1/2561jessada/calii/misc/m103102-61-1.pdf · ข้อสอบกลางภาค...

มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร

ขอสอบกลางภาค ภาคการศกษาท 1/2561

รหสวชา 103102 ชอวชา CALCULUS II สอบวนศกร ท 21 เดอน กนยายน พ.ศ 2561 เวลา 15.00-17.00 น. ชอ – สกล...........................................เลขประจ าตว....................เลขทนงสอบ.........

ค าชแจง : 1. ขอสอบม 2 สวน สวนทหนง เปนขอสอบปรนยมจ ำนวน 16 หนำ (รวมปก) 33 ขอ ขอละ 1 คะแนน

รวม 33 คะแนน สวนทสอง เปนขอสอบอตนยมจ ำนวน 3 หนำ (รวมปก) 1 ขอ 7 คะแนน รวมคะแนนทงสน 40 คะแนน

2. ขอสอบปรนยแตละขอจะมตวเลอก 5 ตวเลอก จงเลอกตวเลอกทถกทสดเพยงขอเดยวเพอระบำยลงในกระดำษค ำตอบ กำรระบำยค ำตอบมำกกวำ 1 ค ำตอบในขอนนจะถอวำ ขอนนตอบไมถกตอง

3. ดนสอทจะใชระบำยตองเปนดนสอทมระดบควำมเขมเทยบเทำหรอมำกกวำ 2B 4. นกศกษำสำมำรถทดลงในขอสอบได 5. ใหนกศกษำเขยน ชอ – สกล, เลขประจ ำตว และ เลขทนงสอบ ลงในขอสอบทงสองสวน พรอมทง

เขยนชอ – สกล, เลขประจ ำตว และ เลขทนงสอบ พรอมทงระบำยรหสนกศกษำและวชำ ลงในกระดำษค ำตอบใหเรยบรอย

6. ไมอนญำตใหน ำเอกสำรและเครองค ำนวณใด ๆ เขำหองสอบนอกจำกบตรประจ ำตวนกศกษำ 7. หำมนกศกษำน ำขอสอบออกจำกหองสอบโดยเดดขำด 8. ในกำรสงขอสอบและกระดำษค ำตอบ ใหแยกขอสอบสวนทหนงและสวนทสองออกจากกน และท ำ

กำรสงใหกรรมกำรตำมทก ำหนด

หามเปดขอสอบกอนไดรบอนญาต

สวนทหนง

หนำท 2/16

รหสวชำ 103102 ชอวชำ CALCULUS II อำจำรยผสอน ผศ. ดร.เจษฎา ตณฑนช

อำจำรยผสอน…...................................

1. คำของปรพนธ cot x dx เทำกบเทำใด

(1) ln sec x c+ (2) ln sec x c− + (3) ln sin x c+ (4) ln cos x c+ (5) ln cos x c− +

เมอ c เปนคำคงตวใด ๆ

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 1-2

พจำรณำกำรหำคำปรพนธ cot x dx

2. คำของปรพนธ

/2

/4

cot x dx เทำกบเทำใด

(1) ln 2 (2) ( )ln 2

(3) ln 2 1− (4) 1 ln 2− (5) 1

ln 2

หนำท 3/16

รหสวชำ 103102 ชอวชำ CALCULUS II อำจำรยผสอน ผศ. ดร.เจษฎา ตณฑนช

อำจำรยผสอน…...................................

3. คำของปรพนธ 4 x dx เทำกบเทำใด

(1) 4x c+ (2) ( )ln 4 4x c+ (3) 14x c− +

(4) 14

4

x

c+

+

(5) 4

ln 4

x

c+

เมอ c เปนคำคงตวใด ๆ

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 3-4

พจำรณำกำรหำคำปรพนธ 4 x dx

4. คำของปรพนธ 1/2

0

4x dx เทำกบเทำใด

(1) ( )ln 2

(2) ( )ln 2

2

(3) 1

ln 2

(4) 1

2ln 2

(5) ln 2

หนำท 4/16

รหสวชำ 103102 ชอวชำ CALCULUS II อำจำรยผสอน ผศ. ดร.เจษฎา ตณฑนช

อำจำรยผสอน…...................................

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 5-6

พจำรณำกำรหำคำปรพนธ 2

4

xdx

x

5. ขอใดมคำเทำกบ 2

20

4

xdx

x

(1) 1 (2) 2 (3) 2 (4) 3

(5) 3

6. ขอใดมคำเทำกบ 2

21

4

xdx

x

(1) 1 (2) 2 (3) 2 (4) 3

(5) 3

หนำท 5/16

รหสวชำ 103102 ชอวชำ CALCULUS II อำจำรยผสอน ผศ. ดร.เจษฎา ตณฑนช

อำจำรยผสอน…...................................

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 7-8

พจำรณำกำรหำคำปรพนธ cos x x dx

7. ขอใดมคำเทำกบ

1

0

cos x x dx

(1) cos1 sin1 1+ − (2) cos1 sin1 1+ + (3) 1 cos1 sin1− − (4) 1 cos1 sin1− +

(5) 1 sin1 cos1− +

8. ขอใดมคำเทำกบ

/2

0

cos x x dx

(1) 1 − (2) 1

2 −

(3) 1

2

−

(4) 1 − (5) 1

2

−

หนำท 6/16

รหสวชำ 103102 ชอวชำ CALCULUS II อำจำรยผสอน ผศ. ดร.เจษฎา ตณฑนช

อำจำรยผสอน…...................................

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 9-10

พจำรณำกำรหำคำปรพนธ 2

1

1dx

x

9. ขอใดมคำเทำกบ 1

2

0

1

1dx

x

(1)

8

(2) 6

(3) 4

(4) 3

(5) 2

10. ขอใดมคำเทำกบ 2

1

1

1dx

x

(1)

8

(2) 6

(3) 4

(4) 3

(5) 2

หนำท 7/16

รหสวชำ 103102 ชอวชำ CALCULUS II อำจำรยผสอน ผศ. ดร.เจษฎา ตณฑนช

อำจำรยผสอน…...................................

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 11-14

พจำรณำกำรหำคำปรพนธ 2

3 2

4

1

x xdx

x x x

11. ขอใดเปนรำกของสมกำร 3 2 1 0x x x (1) 2 (2) 1 (3) 0 (4) -1

(5) -2

12. โดยวธกำรแยกเศษสวนยอย 2

3 2 2

4

1

x x A Bx C

xx x x x x

จงหำคำ + + (1) 2 (2) 1 (3) 0 (4) -1

(5) -2

หนำท 8/16

รหสวชำ 103102 ชอวชำ CALCULUS II อำจำรยผสอน ผศ. ดร.เจษฎา ตณฑนช

อำจำรยผสอน…...................................

13. โดยวธกำรแยกเศษสวนยอย 2

3 2 2

4

1

x x A Bx C

xx x x x x

จงหำคำ A B C+ + (1) 2 (2) 1 (3) 0 (4) -1

(5) -2

14. ก ำหนดให2

3 2

4 ( )

1

x xdx F x c

x x x จงหำคำ (0)F

(1) 0 (2) 1 (3)

2

(4) 4

(5) ln 24

หนำท 9/16

รหสวชำ 103102 ชอวชำ CALCULUS II อำจำรยผสอน ผศ. ดร.เจษฎา ตณฑนช

อำจำรยผสอน…...................................

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 15-16

พจำรณำกำรหำคำปรพนธ 2sin x dx

15. ขอใดมคำเทำกบ /12

2

0

sin x dx

(1) 1

4

−

(2) 2

8

+

(3) 2

8

−

(4) 24

3 +

(5) 24

3 −

16. ขอใดมคำเทำกบ

/4

2

0

sin x dx

(1) 1

4

−

(2) 2

8

+

(3) 2

8

−

(4) 24

3 +

(5) 24

3 −

หนำท 10/16

รหสวชำ 103102 ชอวชำ CALCULUS II อำจำรยผสอน ผศ. ดร.เจษฎา ตณฑนช

อำจำรยผสอน…...................................

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 17-18

พจำรณำกำรหำคำปรพนธ 2

1

1dx

x

17. เพอใหกำรหำคำปรพนธ 2

1

1dx

x เปนไปดวยควำมสะดวก ควรแทนคำตวแปร x

ดวยฟงกชนตรโกณมตใด (1) แทน x ดวย sin z (2) แทน x ดวย cos z (3) แทน x ดวย csc z (4) แทน x ดวย sec z

(5) แทน x ดวย tan z

18. ขอใดมคำเทำกบ 2

1

1dx

x

(1) 1sin x c− +

(2) 1cos x c− + (3) 1tan x c− + (4) 2ln 1x x c− − +

(5) 2ln 1x x c+ − +

เมอ c เปนคำคงตวใด ๆ

หนำท 11/16

รหสวชำ 103102 ชอวชำ CALCULUS II อำจำรยผสอน ผศ. ดร.เจษฎา ตณฑนช

อำจำรยผสอน…...................................

20. คำของ

2

3

2

x dx เทำกบเทำใด

(1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 4 (5) 8

19. ก ำหนดให ( )f x เปนฟงกชนตอเนองทกๆ คำ x ทเปนจ ำนวนจรงใดๆ โดยวธกำรแทนคำ

ตรโกณมต tanx z= ท ำใหไดวำ 1

( ) ( )

b

a

f x dx g z dz เงอนไขใดตอไปนถกตอง

(1) b a − = (2)

2b a

− =

(3) 3

b a

− =

(4) 4

b a

− =

(5) 6

b a

− =

หนำท 12/16

รหสวชำ 103102 ชอวชำ CALCULUS II อำจำรยผสอน ผศ. ดร.เจษฎา ตณฑนช

อำจำรยผสอน…...................................

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 21-23

พจำรณำกำรหำคำปรพนธไมตรงแบบ2 2

2 2

1 1 1

( ) ( )2 3

c

cdx dx dx

f x g xx

21. คำของ c ทปรำกฎในกำรหำปรพนธควรเปนเทำใด (1) 0

(2) 3

2−

(3) 2

3−

(4) 3

2

(5) 2

3

22. ฟงกชน ( )f x ทปรำกฎในกำรหำปรพนธควรเปนเทำใด (1) 2 3x− (2) 2 3x − (3) 2 3x + (4) 2 3x− − (5) 3 2x−

23. ฟงกชน ( )g x ทปรำกฎในกำรหำปรพนธควรเปนเทำใด (1) 2 3x−

(2) 2 3x − (3) 2 3x + (4) 2 3x− − (5) 3 2x−

หนำท 13/16

รหสวชำ 103102 ชอวชำ CALCULUS II อำจำรยผสอน ผศ. ดร.เจษฎา ตณฑนช

อำจำรยผสอน…...................................

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 24-26 ก ำหนดใหล ำดบเรขำคณต 1 2, , , nrr r มพจนท 3 และ พจนท 6 เปน -64 และ 1 ตำมล ำดบ และ

1 2n nr rS r += + + แทนอนกรมเรขำคณตของล ำดบดงกลำว

24. 2r มคำเทำกบเทำใด (1) -256 (2) -64 (3) -4 (4) 64 (5) 256

25. 5S มคำเทำกบเทำใด (1) -768 (2) -832 (3) -816 (4) -819 (5) -820

26. lim nn

S→ มคำเทำกบเทำใด

(1) -819.2 (2) -820.2 (3) -821.2 (4) -822.2 (5) -823.2

หนำท 14/16

รหสวชำ 103102 ชอวชำ CALCULUS II อำจำรยผสอน ผศ. ดร.เจษฎา ตณฑนช

อำจำรยผสอน…...................................

28. ขอควำมใดตอไปนถกตอง

(1) อนกรมสลบ 1

1/41

( 1)n

n n

−

=

− ลเขำ และลเขำอยำงสมบรณ

(2) อนกรมสลบ 1

1/21

( 1)n

n n

−

=

− ลเขำ และลเขำอยำงสมบรณ

(3) อนกรมสลบ 1

3/41

( 1)n

n n

−

=

− ลเขำ และลเขำอยำงสมบรณ

(4) อนกรมสลบ 1

1

( 1)n

n n

−

=

− ลเขำ และลเขำอยำงสมบรณ

(5) อนกรมสลบ 1

21

( 1)n

n n

−

=

− ลเขำ และลเขำอยำงสมบรณ

แนะน า ใหใชควำมรเรองอนกรม p ( p -series) ชวยในกำรพจำรณำ

27. อนกรมใดตอไปนลออก (1) ( )

1

ln 2n

n

=

(2) 1

n

n

e

=

(3) 1

tan4

n

n

=

(4) ( )1

sin 2n

n

=

(5) 1

cos3

n

n

=

แนะน า ใหใชควำมรเรองอนกรมเรขำคณตชวยในกำรพจำรณำ

หนำท 15/16

รหสวชำ 103102 ชอวชำ CALCULUS II อำจำรยผสอน ผศ. ดร.เจษฎา ตณฑนช

อำจำรยผสอน…...................................

29. อนกรมใดลออก (diverge) (1) อนกรม (A) และ อนกรม (B) (2) อนกรม (A) และ อนกรม (C) (3) อนกรม (B) และ อนกรม (C)

(4) อนกรม (B) และ อนกรม (D) (5) อนกรม (C) และ อนกรม (D) แนะน า ใหใชควำมรเรองอนกรมสลบ (alternating series) และอนกรม p ( p -series) ชวยในกำรพจำรณำ

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 29 พจำรณำอนกรมตอไปน

(A) 1

2 1sin

2

n

n

n

=

−

(B) 1

2 1sin

2

n

n

n

=

−

(C) ( )

1

cos

n

n

n

=

(D) ( )

1

cos

n

n

n

=

30. พจำรณำอนกรม 3

1

3n

n n

=

ดวยวธกำรทดสอบดวยอตรำสวน 1lim n

nn

ar

a

+

→= จะสรปไดวำ

(1) 3r ดงนนอนกรมนลออก (2) 3r ดงนนอนกรมนลเขำ (3) 1r ดงนนไมสำมำรถใชวธกำรนสรปวำอนกรมนลเขำหรอลออกได

(4) 1

3r ดงนนอนกรมนลออก

(5) 1

3r ดงนนอนกรมนลเขำ

หนำท 16/16

รหสวชำ 103102 ชอวชำ CALCULUS II อำจำรยผสอน ผศ. ดร.เจษฎา ตณฑนช

อำจำรยผสอน…...................................

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 31-33

ก ำหนดใหพหนำม 2

0 1 2( ) n

n np x a a x a x a x= + + + + แทนพหนำมแมคลอรนระดบขน n ของฟงกชน sin(2 )x

31. 1a มคำเทำกบเทำใด (1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 3 (5) 4

32. 4a มคำเทำกบเทำใด (1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 3 (5) 4

33. 7a มคำเทำกบเทำใด

(1) 72

7!−

(2) 72

7−

(3) 1

7!−

(4) 72

7

(5) 72

7!

หนาท 2/3

อาจารยผสอน…...................................

ชอ - สกล..........................................................เลขประจ าตว..................................เลขทนงสอบ........................... รหสวชา 103102 ชอวชา CALCULUS II อาจารยผสอน ผศ. ดร.เจษฎา ตณฑนช

จงหาคาปรพนธ

2

3 2

6 1

1

x xdx

x x x (7 คะแนน)