)2( یضایر مود لصف شزومآbayanbox.ir › view › 6568736389531085161 ›...

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

1

( 2آموزش فصل دوم ریاضی ) رشتۀ علوم تجربی –پایه یازدهم

هندسه مدرس: محمد رضائی

hesaban.jimdo.com سایت: barpafile@ :کانال تلگرامی

توانید برای دانلود به سایت "فیلم ام رایگان قابل دانلود است. میهای من )محمد رضائی( ساختهکلیۀ فیلمکانال ( و صفحۀ فیلمhesaban.jimdo.comآموزشی ریاضی" ) های من مراجعه فرمائید. یا از طریق

شود حتما با دیدن صورت تمرین، ( دانلود فرمائید. برای استفاده بهتر توصیه میbarpafile@)تلگرامی ک کنید و با دیدن ادامه فیلم، پاسخ خود را بررسی کرده و خودتان حل نید.فیلم را متوقف

فصل دوم: هندسه

های هندسیترسیم

استدالل و قضیۀ تالس

هاتشابه مثلث

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

2

کنید. ABخط عمود منصف پاره را رسم

کنید. dخارج از خط Aاز نقطۀ بر آن عمود

کنید. dروی خط Aاز نقطۀ بر آن عمود

های هندسیترسیم

تمرین

تمرین

تمرین

A B

A

d

A

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

3

کنید. ABCزاویۀ مفروض است، نیمساز آن را رسم

کنید. d، خطی به موازات خط Aاز نقطۀ رسم

که فاصلۀ آن از دو سر این پاره ABخط روی عمود منصف پاره Dنقطۀ کنید خط به یک است، ثابت اندازه است.

که روی خط باشد از دو سر آن به یک فاصله است و بالعکس؛ هر عمود منصف یک پارههر نقطه که از دو سر یک پاره خط به یک فاصله باشد، روی عمود منصف آن قرار دارد.نقطه

تمرین

تمرین

تمرین

نتیجه

C

A

B

A

d

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

4

کنید: قضیۀ زیر را ثابت گر و فقط فاصلۀ آن از دو سر آن ای روی عمود منصف یک پاره"نقطه خط قرار دارد ا

خط به یک اندازه باشد"پاره

که نقطۀ کنید قرار دارد. CODروی نیمساز زاویۀ Aثابت

که روی نیمساز یک زاویه قرار داشته باشد از دو که از هر نقطه ضلع آن به یک فاصله است و هر نقطه دو ضلع یک زاویه به یک فاصله باشد، روی نیمساز آن قرار دارد.

نتیجۀ باال را به صورت یک قضیۀ دو شرطی بنویسید.

تمرین

تمرین

نتیجه

تمرین

D O

C

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

5

ABبه اضالع ABCمثلث cm3 ،AC cm4 وBC cm6 .کنید را رسم

کنید. عمود منص ABCمثلث کنید. عمود منصف ضلع فدلخواهی رسم های دو ضلع آن را رسم گذرد؟ چرا؟شده میسوم از محل تقاطع دو عمود منصف رسم

کنید. آیا نیمساز زاویۀ سوم از محل ABCمثلث کنید، نیمساز دو زاویۀ آن را رسم دلخواهی رسم گذرد؟ چرا؟تقاطع این دو نیمساز می

تمرین

تمرین

تمرین

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

6

کنید نقطۀ های زیر را توضیح است. روش رسم هر یک از مثلث dاز خط cm4به فاصلۀ Aفرض دهید.

کهمتساویالف( مثلث منطیق باشد. dیک رأس آن و قاعدۀ آن بر A الساقین

که شرایط مثلث )الف( را داشته باشد و طول ساق آن باشد. cm6ب( مثلثی

که شرایط قسمت )الف( را داشته باشد و مساحت آن cmپ( مثلثی باشد.28

که از این خط به فاصلۀ dخط هایی را است، چه شکل یا شکل cm2مفروض است. تمام نقاطی کند؟مشخص می

تمرین

تمرین

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

7

کنید.هر یک از قسمت که خاصیتی از تناسب هستند را ثابت های زیر a c ad bc

b d

a cad bcb d

a c b db d a c

a c a bb d c d

a c d bb d c a

a c a b c db d b d

a c a cb d b a d c

a c a b c db d b d

a c a cb d b a d c

تناسب و خواص آن

تمرین

الف) )ب )پ )ت )ث )ج

)چ )ح )ح

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

8

کنید. جاهای خالی را با اعداد مناسب ُپر

5 15 5 1514 42

3 123 40 12 10

7 21 1010 30 7

, 6 18 6 3311 33 18 11

, 4 10 4 1814 35 18 4

,

5 10 7 512 24 12 7

گر cا ad b

35

باشد، حاصل عبارات زیر را بدست آورید.

c ad b

2 32 3

a ba b

c

d c

تمرین

الف) )ب

)پ

)ت

)ث

)ج

تمرین

)الف

)ب

پ)

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

9

گر خطی موازی یکی از ضلع های متناسب ایجاد خطاضالع دیگر آن پاره های مثلثی رسم شود، رویا کند.می

AD AEDE BCBD EC

کنید. قضیۀ تالس را ثابت

قضیۀ تالس

A

C

B

D

E

تمرین

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

10

که در آن استدالل استقرایی بر مبنای مواردی از مشاهدات در مورد موضوعی معین، : استداللی کل میگیری مینتیجه .رسیمکنیم. از جزء به

مجموع زوایای یک مثلث چند درجه است؟

که درسی آنها گیری منطقی بر پایۀ واقعیت: استداللی است بر مبنای نتیجه استدالل استنتاجی را هائی ایم.پذیرفته

کنید مجموع زوایای داخلی یک مثلث درجه است. 180ثابت

استدالل

تمرین

تمرین

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

11

کلی رد می : نوعی از استدالل مثال نقض که در آن با آوردن یک مثال، یک حکم شود.است

کنید، با آوردن یک مثال نقض نادرستی آنها را نشان دهید. احکام نادرست را مشخص اند.ها لوزیاالضالعمتوازیهمۀ الف(

در هر مستطیل، قطرها با هم برابرند.ب( که مرکب نباشد، وجود ندارد. پ( هیچ عدد غیر اول

که در آن فرض می برهان ُخلف : نوعی از استدالل که نقیض حکم درست است. بعد با است کنیم که نقیض حکم نمیاستفاده از استداللی منطقی نشان می تواند درست باشد، بعد نتیجه دهیم

که خود حکم درست است. می گیریم

گر کنید، ا نیز عددی فرد است. nگاهعددی فرد باشد، آن n2ثابت

کنید گر Aنیمساز زاویه ADفرض BDاست. ا DC :کنید ABثابت AC

تمرین

تمرین

تمرین

A

C

B

D

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

12

گاه می: قضیۀ دو شرطی گر عکس یک قضیه خود قضیه باشد، آن توان به صورت یک قضیۀ دو اکه به صورت یک قضیۀ دو کرد. مانند قضیۀ فیثاغورس و عکس قضیۀ فیثاغورس شرطی، آنها را بیان

شرطی قابل بیان است.

الف( قضیۀ فیثاغورس و عکس آن را بنویسید.

)الف( را به صورت یک قضیۀ دو شرطی بنویسید.ب( قسمت

قضیۀ فیثاغورس و عکس آن را به صورت یک قضیۀ دو شرطی بنویسید. این قضیه دو شرطی را ثابت کنید.

تمرین

تمرین

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

13

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

14

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

15

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

16

گر دو مثلث Aو ABCا B C شان متناسب و زوایای متناظر برابرند.گاه اضالعبا هم متشابه باشند، آن

کنید. قضیۀ اساسی تشابه را بیان و اثبات

تشابه

تمرین

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

17

( دو زوایه برابر1

( دو ضلع متناسب و زاویۀ بین برابر2

( سه ضلع متناسب3

های تشابه دو مثلثحالت

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

18

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

19

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

20

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

21

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

22

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

23

کنید در لوزی، قطرها بر هم عمودند.ثابت

کنید: عکس این قضیه زیر را ثابت "فاصلۀ هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع آن به یک اندازه است"

را بدست آورید. xبا هم موازیند مقدار d3و d1 ،d2در شکل مقابل سه خط

تمرین

تمرین

تمرین

x 2

x1

2

2

Instagram: rezaei_mathteacher Telegram: @barpafile Site: hesaban.jimdo.com

24

کنید: ABبر DA ،EK ،FBشکل مقابل در عمود هستند، ثابت

و ABکنیم تا اضالع رسم می AMۀخطی به موازات میانABCاز مثلث BCروی ضلع Dاز نقطۀ AC را در یا امتداد آنهاE وF :کنید کند، ثابت قطع

AC ABAF AE

تمرین

F

B A

E

D

تمرین

K

M B C

A

E

D

F

الف(

(پ

(ب

. .AK BE BK DE

. .AK FB BK DA

. .AK EF BK AE