1-sz-ma1-2008-09-grupa-07-andrija_ver2
Post on 06-Dec-2015
216 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Prva skolska zadaca iz Matematike 1, grupe 3, 7 i 9, 29. 09. 2008.Grupa A
1. (2 boda) Matematickom indukcijom dokazite da za svaki prirodni broj n vrijedi
1 + 3 + 5 + · · ·+ (2n− 1) = n2 .
2. (3 boda) Nadite sva rjesenja jednadzbe
z3 = (√
3− i)9
u skupu kompleksnih brojeva.
3. (2 boda) Odredite prirodno podrucje definicije (domenu) funkcije f(x) =√
3− log2(x2 − 1) .
4. (3 boda)
(a) (1 bod) Dokazite da za matrice A,B ∈ Mn vrijedi A2 − B2 = (A − B)(A + B) ,ako i samo ako A i B komutiraju.
(b) (2 boda) Odredite sve matrice X koje komutiraju s matricom
A =[
2 1−1 1
].
Prva skolska zadaca iz Matematike 1, grupe 3, 7 i 9, 29. 09. 2008.Grupa B
1. (2 boda) Matematickom indukcijom dokazite da za svaki prirodni broj n vrijedi
1 + 3 + 32 + 33 + · · ·+ 3n =3n+1 − 1
2.
2. (3 boda) Nadite sva rjesenja jednadzbe
z4 = (−1 + i)8
u skupu kompleksnih brojeva.
3. (2 boda) Odredite prirodno podrucje definicije (domenu) funkcije f(x) =√
4− log22(x + 1) .
4. (3 boda)
(a) (1 bod) Dokazite da za matrice A,B ∈Mn vrijedi (A+B)2 = A2 +2AB+B2 akoi samo ako A i B komutiraju.
(b) (2 boda) Odredite sve matrice X koje komutiraju s matricom
A =[
1 −11 2
].
1
top related