1 universita’ degli studi di parma facolta’ di economia corso di corporate banking a.a....
Post on 02-May-2015
218 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PARMA
FACOLTA’ DI ECONOMIA
Corso di Corporate Bankinga.a. 2009-2010
(Professor Eugenio Pavarani)
Evoluzione della teoria del rischio finanziarioEvoluzione della teoria del rischio finanziario
da Markowitz al teorema della separazione e al CAPMda Markowitz al teorema della separazione e al CAPM
2
Le curve di indifferenza sulla frontiera di Markowitz
• Markowitz ha mostrato l’esistenza della Frontiera Efficiente
• Ma quale portafoglio sulla Frontiera è preferibile? • Dipende dall’avversione/propensione al rischio
dell’investitore (la scelta è soggettiva, sulla base delle proprie curve di indifferenza)
E (R)
X
Y
Portafogli oggettivamente dominanti
Portafogli
dominati
Spazio oltre-frontiera
3
Indice
• La Capital Market Theory di Markowitz• Il Teorema della separazione di Tobin e la Capital Il Teorema della separazione di Tobin e la Capital
Market LineMarket Line• Il Capital Asset Pricing Model (CAPM)
– Il rischio sistematico e il rischio diversificabile– L’intuizione di Sharpe e la Security Market Line
Evoluzione della teoria del rischio Evoluzione della teoria del rischio finanziariofinanziario
4
• Markowitz ha ragionato solo su titoli e portafogli rischiosi
• Tobin ipotizza ora l’esistenza di titoli caratterizzati da rischio nullo ( = 0) che garantiscono quindi un rendimento sicuro. Questo tasso è il Risk Free Rate (Rf).
• E’ ora possibile costruire ulteriori portafogli combinando quelli sulla frontiera efficiente (es. portafoglio A) con titoli privi di rischio (es. titolo B)
Investimento al tasso privo di rischio
²p = a²∙²A+b²∙²B+2∙a∙b∙A∙B∙AB
La frontiera efficiente è ora una spezzata costituita La frontiera efficiente è ora una spezzata costituita da portafogli con minor rischio a parità di da portafogli con minor rischio a parità di rendimentorendimento
²p = a²∙²A
E(Rp) = Rf + [E(RA) – Rf] ∙ p/ A
a = p / A
E(Rp) = p / A ∙ E(RA) + (1- p / A ) ∙ Rf
5
Il teorema della separazione di Tobin La nuova frontiera efficiente è una
spezzata
Rf
A’’
xx’
y
A
A’
p
E (Rp)
E(Rp) = Rf + [E(RA) – Rf] ∙ p
A
6
Il teorema della separazione di Tobin La nuova frontiera efficiente è una
spezzata
Rf
A’’ y
p
E (Rp)
E(Rp) = Rf + [E(RA) – Rf] ∙ p
A
1^ ipotesi:p = 0
2^ ipotesi:p = A
3^ ipotesi: 0 < p < A
x’
E (RA)
p = a * A
p /A= a
7
Indebitamento al tasso privo di rischio
• Abbiamo ipotizzato la possibilità di investire al tasso privo di rischio
• Si ipotizza ora la possibilità di indebitarsi al tasso privo di rischio
• Un investitore propenso al rischio può indebitarsi al tasso Risk Free, e investire al rendimento offerto dal portafoglio di mercato (= effetto di leva finanziaria maggior rendimento e maggior rischio)
• Tale possibilità sposta ulteriormente la frontiera
efficiente che diventa una semiretta
8
La nuova frontiera efficiente: una semiretta
Rf
Ax’
y’
y
E (R)
E(RA) = 100 * 0,20 = 20%
pA = 100% * A
E(Ry) = (200 * 0,20) – (100 * 0,10) = 30%
py = 200% * A
E(Rx) = (50 * 0,20) + (50 * 0,10) = 15%
pA = 50% * A
9
La Capital Market Line
p
Rf
m
E (R)
(m)
R(m)
CML
Pendenza CML
Rf = Risk Free Rate
R(m)= rendimento atteso del portafoglio di mercato
(m)= sqm del portafoglio di mercato
R(m) - Rf
(m)
R(p) = Rf + (p)
10
Il portafoglio di mercato
• Il portafoglio mm, detto Portafoglio di Mercato, è oggettivamente il migliore portafoglio di soli titoli rischiosi e domina qualsiasi altro portafoglio di soli titoli rischiosi.
• La semiretta che congiunge Rf e il portafoglio di mercato costitituisce la nuova frontiera efficiente ed è detta Capital Market Line (CML).
• Ogni portafoglio presente sulla frontiera efficiente è formato da una quota del titolo privo di rischio e da una quota del portafoglio di mercato.
• La scelta del portafoglio rischioso è oggettiva: non dipende dalla propensione al rischio dell’investitore.
• La quota di portafoglio rischioso da detenere è soggettiva: dipende dalla propensione al rischio del singolo investitore. i due momenti decisionali sono i due momenti decisionali sono “separati”“separati”
11
• La pendenza della CML è il prezzo di mercato del rischio
• esprime il premio di rendimento pagato dal mercato per ogni unità di rischio aggiuntiva
• il rendimento di un portafoglio efficiente è determinato dall’equazione della CML
Il prezzo di mercato del rischio
R(m) - Rf
(m)
R(p) = Rf + (p)
12
Il teorema della separazione di Tobin
• L’introduzione del tasso privo di rischio e la nuova frontiera efficiente (CML) separano:
– l’individuazione del portafoglio rischioso ottimo: è una scelta oggettivascelta oggettiva indipendente dalla propensione al rischio
– la scelta soggettivascelta soggettiva di posizionamento lungo la CML, cioè la quantità di ricchezza da investire nel portafoglio ottimo e nel titolo con tasso privo di rischio (che dipende dalle curve di indifferenza)
– ogni investitore razionale detiene il portafoglio di mercato per importi diversi
– quindi la reale composizione del portafoglio di mercato rispecchia la composizione ottimale
13
Indice
• La Capital Market Theory di Markowitz• Il Teorema della separazione di Tobin e la Capital
Market Line• Il Capital Asset Pricing Model (CAPM)Il Capital Asset Pricing Model (CAPM)
– Il rischio sistematico e il rischio diversificabile– L’intuizione di Sharpe e la Security Market Line
Evoluzione della teoria del rischio Evoluzione della teoria del rischio finanziariofinanziario
14
Diversificazione e valore
• La diversificazione consente di ridurre il rischio di un portafoglio • Un portafoglio di n titoli ha
– un rendimento pari alla media ponderata dei singoli rendimenti;
– per contro, ha un rischio complessivo inferiore alla media ponderata dei rischi dei singoli titoli
• In sostanza, è meno rischioso a parità di rendimento
• Domanda: il valore del portafoglio è maggiore della somma ponderata dei valori dei singoli titoli ?
LA RISPOSTA E’ : NO, NON HA UN VALORE MAGGIORE
• Esempio: nei fondi comuni di investimento, il valore del fondo è dato dalla somma del valore dei titoli presenti nel fondo stesso
• Il mercato non riconosce nessun premio alla diversificazione. Perché ?
15
Perchè non è prezzato il rischio diversificabile
• Non c’è premio, da parte del mercato, per chi fa semplicemente scelte razionali; è invece penalizzato chi non segue la strada della razionalità
• Il rischio che viene prezzato dal mercato è il contributo fornito dal singolo titolo al rischio ineliminabile del portafoglio di mercato
• Chi preferisce tenersi anche il rischio diversificabile, non ottiene un rendimento corrispondente a quella componente del rischio
• Come misurare la componente rilevante del rischio ?
• Il 22 di un titolo è un indicatore inadatto poiché ingloba nella misura del rischio anche la componente eliminabile tramite la diversificazione
• Ciò che conta è l’insieme delle covarianze ponderate del singolo titolo con tutti gli altri titoli presenti sul mercato
• E’ quindi necessaria una nuova misura di rischio
16
Il Capital Asset Pricing Model
• Come misurare il contributo di ogni singolo titoloogni singolo titolo al rischio complessivo del portafoglio di mercato?
– solo questa componente di rischio è rilevante per determinare il rendimento del titolo
– essendo eliminabile con la diversificazione la componente specifica, il mercato finanziario considera nella determinazione del rendimento atteso soltanto la componente non diversificabile
17
Indice
• La Capital Market Theory di Markowitz• Il Teorema della Separazione di Tobin e la Capital
Market Line• Il Capital Asset Pricing Model (CAPM)
– Il rischio sistematico e il rischio diversificabileIl rischio sistematico e il rischio diversificabile– L’intuizione di Sharpe e la Security Market Line
Evoluzione della teoria del rischio Evoluzione della teoria del rischio finanziariofinanziario
18
La varianza di un portafoglio di tre titoli : la matrice varianza-
covarianza
a²∙²A
b²∙²B
c²∙²C
a∙b∙AB
b∙a∙B
A
c∙a∙C
A
a∙c∙AC b∙c∙AC
c∙b∙CB
A
B
C
CBA
²P = a²∙²A+b²∙²B+ c²∙²C + 2∙a∙b∙AB+2∙a∙c∙AC+2∙b∙c∙BC
a = peso del titolo A nel portafoglio
b = peso del titolo B nel portafoglio
c = peso del titolo C nel portafoglio
19
Ipotizziamo che il portafoglio di mercato sia composto da 8 titoli
C
D
E
F
G
H
A B C D E F H
B
A
G
Matrice Varianze-Covarianze portafoglio di mercato con 8 titoli.
Varianze dei singoli titoli
covarianze tra i singoli
titoli
20
Aggiungendo il titolo I al portafoglio…
A B C D E F HG
C
D
E
F
G
H
B
A
I
I
Il contributo del nuovo titolo alla varianza del portafoglio di mercato è dato soprattutto dalle covarianze con gli altri titoli.
La varianza del titolo I incide sul
rischio del portafoglio
soltanto per 1 / 81 = 1 / N*N
se i titoli hanno tutti lo stesso peso
21
Il contributo del singolo titolo al rischio del portafoglio di mercato
• Il contributo di un titolo alla varianza del portafoglio è dato soprattutto dalla somma ponderata delle covarianze del titolo con gli altri titoli sul mercato
• La varianza del titolo è una componente minima
• All’aumentare del numero di titoli sul mercato il contributo della sola varianza diventa sempre più piccolo ed irrilevante: in tal modo viene realizzata la diversificazionediversificazione
22
Il rischio sistematico e il rischio diversificabile
• Il rischio di un qualsiasi portafoglio può essere distinto in due componenti– rischio non sistematico (o diversificabile) – rischio sistematico
• Rischio non sistematico: deriva da fattori legati alla società emittente il titolo. E’ eliminabile con la diversificazione.
• Rischio sistematico: è legato a fattori macroeconomici, è ineliminabile e corrisponde al rischio del portafoglio di mercato.
23
La riduzione della varianza di un portafoglio con la diversificazione
Rischio non sistematico
Rischio sistematico
n
24
Indice
• La Capital Market Theory di Markowitz• Il Teorema della separazione di Tobin e la Capital
Market Line• Il Capital Asset Pricing Model (CAPM)
– Il rischio sistematico e il rischio diversificabile– L’intuizione di Sharpe e la Security Market LineL’intuizione di Sharpe e la Security Market Line
Evoluzione della teoria del rischio Evoluzione della teoria del rischio finanziariofinanziario
25
La Security Market Line
E[R(i)] = Rf + [ R(m) – Rf] (i, m) / 2 (m)
È possibile dimostrare che il rendimento atteso di un titolo i è pari a
Rapporto
tra il rischio rilevante del singolo titolo
e il rischio del portafoglio di mercatoEs: se i valori sono uguali, il rapporto è = 1
il titolo ha stesso rischio e stesso rendimento del portafoglio di mercato
> 1 più elevato rendimento atteso
< 1 più basso rendimento atteso
26
E[R(i)] = Rf + [ R(m) – Rf] i
La Security Market Line
• Per visualizzare l’equazione che definisce il rapporto rischio rendimento per un singolo titolo occorre passare dal piano (R,(R,) ) al piano (R,(R,))
(i, m)
2 (m)i =
• La SML consente di stimare il rendimento atteso di un titolo in funzione del suo contributo al rischio del portafoglio di mercato
• Il contributo al rischio generale di portafoglio da parte del singolo titolo è misurato dall’indice BetaBeta dato dal rapporto della covarianzacovarianza tra titolo e mercato con la varianzavarianza del mercato
E[R(i)] = Rf + [ R(m) – Rf] (i, m) / 2 (m)
È possibile dimostrare che il rendimento atteso di un titolo i è pari a
(m, m)
2 (m) m = = 1
27
La Security Market Line
Rf
m
(m) = 1
R(m)
SMLE (Ri)
ii
MRP
Alto rendiment
o
Basso rendiment
o
Alto rischi
o
Basso rischi
o
Pendenza SML
E[R(i)] = Rf + i [ R(m) – Rf]
Market risk Premium (MRP)
es. 3,0%
es. 4,75%
es. 7,75%
28
L’indice Beta
• La covarianza misura il legame tra i rendimenti del titolo e quelli del portafoglio di mercato
• Il rappresenta la misura in cui, in media, i rendimenti di un titolo variano al variare dei rendimenti di mercato
• Il del mercato è per definizione pari ad uno, poichè la covarianza tra il mercato e se stesso è pari alla varianza
• Il del mercato è la media ponderata dei dei diversi titoli presenti sul mercato
29
Il Beta e il Market Risk Premium
• Un titolo che fornisce un modesto contributo al
rischio sistematico del mercato ha un inferiore ad 1
• Un titolo che fornisce un rilevante contributo al
rischio sistematico del mercato ha un superiore ad 1
• Il MRPMRP è il premio per il rischio del mercato, poiché indica quante unità di rendimento è possibile
attendersi per avere assunto rischio nella misura = 1
• Uno studio di Banca d’Italia, ha stimato nel 5,69% il MRP sul mercato finanziario italiano
30
• Il rendimento atteso dall’azionista è il costo opportunità del capitale azionario per l’impresa
• per non distruggere valore, l’impresa deve remunerare l’azionista in misura coerente con il rischio assunto e con il rendimento atteso
L’applicazione della SML la stima del costo del capitale
azionario
R(i) = Rf + i [ R(m) – Rf]
Costo del capitale Costo del capitale azionarioazionario
Rendimento atteso dagli azionisti che hanno investito nel titolo i
top related