11. atomska fizika - germanski.mkgermanski.mk/wp-content/uploads/2017/08/atomska-fizika-1.pdf ·...
Post on 28-Jan-2021
55 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
301
11. ATOMSKA FIZIKA
1. Da se presmetaat konstantite 1c i 2c {to figuriraat vo Plankovata relacija za emisionata sposobnost na apsolutno crnoto telo. Re{enie: Plankovata relacija so koja {to e dadena spektralnata emisiona sposobnost na apsolutno crno telo glasi:
( )1
125
1, −
=TcT e
cW λλ λ
(1)
Od druga strana va`i:
( )1
125
2
, −=
kThcT e
hcW λλ λ
π (2)
kade {to sJ 10626,6 34 ⋅⋅= −h e Plankovata konstanta, a -123 KJ 1038,1 ⋅⋅= −k e Bolcmanovata konstanta. So sporedba na
ravenkite (1) i (2) se gleda deka treba da bide ispolneto:
21 2 hcc π= (3)
i k
hcc =2 (4)
So zamena na brojnite vrednosti vo (3) i (4) se dobivaat
slednite vrednosti: smJ 1075,3 2161 ⋅⋅=−c i Km 1044,1 122 ⋅⋅=
−c . 2. Da se presmeta energijata na foton ~ija {to branova dol`ina iznesuva nm 500=λ . Re{enie: Dadeno: Se bara:
m 105nm 500 -7⋅==λ ?−E Energijata na fotonot se presmetuva na sledniot na~in:
λc
hhfE == (1)
So zamena na brojnite vrednosti vo (1) se dobiva: eV 48,2=E .
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
302
3. Elektron se zabrzuva od sostojba na miruvawe so pomo{ na elektri~no pole so potencijalna razlika )V(U . Da se doka`e deka de Brolievata branova dol`ina koja {to odgovara na elektronot e dadena so sledniot izraz:
)nm( 23,1 21−= Uλ Re{enie: Dadeno: )V(U De Brolievata branova dol`ina na elektronot izne-suva:
υ
λem
h= (1)
kade {to kg 101,9 31−⋅=em e masata na eden elektron. Svojata kineti~ka energija elektronite ja dobivaat od elektri~noto pole, taka {to va`i:
eUme =
2
2υ (2)
Od (2) za brzinata na elektronite se dobiva:
212
=
em
eUυ (3)
Ako (3) ja zamenime vo (1) }e dobieme:
( )
21212
−= Uem
h
e
λ (4)
odnosno:
21−= cUλ (5) kade {to konstantata:
( ) 212 eem
hc = (6)
ima vrednost 23,1=c . Ako ova se zeme vo predvid vo ravenkata (5) se dobiva:
)nm( 23,1 21−= Uλ (7) {to treba{e da se doka`e.
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
303
4. De Brolievata branova dol`ina na elektronot koj {to od sostojba na miruvawe se zabrzuva vo homogeno elek-
tri~no pole so ja~ina )mV(E , posle izminato rastojanie )m(d vo relativisti~ki slu~aj iznesuva:
( ) )nm(2
123,1
21
20
21
−−
+=
cm
eEdEdλ
Da se doka`e ovaa relacija. Re{enie: Dadeno:
)mV(E , )m(d De Brolievata branova dol`ina na elektronot iznesu-va:
ep
h=λ (1)
Od relativisti~kiot izraz za energija na elektronot:
420222 cmpcEe += (2)
kade {to 0m e masata na miruvawe na elektronot, se dobiva izraz za relativisti~kiot impuls:
42021 cmE
cp ee −= (3)
Ako (3) se zameni vo (1) se dobiva:
42
02 cmE
hc
e −=λ (4)
Energijata na elektronot iznesuva:
20cmEE ke += (5) kade {to kineti~kata energija na elektronot iznesuva:
eEdUdEk == (6) So zamena na (5) vo (4), zemaj}i ja vo predvid (6) se dobiva:
( ) )nm(2
123,1
21
20
21
−−
+=
cm
eEdEdλ (7)
{to treba{e da se doka`e.
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
304
5. Elektron se nao|a vo sostojba na miruvawe vo to~kata A . Pod dejstvo na homogeno elektri~no pole toj se zabrzuva i pominuva niz to~kata B . Kolkava treba da bide vrednosta na naponot, za klasi~nata de Brolieva dol`ina na elektronot vo to~kata B da bide ednakva na Komptonovata branova dol`ina definirana kako ( )cmhC 0=λ ? Re{enie: Dadeno: Se bara:
( )cmhC 0=λ ?−ABU De Brolievata branova dol`ina na elektronot iznesu-va:
υ
λ0m
h= (1)
Elektronot energijata ja dobiva od homogenoto elektri~no pole, taka {to va`i:
ABeUm =
2
2υ (2)
od kade {to se dobiva:
0
2
m
eU AB=υ (3)
Ako (3) ja zamenime vo (1) }e dobieme:
ABUem
h
02=λ (4)
Od druga strana, spored uslovot na zada~ata va`i:
cm
h
0
=λ (5)
So izedna~uvawe na desnite strani na ravenkite (4) i (5) se dobiva:
e
cmU AB 2
20= (6)
So zamena na brojnite vrednosti vo (6) se dobiva: kV 256=U .
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
305
6. Elektron se nao|a vo sostojba na miruvawe vo to~kata A . Pod dejstvo na homogeno elektri~no pole toj se zabrzuva i pominuva niz to~kata B . Kolkava treba da bide vrednosta na naponot, za relativisti~kata de Brolieva dol`ina na
elektronot vo to~kata B da bide Cλλ 33= ? Re{enie: Dadeno: Se bara:
Cλλ 33= ?−ABU Ako se pogledne ravenkata (7) od zada~ata 4, relativis-ti~kata de Brolieva branova dol`ina iznesuva:
21
20
21
0 21
2
−−
+=
cm
eUU
em
hλ (1)
Ako ja kvadrirame ravenkata (1) i ja re{ime po U , za naponot }e dobieme kvadratna ravenka:
042
2
2220
202 =−+
h
cmU
e
cmU
λ (2)
Spored uslovot na zada~ata:
cm
h
03
3=λ (3)
So zamena na (3) vo (2) se dobiva:
03
42 202 =−+ Ue
cmU (4)
Fizi~ka smisla ima samo pozitivnoto re{enie na (4):
e
cmU
20= (5)
So zamena na brojnite vrednosti vo (5) se dobiva: kV 511=U .
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
306
7. Pri zgolemuvawe na energijata na elektronot za eV 200 , negovata de Brolieva branova dol`ina se promenuva
dvapati. Da se opredeli prvobitnata vrednost na de Broli-evata branova dol`ina. Re{enie: Dadeno: Se bara:
eV 200=∆E ?1 −λ Promenata ne energijata na elektronot se dol`i na promenata na naponot vo elektri~noto pole: UeE ∆=∆ (1) Branovata dol`ina na elektronot za napon U iznesuva:
eUm
h
0
12
=λ (2)
Koga naponot }e se zgolemi do vrednost UU ∆+ , branovata dol`ina se namaluva do vrednost:
( )UUemh
∆+=
0
22
λ (3)
Spored uslovot na zada~ata: 2/21 λλ = . Ako gi podelime ravenkite (2) i (3) edna so druga, }e dobieme:
( )UUemh
eUm
h
∆+=
00 22 (4)
Posle kvadrirawe na izrazot (4) od levo i od desno i re{ava-we po U se dobiva:
3
UU
∆= (5)
Izrazot (5) da go zamenime vo ravenkata (2). Dobivame:
3/2 0
1Uem
h
∆=λ (6)
So zamena na brojnite vrednosti vo (6), zemaj}i ja vo predvid
ravenkata (1), se dobiva: nm 19,01 =λ .
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
307
8. Snop elektroni se zabrzuva so potencijalna razlika
kV 12=U , pri {to pominuva niz puknatina {iroka mm 10 3− . Na puknatinata doa|a do difrakcija na de Brolievi branovi i branot, koj {to skr{nal od prvobitniot pravec na prostirawe, pa|a na fotoplo~a na rastojanie m 1 od puknatinata. Kolkava }e bide {irinata na slikata na puknatinata vrz fotoplo~ata? Re{enie: Dadeno: Se bara:
V 1012kV 12 3⋅==U , m 10mm 10 63 −− ==d , m 1=L ?−a
L
2
a
ϕd
Sl.1
2sin
2
λϕ =d (2)
se dobiva:
d
λϕ =sin (3)
kade {to d e {irina na puknatinata. Kako {to mo`e da se vidi od sl.1:
L
a 2/tg =ϕ (4)
kade {to L e rastojanie na puknatinata od fotoplo~ata, odnosno: ϕϕ sin2 tg2L La ≈= (5) bidej}i aL >> , agolot ϕ }e bide mnogu mal, a za mali agli va`i: ϕϕ sintg ≈ (6) So zamena na (1) i (3) vo (5) se dobiva:
mm 022,02
22
0
===eUm
h
d
L
d
La λ (7)
Branovata dol`ina na elektronskiot snop se pres-metuva kako:
eUm
h
02=λ (1)
Spored Breg-Vulfovata re-lacija:
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
308
9. Od srebrena folija se reflektiraat rendgenski
zraci. Ako folijata se zagree do temperatura C1801o=t , agolot
na selektivna refleksija od prv red }e iznesuva 9'801o=θ , a
ako folijata se zagree do temperatura C6302o=t , toga{ agolot
na selektivna refleksija od prv red }e stane 54'762o=θ . Vrz
osnova na ovie podatoci da se presmeta koeficientot na termi~ko {irewe na srebroto. Re{enie: Dadeno: Se bara:
C1801o=t , C6302
o=t , 9'801o=θ , 54'762
o=θ ?−α Koga kristalnata re{etka na srebroto, ~ija konstanta
na temperatura 1t e 1d , }e se zagree na temperatura 2t , nejzinata konstanta }e stane:
( )[ ]1212 1 ttdd −+= α (1) Od Breg-Vulfoviot zakon za refleksija: λθ nd =sin2 (2) kade {to n e reden broj na daden maksimum, se opredeluvaat konstantite na kristalnata re{etka za razli~nite tempera-turi:
1
1 sin2 θλ=d i
22 sin2 θ
λ=d (3)
kade {to be{e zemeno: 121 == nn , bidej}i se raboti za selek-tivni maksimumi od prv red. Od (1) se dobiva:
( )12112
ttd
dd
−−
=α (4)
So zamena na (3) vo (4) kone~no se dobiva:
( ) 21221
sin
sinsin
θθθα
tt −−
= (5)
odnosno: -16 C 109,18 o−⋅=α .
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
309
10. Da se najde zavisnosta na kru`nata frekvencija od branoviot broj za de Brolievite branovi vo klasi~en slu~aj. Re{enie: Energijata na de Brolievite branovi iznesuva: hfE = (1) Ako desnata strana na (1) ja pomno`ime i podelime so π2 }e dobieme:
fh
E ππ
22
⋅= (2)
Ako se zeme vo predvid deka:
π2h=h (3)
e reduciranata Plankova konstanta, a: fπω 2= (4) e kru`nata frekvencija, ravenkata (2) pominuva vo: ωh=E (5) Vo klasi~en slu~aj:
m
k
m
pE
22
222h== (6)
kade {to: kp h= (7) e impuls na ~esti~kite, a k e branoviot broj. So izedna~uvawe na desnite strani na ravenkite (5) i (6) se dobiva:
2
2k
m
h=ω (8)
Relacijata (8) ja dava zavisnosta na kru`nata frekvencija na de Brolievite branovi od branoviot broj i taa e poznata kako disperziona relacija.
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
310
*11. Da se izvede Hajzenbergovata relacija na neopre-delenost preku nabquduvawe na ~esti~ki so pomo{ na idealen mikroskop. Re{enie:
0λh
α− αλh
λh
1p∆2p∆
A
Sl.1
αλ
sin1h
p =∆ i αλ
sin2h
p −=∆ (1)
Vkupnata promena na impulsot iznesuva:
αλ
sin221h
ppp =∆−∆=∆ (2)
Opti~kata mo} na ralo`uvawe za idealna le}a iznesuva:
α
λsin2
=∆x (3)
Ako gi pomno`ime ravenkite (2) i (3) edna so druga }e dobieme: hxp =∆⋅∆ (4) Ravenkata (4) ja dava Hajzenbergovata relacija na neoprede-lenost, kade {to p∆ e neopredelenosta na impulsot na foto-nite raseani pod agol α , a x∆ e neopredelenost na nivnata koordinata (polo`ba). Rezultatot (4) se slo`uva po redot na golemina so kvantno-mehani~kata relacija na neopredelenost:
hxp2
1=∆⋅∆ (5)
^esti~kata koja {to ja nabqu-duvame se nao|a vo to~kata A na opti~kata oska od objektivot na mikro-skopot (sl.1). Za da ja vidime taa ~esti~ka, ja osvetluvame so fotoni
~ija{to branova dol`ina iznesuva 0λ . Pri zaemnodejstvoto, fotonite se rasejuvaat od ~esti~kata, pri {to del od niv raseani vo agolen interval
( )αα ,− pa|aat na objektivot na mikro-skopot. Tie nosat informacija za polo`-bata na ~esti~kata. Promenata na impulsot na fotonite koi {to se raseale pod agli α i α− iznesuva:
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
311
12. Da se opredeli neopredelenosta na brzinata na elektronot vo atomot na vodorod, ako dimenziite na atomot se
od red m 10 10− . Re{enie: Dadeno: Se bara:
m 10 10−=r ?−∆υ Neopredelenosta na polo`bata na elektronot iznesuva: rr ≈∆ (1) odnosno, neopredelenosta na polo`bata na elektronot vo atomot na vodorod }e bide od redot na dimenziite na toj atom. Od druga strana, neopredelenosta na impulsot iznesuva:
υ∆=∆ emp (2) i e rezultat na neopredelenosta na brzinata na elektronot,
smetaj}i deka negovata masa em mo`e to~no da se opredeli. Ako vo Hajzenbergovata relacija: hxp =∆⋅∆ (3) gi zamenime izrazite (1) i (2) }e dobieme:
hrme =⋅∆υ (4) od kade {to za neopredelenosta na brzinata na elektronot vo atomot na vodorod se dobiva:
rm
h
e
=∆υ (5)
So zamena na brojnite vrednosti vo (5) se dobiva sm 106≈∆υ .
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
312
13. Elektron se nao|a vo vnatre{nosta na oblast so dimenzija L . Da se opredeli najmalata mo`na vrednost na
kineti~kata energija na elektronot, ako m 10 10−=L . Re{enie: Dadeno: Se bara:
m 10 10−=L ?−kE
2/L
Sl.1 Energijata se presmetuva na sledniot na~in:
2
222
22 λeek
m
h
m
kE == h (3)
kade {to be{e iskoristeno deka:
λπ2=k (4)
e branov broj. Najmalata vrednost na kineti~kata energija koja {to treba da ja ima elektronot, so zamena na (2) vo (3) }e iznesuva:
2
22
Lm
hE
ek = (5)
odnosno: eV 5,1J 104,2 19 =⋅= −kE .
Za ednostavnost, da pretpostavime deka oblasta ima kru`na forma so dijame-tar L (sl.1). Toga{, neopredelenosta na polo`bata na elektronot }e iznesuva:
2Lr ≈∆ (1) a i branovata dol`ina na elektronot }e bide od ist red, odnosno:
2L≈λ (2)
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
313
*14. Vo kratok vremenski interval od ms 1,0=τ laser emituva svetlina vo vid na tesen monohromatski snop so energija J 10=E normalno na kru`na povr{ina so dijametar
cm 10=d . Da se opredeli srednata vrednost na svetlinskiot pritisok vo edinica vreme na edinica povr{ina ~ij {to koeficient na refleksija e 5,0=ρ . Re{enie: Dadeno: Se bara:
s 10 4−=τ , J 10=E , m 1,0=d , 5,0=ρ ?−p Svetlinskiot pritisok }e se presmeta kako:
St
pp
1
∆∆= (1)
kade {to τ=∆t i:
4
2dS
π= (2)
Promenata na impulsot na fotonite pri refleksijata izne-suva:
0ppp r −=∆ (3) kade {to:
c
Ep =0 (4)
e impuls na upadnite fotoni, a:
0ppr ⋅= ρ (5) e impuls na reflektiranite fotoni. So zamena na (4) i (5) vo (3) se dobiva:
( )ρ+=∆ 10pp (6) So zamena na (2) i (6) vo (1) za svetlinskiot pritisok se dobi-va:
( )
2
14
dc
Ep
τπρ+= (7)
odnosno: Pa 1037,6 3−⋅=p .
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
314
15. Od `iviniot spektar se izdvoeni dve branovi
dol`ini na svetlinata i toa: nm 7,2531 =λ i nm 9,1842 =λ . Koga fotokatodata od nepoznat materijal }e se osvetli so svetlina
so branova dol`ina 1λ , toga{ pri napon pome|u katodata i anodata V 6,21 =U doa|a do prekin na fotostrujata. Kolkav e prekinuva~kiot napon 2U na fotostrujata, koga istata
fotokatoda }e se osvetli so svetlina so branova dol`ina 2λ ? Kolkava e izleznata rabota na materijalot od koj {to e napravena fotokatodata? Re{enie: Dadeno:
m 10253,7nm 7,253 -91 ⋅==λ , m 10184,9nm 9,184-9
2 ⋅==λ , V 6,21 =U Se bara:
?2 −U Ajn{tajnovata ravenka za fotoefekt glasi:
λ
υ chA
m =+2
2
(1)
kade {to A e izleznata rabota na materijalot od koj {to e napravena fotokatodata, a υ brzinata na fotoelektronite. Kineti~kata energija fotoelektronite ja dobivaat za smetka na energijata na elektri~noto pole, taka {to va`i:
1
1 λc
hAeU =+ (2)
2
2 λc
hAeU =+ (3)
So re{avawe na sistemot ravenki (3) se dobiva:
−+=
21
2112 λλ
λλe
hcUU (4)
So zamena na brojnite vrednosti vo (4) se dobiva: V 42,42 =U . Izleznata rabota na fotoelektronite, spored (2) iznesuva:
11
eUc
hA −=λ
(5)
odnosno eV 29,2=A .
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
315
16. Povr{inata na nekoj metal se osvetluva so svetlina
so branova dol`ina nm 3501 =λ , pri koja {to zako~niot napon na fotoelektronite iznesuva 1U . Ako branovata dol`ina se namali za nm 507=∆λ , zako~niot napon }e se zgolemi za
V 0,59U =∆ . Da se presmeta koli~estvoto elektri~estvo na elektronot. Re{enie: Dadeno:
m 10350nm 350 -91 ⋅==λ , m 10507nm 507-9⋅==∆λ , V 0,59U =∆
Se bara: ?−e Ravenkite na fotoefektot pri osvetluvawe na povr{i-
nata na metalot so svetlina so branovi dol`ini 1λ i 2λ glasat:
11 λ
chAeU =+ (2)
2
2 λc
hAeU =+ (3)
Imaj}i vo predvid deka:
λλλ ∆−= 12 (4) i UUU ∆+= 12 (5) ravenkata (3) pominuva vo:
( )λλ ∆−
=+∆+1
1hc
AUUe (6)
So odzemawe na ravenkite (2) i (6) edna od druga se dobiva:
Uehchc ∆=−
∆− 11 λλλ (7)
Za koli~estvoto elektri~estvo na elektronot, od (7) se dobi-va:
( )λλλ ∆−∆= 11 Uhc
e (8)
So zamena na brojnite vrednosti vo (8) se dobiva:
C 106,1 19−⋅=e .
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
316
*17. Odnosot pome|u brojot na emituvani fotoelektroni i brojot na fotoni koi pa|aat na povr{inata na fotokatodata, zavisi od branovata dol`ina na upotrebenata svetlina na sledniot na~in:
221 λBBx +=
kade {to 21 108,1−⋅=B i -2112 m 102 ⋅=B se konstanti za materi-
jalot od koj {to e napravena fotokatodata. Kolkava e izleznata rabota na fotoelektronite za materijalot od koj {to e napravena fotokatodata upotrebena vo eksperimentot? Re{enie: Dadeno: Se bara:
21 108,1
−⋅=B , -2112 m 102 ⋅=B ?−A Ajn{tajnovata ravenka za fotoefekt glasi:
λ
υ chA
m =+2
2
(1)
Izleznata rabota }e ja opredelime koga vo (1) za brzinata na fotoelektronite }e stavime 0=υ . Dobivame:
maxλc
hA = (2)
kade {to maxλ se opredeluva od uslovot 0=x , odnosno:
2
1max B
B=λ (3)
So zamena na (3) vo (2) dobivame:
1
2
B
BhcA = (4)
odnosno: eV 14,4=A .
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
317
18. Koristej}i go fotoelektri~niot efekt, eksperi-mentalno da se opredeli vrednosta na Plankovata konstanta. Re{enie: U
f
1U
2U
2f1fα
eA/−
Sl.1
e
Af
e
hU −= (2)
Koeficientot na pravec na pravata na sl.1 e opredelen na sledniot na~in:
e
h=αtg (3)
kade {to α e agolot {to go zafa}a pravata na sl.1 so pozitivniot del na f -oskata. Od sl.1 se gleda deka:
12
12tgff
UU
−−
=α (4)
kade {to 1U i 2U se zako~nite naponi koi {to odgovaraat na
frekvencii 1f i 2f soodvetno. So zamena na (4) vo (3) se dobiva:
12
12
ff
UUeh
−−
= (5)
Od ravenkata (5) sleduva deka so merewe na naponite 1U i 2U
za vrednosti na frekvenciite 1f i 2f soodvetno, mo`e eksperimentalno da se opredeli vrednosta na Plankovata konstanta.
Pri eksperimentalnite tehniki, se meri zavisnosta na zako~niot napon na fotoelek-tronite od frekvencijata na upadnata svetlina (sl.1). Ajn-{tajnovata ravenka za foto-efekt glasi: hfAeU =+ (1) od kade {to se gleda deka
zavisnosta ( )fU e linearna:
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
318
*19. Elektron se zabrzuva vo elektri~no pole sozdadeno pome|u plo~ite na kondenzator, postaveni na me|usebno rastojanie d i povr{ina S , naelektrizirani so koli~estvo elektri~estvo Q . Elektron udira vo edna od plo~ite napravena od materijal so izlezna rabota A i izbiva drug elektron. Kolkava e brzinata na vtoriot elektron? Re{enie: Dadeno: Se bara:
d , S , Q , A ?1 −υ Naponot {to vladee pome|u plo~ite na kondenzatorot iznesuva:
C
QU = (1)
kade {to:
d
SC 0ε= (2)
e kapacitetot na toj kondenzator. So zamena na (2) vo (3) se dobiva:
S
QdU
00 ε
ε= (3)
Energijata {to ja dobiva elektronot od elektri~noto pole sozdadeno pome|u plo~ite na kondenzatorot iznesuva:
2
2υmeU = (4)
So zamena na (3) vo (4), za brzinata na elektronot se dobiva:
mS
eQd
0
2
ευ = (5)
Brzinata na izbieniot elektron 1υ se opredeluva od Ajn{tajnovata ravenka:
Am
hf +=2
21υ (6)
kade {to 2/2υmhf = , pa od (5) i (6) sleduva:
−= A
S
eQd
m 01
2
ευ (7)
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
319
*20. Vrz osnova na Borovite postulati da se izvedat relaciite koi {to gi opi{uvaat mo`nite energetski sostojbi na elektronot vo atomot na vodorodot i nemu sli~ni atomi. Re{enie: Vkupnata energija na elektronot koj {to se dvi`i po stacionarna orbita okolu atomskoto jadro iznesuva:
pk EEE += (1) kade {to:
2
2ne
k
mE
υ= (2)
i 2
0
2
4 np
r
ZeE
πε−= (3)
se kineti~kata i potencijalnata energija na elektronot,
soodvetno. nυ e brzinata na elektronot po n -tata stacionarna orbita so radius nr , a Z e redniot broj na atomot. So zamena na (2) i (3) vo (1) se dobiva:
2
0
22
42 n
ne
r
ZemE
πευ
−= (4)
Soglasno vtoriot Borov postulat, dol`inata na kru`nata orbita po koja {to se dvi`i elektronot mo`e da bide samo celobroen mno`itel od branovata dol`ina:
λπ nrn =2 (5) kade {to n e cel broj. Soglasno de Brolievata relacija:
nem
h
υλ = (6)
Od (5) i (6) se dobiva edna relacija pome|u nr i nυ : hnrm nn =υ (7) Pokraj privle~nata Kulonova sila od strana na jadroto:
2
0
2
4 nC
r
ZeF
πε= (8)
na elektronot dejstvuva i centrifugalna sila:
n
nec r
mF
2υ= (9)
taka {to ovie dve sili imaat ist pravec i modul, no se sprotivni po nasoka:
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
320
n
ne
n r
m
r
Ze 2
20
2
4
υπε
= (10)
od kade {to se dobiva i vtorata relacija pome|u nr i nυ :
2
0
2
4 nenm
r
Ze υπε
= (11)
Ravenkite (7) i (11) so~inuvaat sistem ravenki so dve nepoz-nati ~ii {to re{enija se:
hn
Zen
0
2
4πευ = (12)
Zem
nr
en 2
2204 hπε= (13)
Izrazite (12) i (13) da gi zamenime vo ravenkata (4). Dobivame:
22
422
2 n
eZmkE en
h−= (14)
kade {to e ozna~eno:
04
1
πε=k (15)
Znakot “-“ vo (14) uka`uva deka energijata se namaluva so zgolemuvawe na oddale~enosta na elektronot od atomskoto jadro, taka {to za mnogu golemi vrednosti na glavniot kvanten broj ( ∞→n ), elektronot ne ~uvstvuva nikakvo vlijanie od strana na atomot, odnosno se jonizira. Ravenkata (14) va`i za vodoroden atom, no i za nemu sli~ni atomi (toa se atomi koi {to imaat ist broj na elektroni kako i atomot na vodorod).
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
321
21. Elektron vo atomot na vodorod se dvi`i po n -tata stacionarna orbita. Posle emisijata na foton so frekvencija f , toj pominuva na druga stacionarna orbita. Da se opredeli kvantniot broj na orbitata na koja {to pominal elektronot. Re{enie: Dadeno: Se bara: n , f ?−m Energijata na elektronot po n -tata stacionarna orbita vo atomot na vodorod ( 1=z ) se opredeluva na sledniot na~in:
222
0
4
8 nh
emE en ε
−= (1)
Posle emisijata na foton, toj }e se dvi`i po druga stacionarna orbita opredelena so kvaneten broj m i }e ima energija:
222
0
4
8 mh
emE em ε
−= (2)
Razlikata pome|u ovie dve energetski nivoa odgovara na energijata na emituvaniot foton, odnosno:
mn EEhf −= (3) So zamena na (1) i (2) vo (3) dobivame:
−=2222
0
4 11
8 nmh
emhf e
ε (4)
So re{avawe na ravenkata (4) po m , za kvantniot broj so koj {to se opredeluva orbitata na koja {to preminal elektronot se dobiva:
21
4
320
2
81−
+=
em
fh
nm
e
ε (5)
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
322
22. Slobodni elektroni ~ii {to energii se eV 81 =E i eV 8,102 =E stapuvaat vo interakcija so atomi na vodorod koi
{to se nao|aat vo osnovna sostojba. Kolkavi se vrednostite na energiite na dvata elektrona posle interakcijata so vodorodniot atom? Re{enie: Dadeno: Se bara:
eV 81 =E , eV 8,102 =E ?'1 −E , ?'2 −E Energijata na atomot na vodorod se opredeluva na sledniot na~in:
222
0
4
8 nh
emE en ε
−= (1)
Energiite na osnovnata ( 1=n ) i prvata vozbudena sostojba ( 2=n ) iznesuvaat:
eV 6,138 220
4
1 −=−=h
emE e
ε (2)
eV 4,3428
1222
0
4
2 −==−=E
h
emE e
ε (3)
Pri interakcija so atomot na vodorod vo osnovna sostojba, najmaliot iznos na energija {to elektronite mo`at da mu ja predadat iznesuva:
eV 2,1012 =−=∆ EEE (4) dokolku sudarot e neelasti~en, se razbira. Ottuka sleduva
deka grupata elektroni so energija ( eV 81 =E )
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
323
23. Da se presmetaat radiusite na orbitite i brzinite na elektronite vo vodoroden atom vo osnovnata i prvite dve vozbudeni sostojbi. Re{enie: Od ednakvosta na Kulonovata i centrifugalnata sila koi {to dejstvuvaat na elektronot vo stacionarna sostojba kaj atom na vodorod:
n
ne
n r
m
r
e 2
20
2
4
υπε
= (1)
se opredeluvaat radiusite i brzinite na elektronite vo proizvolni stacionarni sostojbi na vodorodniot atom, oprede-leni so kvantniot broj n :
2
2204
em
nr
en
hπε= (2)
hn
en
0
2
4πευ = (3)
Za osnovnata sostojba va`i: 1=n , dodeka pak za prvite dve naredni (vozbudeni) sostojbi va`i: 2=n i 3=n . Zemaj}i go ova vo predvid, so zamena na brojnite vrednosti na fundamen-talnite konstanti vo (2) i (3) se dobiva:
sm 10189,2 61 ⋅=υ , nm 05292,01 =r (4) sm 10095,1 62 ⋅=υ , nm 2117,02 =r (5) sm 10296,7 53 ⋅=υ , nm 4763,03 =r (6)
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
324
24. Da se presmetaat energijata na jonizacija i energi-jata na ekscitacija od osnovnoto na prvoto vozbudeno energetsko nivo kaj atomot na vodorod. Re{enie: Energijata na n -toto stacionarno energetsko nivo na atomot na vodorod iznesuva:
222
0
4
8 nh
emE en ε
−= (1)
Za da se jonizira atomot, elektronot treba od prvoto energet-sko nivo ( 1=n ) ~ija {to energija iznesuva:
22
0
4
18 h
emE e
ε−= (2)
da pomine vo nivo so kvanten broj ∞→n , odnosno da go napu{ti atomot. Energijata na elektron koj {to go napu{til atomot se presmetuva kako:
08
lim222
0
4
==∞→∞ nh
emE e
n ε (3)
Energijata na jonizacija }e iznesuva:
11 EEEE j =−= ∞ (4)
odnosno: eV 6,13=jE . Energijata na ekscitacija od osnovnoto na prvoto vozbudeno nivo }e iznesuva:
21 EEE −=∆ (5) kade {to 1E e dadeno so (2), a 2E iznesuva:
22
0
4
232 h
emE e
ε−= (6)
So zamena na (2) i (6) vo (5) se dobiva: eV 2,10=∆E .
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
325
25. Dvojno joniziran atom na litium ( ++iL ) pri premin od nekoja ekscitirana vo osnovnata energetska sostojba, sukce-
sivno emituva dva fotoni so branovi dol`ini nm 91,721 =λ i nm 5,132 =λ . Vo koja ekscitirana sostojba se nao|al atomot pred
emisijata? Re{enie: Dadeno: Se bara:
nm 91,721 =λ , nm 5,132 =λ ?−n Pri preminot na atomot od vozbudena vo osnovna sostojba, energijata se promenuva za:
−=∆2222
0
42 11
8 nmh
emZE e
ε (1)
kade {to 3=Z (reden broj na litiumot vo periodniot sistem) i 1=m (atomot pominuva vo osnovnata sostojba). Od druga strana,
energijata na emituvanite fotoni iznesuva:
21 λλ
hchcE += (2)
Od zakonot za zapazuvawe na energijata sleduva:
+=
−21
22220
4 111
1
1
8
9
λλεhc
nh
eme (3)
So re{avawe na ravenkata (3) po kvantniot broj n so koj {to e definirana vozbudenata sostojba koja ja barame, se dobiva:
( )21
421
20
3
9
81
1
λλλλε
em
hn
e
+−
= (4)
So zamena na brojnite vrednosti vo (4) se dobiva: 3=n .
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
326
26. Da se opredeli minimalnata vrednost na naponot za zabrzuvawe prilo`en na rendgenska cevka so srebrena anoda
)47( =Z , za pokraj kontinuiraniot spektar da se pojavi i αk -linijata. Re{enie: Dadeno: Se bara: 47=Z ?−U Spored zakonot na Mozli: ( )σ−= Zbf (1) kade {to:
−=22
2 11
nmcRb (2)
i -17 m 1010,1 ⋅=R e Ridbergovata konstanta, zemaj}i vo predvid deka konstantata na ekranirawe za αk -linijata iznesuva 1=σ dobivame:
( )
−−=22
111
1
nmZR
λ (3)
Za αk -linijata 1=m i 2=n , pa od (3) dobivame:
( )213
4
−=
ZRλ (4)
Naponot na rendgenskata cevka iznesuva:
λe
hcU = (5)
So zamena na (4) vo (5) dobivame:
( )214
3 −= Ze
hcRU (6)
Zamenata na brojnite vrednosti vo (6) dava: kV 69,21=U .
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
327
27. Koristej}i klasi~na (pogre{na!) analogija, spinot na elektronot se smeta kako rezultat na negovata sopstvena rotacija okolu oskata na simetrija. Ako elektronot go
zamislime kako sfera so masa kg 101,9 31−⋅=em , radius
m 108,2 15−⋅=eR i moment na inercija ( ) 252 RmI e= , da se opredeli liniskata brzina na elektronot. Dobienata vrednost da se sporedi so brzinata na svetlinata i vrz osnova na toa da se proceni validnosta na klasi~nata analogija (aproksi-macija). Re{enie: Dadeno: Se bara:
kg 101,9 31−⋅=em , m 108,215−⋅=eR ?−υ
Proekcijata na spinot na elektronot na z -oskata (okolu koja {to rotira) iznesuva:
π2h
sss z == h (1)
kade {to h e Plankovata konstanta. Elektronot e fermion so spin 21=s , taka {to (1) pominuva vo:
π4h
s z = (2)
Od druga strana, spinot soodvetstvuva na moment na impuls, taka {to va`i:
ωIs z = (3) odnosno:
R
Is zυ= (4)
Ako vo (4) se zeme vo predvid deka momentot na inercija na
elektronot se presmetuva kako ( ) 252 RmI e= , toga{ imame: υRms ez 5
2= (5)
So izedna~uvawe na desnite strani od (2) i (5) dobivame:
sm 1058
5 10⋅≈=Rm
h
eπυ (6)
Kako {to se gleda od (6), liniskata brzina na elektronot e okolu 172,5 pati pogolema od brzinata na svetlinata, {to ka`uva deka klasi~nata analogija za spinot e pogre{na.
-
Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________
328
28. Kolkava e de Brolievata dol`ina na neutron so
kineti~ka energija eV 025,0=kE ? Masata na miruvawe na
neutronot e kg 1067,1 270−⋅=m .
Re{enie: Dadeno: Se bara:
eV 025,0=kE , kg 1067,127
0−⋅=m ?−λ
De Brolievata branova dol`ina na neutronot }e ja opredelime od ravenkata:
p
h=λ (1)
kade {to za relativisti~kiot impuls na elektronot imame:
2021 EE
cp −= (2)
Bidej}i energijata na miruvawe na neutronot iznesuva:
200 cmE = (3) a negovata vkupna energija:
0EEE k += (4) so zamena na (3) i (4) vo (2) dobivame:
( )2021 cmEEcp kk += (5) Izrazot (5) da go zamenime vo ravenkata (1). Za de Brolievata branova dol`ina na neutronot toga{ }e dobieme:
( )202 cmEEhc
kk +=λ (6)
odnosno: nm 18,0=λ .
top related