900 – 235/2 = 1.783 kN
A = 1783 / 250 = 7,13 m2 L2 = B2 = 2,67 m
Pilar quadrado Sapata quadrada
Adotar sapata interna 2,70 m x 2,70 m
e (a)R1
h
P1
R2
P2
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Sapatas de divisaSapatas de divisa – – Viga de equilibrioViga de equilibrio
As vigas de equilíbrio são projetadas com base nas seguintes hipóteses:
1. A viga deve ser rígida momento de inércia Iv de 2 a 4 vezes maior que o momento de inércia Is da sapata e altura h maior, no mínimo igual a l/5 da distância l entre pilares.
2. As sapatas devem ser dimensionadas para aproximadamente a mesma pressão e devem ser evitadas grandes diferenças entre as suas larguras b, no máximo 60 cm, para reduzir o recalque diferencial.
3. A viga de equilíbrio, entre os bordos das sapatas, é apenas uma peça fletida e não deve absorver reações do solo que modifiquem as hipóteses de cálculo. Para que isto ocorra, a camada de solo subjacente ao fundo da viga deve ser afrouxada ou retirada antes de sua execução.
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Sapatas de divisaSapatas de divisa – – Viga de equilibrioViga de equilibrio
(d)
(c)
x
Momento Fletor
Esforço Cortante
0
1 2 3 4 5
6
1b
01b
1a
(b)
0a 1
b
2b
02
0a 22a
Admitindo alívio teórico integral do pilar central ( R2 = P2 - )P
e (a)R1
h
P1
R2
P2
r1 r2
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Sapatas de divisaSapatas de divisa – – Viga de equilibrioViga de equilibrio
1
11 bR
r
2
22 bR
r
reações do terreno por unidade de comprimento da viga
Diagramas de corteDiagramas de corte
V1 = - P1 + r1 b01 V2 = V3 = - P1 + R1 = P2 – R2
2
022224
bbrPV
2
022211
bbrRP
2
02225
bbrV 2
022211 2
Pbb
rRP
(d)
(c)
x
Momento Fletor
Esforço Cortante
0
1 2 3 4 5
6
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Sapatas de divisaSapatas de divisa – – Viga de equilibrioViga de equilibrio
Diagramas de momentoDiagramas de momento
1
12
1011 22 r
PxcomxrbxPM máx
221
101
112b
Rb
bPM
22
3b
PM
(d)
(c)
x
Momento Fletor
Esforço Cortante
0
1 2 3 4 5
6
1b
01b
1a
(b)
0a 1
b
2b
02
0a 22a
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Sapatas de divisaSapatas de divisa – – Viga de transiçãoViga de transição
Uma outra hipótese, bastante utilizada para resolver o problema de sapata de divisa é o uso de viga de transição. Neste caso a sapata não é de divisa, mas o pilar de divisa nasce sobre uma viga de transição
RA
PA
RB
PB
DIV
ISA
Viga de transição cálculo convencional de uma viga deve ter uma grande rigidez grande rigidez deformação na viga restante da obra.
Cuidado especial tensões tensões tangenciais tangenciais grandes no balanço
As sapatas são calculadas como centradas.
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Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e Momento Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e Momento
Em muitos casos práticos, além da carga vertical, atua também um momento na fundação.
Esse momento cargas aplicadas excentricamente ao eixo da sapata, por cargas horizontais aplicadas à estrutura (empuxos de terra em muro de arrimo, vento, frenagem etc.).
P
M
Pe
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Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e Momento Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e Momento
M
P
min max
B
LP
P
M
M
maxmin
Sapata com momento (a) e os efeitos causados (b).
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Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e Momento Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e Momento
P
P
M
M
maxmin
As tensões aplicadas ao solo não serão uniformes, variando ao longo da base da sapata.
No caso de a carga P estar dentro do núcleo central da base, as tensões aplicadas serão obtidas considerando-se a superposição dos efeitos de uma carga centrada mais um momento
WM
APσ
6. 2LB
W
admWM
AP max
0min WM
AP
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Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e MomentoSapatas Sujeitas a Carga Vertical e Momento - - ExemploExemplo
Sendo pilar de 20 x 80 cm
Solo com adm = 3,5 kgf/cm2,
P = 100 tf e M = 15 tfm e o momento atuando no sentido de L (lado maior) da sapata, ache as dimensões da sapata no momento mais solicitado no momento mais solicitado as tensões entre solo e estrutura sejam menores que as tensões entre solo e estrutura sejam menores que as admissíveis e não haja tração entre sapata e soloas admissíveis e não haja tração entre sapata e solo.
Admite-se precisão no ponto máximo da tensão entre 3,4 e 3,6 kgf/cm2M
P
min max
B
L
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Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e MomentoSapatas Sujeitas a Carga Vertical e Momento - - ExemploExemplo
M
P
min max
B
L
Inicialmente podemos achar a área da sapata
A = P / adm = 28.571 cm2 ou 2,85 m2
mantendo o hometetismo das faces, obtemos os lados das sapatas
L - B = 80 – 20 = 60 cm = 0,6 m e L . B = 2,85 m2
B = 1,45 m (arredond.) L = 2,02 m L = 2,00 m
Dimensões Dimensões 2,00 x 1,45 m 2,00 x 1,45 m
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Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e MomentoSapatas Sujeitas a Carga Vertical e Momento - - ExemploExemplo
M
P
min max
B
L
W = B. L2 /6 = 0,97 m3
e calculamos as tensões máximas e mínimas.
WM
AP
max = 3,44 + 1,55 = 4,99 kgf/cm2 > adm
(não passou)(não passou)
min = 3,44 - 1,55 =1,89 kgf/cm2 < adm (OK!)
O passo seguinte é calcularmos novas dimensões da sapata
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Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e MomentoSapatas Sujeitas a Carga Vertical e Momento - - ExemploExemplo
M
P
min max
B
L
2ª tentativa
Com B = 160 cm e L = 220 cm
max = 2,84 + 1,16 = 4,00 kgf/cm2 > adm
(não passou de novo)(não passou de novo)
min = 2,84 - 1,16 =1,68 kgf/cm2 < adm (OK!)
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Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e MomentoSapatas Sujeitas a Carga Vertical e Momento - - ExemploExemplo
M
P
min max
B
L
3ª tentativa
Com B = 170 cm e L = 230 cm
max = 2,55 + 1,00 = 3,55 kgf/cm2 ≈ adm (OK!)
min = 2,55 - 1,00 =1,55 kgf/cm2 < adm (OK!)
Então a sapata terá 170 x 230 cm.Então a sapata terá 170 x 230 cm.
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Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e duploduplo Momento Momento
No caso de dupla excentricidade com a carga ainda dentro do núcleo central da sapata, o momento resultante será decomposto em relação aos dois eixos da sapata e seus efeitos somados
ex
eyB
L
Y
XP
max
MX= P. eY MY= P. eX
6L.BW2
Y 6B.LW2
X
Y
Y
X
X
WM
WM
AP
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Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e duploduplo Momento Momento
Esta condição de cálculo para dupla excentricidade é válida somente para pequenas excentricidades
ex
eyB
L
Y
XP
max
6LeX
6BeY
e
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Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e duploduplo Momento Momento
ex
eyB
L
Y
XP
max
No caso de sapatas com simples ou dupla excentricidade, onde podem ocorrer tensões de tração entre a sapata e o solo,
Pela complexidade da solução de um problema de interação solo-estrutura com tensões de tração, o profissional deverá inicialmente buscar uma configuração de projeto de fundação em que não ocorra tensões de tração entre o solo e a sapata,
seja através inicialmente através de vigas de equilíbrio vigas de equilíbrio ou através de outros mecanismos
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Sapatas Sujeitas a cargas acidentais consideráveisSapatas Sujeitas a cargas acidentais consideráveis
Anteriomente discutiu-se o dimensionamento de fundações diretas, sem nenhuma referência à natureza do carregamento
Em inúmeros casos de interesse prático, além de carga morta (carga permanente) e de sobrecargas efetivas, atuam também esforços acidentais de pequena duração e/ou pequena probabilidade de ocorrência simultânea.
Nestes casos, a tensão admissível costuma ser majorada quando da verificação das tensões decorrentes da somatória das cargas acidentais.
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Sapatas Sujeitas a cargas acidentais consideráveisSapatas Sujeitas a cargas acidentais consideráveis
A NBR 6122/94, parágrafo 5.5.3 estipula a este propósito:
“Quando forem levadas em consideração todas as combinações possíveis entre os diversos tipos de carregamento previstos pelas normas estruturais, inclusive ação do vento, pode-se, na combinação mais desfavorável, majorar majorar 30% os valores admissíveis das tensões no terreno30% os valores admissíveis das tensões no terreno, e das cargas admissíveis em estacas e tubulões. Entretanto, esses valores admissíveis não podem ser ultrapassados quando consideradas as cargas permanentes e acidentais”.
admWM
AP max adm pode ser majorado em 30 %.
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Sapatas Sujeitas a cargas acidentais consideráveisSapatas Sujeitas a cargas acidentais consideráveis
Exemplos de casos de sapatas sujeitas a cargas acidentais:
Painéis publicitários de grande altura e pequeno peso próprioCaixas d’água altas e esbeltas, chaminésGalpões industriais em estrutura metálica com fechamentos leves (pequeno peso próprio, grande efeito de vento)Idem com pontes rolantes a gerarem mais momentos acidentais na fundação.Pontes rodoferroviárias (esforços longitudinais e transversais de vento, frenagem, temperatura, multidão etc.)Casos particulares
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Sapatas Sujeitas a cargas acidentais consideráveisSapatas Sujeitas a cargas acidentais consideráveis
Como por exemplo dessas estruturas pode-se citar os tanques de armazenamento de combustíveis e os silos de armazenagem de grãos.
SILO CHEIO
SILO CHEIO
SILO VAZIO
SILO VAZIO
SILO VAZIO
SILO VAZIO
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