10.2.2 直方图

10.2.2 10.2.2 直方图直方图

点滴回顾

通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及获得一组数据的频数分布的一般步骤 :

(1) 计算极差（最大值 - 最小值）；

(2) 决定组距和组数；

(3) 列出频数分布表；

(4) 画出频数分布直方图和频数折线图；

问题注意

等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比值是常数数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．

频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小． 小长方形的高是频数与组距的比值．

小长方形的面积 =组距 ×频数组距=频数

为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位： cm ）：

问题探究 2

6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6

5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8

6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5

6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4

6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4

6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6

5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0

5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7

5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0

6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3

一步一步耐心做！ 列出样本的频数分布表，画出频数分布直

方图，从图表中可以得到什么信息？

解：（ 1）计算最大值和最小值的差 在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0，它们的差是

7.4－ 4.0＝ 3.4（ cm） （ 2）决定组距和组数 最大值与最小值的差是 3.4 cm，若取组距为 0.3 cm ，那么由于 3.4 1

110.3 3

可以分成 12 组，组数合适，于是取组距为 0.3cm ，组数为 12 ． （ 3）列频数分布表见教材第 167页表．（ 4）画频数分布直方图见教材第 167页图

1 12

5

11

15

28

13

1110

21

0

5

10

15

20

25

30

4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.7 7.0 7.3 7.7

频数

穗长 /cm

得出结论 从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在5.2 cm至 7.0 cm之间，其他区域较少．长度在 5.8≤x＜ 6.1范围内的麦穗个数最多，有 28个，而长度在 4.0≤x＜ 4.3， 4.3≤x＜ 4.6, 4.6≤x＜ 4.9, 7.0≤x＜ 7.3, 7.3≤x＜ 7.6范围内的麦穗个数很少，总共有 7个．

1 、江涛同学统计了他家 10 月份的长途电话细清单，并按通话时间画出直方图。（ 1 ）他家这个月一共打了多少次长途电话？

（ 2 ）通话时间不足 10 分的有多少次？

（ 3 ）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话最少？

0

5

10

15

20

25

30

时间／分

频数 （通话次数）

１ ５ １０ １５ ２０ ２５

2 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分 120 分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：（ 1 ）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（ 2 ）如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学获奖，那么该中学 参赛同学的获奖率是多少？（ 3 ）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

60 70 80 90 100 110 120

分数（分）

人数（人）

（每组含最低分，不含最高分）

3. 上海市某校在“创新素质实践行”活动中进行社会调查。如图是将某年级 60 篇学生调查报告的成绩进行整理后画出的频数分布直方图。已知从左到右 4 个小组的小长方形的高之比 1 ：3 ： 7 ： 6 ，那么在这次评比中被评为合格的（分数≥ 60 ）调查报告有 篇 .

篇数

人数10090807060500

为调查居民生活环境状况，环保局对所辖的 52 个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图：

请根据直方图回答问题：（ 1 ）在噪音最高的居民区，噪音水平在哪个范围？（ 2 ）噪音水平低于 65 分贝的约有多少个居民区？（ 3 ）最高的长方形的高代表了哪个范围的噪音水平？（ 4 ）请你对这个地区的噪音污染状况，提出几条降低噪音的建议。