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Matemticas Financieras I
Aplicaciones de Tasas de Inters
M.A. Fernando Jess Martnez Eissa
Ing. MBA Yolanda Ledesma
Ecuaciones de Valor
Ingeniera Econmica
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Un principio fundamental en la teora del inters, es el
reconocimiento del valor del dinero en el tiempo. Este proceso
en contraste con los clculos financieros no involucra al
inters, sino a la inflacin.
0 1 2 3
Pagos en
direccin Pagos en
direccin
Una consecuencia de este principio fundamental, es que dos
cantidades de dinero en diferentes puntos de tiempo no
pueden ser comparadas si no se acumulan o descuentan a
una fecha en comn. A esta fecha la denominaremos fecha
de valuacin y a la ecuacin que hace equiparables los
montos, le llamaremos ecuacin de valor.
Una herramienta muy til para el planteamiento y solucin de
ecuaciones de valor, es el diagrama de tiempo, en el cual:
Ecuaciones de Valor
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EJEMPLO:
Pedro debe pagar en 6 meses $1,000 y en 9 meses $2,500. De
la primer deuda, los intereses que le cobran son por 1 aos
sobre una tasa al 4% anual y de la segunda, no paga
intereses. Pedro desea saldar sus deudas pagando $2,000 hoy
y haciendo un pago final en 1 ao. Si el dinero gana el 5% de
inters simple y la fecha de valuacin es en un ao a partir de
hoy. Cul es el monto del pago final?
SOLUCIN:
3m Hoy 6m 9m 12m
La cantidad que tiene que pagar a los 6 meses es:
060,1$%42/31000,1$
La cantidad que tiene que pagar a los 9 meses es: 500,2$
$1,060 $2,500
$2,000 x
Fecha Valuacin
Ecuaciones de Valor
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EJEMPLO (Solucin, Continuacin):
3m Hoy 6m 9m 12m
$1,060 $2,500
$2,000 x
Por lo tanto, para que Pedro salde su deuda, la suma de los
pagos debe ser igual a la suma de la deuda a la fecha de
valuacin.
$2,100
$2,531.25
$1,086.50
A la fecha de valuacin se tiene:
50.086,1$%52/11060,1$ El valor de la deuda a 6 meses es: 25.531,2$%54/11500,2$ El valor de la deuda a 9 meses es:
100,2$%51000,2$ El valor del pago que hizo hoy es:
Por lo tanto
25.531,2$50.086,1$100,2$ x 75.517,1$x
Ecuaciones de Valor
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Como se puede apreciar a partir del ejemplo, para el rgimen
de inters compuesto, no existe variacin si se consideran
diferentes fechas de valuacin, mientras que para el caso del
rgimen de inters simple, el resultado variar dependiendo la
fecha en que se decida valuar.
Esta diferencia est relacionada con el principio de
consistencia, si la funcin de acumulacin que se utiliza
satisface este principio, entonces no importar la fecha de
valuacin y siempre se obtendr el mismo resultado.
Hasta el momento, hemos considerado que la incgnita es el
valor del pago, para que una serie de pagos sea igual a otra,
pero tambin se puede trabajar con otras variables como es
el caso del tiempo en que deber realizarse un pago, o bien
la tasa de inters/descuento a cobrar.
Ecuaciones de Valor
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