11 estrategias obvias para deducción natural david gaytán cabrera gaytan@servidor.unam.mx uacm /...
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11 estrategias obvias para 11 estrategias obvias para deducción naturaldeducción natural
David Gaytán CabreraDavid Gaytán Cabrera
gaytan@servidor.unam.mxgaytan@servidor.unam.mx
UACM / UNAMUACM / UNAM
11 estrategias11 estrategias
1)1) Familiarízate con las reglas del sistema usado.Familiarízate con las reglas del sistema usado.2)2) Asegúrate de comprender qué es una demostración Asegúrate de comprender qué es una demostración
formal.formal.3)3) Conoce la aplicabilidad de las reglas.Conoce la aplicabilidad de las reglas.4)4) Reconoce el ejercicio como un problema.Reconoce el ejercicio como un problema.5)5) Divide el problema.Divide el problema.6)6) Identifica posibles estrategias de demostración.Identifica posibles estrategias de demostración.7)7) Sigue la estrategia más fácil.Sigue la estrategia más fácil.8)8) Comprende el carácter plausible de algunas de tus Comprende el carácter plausible de algunas de tus
propuestas.propuestas.9)9) Piensa el problema ordenada y racionalmente.Piensa el problema ordenada y racionalmente.10)10) Explora el problema.Explora el problema.11)11) Intenta ver el problema desde otro ángulo.Intenta ver el problema desde otro ángulo.
Nombres rápidos de las Nombres rápidos de las estrategiasestrategias
1)1) FAMILIARIZACION CON LAS REGLASFAMILIARIZACION CON LAS REGLAS: Familiarízate con las reglas del : Familiarízate con las reglas del sistema usado. sistema usado.
2)2) COMPRENSIÓN DE LAS DEMOSTRACIONESCOMPRENSIÓN DE LAS DEMOSTRACIONES: Asegúrate de comprender : Asegúrate de comprender qué es una demostración formal.qué es una demostración formal.
3)3) APLICABILIDAD DE LAS REGLASAPLICABILIDAD DE LAS REGLAS: Conoce la aplicabilidad de las reglas.: Conoce la aplicabilidad de las reglas.4)4) RECONOCIMIENTO DEL PROBLEMARECONOCIMIENTO DEL PROBLEMA: Reconoce el ejercicio como un : Reconoce el ejercicio como un
problema.problema.5)5) DIVISIÓN DEL PROBLEMADIVISIÓN DEL PROBLEMA: Divide el problema.: Divide el problema.6)6) IDENTIFICACIÓN DE ESTRATEGIAS PRINCIPALESIDENTIFICACIÓN DE ESTRATEGIAS PRINCIPALES: Identifica posibles : Identifica posibles
estrategias de demostración.estrategias de demostración.7)7) SEGUIMIENTO DE LA RUTA MÁS FÁCILSEGUIMIENTO DE LA RUTA MÁS FÁCIL: Sigue la estrategia más fácil.: Sigue la estrategia más fácil.8)8) IDENTIFICACIÓN DE HIPÓTESIS PLAUSIBLESIDENTIFICACIÓN DE HIPÓTESIS PLAUSIBLES: Comprende el carácter : Comprende el carácter
plausible de algunas de tus propuestas.plausible de algunas de tus propuestas.9)9) HEURÍSTICA DE PREGUNTASHEURÍSTICA DE PREGUNTAS: Piensa el problema ordenada y : Piensa el problema ordenada y
racionalmente.racionalmente.10)10) HEURÍSTICA DE RECONOCIMIENTO DE ESQUEMASHEURÍSTICA DE RECONOCIMIENTO DE ESQUEMAS: Explora el problema.: Explora el problema.11)11) TRANSFORMACIÓN DEL PROBLEMATRANSFORMACIÓN DEL PROBLEMA: Intenta ver el problema desde otro : Intenta ver el problema desde otro
ángulo.ángulo.
DE NUEVODE NUEVO
1)1) FAMILIARIZACION CON LAS REGLASFAMILIARIZACION CON LAS REGLAS2)2) COMPRENSIÓN DE LAS DEMOSTRACIONESCOMPRENSIÓN DE LAS DEMOSTRACIONES3)3) APLICABILIDAD DE LAS REGLASAPLICABILIDAD DE LAS REGLAS4)4) RECONOCIMIENTO DEL PROBLEMARECONOCIMIENTO DEL PROBLEMA5)5) DIVISIÓN DEL PROBLEMADIVISIÓN DEL PROBLEMA6)6) IDENTIFICACIÓN DE ESTRATEGIAS PRINCIPALESIDENTIFICACIÓN DE ESTRATEGIAS PRINCIPALES7)7) SEGUIMIENTO DE LA RUTA MÁS FÁCILSEGUIMIENTO DE LA RUTA MÁS FÁCIL8)8) IDENTIFICACIÓN DE HIPÓTESIS PLAUSIBLESIDENTIFICACIÓN DE HIPÓTESIS PLAUSIBLES9)9) HEURÍSTICA DE PREGUNTASHEURÍSTICA DE PREGUNTAS10)10) HEURÍSTICA DE RECONOCIMIENTO DE ESQUEMASHEURÍSTICA DE RECONOCIMIENTO DE ESQUEMAS11)11) TRANSFORMACIÓN DEL PROBLEMATRANSFORMACIÓN DEL PROBLEMA
1) FAMILIARIZACION CON LAS 1) FAMILIARIZACION CON LAS REGLASREGLAS
GeneralidadGeneralidad FuncionamientoFuncionamiento Negación como contradictoriaNegación como contradictoria Un ejercicio útil (MP-MT-SD)Un ejercicio útil (MP-MT-SD)
Un ejercicio útilUn ejercicio útil
P P Q P Q P Q P v Q Q P v Q P ¬Q ¬PP ¬Q ¬P _______ ________ _______________ ________ ________ Q ¬P QQ ¬P Q
2) COMPRENSIÓN DE LAS 2) COMPRENSIÓN DE LAS DEMOSTRACIONESDEMOSTRACIONES
¿Qué es una demostración formal de ¿Qué es una demostración formal de validez?validez?
¿Cómo es una demostración formal ¿Cómo es una demostración formal de validez?de validez?
¿Cómo se realiza una demostración ¿Cómo se realiza una demostración formal de validez?formal de validez?
Ejercicios sencillos – Ejercicios Ejercicios sencillos – Ejercicios complicadoscomplicados
Ejercicios simplesEjercicios simples
1) P 1) P Q Q 2) R 2) R ¬Q ¬Q 3) P3) P / ¬R/ ¬R 4) Q MP, 1, 34) Q MP, 1, 3 5) ¬¬Q DN, 45) ¬¬Q DN, 4 6) ¬R MT, 2, 56) ¬R MT, 2, 5
3) APLICABILIDAD DE LAS 3) APLICABILIDAD DE LAS REGLASREGLAS
En el caso de Copi:En el caso de Copi: ConjunciónConjunción
Construir: Conj.Construir: Conj. Destruir: Simpl.Destruir: Simpl.
DisyunciónDisyunción Construir: Ad., DD, DCConstruir: Ad., DD, DC Destruir: SDDestruir: SD
ImplicaciónImplicación Construir: SH, Construir: SH, Destruir: MP, MT, Destruir: MP, MT,
BicondicionalBicondicional Construir: LB, Construir: LB, Destruir: LB,Destruir: LB,
4) RECONOCIMIENTO DEL 4) RECONOCIMIENTO DEL PROBLEMAPROBLEMA
Reconocer el tipo de proposición de Reconocer el tipo de proposición de cada uno de los componentescada uno de los componentes
Reconocer semejanzas entre los Reconocer semejanzas entre los componentes.componentes.
ejemploejemplo
ejemploejemplo
1) P 1) P ¬(R ¬(R ¬G) ¬G) 2) P 2) P Z Z 3) ¬R 3) ¬R (A (A ¬G) ¬G) 4) (Z 4) (Z A) A) (T (T F) F) / ¬(T / ¬(T ¬F) ¬F)
5) DIVISIÓN DEL PROBLEMA5) DIVISIÓN DEL PROBLEMA
A veces podemos ver que los A veces podemos ver que los problemas pueden descomponerse problemas pueden descomponerse en otros más simplesen otros más simples
6) IDENTIFICACIÓN DE 6) IDENTIFICACIÓN DE ESTRATEGIAS PRINCIPALESESTRATEGIAS PRINCIPALES
Estrategia principal para la Estrategia principal para la conclusiónconclusión
Estrategias principalesEstrategias principales ejemploejemplo
Un ejemploUn ejemplo
1) P 1) P ¬R & ¬G ¬R & ¬G 2) P 2) P Z Z 3) Z 3) Z (A (A G) G) 4) (A & ¬R) 4) (A & ¬R) (D & ¬F) (D & ¬F) / D & ¬F/ D & ¬F
Otro ejemploOtro ejemplo
1) P 1) P ¬R & ¬G ¬R & ¬G 2) P 2) P Z Z 3) Z 3) Z (A (A G) G) 4) (A & ¬R) 4) (A & ¬R) ¬F ¬F / ¬R & ¬F/ ¬R & ¬F
Uno másUno más
1) P 1) P ¬R & ¬G ¬R & ¬G 2) P 2) P Z Z 3) Z 3) Z (A (A G) G) 4) (A & ¬R) 4) (A & ¬R) ¬F ¬F / ¬R / ¬R ¬F ¬F Acá resulta importante seguir la ruta Acá resulta importante seguir la ruta
más fácil.más fácil.
7) SEGUIMIENTO DE LA RUTA 7) SEGUIMIENTO DE LA RUTA MÁS FÁCILMÁS FÁCIL
1) P 1) P ¬R & ¬G ¬R & ¬G 2) P 2) P Z Z 3) Z 3) Z (A (A G) G) 4) (A & ¬R) 4) (A & ¬R) ¬F ¬F / ¬R / ¬R ¬F ¬F
Otro ejemploOtro ejemplo
1) P 1) P ¬R & ¬G ¬R & ¬G 2) P 2) P Z Z 3) Z 3) Z ¬R ¬R 4) D 4) D ¬F ¬F / ¬R / ¬R ¬F ¬F ¿Adición o dilemas?¿Adición o dilemas?
8) IDENTIFICACIÓN DE 8) IDENTIFICACIÓN DE HIPÓTESIS PLAUSIBLESHIPÓTESIS PLAUSIBLES
Varias soluciones, uno de los colmos.Varias soluciones, uno de los colmos. Indeterminación epistémica: Puede Indeterminación epistémica: Puede
haber un algoritmo, pero no lo sé.haber un algoritmo, pero no lo sé. Hipótesis plausiblesHipótesis plausibles AbducciónAbducción Ensayo y errorEnsayo y error
El ejemplo anteriorEl ejemplo anterior
1) P 1) P ¬R & ¬G ¬R & ¬G 2) P 2) P Z Z 3) Z 3) Z ¬R ¬R 4) D 4) D ¬F ¬F / ¬R / ¬R ¬F ¬F Hipótesis 1: Adición a P (nótese que aún Hipótesis 1: Adición a P (nótese que aún
no sé como obtener ¬Rno sé como obtener ¬R)) Hipótesis 2: DC con 3 y 4 (nótese que aún Hipótesis 2: DC con 3 y 4 (nótese que aún
no sé como obtener Z no sé como obtener Z D) D)
Puede haber ejemplos más difícilesPuede haber ejemplos más difíciles
La ignorancia puede ser aún mayor.La ignorancia puede ser aún mayor. Una de las hipótesis podría fallar.Una de las hipótesis podría fallar.
9) HEURÍSTICA DE 9) HEURÍSTICA DE PREGUNTASPREGUNTAS
1) ¿Qué necesito?1) ¿Qué necesito?2) ¿Está en el problema?2) ¿Está en el problema?
No: hay que construir algo --- Vuelva a 1No: hay que construir algo --- Vuelva a 1 Sí: Siga a la 3.Sí: Siga a la 3.
3) ¿Dónde está?3) ¿Dónde está?4) ¿En qué tipo de proposición está?4) ¿En qué tipo de proposición está?5) ¿Qué regla puedo usar?5) ¿Qué regla puedo usar?6) ¿Qué requisitos tiene la regla?---6) ¿Qué requisitos tiene la regla?---Vuelva Vuelva
a 1a 1
Ejemplo de resultado de la heurísticaEjemplo de resultado de la heurística
Primero Ver el más simple.Primero Ver el más simple.
1) P 1) P ¬R & ¬G ¬R & ¬G 2) P 2) P Z Z 3) Z 3) Z (A (A G) G) 4) (A & ¬R) 4) (A & ¬R) ¬F ¬F / ¬R & ¬F/ ¬R & ¬F
1, Simpl.1, Simpl. 1, MP.1, MP. 2, Simpl.2, Simpl. ________ 4, MP,4, MP, 3, MP,3, MP, 2, Simpl.2, Simpl. ¬G Simpl.¬G Simpl. A V G, SD, A V G, SD, A & ¬R, Conj.A & ¬R, Conj.
10) HEURÍSTICA DE 10) HEURÍSTICA DE RECONOCIMIENTO DE RECONOCIMIENTO DE
ESQUEMASESQUEMAS Encuentre 3 gatos en la figuraEncuentre 3 gatos en la figura Encuentre 3 MP en la demostración.Encuentre 3 MP en la demostración. Hay varias formas de presentación Hay varias formas de presentación
del gato.del gato. Aplicar sin rumbo fijo, excepto por la Aplicar sin rumbo fijo, excepto por la
estrategia principal. (ensayo y error)estrategia principal. (ensayo y error)
9 y 109 y 10
Es importante pensar en las estrategias Es importante pensar en las estrategias como recursos en cualquier momento de como recursos en cualquier momento de la resolución del problema.la resolución del problema.
Podemos comenzar pensando preguntas, Podemos comenzar pensando preguntas, si nos atoramos podemos seguir con la si nos atoramos podemos seguir con la aplicación por reconocimiento de aplicación por reconocimiento de esquemas, y viceversa. esquemas, y viceversa.
En general usamos las dos al principio.En general usamos las dos al principio. Después iremos dejando poco a poco las Después iremos dejando poco a poco las
preguntas.preguntas.
11) TRANSFORMACIÓN DEL 11) TRANSFORMACIÓN DEL PROBLEMAPROBLEMA
A veces un problema puede A veces un problema puede resolverse mejor si intentamos verlo resolverse mejor si intentamos verlo desde otro ángulo.desde otro ángulo.
Transforma la conclusiónTransforma la conclusión
Transforma premisasTransforma premisas
Transforma partes semejantesTransforma partes semejantes
EJEMPLOEJEMPLO
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