116671415 exercicios de hidraulica basica
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-
Elementos e Mecnica dos Fludos
Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com
Exemplo No tubo da figura, determinar a vazo em volume e a velocidade na seo ( 2 ), sabendo se que o fludo gua. Nota: Como o fluido incompressvel, (lquido) ento a Equao da Continuidade nos d: A vazo ser:
1 1 1 121 10mQ v A Q
scm= =
2
4 2
110
mcm
3 31
22 2 2 2
10
2 5
Q m s
ou
mQ v A Qs
cm
=
= = 2
4 2
110
mcm
3 32 10Q m s =
Portanto:
33
10Q m=3
10001
Ls m
1Q L s =
1 2
1 1 2 2
1 12 2
2
21 10
Q Q Q v A
v A v A
v A m sv v cmA
= =
= = =
25 cm2 2v m s =
-
Elementos e Mecnica dos Fludos
Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com
Exemplo resolvido 4.1 Ar escoa num tubo convergente. A rea de maior seo do tubo 220cm e a menor 210cm . A massa especfica do ar na seo (1) 30,12utm m , enquanto na seo (2)
30,09utm m . Sendo a velocidade na seo (1) 10m s , determinar a velocidade na seo (2) e a vazo em massa. Nota: Trata-se de fludo compressvel, 1 2 e a Equao da Continuidade nos d 1 2m mQ Q= .
1 2
1 1 1 2 2 2
1 1 12 2
2 2
0,12
m m m
ut
Q Q Q v A
v A v A
v Av vA
m
= =
=
= = 3m
210 20ms
cm
0,09 utm3m
210 cm2
1 1 31
26,67
0,12m m
v m s
utmQ v Am
Q
=
= = 10 m 220s
cm21m
4 210 cm
2 2 3
3
2
2,4 10
0,09
m
m m
Q utm s
ou
utmQ Am
v Q
=
= = 26,67 m 210s
cm21m
4 210 cm32,4 10mQ utm s
=
-
Elementos e Mecnica dos Fludos
Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com
Exemplo resolvido 4.2 Um tubo admite gua ( )3100utm m = , num reservatrio com uma vazo de 20L s . No mesmo reservatrio trazido leo ( )380utm m = por outro tubo com a vazo de 10L s . A mistura homognea formada descarregada por um tubo cuja seo tem uma rea de 230cm . Determinar a massa especfica da mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma. Pela Equao da Continuidade:
1 2 3
1 1 2 2 3 3
m m m mQ Q Q Q Q
Q Q Q
+ = = + = Como os fludos admitidos so incompressveis, alm de ser vlida a Equao da Continuidade, vale a relao:
3 1 2 3 320 10 30L LQ Q Q Q Q L ss s
= + = + = Logo:
3 31 1 2 2
1 1 2 2 3 3 3 33
33 3
3 3
100 20 80 10
30
28002000 800
30
utm L utm LQ Q m s m sQ Q Q LQ
sutmutm L utm Lmm s m
Ls
Ls
+ + + = = =
+ = = s
30 Ls
33
33 3
3
93,3
30
utm m
Qv v
L
A
=
= =31
sm
1
1000L230 cm
21m4 210 cm
3 10v m s =
-
Elementos e Mecnica dos Fludos
Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com
Exemplo resolvido 4.5 No dispositivo da figura, o pisto desloca-se 0,5m e o trabalho realizado nesse deslocamento 50kgf m . Supe-se que no haja perda de presso entre a sada da bomba e a face do pisto. Determinar:
a) A potncia fornecida ao fludo pela bomba; b) A vazo em L s ; c) A presso na face do pisto.
500,5
0,5
W kgf mS mt s
= ==
???
NQP
===
2
50 1000,5
50pd
W kgf mN N N kg
c
f m st s
A SVQ Q Qt t
m
= = =
= = =
2
4 2
110
mcm
0,50,5
m3 35 10
100
Q m ss
N kgfN P Q P P mQ
=
= = = s3 35 10 m 1 s 2 2
20.000 2kgf kgfP ou Pm cm
= =
-
Elementos e Mecnica dos Fludos
Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com
4.1 Ar escoa por um tubo de seo constante de dimetro 5cm . Numa seo (1) a massa especfica 30,12utm m e a sua velocidade de 20m s . Sabendo-se que o regime permanente e que o
escoamento isotrmico, determinar:
a) A velocidade do gs na seo (2), sabendo que a presso na seo (1) 21kgf cm (abs) e na seo (2) 20,8kgf cm (abs);
b) A vazo em massa; c) A vazo em volume em (1) e (2).
Nota: O fludo gs, portanto, no pode ser caculada a vazo em volume.
31
1
0,1220
utm mv m s =
=
( )( )
22
1
22
) v ?
1
0,8
a
P kgf cm abs
P kgf cm abs
===
1 12 2
2
1P vv vg
Pk f= =
2cm 20
0,8
m s
kgf
2cm
2 25v m s =
1 1 1 1 1
3
)
0,12
m
m
b Q Q v A
utQmm
= =
= 20 m 0,05ms
( )2 34,71 104 m
Q utm s =
( )( )
12
3 31 1 1 1 1
23 3
2 2 2 1 1
) ?
0,0520 39,27 10
40,05
25 49,09 104
c Q
mmQ v A Q Q m ss
mmQ v A Q Q m ss
== = = = = =
1 2
1 2
A At t
= =
1 1 2 2
1 12
2
P v P vP vvP
= =
1 1 2 2
Escoamento isotrmico Pv ctep v p v
= =
2
1 11
) ?d
Av
=
2 22 v A= 3
1 12 2
2
0,12 20utmv m
v
m = = s25 m s
32
3
2 2 2 2 22 2
0,096
4,71 10mm
utm m
ou
Q utmQ v Av A
s
=
= = =25m
s( )
322 0,0960,05
4
utm mm
=
-
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4.2 Os reservatrios I e II da figura so cbicos e enchidos pelos tubos respectivamente em 100 e 500 s. Determinar a velocidade da gua na seo A indicada, sabendo se que o dimetro 1 m.
3
10 10 10
1000II
II
V m m m
V m
= =
3
5 5 5
125I
I
V m m m
V m
= =
entrada sada
3 3
3 3
3
125 1000100 500
1,25 2
3,25
A I II
I IIA
I II
A
A
A
Q Q
Q Q QV VQt t
m mQs sm mQs s
Q m s
=
= += + = +
= +=
33,25AA
Qv vA
m= =20,7853ms
4,13v m s=
( )222
14 4
0,7853
A A
A
mDA A
A m
= ==
-
Elementos e Mecnica dos Fludos
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4.4 Um propulsor a jato queima 0,1utm s de combustvel quando o avio voa a velocidade de 200m s . Sendo dados:
30,12ar utm m = ; 30,05m utm m = , na seo (2); 2
1 0,3A m= e 22 0,2A m= . Determinar a velocidade dos gases queimados ( )mv na seo de sada.
( ) ( )
1 3 2
1 1 3 3 2 2
1 1 1 2 2 20,1
200
m m mQ Q QQ Q Q
utmv A v A
m
s
+ = + = + =
20,3s
m 23 20,12 0,1 0,2mutm vsmutm + = 3
0,05 utm
m 1
2
2
7,2 0,1 0,01
7,3
utm utm utmvs s m
v utm
+ =
=0,01
sutm
2 730
m
v m s=
-
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4.7 O tanque da figura pode ser enchido pela gua que entra pela vlvula A em 5h., pela que entra por B em 3h. e pode ser esvaziado (quando totalmente cheio) pela vlvula C em 4h. (supondo vazo constante). Abrindo todas as vlvulas (A,B,C,D) ao mesmo tempo o tanque matem-se totalmente cheio. Determinar a rea da seo de D se o jato de gua deve atingir o ponto O da figura. Dado: 210g m s= .
0 0 0
3 3 3
3
Lembrar:
Pela equao da continuidade:
30 30 305 3 4
8,5
A B C D
D
D
Q v A
Q Q Q Qm m m Qh h h
Q m h
=
+ + = ++ = +
=
}0
0
0
0
movimento da gota: na horizantal: MRU
na vertical: MRUV (queda livre)=
= +
= +
D
t
D
X x v t
Y y v t 2
2
0
12
10 5 0 10 12
em "X":
10 0 1
10
= + =
= + = + =
D f
D
D
g t
t t s
X x v tv
v m s
3
Assim:
8,5
D D D
DD
D
D
Q v AQA
A
m
v
= =
=
2
h1h
3600 s
10 ms
4 2
2
2,361 10
2,361
D
D
A m
ou
A cm
=
=
-
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4.8 Sabendo-se que num conduto de seo circular o diagrama de velocidade parablico dado pela
equao 2
mx 1rv vR
= = , onde v uma velocidade genrica, mxv a velocidade no eixo do
conduto, r um raio genrico e R o raio do conduto. Calcular a velocidade mdia na seo
(escoamento laminar). Sabe-se que: m1v v dAA
= .
( )2
mx2
mx
1 1 1 2
2
rA A
rv v dA v v r drA R R
vv
= =
=
( )
2 2mx22
0
33mx mx
2 2 2 20 0 0
2 4mx2 2
0 0
21 1
2 2 1
22 4
R
A
R R R
R R
vr rr dr v r drR R RR
v vr drv r dr v r dr r drR R R R
v r rvR R
=
= =
=
2 2
m
2
x2
m x
22 4
2
RR
vR
v Rv
v
=
=2R mx
4 2vv =
-
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4.9 Sabe-se que num conduto de seo circular o diagrama de velocidade exponencial dado pela
equao: 1 7
max 1rv vR
= , onde v a velocidade genrica, maxv a velocidade no eixo do conduto, r um raio genrico, R o raio do conduto. Calcular a velocidade mdia na seo (escoamento turbulento).
Sabe-se que: 1
mv v dAA= .
2
2 (ver exerccio 4.8) (ver exerccio 4.8)
dA r drA R
= =
1 7
max20
21 1 1 2R rv v dA v v r dr v
A R R = = =
maxv( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
1 7
20
1 7 1 7max max2 1 7 15 7
0 0
1 7max max15 7 15 7
0
1 7 8 7 8 7 1 7 8 7 1 7
0 0 0 0
1
2 2
note:
2 2
7
R
R R
R
R R R R
R r r drRR
v vv R r r dr v R r r drR R R
R r tr R tdr dt
v vv t R t dt v IR R
I Rt t dt I t Rt dt I t dt R t dt
tI
= =
== =
= =
= = =
=
( ) ( )15 7 8 75 7 8 70 0 0 0
15 7 8 7 15 7 15 7 15 7 15 7
15 7 15 7
7 715 8 15 8
8 157 0 0 7 715 8 15 8 120
7 497120
R RR R R r R rtR I R
R R R R R RI R I I
R RI I
= += = + = = =
max15 7
1
2
20
2vv I vR
= =1
max15 7
vR
15 749R120
max60
4960vv =
-
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4.10 No sistema da figura, sabe-se que na seo (1) de rea 30 cm2 (circular), o escoamento laminar. As velocidades dos pistes so indicadas na figura. Qual a vazo em kg/s no retorno, se 310.000N m = ? Dado: 210g m s= .
max1 1 1 1
12
26 30
2
vQ v A A
cm sQ m
=
= 2
4 2
110
mcm
3 3
1
1
9 10
9
Q m souQ l s
=
=
2 2 2
223 10
Q v A
Q m s cm
= =
2
4 2
110
mcm
3 3
2
2
3 10
3
Q m souQ l s
=
=
3 3 3
322 20
Q v A
Q m s cm
= =
2
4 2
110
mcm
3 3
3
3
4 10
4
Q m souQ l s
=
=
4 4 4
421 30
Q v A
Q m s cm
= =
2
4 2
110
mcm
3 3
4
4
3 10
3
Q m souQ l s
=
=
310.000
MR R
MR R
MR
Q Q
Q Q
NQ m
g
= =
=210m s
1
335 10 m
s
5 5MR MRN s kgQ Qm
m = =2s
1sm
5MRQ kg s=
entrada sada
1 2 3 4
3 3
9 3 4 3
5
5 10
R
Q Q
R
R
R
Q Q Q Q Q
Q
Q l souQ m s
+ = + + + = + +=
=
123 1442443
entrada sada
1 2 3 4 R
Q Q
Q Q Q Q Q+ = + + 123 1442443
-
Elementos e Mecnica dos Fludos
Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com
4.11 No circuito hidrulico abaixo, que opera com leo de peso especfico 38000N m , h um vazamento. Determinar a despesa diria do leo vazado, sabendo se que seu custo US$ 0,10/ kg. Dados: 2,5Av m s= ; 240AA cm= ; 2,1Bv m s= ; 245BA cm= ; 210g m s= .
( )1 .1
1
49 turbulento6049 6604,9
mxv v
v m s
v m s
=
= =
3
2
800010
8000
Nm
m
mgg s
kg
= = =
=23m s
10 m 2s3800kg m =
( ) ( ) ( )1 .
1 1 .
1 1 1 .
4 2 4 2 4 2.3 3 3
.
4,9 40 10 800 2,5 40 10 800 2,1 45 10 800
15,68 8 7,56
m mA mB m vaz
A A B B m vaz
A A A B B B m vaz
m vaz
m vaz
Q Q Q Q
Q Q Q Q
v A v A v A Q
m kg m kg m kgm m m Qs m s m s mkg kg kg Qs s s
Q
= + + = + + = + +
= + + = + +
. 0,12
Despesa 0,12
m vaz kg
g
s
k
=
=s
$0,10USkg
3600 s1h
24 hdia
Despesa 1036,8 $ diaUS=
-
Elementos e Mecnica dos Fludos
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4.12 Determinar o tipo de escoamento na seo (3). Dados:
1Re 5714= ; 2Re 8929= ; 5 28,4 10 m s = . Obs: Re HD v
= e 4 4H H AD R p= = . Onde:
raio hidrulico seo transversal molhada permetro da seo em
contato com o fludo
HRAp
===
( )( )
1 11
11
1
1
SEO RETANGULAR
0,2 0
2
,3
1 0,2 0,3
1
Re
4 42
2
2 200 300
200 300
0,12
H
H
H
m m
H m m
H
v D
A a bDp a b
abD
a b
mm mm
D
mm m
D m
m
=
= = += +
=+
=
1442443
64748 64748
64748 64748
1
0,5m
1
1 1 11 1
2
1
5
1
0,24
ReRe
5714 8,4 10
H
H
H
D m
v D vD
v m
=
= =
=1
0,24s
m
1 1
1 1 1
0,2 0,3
1
1 31
1 31
1,99 2,0
1,99 200 300
1,19 10
1,2 10
m m
v m s v m s
Q v A
mQ mm mms
Q m s
Q m s
=
= =
=
64748 64748
( )2
2
221
21 2
2
Re
44
4
4
H
H
H
v D
DADp D
D
=
= =
= 2D ( )24
1 2D2 2
SEO CIRCULAR
2
2
22
22
2
5 2
2
250
0,25
Re
Re
8929 8,4 10
H
H
H
H
H
D D
D mm
D m
v D
vD
v m
=
==
==
=
14243
1
0,25s
m
( )( )
2
2 2 22
22
2
2
1 32
3,00
3,0040,25
3,004
1,47 10
v m s
Q v A
DmQs
mmQs
Q m s
=
= = =
( )3 1 2
31
3
1 33
3
3 33
1 33
33
0,55 0,55
1 3
3
Equao da continuidade(fludo incompressvel)
1,2 1,47 10
2,67 10
Re ?
Re
2,67 10550 550
2,67 10
H
m m
Q Q Q
mQs
Q m s
D v
Q m svA mm
m
mm
v
= += + =
==
= =
=
14243 142431
20,3025ms
3
33
3
0,883
44H
v m s
ADp
=
= = x l l4 l
3
SEO QUADRADA
3
3 33
3
0,55
Re
0,55Re
H
H
H
D
D m
D v
m
=
=
=
=
l14243
0,883 m s5 28,4 10 m s
3Re 5781,6
turbulento
=
-
Elementos e Mecnica dos Fludos
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4.13 Com o registro R inicialmente fechado, o nvel do reservatrio apresenta uma variao 10h cm = num intervalo de tempo de 10s . A partir deste instante, o registro aberto, permanecendo
constante o nvel do reservatrio. Pede-se: a) O dimetro da seo
transversal do tubo que abastece o tanque, sabendo-se que na mesma a velocidade mxima 4m s e o escoamento turbulento;
b) Aps o nvel constante, qual o alcance X do jato;
c) Regime de escoamento no tubo de sada dado 6 210 m s = ;
d) Dimetro do tubo se o regime for laminar.
2
2
) ?
44
4
t
t
t
a DtQ v A
DQ v
Q v D
QDv
==
= = =
( )
1
2
3
7
3
1
49 turbulento6049 4603,267
0,10 0,64110
0,00641
4
4 0,00641
m mx
m mx
m
m
tq
t
t
rv vR
v v
v m s
m s
h AVQt t
m mQs
Q m
m
s
QDv
D
= =
= =
= ==
=
= =
2s
3,267 m s
0,05 5t tD m ou D cm
( )
2
3 3
2
) ?4
0,00641 0,006410,025
4
Q Qb X Q v A v vA D
m sv v mm
= = = =
= =1
4 24,909 10 ms
20
13,058
na vertical:12
0 1,25
v m s
Y y t g t
m t
=
= +
= + {0
22
0
2
1 102
0 1,25 5
1,25
t
m ts
t
mt
=
=
=5 m 2
0,5t ss
=
0
na horizontal:
0 13,058
X x tmXs
= + = + 0,5 s
6,529X m=
6 2
) Regime ?0,025 13,06Re
10
Re 32.6500 Re 4000 regime turbulento
cD D m m s
m s
=
= = == >
( )
( )2 22
2
2
) Regime laminar Re 2000ReRe .1
Laminar Re 20004 .2
4Substituindo 2 em 1:
Re Re Re44 4
dD v D eq
v
D QQ v A Q
D
v v eqD
DD D QQ QD
= =
= = =
= = =
1
D
34 4 0,00641Re
mQD = =
1s
262000 10 m s 4,08D m =
-
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4.14 Dados: fludos ideais. Seo (1): 21 10A cm= ; 31 10kN m = Seo (2): 22 20A cm= ; 2 0,25v m s= ; 2 ? (S.I.) = Seo (3): 23 30A cm= ; 33 9,5kN m = ; 3 ? (S.I.)mQ = .
( )
1 2 3
1 1 1
1
1 1
1 1 1
4 21
3 31
2 2 2
4 22
3 32
3 1 2
33
3
Equao da continuidade(fludo ideal)Q
escoamento laminar2
2 12
1 10 10
1,0 10
0,25 20 10
0,5 10
1 10 0,5 10
mx
Q QQ v A
vv
m sv v m s
Q v AmQ ms
Q m s
Q v AmQ ms
Q m s
Q Q Q
mQs
+ == =
= == = = = = = = += +
33
3 33 1,5 10
ms
Q m s
=
3 3
33
3
3 2
3
3 2
33
3 3 3
33
3
9,510
950010
950
1,5 10
m
m
g
gkN mm sN mm s
kg
Q Q
m
m
Q
= =
=
=
== =
3950 kg
s m
3
1 1
31
3
1 2
3
1 2
31
1,425
1010
10.00010
1000
mQ kg s
g
gkN mm s
N mm s
kg m
=
= =
=
=
=
1 2 3
1 1
33
1
1 1,0 10
m m m
m
m
Q Q QQ Q
mQ
+ == =
31000 kg
s m
1
33
2 2
3
2 3 13
32
2
1,0
0,5 10
1,425
0,5 10 1,425 1,0
0,425
m
m
m
m m m
Q kg s
mQs
Q kg s
Q Q Q
m kg kgs s sk sg
=
=
== =
= 3 30,5 10 sm3
2 850kg m =
-
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4.15 O tanque maior da figura abaixo permanece a nvel constante. O escoamento na calha tem uma seo constante transversal quadrada e bidimensional obedecendo a equao 23v y= . Sabendo que o tanque B tem 31m e totalmente preenchido em 5 segundos e o conduto circular tem 30 cm de dimetro, pede-se:
a) Qual a velocidade mdia na calha quadrada? b) Qual a vazo no conduto circular de 30 cm de dimetro? c) Qual a velocidade mxima na seo do conduto circular de 30 cm de dimetro? d) Qual o tipo de escoamento no conduto circular de 30 cm de dimetro?
( ) ( )
2
2
13
0
3 3
) da calha quadrada1
1 3 11 1
3 1
33
3 1 3 03 3
1
mdia
calha
calha
calha
calha
calha
calha
a v
v v dAA
v y dy
v y dy
yv
v
v m s
=
= =
=
= =
30
30
3
3
2
3
30
30
3 3
30
30
) ?
Equao da continuidade(fludo incompressvel)Q
15
0,2
1 1
1
Q
Q
Q 1 0,2
Q 0,8
cm
calha cm B
BB
B
B
calha calha calha
calha
calha
calha cm B
cm calha B
cm
cm
b Q
Q Q
V mQt s
Q m s
Q v AmQ ms
Q m s
Q Q
Q Q
m ms sm
=
= +
= =
=
= = =
= += = = 3 s
( )
30 30 30
3030
30
3
30 2
2
30
3
3
30
) no conduto30 0,315 0,15
Q
Q
0,8
0,80,15
0,8
mdia
cm cm cm
cmcm
cm
cm
cm
cm
c vcm m
r cm m
v A
vA
m svr
m
m svm
v
= == =
= =
= =
=1
20,0225sm
30 11,32cmv m s =
) Tipo de escoamento
0,30Re
d
Dm
v= =
11,32 ms
2610 m s
63,396Re Re 3.396.00010
Re 4000 turbulento
= = >
-
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4.16 No sistema da figura a gua descarregada do cilindro e percorre uma distncia 19,8a m= , caindo de uma altura 20,5b m= . Durante o processo que dura 6,0min. , no tanque A que tem 20,5m de base, o nvel de gua sofre um desvio de ( )27cm h . Calcular:
a) Velocidade da gua na sada do cilindro 3v ; b) Velocidade do pisto vp e o sentido do seu movimento.
Dados: 330 ; 1Dp cm D cm= = .
24 30,27 0,5 3,75 10
360baseh AV m mQ Q m s
t t s = = = =
3
20
) ?Queda Livre
na vertical:12
0 20,5
a v
b b v t g t
v t
=
= +
= + {0
2
0
2
1 102
0 20,5 5
20,5 2,0245
t
t
t
t t s
=
= = =
2
27 0,270,5
h cm mbase m = =
= 330 0,31 0,01
Dp cm mD cm m
= == =
6,0min 360s=
0
3
na horizontal
19,8 0 2,0219,82,024
9,78
a a v tv
v
v v m s
= + = +
== =
( )23 3 3 3
4 33
3 3
3
3 34 4
4 3
4 3
) ?
0,019,78
47,681 10
:
3,75 10 7,681 10
3,931 10 pisto descendo
vp
3,931 10
p p
p
p
p
pp p
p
b vp
mmQ v A Qs
Q m s
Logo Q Q Q Q Q Q
Q Q Q
m mQs s
Q m s
QQ A vp
m
A
vp
=
= = =
= + = = = =
= =
=1
0,3
s
m ( )2 0,005564
vp m s =
-
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4.17 Dois gases de massas especficas diferentes 31,2A kg m = e 30,95B kg m = encontram-se em um cilindro onde formam uma mistura homognea. O pisto de dimetro 18,5PD cm= se movimenta para baixo com velocidade de 1,6cm s e a mistura resultante sai do cilindro com velocidade
12,5Cv m s= . Calcular:
a) Velocidade Bv ; b) Massa especfica da mistura de gases.
Dados: 25Av m s= ; 1,5AD cm= ; 16,5mBQ kg h= ; 2,5BD cm= ; 2,0CD cm=
( ) ( ) ( )( )2
3
Equao da continuidade(fludo compresvel)
1,2 25 16,54
mA mB mP mC
A A A mB P P P C C C
A
Q Q Q Qv A Q v A v A
Dk mh
g kgm s
+ + = + + = +
1h ( ) ( )
2
2 2
0,016 12,53600 4 4
30
P CC C
D Dm ms s s
kgm
+ = 0,015
s
m( ) ( ) ( )2 2 23
3 33 3 4 3
33
0,185 0,024,58 10 0,016 12,5
4 4 4
5,30 10 4,58 10 4,30 10 3,93 10
3,93 10 4,30
C C
C C
C C
m mkg m ms s s
kg kg m ms s s s
ms
+ + = + + =
3
4 3
33 3
3
10 9,88 10
3,5 10 9,88 10
9,88 10
C
C
m kgs s
m kgs skg s
= =
= 3 33,5 10 sm32,82C kg m =
) ?
16,5
B
B B B
mB B B
mBB
B
B
a v
Q v AQ Q
QQ
kQ
g
=
= = = =
0,95h
kg 3
3
3 3
17,37
4,82 10
B
B
m
Q m hou
Q m s
=
=
( )
( )
3 3
2
3 3
2
4,82 10
44,82 10
0,0254
9,82
BB
B
B
m svD
m svm
v m s
=
=
=
-
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4.18 Sabendo se que a seo transversal (I) quadrada e que 20Iv m s= , determinar o valor do lado dessa seo, assim como o tipo de escoamento na mesma, considerando 210g m s= e 6 210 m s = . O jato que sai da seo circular (II), de dimetro 10cm , chega ao ponto O marcado na figura e o jato que sai da tubulao (III) enche o reservatrio de dimenses conhecidas em 100 segundos. Dados: 0 45y m= ; ( )0 6x m= ; 20,15BaseA m= ; 2H m= .
( )( )
2
3
3
3
2
2
0
0,15 2
0,3
0,31000,003
4
0,14
na horizontal
6 0
6
IIIIII
III
III Base
III
III
III
III
II II II
IIII
II
II
II
II
VQt
V A H
V m m
V m
mQs
Q m s
Q v A
DA
mA
x x v tv t
vt
== = =
==
= =
=
= + = +
=
20 0
0
na vertical12
45 0
II
II
y y v t gt
m v t
= + +
= + 0 0
2
2
12
1 2 45452
9 36 6
32
2
t
II
II
II
gt
mgt m tg
t t s
vt s
v m s
Q
=
+= =
= = = =
=
=
678
m s ( )2
3
3
0,14
0,005
Equao da continuidade(fludo incompressvel)
0,005 0,003
0,008
II
I II III
I
I
m
Q m s
Q Q QQ
Q m s
=
= += +=
30,008
I I I
II
I
Q v A
QAv
m
=
= =2s
20 m s2
2
2
3
3
0,0004
0,0004
0,
4
02
Re
4
I
I I
H I
H
H
A m
A A
m
m
D v
ADp
D
== ===
=
=
=
l lll
x l l4 l
seo quadrada
0,02Re
H
m
D =
=
l123
20 m s2610 m s
Re 400.000
escoamento turbulento
=
-
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4.19 O escoamento na seo A turbulento. Aps a seo A o fludo abastece 3 reservatrios como mostrado na figura. A velocidade no eixo da seo A conhecida. Os reservatrios I, II, e III so abastecidos respectivamente pelos tubos B, C e D. O reservatrio I abastecido em 100 segundos. O reservatrio II abastecido em 500 segundos, sendo o escoamento no tubo C laminar. O reservatrio II cbico de aresta 4m. Determinar:
a) A vazo em volume na seo A; b) A vazo em massa no tubo C; c) A velocidade do fluxo no eixo do tubo C; d) A vazo em volume no tubo D
Dados: 39000N m = ; 210g m s= ; A 30 4,9eixov m s= ; ( )100 2AD cm= ; 800CD cm= .
)4960
49
A A A
A mx
A
a Q v A
v v
v
= =
=10
602
301
4,9
( )
( )( )
1
2
2
5
4
100 2
4
A
AA
A
A
m s
v m s
DA
cmA
A
=
=
=
= 410 2 ( ) 2
2
4
5000A
cm
A cm=2
4 2
110
mcm
2
2
3
0,5
5 0,5
2,5
A
A A A
A
A
A m
Q v A
Q m s m
Q m s
=
= = =
3
1,6
mC C
mC C
mC
Q Q
Q Qg
Q m
= =
=39000
sN m
210m s
( )
( )22
1440
) ?
laminar22
4800
4
mC
mx
mxc
mx C
CC
C
CC
C
C
N s KgQm s
c vvv
v vQvA
DA
cmA
A
=
===
=
= =
=
464 10
4 2
2
4
16 10C
cm
mA c= 2
4 2
110
mcm
216CA m=3
) ?
4 8 25500
1,6
mC
mC C
CC
C
C
C
b QQ Q
VQtm m mQ
sQ m s
== =
==
31,6
CC
C
C
QvA
v m
=
=1
216s
m
3
3
0,1
22 0,1
0,2
) ?
4 4 5100
0,8
2,5 0,8 1,6
0,1
C
mx C
mx
mx
D
BB
B
B
B
A B C D
D A B C
D
D
v m s
v vv m s
v m s
d QVQtm m mQ
sQ m s
Q Q Q QQ Q Q QQ
Q m s
== = =
==
=== + += = =
-
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4.20 No tanque 2 que fica cheio em 60min. , ser feita uma diluio de suco concentrado, com gua. Considerando que o tanque 1 tem nvel constante, calcule a vazo de gua no vazamento indicado na figura. Dados: tanque 2 12.000V litros= ; Suco: 1,5mSQ kg s= ; 31.200S kg m = gua: 38Q m h= ; 310BQ m h= ; 2 31.000H O kg m =
1,5
mS S mS
mSS
mS
S
Q QQ
kg
Q
Q
= =
= s3600 s
11.200
hkg 3
3
22
2
2
4,5
12.000
S
TqTq
Tq
Tq
m
Q m h
VQ
t
QL
=
=
=31
1000m
L
60min.60 n
1mi .h
32 12TqQ m h=
2
2
2
2
Tq2
2
3 3
3
A
A3 3
3
Equao da continuidade(fludo incompressvel)Q
12 4,5
7,5
para nvel constanteQ
Q
10 8
2
H O S
H O Tq S
H O
H O
reciclo Bomba
reciclo Bomba
reciclo
reciclo
Q Q
Q Q Q
m mQh h
Q m h
Q QQ Q
m mQh h
Q m h
= += = =
+ == = =
2
2
3
3
3
3
3
3
Se 2
e 10 ,ento conclumos que:
8
se 8e 7,5
conclumos que:vazamento
vazamento 0,5
reciclo
Bomba
Bomba reciclo
H O
H O
Q m h
Q m h
Q Q Q
Q m h
Q m hQ m h
Q Q
m h
==
= =
==
= =
-
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4.21 A figura apresenta dois tubos concntricos de raios 1 3R cm= e 2 4R cm= , dentro dos quais passa leo em sentidos contrrios. O fluxo do tubo interno obedece a equao:
2
0 1rv vR
= . Esse fluxo
divide-se em 2Q , 3Q e no fluxo de retorno RQ , no tubo maior. O peso especfico do leo 3800kgf m e
a leitura da balana 14,4kgf em 60 segundos. O pisto desloca-se com uma velocidade de 3,8cm s e tem uma rea de 278,5cm . A velocidade no eixo do tubo de entrada 0 2,3v m s= . Pede-se determinar:
a) A vazo 1Q em litros por segundo, no tubo interno; b) A vazo RQ de retorno; c) A velocidade mdia no tubo de retorno.
( )( )
1
21 1 1 1
1
31
3
1
2
Vazo em litros por segundo1,15
1,15 0,03
3,25 10
a QmQ v A Q R
s
sm
mQ m
Q
= = =
= 3
10001
Ls m
1 3,25 LQ s =
Velocidade de retorno
2,65R
R R R R RR
c
QQ v A v v
L
A= = =
31s
m1
1000L3 22,199 10 m 1,205Rv m s
20
0
1
Escoamento Laminar
12
3
vrv v
cR m
vR
= = = 1
100 mmc
1
2
0,03
4
R m
R cm
=
= 1100 m
mc
2 0,043,8
p
R m
mv c
=
= 1100 m
ms c
( ) ( )( ) ( )
1
30 leo
1 1
2 222 1
2 2 3 2
0,038
2,3 800
2,3 1,152
0,04 0,03 2,199 10
R
p
R R
R R
v m s
v m s kgf m
m sv v m s
A R A R R
A A m
=
= =
= = = =
= =
2 2
2
2 2 2 2
Vazo de retorno
14,4 0,2460
0,24
R
G G
GG
b Q
G kgfQ Q kgf st s
QQ Q Q Q
kgf
= = =
= = =s
kgf800 3
2
3
0,0003
m
Q m=3
10001
Ls m
3
3
2
23
3
0,3
0,038 0,00785
0,0003
p p
Q L s
mQ v A Q ms
Q m
=
= =
3
10001
Ls m
3
1 2 3
0,3
3,25 0,3 0,3 2,65R
R R
Q L s
Q Q Q Q
Q Q L s
= + += + + =
-
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4.22 Na figura abaixo, determinar se o pisto sobe ou desce e com que velocidade? Dados:
1 8D cm= ; 1 3v m s= 2 20Q L s= ; 3 5v m s=
23 20A cm= ; 2. 50pistA cm= .
entrada
Equao da continuidade(fludo incompressvel)
Q sadaQ =
3 3 3
3 23
2 33
5 2 10
1 10
Q v AmQ ms
Q m s
= = =
2 20QL=
311000m
Ls
2 32 2 10Q m s
=
( )( )
1 1 12
11
2
1
2 31
34
0,083
41,51 10
Q v A
DmQs
mmQs
Q m s
= ==
=
entrada2 3
2 3
2 32 4
Note que Q ,
logo se a sada (1) + sada (3) 2,51 10 ,e a entrada (2) 2 10 ,ento conclui-se que:
,obrigatoriamente tm que ser 2,51 10 ,portanto, o pisto est subindo
sadaQ
m sm s
Q Q m s
= =
= + =
.
2 4 1 3
4 1 3 23 3 3
2 2 24
2 34
1,51 10 1 10 2 10
0,51 10
Q Q Q QQ Q Q Q
m m mQs s s
Q m s
+ = += + = + =
4 4
3
4
44
.
2
40,51 10
pist
Q v AQv
m
A
v
= =
=1
2450 10 ms
4 1,02v m s=
-
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Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com
Extra 1 De acordo com a figura so dados: 1 2 150 ; 25 ; 1 ;mD mm D mm V m s= = = 2
3 2 6 21000 ; 10 ; 10H O kgf m g m s m s = = = . Determinar: 2 ; ; ;m Gv Q Q mQ e qual o tipo de escoamento entre (1) e (2).
1 1 1 11 6 2
1
) Regime ?0,05 1Re
10Re 50.000 Re 4000
Re regime turbulento
m m
eD D m m s
m s
=
= = == >=
1 2
2
11 1
1 1 2 2 2 22
Equao da Continuidade (fludo incompressvel)
) ?m
mm
m m m m
Q Q Q Q v A
a v
vv Av A v A v vA
= = =
=
= = = ( )21
4D
( )224D
( )( )
( )( )
21 1
2 22
2
2
2
2 2
1 50 1 250025
mm
m m
v Dv
D
m s mm m sv vmm
mm
=
= =2625mm
2 4mv m s =
( ) ( )2 21 3 31 1 1
) ?
0,051 1,96 10
4 41,96
m m
b Q
D mQ v A Q v Q m s Q m s
ou Q L s
= = = = =
=
3
) ?G
G G
c Q
kgfQm
Q Q
== =1000 3
3
1,96 10 m 1,96GQ kgf ss =
) ?
1,96m
GG m m m
d Q
Q kgfQ Q g Q Q sg
== = =
210m s1 0,196mQ kgf s m =
2 2 2 22 6 2
2
2
0,025 4Re10
Re 100.000 Re 4000
Re regime turbulento
m mD D m m sm s
= = == >=
-
Elementos e Mecnica dos Fludos
Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com
Extra 2 - De acordo com a figura so dados: 2 21 2 120 ; 10 ; 75 ;mA cm A cm V m s= = = 3 3
1 21,2 ; 0,9kg m kg m = = . Determinar: 2 1 2; ;mv Q Q e mQ .
1 2
1 1 2 2 1 1 1 2 2 2
2
1 1 12 2
2 2
Equao da Continuidade (fludo compressvel)
) ?
1,2
m m m m
m m
m
mm m
Q Q Q Q Q
Q Q v A v A
a v
v Av vA
kg
= = = = =
=
= = 3m
275 20ms
cm
0,9kg
3m210 cm
2 200mv m s =
1
4 2 31 1 1 1 1
2
4 2 32 2 2 2 2
1 1 1 31
) ?
75 20 10 0,15
) ?
200 10 10 0,20
) ?
1,2
m
m m
b Q
mQ v A Q m Q m ss
c Q
mQ v A Q m Q m ss
d Q
kgQ Q Qm
=
= = =
=
= = =
=
= =3
0,15 m 1
2 2 2 32
0,18
0,9
m
m m
Q kg ss
ou
kgQ Q Qm
=
= =3
0,20 m 2
1 2
0,18
0,18
m
m m m
Q kg ss
Q Q Q kg s
=
= = =
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