1 organisation et gestion de données, fonctions niveau 5ème : proportionnalité compléter un...
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Organisation et gestion de données, fonctions
Niveau 5ème :
Proportionnalité
Compléter un tableau de nombres représentant une relation de proportionnalité
Reconnaître si un tableau complet de nombres est ou non un tableau de proportionnalité
Mettre en œuvre la proportionnalité
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Organisation et gestion de données, fonctions
Niveau 5ème :
Proportionnalité
Exemple : J’ai payé 9,60 € les 3 kg de pommes. Combien ma voisine va-t-elle payer 7,5 kg de la même variété ?
• p(6 kg) = p(3kg) x 2 = 9,60 € x 2 = 19,20 € p(1,5kg) = p(3kg) : 2 = 9,60 € : 2 = 4,80 €
p(7,5 kg) = p(6kg) + p(1,5 kg) = 19,20 € + 4,80 € = 24 €
• Recherche de p(1 kg) et/ou de p(0,5kg) puis ……•
Quantité de pommes
prix
3 kg
9,60 €
7,5 kg
?
x 3,20 €/kg
x 2,5
33
Organisation et gestion de données, fonctionsNiveau 5ème :
ProportionnalitéExemple : Dans un petit collège de 300 élèves, il y a 25% d’externes.
Combien d’élèves sont externes ?
• 25% de 300 = x 300 25
100•
Nombre d’externes
Nombre total d’élèves
25
100
?
300x 4
x 3• = 25
100
?
300
• 25 élèves sont externes pour un groupe de 100 élèves du collège 50 élèves sont externes pour un groupe de 200 élèves du collège ? élèves sont externes pour un groupe de 300 élèves du collège
• Recherche de 10% de 300 élèves, puis de 5% de 300 pour en déduire 25% de 300
• 25% correspond à ¼ donc 300 : 4
44
Organisation et gestion de données, fonctions
Niveau 5ème :
Comparer des proportionsExemple : Cette année au collège, lors des élections desreprésentants des parents d’élèves, il y a eu 103 votes exprimés sur les 481 votants inscrits. L’année dernière,il y a eu 95 votes exprimés sur les 432 votants inscrits.Compare la participation des parents à cette élection.
1ère méthode : en comparant les pourcentages
103
481
21,4
1000,214 et 21,4%
95
432 0,220 et 22
100= 22%
55
Organisation et gestion de données, fonctions
Niveau 5ème :
Comparer des proportionsExemple : Cette année au collège, lors des élections desreprésentants des parents d’élèves, il y a eu 100 votes exprimés sur les 500 votants inscrits. L’année dernière,il y a eu 80 votes exprimés sur les 480 votants inscrits.Compare la participation des parents à cette élection.
100
500= =
10
50
80
480= =
10
60 ;1
5
1
6
2ème méthode : en comparant les fractions
66
Organisation et gestion de données, fonctions
Niveau 5ème :
Expressions littérales
Utiliser une expression littérale
Produire une expression littérale
Exemple : Choisir un nombre, Le multiplier par 4, Ajouter 5 au produit obtenu, Multiplier la somme par 2, Retirer le produit de 8 par le nombre de départ. Recommencer plusieurs fois avec des nombres différents.Comment expliquer les résultats obtenus ?
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Organisation et gestion de données, fonctions
Niveau 5ème :
Produire une expression littéraleExemple :On veut construire des suites de triangles avec des allumettes.
1.Compléter le tableau2.a. Combien d’allumettes faudrait-il pour confectionner les triangles de la 7ème étape ? b. Est-il possible de savoir à l’avance le nombre d’allumettes nécessaire à 100ème étape?
88
Organisation et gestion de données, fonctions
Niveau 5ème :
Activités graphiques
Lire l’abscisse d’un point donné
Placer un point d’abscisse donnée
Déterminer la distance de deux points d’abscisses données
Sur une droite graduée,
Dans le plan muni d’un repère,
Lire les coordonnées d’un point donné Placer un point de coordonnées données Connaître le vocabulaire
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Organisation et gestion de données, fonctions
Niveau 5ème :
Représentation et traitement de données
Calculer des effectifs et des fréquences
d’égale amplitude
Lire et interpréter des informations à partir d’un tableau, ou d’une représentation graphique
Présenter des données sous la forme d’un tableau, les représenter sous la forme d’un diagramme ou
d’un histogramme
Regrouper des données en classe
1010
CARACTERE QUALITATIF
Diagramme en tuyaux d’orgue
Emissions de gaz à effet de serre en 2003
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
Allemagne France Pologne
Qu
anti
té d
e g
az (
en m
illio
ns
de
ton
nes
)
1111
CARACTERE QUALITATIF
Diagramme en tuyaux d’orgue
Emissions de gaz à effet de serre en 2003
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
Allemagne France Pologne
Qu
anti
té d
e g
az (
en m
illio
ns
de
ton
nes
)
Emission de gaz à effet de serre en 2003
0
2
4
6
8
10
12
14
Allemagne France PologneQ
ua
nti
té d
e g
az
(en
mill
ion
s d
e t
on
ne
s p
ar
mill
ion
d'h
ab
ita
nt)
1212
CARACTERE QUALITATIF
Diagramme à secteurs
Structure familiale des ménagesen 1999 source Ined
Famille monoparentale
7%Couple sans
enfant25%
Couple avec enfant31%
Ménage complexe5%
Femme seule19%
Homme seul13%
Homme seul
Femme seule
Famille monoparentale
Couple sans enfant
Couple avec enfant
Ménage complexe
1313
CARACTERE QUALITATIF
Diagramme en bandes
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
50,00% 22,00% 16,00% 8,00%4
Répartition des espèces menacées
ReptilesAmphibiens
MammifèresPoissons
Oiseaux
1414
CARACTERE QUANTITATIF « CONTINU »
Histogramme
entre 0 et 200
entre 200 et 400
entre 400 et 600
entre 600 et 800
entre 1000 et 1200
Entre 1000 et 1200
0
1
2
3
4
5
6
7
Répartition des pays de l'union européenne en fonction de leur consommation d'eau douce
consommation d'eau douce en m3 par habitant et par an
1515
CARACTERE QUANTITATIF « DISCRET »
Diagramme en bâtons
Nombre de tués sur les routes France Source Insee
0
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
7 000
8 000
9 000
10 000
11 000
12 000
13 000
1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Année
No
mb
re d
e t
ué
s
1616
CARACTERE QUANTITATIF « DISCRET »
Nombre de tués sur les routes France Insee
0
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
7 000
8 000
9 000
10 000
11 000
12 000
13 000
1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Année
No
mb
re d
e tu
és
1717
Organisation et gestion de données, fonctions
Niveau 4ème :
Utilisation de la proportionnalité
Déterminer une quatrième proportionnelle
Déterminer le pourcentage relatif à un caractère constitué de la réunion de deux groupes dont les effectifs et les pourcentages relatifs à ce caractère sont connus
1818
Exemple : Dans un collège, il y a deux classes de 3ème, l’une de
30 élèves et l’autre de 20 élèves. Dans la première classe le taux de réussite au brevet est de 70% et dans la deuxième classe le taux de réussite au brevet est de 90%.
Quel est le taux de réussite au brevet dans ce collège ?
1919
Organisation et gestion de données, fonctions
Niveau 4ème :
Utilisation de la proportionnalité
Déterminer une quatrième proportionnelle
Utiliser dans le plan muni d’un repère, la caractérisation de la proportionnalité par l’alignement de points avec l’origine
Déterminer le pourcentage relatif à un caractère constitué de la réunion de deux groupes dont les effectifs et les pourcentages relatifs à ce caractère sont connus
2020
Organisation et gestion de données, fonctions
Niveau 4ème :
Traitement de données
Calculer la moyenne d’une série de données
Ce qui disparaît : calculer une valeur approchée de la moyenne d’une série statistique regroupée en classe d’intervalles
Ce qui disparaît : calculer des effectifs cumulés, des fréquences cumulées
2121
Exemples d’activités statistiques
Je lance deux dés et j’effectue la somme des points marqués sur ces deux dés. Quel est le nombre que j’ai le plus de chance d’obtenir ?
Expérimentation puis organisation des résultats
Traitement et représentation des résultats
2222
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Somme obtenue lors des lancers des deux dés
somme obtenue
nom
bre
de f
ois
3871
80138138
178
173120
81
7948
Somme obtenue lors des lancers de deux dés
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Somme obtenue lors des lancers de deux dés
somme obtenue
nom
bre
de f
ois
2
3
4
5
6
7 8
9
10
11
12
200
150
100
50
0
Somme obtenue lors des lancers de deux dés
2323
Exemples d’activités statistiques
Expérimentation puis organisation des résultats
Traitement et représentation des résultats
Interprétation des résultats
Recherche d’une modélisation
Je lance deux dés et j’effectue la somme des points marqués sur ces deux dés. Quel est le nombre que j’ai le plus de chance d’obtenir ?
2424
Exemples d’activités statistiques
En technologie, les élèves ont décidé de fabriquer un nouveau porte CD. Préalablement, ils réalisent une enquête pour satisfaire le maximum d’entre eux.
Mise en place du questionnaire, puis mise en forme
Sondage et dépouillement
Présentation des résultats de l’enquête
2525
Exemples d’activités statistiques
En svt, les élèves vont être sensibilisés au problème de l’obésité.
Mesure du poids et de la taille de chaque élève par l’infirmière scolaire
Etude statistique à partir des mesures de poids et de taille des élèves de l’établissement
Intervention de l’infirmière scolaire au sein de la classe
Calcul de l’apport énergétique d’un repas
Calcul personnel de son IMC pour chaque élève
2626
Quelques recommandations pour l’étude des statistiques
Faire des statistiques tout au long de l’année
Travailler dès que possible en lien avec les autres disciplines
Exploiter le plus souvent des données réelles et en nombre suffisant
Utiliser le tableur-grapheur
Aborder les thèmes de convergence
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