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Pr axisbe ispiel: Ausar beitun gsphaAu sarbeit ung de r Stand ard-Ze lle
Contents
1. Introduction
2. Fluids3. Physics of Microfluidic
Systems
4. Microfabrication Technologies
5. Flow Control
6. Micropumps
7. Sensors
8. Ink-Jet Technology
9. Liquid Handling
10.Microarrays
11.Microreactors
12.Analytical Chips
13.Particle-Laden Fluids
a. Measurement Techniques
b. Fundamentals of Biotechnology
c. High-Throughput Screening
Microfluidics - Jens Ducrée Fluids: Transport Phenomena 1
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Pr axisbe ispiel: Ausar beitun gsphaAu sarbeit ung de r Stand ard-Ze lle
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2.1. General Characteristics
2.2. Dispersions
2.3. Thermodynamics
2.4. Transport Phenomena2.5. Solutions
2.6. Surface Tension
2.7. Electrical Properties
2.8. Optical Properties
2.9. Biological Fluids
2. Fluids
Microfluidics - Jens Ducrée Fluids: Transport Phenomena 2
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2.4.1. Diffusion2.4.2. Viscosity
2.4.3. Transport of Heat
2.4.4. Characteristic Numbers
2.4. Transport Phenomena
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Transport processes Arbitrary thermal motion on molecular level Driven by gradients (inhomogeneities) Mostly linear relationship
Flow = coefficient force
2.4 Summary of Phenomenological Laws
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Diffusion Counteracts nonuniform particle densities Thermal „Brownian“ motion Process underlying all other transport phenomena in fluids
Fick‘s first law
2.4.1. Diffusion
Current density jN antiparallel to gradient Systems seeks homogeneity Diffusion coefficient D [m² s-1]
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Fick‘s second law Time domain Fixed location
Combining Fick‘s first law and equation of continuity
Laplace equation
Stationary conditions
2.4.1. Diffusion
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Derivation of diffusion constant D Flow through surface z1
Between two planes with divergingparticle densities
Distance = mean free path lmfp Particles reach plane without collisions
(statistically)
Linear term of Taylor expansion
2.4.1 Molecular Picture
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Calculation of diffusion coefficient Assumption: uniformly distributed directions of all vectors v
2.4.1 Diffusion coefficient
average overEnsemble
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Example Bilateral diffusion from 2-D layer Within pure solvent Initial conditions
Solution by „educated guess“
2.4.1 Examples for Diffusional Processes
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2.4.1 Examples for Diffusive Processes
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2.4.1 Examples for Diffusive Processes
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2.4.1 Examples for Diffusive Processes
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2.4.1 Examples for Diffusive Processes
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2.4.1 Examples for Diffusive Processes
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Example Diffusion through permeable diaphragm Initial conditions
2.4.1 Examples for Diffusive Processes
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2.4.1. Laminar Mixing
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Distance
Time
2.4.1 Time and Length Scales
(“rules of thumb”)
2
2~ l 2 / D
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Discovered by Scottish Botanist Robert Brown in 1827 Random thermal
motion of pollen under microscope
Closely related to thermal velocity
Mesoscopic particle r0 = 1 µm m = 10-15 kg T = 293 K vT 3 mm s-1
2.4.1 Brownian Motion
Width of distribution
of particle locations
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2.4.1 Brownian Motion
Fluorescent particles
4 seconds of data
2 µm in diameter
Left picture Particles moving in pure water
Right picture shows Particles moving in concentrated solution of DNA I.e., in viscoelastic solution in other words
From http://www.deas.harvard.edu/projects/weitzlab/research/brownian.html
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2.4.1 Brownian Motion
Erratic motion of single milk droplets in water
Droplets size of about 1 micrometer
Continuously kicked by fast-moving water molecules Size 5000 times smaller
Magnification factor of about 10,000http://www.microscopy-uk.org.uk/
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System at T in thermal equilibrium
Each particle with certain kinetic energy
Potential gradient Particles accumulate in
potential minimum
Counteracting diffusive current
Boltzmann distribution Ratio of particle densities Ni
at two locations separated by potential difference E
2.4.1 Boltzmann Distribution
Boltzmann function at T = 273 K calibrated to N0 = 1
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Maxwell distribution Fraction of molecules in
velocity interval [v, v + dv]
f(v)dv is probability of finding a vector vin [v, v + dv]
Normalization of integrand function f(v) to unity
Leads to Maxwell distribution
2.4.1 Maxwell Distribution
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Transformation into energy space
Replacing v with kinetic energy E = 1/2 mv2
Helps determining which fractionof particles is capable of „jumping“ over a certain potential energy barrier E0
Analytical expression for this fraction
2.4.1 Maxwell Distribution
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Chemical Reactions Binary collisions Collision rate scales linearly with vT and thus with T1/2
Concentration of reaction partners c also influences speed of reaction
For single step reaction
Reaction rate
- Governed by stoichiometry (x, y, ...) Concentrations c(X), c(Y), … Reaction velocity constant k’c
2.4.1 Reaction Kinetics
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Chemical reactions Activation energy (Gibbs energy) Simple model reaction
For simplicity: G = U = Eact
Typically Eact = 60 to 250 kJ mol-1
G = Gact – G‘act G < 0 exothermic G > 0 endothermic
Velocity constant of reaction Strongly dependent on T Reaction-specific Arrhenius equation
2.4.1 Reaction Kinetics
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2.4.1. Diffusion
2.4.2. Viscosity2.4.3. Transport of Heat
2.4.4. Characteristic Numbers
2.4. Transport Phenomena
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Viscosity Transfer of momentum from one plane sliding parallel to another Mediated by fluid sandwiched between them „Internal friction“ of fluid
Newton’s law of viscosity
Relates flow of axial momentum pz = m vZ along lateral x-direction from one plane sliding parallel to another one by viscosity
Unit of : Pas = kg m-1 s-1 or old Poise with 1 Ps = 0.1 Pa s
2.4.2. Viscosity
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Assumptions for picture:- Flow in z-direction- Uniform particle density
Net flux in x-direction of longitudinal momentum pz
Viscosity of gases
Kinematic viscosity- „Momentum diffusivity“
2.4.2 Viscosity of Gases
Newton
T
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2.4.2 Viscosity of Gases
Order: 10-5 Pa s
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Liquid Very dense gas lmfp average distance
between molecules Macroscopic behavior governed
by intermolecular potentials
Picture Moving A to A‘ Activation energy E0
External shear stress xz - Force f on each particle on wall- f counteracts motion in
negative z-direction- Momentum loss transferred to B- „Activation energy“ E = f a / 2
2.4.2 Viscosity of Liquids
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Transfer of momentum pZ = m vZ Lateral velocity gradient
net difference between number of jumps +Z and -Z in positive and negative z-direction, respectively
Evaluation of gradient (using Boltzmann Ansatz)
2.4.2 Viscosity of Liquids
0 fundamental oscillation frequency of molecule between neighbors
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First order Taylor expansion for E / kBT
Viscosity of liquids
2.4.2 Viscosity of Liquids
T
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2.4.2 Viscosity of Liquids
Order: 10-3 Pa s(gases: 10-5 Pa s)
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Newtonian fluids Classical idealized fluids Linear stress-strain relationship I.e. linear relationship between tension tensor
and tensor of rate of deformation (strain rate)
- Viscosity : constant of proportionality Approximated by gases and
„simple“ liquids like water
Non-Newtonian fluids Dispersions containing large
structured macromolecules E.g. polymers and proteins
2.4.2 Newtonian Fluids
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2.4.1. Diffusion
2.4.2. Viscosity
2.4.3. Transport of Heat2.4.4. Characteristic Numbers
2.4. Transport Phenomena
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Equilibrium thermodynamics System seeks uniform temperature distribution
Inhomogeneous T-distribution Transport of heat
Two basic modes Diffusion
- Statistical phenomenon (related to entropy)- Summarized in macroscopic thermal conductivity
Convection- Far more complicated- Macroscopic ramifications- Minor importance in microworld
Another frequently encountered issue Transfer of thermal energy at interface between two media/phases No inter-phase diffusion / exchange of particles Transmission and transition of heat
2.4.3. Transport of Heat
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Fourier‘s law Basic equation quantifying diffusive transport of heat
Net flow of energy jQ Thermal conductivity
Power
Cross-section of flow A
Relaxation time for temperature gradient Distance d
2.4.3 Thermal Conductivity
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Molecular picture
Net energy flow in positive z-direction
Using linear terms of Taylor-expansion
2.4.3 Thermal Conductivity
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Thermal conductivity
Approximating on lmfp
Independent of particle density N for ideal gas
Heat diffusion coefficient
2.4.3 Thermal Conductivity
kinematic viscosity
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Typical values
2.4.3 Thermal Conductivity
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Macroscopic transport of particles Characteristic for macro-devices Important for heat transport in liquids and gases
Forced convection Transport of heat by macroscopic particle flow E.g., by an external mechanical source
Free convection For instance driven by buoyancy
2.4.3 Convection
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Convective currents Stationary or non-stationary flow patterns
Simulation of convection Often fail to coincide with experimental observations E.g., atmospheric weather and climate
Free Convection of minor importance in microdevices Laminar conditions
2.4.3 Convection
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2.4.1. Diffusion
2.4.2. Viscosity
2.4.3. Transport of Heat
2.4.4. Characteristic Numbers
2.4. Transport Phenomena
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Fourier mass number Characterizes diffusion
Time t, e.g. residence in chemical reaction chamber Typical diffusive time scale tD = l2 / D
Schmidt number Relates viscosity and diffusion
Roughly 0.8 for gases
2.4.4. Characteristic Numbers
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Fourier number Diffusion of heat Stored thermal energy
Prandtl number Ratio between momentum diffusivity (via dynamic viscosity )
and heat diffusivity (via thermal conductivity )
Specific heat capacity Cm
Typically 3 to 300 for liquids and 0.7 to1.0 for gases
2.4.4. Characteristic Numbers
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